1、2020-2021 学年河南省驻马店市确山县九年级上期中数学试卷学年河南省驻马店市确山县九年级上期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2（3 分）用配方法解方程 x26x80 时，配方结果正确的是（ ） A（x3）217 B（x3）214 C（x6）244 D（x3）21 3（3 分）苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 Sgt2（g9.8），则 s 与 t 的函数 图象大致是（ ） A B C D 4（3 分）若关于 x 的方程 x2bx+60 的一根是 x2，则另一根是（ ） Ax3 Bx2 Cx2 Dx3 5
2、（3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，OC5cm，CD6cm，则 AE（ ） A5cm B6cm C8cm D9cm 6（3 分）对于二次函数 y4（x+1）（x3）下列说法正确的是（ ） A图象开口向下 B与 x 轴交点坐标是（1，0）和（3，0） Cx0 时，y 随 x 的增大而减小 D图象的对称轴是直线 x1 7（3 分）如图，在ABC 中，AB8，AC6，BAC30，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到 AB1C1，连接 BC1，则下列结论错误的是（ ） AACAC1 BCAC160 CAB18 DBC112 8（3 分）如图，一块直角三角板的 30角的顶点
3、P 落在O 上，两边分别交O 于 A、B 两点，若O 的直径为 4，则弦 AB 长为（ ） A2 B3 C D 9（3 分）已知抛物线 yx2+bx+4 经过（2，n）和（4，n）两点，则 n 的值为（ ） A2 B4 C2 D4 10（3 分）如图，ABC70，O 为射线 BC 上一点，以点 O 为圆心，OB 长为半径做O，要使射线 BA 与O 相切，应将射线绕点 B 按顺时针方向旋转（ ） A35或 70 B40或 100 C40或 90 D50或 110 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11（3 分）已知，点 A（a，1）和点 B（3，b）关于原点 O 对称，则 a+b 的值
4、为 12 （3 分）将二次函数 yx2+2x1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到的函数解析式是 13（3 分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入 5 亿元资金， 并计划投入资金逐年增长，明年将投入 7.2 亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均 增长率为 14（3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，BAC30，点 P 在线段 OB 上运动设ACP x，则 x 的取值范围是 15（3 分）如图，平行于 x 轴的直线 AC 分别交函数 y1x2（x0）与 y2（x0）的图象于 B、C 两 点，过点 C 作 y 轴的平行线
5、交 y1的图象于点 D，直线 DEAC，交 y2的图象于点 E，则 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分） 16（8 分）关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+10 （1）当 ba+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a，b 的值，并求此时方程的根 17（9 分）如图ABC 内接于O，B60，CD 是O 的直径，点 P 是 CD 延长线上一点，且 AP AC （1）求证：PA 是O 的切线； （2）若 PD，求O 的直径 18（9 分）已知抛物线 yx24x+2 （1）此抛物线的顶点坐标是 ； （2）根据抛物线 yx24x+
6、2 填写下表，并在坐标系中利用描点法画出此抛物线 x 0 1 2 3 4 y （3）结合图象回答： 设抛物线 yx24x+2 与 y 轴交于点 P（x1，y1），过点 P 垂直于 y 轴的直线 L 与抛物线交于另一点 Q （x2，y2），则 x1+x2 ； 若点 A（5，t）和点 B（m，n）都在抛物线上 yx24x+2 上，且 nt，则 m 的取值范围是 19（9 分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元经市场调研，当该纪念品每件的销售价 为 50 元时，每天可销售 200 件；当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件 （1）当每件的销售价为 52 元时，该
7、纪念品每天的销售数量为 件； （2）当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 y 最大？并求出最大利润 20（9 分）阅读下列材料，完成相应学习任务： 四点共圆的条件 我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆， 过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？小 明经过实践探究发现：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆，下面是小明运用反证法证明上述命 题的过程： 已知：在四边形 ABCD 中，B+D180 求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆 证明：如图（1），假设过点 A、B、C、D 四点不能作一个圆，过 A、B、C 三点作圆，若点 D 在圆外， 设 AD 与圆相交于点 E
8、，连接 CE，则B+AEC180，而已知B+D180，所以AECD， 而AEC 是CED 的外角，AECD，出现矛盾，故假设不成立，因此点 D 在过 A、B、C 三点的 圆上 如图（2）假设过点 A、B、C、D 四点不能作一个圆，过 A、B、C 三点作圆，若点 D 在圆内，设 AD 的 延长线与圆相交于点 E，连接 CE，则B+AEC180，而已知B+ADCA180，所以AEC ADC，而ADC 是CED 的外角，ADCAEC，出现矛盾，故假设不成立，因此点 D 在过 A、B、 C 三点的圆上 因此得到四点共圆的条件：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆 学习任务： （1）材料中划线部分结论
9、的依据是 （2）证明过程中主要体现了下列哪种数学思想： （填字母代号即可） A、函数思想 B、方程思想 C、数形结合思想 D、分类讨论思想 （3）如图（3），在四边形 ABCD 中，ABCADC90，CAD16ADBD，则求ADB 的大小 21（10 分）在 RtABC 中，BAC90，ACAB6，D，E 分别是 AB，AC 的中点若 RtADE 绕 点 A 逆时针旋转，得到 RtAD1E1，设旋转角为 （0360） （1）如图 1，当 90时，线段 BD1的长是 ，线段 CE1的长是 ； （2）在将 RtADE 绕点 A 逆时针旋转的过程中，请判断 BD1和 CE1的数量关系和位置关系，并仅
10、就图 2 说明理由； （3）在将 RtADE 绕点 A 逆时针旋转的过程中（0360），请直接写出线段 BD1的取值范围 22（10 分）一次函数 ykx+4 与二次函数 yax2+c 的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该 二次函数图象的顶点 （1）求 k，a，c 的值； （2）过点 A（0，m）（0m4）且垂直于 y 轴的直线与二次函数 yax2+c 的图象相交于 B，C 两点， 点 O 为坐标原点，记 WOA2+BC2，求 W 关于 m 的函数解析式，并求 W 的最小值 23（11 分）如图，E 为半圆 O 直径 AB 上一动点，AB6，C 为半圆上一定点，连接 AC 和 BC
11、，AD 平分 CAB 交 BC 于点 D，连接 CE 和 DE 小红根据学习函数经验，分别对线段 AE，CE，DE 的长度之间的关系进行了探究 下面是小红的探究过程，请将它补充完整： （1）对于点 E 在直径 AB 上的不同位置，画图，测量，得到了线段 AE，CE，DE 的长度的几组值，如 下表： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 CE/cm 2.50 2.28 2.50 3.00 3.72 4.64 5.44 DE/cm 2.98 2.29 1.69 1.69 2.18 3.05 3.84 AE/cm 0.00 0.87 2.11 3.02 4.00 5.
12、12 6.00 在 AE，CE，DE 的长度这三个量中，确定 长度是自变量，自变量的取值范围是 ； （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定函数的图象； （3）结合函数的图象，解决问题：当ACE 为等腰三角形时，AE 的长度约为 cm（结果精确到 0.01） 参考答案参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1（3 分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、该图形不是中心对称图形，故本选项
13、不合题意； C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意； D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：C 2（3 分）用配方法解方程 x26x80 时，配方结果正确的是（ ） A（x3）217 B（x3）214 C（x6）244 D（x3）21 【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果 解：用配方法解方程 x26x80 时，配方结果为（x3）217， 故选：A 3（3 分）苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 Sgt2（g9.8），则 s 与 t 的函数 图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据 s 与 t 的函数关系，可判断二次函数，图象是抛物线；再
14、根据 s、t 的实际意义，判断图象 在第一象限 解：sgt2是二次函数的表达式， 二次函数的图象是一条抛物线 又g0， 应该开口向上， 自变量 t 为非负数， s 为非负数 图象是抛物线在第一象限的部分 故选：B 4（3 分）若关于 x 的方程 x2bx+60 的一根是 x2，则另一根是（ ） Ax3 Bx2 Cx2 Dx3 【分析】把 x2 代入方程 x2bx+60，求出 b，得出方程，再求出方程的解即可 解：把 x2 代入方程 x2bx+60 得：42b+60， 解得：b5， 即方程为 x25x+60， 解得：x2 或 3， 即方程的另一个根是 x3， 故选：D 5（3 分）如图，AB 是
15、O 的直径，弦 CDAB 于点 E，OC5cm，CD6cm，则 AE（ ） A5cm B6cm C8cm D9cm 【分析】根据垂径定理推出 ECED3，再利用勾股定理求出 OE 即可解决问题 解：ABCD，AB 是直径，CD6cm， CEED3cm， 在 RtOEC 中，OE4（cm）， AEOA+OE5+49（cm）， 故选：D 6（3 分）对于二次函数 y4（x+1）（x3）下列说法正确的是（ ） A图象开口向下 B与 x 轴交点坐标是（1，0）和（3，0） Cx0 时，y 随 x 的增大而减小 D图象的对称轴是直线 x1 【分析】根据题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以判断各个选
16、项是否正确 解：y4（x+1）（x3）4（x1）216， a40，该抛物线的开口向上，故选项 A 错误， 与 x 轴的交点坐标是（1，0）、（3，0），故选项 B 错误， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 C 正确， 图象的对称轴是直线 x1，故选项 D 错误， 故选：C 7（3 分）如图，在ABC 中，AB8，AC6，BAC30，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到 AB1C1，连接 BC1，则下列结论错误的是（ ） AACAC1 BCAC160 CAB18 DBC112 【分析】由旋转的性质可得 ACAC16，CAC160，ABAB18，由勾股定理可求 BC110，即 可
17、求解 解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到AB1C1， ACAC16，CAC160，ABAB18， BAC190， BC1 10， 故选：D 8（3 分）如图，一块直角三角板的 30角的顶点 P 落在O 上，两边分别交O 于 A、B 两点，若O 的直径为 4，则弦 AB 长为（ ） A2 B3 C D 【分析】 连接 AO 并延长交O 于点 D， 连接 BD， 根据圆周角定理得出DP30， ABD90， 再由直角三角形的性质即可得出结论 解：连接 AO 并延长交O 于点 D，连接 BD， P30， DP30 AD 是O 的直径，AD4， ABD90， ABAD2 故选：A 9（3 分）
18、已知抛物线 yx2+bx+4 经过（2，n）和（4，n）两点，则 n 的值为（ ） A2 B4 C2 D4 【分析】根据（2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴 x1，再由对称轴的 x即可求解； 解：抛物线 yx2+bx+4 经过（2，n）和（4，n）两点， 可知函数的对称轴 x1， 1， b2； yx2+2x+4， 将点（2，n）代入函数解析式，可得 n4； 故选：B 10（3 分）如图，ABC70，O 为射线 BC 上一点，以点 O 为圆心，OB 长为半径做O，要使射线 BA 与O 相切，应将射线绕点 B 按顺时针方向旋转（ ） A35或 70 B40或 100 C40或 90 D50或
19、 110 【分析】设旋转后与O 相切于点 D，连接 OD，则可求得DBO30，再利用角的和差可求得ABD 的度数 解：如图，设旋转后与O 相切于点 D，连接 OD， ODOB， OBD30， 当点 D 在射线 BC 上方时，ABDABCOBD703040， 当点 D 在射线 BC 下方时，ABDABC+OBD70+30100， 故选：B 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11（3 分）已知，点 A（a，1）和点 B（3，b）关于原点 O 对称，则 a+b 的值为 4 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），据此即可求得 a 和 b 的值，代入即可
20、得出答案 解：点 A（a，1）是点 B（3，b）关于原点 O 的对称， a3，b1， a+b4 故答案为：4 12（3 分）将二次函数 yx2+2x1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到的函数解析式是 y（x 1）22 【分析】根据题目中的函数解析式，可以先化为顶点式，然后再根据左加右减的方法进行解答即可得到 平移后的函数解析式 解：yx2+2x1（x+1）22， 二次函数 yx2+2x1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到的函数表达式是：y（x+12）2 2（x1）22， 故答案为：y（x1）22 13（3 分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工
21、作，去年已投入 5 亿元资金， 并计划投入资金逐年增长，明年将投入 7.2 亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均 增长率为 20% 【分析】一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），今年年要投入资金是 3（1+x）万元，在今年 的基础上再增长 x，就是明年的资金投入 5（1+x） （1+x），由此可列出方程 5（1+x） 27.2，求解即可 解：设这两年中投入资金的平均年增长率是 x，由题意得： 5（1+x）27.2， 解得：x10.220%，x22.2（不合题意舍去） 答：这两年中投入资金的平均年增长率约是 20% 故答案是：20% 14（3 分）如图，AB 是O 的直径，点
22、 C 在O 上，BAC30，点 P 在线段 OB 上运动设ACP x，则 x 的取值范围是 30 x90 【分析】因为点 P 在线段 OB 上运动，所以分别求得 P 点位于点 O 或点 B 时，ACP 的度数，即可得到 x 的取值范围 解：当 P 在 O 点时，OAOCACPBAC30； 当 P 在 B 点时， 圆的直径所对的圆周角为直角， ACP90； 30 x90 故答案为：30 x90 15（3 分）如图，平行于 x 轴的直线 AC 分别交函数 y1x2（x0）与 y2（x0）的图象于 B、C 两 点， 过点 C 作 y 轴的平行线交 y1的图象于点 D， 直线 DEAC， 交 y2的图
23、象于点 E， 则 3 【分析】设 A 点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点 B、C 的坐标，然后求出 AB 的长度，再 根据 CDy 轴， 利用 y1的解析式求出 D 点的坐标， 然后利用 y2求出点 E 的坐标， 从而得到 DE 的长度， 然后求出比值即可得解 解：设 A 点坐标为（0，a），（a0）， 则 x2a，解得 x ， 点 B（，a）， a， 则 x， 点 C（，a）， CDy 轴， 点 D 的横坐标与点 C 的横坐标相同，为， y1（ ）23a， 点 D 的坐标为（，3a）， DEAC， 点 E 的纵坐标为 3a， 3a， x3， 点 E 的坐标为（3，3a）， DE3，
24、 3 故答案为：3 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分） 16（8 分）关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+10 （1）当 ba+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a，b 的值，并求此时方程的根 【分析】（1）计算判别式的值得到a2+4，则可判断0，然后根据判别式的意义判断方程根的情 况； （2）利用方程有两个相等的实数根得到b24a0，设 b2，a1，方程变形为 x2+2x+10，然后 解方程即可 解：（1）a0， b24a（a+2）24aa2+4a+44aa2+4， a20， 0， 方程有两个不相等的实数根； （2
25、）方程有两个相等的实数根， b24a0， 若 b2，a1，则方程变形为 x2+2x+10，解得 x1x21 17（9 分）如图ABC 内接于O，B60，CD 是O 的直径，点 P 是 CD 延长线上一点，且 AP AC （1）求证：PA 是O 的切线； （2）若 PD，求O 的直径 【分析】（1）连接 OA，根据圆周角定理求出AOC，再由 OAOC 得出ACOOAC30，再由 APAC 得出P30，继而由OAPAOCP，可得出 OAPA，从而得出结论； （2） 利用含 30的直角三角形的性质求出 OP2OA， 可得出 OPPDOD， 再由 PD， 可得出O 的直径 解：（1）证明：连接 OA，
26、 B60， AOC2B120， 又OAOC， OACOCA30， 又APAC， PACP30， OAPAOCP90， OAPA， PA 是O 的切线 （2）在 RtOAP 中，P30， PO2OAOD+PD， 又OAOD， PDOA， PD， 2OA2PD2 O 的直径为 2 18（9 分）已知抛物线 yx24x+2 （1）此抛物线的顶点坐标是 （2，2） ； （2）根据抛物线 yx24x+2 填写下表，并在坐标系中利用描点法画出此抛物线 x 0 1 2 3 4 y 2 1 2 1 2 （3）结合图象回答： 设抛物线 yx24x+2 与 y 轴交于点 P（x1，y1），过点 P 垂直于 y 轴
27、的直线 L 与抛物线交于另一点 Q （x2，y2），则 x1+x2 4 ； 若点 A（5，t）和点 B（m，n）都在抛物线上 yx24x+2 上，且 nt，则 m 的取值范围是 1m 5 【分析】（1）化成顶点式，可以求得抛物线的顶点坐标； （2）在表格中填入合适的数据，然后再描点作图即可； （3）根据第二问中的函数图象可以直接写出答案； 根据二次函数的对称性求得 A 的对称点，观察图象即可求得 解：（1）抛物线 yx24x+2（x2）22， 抛物线 yx24x+2 的顶点坐标为（2，2） 故答案为：（2，2） （2）列表： x 0 1 2 3 4 y 2 1 2 1 2 描点、连线画出函数图
28、象如图： （3）根据函数图象可知，x1+x24， 故答案为 4； 对称轴为直线 x2， A 关于对称轴的对称点为（1，t）， nt， 由图象可得 m 的取值范围是1m5， 故答案为1m5 19（9 分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元经市场调研，当该纪念品每件的销售价 为 50 元时，每天可销售 200 件；当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件 （1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为 180 件； （2）当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 y 最大？并求出最大利润 【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加 1
29、 元，每天的销售数量将减少 10 件”，即可解答； （2）根据等量关系“利润（售价进价）销量” 列出函数关系式， 根据二次函数的性质，即可解答 解：（1）由题意得：20010（5250）20020180（件）， 故答案为：180； （2）由题意得： y（x40）20010（x50） 10 x2+1100 x28000 10（x55）2+2250 每件销售价为 55 元时，获得最大利润；最大利润为 2250 元 20（9 分）阅读下列材料，完成相应学习任务： 四点共圆的条件 我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆， 过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？小 明经过实践探究发现：过对角互
30、补的四边形的四个顶点能作一个圆，下面是小明运用反证法证明上述命 题的过程： 已知：在四边形 ABCD 中，B+D180 求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆 证明：如图（1），假设过点 A、B、C、D 四点不能作一个圆，过 A、B、C 三点作圆，若点 D 在圆外， 设 AD 与圆相交于点 E，连接 CE，则B+AEC180，而已知B+D180，所以AECD， 而AEC 是CED 的外角，AECD，出现矛盾，故假设不成立，因此点 D 在过 A、B、C 三点的 圆上 如图（2）假设过点 A、B、C、D 四点不能作一个圆，过 A、B、C 三点作圆，若点 D 在圆内，设 AD 的 延长线与圆相交于点
31、 E，连接 CE，则B+AEC180，而已知B+ADCA180，所以AEC ADC，而ADC 是CED 的外角，ADCAEC，出现矛盾，故假设不成立，因此点 D 在过 A、B、 C 三点的圆上 因此得到四点共圆的条件：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆 学习任务： （1）材料中划线部分结论的依据是 圆的内接四边形对角互补 （2）证明过程中主要体现了下列哪种数学思想： D （填字母代号即可） A、函数思想 B、方程思想 C、数形结合思想 D、分类讨论思想 （3）如图（3），在四边形 ABCD 中，ABCADC90，CAD16ADBD，则求ADB 的大小 【分析】（1）材料中划线部分结论的依据
32、圆的内接四边形对角互补， （2）证明过程中分点 D 在圆外或圆内两种情形讨论，主要体现了分类讨论的数学思想 （3）利用“对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆”这个结论，结合直径的性质以及等腰三角形的性 质，即可解决问题 解：（1）材料中划线部分结论的依据圆的内接四边形对角互补， 故答案为材料中划线部分结论的依据 （2）证明过程中主要体现了分类讨论的数学思想，分点 D 在圆外或圆内两种情形讨论 故答案为 D； （3）解：ABC+ADC180， 过四边形 ABCD 的四个顶点能作一个圆（如图所示）， CBDCAD16， ABD74， 又ADBD， BADABD74， ADB32 21（10 分）在
33、 RtABC 中，BAC90，ACAB6，D，E 分别是 AB，AC 的中点若 RtADE 绕 点 A 逆时针旋转，得到 RtAD1E1，设旋转角为 （0360） （1）如图 1，当 90时，线段 BD1的长是 3 ，线段 CE1的长是 3 ； （2）在将 RtADE 绕点 A 逆时针旋转的过程中，请判断 BD1和 CE1的数量关系和位置关系，并仅就图 2 说明理由； （3）在将 RtADE 绕点 A 逆时针旋转的过程中（0360），请直接写出线段 BD1的取值范围 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出 BD1的长和 CE1的长； （2） 根据旋转的性质得出， D1ABE
34、1AC135， 由 “SAS” 可证D1ABE1AC， 即可得出答案； （3）分点 D1在 AB 上和 BA 的延长线上时，求出 BD1值，即可求解 解：（1）CAB90，ACAB6，D，E 分别是边 AB，AC 的中点， AEAD3， 等腰 RtADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰 RtAD1E1，设旋转角为 （0180）， 当 90时，AE13，E1AE90， BD1 3，E1C3； 故答案为：3，3； （2）如图 2，连接 CE1， 将 RtADE 绕点 A 逆时针旋转的过程中， AD1AE1，D1ABE1AC， 在D1AB 和E1AC 中， ， D1ABE1AC（SAS）， BD1C
35、E1，D1BAE1CA， 设直线 BD1与 AC 交于点 F， BFACFP， CPFFAB90， BD1CE1； （3）当点 D1在 AB 上时，AD13， BD1633， 当点 D1在 BA 的延长线上时，AD13， BD13+69， 3BD19 22（10 分）一次函数 ykx+4 与二次函数 yax2+c 的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该 二次函数图象的顶点 （1）求 k，a，c 的值； （2）过点 A（0，m）（0m4）且垂直于 y 轴的直线与二次函数 yax2+c 的图象相交于 B，C 两点， 点 O 为坐标原点，记 WOA2+BC2，求 W 关于 m 的函数解析式
36、，并求 W 的最小值 【分析】（1）由交点为（1，2），代入 ykx+4，可求得 k，由 yax2+c 可知，二次函数图象的顶点在 y 轴上，即 x0，则可求得顶点的坐标，从而可求 c 值，最后可求 a 的值 （2）由（1）得二次函数解析式为 y2x2+4，令 ym，得 2x2+m40，可求 x 的值，再利用根与系 数的关系式，即可求解 解：（1）由题意得，k+42，解得 k2， 一次函数为 y2x+4， 又二次函数图象的顶点为（0，c），且该顶点是另一个交点，代入 y2x+4 得：c4， 把（1，2）代入二次函数表达式得 a+c2，解得 a2 （2）由（1）得二次函数解析式为 y2x2+4，
37、令 ym，得 2x2+m40 ，设 B，C 两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则 BC|x1x2|2， WOA2+BC2 当 m1 时，W 取得最小值 7 23（11 分）如图，E 为半圆 O 直径 AB 上一动点，AB6，C 为半圆上一定点，连接 AC 和 BC，AD 平分 CAB 交 BC 于点 D，连接 CE 和 DE 小红根据学习函数经验，分别对线段 AE，CE，DE 的长度之间的关系进行了探究 下面是小红的探究过程，请将它补充完整： （1）对于点 E 在直径 AB 上的不同位置，画图，测量，得到了线段 AE，CE，DE 的长度的几组值，如 下表： 位置 1 位置 2 位置 3
38、 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 CE/cm 2.50 2.28 2.50 3.00 3.72 4.64 5.44 DE/cm 2.98 2.29 1.69 1.69 2.18 3.05 3.84 AE/cm 0.00 0.87 2.11 3.02 4.00 5.12 6.00 在 AE，CE，DE 的长度这三个量中，确定 AE 长度是自变量，自变量的取值范围是 0AE6 ； （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定函数的图象； （3）结合函数的图象，解决问题：当ACE 为等腰三角形时，AE 的长度约为 2.11 或 3.00 或 2.50 cm （结果精确到 0.01） 【分析】（1）根据题意确定 AE 为自变量，根据 AB 的长确定自变量的取值范围 （2）利用描点法画出函数图象即可 （3）分三种情形：CACE，AEEC，AEAC 利用图象法解决问题即可 解：（1）确定 AE 为自变量，0AE6， 故答案为 AE，0AE6 （2）函数 yCE，yDE如图所示 （3）观察图象可知：当 ACCE 时，AEx2.11， 当 AEEC 时，x3.00（图中直线 yx 与函数 yCE的交点） 当 AEAC2.50 时，也满足条件 综上所述，满足条件的 AE 的值为 2.11 或 3.00 或 2.50， 故答案为：2.11 或 3.00 或 2.50