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2020年中考数学第一轮复习知识点35与圆的有关计算

1、 一、一、选择题选择题 5 (2019青岛) 如圈, 结段 AB 经过O 的圆心,AC BD 分别与O 相切于点 D.若 AC= BD = 4,A=45, 则圆弧 CD 的长度为 A. B. 2 C. 22 D.4 【答案】B 【解析】连接 CO,DO,因为 AC,BD 分别与O 相切于 C,D,所 以ACO=DBO=90, 所以AOC=A=45, 所以 CO=AC=4,因为 AC=BD,CO=DO,所以ACOBDO, 所以DOB=AOC=45,所以DOC=180-DOB-AOC=180-45-45=90,CD= 904 180 =2,故 选 B. 3. (2019济宁)如图,O 为 RtAB

2、C 直角边 AC 上一点,以 OC 为半径的O 与斜边 AB 相切于点 D,交 OA 于点 E,已知 BC3,AC3则图中阴影部分的面积是 【答案】【答案】 63 3 4 【解析】【解析】在 RtABC 中, 3 tan 3 BC A AC ,A30 O 与斜边 AB 相切于点 D,ODAB E D O B A C 设O 的半径为 r,在 RtADO 中,tan 3 ODr A OAr ,解得 r 3 33 2 , 阴影的面积是 S 60 360( 3 33 2 ) 263 3 4 9 (2019德州)德州)如图,点 O 为线段 BC 的中点,点 A,C,D 到点 O 的距离相等,若ABC40

3、,则ADC 的度数是( ) A130 B140 C150 D160 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由题意得到 OAOBOCOD,作出圆 O,如图所示,四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形, ABC+ADC180,ABC40,ADC140,故选 B 6 (2019滨州)滨州)如图,AB 为O 的直径,C,D 为O 上两点,若BCD40,则ABD 的大小为( ) A60 B50 C40 D20 【答案】【答案】B 【解析】【解析】如图,连接 AD,AB 为O 的直径,ADB=90 A 和BCD 都是弧 BD 所对的圆周角, A=BCD=40 ,ABD=9040=50 故选 B 6. (2

4、019遂宁)如图,ABC 内接于O,若A=45,O 的半径 r=4,则阴影部分的面积为 ( ) A.4-8B. 2C.4D. 8-8 【答案】A 【解析】由题意可知BOC=2A=452=90,S阴=S扇-SOBC,S扇= 1 4 S圆= 1 4 42=4, SOBC= 2 1 4 2 =8,所以阴影部分的面积为 4-8,故选 A. 6(2019广元)如图,AB,AC 分别是O 的直径和弦,ODAC 于点 D,连接 BD,BC,且 AB10,AC8,则 BD 的长 为( ) A.2 5 B.4 C.2 13 D.4.8 第 6 题图 【答案】C 【解析】 AB 是直径,C90,BC 22 ABA

5、C-6,又ODAC,ODBC,OADBAC,CD AD 1 2 AC4,BD 22 2 13BCCD+=,故选 C. 7 (20192019温州)温州)若扇形的圆心角为 90,半径为 6,则该扇形的弧长为( ) A 3 2 B2 C3 D6 【答案答案】C 【解析】【解析】扇形的圆心角为 90,它的半径为 6,即 n=90,r=6,根据弧长公式 l= 180 n r ,得 3故选 C. 8 (2019 绍兴)绍兴)如图, ABC 内接于圆 O,B=65 ,C=70 ,若 BC=22,则弧 BC 的长为 ( ) A. B.2 C.2 D.22 【答案】【答案】A 【解【解析析】在】在 ABC 中

6、,得中,得A180 -B-C45 , 连接连接 OB,OC,则BOC2A90 , 设圆的半径为设圆的半径为 r,由勾股定理,得,由勾股定理,得 22 rr(22)2,解得,解得 r=2, 所以所以弧 BC 的长为 902 180 = 10 (2019山西)山西)如图,在 RtABC 中,ABC90,AB23,BC2,以 AB 的中点 O 为圆心,OA 的长为半径 作半圆交 AC 于点 D,则图中阴影部分的面积为( ) A. 5 3 42 B. 5 3 + 42 C.2 3 D.4 3 2 第 10 题图 【答案】【答案】A 【解题过程】【解题过程】 在 RtABC 中,连接 OD,ABC90,

7、AB23,BC2,A30,DOB60,过点 D 作 DE AB 于点 E,AB23,AOOD3,DE 3 2 ,S阴影SABCSAODS扇形BOD23 3 3 4 2 5 3 42 ,故选 A. 8 ( (20192019长沙)长沙)一个扇形的半径为 6,圆心角为 120,则该扇形的面积是 【 】 A2 B4 C12 D24 【答案答案】C 【解析】【解析】根据扇形的面积公式,S=1206 2 360 =12,故本题选:C 9 (2019武汉) 如图,AB 是O 的直径,M、N 是弧 AB(异于 A、B)上两点,C 是弧 MN 上动点,ACB 的 角平分线交O 于点 D,BAC 的平分线交 C

8、D 于点 E当点 C 从点 M 运动到点 N 时,则 C、E 两点的运动路径长的 比是( ) A2 B 2 C 2 3 D 2 5 【答案】【答案】A 【解题过程】【解题过程】由题得12 1 2 C45 ,34,56 设34m,56n,得 mn45 ,AEBCmn 90 45 135 E 在以 AD 为半径的D 上(定角定圆) 如图,C 的路径为MN,E 的路径为PQ 设O 的半径为 1,则D 的半径为2, MN PQ 4 21 360 2 22 360 t t 2 1. (2019泰安泰安)如图,将O 沿弦 AB 折叠,AB恰好经过圆心 O,若O 的半径为 3,则AB的长为 A. 1 2 B

9、. C.2 D.3 【答案答案】C 【解析】【解析】 连接 OA,OB,过点 O 作 ODAB 交AB于点 E,由题可知 ODDE 1 2 OE 1 2 OA,在 RtAOD 中,sinA OD OA 1 2 ,A30,AOD60,AOB120,AB 180 n r 2,故选 C. 4t 2t t 1 6 5 4 3 2 Q P E D A O B C M N 2. (2019枣庄枣庄)如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,以点 B 为圆心,AB 为半径画弧,交对角线 BD 与点 E,则图中阴 影部分的面积是(结果保留) A.8 B.162 C.82 D.8 1 2 【答案】【答案】C

10、【解析】【解析】在边长为 4 的正方形 ABCD 中,BD 是对角线,ADAB4,BAD90,ABE45,SABD 1 2 AD AB8,S 扇形 ABE 2 454 360 82,故选 C. 3. (2019巴中巴中)如图,圆锥的底面半径 r6,高 h8,则圆锥的侧面积是( ) A.15 B.30 C.45 D.60 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 圆锥的高,母线和底面半径构成直角三角形,其中 r6,h8,所以母线为 10,即为侧面扇形的半径,底面周长 为 12,即为侧面扇形的弧长,所以圆锥的侧面积 1 2 101260,故选 D. 4. (2019 凉山 凉山州州) 如图, 在AOC

11、 中, OA=3cm, OC=lcm, 将AOC 绕点 D 顺时针旋转 90 后得到BOD, 则 AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为( )cm2 A 2 B2 C17 8 D19 8 【答案答案】B 【解析】【解析】AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积=SOCA+S扇形OAB- S扇形OCD- SODB,由旋转知:OCAODB, SOCA=SODB,式=S扇形OAB- S扇形OCD= 360 390 2 - 360 190 2 =2,故选B. 5.(2019自贡)图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌,将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后,就能 形成一个圆形桌面 (可近似看作正方形的外接

12、圆) , 正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近 ( ) A.4 5 B.3 4 C.2 3 D.1 2 【答案】C. 【解析】由题意可知,O 是正方形 ABCD 的外接圆, 过圆心 O 点作 OEBC 于 E, 在 RtOEC 中,COE=45, sinCOE= = 2 2 , 设 CE=k,则 OC=2CE=2k, OEBC, CE=BE=k,即 BC=2k. S正方形ABCD=BC2=4k2,O 的面积为 r2=(k)2=2k2. 正方形ABCD O = 42 22= 2 2 3. 6.(2019湖州)已知圆锥的底面半径为 5cm,母线长为 13cm,则这个圆锥的侧面积是( ) A

13、60cm2 B65cm2 C120cm2 D130cm2 【答案答案】B 【解析】【解析】r5,l13,S锥侧rl51365(cm2) 故选 B 7. (2019湖州)如图,已知正五边形 ABCDE 内接于O,连接 BD,则ABD 的度数是( ) A60 B70C72 D144 【答案答案】C 【解析】【解析】正五边形 ABCDE 内接于O, ABCC (52) 180 5 108,CBCD CBDCDB 180108 2 36 ABDABCDBC1087236 故选 C 8. (2019金华)金华)如图,物体由两个圆锥组成,其主视图中,A=90 ,ABC=105 ,若上面圆锥的侧面积为 1,

14、 则下面圆锥的侧面积为() A.2 B. 3 C. 3 2 D. 2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】A=90 ,ABC=105 ,ABD=45 ,CBD =60 ,ABD 是等腰直角三角形,CBD 是等边 三角形设 AB 长为 R,则 BD 长为2R上面圆锥的侧面积为 1,即 1 1 2 lR,l 2 R 下面圆锥的侧面积 为 1 2 lR 1 2 2 R 2R2故选 D 9.(2019 宁波 宁波)如图所示,矩形纸片 ABCD 中,AD6cm,把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后,分别裁 出扇形 ABF 和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则 AB 的长

15、为 A.3.5cm B.4cm C.4.5cm D.5cm D C B A 【答案】【答案】B 【解析】【解析】AE 1 2 4 AB,右侧圆的周长为DE,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面, 1 2 4 AB DE,AB2DE,即 AE2ED,AE+EDAD6,AB4,故选 B. 10. (2019衢州)衢州) 如图,取两根等宽的纸条折叠穿插,拉紧,可得边长为2的正六边形。则原来的纸带宽为 (A) A.1 B.2 C.3 D.2 【答案答案】C 【解析】正多边形的相关计算,作【解析】正多边形的相关计算,作 AMFC 于 M,由正六边形的性质得AFC= =60,因为 sinAFM= = AM AF

16、 , 所以 AM= =sinAFMAF= 3 2 2=3,AM 的长即为纸带宽,故选 C. 二、填空题二、填空题 17 (2019苏州苏州)如图,扇形 OAB 中AOB=90 ,P 为 AB 上的一点,过点 P 作 PCOA,垂足为 C PC 与 AB 交于点 D.若 PD=2,CD=1,则该扇形的半径长为 . 【答案】5 (第 17 题) 第 17 题答图 【解【解析析】连接 DP,AOB=90 ,过点 P 作 PCOA,DCA=AOB=90 ,又DAC=BAO,ACD AOB, A CC D A OO B , 又 OA=OB, AC=CD=1, 又 PD=2, CP=3, 设 CO=x,

17、则 OP=OA=x+1, PCA =90 , OP2=OC2+CP2,x2+32=(x+1)2,解得 x=4,OA= x+1=5.故答案为 5. 17 (2019德州)德州)如图,CD 为O 的直径,弦 ABCD,垂足为 E,CE1,AB6,则弦 AF 的长 度为 【答案】【答案】 【解析】【解析】连接 OA、OB,OB 交 AF 于 G,如图,ABCD,AEBEAB3,设O 的半径为 r,则 OE r1,OAr,在 RtOAE 中,32+(r1)2r2,解得 r5,OBAF,AGFG, 在 RtOAG 中,AG2+OG252,在 RtABG 中,AG2+(5OG)262,解由组成的方程组得到

18、 AG,AF2AG故答案为 14(2019广元)如图,ABC 是O 的内接三角形,且 AB 是O 的直径,点 P 为O 上的动点,且 BPC60,O 的半径为 6,则点 P 到 AC 距离的最大值是_. 第 14 题图 【答案】6+3 【解析】作直径 MNAC 于点 Q,QM 为点 P 到 AC 的最大距离,半径为 6,MOOA6,AP60, OQ 3 2 OA33,MQ6+3. 14 (20192019温州)温州)如图,O 分别切BAC 的两边 AB,AC 于点 E,F,点 P 在优弧EDF上若BAC=66,则 EPF 等于 度 【答案答案】57 【解析】【解析】连接 OE、OF.O 分别切

19、BAC 的两边 AB、AC 于点 E、F,OFAC、OEAB,BAC+EOF=180, BAC=66,EOF=114.点 P 在优弧EDF上,EPF= 1 2 EOF=57. 故填:57. 13.(20192019杭州)杭州)如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度),已知其母线长为 12cm.底面圆半径为 3cm.则这个 冰淇淋外壳的侧面积等于_ cm(结果精确到个位). 【答案答案】113 【解析】【解析】这个冰淇淋外壳的侧面积=1 2 2312=36113(cm2) 故答案为 113 18 (2019烟台)烟台)如图,分别以边长为 2 的等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心,以边长为半径作弧

20、,三段弧所 围成的图形是一个曲边三角形已知O是ABC 的内切圆,则阴影部分的面积为 【答案答案】 5 2 3 3 【解题过程】【解题过程】 2 3 23 4 ABC S, O P F E D C B A 2 6022 3603 ABC S 扇形 , ABC 的内切圆半径为的内切圆半径为 3 1 3 2 ABC S (2+2+2) , 2 3 33 ABC S 的内切圆 , 所以所以阴影部分的面积为3= ABCABCABCABC SSSS 的内切圆扇形 () 5 2 3 3 14 (2019淮安)若圆锥的侧面积是 15,母线长是 5,则该圆锥底面圆的半径是 . 【答案】3 【解析】设该圆锥底面圆

21、的半径是 r,则1552 2 1 r,解得 r=3. 14 (2019黄冈黄冈)用一个国心角为120 ,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的面积为. 【答案】【答案】4 【解析】【解析】设此圆锥的底面半径为 r,由题意可得 2r 1206 180 ,解得 r=2,故这个圆锥的底面圆的半径为 2. 16 (2019陇南)陇南)把半径为 1 的圆分割成四段相等的弧,再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形,那 么这个恒星图形的面积等于 【答案】【答案】4- 【解析】【解析】如图:新的正方形的边长为 1+12,恒星的面积22 2 14,故答案为:4 1.(2019无锡)无锡)已知圆

22、锥的母线长为 5cm,侧面积为 15 2 cm,则这个圆锥的底面圆半径为_cm. 【答案】3 【解析】本题考查了圆锥的计算,圆锥的母线长是 5cm,侧面积是 15cm2,圆锥的侧面展开扇形的弧长 为:l 230 5 s r 6,锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长,r 6 22 l 3cm,故答案为 3 2. (2019滨州)若正六边形的内切圆半径为 2,则其外接圆半径为_ 【答案】 4 3 3 【解析】如图,连接 OE,作 OMEF 于 M,则 OE=EF,EM=FM,OM=2,EOM=30 ,在 Rt OEM 中,cos EOM= OM OE , 3 2 = 2 OE ,解得 OE=

23、4 3 3 ,即外接圆半径为 4 3 3 15(2019泰州泰州)如图,分别以正三角形的 3 个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若 正三角形边长为 6cm,则该莱洛三角形的周长为_cm. 第 15 题图 【答案】【答案】6 【解析】【解析】 以边长为半径画弧,这三段弧的半径为正三角形的边长 6cm,圆心角为正三角形的内角度数为 60,每段弧 长为 606 180 2,所以周长为 236. 3. (2019 聊城 聊城)如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位: cm),计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数 为_. 【答案】【答案】120 【解析】【解析】由图可

24、知,圆锥的底面周长为 2,圆锥的母线 AC3,设圆锥侧面展开图圆心角的度数为 n,根据弧长 公式可得 2 180 n r ,n120.圆心角的度数为 120. 4. (2019泰安泰安)如图,AOB90,B30,以点 O 为圆心,OA 为半径作弧交 AB 于点 A,点 C,交 OB 于点 D,若 OA3,则阴影 部分的面积为_. 【答案答案】 3 4 【解析】【解析】连接 OC,过点 C 作 CNAO 于点 N,CMOB 于点 M,AOB90,B30,A60,OAOC,AOC 为等边 三角形,OA3,CN 3 3 2 ,CMCN 3 2 ,S扇形AOC 3 2 ,SAOC 9 3 4 ,在 R

25、tAOB 中,OB3OA33,SOCB 9 3 4 , COD30,S扇形COD 3 4 ,S阴影S扇形AOCSAOC+SOCBS扇形COD 3 4 . 5. (2019 潍坊) 潍坊) 如图所示, 在平面直角坐标系 xoy 中, 一组同心圆的圆心为坐标原点 O, 它们的半径分别为 1, 2,3,按照“加 1” 依次递增;一组平行线 l0,l1,l2,l3,都与 x 轴垂直,相邻两直线的间距为 1,其中 l0与 y 轴重合 若半径为 2 的圆与 l1在第一象限内交于点 P1,半径为 3 的圆与 l2在第一象限内相交于点 P2, 半径为 n+1 的圆与 ln在第一象限内交于点 Pn,则点 Pn的

26、坐标为 (n 为正整数) 【答案】【答案】 (n,21n) 【解析】【解析】由图可知点 Pn的横坐标与它所在圆的半径相同,故点 Pn的横坐标为 n, 点 P1的纵坐标为 22 213, 点 P2的纵坐标为 22 325, 点 Pn的纵坐标为 22 1)21nnn(, 点 Pn的坐标为(n,21n) 6.(2019重庆重庆 B 卷)卷)如图,四边形 ABCD 是矩形,AB=4,AD=22,以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧,交 CD 于点 E,交 AD 的延长线于点 F,则图中阴影部分的面积是 【答案】【答案】82-8 【解题过程】【解题过程】连结 AE. 在矩形 ABCD 中,AB=4,AD

27、=22,AB=2AD,EAD=EAB=45 ,AE=AD=22, S 阴 =AEDAEDABCEABEABCESSSSSS 扇形AEF梯形扇形梯形 = 1 2 (8-22) 22- 1 2 22 22=82-8. 7. (2019重庆 A 卷)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,ABC60,AB2,分别以点 A、 点 C 为圆心,以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为(结果保留) 【答案答案】 2 2 3 3 【解析】【解析】在菱形 ABCD 中,ABC60,ABC 是正三角形,且BADBCD120S阴影2S正三 角形ABC2S阴影AEF2

28、3 4 222 2 120 1 360 2 2 3 3 如下图: 25 (2019 山东滨州,山东滨州,25,13 分)分)如图,在ABC 中,ABAC,以 AB 为直径的O 分别与 BC,AC 交于点 D, E,过点 D 作 DFAC,垂足为点 F (1)求证:直线 DF 是O 的切线; (2)求证:BC24CFAC; (3)若O 的半径为 4,CDF15,求阴影部分的面积 【解题过程】【解题过程】 解: (1)如图所示,连接 OD, ABAC,ABCC,而 OBOD,ODBABCC, DFAC,CDF+C90,CDF+ODB90, ODF90, 直线 DF 是O 的切线4 分 (2)连接

29、AD,则 ADBC,则 ABAC, 则 DBDC6 分 CDF+C90,C+DAC90,CDFDCA, 而DFCADC90,CFDCDA, CD2CFAC,即 BC24CFAC8 分 (3)连接 OE, CDF15,C75,OAE30OEA, AOE120, SOAEAEOEsinOEA2OEcosOEAOEsinOEA4,12 分 S阴影部分S扇形OAESOAE424413 分 20. (2019遂宁)如图,ABC 内接于O,直径 AD 交 BC 于点 E,延长 AD 至点 F,使 DF=2OD,连接 FC 并延长 交过点 A 的切线于点 G,且满足 AGBC,连接 OC,若 cosBAC=

30、 3 1 ,BC=6. (1) 求证:COD=BAC; (2) 求O 的半径 OC; (3) 求证:CF 是O 的切线 【解析】 (1)AG 是切线,AGBC,BCAF,由垂径定理可知,BAC=2CAD,由同弧所对的圆周角和圆心 角的关系,可知COD=2CAD,从而可以证明COD=BAC; (2)由(1)知COD=BAC,cosBAC= 3 1 ,cosCOD= 3 1 ,设 OC=r,则 RtCOE 中,OE=3 1 r,BC=6, 根据垂径定理可得 CE=3,RtCOE 中根据勾股定理可以求出半径 r=2 4 9 ; (3)由(2)知,半径 r=2 4 9 =OC,OE=2 4 3 ,DF

31、=2 2 9 则 DE=2 2 3 , EF=DE+DF=2 2 3 +2 2 9 =26,RtCEF 中,由勾股定理可求得 CF=9,cosECF= 3 1 ,ECF=COD, COD+OCE=90,ECF+OCE=90,从而证明 CF 是O 的切线. 解: (1)AG 是切线, AGAF, AGBC, BCAF, 由垂径定理可知,BAC=2CAD, 弧 CD=弧 CD, COD=2CAD, COD=BAC; (2)由(1)知COD=BAC, cosBAC=3 1 , cosCOD=3 1 , 设 OC=r,则 RtCOE 中,OE=3 1 r, BC=6,BCAF CE=3, RtCOE

32、中 222 ) 3 1 (3rr r= 2 4 9 ; (2)由(2)知,半径 r= 2 4 9 =OC, OE= 2 4 3 ,DF= 2 2 9 则 DE= 2 2 3 , EF=DE+DF= 2 2 3 + 2 2 9 = 26 , RtCEF 中, 222 )26(3CF CF=9, cosECF=3 1 , ECF=COD, COD+OCE=90, ECF+OCE=90, OCCF CF 是O 的切线. 23(2019广元)如图,AB 是O 的直径,点 P 是 BA 延长线上一点,过点 P 作O 的切线 PC,切点是 C,过点 C 作弦 CDAB 于 E,连接 CO,CB. (1)求

33、证:PD 是O 的切线; (2)若 AB10,tanB 1 2 ,求 PA 的长; (3)试探究线段 AB,OE,OP 之间的数量关系,并说明理由. 第 23 题图 解:(1)连接 OD,CDAB,CEED,PCPD,OCOD,POCPOD,PDOPCO,PC 是O 的切线,PCOC,PCO90,PDO90,PDDO,PD 是O 的切线; (2)连接 AC,tanB 1 2 ,设 ACx,则 BC2x,AB10,AOCO5,在 RtABC 中,由勾股定理可求得:AC 2 5,BC4 5,CE4,EO3,COEPOC,PO 25 3 ,APPOAO10 3 ; (3)COEPOC, COEO P

34、OCO ,CO2POEO,CO 2 AB , 2 4 AB POEO,即 AB24POEO. 22 (20192019 浙江省温州市,浙江省温州市,2222,1010 分)分) (本题满分 10 分) 如图,在ABC 中,BAC=90,点 E 在 BC 边上,且 CA=CE,过 A,C,E 三点的O 交 AB 于另一点 F,作直 径 AD,连结 DE 并延长交 AB 于点 G,连结 CD,CF (1)求证:四边形 DCFG 是平行四边形; (2)当 BE=4,CD= 3 8 AB 时,求O 的直径长 【解题过程】【解题过程】 (1)连接 AE. BAC=90,CF 是O 的直径. AC=EC,

35、CFAE.AD 为O 的直径,AED=90,即 GDAE,CFDG. AD 为O 的直径, ACD=90, ACD+BAC=180, ABCD, 四边形 DCFG 为平行四边形; (2)由 CD= 3 8 AB,可设 CD=3x,AB=8x,CD=FG=3x. AOF=COD,AF=CD=3x,BG=8x-3x-3x=2x. GECF,BGECDE, 2 3 BEBG EGGF . 又 BE=4,AC=CE=6,BC=6+4=10,AB= 22 10 -6=8=8x,x=1. 在 RtACF 中,AF=3,AC=6,CF= 22 3 +6=35,即O 的直径长为 35. 23.(2019201

36、9 浙江省杭州市,浙江省杭州市,2323,1212 分)分)(本题满分 12 分) 如图,已知锐角三角形 ABC 内接于O,ODBC 于点 D.连接 0A. (1)若BAC=60, 求证:OD= 1 2 OA. 当 OA=1 时,求ABC 面积的最大值. (1) 点 E 在线段 0A 上.OE=OD.连接 DE,设ABC=mOED.ACB=nOED(m,n 是正数). 若ABCACB.求证:m-n+2=0 【解题过程】【解题过程】 (1)连接 OB、OC, 则BOD=BOC=BAC=60, OBC=30, OD= 1 2 OB= 1 2 OA; BC 长度为定值, ABC 面积的最大值,要求

37、BC 边上的高最大, 第22题图 O G F E D CB A 第22题图 O G F E D CB A 当 AD 过点 O 时,AD 最大,即:AD=AO+OD= 3 2 , ABC 面积的最大值= 1 2 BCAD= 1 2 2OBsin60 3 2 = 3 3 4 ; (2)如图 2,连接 OC, 设OED=x,则ABC=mx,ACB=nx, 则BAC=180-ABC-ACB=180-mx-nx= 1 2 BOC=DOC, AOC=2ABC=2mx,AOD=COD+AOC=180-mx-nx+2mx=180+mx-nx, OE=OD,AOD=180-2x,即:180+mx-nx=180-

38、2x,化简得:m-n+2=0 三、解答题三、解答题 1. (2019衢州衢州)如图,在等腰ABC中,AB=AC.以AC为直径作O交BC于点D,过点D作DEAB,垂足为 E. (1)求证:DE是O的切线。 (2)若DE=3,C=30,求AD的长. 解:解:(1)证明:如图,连结OD,OC=0D.AB-AC, 1=C.C=B.1分 1=B.2分 DEAB, 2+B=90. 2+1=90,3分 ODE=90,4分 DE为O的切线。 (2)连结AD,AC为O的直径, ADC=90. 5分 AB=AC, B=C=30,BD=CD. AOD=60. 6分 DE=3, BD=CD=23, 0C=2 7分 A

39、D=1202 180 = 2 3 。8分 2. (2019巴中巴中)ABC 在边长为 1 的正方形网格中如图所示. (1)以点 C 为位似中心,作出ABC 的位似图形A1B1C,使其位似比为 1:2,且A1B1C 位于点 C 的异侧,并表示 出 A1的坐标; (2)作出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后的图形A2B2C; (3)在(2)的条件下,求出点 B 经过的路径长. 解:解: (1)如图所示即为所求的A1B1C,点 A1的坐标为(3,3). (2)如图所示即为所求的A2B2C. (3)点 B 绕点 C 顺时针旋转 90,半径为 BC17, 所以路径长为 9017 180 p鬃 17 2

40、 . 2 2 1 1 3. (2019巴中巴中)如图,在菱形 ABCD 中,连接 BD,AC 交于点 O,过点 O 作 OHBC 于点 H,以点 O 为圆心,OH 为半 径的半圆交 AC 于点 M. (1)求证:DC 是O 的切线; (2)若 AC4MC 且 AC8,求图中阴影部分的面积; (3)在的条件下,P 是线段 BD 上的一动点,当 PD 为何值时,PH+PM 的值最小,并求出最小值. 解:解: (1)过点 O 作 OGCD 于点 G, 菱形 ABCD 中,AC 是对角线, AC 平分BCD, OHBC, OHOG, OH 是O 的半径, OG 等于O 的半径, CD 是O 的切线.

41、(2)AC4MC,AC8, OC2MC4,MCOM2,OHOM2, 在 RtOHC 中,OH2,OC4, HC 22 OCOH-2 3,tanHOC3 HC OH =, HOC60, S阴影SOCHS扇形OHM 2 1602 2360 CH OH p鬃 鬃-2 3 2 3 . (3)作点 M 关于 BD 的对称点 N,连接 HN 交 BD 于点 P,此时 PH+PM 的值最小. ONOMOH,MOH60, MNH30,MNHHCM, HNHC2 3,即 PH+PM 的最小值为2 3. 在 RtNPO 中,OPONtan30 2 3 3 , 在 RtCOD 中,ODOCtan30 4 3 3 ,

42、 PDOP+OD2 3. 4. (2019淄博)淄博)如图,在 RtABC 中,B90 ,交 BC 于点 D,点 E 在 AC 上,以 AE 为直径的O 经过点 D (1)求证:BC 是O 的切线; CD2CECA; (2)若点 F 是劣弧 AD 的中点,且 CE3,试求阴影部分的面积. 解解: (1)连接 DO, AD 平分BAC, BADEAD, DOAO, EADADO, BADADO, BADO,CDOB,B90 ,CDO90 ,BC 是O 的切线; 连 DE,AE 是直径,ADE90 ,CDEADB90 ,又ADBBAD90 ,BAD DAE,CDEDAE,又CC,CDECAD, C

43、D CA CE CD ,CD2CECA; (2)连接 OD、FO、DF,点 F 是劣弧 AD 的中点,DFAF,AOFDOF,BADADF, A B C D E F O (2)答图 O F E D C B AA B C D E F O (1) 答图 (1) 答图 O F E D C B A BADEAD,EADADF,DFAC,AOFDFO,又DFOFDO,DFO FDODOF60 ,又DFAC,S DFA SDFO, 连 DE,DEO 是等边三角形,CDE30 C,CEDEDO3, S阴影S扇形DFO 1 6 32 3 2 . 5. (2019滨州)滨州)如图,在ABC 中,ABAC,以 A

44、B 为直径的O 分别与 BC,AC 交于点 D,E,过点 D 作 DFAC,垂足为点 F (1)求证:直线 DF 是O 的切线; (2)求证:BC24CFAC; (3)若O 的半径为 4,CDF15,求阴影部分的面积 解: (1)如图所示,连接 OD, ABAC,ABCC,而 OBOD,ODBABCC, DFAC,CDF+C90,CDF+ODB90, ODF90, 直线 DF 是O 的切线4 分 (2)连接 AD,则 ADBC,则 ABAC, 则 DBDC6 分 CDF+C90,C+DAC90,CDFDCA, 而DFCADC90,CFDCDA, CD2CFAC,即 BC24CFAC8 分 (3

45、)连接 OE, CDF15,C75,OAE30OEA, AOE120, SOAEAEOEsinOEA2OEcosOEAOEsinOEA4,12 分 S阴影部分S扇形OAESOAE424413 分 6.(2019无锡)无锡)一次函数bkxy的图像与 x 轴的负半轴相交于点 A,与 y 轴的正半轴相交于点 B,且 , 2 3 sinABOOAB 的外接圆的圆心 M 的横坐标为-3. (1)求一次函数的解析式; (2)求图中阴影部分的面积. 解: (1)作 MNBO ,由垂径定理得 N 为 OB 中点,MN= 1 2 OA,MN=3,OA=6,即 A(-6,0). sinABO= 3 2 ,OA=6

46、,OB= 23, B(0, 23) ,设 y = kx +b ,将 A、B 坐标代入得 2 3, 60 b kb , 解得 2 3, 3 3 b k ,y = 3 3 x +23; (2)第一问解得ABO=60,AMO=120, 所以阴影部分面积为 S= 22 13 2 32 343 3 34 . 39. 一、选择题一、选择题 5. (2019 宿迁)一个圆锥的主视图如图所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是( ) x y M B A O A20 B15 C12 D9 【答案】B 【解析】解:由勾股定理可得:底面圆的半径= 52 42= 3,则底面周长6,底面半径3, 由图得,母线长5,

47、侧面面积= 1 2 6515 故选:B 【知识点】圆锥的计算;由三视图判断几何体 7. (2019 宿迁)如图,正六边形的边长为 2,分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆,与正六边形的外 接圆围成的 6 个月牙形的面积之和(阴影部分面积)是( ) A63 B63 2 C63 + D63 +2 【答案】A 【解析】解:6 个月牙形的面积之和3(226 1 2 2 3)63 , 故选:A 【知识点】圆周角定理;正多边形和圆;扇形面积的计算 912 (2019陕西)若正六边形的边长为 3,则其较长的一条对角线长为 6 【分析】根据正六边形的性质即可得到结论 【解答】解:如图所示为正六边形最长的三条对角线, 由正六边形性质可知,AOB,COD 为两个边长相等的等边三角形, AD2AB6, 故答案为 6