1、2020-2021 学年江西省南昌市东湖区二校联考九年级学年江西省南昌市东湖区二校联考九年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）下列函数是 y 关于 x 的反比例函数的是（ ） Ay By Cy Dy 2（3 分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A打开电视刚好在播放广告 B抛出的铁球会落地 C早上的太阳从西边升起 D雨后有彩虹 3（3 分）关于抛物线 yx2+2x3，下列说法正确的是（ ） A开口方向向上 B顶点坐标为（1，2） C与 x 轴有两个交点 D对称轴是直线 x1 4（3 分）如图，菱形 OABC 的边长为 4，且点 A、B、C 在O 上，则劣弧的长度为（ ） A
2、 B C D 5（3 分）关于反比例函数 y，下列说法错误的是（ ） A图象关于原点对称 By 随 x 的增大而减小 C图象位于第二、四象限 D若点 M（a，b）在其图象上，则 ab3 6（3 分）如图，圆锥的底面半径为 6，母线长为 10，则圆锥的侧面积是（ ） A36 B60 C96 D100 7（3 分）已知某二次函数，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则该二 次函数的解析式可以是（ ） Ay2（x+1）2 By2（x+1）2 Cy2（x1） 2 Dy2（x1）2 8（3 分）如图，在等边ABC 中，点 O 在边 AB 上，O 过点 B 且分
3、别与边 AB、BC 相交于点 D、E，F 是 AC 上的点，判断下列说法错误的是（ ） A若 EFAC，则 EF 是O 的切线 B若 EF 是O 的切线，则 EFAC C若 BEEC，则 AC 是O 的切线 D若 BEEC，则 AC 是O 的切线 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9（3 分）现有 4 条线段，长度依次是 2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是 10（3 分）已知点 A、B 关于原点对称，若点 A 的坐标为（1，2），则点 B 坐标是 11（3 分）如图，正五边形 ABCDE 内接于O，点 F 在上，则CFD 度 12（3 分） 如图， 将线
4、段 AB 绕点 O 顺时针旋转 60， 得到线段 CD 若BOC105， 则AOD 13（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+mx50 有一根是 x1，则另外一根是 14（3 分）在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，若点 P 是矩形 ABCD 上一动点，要使得APB60， 则 AP 的长为 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 15（6 分）解下列一元二次方程 （1）2x2+37x； （2）（x+4）25（x+4） 16（6 分）某种气球内充满了一定质量的气体当温度不变时，气球内气体的压强 P/（kPa）是气球体积 V/（m3）的反比例函数，其图象如图所示 （1
5、）求这个反比例函数的表达式； （2）当气球内气体的气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球体积应该不小于多少立方 米？ 17（6 分）复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温某校开通了两种不同类型的 测温通道共三条分别为：红外热成像测温（A 通道）和人工测温（B 通道和 C 通道）在三条通道中， 每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园 （1）求甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率； （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率 18（6 分）仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法） （1）
6、如图，画出O 的一个内接矩形； （2）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，且 ABCD，画出O 的内接正方形 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 19（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k20有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2，当 k1 时，求 x12+x22的值 20（8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，OCBD，交 AD 于点 E，连结 BC （1）求证：AEED； （2）若 AB6，ABC30，求图中阴影部分的面积 21（8 分）如图，ABC 中，点
7、 E 在 BC 边上，AEAB，将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置使得CAF BAE，连接 EF，EF 与 AC 交于点 G （1）求证：EFBC； （2）若ABC60，ACB25，求FGC 的度数 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 22（9 分）如图，ABC 内接于O，AB 为直径，BAC60，延长 BA 至点 P 使 APAC，作 CD 平 分ACB 交 AB 于点 E，交O 于点 D连结 PC，BD （1）求证：PC 为O 的切线； （2）求证：BDPA； （3）若 PC6，求 AE 的长 23（9 分）如图，已知一次函数 yx+b 的图象与反比例
8、函数 y（x0）的图象交于点 A（1，2） 和点 B （1）求 b 和 k 的值； （2）请求出点 B 的坐标，并观察图象，直接写出关于 x 的不等式x+b的解集； （3）若点 P 在 y 轴上一点，当 PA+PB 最小时，求点 P 的坐标 六、探究题（本大题共 1 小题，共 12 分） 24（12 分）已知抛物线 yn（xan）2+bn，（n 为正整数，且 0a1a2an）的顶点坐标为 Bn， 与 x 轴的交点为 A（0，0）和 An（n，0），nCn1+2，当 n1 时，第 1 条抛物线 y1（xa1）2+b1 与 x 轴的交点为 A（0，0）和 A1（2，0），其他依此类推 （1）求 a
9、1，b1的值及抛物线 y2的解析式 （2）抛物线 y3的顶点 B3坐标为 ；依此类推，第 n 条抛物线 yn的顶点坐标 Bn为 ；所有抛 物线的顶点坐标满足的函数关系式是 ； （3）探究： 是否存在抛物线 yn，使得AAnBn为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在， 请说明理由 若直线 xm（m0）与抛物线 y，y2，yn，yn+1分别交于 C1，C2，n，Cn+1，则线段 Cn1n 与nCn+1的长有何数量关系？并说明理由 参考答案参考答案 一.选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题只有一个正确选项） 1（3 分）下列函数是 y 关于 x 的反比例函数的
10、是（ ） Ay By Cy Dy 【分析】直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案 解：A、y是 y 与 x+1 成反比例，故此选项不合题意； B、y，是 y 与 x2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意； C、y，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意； D、y是正比例函数，故此选项不合题意 故选：C 2（3 分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A打开电视刚好在播放广告 B抛出的铁球会落地 C早上的太阳从西边升起 D雨后有彩虹 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件 解：A、打开电视刚好在播放广告是随机事件； B、抛出的铁球会落地是必然事件； C、早上
11、的太阳从西边升起是不可能事件； D、雨后有彩虹是随机事件； 故选：B 3（3 分）关于抛物线 yx2+2x3，下列说法正确的是（ ） A开口方向向上 B顶点坐标为（1，2） C与 x 轴有两个交点 D对称轴是直线 x1 【分析】根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答 本题 解：抛物线 yx2+2x3（x1）22， 该抛物线的开口向下，顶点坐标是（1，2），对称轴是直线 x1，故选项 A、D 不符合题意，选项 B 符合题意； 当 y0 时，224（1）（3）80，则该抛物线与 x 轴没有交点，故选项 C 不符合题 意； 故选：B 4（3 分）如图，菱形
12、 OABC 的边长为 4，且点 A、B、C 在O 上，则劣弧的长度为（ ） A B C D 【分析】连接 OB，根据菱形性质求出 OBOCBC，求出BOC 是等边三角形，求出COB60， 根据弧长公式求出即可 解：连接 OB， 四边形 OABC 是菱形， OCBCABOA4， OCOBBC， OBC 是等边三角形， COB60， 劣弧的长为， 故选：D 5（3 分）关于反比例函数 y，下列说法错误的是（ ） A图象关于原点对称 By 随 x 的增大而减小 C图象位于第二、四象限 D若点 M（a，b）在其图象上，则 ab3 【分析】反比例函数 y（k0）的图象 k0 时位于第一、三象限，在每个象
13、限内，y 随 x 的增大而 减小；k0 时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大根据反比例函数的性质并结合 其对称性对各选项进行判断 解：反比例函数 y中30， 图象在二、四象限内 y 随着 x 的增大而增大，图象关于原点对称， A、C 正确，不符合题意；B 错误，符合题意； 若点 M（a，b）在其图象上， b， ab3， D 选项正确，不符合题意， 故选：B 6（3 分）如图，圆锥的底面半径为 6，母线长为 10，则圆锥的侧面积是（ ） A36 B60 C96 D100 【分析】首先求得底面周长，即展开得到的扇形的弧长，然后利用扇形面积公式即可求解 解：底面周长是：2612
14、， 则圆锥的侧面积是：121060 故选：B 7（3 分）已知某二次函数，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则该二 次函数的解析式可以是（ ） Ay2（x+1）2 By2（x+1）2 Cy2（x1） 2 Dy2（x1）2 【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线开口向上，对称轴为直线 x1，然后对各选项进行判断 解：当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 抛物线开口向上，对称轴为直线 x1， 抛物线 y2（x1）2满足条件 故选：C 8（3 分）如图，在等边ABC 中，点 O 在边 AB 上，O 过点 B 且
15、分别与边 AB、BC 相交于点 D、E，F 是 AC 上的点，判断下列说法错误的是（ ） A若 EFAC，则 EF 是O 的切线 B若 EF 是O 的切线，则 EFAC C若 BEEC，则 AC 是O 的切线 D若 BEEC，则 AC 是O 的切线 【分析】A、如图 1，连接 OE，根据同圆的半径相等得到 OBOE，根据等边三角形的性质得到BOE BAC，求得 OEAC，于是得到 A 选项正确；B、由于 EF 是O 的切线，得到 OEEF，根据平行 线的性质得到 B 选项正确；C、根据等边三角形的性质和圆的性质得到 AOOB，如图 2，过 O 作 OH AC 于 H，根据三角函数得到 OHAO
16、OB，于是得到 C 选项错误；D、如图 2 根据等边三角形的性 质和等量代换即可得到 D 选项正确 解：A、如图，连接 OE， 则 OBOE， B60 BOE60， BAC60， BOEBAC， OEAC， EFAC， OEEF， EF 是O 的切线 A 选项正确 B、EF 是O 的切线， OEEF， 由 A 知：OEAC， ACEF， B 选项正确； C、B60，OBOE， BEOB， BECE， BCAB2BO， AOOB， 如图，过 O 作 OHAC 于 H， BAC60， OHAOOB， C 选项错误； D、如图，BEEC， CEBE， ABBC，BOBE， AOCEOB， OHAOO
17、B， AC 是O 的切线， D 选项正确 故选：C 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9（3 分）现有 4 条线段，长度依次是 2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是 【分析】找出所有的可能情况组合以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率 解：从长度分别为 2、4、6、7 的四条线段中任选三条有如下 4 种情况：2、4、6；2、4、7；2、6、7；4、 6、7； 能组成三角形的结果有 2 个（2、6、7，4、6、7，）， 则能构成三角形的概率为 故答案为： 10（3 分）已知点 A、B 关于原点对称，若点 A 的坐标为（1，2），则点 B 坐标是 （1，
18、2） 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答 解：点 A、B 关于原点对称，若点 A 的坐标为（1，2）， 点 B 坐标是（1，2） 故答案是：（1，2） 11（3 分）如图，正五边形 ABCDE 内接于O，点 F 在上，则CFD 36 度 【分析】连接 OC，OD求出COD 的度数，再根据圆周角定理即可解决问题； 解：如图，连接 OC，OD 五边形 ABCDE 是正五边形， COD72， CFDCOD36， 故答案为：36 12（3 分） 如图， 将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 60， 得到线段 CD 若BOC105， 则AOD 15 【分析】利用旋转不变性解决问题
19、即可 解：BODAOC60， AODBOD+AOCBOC12010515， 故答案为 15 13（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+mx50 有一根是 x1，则另外一根是 5 【分析】根据根与系数的关系作答 解：设方程的另一根为 x2，则1 x25 故 x25 故答案是：5 14（3 分）在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，若点 P 是矩形 ABCD 上一动点，要使得APB60， 则 AP 的长为 4或 4 或 8 【分析】取 CD 中点 P，连接 AP，BP，由勾股定理可求 APBP4，即可证APB 是等边三角形， 可得APB60，过点 A，点 P，点 B 作圆与 AD 交于点 P，
20、与 BC 交于点 P，即这样的 P 点一共 3 个，分别求出 AP 的长即可 解：如图，取 CD 中点 P，连接 AP，BP， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD4，ADBC6，DC90， 点 P 是 CD 中点， CPDP2， AP4， BP 4， APPBAB， APB 是等边三角形， APB60， 过点 A，点 P，点 B 作圆与 AD 交于点 P，与 BC 交于点 P，连接 BP，AP， 此时APBAPB60，APB60， AP4，AP8， 故答案为：4或 4 或 8 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 15（6 分）解下列一元二次方程 （1）2x2+37
21、x； （2）（x+4）25（x+4） 【分析】（1）整理为一般式，再利用因式分解法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可 解：（1）整理，得：2x27x+30， （x3）（2x1）0， 则 x30 或 2x10， 解得 x13，x20.5； （2）（x+4）25（x+4）0， （x+4）（x1）0， 则 x+40 或 x10， 解得 x14，x21 16（6 分）某种气球内充满了一定质量的气体当温度不变时，气球内气体的压强 P/（kPa）是气球体积 V/（m3）的反比例函数，其图象如图所示 （1）求这个反比例函数的表达式； （2）当气球内气体的气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸为了安全
22、起见，气球体积应该不小于多少立方 米？ 【分析】（1）设函数解析式为 P，把点（1.6，60）的坐标代入函数解析式求出 k 值，即可求出函数 关系式； （2）依题意 P120，即120，解不等式即可 解：（1）设 P 与 V 的函数关系式为 P， 则60， 解得 k96， 函数关系式为 P； （2）当 P120KPa 时，气球将爆炸， P120，即120， 解得 V0.8（m3） 故为了安全起见，气体的体积应不小于 0.8（m3） 17（6 分）复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温某校开通了两种不同类型的 测温通道共三条分别为：红外热成像测温（A 通道）和人工测温（B 通道
23、和 C 通道）在三条通道中， 每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园 （1）求甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率； （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2） 根据题意画出树状图得出所有等情况数， 找出符合条件的情况数， 然后根据概率公式即可得出答案 解：（1）共有三个通道，分别是红外热成像测温（A 通道）和人工测温（B 通道和 C 通道）， 从人工测温通道通过的概率是； （2）根据题意画树状图如下： 共有 9 种等可能的情况数，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的有 4 种情
24、况， 则甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是 18（6 分）仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法） （1）如图，画出O 的一个内接矩形； （2）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，且 ABCD，画出O 的内接正方形 【分析】（1）根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，画出圆的两条直径，即可得到O 的一个内 接矩形； （2）根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，画出圆的一条直径，使其与 AB 互相垂直，即 可得到O 的内接正方形 解：（1）如图所示，过 O 作O 的直径 AC 与 BD，连接 AB，BC，CD，DA，则四边形 ABCD 即为所 求； （2）如图
25、所示，延长 AC，BD 交于点 E，连接 AD，BC 交于点 F，连接 EF 并延长交O 于 G，H，连 接 AH，HB，BG，GA，则四边形 AHBG 即为所求 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 19（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k20有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2，当 k1 时，求 x12+x22的值 【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知0，列不等式求解可得； （2）将 k1 代入方程，由韦达定理得出 x1+x23，x1x21，代入到 x12+x22（x1+x2
26、）22x1x2可得 解：（1）方程有两个不相等的实数根， （2k+1）24k24k+10， 解得：k； （2）当 k1 时，方程为 x2+3x+10， x1+x23，x1x21， x12+x22（x1+x2）22x1x2927 20（8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，OCBD，交 AD 于点 E，连结 BC （1）求证：AEED； （2）若 AB6，ABC30，求图中阴影部分的面积 【分析】（1）根据圆周角定理得到ADB90，根据平行线的性质得到AEOADB90，即 OCAD，于是得到结论； （2）连接 CD，OD，根据等腰三角形的性质得到OCBABC30，即可求得
27、AOCOCB+ ABC60，根据垂径定理得出，从而得出CODAOC60，求得AOD120，根据 扇形和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】（1）证明：AB 是O 的直径， ADB90， OCBD， AEOADB90，即 OCAD， 又OC 为半径， AEED， （2）解：连接 CD，OD， OCOB， OCBABC30， AOCOCB+ABC60， OCAD， ， CODAOC60， AOD120， AB6， BD3，AD3， OAOB，AEED， OE， S阴影S扇形AODSAOD 3 21（8 分）如图，ABC 中，点 E 在 BC 边上，AEAB，将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF
28、的位置使得CAF BAE，连接 EF，EF 与 AC 交于点 G （1）求证：EFBC； （2）若ABC60，ACB25，求FGC 的度数 【分析】（1）由旋转的性质可得 ACAF，利用 SAS 证明ABCAEF，根据全等三角形的对应边相 等即可得出 EFBC； （2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出BAE18060260，那么FAG 60由ABCAEF，得出FC25，再根据三角形外角的性质即可求出FGCFAG+ F85 【解答】（1）证明：CAFBAE， BACEAF 将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置， ACAF 在ABC 与AEF 中， ， ABCAEF（SAS），
29、 EFBC； （2）解：ABAE，ABC60， BAE18060260， FAGBAE60 ABCAEF， FC25， FGCFAG+F60+2585 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 22（9 分）如图，ABC 内接于O，AB 为直径，BAC60，延长 BA 至点 P 使 APAC，作 CD 平 分ACB 交 AB 于点 E，交O 于点 D连结 PC，BD （1）求证：PC 为O 的切线； （2）求证：BDPA； （3）若 PC6，求 AE 的长 【分析】（1）连接 OC，根据三角形的内角和和切线的判定定理即可得到结论； （2）连结 AD根据角平分线的定义得到A
30、CDBCD45求得 ADBD推出ACO 为等边三 角形，根据等边三角形的性质即可得到结论； （3）根据勾股定理即可得到结论 解：（1）连接 OC， BAC60，且 OAOC， OCAOAC60 APAC，且P+PCABAC60， PPCA30 PCOPCA+ACO90 PC 为切线； （2）连结 AD CD 平分ACB，且ACB90， ACDBCD45 ADBD 在 RtADB 中，AD2+BD2AB2 ADBDAB， 又OAOC，CAO60， ACO 为等边三角形， ACCOAO PAACAOAB BDPA； （3）PCEPCA+ACD75，P30， PEC75， PCPE6 又在 RtPC
31、O 中，OPOA+PA2OC，PO2PC2+CO2， CO6，PO12 OEOPPE126， AEOAOEOCOE6（126）66 23（9 分）如图，已知一次函数 yx+b 的图象与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1，2） 和点 B （1）求 b 和 k 的值； （2）请求出点 B 的坐标，并观察图象，直接写出关于 x 的不等式x+b的解集； （3）若点 P 在 y 轴上一点，当 PA+PB 最小时，求点 P 的坐标 【分析】（1）根据待定系数法即可求得； （2）联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点 A、B 的坐标，根据两函数图象的上下关系结合 点 A、B 的坐标，即可得出不
32、等式的解集 （3）作点 A 关于 y 轴对称点 A，设出直线 AB 的解析式为 ymx+n，结合点的坐标利用待定系数法 即可求出直线 AB 的解析式，令直线 AB 解析式中 x 为 0，求出 y 的值，即可得出结论 解：（1）一次函数 yx+b 的图象与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1，2）， 把 A（1，2）代入两个解析式得：2（1）+b，2k， 解得：b，k2； （2）联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：， 解得：或， 点 A 的坐标为（1，2）、点 B 的坐标为（4，） 观察函数图象可知：关于 x 的不等式x+b的解集 x 为4x1 或 x0 （3）作点 A 关于 y
33、 轴的对称点 A，连接 AB 交 y 轴于点 P，此时点 P 即是所求，如图所示 点 A与点 A 关于 y 轴对称， 点 A的坐标为（1，2）， 设直线 AB 的解析式为 ymx+n， ，解得：， 直线 AB 的解析式为 yx+ 令 x0，则 y， 点 P 的坐标为（0，） 六、探究题（本大题共 1 小题，共 12 分） 24（12 分）已知抛物线 yn（xan）2+bn，（n 为正整数，且 0a1a2an）的顶点坐标为 Bn， 与 x 轴的交点为 A（0，0）和 An（n，0），nCn1+2，当 n1 时，第 1 条抛物线 y1（xa1）2+b1 与 x 轴的交点为 A（0，0）和 A1（2
34、，0），其他依此类推 （1）求 a1，b1的值及抛物线 y2的解析式 （2）抛物线 y3的顶点 B3坐标为 （3，9） ；依此类推，第 n 条抛物线 yn的顶点坐标 Bn为 （n+1， （n+1）2 ；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 yx2 ； （3）探究： 是否存在抛物线 yn，使得AAnBn为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在， 请说明理由 若直线 xm（m0）与抛物线 y，y2，yn，yn+1分别交于 C1，C2，n，Cn+1，则线段 Cn1n 与nCn+1的长有何数量关系？并说明理由 【分析】 （1）将点 A、A1的坐标代入抛物线表达式得： ，解得，进而求解
35、； （2）同理可得：a33，b39，故点 B 的坐标为（3，9），依此推出：点 B（n+1，（n+1）2，进而求 解； （3）点 A（0，0），点 An（2n，0）、点 Bn（n，n2），则AAnBn为等腰直角三角形，则 AAn22ABn2， 即（2n）22（n2+n4），即可求解； yCn1（mn+1）2+（n1）2，yCn（mn）2+n2，则 C n1nyCnyCn1（mn） 2+n2+ （mn+1）2（n1）22m，进而求解 解：（1）A1（2，0），则 C12，则 C22+24， 将点 A、A1的坐标代入抛物线表达式得： ，解得， 则点 A2（4，0），将点 A、A2的坐标代入抛物线表
36、达式，同理可得：a22，b24； 故 y2（xa2）2+b2（x2）2+4； （2）同理可得：a33，b39，故点 B 的坐标为（3，9）， 依此推出：点 B（n+1，（n+1）2， 故所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是：yx2， 故答案为：（3，9）；（n+1，（n+1）2；yx2； （3）存在，理由： 点 A（0，0），点 An（2n，0）、点 Bn（n，n2）， AAnBn为等腰直角三角形，则 AAn22ABn2， 即（2n）22（n2+n4），解得：n1（不合题意的值已舍去）， 抛物线的表达式为：y（x1）2+1； yCn1（mn+1）2+（n1）2，yCn（mn）2+n2， Cn1nyCnyCn1（mn）2+n2+（mn+1）2（n1）22m， 同理可得nCn+12m， 故 Cn1nnCn+1