1、2020-2021 学年河南省鹤壁市淇滨区二校联考八年级上期中数学试卷学年河南省鹤壁市淇滨区二校联考八年级上期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）的算术平方根是（ ） A2 B2 C4 D4 2（3 分）下列计算正确的是（ ） Aa3+a3a6 Ba3 a3a9 Ca6a2a4 D（a3）2a5 3（3 分）下列各数：（相邻两个 1 之间依次多 一个 3），其中无理数的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4（3 分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A3 B3 C0 D1 5（3 分）若多项式 9x2mx+16 是一个完全平方式，则 m
2、 的值为（ ） A24 B12 C24 D12 6（3 分）代数式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax1 且 x0 Bx1 Cx1 Dx1 且 x0 7 （3 分） 如图， ABC 中， ABAC， BAC90， BAD30， ADAE， 则EDC 的度数为 （ ） A10 B12 C15 D20 8（3 分）如图，在 RtACD 和 RtBEC 中，若 ADBE，DCEC，则不正确的结论是（ ） ARtACD 和 RtBCE 全等 BOAOB CE 是 AC 的中点 DAEBD 9（3 分）如图，两个正方形边长分别为 a，b，如果 a+b10，ab18，则阴影部分的面积为（ ） A21 B
3、22 C23 D24 10（3 分）下列各式中：x22xyy2；4aba2+4b2；4x2+9y212xy；3x2 6xy+3y2，能用完全平方公式分解的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题 11（3 分）若 2x116，则 x 12（3 分）若 a2+2a1，则 2a2+4a+1 13（3 分）如图，在ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点； 作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CDAC，B25，则ACB 的度数为 14（3 分）在草稿纸上计算：；，观察你 计算的结果，用你发现的规律
4、直接写出下面式子的值 15（3 分） 已知： 在ABC 中， AHBC， 垂足为点 H， 若 AB+BHCH， ABH70， 则BAC 三、解答题 16（12 分）计算： （1） （2）已知 3m4，3n5，求 3m2n+1的值 （3）解方程：4 17（6 分）已知|a+|+（b3）20，求代数式（2a+b）2+（2a+b）（b2a）6b2b 的值 18（12 分）把下列多项式分解因式： （1）9x2y2 （2）（x2）（x4）+1 （3）（a2+1）24a2 19（6 分）已知 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，化简 20（8 分）如图，已知 AECF，AFDCEB，添加一个条件后使AD
5、FCBE 成立，则添加的条 件是 并证明 21 （10 分） （1）如图 1 所示，ACB 和ECD 都是等腰三角形，A、C、D 三点在同一直线上，连接 BD、 AE，并延长 AE 交 BD 于点 F，试判断 AE 与 BD 的数量关系及位置关系，并证明你的结论 （2）若ECD 绕顶点 C 顺时针转任意角度后得到图 2，图 1 中的结论是否仍然成立？请说明理由 22（10 分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下面的问题： 例题：说明代数式 m2+2m+4 的值一定是正数 解：m2+2m+4m2+2m+1+3（m+1）2+3 （m+1）20， （m+1）2+33， m2+2m+4 的值一定是正
6、数 （1）说明代数式a2+6a10 的值一定是负数 （2）设正方形面积为 S1，长方形的面积为 S2，正方形的边长为 a，如果长方形的一边长比正方形的边长 少 3，另一边长为 4，请你比较 S1与 S2的大小关系，并说明理由 23（11 分）如图（1），AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速 度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 t（s） （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t1 时，ACP 与BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ
7、的位置关系； （2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60”，其他条件不变设 点 Q 的运动速度为 xcm/s， 是否存在实数 x， 使得ACP 与BPQ 全等？若存在， 求出相应的 x、 t 的值； 若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题 1（3 分）的算术平方根是（ ） A2 B2 C4 D4 【分析】先计算出的值，然后再求其算术平方根 解：4，4 的算术平方根为 2 故选：A 2（3 分）下列计算正确的是（ ） Aa3+a3a6 Ba3 a3a9 Ca6a2a4 D（a3）2a5 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方
8、分别求出，再进行判断即可 解：A、a3+a32a3，故本选项错误； B、a3 a3a6，故本选项错误； C、a6a2a4，故本选项正确； D、（a3）2a6，故本选项错误； 故选：C 3（3 分）下列各数：（相邻两个 1 之间依次多 一个 3），其中无理数的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 解：是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 无理数有：，1.1313313331（相邻两个 1 之
9、间依次多一个 3），共 4 个 故选：D 4（3 分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A3 B3 C0 D1 【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把 m 看作常数合并关于 x 的同类项， 令 x 的系数为 0，得出关于 m 的方程，求出 m 的值 解：（x+m）（x+3）x2+3x+mx+3mx2+（3+m）x+3m， 又（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项， 3+m0， 解得 m3 故选：A 5（3 分）若多项式 9x2mx+16 是一个完全平方式，则 m 的值为（ ） A24 B12 C24 D12 【分析】利用完
10、全平方公式的结构特征判断即可 解：9x2mx+16 是一个完全平方式， m24， m24 故选：A 6（3 分）代数式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax1 且 x0 Bx1 Cx1 Dx1 且 x0 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 解：根据题意，得 ， 解得：x1 且 x0 故选：A 7 （3 分） 如图， ABC 中， ABAC， BAC90， BAD30， ADAE， 则EDC 的度数为 （ ） A10 B12 C15 D20 【分析】先根据已知角求出DAE60，再利用有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形得ADE 是等边三角
11、形，所以ADE60，根据等腰直角三角形 ABC 求B45，所以利用外角性质可求得 ADC 和EDC 的度数 解：BAC90，BAD30， DAEBACBAD903060， ADAE， ADE 是等边三角形， ADE60， BAC90，ABAC， B45， ADCB+BAD45+3075， EDCADCADE756015， 故选：C 8（3 分）如图，在 RtACD 和 RtBEC 中，若 ADBE，DCEC，则不正确的结论是（ ） ARtACD 和 RtBCE 全等 BOAOB CE 是 AC 的中点 DAEBD 【分析】 根据 HL 证 RtACDRtBCE 即可判断 A； 根据以上全等推出
12、 AEBD， 再证AOEBOD， 即可判断 B 和 D，根据已知只能推出 AEBD，CECD，不能推出 AECE，即可判断 C 解：A、CC90， ACD 和BCE 是直角三角形， 在 RtACD 和 RtBCE 中 ， RtACDRtBCE（HL），正确； B、RtACDRtBCE， BA，CBCA， CDCE， AEBD， 在AOE 和BOD 中 ， AOEBOD（AAS）， AOOB，正确，不符合题意； AEBD，CECD，不能推出 AECE，错误，符合题意； D、RtACDRtBCE， BA，CBCA， CDCE， AEBD，正确，不符合题意 故选：C 9（3 分）如图，两个正方形边长
13、分别为 a，b，如果 a+b10，ab18，则阴影部分的面积为（ ） A21 B22 C23 D24 【分析】 表示出空白三角形的面积， 用总面积减去两个空白三角形的面积即可， 再将得到的等式变形后， 利用整体代入求值即可 解：如图，三角形的一条直角边为 a，另一条直角边为 b，因此 S（ab）babb2， Sa2， S阴影部分S 大正方形SS， a2ab+b2， （a+b）23ab， （10054） 23， 故选：C 10（3 分）下列各式中：x22xyy2；4aba2+4b2；4x2+9y212xy；3x2 6xy+3y2，能用完全平方公式分解的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个
14、D4 个 【分析】根据完全平方公式进行判断 解：在 x22xyy2； ；4aba2+4b2；4x2+9y212xy；3x26xy+3y2中，能用完全平方公 式分解的有：x22xy+y2；4x2+9y212xy；3x26xy+3y2 故选：D 二、填空题 11（3 分）若 2x116，则 x 5 【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案 解：2x116， 2x124， 则 x14， 解得：x5 故答案为：5 12（3 分）若 a2+2a1，则 2a2+4a+1 3 【分析】根据提公因式法分解因式，可得条件，根据条件可得答案 解：a2+2a1， 2a2+4a+12（a2+2a）+1 21+1
15、3， 故答案为：3 13（3 分）如图，在ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点； 作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CDAC，B25，则ACB 的度数为 105 【分析】首先根据题目中的作图方法确定 MN 是线段 BC 的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解 题即可 解：由题中作图方法知道 MN 为线段 BC 的垂直平分线， CDBD， B25， DCBB25， ADC50， CDAC， AADC50， ACD80， ACBACD+BCD80+25105， 故答案为：105 14（3 分）在草稿纸上计算：；
16、，观察你 计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 406 【分析】先分别求出的结果，发现的规律1；1+2；1+2+3；1+2+3+4以 此类推，1+2+3+4+28，由此即可求解 解：1； 31+2； 61+2+3； 101+2+3+4， 1+2+3+4+28406 15 （3 分）已知：在ABC 中，AHBC，垂足为点 H，若 AB+BHCH，ABH70，则BAC 75 或 35 【分析】当ABC 为锐角时，过点 A 作 ADAB，交 BC 于点 D，根据等腰三角形的性质可得出ADB ABH70、BHDH，结合 AB+BHCH、CHCD+DH 可得出 CDABAD，由等腰三角形的 性
17、质结合三角形外角的性质可求出C 的度数，再根据三角形内角为 180即可求出BAC 的度数；当 ABC 为钝角时，由 AB+BHCH 可得出 ABBC，利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质即可求 出BAC 的度数综上即可得出结论 解：当ABC 为锐角时，过点 A 作 ADAB，交 BC 于点 D，如图 1 所示 ABAD， ADBABH70，BHDH AB+BHCH，CHCD+DH， CDABAD， CADB35， BAC180ABHC75 当ABC 为钝角时，如图 2 所示 AB+BHCH， ABBC， BACACBABH35 故答案为：75或 35 三、解答题 16（12 分）计算： （1
18、） （2）已知 3m4，3n5，求 3m2n+1的值 （3）解方程：4 【分析】（1）根据算术平方根和立方根的概念、绝对值的性质计算； （2）根据同底数幂的乘法法则、积的乘方与幂的乘方法则把原式变形，把已知数据代入计算即可； （3）根据立方根的概念计算 解：（1）原式+2+14； （2）3m2n+13m32n33m（3n）234253 ； （3）（2x1）34， （2x1）38， 2x12， 2x1， x 17（6 分）已知|a+|+（b3）20，求代数式（2a+b）2+（2a+b）（b2a）6b2b 的值 【分析】先根据非负数的性质，求出 a、b 的值，再去括号，合并同类项，将整式化为最简式
19、，然后把 a、 b 的值代入即可 解：|a+|+（b3）20， a+0，b30， a，b3 （2a+b）2+（2a+b）（b2a）6b2b， （4a2+b2+4ab+b24a26b）2b， b+2a3， 当 a，b3 时，原式b+2a33+2（）31 18（12 分）把下列多项式分解因式： （1）9x2y2 （2）（x2）（x4）+1 （3）（a2+1）24a2 【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案； （2）直接利用多项式乘多项式去括号，再利用完全平方公式分解因式即可； （3）直接利用平方差公式分解因式，再利用公式法分解因式即可 解：（1）9x2y2 （3x+y）（3xy）； （2
20、）（x2）（x4）+1 x24x2x+8+1 x26x+9 （x3）2； （3）（a2+1）24a2 a4+2a2+14a2 a42a2+1 （a21）2 （a1）2（a+1）2 19（6 分）已知 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，化简 【分析】根据数轴确定 a，b，c 的正负和大小，然后用二次根式的性质和绝对值的意义进行化简 解：由数轴可知：a0，a+c0，bc0，b0， 原式|a|a+c|+|bc|b|， a+a+c+bcb， 0 20（8 分）如图，已知 AECF，AFDCEB，添加一个条件后使ADFCBE 成立，则添加的条 件是 AC 或 DFBE 或DF 并证明 【分析】根据全
21、等三角形的判定方法可得出答案 解：添加的条件是AC AECF， AE+EFCF+EF， AFCE， 在ADF 和CBE 中， ， ADFCBE（ASA） 添加的条件是 DFBE 在ADF 和CBE 中， ， ADFCBE（SAS） 添加的条件是DF 在ADF 和CBE 中， ， ADFCBE（AAS） 故答案为：AC 或 DFBE 或DF 21 （10 分） （1）如图 1 所示，ACB 和ECD 都是等腰三角形，A、C、D 三点在同一直线上，连接 BD、 AE，并延长 AE 交 BD 于点 F，试判断 AE 与 BD 的数量关系及位置关系，并证明你的结论 （2）若ECD 绕顶点 C 顺时针转
22、任意角度后得到图 2，图 1 中的结论是否仍然成立？请说明理由 【分析】（1）根据 SAS 推出ACEBCD，根据全等三角形的性质得出CAEDBC，根据ACB 90求出CAE+AEC90， 求出DBC+BEF90， 根据三角形内角和定理求出BFE90 即可； （2）根据 SAS 推出ACEBCD，根据全等三角形的性质得出CAEDBC，根据ACB90求 出CAE+AOC90，求出DBC+BOE90，根据三角形内角和定理求出BFO90即可 【解答】（1）AEBD 证明：在ACE 和BCD 中 ACEBCD（SAS）， CAEDBC， ACB90， CAE+AEC90， CAEDBC，AECBEF，
23、 DBC+BEF90， BFE1809090， AEBD； （2）解：结论还成立， 理由是：ACBECD， ACB+BCEECD+BCE， 即ACEBCD， 在ACE 和BCD 中 ACEBCD（SAS）， CAEDBC， ACB90， CAE+AOC90， CAEDBC，AOCBOE， DBC+BOE90， BFO1809090， AEBD 22（10 分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下面的问题： 例题：说明代数式 m2+2m+4 的值一定是正数 解：m2+2m+4m2+2m+1+3（m+1）2+3 （m+1）20， （m+1）2+33， m2+2m+4 的值一定是正数 （1）说明代数
24、式a2+6a10 的值一定是负数 （2）设正方形面积为 S1，长方形的面积为 S2，正方形的边长为 a，如果长方形的一边长比正方形的边长 少 3，另一边长为 4，请你比较 S1与 S2的大小关系，并说明理由 【分析】（1）利用配方法，化成平方的相反数加一个负数的形式，可判断其值为负数； （2）用 a 分别表示出 S1与 S2，再作差比较即可 解：（1）a2+6a10 （a26a+9）1 （a3）21， （a+3）20， （a+3）20， （a3）210， 代数式a2+6a10 的值一定是负数； （2）S1S2， 理由是：S1a2，S24（a3）， S1S2a24（a3）a24a+12a24a+
25、4+8（a2）2+8， （a2）20， （a2）2+88， S1S20， S1S2 23（11 分）如图（1），AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速 度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 t（s） （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t1 时，ACP 与BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系； （2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60”，其他条件不变设 点 Q 的运动速度为 xcm/s
26、， 是否存在实数 x， 使得ACP 与BPQ 全等？若存在， 求出相应的 x、 t 的值； 若不存在，请说明理由 【分析】 （1） 利用 SAS 证得ACPBPQ， 得出ACPBPQ， 进一步得出APC+BPQAPC+ ACP90得出结论即可； （2）由ACPBPQ，分两种情况：ACBP，APBQ，ACBQ，APBP，建立方程组求得 答案即可 解：（1）当 t1 时，APBQ1，BPAC3， 又AB90， 在ACP 和BPQ 中， ACPBPQ（SAS） ACPBPQ， APC+BPQAPC+ACP90 CPQ90， 即线段 PC 与线段 PQ 垂直 （2）若ACPBPQ， 则 ACBP，APBQ， ， 解得 ； 若ACPBQP， 则 ACBQ，APBP， ， 解得 ； 综上所述，存在 或 使得ACP 与BPQ 全等