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2020年中考数学第一轮复习知识点05因式分解

1、 一、选择题一、选择题 8 (20192019株洲株洲)下列各选项中因式分解正确的是( ) A 22 1(1)xx B 322 2(2)aaaa a C 2 242 (2)yyy y D 22 2(1)m nmnnn m 【答案答案】D D 【解析】选项 A 是平方差公式应该是(x+1)(x-1),所以错误;选项 B 公因式应该是 a,所以错误;选项 C 提取 公因式-2y 后,括号内各项都要变号,所以错误;只有选项 D 是正确的。 1. (2019无锡市)无锡市)分解因式 22 4xy-的结果是 ( ) A.(4x+y) (4x-y) B.4(x+y) (x-y) C.(2x+y) (2x-

2、y) D.2(x+y) (x-y) 【答案】【答案】C 【解析】【解析】本题考查了公式法分解因式,4x2-y2=(2x-y) (2x+y) ,故选 C. 2. (2019潍坊)下列因式分解正确的是(潍坊)下列因式分解正确的是( ) A 22 363(2)axaxaxax B 22 ()()xyxyxy C 222 24(2 )aabbab D 22 2(1)axaxaa x 【答案】【答案】D 【解析】【解析】选项 A: 2 363(2)axaxax x;选项 B: 22 ()()xyxy xy ;选项 C 不能分解因式;选 项 D 正确;故选择 D 二、填空题二、填空题 11(2019广元)

3、分解因式:a34a_. 【答案】a(a+2)(a2) 【解析】a34aa(a24)a(a+2)(a2). 12 (2019苏州苏州)因式分解:x2-xy= 【答案】x(x-y) 【解析】【解析】本题考查了提公因式法分解因式,x2-xy= x(x-y),故答案为 x(x-y). 11 (20192019温州)温州)分解因式:m2+4m+4= 【答案答案】(m+2)2 【解析】【解析】本题考查了运用完全平方公式分解因式,解题的关键是掌握完全平方公式的特征原式=(m+2)2. 11 (2019 绍兴绍兴 )因式分解:1 2 x . 【答案】 (【答案】 (x+1) () (x-1) 11 (2019

4、嘉兴)嘉兴)分解因式:x 25x 【答案答案】(5)x x 11.(20192019杭州)杭州)因式分解:1-x2=_. 【答案答案】(1-x)(1+x) 【解析】【解析】直接应用平方差公式进行因式分解,1-x2=(1-x)(1+x),故填:(1-x)(1+x). 14 (2019威海)威海)分解因式:分解因式:2x22x 1 2 . 【答案】【答案】 2 1 2 2 x 【解析】【解析】先提取公因式 2,再根据完全平方公式进行二次分解.2x22x 1 2 2(x2x 1 4 ) 2 1 2 2 x . 10 (2019盐城)盐城)分解因式: 2 1x . 【答案】【答案】(1)(1)xx 【

5、解析】【解析】直接利用平方差公式分解因式,进而得到答案. 7 (2019江西)江西)因式分解:1 2 x . 【答案】【答案】 (x+1) () (x-1) 【解析】【解析】1 2 x=(x+1) () (x-1) 14 (20192019长沙长沙,1414,3 3 分)分)分解因式:am2-9a= 【答案答案】a(m+3)(m-3). 【解析】【解析】先提取公因式 a,再应用平方差公式进行分解因式. am2-9a=a(m+3)(m-3). 13 (2019衡阳衡阳)因式分解:2a28 【答案】【答案】2(a2)(a2) 【解析】【解析】2a282(a2)(a2),故答案为2(a2)(a2)

6、11 (2019黄冈黄冈)分解因式3x227y2 . 【答案】【答案】3(x+3y) () (x-3y) 【解析】先提取公因数【解析】先提取公因数 3,然后利用平方差公式进行分解,即,然后利用平方差公式进行分解,即 3x227y23(x29y2)3(x+3y) () (x-3y) 。) 。 3. (2019淄博)分解因式:淄博)分解因式: 32 56xxx . 【答案】【答案】(3)(2)x xx 【解析】【解析】 32 56xxx 2 (56)(3)(2)x xxx xx. 13 (2019陇南陇南)因式分解:xy24x 【答案】【答案】x(y+2) () (y-2) ) 【解析】解:【解析

7、】解:xy 2-4x=x(y2-4)=x(y+2) (y-2) ,故答案为:x(y+2) (y-2) 1. (2019怀化)因式分解:怀化)因式分解:a2-b2= . 【答案】【答案】(a-b)(a+b). 【解析】【解析】a2-b2=(a-b)(a+b). 故答案为(a-b)(a+b). 9 (2019淮安淮安)分解因式: 2 1x= . 【答案答案】 (1+x) () (1-x) 【解析】【解析】 2 1x=(1+x) () (1-x) 。) 。 2. (2019岳阳市,岳阳市,9,4 分)因式分解:分)因式分解:axay= 【答案答案】a(xy) 【解析】【解析】提公因式 a 可得:ax

8、ay=a(xy) 3. ( 2019眉山)眉山)分解因式:3a3-6a2+3a= 【答案】【答案】3a(a-1)2 【解析】原式【解析】原式=3a(a2-2a+1)=3a(a-1)2.故答案为:故答案为:3a(a-1)2. 4. (2019攀枝花)攀枝花)分解因式:a2bb . 【答案】【答案】b(a1)(a1). 【解析】【解析】a2bbb(a1)(a1). 5. (2019自贡)分解因式:2x 2-2y2= . 【答案】2(x+y)(x-y) 【解析】原式=2(x2-y2)=2(x+y)(x-y). 6.(2019湖州)分解因式:x29 【答案答案】(x3)(x3) 【解析】【解析】因为原

9、式x232(x3)(x3),所以答案为(x3)(x3) 7. (2019宁波宁波)分解因式:x2+xy_. 【答案】【答案】x(x+y) 【解析】【解析】利用提公因式法分解因式,可得 x2+xyx(x+y). 8. (2019台州台州)分解因式:ax2ay2_. 【答案答案】a(x+y)(xy) 【解析】【解析】因式分解的方法有提公因式法,公式法,ax2ay2a(x2y2)再用平方差公式继续进行因式分解 ax2ay2 a(x2y2)a(xy)(x+y). 一、选择题一、选择题 5.(2019临沂)将 a3bab 进行因式分解,正确的是( ) Aa(a2bb) Bab(a1)2 Cab(a+1)

10、 (a1) Dab(a21) 【答案】【答案】C 【解析】【解析】a3babab(a21)ab(a+1) (a1),故选 C 【知识点】【知识点】因式分解 二、填空题二、填空题 11 (2019 福建)因式分解:x29 【答案】( x3)( x3) 【解析】利用平方差公式进行因式分解,则原式x232( x3)( x3) 【知识点】平方差公式;因式分解; 10. (2019 扬州)分解因式: 3 9a bab 【答案】 (3)(3)ab aa 【解析】 32 9(9)(3)(3)a baba aab aa 故答案为: (3)(3)ab aa 【知识点】提公因式法与公式法的综合运用 13 (201

11、9深圳)分解因式:ab2a=_ 【答案】a(b+1) (b1) 【解析】原式=a(b21)=a(b+1) (b1) 【知识点】因式分解;平方差公式 10. (2019 宿迁)分解因式:a22a 【答案】a(a2) 【解析】解:a22aa(a2) 故答案为:a(a2) 【知识点】因式分解提公因式法 9.(2019 南京)分解因式(ab)2+4ab 的结果是 【答案】 (a+b)2 【解析】解: (ab)2+4ab a22ab+b2+4ab a2+2ab+9b2 (a+b)2 故答案为(a+b)2 【知识点】因式分解运用公式法 13. ( 2019广州)分解因式:x2y+2xy+y 【答案】y(x

12、+1)2 【解析】解:原式y(x2+2x+1)y(x+1)2,故答案为:y(x+1)2 【知识点】提公因式法与公式法的综合运用 13. (2019武威)因式分解: 2 4xyx 【答案】【答案】(2)(2)x yy 【解析】【解析】 2 4xyx 2 (4)x y(2)(2)x yy 【知识点】【知识点】因式分解 12.(2019黔东南)分解因式:9x2y2 【答案】【答案】 (3x+y) (3xy) 【解析】【解析】原式(3x+y) (3xy) ,故答案为: (3x+y) (3xy) 【知识点】【知识点】因式分解运用公式法 11.(2019鄂州)因式分解:4ax24ax+a 【答案】【答案】

13、a(2x1)2 【解析】【解析】原式a(4x24x+1)a(2x1)2,故答案为:a(2x1)2 【知识点】【知识点】提公因式法与公式法的综合运用 13. (2019绵阳)因式分解:m2n+2mn2+n3 【答案】【答案】n(m+n)2 【解析】【解析】m2n+2mn2+n3n(m2+2mn+n2)n(m+n)2 故答案为:n(m+n)2 【知识点】【知识点】提公因式法与公式法的综合运用 16 (2019毕节)毕节) 分解因式:x416 【答案答案】 (x2+4) (x+2) (x2) 【解析】【解析】x416(x2+4) (x24)(x2+4) (x+2) (x2) 故答案为: (x2+4)

14、 (x+2) (x2) 【知识点】【知识点】因式分解运用公式法 12.(2019广安)因式分解: 44 33ab 【答案】【答案】 22 3()()()abab ab 【解析】【解析】 442222 333()()ababab 22 3()()()abab ab 故答案为 22 3()()()abab ab 【知识点】【知识点】提公因式法与公式法的综合运用 9.(2019宜宾)分解因式: 222 2bcbca 【答案】【答案】()()bca bca 【解析】【解析】原式 22 ()()()bcabca bca 故答案为:()()bca bca 【知识点】【知识点】因式分解分组分解法 11.(2

15、019甘肃)分解因式: 3 4x yxy 【答案】【答案】(2)(2)xy xx 【解析】【解析】解: 3 4x yxy 2 (4)xy x(2)(2)xy xx 【知识点】【知识点】分解因式 11 (2019陕西)因式分解: 33 9x yxy 【答案答案】(3)(3)xy xx 【解析】【解析】 332 9(9)(3)(3)x yxyxy xxy xx 【知识点】【知识点】因式分解因式分解 13 (2019兰州)因式分解:兰州)因式分解: aaa 23 2 . 【答案】【答案】a(a+1)2 【解析】原式【解析】原式=a(a2+2a+1)= a(a+1)2,故答案为:,故答案为:a(a+1

16、)2. 【知识点】【知识点】提公因式法分解因式,公式法分解因式提公因式法分解因式,公式法分解因式 12.(2019黔三州黔三州)分解因式:9x2-y2= . 【答案】【答案】(3x-y)(3x+y). 【解析】【解析】9x2-y2=(3x)2-y2=(3x-y)(3x+y), 故答案为(3x-y)(3x+y). 【知识点】【知识点】因式分解. 13(2019海南海南) 因式分解:aba_. 【答案】【答案】a(b1) 【解析】【解析】用提公因式法进行因式分解,abaa(b1). 【知识点】【知识点】因式分解 11 (2019黄石)黄石) 分解因式: 222 4x yx_ 【答案答案】x2(y+

17、2) (y2) 【解析】【解析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解,原式x2(y24)x2(y+2) (y2) 【知识点】【知识点】因式分解 三、解答题三、解答题 18.18.(2 2) (20192019齐齐哈尔齐齐哈尔)因式分解:因式分解:a a 2 2 +1 +1- -2a+4(a2a+4(a- -1 1) 【思路分析】【思路分析】先将前三项结合,构成完全平方公式,再提取公因式先将前三项结合,构成完全平方公式,再提取公因式(a(a- -1)1)完成因式分解完成因式分解. . 【解题过程】【解题过程】a2+1-2a+4(a-1)=(a-1)2+4(a-1)=(a-1)(a-1+4)=(a

18、-1) (a+3) 【知识点】【知识点】因式分解因式分解 一、选择题一、选择题 2. (2019云南)分解因式:x22x1 . 【答案】 (x1)2 【解析】本题考查了因式分解中的完全平方公式.运用完全平方公式进行因式分解,熟记公式是解题的关键 7. (2019泸州)把 2a28 分解因式,结果正确的是( ) A2(a24) B2(a2)2 C2(a+2) (a2) D2(a+2)2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】原式2(a24)2(a+2) (a2) ,故选:C 【知识点】【知识点】提公因式法与公式法的综合运用 8. (2019 贺州)把多项式 2 41a 分解因式,结果正确的是( )

19、 A(41)(41)aa B(21)(21)aa C 2 (21)a D 2 (21)a 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 2 41(21)(21)aaa ,故选:B 【知识点】【知识点】因式分解运用公式法 8. (2019 台湾)若多项式 2 51712xx可因式分解成()()xa bxc,其中a、b、c均为整数,则ac之 值为何?( ) A1 B7 C11 D13 【答案】【答案】A 【解析】【解析】解:利用十字交乘法将 2 51712xx因式分解, 可得: 2 51712(4)(53)xxxx 4a,3c , 431ac 故选:A 【知识点】【知识点】因式分解十字相乘法 二、填空题二

20、、填空题 11 (2019仙桃)分解因式:x 44x2= 答案:x2(x+2)(x-2) 解析:本题考查了因式分解,因式分解主要有两种方法,一是提公因式法,二是公式法,具体解答过程:x 4 4x 2=x2(x2-4)= x2(x+2)(x-2),因此本题填 x2(x+2)(x-2) 16.(2019 桂林)若 22 4(2)xaxx,则a 【答案】【答案】4 【解析】【解析】 22 4(2)xaxx,4a 故答案为:4 【知识点】【知识点】因式分解运用公式法 11 (2019 常州)分解因式:ax24a_ 【答案答案】a(x2)(x2) 【解析】【解析】本题考查了因式分解的常用方法,根据因式分

21、解的步骤,先提公因式,再运用公式法进行分解,ax2 4aa(x24)a(x2)(x2),因此本题答案为 a(x2)(x2) 【知识点】【知识点】因式分解 12.(2019东营)因式分解:x(x-3)-x+3= 答案:B 解析:本题考查了多项式的因式分解,因为 x(x-3)-x+3=x(x-3)-(x-3)=(x-3)(x-1) 11 (2019永州)分解因式:x22x1 【答案】(x1)2 【解析】x22x1 是完全平方式,所以 x22x1(x1)2 9 (2019张家界)因式分解:yyx 2 答案:y(x+1)(x-1) 解析:本题考查了因式分解,x2y-y=y(x+1)(x-1),因此本题

22、填 y(x+1)(x-1) (2019呼和浩特)11.因式分解:x 2y-4y3= . 答案:y(x+2y)(x-2y) 【解析】本提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键x 2y-4y3= y(x 2-4y2)=y(x+2y)(x-2y),因此本题填 y(x+2y)(x-2y) 12(2019大庆大庆)分解因式:a2b+ab2ab_. 【答案】【答案】(a+b)(ab1) 【解析】【解析】a2b+ab2abab(a+b)(a+b)(a+b)(ab1). 【知识点】【知识点】分解因式 10. (2019长春)长春)分解因式:ab+2b= . 【答案】【答案】b(a+2

23、) 【解析】【解析】ab+2b=b(a+2) 故答案为 b(a+2) 【知识点】【知识点】因式分解. 2.2. (20192019吉林)分解因式:吉林)分解因式:a a 2 2- -1= 1= . . 【答案答案】(a+1)(a(a+1)(a- -1)1) 【解析】平方差公式:两数和与这两数的差的积【解析】平方差公式:两数和与这两数的差的积 【知识点】【知识点】公式法因式分解公式法因式分解 15. (2019赤峰)因式分解:x32x2y+xy2 【答案】【答案】x(xy)2 【解析】【解析】原式x(x22xy+y2)x(xy)2,故答案为:x(xy)2 【知识点】【知识点】提公因式法与公式法的综合运用 14 (2019雅安)雅安)化简 x2-(x+2)(x-2)的结果是_. 【答案】【答案】4 【解析】【解析】先根据平方差公式计算,后做减法,x2-(x+2)(x-2)= x2-( x2-4)=4,故答案为 4 【知识点】【知识点】平方差公式平方差公式