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2020年中考数学第一轮复习知识点11一元一次不等式(组)的应用

1、 一、选择题一、选择题 1. (2019怀化)怀化)为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质种羊若干 只.在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户 1 只;若每户发放母羊 5 只,则多出 17 只母羊,若每户发放母羊 7 只,则可有一户可分得母羊但不足 3 只.这批种羊共( )只. A.55 B.72 C.83 D.89 【答案】【答案】C. 【解【解析析】设该村有 x 户,则这批种羊中母羊有(5x+17)只,根据题意可得 517710 517713 xx xx , 解得 10.5x12. x 为正整数, x=11, 这批种羊共有 11+5 11+17=83 只.

2、故选 C. 2. (2019无锡)无锡)某工厂为了要在规定期限内完成 2160 个零件的任务,于是安排 15 名工人每人每天加工 a 个 零件(a 为整数) ,开工若干天后,其中 3 人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工 2 个零件,则不能按期完 成这次任务,由此可知 a 的值至少为 ( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】【答案】B 【解【解析析】设原计划 m 天完成,开工 n 天后有人外出,则 15am=2160,am=144,15an+12(a+2)(m-n)2160,化 简可得:an+4am+8m-8n720,将 am=144 代入得 an+8m-8n144,an+

3、8m-8nam,a(n-m)8(n-m),其中 n-m8, 至少为 9 ,故选 B. 三、解答题三、解答题 23 (20192019 浙江省温州市,浙江省温州市,2323,1010 分)分) (本题满分 10 分) 某旅行团 32 人在景区 A 游玩,他们由成人、少年和儿童组成已知儿童 10 人,成人比少年多 12 人 (1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人? (2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各 1 名)带领 10 名儿童去另一景区 B 游玩景区 B 的门票 价格为 100 元/张,成人全票,少年 8 折,儿童 6 折,一名成人可以免费携带一名儿童若由成人 8 人和少年 5 人带

4、队,则所需门票的总费用是多少元?若剩余经费只有 1200 元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以 安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少 【解题过程】【解题过程】 (1)该旅行团中成人有 x 人,少年有 y 人,根据题意,得: 1032 12 xy xy ,解得 17 5 x y . 答:该旅行团中成人有 17 人,少年有 5 人; (2)成人 8 人可免费带 8 名儿童, 所需门票的总费用为:1008+1000.85+1000.6(10-8)=1320(元). 设可以安排成人 a 人、少年 b 人带队,则 1a17,1b5. 设 10a17 时,(i)

5、 当 a=10 时,10010+80b1200,b 5 2 , b最大值=2,此时 a+b=12,费用为 1160 元; (ii) 当 a=11 时,10011+80b1200,b 5 4 , b最大值=1,此时 a+b=12,费用为 1180 元; (iii) 当 a12 时,100a1200,即成人门票至少需要 1200 元,不符合题意,舍去. 设 1a10 时,(i) 当 a=9 时,1009+80b+601200,b3, b最大值=3,此时 a+b=12,费用为 1200 元; (ii) 当 a=8 时,1008+80b+6021200,b 7 2 , b最大值=3,此时 a+b=11

6、12,不符合题意,舍去; (iii) 同理,当 a8 时,a+b12,不符合题意,舍去. 综上所述,最多可以安排成人和少年共 12 人带队,有三个方案:成人 10 人、少年 2 人;成人 11 人、少年 1 人;成人 9 人、少年 3 人.其中当成人 10 人、少年 2 人时购票费用最少. 22 (2019 山东滨州,山东滨州,22,12 分)分)有甲、乙两种客车,2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人,1 辆 甲种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为 105 人 (1)请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多少人? (2) 某学校组织 240 名师生集体外出活动

7、, 拟租用甲、 乙两种客车共 6 辆, 一次将全部师生送到指定地点 若 每辆甲种客车的租金为 400 元,每辆乙种客车的租金为 280 元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低 费用 【解题过程】【解题过程】 解: (1)设辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 a 人,b 人, 23 =180 2 =105 ab ab ,+ + ,3 分 解得 =45 =30. a b , 答:1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 45 人和 30 人5 分 (2)设租用甲种客车 x 辆,租车费用为 y 元, 根据题意,得 y=400 x+280(6x)=120 x+16808 分 由 45

8、x+30(6x)240,得 x410 分 1200,y 随 x 的增大而增大,当 x 为最小值 4 时,y 值最小 即租用甲种客车 4 辆,乙种客车 2 辆,费用最低,11 分 此时,最低费用 y=120 4+1680=2160(元) 12 分 一、选择题一、选择题 9.(2019绵阳)红星商店计划用不超过 4200 元的资金,购进甲、乙两种单价分别为 60 元、100 元的商品共 50 件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利 10 元、20 元,两种商品均售完若所获利润大于 750 元,则该店进货方案有( ) A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 【答案】【答案】C 【解析】【解析

9、】设该店购进甲种商品 x 件,则购进乙种商品(50 x)件, 根据题意,得:60 + 100(50 ) 4200 10 + 20(50 )750 , 解得:20 x25, x 为整数, x20、21、22、23、24, 该店进货方案有 5 种, 故选 C 【知识点】【知识点】一元一次不等式组的应用 三、解答题三、解答题 21.(2019遵义) 某校计划组织 240 名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动,旅游公司有 A,B 两种客车 可供租用,A 型客车每辆载客量 45 人,B 型客车每辆载客量 30 人,若租用 4 辆 A 型客车和 3 辆 B 型客车共需费 用 10700 元;若租用 3

10、 辆 A 型客车和 4 辆 B 型客车共需费用 10300 元 (1)求租用 A,B 两型客车,每辆费用分别是多少元; (2)为使 240 名师生有车坐,且租车总费用不超过 1 万元,你有几种租车方案?哪种方案最省钱? 【思路分析】【思路分析】 (1 1)设租用)设租用 A A 型客车的费用是型客车的费用是 x x 元,元,B B 型客车的费用是型客车的费用是 y y 元,根据题意列出二元一次方程组,可求元,根据题意列出二元一次方程组,可求 每辆车的费用每辆车的费用; (2 2)设租用)设租用 A A 型客车型客车 a a 辆,辆,B B 型客车型客车 b b 辆辆, ,由师生由师生 2402

11、40 人都有车坐,根据座位列出不等式;再由租车费用列出不人都有车坐,根据座位列出不等式;再由租车费用列出不 等式,组成不等式组,根据等式,组成不等式组,根据 a,ba,b 的值为正整数,可求出方案的值为正整数,可求出方案 【解题过程】【解题过程】解: (1)设租用 A 型客车的费用是 x 元,B 型客车的费用是 y 元,根据题意得 4x+3y=10700;3x+4y=10300, 解得,x=1700,y=1300; 答:租用 A 型客车的费用 1700 元,B 型客车的费用是 1300 元. (2)设租用 A 型客车 a 辆,B 型客车 b 辆,根据题意得 45a+30b240;1700a+1

12、300b10000; 17 b13-100 3 b2-16 a a,b 均为正整数, a=2,b=5;a=4,b=2 两种方案 当 a=2,b=5 时,费用为 99005130021700 (元) 当 a=4,b=2 时,费用为 94002130041700 (元) 答:租用 A 型客车 4 辆,B 型客车 2 辆时费用最低,最低费用为 9400 元 【知识点】【知识点】二元一次方程组,不等式组二元一次方程组,不等式组 22 (2019 福建)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念,投资组建了日废水处理量为 m 吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的

13、扩大,该车间经常无法完成当 天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水,每天 需固定成本 30 元,并且每处理一吨废水还需其他费用 8 元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付 12 元.根据记录,5 月 21 日,该厂产生工业废水 35 吨,共花费废水处理费 370 元. (1)求该车间的日废水处理量 m; (2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过 10 元 /吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围. 【思路分析】(1)根据每天花费废水处理费 370 元,判断每天处理废水量是否 8 元,

14、若超过则需要交给第三方企 业处理,然后列式求出 m 的值; (2)分为该车间每天自己处理废水,和将废水交给第三方企业处理,两种 情况列不等式分别讨论,然后取其公共部分,即可求得该厂一天产生的工业废水量的范围. 【解题过程】解:(1)因为工厂产生工业废水 35 吨,共花费废水处理费 370 元,又 35 30370 7 68 8,所以 m 35,依题意得,30+8m +12(35m)370,解得 m20,故该车间的日废水处理量为 20 吨. (2)设一天生产废水 x 吨. 当 0 x20 时,依题意得,8x+3010 x,解得 x15,所以 15x20. 当 x20 时,依题意得,12(x20)

15、+208+3010 x,解得 x25,所以 20 x25. 综上所述,15x25. 故该厂一天产生的工业废水量的范围在 15 吨到 25 吨之间. 【知识点】一元一次方程;一元一次不等式;反比例函数 21 (2019广东) 某校为了开展“阳光体育运动” ,计划购买篮球、足球共 60 个,已知每个篮球的价格为 70 元,每个足球的价格为 80 元. (1)若购买这两类球的总金额为 4600 元,求篮球、足球各买了多少个? (2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球? 【思路分析】 (1)根据题意列二元一次方程组求解; (2)根据题意列出不等式求解。 【解题过程】解:

16、(1)设篮球、足球各买了x, y 个,根据题意,得 60, 70804600, xy xy 解得 20, 40. x y 篮球、足球各买了 20 个,40 个. (2)设购买了a个篮球,根据题意,得 7080 60aa . 解得 32a .最多可购买篮球 32 个. 【知识点】二元一次方程组的应用 不等式解应用题 20. (2019资阳)为了参加西部博览会,资阳市计划印制一批宣传册该宣传册每本共 10 页,由 A、B 两种彩 页构成已知 A 种彩页制版费 300 元/张,B 种彩页制版费 200 元/张,共计 2400 元 (注:彩页制版费与印数 无关) (1)每本宣传册 A、B 两种彩页各有

17、多少张? (2)据了解,A 种彩页印刷费 2.5 元/张,B 种彩页印刷费 1.5 元/张,这批宣传册的制版费与印刷费的和不超 过 30900 元如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册,预计最多能发给多少位参观者? 【思路分析】【思路分析】(1)设每本宣传册 A、B 两种彩页各有 x,y 张,根据题意列出方程组解答即可; (2)设最多能发给 a 位参观者,根据题意得出不等式解答即可 【解题过程】解:(1)设每本宣传册 A、B 两种彩页各有 x,y 张, + = 10 300 + 200 = 2400,解得: = 4 = 6, 答:每本宣传册 A、B 两种彩页各有 4 和 6 张; (2)

18、设最多能发给 a 位参观者,可得:2.54a+1.56a+240030900,解得:a1500, 答:最多能发给 1500 位参观者 【知识点】二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用 一、选择题一、选择题 14. (2019云南)若关于 x 的不等式组 0 2) 1(2 xa x 的解集为 xa,则 a 的取值范围是( ) A.a2 B. a2 C.a2D.a2 【答案】D 【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法,解关于 x 的 不等式组得 , a2,因此本题选 D 二、填空题二、填空题 15.(2019东营)不等式组 2 1 5 12 , 4)2(3 xx xx 的解集是 . 答案:-

19、7x1 解析:本题考查了解不等式组,不等式 x-3(x-2)4 的解集为 x1,不等式 2 1 5 12 xx 的解集是 x-7, 不等式组的解集为-7x1. 13. (2019 荆州) 对非负实数 x “四舍五入” 到个位的值记为 (x) , 即当 n 为非负整数时, 若 n0.5xn+0.5, 则(x)n如(1.34)1, (4.86)5若(0.5x1)6,则实数 x 的取值范围是 【答案】【答案】13x15 【解析】【解析】解:依题意得:60.50.5x16+0.5 解得 13x15 故答案是:13x15 【知识点】【知识点】一元一次不等式组的应用 三、解答题三、解答题 23 (2019

20、襄阳)襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜某超市看好甲、乙两 种有机蔬菜的市场价值,经调査,这两种蔬菜的进价和售价如下表所示: 有机蔬菜种类 进价(元/kg) 售价(元/kg) 甲 m 16 乙 n 18 (1)该超市购进甲种蔬菜 10 kg 和乙种蔬菜 5 kg 需要 170 元:购进甲种蔬菜 6 kg 和乙种蔬菜 10 kg 滞要 200 元求 m,n 的值; (2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100 kg 进行销售,其中甲种蔬菜的数量不少于 20 kg,且不大于 70 kg.实际销售时,由于多种因素的影响,甲种蔬菜超过 60 kg 的部分,当天需耍打 5

21、折才能售完,乙种蔬菜能 按售价卖完求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额 y(元)与购进甲种蔬菜的数 x(kg)之间的函数关系式,并写 出 x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,超市在获得的利润额 y(元)取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 2a 元,乙种 蔬菜每千克捐出 a 元给当地福利院,若要保证捐款后的盈利率不低于 20%,求 a 的最大值 答案:解: (1)由题可得 200106 170510 nm nm ,解得 14 10 n m (2)购进甲种蔬莱 x(kg),则甲种蔬菜的售价(元/kg)为: )7060(8 )6020(16 )7060(5 . 016 )6020(16

22、 x x x x 则甲种蔬菜的利润为 )7060)(60)(108(60)1016( )6020()1016( xx xx )7060(2480 )6020(6 xx xx (元) 乙种蔬菜 100-x(kg),乙种蔬菜的利润为(18-14) (100-x)=400-4x (元) 超市当天售完这两种蔬案获得的利润额(元)为 )7060(6880 )6020(4002 )7060(44002480 )6020(44006 xx xx xxx xxx y (3)当 20 x60 时,y=2x+400260+400=520,当 60x70 时,y=880-6x880-6 60=520, 当 x=60

23、 时,y 取得最大值 520 元. 则甲种蔬菜共捐出 2a 60=120a 元,乙种蔬菜共捐出(100-60)a =40a 元. 由题意“捐款后的盈利率不低于 20%”,可得%20 )60100(146010 40120520 aa 解得 a1.8,即 a 的最大值为 1.8. 23. (2019 荆州)为拓展学生视野,促进书本知识与生活实践的深度融合,荆州市某中学组织八年级全体学 生前往松滋洈水研学基地开展研学活动在此次活动中,若每位老师带队 14 名学生,则还剩 10 名学生没老 师带;若每位老师带队 15 名学生,就有一位老师少带 6 名学生,现有甲、乙两种大型客车,它们的载客量和 租金

24、如表所示: 甲型客车 乙型客车 载客量(人/辆) 35 30 租金(元/辆) 400 320 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过 3000 元,为安全起见,每辆客车上至少要有 2 名老师 (1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人? (2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少要有 2 名老师,可知租车总辆数为 辆; (3)学校共有几种租车方案?最少租车费用是多少? 解:(1)设参加此次研学活动的老师有 x 人,学生有 y 人, 依题意,得:14 + 10 = 15 6 = , 解得: = 16 = 234 答:参加此次研学活动的老师有 16 人,学生有 234 人 (2)(23

25、4+16)357(辆)5(人) ,1628(辆) , 租车总辆数为 8 辆 故答案为:8 (3)设租 35 座客车 m 辆,则需租 30 座的客车(8m)辆, 依题意,得:35 + 30(8 ) 234 + 16 400 + 320(8 ) 3000 , 解得:2m51 2 m 为正整数, m2,3,4,5, 共有 4 种租车方案 设租车总费用为 w 元,则 w400m+320(8m)80m+2560, 800, w 的值随 m 值的增大而增大, 当 m2 时,w 取得最小值,最小值为 2720 学校共有 4 种租车方案,最少租车费用是 2720 元 【知识点】二元一次方程组的应用;一元一次不

26、等式组的应用 12. (2019 台湾)阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼,如图为蛋糕的价目表已知阿慧购买 10 盒蛋糕,花 费的金额不超过 2500 元若他将蛋糕分给 75 位同事,每人至少能拿到一个蛋糕,则阿慧花多少元购买蛋糕?( ) A2150 B2250 C2300 D2450 【答案】【答案】D 【解析】【解析】解:设阿慧购买x盒桂圆蛋糕,则购买(10) x盒金爽蛋糕,依题意有 350200(10) 2500 126(10) 75 xx xx ,解得 11 23 23 x剟, x是整数,3x, 350 3200 (103) 105014002450(元) 故选:D 【知识点】【知识点】一

27、元一次不等式组的应用 22. (2019赤峰)某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品这种文具袋 标价每个 10 元,请认真阅读结账时老板与小明的对话: (1)结合两人的对话内容,求小明原计划购买文具袋多少个? (2)学校决定,再次购买钢笔和签字笔共 50 支作为补充奖品,两次购买奖品总支出不超过 400 元其中钢 笔标价每支 8 元,签字笔标价每支 6 元,经过沟通,这次老板给予 8 折优惠,那么小明最多可购买钢笔多少 支? 解:(1)设小明原计划购买文具袋 x 个,则实际购买了(x+1)个, 依题意得:10(x+1)0.8510 x17 解得 x17 答:小明原

28、计划购买文具袋 17 个 (2)设小明可购买钢笔 y 支,则购买签字笔(50 x)支, 依题意得:8y+6(50y)80%400-1710+17 解得 y4.375 即 y最大值4 答:明最多可购买钢笔 4 支 【知识点】一元一次方程的应用;一元一次不等式的应用 21.(2019 四川泸州,21,7 分)某出租汽车公司计划购买 A 型和 B 型两种节能汽车,若购买 A 型汽车 4 辆,B 型汽车 7 辆,共需 310 万元;若购买 A 型汽车 10 辆,B 型汽车 15 辆,共需 700 万元 (1)A 型和 B 型汽车每辆的价格分别是多少万元? (2)该公司计划购买 A 型和 B 型两种汽车

29、共 10 辆,费用不超过 285 万元,且 A 型汽车的数量少于 B 型汽车 的数量,请你给出费用最省的方案,并求出该方案所需费用 解:(1)设 A 型汽车每辆的进价为 x 万元,B 型汽车每辆的进价为 y 万元, 依题意,得:4 + 7 = 310 10 + 15 = 700,解得 = 25 = 30, 答:A 型汽车每辆的进价为 25 万元,B 型汽车每辆的进价为 30 万元; (2)设购进 A 型汽车 m 辆,购进 B 型汽车(10m)辆,根据题意得:10 25 + 30(10 ) 285 解得:3m5, m 是整数,m3 或 4, 当 m3 时,该方案所用费用为:253+307285(

30、万元) ; 当 m4 时,该方案所用费用为:254+306280(万元) 答:最省的方案是购买 A 型汽车 4 辆,购进 B 型汽车 6 辆,该方案所需费用为 280 万元 【知识点】二元一次方程组的应用;一元一次不等式组的应用;一次函数的应用 22. (2019孝感)为了加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批 A、B 两种型号的一体机,经过市 场调查发现,今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.6 万元,且用 960 万元恰好能购买 500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机. (1) 求今年每套 A 型、B 型一体机的价格各是多少万元?(5 分)

31、(2)该市明年计划采购 A 型、B 型一体机 1100 套,考虑物价因素,预计明年每套 A 型一体机的价格比今年上涨 25%,每套 B 型一体机的价格不变,若购买 B 型一体机的总费用不低于购买 A 型一体机的总费用,那么该市明 年至少需要投入多少万元才能完成采购计划?(5 分) 答案:解: (1)设今年每套 A 型一体机的价格为 x 万元,每套 B 型一体机的价格为 y 万元由题意 得: y-x=0.6 500 x+200y=960 解得 x=1.2 y=1.8 故今年每套 A 型一体机的价格为 1.2 万元,每套 B 型一体机的价格为 1.8 万元. (2)设该市明年购买 A 型一体机 m 套,则购买 B 型一体机(1100-m)套, 由题意得:1.8(1100-m)1.2(1+25%)m,解得 m600 设明年需投入 W 万元,W=1.2 (1+25%)m+1.8(1100-m)=-0.3m+1980 -0.30,W 随 m 的增大而减小 m600,当 m=600 时,W 有最小值为-0.3 600+1980=1800. 故该市明年至少需投入 1800 万元才能完成采购计划.