1、 一、选择题一、选择题 2(2019泰州泰州)下列图形中的轴对称图形是( ) A. B. C. D. 第 2 题图 【答案】【答案】B 【解析】【解析】B 选项是轴对称图形,有 3 条对称轴,D 选项是中心对称图形,A,C 选项既不是轴对称图形,也不是中心对称 图形,故选 B. 7 （2019 绍兴）绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(xxy经过变换后得到抛物线)5)(3(xxy，则 这个变换可以是 ( ) A.向左平移 2 个单位 B.向右平移 2 个单位 C.向左平移 8 个单位 D.向右平移 8 个单位 【答案】【答案】B 【解析】【解析】y（x+5） （x3）（x+1）216，
2、顶点坐标是（1，16） y（x+3） （x5）（x1）216，顶点坐标是（1，16） 所以将抛物线 y（x+5） （x3）向右平移 2 个单位长度得到抛物线 y（x+3） （x5） ，故选 B 2 （2019烟台）烟台）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案答案】C 【解析】【解析】选项 A 是中心对称图形不是轴对称图形，选项 B 是轴对称图形不是中心对称图形，选项 C 既是中心对 称图形又是轴对称图形，选项 D 是轴对称图形不是中心对称图形 2（2019盐城）盐城）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） 【答案】【答案】B 【解析
3、】【解析】图形是轴对称图形，有 6 条对称轴；绕对称轴交点旋转 180 度后能和自身重合，也是中心对称图形.故 选 B. 2 （2019青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称圄彤的是 A B C D 【答案】D 【解析】中心对称图形是指绕图形内某点旋转 180后能与自身完全重合的图形.能确定出对称中心的图形为中 心对称图形.A、C 只是轴对称图形，B 只是中心对称图形，D 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选 D. 6 （2019青岛）如图，将线段AB先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90，得到线 段AB，则点B 的对应点B的坐标是（ ） A.（-4，1
4、） B.(-1,2) C.(4,-1) D.(1,-2) 【答案】D 【解析】本题考查图形变换，根据题意画出图形，可知点 B 的对应点 B的 坐标是（1，-2） ，故选 D. 4 （2019衡阳衡阳）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 【答案】【答案】D 【解析】【解析】判断是否是中心对称图形,关键要确定对称中心；判断是否是轴对称图形,关键要确定对称轴 解：根据中心对称图形的定义, D 图形是中心对称图形，根据轴对称图形的定义, 得图形 A, B,C,D 都是轴对称图 形，所以既是轴对称图形 是中心对称图形的是 D,故选 D 4 （
5、2019武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的 是（ ） A诚 B信 C友 D善 【答案】【答案】D 【解析】【解析】四个方块字中可以看作轴对称图形的是“善”，故选 D 1. （2019怀化） 怀化市是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特 色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案】C. 【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； C.是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确； x y 5 4 3 2 112345
6、 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 O A B x y 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 5 4 3 2 112345 A B O A B A B D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误 故选 C 2. （2019无锡）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ） 【答案】C 【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念， A.是轴对称图形，也是中心对称图形故 错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形故正 确；D.不是轴对称图形，是旋转对称图形故错误故选 C 3. （2019济宁）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对
7、称图形的是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义可知 A 正确 4. (2019泰安)下列图形： 其中,是轴对称图形且有两条对称轴的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】四个图形中,轴对称图形有:,其中图有 2 条对称轴,图有 2 条对称轴,图有 4 条对称轴,故选 A. 5.(2019枣庄)下列图形,可以看做中心对称图形的是 ( ) 【答案】B 【解析】中心对称图形是该图形绕某点旋转 180后,可以和原图形重合,则该图形称为中心对称图形,A,C 选项旋 转 120或 240可重合,但是旋转 180不能重合,故错误;D 选项旋转 72的整数倍均
8、可与圆图形重合,但是旋转 180不能重合,故错误;B 选项正确.故选 B. 6. (2019枣庄)如图,点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点,把ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABE 的位置,若 四边形 AECF 的面积为 20,DE2,则 AE 的长为 ( ) A.4 B.2 5 C.6 D.2 6 【答案】D 【解析】由旋转可得,S正方形ABCDS四边形AECF20,即 AD220,AD2 5,DE2,在 RtADE 中,AE 22 ADDE2 6,故选 D. 7. （2019达州） ，剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（ ） 【答案】D 【解析】A,B,
9、C 都不是轴对称图形，只有 D 是轴对称图形. 8.（2019乐山）下列四个图形中，可以由如图通过平移得到的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】本题考查了平移的定义，已知原图到 A、B、C 三个选项的图形都是旋转只有原图到 D 选项的图形是平 移，故选 D. 9. (2019自贡)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】D. 【解析】对于 A，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 对于 B，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； 对于 C，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； 对于 D，既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意. 故选 D
10、. 10. （2019天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面 4 个汉字中，可以看作轴对称图形的是( ) A. 美 B. 丽 C.校 D. 园 【答案】A 【解析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个 图形叫做轴对称图形.选项 A 可以，选项 B,C,D 都有不能够重合的部分，故选 A. 11. （2019天津）如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC,使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB 上，点 B 的对应点为 E,连接 BE，下列结论一定正确的是( ) A. AC=AD B. ABEB C. BC=DE D.A=EB
11、C 【答案】D 【解析】由旋转的性质可知，AC=CD，但A 不一定是 60 ，所以不能证明 AC=AD，所以选项 A 错误；由于旋 转角度不定，所以选项 B 不能确定；因为不确定 AB 和 BC 的数量关系，所以 BC 和 DE 的关系不能确定；由旋 转的的性质可知ACD=BCE，AC=DC,BC=EC,所以 2A=180 -ACD，2EBC=180 -BCE,从而可证选项 D 是正确的. 二、填空题二、填空题 15 （2019烟台）烟台）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，ABO 的顶点坐标分别为 ( 2, 1)A ，( 2, 3)B ，(0,0)O， 111 AB
12、O的顶点坐标为 1(1, 1) A， 1(1, 5) B， 1(5,1) O，ABO 与 111 ABO是以点 P 为位似中心的位似图形，则 P 点的坐标为 17 （2019烟台）烟台）小明将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间 无缝隙） ，AOB的度数是 【答案答案】22.5 【解析】【解析】在解本题的过程中，可以找一张正方形的纸片进行如题操作，通过测量，来得到答案，也可以利用图形 的轴对称的性质，直接得到AOB的度数是22.5 15 （2019山西）山西）如图,在ABC 中,BAC90,ABAC10cm,点 D 为ABC 内一点,BAD15,AD 6c
13、m,连接 BD,将ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转,使 AB 与 AC 重合,点 D 的对应点为点 E,连接 DE,DE 交 AC 于 点 F,则 CF 的长为_cm. 第 15 题图 【答案】【答案】1026 【解题过程】【解题过程】BAC90,BAD15,DAF75由旋转可知,ADF45,过点 A 作 AMDF 于点 M,AM 2 2 AD3 2,AF 2 3 3 AM2 6,ACAB10,FCACAF1026. 第 15 题答图 16 （2019武汉）问题背景问题背景：如图 1，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60 得到ADE， DE 与 BC 交于点 P，可推出结论：PAPCPE 问
14、题解决问题解决：如图 2，在MNG 中，MN6，M75 ，MG24点 O 是MNG 内一点，则点 O 到MNG 三个 顶点的距离和的最小值是_ 【答案】【答案】229 【解【解析析】由题构造等边MFN，MHO，图中 2 个彩色三角形全等（MFHMNO（SAS） ） OMONOGHOHFOG， 距离和最小值为 FG229（RtFQG 勾股定理） 15 （2019益阳）益阳）在如图所示的方格纸(1 格长为 1 个单位长度)中，ABC 的顶点都在格点上，将ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转得到ABC，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是. 第 14 题图 【答案】90 【解析】找到一组对应点 A、
15、A，并将其与旋转中心连接起来，确定旋转角，进而得到旋转角的度数为 90. 1. （2019 淄博） 如图， 在正方形网格中， 格点 ABC 绕某点顺时针旋转角 （0180 ） 得到格点 A1B1C1， 点 A 与点 A1，点 B 与点 B1，点 C 与点 C1 是对应点，则 度. 4 4 4 2 6 图2 Q F H G N O M 【答案】【答案】90 【解析】【解析】旋转图形的对称中心到对应点的距离相等，旋转图形的对称中心到对应点的距离相等，分别作边分别作边 AC 和和 A1C1的垂直平分线，两直线相交于点的垂直平分线，两直线相交于点 D，则点，则点 D 即为旋转中心，连接即为旋转中心，连
16、接 AD，A1D，ADA190 . 三、解答题三、解答题 23 （2019淮安）淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 A、B 都在格点上(两条网格线的 交点叫格点). (1)将线段AB向上平移两个单位长度， 点A的对应点为点 1 A， 点B的对应点为点 1 B， 请画出平移后的线段 11B A； (2)将线段 11B A绕点 1 A按逆时针方向旋转 90，点 1 B的对应点为点 2 B,请画出旋转后的线段 21B A； (3)连接 2 AB、 2 BB，求 2 ABB的面积. 第 23 题图 【解题过程】 （【解题过程】 （1）作图如下：）作图如下： （2）作图如下：
17、）作图如下： （3）如图所示，）如图所示， 2 ABB的面积为：22 2 1 42 2 1 4)42( 2 1 =6. 16 （2019 安徽，安徽，16 题号，题号，8 分）分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1212 的网格中，给出了以 个点（网络线的交点）为端点的线段 AB. （1）将线段 AB 向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位得到线段 CD，请画出线段 CD； （2）以线段 CD 为一边，作一个菱形 CDEF，且点 E，F 也为格点.（作出一个菱形即可） 【解题过程】【解题过程】解： （1）线段 CD 如图所示： 4 分 （2）得到的菱形如图所示（答案不唯一
18、） . 8 分 1. (2019 宁波)图 1,图 2 都是有边长为 1 的小等边三角形构成的网格,每个网格图中由 5 个小等边三角形已图上阴 影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个图上阴影: (1)使得 6 个阴影小等边三角形中组成一个轴对称图形; (2)使得 6 个阴影小等边三角形中组成一个中心对称图形. (请将两个小题一次作答在图 1,图 2 中,均只需画出符合条件的一种情形) 【解题过程】【解题过程】(1)画出下列其中一种即可 (2)画出下列其中一种即可 22 （2019山西）山西）综合与实践 动手操作: 第一步:如图 1,正方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 所在的直线
19、折叠,展开铺平,再沿过点 C 的直线折叠,使点 B,点 D 都落在对角线 AC 上.此时,点 B 与点 D 重合,记为点 N,且点 E,点 N,点 F三点在同一条直线上,折痕分别为 CE,CF. 如图 2. 第二步:再沿 AC 所在的直线折叠,ACE 与ACF 重合,得到图 3. 第三步:在图 3 的基础上继续折叠,使点C 与点 F重合,得到图 4,展开铺平,连接EF,FG,GM,ME,如图 5.图中的虚 线为折痕. 第 22 题图 问题解决: （1）在图 5 中,BEC 的度数是_, AE BE 的值是_; （2）在图 5 中,请判断四边形 EMGF 的形状,并说明理由; （3）在不增加字母
20、的条件下,请你以图 5 中的字母表示的点为顶点,动手画出 一个菱形（正方形除外）,并写出这 个菱形:_. 【思路分析】【思路分析】 （1）通过折叠转化角相等,进而利用内角和求BEC 的度数,再利用 45三角函数解决线段的比值问 题（2）根据第 1 问的提示,可以通过折叠求角的度数,进而得到四边形各内角的度数为 90,利用三个内角为 90 的四边形是矩形进而可以判定四边形的形状是矩形（3）利用多次折叠可以得到很多相等的线段以及互相垂直的 线段,可以利用四边相等的四边形是菱形或对角线互相垂直平分的四边形是菱形来得到符合条件的菱形. 【解题过程】【解题过程】 （1）正方形 ABCD,ACB45,由折
21、叠知:1222.5,BECCEN,BEEN, BEC90167.5,AEN180BECCEN45,cos45 2 2 EN AE =,2 AE EN =, 2 AEAE BEEN =; （2）四边形 EMGF 是矩形.理由如下:四边形 ABCD 是正方形,BBCDD90,由折叠可知:1 234,CMCG,BECNECNFCDFC,1234 90 4 22.5,BEC NECNFCDFC67.5,由折叠知:MH,GH 分别垂直平分 EC,FC,MCME,GCGF.51 22.5,6422.5,MEFGFE90.MCG90,CMCG,CMG45,又BME 1+545,EMG180CMGBME90,
22、四边形 EMGF 是矩形; （3）答案不唯一,画出正确的图形（一个即可）.菱形 FGCH（或菱形 EMCH） 第 22 题答图 一、选择题一、选择题 3 （2019黄石）黄石）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形， 故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选：D 【知识点】【知识点】轴对称图形；中心对称图形
23、1.1.（20192019齐齐哈尔齐齐哈尔）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案答案】D D 【解析】【解析】选项选项 A A，B B 都是中心对称，但不是轴对称图形，选项都是中心对称，但不是轴对称图形，选项 C C 是轴对称但不是中心对称图形，选项是轴对称但不是中心对称图形，选项 D D 既是轴对既是轴对 称又是中心对称图形，故选称又是中心对称图形，故选 D D 【知识点】【知识点】中心对称，轴对称中心对称，轴对称 4 （2019兰州）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形
24、兰州）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形 的是的是（ ） 【答案】【答案】C 【解析】既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【解析】既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 C，故选，故选 C. 【知识点】【知识点】轴对称图形，中心对称图象轴对称图形，中心对称图象 4.（2019黔三州黔三州）观察下列图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D. 1 个 【答案】【答案】B. 【解析】【解析】第一个是中心对称图形，不是是轴对称图形； 第二个既是中心对称图形，又是轴对称图形； 第三个既是中心对称图形，又是轴对称图
25、形； 第四个既是中心对称图形，又是轴对称图形 综上可得，共有 3 个符合题意， 故选 B 【知识点】【知识点】轴对称图形；中心对称图形 3 （2019 福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B直角三角形 C平行四边形 D正方形 【答案】D 【解析】 等边三角形是轴对称不是中心对称选， 故 A 选项错误； 直角三角形既不是轴对称也不是中心对称图形， 故 B 选项错误；平行四边形是中心对称图形而不是轴对称图形，故 C 选项错误；正方形既是轴对称图形又 是中心对称图形，D 选项正确故选 D 【知识点】轴对称图形；中心对称图形； 1 （2019 扬州）下列图案中
26、，是中心对称图形的是( ) 【答案】D 【解析】不是中心对称图形，故选项 A 错误； 不是中心对称图形，故选项 B 错误； 不是中心对称图形，故选项 C 错误； 是中心对称图形，故选项 D 正确 故选：D 【知识点】中心对称图形 5 （2019广东） 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念 【知识点】中心对称图形 轴对称图形 2 （2019深圳）下列图形中是轴对称图形的是（ ） 【答案】A 【解析】A 中图形沿着过上下两边中点的直线进行折叠，直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形；其他图
27、形 不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形故选 A 【知识点】轴对称图形 6 （ 2019 毕 节 ） 毕 节 ） 观 察 下 列 图 案 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 共 有 （ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【答案】【答案】B 【解析】【解析】不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：B 【知识点】【知识点】轴对称图形；中心对称图形 3. （2019绵阳）对如图的对称性表述，正确的是（ ）
28、 A轴对称图形 B中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形 【答案】【答案】B 【解析】【解析】如图所示：是中心对称图形 故选 B 【知识点】【知识点】轴对称图形；中心对称图形 1 （2019甘肃）下列四个图案中，是中心对称图形的是( ) 【答案】【答案】A 【解析】【解析】解：A此图案是中心对称图形，符合题意； B此图案不是中心对称图形，不合题意； C此图案不是中心对称图形，不合题意； D此图案不是中心对称图形，不合题意； 故选 A 【知识点】【知识点】中心对称图形 4. （ 2019 黔 东 南 ） 观 察 下 列 图 案 ， 既 是 轴 对 称
29、 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 共 有 （ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【答案】【答案】B 【解析】【解析】不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选：B 【知识点】【知识点】轴对称图形；中心对称图形 2.（2019菏泽）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 【答案】【答案】C 【解析】【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
30、C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误， 故选 C 【知识点】【知识点】轴对称图形；中心对称图形 2.（2019宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） 【答案】【答案】D 【解析】【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 【知识点】【知识点】轴对称图形 10（2019 兰州） 如图， 在平面直角坐标系兰州） 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 将四边形中， 将四边形ABCD先向下平移， 再向右平移得到四边形
31、先向下平移， 再向右平移得到四边形A1B1C1D1, 已知已知 A（-3，5） ，） ，B（-4，3） ，） ，A1（3，3） ，则） ，则 B1的坐标为的坐标为（ ） A.（1，2） B.（2，1） C.（1，4） D.（4，1） 【答案答案】B 【解析】【解析】A（3，5） ，） ，A1（3，3） ，四边形） ，四边形 ABCD 向右平移向右平移 6 个单位，向下平移个单位，向下平移 2 个单位，点个单位，点 B（4， 3） ，点） ，点 B1（2，1） ，故选） ，故选 B. 【知识点】【知识点】图形的平移图形的平移 7 （2019黄石）黄石）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方
32、形ABCD的边AB在x轴上， AB边的中点是 坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转 90后，点B的对应点B的坐标是（ ） A.（-1,2） B.（1,4） C.（3,2） D.（-1,0） 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据旋转可得：CBCB2，BCB90，可得 B的坐标，如图，由旋转得：CBCB2，BCB 90，四边形 ABCD 是正方形，且 O 是 AB 的中点，OB1，B（2+1，2） ，即 B（3，2） ，故选：C 【知识点】【知识点】坐标与图形变化旋转；正方形的性质 8(2019海南海南) 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(2,1),点 B(3,1),平移线段 AB,
33、使点 A 落在点 A1(2,2)处, 则点 B 的对应点 B1的坐标为( ) A.(1,1) B.(1,0) C.(1,0) D.(3,0) 第 8 题图 【答案】【答案】C 【解析】【解析】点 A(2,1)平移后落在 A1(2,2),是向左平移 4 个单位,向上平移 1 个单位,点 B(3,1)平移后的点 B1坐标为(34,1+1),即 B1(1,0),故选 C. 【知识点】【知识点】点的平移 15.（2019宜昌）如图，平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上，AOBB30， x y DC AOB OA2，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，点 B 的对应点 B
34、的坐标是（ ） A （1，2+3） B （3，3） C （3，2+3） D （3，3） 【答案】【答案】B 【解析】【解析】如图，作 BHy 轴于 H 由题意：OAAB2，BAH60， ABH30， AH= 1 2AB1，BH= 3， OH3， B（3，3） ， 故选：B 【知识点】【知识点】坐标与图形变化旋转 9. （2019河北）河北）如图 3，在小正三角形组成的网格中，已有 6 个小正三角形涂黑，还需涂照 n 个小正三角形， 使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 n 的最小值为（ ） A.10 B.6 C.3 D.2 第 8 题图 【答案】【答案】C 【解析】【解析
35、】如图所示，如图所示， 第 8 题答图 n 的最小值为 3. 【知识点】等边三角形的对称性【知识点】等边三角形的对称性 6.（2019 南京）如图，ABC是由ABC 经过平移得到的，ABC 还可以看作是ABC 经过怎样的图形 变化得到？下列结论：1 次旋转；1 次旋转和 1 次轴对称；2 次旋转；2 次轴对称其中所有正确结 论的序号是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】解：先将ABC 绕着 BC 的中点旋转 180，再将所得的三角形绕着 BC的中点旋转 180，即可得到 ABC； 先将ABC 沿着 BC 的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着 BC的垂直平分线翻折，即可得到ABC， 故
36、选 D 【知识点】平移、旋转与对称 9. （2019 南充） 如图， 正方形MNCB在宽为 2 的矩形纸片一端， 对折正方形MNCB得到折痕AE， 再翻折纸片， 使AB与AD重合，以下结论错误的是( ) A 2 102 5AB B 51 2 CD BC C 2 BCCD EH D 51 sin 5 AHD 【答案】【答案】A 【解析】【解析】在Rt AEB中， 2222 215ABAEBE， / /ABDH，/ /BHAD，四边形ABHD是平行四边形， ABAD，四边形ABHD是菱形，5ADAB， 51CDADAD， 51 2 CD BC ，故选项B正确， 2 4BC ，( 51)( 51)4
37、CD EH ， 2 BCCD EH，故选项C正确， 四边形ABHD是菱形，AHDAHB， 22 251 sinsin 5 2( 51) AE AHDAHB AH ，故选项D正确， 故选：A 【知识点】【知识点】翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质；正方形的性质；解直角三角形；相似三角形的判定与性质 3. （2019宜宾）如图，四边形ABCD是边长为 5 的正方形，E是DC上一点，1DE ，将ADE绕着点A顺 时针旋转到与ABF重合，则(EF ) A41 B42 C5 2 D2 13 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由旋转变换的性质可知，ADEABF ， 正方形ABCD的面积四边形AECF的面
38、积25， 5BC，1BFDE，6FC，4CE ， 22 522 13EFFCCE 故选：D 【知识点】【知识点】正方形的性质；旋转的性质 10.（2019荆门）如图，RtOCB 的斜边在 y 轴上，OC= 3，含 30角的顶点与原点重合，直角顶点 C 在第 二象限，将 RtOCB 绕原点顺时针旋转 120后得到OCB，则 B 点的对应点 B的坐标是（ ） （ ） A （3，1） B （1，3） C （2，0） D （3，0） 【答案】【答案】A 【解析】【解析】如图， 在 RtOCB 中，BOC30， BC= 3 3 OC= 3 3 3 =1， RtOCB 绕原点顺时针旋转 120后得到OCB
39、， OCOC= 3，BCBC1，BCOBCO90， 点 B的坐标为（3，1） 故选：A 【知识点】【知识点】坐标与图形变化旋转 二、填空题二、填空题 15(2019海南海南)如图,将 RtABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转(090)得到 AE,直角边 AC 绕点 A 逆 时针旋转(090)得到 AF,连接 EF,若 AB3,AC2,且+B,则 EF_. 第 15 题图 【答案】【答案】13 【解析】【解析】+B,EAFBAC+B90,AEF 是直角三角形,且 AEAB3,AFAC2,EF 22 AEAF13 【知识点】【知识点】旋转,勾股定理 14. （ 2019广州）一副三角板如图放
40、置，将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转 （090） ，使得三角 板 ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直，则 的度数为 【答案】15或 45 【解析】解：分情况讨论： 当 DEBC 时，BAD75，90BAD15； 当 ADBC 时，BAD45，即45 故答案为：15或 45 【知识点】角的计算；垂直的定义；旋转的定义 17. （2019甘肃）如图，在矩形ABCD中，10AB ，6AD ，E为BC上一点，把CDE沿DE折叠，使点C 落在AB边上的F处，则CE的长为 【答案】【答案】 10 3 【解析】【解析】解：设CEx，则6BEx由折叠性质可知，EFCEx，10DFCDAB， 在Rt
41、DAF中，6AD ，10DF ，8AF，1082BFABAF， 在Rt BEF中， 222 BEBFEF，即 222 (6)2xx，解得 10 3 x ，故答案为10 3 【知识点】【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 18. （2019绵阳）如图，ABC、BDE 都是等腰直角三角形，BABC，BDBE，AC4，DE22将 BDE 绕点 B 逆时针方向旋转后得BDE，当点 E恰好落在线段 AD上时，则 CE 【答案】【答案】2 + 6 【解析】【解析】如图，连接 CE， ABC、BDE 都是等腰直角三角形，BABC，BDBE，AC4，DE22， ABBC22，BDBE2， 将BDE 绕点
42、 B 逆时针方向旋转后得BDE， DBBEBD2，DBE90，DBDABE， ABDCBE，ABDCBE（SAS） ，DCEB45， 过 B 作 BHCE于 H， 在 RtBHE中，BHEH= 2 2 BE= 2， 在 RtBCH 中，CH= 2 2= 6， CE= 2 + 6， 故答案为：2 + 6 【知识点】【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质 15. （2019资阳）如图，在ABC 中，已知 AC3，BC4，点 D 为边 AB 的中点，连结 CD，过点 A 作 AE CD 于点 E，将ACE 沿直线 AC 翻折到ACE的位置若 CEAB，则 CE 【答案】【答案】
43、9 5 【解析】【解析】如图，作 CHAB 于 H 由翻折可知：AECAEC90，ACEACE， CEAB，ACECAD，ACDCAD，DCDA， ADDB，DCDADB，ACB90，AB= 2+ 2=5， 1 2ABCH= 1 2ACBC，CH= 12 5 ，AH= 2 2= 9 5， CEAB，ECH+AHC180， AHC90，ECH90，四边形 AHCE是矩形， CEAH= 9 5，故答案为 9 5 【知识点】【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 14 （2019随州）随州）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的直角顶点 C 的坐标为(1，0)，点 A 在 x 轴正半轴上，
44、且AC2 将ABC先绕点C逆时针旋转90， 再向左平移3个单位， 则变化后点A的对应点的坐标为 【答案】【答案】(2，2) 【解析】【解析】ABC 先绕点 C 逆时针旋转 90，后点 A 的对应点的坐标为(1，2)，再向左平移 3 个单位，A 的对应 点的坐标为(2，2) 【知识点】【知识点】旋转；平移旋转；平移 17.（2019黔东南）下面摆放的图案，从第 2 个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转 90得到，第 2019 个图案与第 1 个至第 4 个中的第 个箭头方向相同（填序号） 【答案】【答案】3 【解析】【解析】 201945043， 故第 2019 个图案中的指针指向与第 3 个
45、图案相同， 故答案为：3 【知识点】【知识点】生活中的旋转现象 三、解答题三、解答题 23.23.（20192019齐齐哈尔齐齐哈尔）折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过这只我们既可以得到许多美丽的图形，同时折折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过这只我们既可以得到许多美丽的图形，同时折 纸的过程还蕴含着丰富的数学知识纸的过程还蕴含着丰富的数学知识. . 折一折：把边长为折一折：把边长为 4 4 的正方形纸片的正方形纸片 ABCDABCD 对折，使边对折，使边 ABAB 与与 CDCD 重合，展开后得到折痕重合，展开后得到折痕 EFEF，如图：点，如图：点 M M 为为 CFCF 上上 一点，将
46、正方形纸片一点，将正方形纸片 ABCDABCD 沿直线沿直线 DMDM 折叠，使点折叠，使点 C C 落在落在 EFEF 上的点上的点 N N 处，展开后连接处，展开后连接 DN,MN,ANDN,MN,AN，如图，如图 AC B Ox y （一）（一）填一填，做一做：填一填，做一做： （1)1) 图中，图中，CMD=CMD= ；线段；线段 NF=NF= ； （2)2) 图中，试判断图中，试判断ANDAND 的形状，并给出证明的形状，并给出证明. . 剪一剪、折一折：将剪一剪、折一折：将图中的图中的ANDAND 剪下来，将其沿直线剪下来，将其沿直线 GHGH 折叠，使点折叠，使点 A A 落在点
47、落在点 A A处，分别得到图，图处，分别得到图，图 （二）填一填：（二）填一填： （3 3）图中阴影部分的周长为）图中阴影部分的周长为 ； （4 4）图中，若图中，若A AGN=80GN=80，则，则A AHD=HD= ； （5 5）图中的相似三角形（包括全等三角形）共有图中的相似三角形（包括全等三角形）共有 对；对； （6 6）如图点）如图点 A A落在边落在边 NDND 上，若上，若 n m DA NA ，则，则 AH AG = = （用含（用含 m,nm,n 的代数式表示）的代数式表示） 【思路分析】【思路分析】（一）（一）（1 1） 折叠） 折叠DN=CD=4DN=CD=4， DE=2,DE=2,RtRtDENDEN 中， 中， EDN=60EDN=60， ， NDC=30NDC=30， 折叠， ， 折叠， MDC=15MDC=15， RtRtCDMCDM