1、2020-2021 学年广西北流市七年级学年广西北流市七年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）2020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C D 2（3 分）在数8，+4.3，|2|，0，50 中，整数的个数是（ ） A3 B4 C5 D6 3（3 分）下面的说法正确的是（ ） A2 不是单项式 Ba 表示负数 C的系数是 3 D不是多项式 4（3 分）已知 a，b 都是有理数，|a4|+（b+1）20，则 a+b 为（ ） A5 B3 C5 D3 5（3 分）下列计算正确的是（ ） A1284 B5+49 C329 D1910 6（3 分）如果 2x3nym+1与
2、3x9y2是同类项，那么 m+n 的值为（ ） A4 B2 C11 D7 7（3 分）下列式子：x2+2，+4，5x，0 中，整式的个数是（ ） A3 B4 C5 D6 8（3 分）下列说法不正确的是（ ） A0 既不是正数，也不是负数 B0 的绝对值是 0 C一个有理数不是整数就是分数 D1 是绝对值最小的数 9（3 分）某商场举办促销活动，促销的方法是将原价 x 元的衣服以（x10）元出售，则下列说法中， 能正确反映该商场的促销方法的是（ ） A原价打 8 折后再减 10 元 B原价减 10 元后再打 8 折 C原价减 10 元后再打 2 折 D原价打 2 折后再减 10 元 10（3 分
3、）式子20+35+7 正确读法是（ ） A负 20，加 3，减 5，加 7 的和 B负 20 加 3 减负 5 加正 7 C负 20 加 3 减 5 加 7 D负 20 加正 3 减负 5 加正 7 11（3 分）若数轴上点 A 表示的数是5，则与它相距 2 个长度单位的点 B 表示的数是（ ） A5 B7 或3 C7 D8 或 3 12（3 分）观察下列等式 313，329，3327，3481，35243，36729，372187，386561，则 32017的个位数字是（ ） A3 B9 C7 D1 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，把答案填在答题卡中的横线上
4、.） 13（3 分）比较大小：3 5（用符号、填空） 14（3 分）太阳的半径约为 696000 千米，这个数据用科学记数法表示为 千米 15（3 分）如果节约 10 千瓦 时电记作+10 千瓦 时，那么浪费 8 千瓦 时电记作 16（3 分）单项式的系数是 17（3 分）计算：6（3） 18（3 分）已知 a22a+20，则 20173a2+6a 三、解答题：本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答应写出证明过程或演算步骤，将解答写在答题卡上. 19（10 分）计算： （1）（56）（）； （2）14+（10.5）（29） 20（8 分）将下列各数：1，0，|3|，（3.5）在如图所示的数
5、轴上表示出来，并用“”把这 些数连接起来 21（8 分）化简： （1）5xy4xy3（52xy）； （2）3x27x2（4x+2）+2x2x2 22（6 分）先化简，再求值：3（x2y3x）4（x2x2y）+20 x，其中 x1，y2 23（6 分）已知多项式 A，B，其中 Ax23x+2，马小虎在计算 A+B 时，由于粗心把 A+B 看成了 AB， 求得结果为 x25x，请你帮助马小虎算出 A+B 的正确结果 24（6 分）阅读新知，解决问题：某数学兴趣小组，在计算：1+2+22+23+2100的值时，思考了很久也求 不出来，于是问老师怎么求，老师看了一下，说： “你们直接求是求不出来的”，
6、但是你们可以这样做：设 S1+2+22+23+2100； 则 2S2+22+23+24+2101； 所以 2SS21011，即 S21011； 所以 1+2+22+23+210021011； 请你观察分析老师教的方法，找出规律，解决下列问题： （1）填空：1+2+22+23+24+22020 ； （2）求 1+3+32+33+32020的值 25（10 分）在我市创建“卫生城市”某天，市交警大队的一辆警车在东西方向的街上巡视，警车从喷泉 广场 A 处出发，规定向东方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）： +11，8，+7，16，+6，7，+5，3 （1）最后警车是否回到喷泉广场 A 处？若没
7、有，在喷泉广场 A 处何方？距喷泉广场 A 处多远？ （2）若警车行驶 1 千米耗油 0.2 升，出发时油箱中有油 8 升，问在当天巡视中，油箱中的油够不够？若 不够，途中还需补充多少升油？ 26（12 分）某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价 350 元，饮水机桶每只定价 50 元，厂方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台饮水机送一只饮水机桶； 方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的九折付款 现某客户到该饮水机厂购买饮水机 20 台，饮水机桶 x 只（超过 20） （1）若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含 x 的式子表示）； 若该客户按方案二
8、购买，求客户需付款（用含 x 的式子表示）； （2）若 x50，通过计算说明此时客户按哪种方案购买较合算？ （3） 当 x50 时， 你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法， 并计算出所需的钱数 参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1（3 分）2020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】根据绝对值的定义直接进行计算 解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020， 故选：A 2（3 分）在数8，+4.3，|2|，0，50 中，整数的个数是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】按照有理数的分类：有理数 解：在数8，
9、+4.3，|2|，0，50 中，整数有8，|2|，0，50 共 4 个 故选：B 3（3 分）下面的说法正确的是（ ） A2 不是单项式 Ba 表示负数 C的系数是 3 D不是多项式 【分析】分别根据单项式和多项式的定义判断各选项即可 解：A、2 是单项式，故本选项错误； B、a 可以表示任何数，故本选项错误； C、的系数是 ，故本选项错误； D、不一定是多项式，故本选项正确 故选：D 4（3 分）已知 a，b 都是有理数，|a4|+（b+1）20，则 a+b 为（ ） A5 B3 C5 D3 【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得 a、b 的值，根据有理数的加法，可得答 案
10、 解：由题意，得 a40，b+10， 解得 a4，b1 a+b4+（1）3 故选：B 5（3 分）下列计算正确的是（ ） A1284 B5+49 C329 D1910 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断 解：A、原式20，不符合题意； B、原式1，不符合题意； C、原式9，不符合题意； D、原式10，符合题意， 故选：D 6（3 分）如果 2x3nym+1与3x9y2是同类项，那么 m+n 的值为（ ） A4 B2 C11 D7 【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得 m、n 的值，根据有理数的 加法，可得答案 解：由题意，得 m+12，3n9 解得 m1，n3
11、， m+n1+34， 故选：A 7（3 分）下列式子：x2+2，+4，5x，0 中，整式的个数是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可 解：在 x2+2，+4， ，5x，0 中，整式有 x2+2，5x，0，共有 4 个 故选：B 8（3 分）下列说法不正确的是（ ） A0 既不是正数，也不是负数 B0 的绝对值是 0 C一个有理数不是整数就是分数 D1 是绝对值最小的数 【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，可得答案 解：A、0 既不是正数也不是负数，故 A 正确； B、0 的绝对值是 0，故 B 正确； C、一个有理数不是整数就是分数，故
12、 C 正确； D、0 是绝对值最小的数，故 D 错误； 故选：D 9（3 分）某商场举办促销活动，促销的方法是将原价 x 元的衣服以（x10）元出售，则下列说法中， 能正确反映该商场的促销方法的是（ ） A原价打 8 折后再减 10 元 B原价减 10 元后再打 8 折 C原价减 10 元后再打 2 折 D原价打 2 折后再减 10 元 【分析】根据代数式的意义，可得价格的变化 解：促销的方法是将原价 x 元的衣服以（x10）元出售，则下列说法中，能正确反映该商场的促销方 法的是原价打 8 折后再减 10 元， 故选：A 10（3 分）式子20+35+7 正确读法是（ ） A负 20，加 3，
13、减 5，加 7 的和 B负 20 加 3 减负 5 加正 7 C负 20 加 3 减 5 加 7 D负 20 加正 3 减负 5 加正 7 【分析】根据算式的意义即可得正确的读法 解：式子20+35+7 正确读法是负 20 加 3 减 5 加 7 故选：C 11（3 分）若数轴上点 A 表示的数是5，则与它相距 2 个长度单位的点 B 表示的数是（ ） A5 B7 或3 C7 D 8 或 3 【分析】根据数轴上点的特征，在 A 点的左右两边各有一个符合条件的 B 点，即可直接求解 解：点 A 表示的数是5，则与它相距 2 个长度单位的点 B 表示的数是7 或3， 故选：B 12（3 分）观察下
14、列等式 313，329，3327，3481，35243，36729，372187，386561，则 32017的个位数字是（ ） A3 B9 C7 D1 【分析】根据题目中的数据可知尾数出现的规律是 3971、3971、，从而可以得到 32017的个位数字，本 题得以解决 解：313，329，3327，3481，35243，36729， 201745041， 32017的个位数字是 3， 故选：A 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，把答案填在答题卡中的横线上.） 13（3 分）比较大小：3 5（用符号、填空） 【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的数反而小直接比
15、较得出答案即可 解：35 故答案为： 14（3 分）太阳的半径约为 696000 千米，这个数据用科学记数法表示为 6.96105 千米 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：6960006.96105， 故答案为：6.96105 15（3 分）如果节约 10 千瓦 时电记作+10 千瓦 时，那么浪费 8 千瓦 时电记作 8 千瓦 时 【分析】根据负数的意义：用来描述具有相反意义的量；这
16、里规定收节约为正，那么浪费为负，由此选 择答案即可 解：节约 10 千瓦 时电记作+10 千瓦 时，那么浪费 8 千瓦 时电记作8 千瓦 时 故答案为：8 千瓦 时 16（3 分）单项式的系数是 【分析】利用单项式的次数的确定方法分析得出答案 解：单项式的系数是： 故答案为： 17（3 分）计算：6（3） 54 【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案 解：原式63（3） 54 故答案为：54 18（3 分）已知 a22a+20，则 20173a2+6a 2023 【分析】由 a22a+20 知 a22a2，代入到原式3（a22a）+2017 可得答案 解：a22a+20， a22a2
17、， 则原式3（a22a）+2017 3（2）+2017 2023， 故答案为：2023 三、解答题：本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答应写出证明过程或演算步骤，将解答写在答题卡上. 19（10 分）计算： （1）（56）（）； （2）14+（10.5）（29） 【分析】（1）根据乘法分配律计算即可求解； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先 做括号内的运算 解：（1）（56）（） （56）+（56）（）+（56） 32+214 15； （2）14+（10.5）（29） 1+（7） 11 2 20（8 分）将下列各数：1，0，|3|
18、，（3.5）在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这 些数连接起来 【分析】先确定各个数的符号和绝对值，再在数轴上表示出来，依据各个数在数轴上的位置比较大小即 可 解：|3|3，（3.5）3.5，在数轴上表示如下： 所以（3.5）01|3| 21（8 分）化简： （1）5xy4xy3（52xy）； （2）3x27x2（4x+2）+2x2x2 【分析】（1）直接去括号，再合并同类项得出答案； （2）直接去括号，再合并同类项得出答案 解：（1）5xy4xy3（52xy） 5xy4xy15+6xy 7xy15； （2）3x27x2（4x+2）+2x2x2 3x27x+2（4x+2）2x2x2 3x2
19、7x+8x+42x2x2 x+4 22（6 分）先化简，再求值：3（x2y3x）4（x2x2y）+20 x，其中 x1，y2 【分析】先根据去括号法则去括号得到原式为 3x2y9x4x+8x2y+20 x，再根据合并同类项法则合并同类 项得到 11x2y+7x，再把 x、y 得值代入原式即可得出答案 解：原式3x2y9x4x+8x2y+20 x 11x2y+7x， 把 x1，y2 代入上式， 原式111（2）+7115 23（6 分）已知多项式 A，B，其中 Ax23x+2，马小虎在计算 A+B 时，由于粗心把 A+B 看成了 AB， 求得结果为 x25x，请你帮助马小虎算出 A+B 的正确结
20、果 【分析】先根据加减互逆运算关系得出 BA（x25x）2x+2，再计算 A+B 即可 解：根据题意知，BA（x25x） x23x+2x2+5x 2x+2， 则 A+Bx23x+2+2x+2x2x+4 24（6 分）阅读新知，解决问题：某数学兴趣小组，在计算：1+2+22+23+2100的值时，思考了很久也求 不出来，于是问老师怎么求，老师看了一下，说： “你们直接求是求不出来的”，但是你们可以这样做：设 S1+2+22+23+2100； 则 2S2+22+23+24+2101； 所以 2SS21011，即 S21011； 所以 1+2+22+23+210021011； 请你观察分析老师教的方
21、法，找出规律，解决下列问题： （1）填空：1+2+22+23+24+22020 220211 ； （2）求 1+3+32+33+32020的值 【分析】（1）根据题目中的例子，可以设 S1+2+22+23+24+22020，然后可得 2S 的值，再作差即可解 答本题； （2）根据题目中的例子，可以设 S1+3+32+33+32020，然后可得 3S 的值，再作差即可解答本题 解：（1）设 S1+2+22+23+24+22020， 则 2S2+22+23+24+22021， 2SS220211， S220211， 即 1+2+22+23+24+22020220211， 故答案为：220211；
22、（2）设 S1+3+32+33+32020， 则 3S3+32+33+32021， 3SS320211， 2S320211， S， 即 1+3+32+33+32020的值是 25（10 分）在我市创建“卫生城市”某天，市交警大队的一辆警车在东西方向的街上巡视，警车从喷泉 广场 A 处出发，规定向东方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）： +11，8，+7，16，+6，7，+5，3 （1）最后警车是否回到喷泉广场 A 处？若没有，在喷泉广场 A 处何方？距喷泉广场 A 处多远？ （2）若警车行驶 1 千米耗油 0.2 升，出发时油箱中有油 8 升，问在当天巡视中，油箱中的油够不够？若 不够，途
23、中还需补充多少升油？ 【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案； （2）根据行车就耗油，可得耗油量，根据油量与耗油量的差，可得答案 解：（1）没有， 118+716+67+535（千米） 答：警车在喷泉的西方，距喷泉广场 A 处 5 千米处 （2）11+8+7+16+6+7+5+363（千米）， 630.212.6（升） 12.684.6（升） 答：途中还需补充 4.6 升 26（12 分）某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价 350 元，饮水机桶每只定价 50 元，厂方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台饮水机送一只饮水机桶； 方案二：饮水
24、机和饮水机桶都按定价的九折付款 现某客户到该饮水机厂购买饮水机 20 台，饮水机桶 x 只（超过 20） （1）若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含 x 的式子表示）； 若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含 x 的式子表示）； （2）若 x50，通过计算说明此时客户按哪种方案购买较合算？ （3） 当 x50 时， 你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法， 并计算出所需的钱数 【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （2）把 x50 代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可； （3）根据两种方案的优惠方式，可得出先按方案一购买 20 台饮水机，
25、送 200 只饮水机桶，另外 30 只饮 水机桶再按方案二购买即可 解：（1）客户按方案一购买需付款 20350+（x20）5050 x+20（35050）（50 x+6000）元； 客户按方案二购买需付款 35090%20+5090%x（45x+6300）元； （2）当 x50 时， 方案一需 5050+60008500（元）； 方案二需 4550+63008550（元） 所以按方案一购买合算； （3）更为省钱的购买方案：按方案一购买 20 台饮水机，按方案二购买 30 只饮水机桶 按方案一购买 20 台饮水机，送 20 只饮水机桶需 203507000（元）， 按方案二购买 30 只饮水机桶需 5090%301350（元）， 7000+13508350（元） 故共需 8350 元