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2020年中考数学第一轮复习知识点24线段垂直平分线、角平分线、中位线

1、 一、选择题一、选择题 5(2019泰州泰州) 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点 A、B、C、D、E、F、G 在小正方形的顶点上, 则 ABC 的重心是( ) A.点 D B.点 E C.点 F D.点 G 第 5 题图 【答案答案】A 【解析】【解析】 三角形的重心是三条中线的交点,由图中可知,ABC 的三边的中点都在格点上,三条中线如图所示交于点 D,故选 A. 第 5 题图 4 (2019盐城)盐城)如图,点 D、E 分别是ABC 边 BA、BC 的中点,AC3,则 DE 的长为( ) A2 B C3 D 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由中位线的定义可知 DE 是ABC

2、的中位线,进而由中位线的性质可得 DE= 2 1 AC= 2 3 ,故选 D. 7(2019青岛)如图,BD是ABC 的角平分钱,AEBD ,垂足为F. 若ABC=35,C=50,则CDE 3 4 2 3 E D B A C A C E D G F A B C E D G F 的度数为 A35 B40 C45 D50 【答案】C 【解析】本题考查角平分线的性质,因为 BD 平分ABC,AEBD,所以ABFEBF,所以 BD 是线段 AE 的 垂 直 平 分 线 , 所 以AD=ED , 所 以 BAD= BED=180-35-50=95, 所 以 CDE=180- C=95-50=45,故选

3、C. 6 (2019陕西)如图,在ABC 中,B30,C45,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,DEAB,垂足 为 E若 DE1,则 BC 的长为( ) A2+ B+ C2+ D3 【分析】过点 D 作 DFAC 于 F 如图所示,根据角平分线的性质得到 DEDF1,解直角三角形即可得到 结论 【解答】解:过点 D 作 DFAC 于 F 如图所示, AD 为BAC 的平分线,且 DEAB 于 E,DFAC 于 F, DEDF1, 在 RtBED 中,B30, BD2DE2, 在 RtCDF 中,C45, CDF 为等腰直角三角形, CDDF, BCBD+CD2, 故选:A 【点评】本题考查

4、了角平分线的性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键 1. (2019湖州)如图,已知在四边形 ABCD 中,BCD90,BD 平分ABC,AB6,BC9,CD4, 则四边形 ABCD 的面积是( ) A24 B30 C36 D42 【答案答案】B 【解析】【解析】如图,过 D 点作 DEBA 于点 D, 又BD 平分ABC,BCD90, DCDE4 AB6,BC9, S四边形ABCDSBCDS四边形ABD 1 2 ABDE 1 2 BCDC 1 2 64 1 2 94121830 故选 B 二、填空题二、填空题 17 (20192019长沙长沙)如图,要测量池塘两岸相对的 A,B 两

5、点间的距离,可以在池塘外选一点 C,连接 AC,BC,分 别取 AC,BC 的中点 D,E,测得 DE=50m,则 AB 的长是 m 【答案答案】100 【解析】【解析】AC,BC 的中点 D,E,DE 是ABC 的中位线,DE= 1 2 AB. DE=50m,AB=100m. 故填:100 18 (2019 广元)如图,已知:在ABC 中,BAC90,延长 BA 到点 D,使 AD 1 2 AB,点 E,F 分别是边 BC,AC 的 中点. 求证:DFBE. 第 18 题图 解:连接 AE,点 E,F 分别是边 BC,AC 的中点,EF 是ABC 的中位线,EFAB,即 EFAD,且 EF

6、1 2 AB,又 AD 1 2 AB,ADEF,四边形 ADFE 是平行四边形,DFAE,又在 RtABC 中,点 E 是中点,AE 1 2 BCBECE,BEDF. 一、选择题一、选择题 5. (2019南充)如图,在ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若6BC ,5AC ,则 ACE的周长为( ) A8 B11 C16 D17 【答案】【答案】B 【解析】【解析】DE垂直平分AB,AEBE, ACE的周长ACCEAEACCEBEACBC5611,故选 B 【知识点】【知识点】线段垂直平分线的性质 一、选择题一、选择题 7 (2019张家界)如图,在ABC中,90C,8AC

7、,ADDC 3 1 ,BD 平分ABC,则点 D 到 AB 的 距离等于( ) A4 B3 C2 D1 答案:C 解析: 本题考查了角平分线的性质, 过点D作DEAB于E,8AC,ADDC 3 1 ,CD=2,BD平分ABC, DC=DE=2,即点 D 到 AB 的距离等于 2,因此本题选 C 8. (2019 梧州) 如图,DE是ABC的边AB的垂直平分线,D为垂足,DE交AC于点E, 且8AC ,5BC , 则BEC的周长是( ) A12 B13 C14 D15 【答案】【答案】B 【解析】【解析】解:DE是ABC的边AB的垂直平分线, AEBE, 8AC ,5BC , BEC的周长是:1

8、3BEECBCAEECBCACBC 故选:B 【知识点】【知识点】线段垂直平分线的性质 二、填空题二、填空题 14. (2019 梧州)如图,已知在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,F、G分别是AD、AE的中点, 且2FGcm,则BC的长度是 cm 【答案】【答案】8 【解析】【解析】解:如图,ADE中,F、G分别是AD、AE的中点, 24DEFGcm, D,E分别是AB,AC的中点, DE是ABC的中位线, 28BCDEcm, 故答案为:8 【知识点】【知识点】三角形中位线定理 15 (2019永州)已知AOB=60 ,OC 是AOB 的平分线,点 D 为 OC 上一点,过 D 作直线

9、 DEOA,垂足 为点 E,且直线 DE 交 OB 于点 F,如图所示若 DE2,则 DF 【答案】4 【解析】AOB=60 ,OC 是AOB 的平分线,AOC=COB=30 ,DEOA,DFO=90 60 =30 , DFO=COB=30 ,DF=DO,在 RtEDO 中, DO=2DE=4,DF=4 10 (2019张家界)已知直线b ,将一块含 30 角的直角三角板 ABC 按如图所示方式放置(BAC=30 ), 并且顶点 A ,C 分别落在直线,b 上,若118 ,则2 的度数是 答案:480 解析:本题考查了平行线的性质,根据两直线平行,内错角线段知2=180+300=480,因此本题填 480 14 (2019 大庆 大庆)如图,在ABC 中,D,E 分别是 BC,AC 的中点,AD 与 BE 相交于点 G,若 DG1,则 AD_. 第 14 题图 【答案】【答案】8 【解析】【解析】过点 D 作 DFBE 交 AC 于点 F,所以1 EFBD FCDC ,因为 AEEC,所以3 AF EF ,所以3 ADAF DGEF ,因为 DG1,所以 AD3 第 14 题答图 【知识点】【知识点】平行线分线段成比例 a a