1、2020202120202021 学年学年苏州苏州市市新区新区三校联考八年级上三校联考八年级上 1010 月月考月月考数学数学试卷试卷 （满分：130 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 3 分） 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】P3：轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故
2、C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选：A 【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后 可重合 2. 下列计算正确的是（ ） A 3 B|3|3 C3 D329 【考点】15：绝对值；1E：有理数的乘方；22：算术平方根 【专题】11：计算题 【分析】原式各项利用算术平方根，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方运算法则计算得到结果，即 可做出判断 【解答】解：A、原式3，错误； B、原式3，错误； C、原式3，正确； D、原式9，错误， 故选：C 【点评】此题考查了算术平方根，绝对值，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题
3、的关键 3.下列语句、式子中4 是 16 的算术平方根，即16=4 4 是 16 的算术平方根，即16=4 7 是 49 的算术平方根， 即 2 7）（=7 7 是 2 7）（的算术平方根； 即 2 7）（=7.正确的是 （ ） A. B. C. D. 【考点】平方根；算术平方根 【专题】计算题；实数 【答案】C 【分析】利用算术平方根及平方根定义计算即可得到结果 【解答】解：4 是 16 的算术平方根，即16=4，错误； 4 是 16 的算术平方根，即16=4, 正确； 7 是 49 的算术平方根，即 2 7）（=7 ，错误； 7 是 2 7）（的算术平方根；即 2 7）（=7，正确； 故选
4、：C 【点评】此题考查了算术平方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 4.已知等腰三角形有两条边的长分别是 3，7，则这个等腰三角形的周长为（ ） A17 B13 C17 或 13 D10 【考点】K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质 【专题】554：等腰三角形与直角三角形 【分析】分 3 是腰长与底边两种情况讨论求解 【解答】解：3 是腰长时，三角形的三边分别为 7、3、3， 3+367，不能组成三角形； 3 是底边长时，三角形的三边分别为 7、7、3， 能组成三角形，周长7+7+317， 综上所述，这个等腰三角形的周长是 17， 故选：A 【点评】本题考查了等腰三角形的性
5、质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成 三角形 5.有四个三角形，分别满足下列条件，其中不是直角三角形的是（ ） A一个内角等于另外两个内角之和 B三个内角之比为 3：4：5 C三边之比为 5：12：13 D三边长分别为 7、24、25 【考点】KS：勾股定理的逆定理 【分析】根据三角形的内角和定理或勾股定理的逆定理即可进行判断，从而得到答案 【解答】解：A、设两个较小的角为 x，则 2x+2x180 ，则三角分别为 45 ，45 ，90 ，故是直角三角形； B、设较小的角为 3x，则其于两角为 4x，5x，则三个角分别为 45 ，60 ，75 ，故不是直角三角形； C、因
6、为 52+122132符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； D、因为三边符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形 故选：B 【点评】本题考查勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用 勾股定理的逆定理加以判断即可 6.到三角形三边距离相等的点是（ ） A三边垂直平分线的交点 B三条高所在直线的交点 C三条角平分线的交点 D三条中线的交点 【考点】KF：角平分线的性质 【分析】根据 OGAB，OFAC，OGOF，得出 O 在A 的平分线上，同理得出 O 也在B、C 的 平分线上，即可得出 O 是三条角平分线的交点 【解答】解：OGAB，OFAC，OGOF， O 在A
7、 的平分线上， 同理 O 在B 的平分线上， O 在C 的平分线上， 即 O 是三条角平分线的交点， 故选：C 【点评】本题考查了三角形的中线，角平分线，垂直平分线，高等知识点，注意：三角形的三个角的平 分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等 7.如图，ABC 中，DEBC，将ADE 沿 DE 翻折，使得点 A 落在平面内的 A处，若B40 ，则BDA 的度数是（ ） A100 B90 C80 D70 【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题） 【专题】551：线段、角、相交线与平行线；552：三角形；67：推理能力 【分析】根据平行线的性质，可得ADE 与B 的关系，根据折叠的
8、性质，可得ADE 与ADE 的关 系，根据角的和差，可得答案 【解答】解：DEBC， ADEB40 ADE 沿 DE 翻折，使得点 A 落在平面内的 A处， ADEADE40 ， 由角的和差，得 BDA180 ADEADE 180 40 40 100 故选：A 【点评】本题考查了平行线的性质，折叠问题，折叠得到的图形与原图形全等是解题关键 8.如图， 在ABC 中， B90 ， AB6， BC8， AD 为BAC 的角平分线， 则三角形 ADC 的面积为 （ ） A3 B10 C12 D15 【考点】KF：角平分线的性质 【专题】552：三角形；64：几何直观 【分析】作 DHAC 于 H，如
9、图，先根据勾股定理计算出 AC10，再利用角平分线的性质得到 DB DH， 进行利用面积法得到 AB CDDH AC， 则可求出 DH， 然后根据三角形面积公式计算 SADC 【解答】解：作 DHAC 于 H，如图， 在 RtABC 中，B90 ，AB6，BC8， AC10， AD 为BAC 的角平分线， DBDH， AB CDDH AC， 6（8DH）10DH，解得 DH3， SADC 10 315 故选：D 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 9.如图，在ABC 中，ABAC，ADE 的顶点 D，E 分别在 BC，AC 上，且DAE90 ，ADAE若 C
10、+BAC145 ，则EDC 的度数为（ ） A17.5 B12.5 C12 D10 【考点】KW：等腰直角三角形 【专题】1：常规题型；554：等腰三角形与直角三角形 【分析】 由 ABAC 知BC，据此得 2C+BAC180 ，结合C+BAC145 可知C35 ， 根据DAE90 、ADAE 知AED45 ，利用EDCAEDC 可得答案 【解答】解：ABAC， BC， B+C+BAC2C+BAC180 ， 又C+BAC145 ， C35 ， DAE90 ，ADAE， AED45 ， EDCAEDC10 ， 故选：D 【点评】本题主要考查等腰直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和等腰三角
11、形的性质及三角 形的内角和定理、外角的性质 10.已知：如图在ABC，ADE 中，BACDAE90 ，ABAC，ADAE，点 C，D，E 三点在同一 条直线上，连接 BD，BE以下四个结论： BDCE； BDCE； ACE+DBC45 ； BE22（AD2+AB2）， 其中结论正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形 【专题】14：证明题 【分析】由 ABAC，ADAE，利用等式的性质得到夹角相等，利用 SAS 得出三角形 ABD 与三角形 ACE 全等，由全等三角形的对应边相等得到 BDCE； 由三角形 ABD 与
12、三角形 ACE 全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到 BD 垂直于 CE； 由等腰直角三角形的性质得到ABD+DBC45 ，等量代换得到ACE+DBC45 ； 由 BD 垂直于 CE，在直角三角形 BDE 中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断 【解答】解：BACDAE90 ， BAC+CADDAE+CAD， 即BADCAE， 在BAD 和CAE 中， ， BADCAE（SAS）， BDCE，故正确； BADCAE， ABDACE， ABD+DBC45 ， ACE+DBC45 ， DBC+DCBDBC+ACE+ACB90 ， 则 BDCE，故正确； ABC
13、为等腰直角三角形， ABCACB45 ， ABD+DBC45 ， ABDACE ACE+DBC45 ，故正确； BDCE， 在 RtBDE 中，利用勾股定理得： BE2BD2+DE2， ADE 为等腰直角三角形， DEAD， 即 DE22AD2， BE2BD2+DE2BD2+2AD2， 而 BD22AB2，故错误， 综上，正确的个数为 3 个 故选：C 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等 三角形的判定与性质是解本题的关键 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 11.16的平方根是
14、2 【考点】平方根 【答案】见试题解答内容 【分析】首先化简16=4，再计算出 4 的平方根为 2； 【解答】解：16的平方根是 2， 故答案为： 2； 【点评】此题主要考查了实数的大小，以及平方根，关键是掌握平方根的性质 12.若一个直角三角形两边直角边分别为 6 和 8，则第三边的长为 10 【考点】KQ：勾股定理 【分析】直接利用勾股定理 【解答】由勾股定理得第三边长为：10； 故答案为：10 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜 边长的平方是解答此题的关键 13.如图，ABC 中，边 AB 的中垂线分别交 BC、AB 于点 D、E，
15、AE3cm，ABC 的周长为 18cm，则 ADC 的周长是 12 cm 【考点】KG：线段垂直平分线的性质 【分析】由线段垂直平分线的性质得出 ADBD，求出 AB，即 AD+CDBC，求出 BC+AC 即可 【解答】解：DE 是线段 AB 的垂直平分线，AE3cm， ADBD，AB6cm， ABC 的周长为 18cm， AB+BC+AC18cm， AC+BC12cm， ADBD， AD+CDBD+CD，即 AD+CDBC， ACD 的周长AC+CD+ADAC+BC12cm， 故答案为：12 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质求出 AD+CDBC 是解答 此
16、题的关键 14. 如图， ABC 中，BC 的垂直平分线交 AC 于点 D，若A=100 ， ABC=50 , 则ADB 的度数 为_60 _. 【考点】线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的判定与性质 【答案】见试题解答内容 【分析】利用三角内角和得出C 的度数，然后由垂直平分线的性质得出 BD=DC,求出ADB 即可 【解答】解：BC 的垂直平分线交 AC 于点 D， DC=BD， C=DBC， 则C=180 -A-ABC=30 , DBC=C=30 ADB=DBC+C=60 所以ADB=60 故答案为：60 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两
17、个端点的 距离相等 15已知ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长 BC 至 E，使 CECD1，连接 DE，则 DE 【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质 【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出 BDDE，求出 BC，在 RtBDC 中，由勾股定理求出 BD 即可 【解答】解：ABC 为等边三角形， ABCACB60 ，ABBC， BD 为中线， DBCABC30 ， CDCE， ECDE， E+CDEACB， E30 DBC， BDDE， BD 是 AC 中线，CD1， ADDC1， ABC 是等边三角形， BCAC1+12，BDAC， 在 RtBDC 中，由
18、勾股定理得：BD， 即 DEBD， 故答案为： 【点评】 本题考查了等边三角形性质， 勾股定理， 等腰三角形性质， 三角形的外角性质等知识点的应用， 关键是求出 DEBD 和求出 BD 的长 16等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60 ，那么这个等腰三角形的底角为 75 或 15 【考点】KH：等腰三角形的性质 【专题】554：等腰三角形与直角三角形；64：几何直观 【分析】首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案 【解答】解：根据题意得：ABAC，BDAC， 如图（1），ABD60 ， 则A30 ， ABCC75 ； 如图（2），ABD60 ， BAD3
19、0 ， ABCCBAD15 故这个等腰三角形的底角是：75 或 15 故答案为：75 或 15 【点评】此题考查了等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的 应用 17在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图）已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1，2，3，正放置 的四个正方形的面积依次是 S1，S2，S3，S4，则 S1+S4 2 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质 【分析】首先证明CDEABC 可得 ABCD，BCDE，同理可得 FG2+LK2HL21，进而得到 S1+S2+S3+S4CE2+HL21+34再由 S2+S32，可
20、得 S1+S42 【解答】解：在CDE 和ABC 中， ， CDEABC（AAS）， ABCD，BCDE， AB2+DE2DE2+CD2CE23， 同理可证 FG2+LK2HL21， S1+S2+S3+S4CE2+HL21+34 S2+S32， S1+S42， 故答案为：2 【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明 AB2+DE2DE2+CD2 CE2是解题的关键 18如图，在 RtABC 中，ACB90 ，AC6，BC8，AD 是BAC 的平分线若 P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 【考点】KF：角平分线的性质；PA：轴对称
21、最短路线问题 【专题】551：线段、角、相交线与平行线；558：平移、旋转与对称；66：运算能力；69：应用意识 【分析】过点 C 作 CMAB 交 AB 于点 M，交 AD 于点 P，过点 P 作 PQAC 于点 Q，由 AD 是BAC 的平分线得出 PQPM，这时 PC+PQ 有最小值，即 CM 的长度，运用勾股定理求出 AB，再运用 S ABC ABCMACBC，得出 CM 的值，即 PC+PQ 的最小值 【解答】解：如图，过点 C 作 CMAB 交 AB 于点 M，交 AD 于点 P，过点 P 作 PQAC 于点 Q， AD 是BAC 的平分线 PQPM，这时 PC+PQ 有最小值，即
22、 CM 的长度， AC6，AB10，ACB90 ，BC8， SABCABCMACBC， CM， 即 PC+PQ 的最小值为 故答案为 【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足 PC+PQ 有最小值时点 P 和 Q 的位置 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出 必要计算过程） 19.（1）计算： 0 2 3 1 313 （2）求下列式中x的值 0251 2 x 【考点】解方程；乘方的运算；二次根式；绝对值的运算 【专题】11：计算题；解方程 【分析】利用乘方、绝对值和方程的运算，即可确定出所求 【解答】 33 1133 3 1
23、 313 0 2 4, 6 51 251 0251 21 2 2 xx x x x 20（本题 6 分）已知与（x2y5）2互为相反数，求 x+4y 的算术平方根 【考点】1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根；98：解二元一次方程组 【专题】11：计算题；521：一次方程（组）及应用 【分析】利用相反数性质，以及非负数的性质求出 x 与 y 的值，即可确定出所求 【解答】解：与（x2y5）2互为相反数， +（x2y5）20， 可得， 解得：， x+4y2， 则其算术平方根为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21.（本题
24、 6 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶 点上 （1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC； （2）四边形 ABCA的面积为 ； （3）在直线 l 上找一点 P，使 PA+PB 的长最短，则这个最短长度的平方为 【分析】（1）根据题意作出图形即可； （2）根据三角形的面积公式即可得到结论； （3）作出图形，根据勾股定理求得结果即可 【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求； （2）四边形 ABCA的面积=4 4- 2 1- 1 4- 3 3=8.5； （3）连接 AB交直线 l 与点 P， 则 PA+PB 长的最短值=AB，
25、 AB= ； 这个最短长度的平方为 17； 故答案为：8.5，17 【答案】8.5 17 22.（本题 6 分）某零件周边尺寸（单位：cm）如图所示，且CDA90 求该零件的面积 【考点】KU：勾股定理的应用 【专题】554：等腰三角形与直角三角形 【答案】见试题解答内容 【分析】连接 AC 后，根据勾股定理和勾股定理逆定理的应用，可判断这个四边形是由两个直角三角形 组成，从而可求出面积 【解答】解：连接 AC， ADC90 ，AD3，CD4， AC5， AB12，BC13， AC2+AB252+122132BC2， BAC90 ， 该零件的面积SABCSADC 5 123 430624 【点
26、评】本题考查勾股定理的应用，和勾股定理逆定理的应用，先用勾股定理求出边长，再用勾股定理 的逆定理判断出是直角三角形，从而可求出面积 23.（本题 6 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4cm，BC8cm，如果将该矩形沿对角线 BD 折叠，求图中阴 影部分的面积 【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题） 【专题】558：平移、旋转与对称 【分析】易得 BEDE，利用勾股定理求得 DE 的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积 【解答】解：根据翻折的性质可知：EBDDBC， 又ADBC， ADBDBC， ADBEBD， BEDE， 设 BEDEx， AE8x， 四边形 ABCD 是
27、矩形， A90 ， AE2+AB2BE2， （8x）2+42x2， 解得 x5， SEDB 5 410 24.（本题 6 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 的垂直平分线 DH 上一点，DFAB 于 F，DEAC 交 AC 的延长线于 E，且 BF=CE （1）求证：AD 平分BAC； （2）若BAC=80 ，求DCB 的度数 【分析】（1）连接 BD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 BD=CD，再利用“HL” 证明 RtBDF 和 RtCDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 DE=DF，然后根据到角的两边距离 相等的点在角的平分线上证明； （2）根据全等三角形对应角相等
28、可得CDE=BDF，求出BDC=EDF，再根据四边形的内角和定 理求出EDF，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解 【解析】（1）证明：如图，连接 BD， DH 垂直平分 BC， BD=CD， 在 RtBDF 和 RtCDE 中， ， RtBDFRtCDE（HL）， DE=DF， DFAB 于 F，DEAC， AD 平分BAC； （2）解：RtBDFRtCDE， CDE=BDF， BDC=EDF， BAC=80 ， EDF=360 -90 2-80 =100 ， BDC=100 ， BD=CD， DCB= （180 -100 ）=40 25.（本题 8 分）如图，在ABC 中，DM、E
29、N 分别垂直平分 AC 和 BC，交 AB 于 M、N 两点，DM 与 EN 相交于点 F （1）若CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长； （2）若MFN=70 ，求MCN 的度数 【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AM=CM，BN=CN，然后求 出CMN 的周长=AB； （2）根据三角形的内角和定理列式求出MNF+NMF，再求出A+B，根据等边对等角可得A= ACM，B=BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【答案】解：（1）DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC， AM=CM，BN=CN， CMN 的周长=CM+MN+CN=AM+MN+
30、BN=AB， CMN 的周长为 15cm， AB=15cm； （2）MFN=70 ， MNF+NMF=180 -70 =110 ， AMD=NMF，BNE=MNF， AMD+BNE=MNF+NMF=110 ， A+B=90 -AMD+90 -BNE=180 -110 =70 ， AM=CM，BN=CN， A=ACM，B=BCN， MCN=180 -2（A+B）=180 -2 70 =40 26.（本题 10 分）如图，ACB90 ，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为 D，E （1）证明：BCECAD； （2）若 AD25cm，BE8cm，求 DE 的长 （3）若BOE=65，求CAD 的
31、度数。 【考点】KD：全等三角形的判定与性质 【分析】（1）根据垂直定义求出BECACBADC，根据等式性质求出ACDCBE，根据 AAS 证明BCECAD； （2）根据全等三角形的对应边相等得到 ADCE，BECD，利用 DECECD，即可解答 【解答】解：（1）ACB90 ，BECE，ADCE， BECACBADC90 ， ACE+BCE90 ，BCE+CBE90 ， ACDCBE， 在BCE 和CAD 中， ， BCECAD； （2）BCECAD， ADCE，BECD， DECECDADBE25817（cm） （3）ACB=90，AC=BC CBA=CAO=45，BCE=BOECBA=2
32、0 ADCE，BECE，CDA=BEC=90 BCE+DCA=90，DCA+CDA=90BCE=DAC 在BCE 与CAD 中 CABC DACBCE CADCDA BCECAD（AAS）BCE=DAC=20 CAD=20 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明 ADC 和CEB 全等的三个条件 27.（本题 10 分） 如图，ABC 中，CD、BE 分别是高，M、N 分别是线段 BC、DE 的中点 （1）求证：MNDE； （2）若A=，求DME 的度数（用含 的式子表示） （3）若将锐角ABC 变为钝角ABC，直接写出DME 与BAC 的数
33、量关系 【分析】 （1） 连接 DM、 ME， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DM= BC， ME= BC， 从而得到 DM=ME，再根据等腰三角形三线合一的性质证明； （2） 根据三角形的内角和定理可得ABC+ACB=180 -A，再根据等腰三角形两底角相等表示出 BMD+CME，然后根据平角等于 180 表示出DME，整理即可得解； （3）根据三角形的内角和定理可得ABC+ACB=180 -A，再根据等腰三角形两底角相等和三角形 的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出BME+CME，然后根据平角等于 180 表示出 DME，整理即可得解 【解析】解：（1）如图（1）C
34、D、BE 分别是 AB、AC 边上的高，M 是 BC 的中点， DM= BC，ME= BC， DM=ME 又N 为 DE 中点， MNDE； （2）在ABC 中，ABC+ACB=180 -A， DM=ME=BM=MC， BMD+CME=（180 -2ABC）+（180 -2ACB）， =360 -2（ABC+ACB）， =360 -2（180 -A）， =2A， DME=180 -2A=180 -2； （3）DME=2BAC-180 ， 理由如下：在ABC 中，ABC+ACB=180 -BAC， DM=ME=BM=MC， BME+CMD=2ACB+2ABC， =2（180 -BAC）， =36
35、0 -2BAC， DME=180 -（360 -2BAC）， =2BAC-180 28.在边长为 9 的等边ABC 中，点 Q 是 BC 上一点，动点 P 在线段 AB 上，以 1 个单位每秒的速度从 点 A 向点 B 移动，设运动时间为 t 秒。 （1）如图 1，若 BQ=6，PQAC，求 t 的值； （2） 如图 2， 若在点 P 从点 A 向点 B 运动的同时， 点 Q 以 2 个单位的速度从点 B 经点 C 向点 A 运动， 当 t 为何值时，APQ 为等边三角形。 （3） 如图3， 将边长为9的等边ABC变换为以AB， AC为腰， 以BC为底的等腰三角形， 且AB=AC=10， BC
36、=8，点 P 为 AB 中点，点 M，N 分别为 BC，AC 上动点，点 M 以 3 个单位每秒的速度从点 B 向点 C 运动，同时 N 以a个单位每秒的速度从点 C 向 A 运动，当a为何值时，BPM 和CNM 全等。 【考点】等腰三角形的判定、等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定综合 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由 PQ/AC 可以得出 BP=BQ,用 t 表示出 BP 的长度,代入可求得t的值；（2）由APQ 为等边三角形可知 Q 点在 AC 边上，用 t 表示出 AP 与 AQ 的长度，可求出 t 的值；（3）由BPM 和 CNM 全等，根据等边对等角可得 BC ，然后表
37、示出 BP、BM、CM、CN，再根据全等三角形对 应边相等，分BP、CM 是对应边，BP 与 CN 是对应边两种情况讨论求解即可 【解答】(1)由 PQ/AC 且 ABC 为等边三角形可得 BP=BQ，而 BP=9-t，BQ=6，即 9-t=6，解得 t=3， （2）由题可知 Q 在 AC 上 则 AP=t，AQ=18-2t APQ 是等边三角形 AP=AQ 则 t=18-2t 解得：t=6 所以当 t 为 6 秒时，APQ 为等边三角形。 （3）设点 M、N 的运动时间为 t， 10ABcm ， 8BCcm ，点 P 为AB的中点 则 BP=5，BM=3t，CM=8-3t ，CN=at 若BPMCNM,则 BP=CN，BM=CM, tt at 383 5 ，解得 4 15 3 4 a t ； 若BPMCMN，则 BP=CM，BM=CN， att t 3 385 ，解得 3 1 a t ； 综上所述，存在 a= 4 15 或 a=1 使得BPM 和CNM 全等 【点评】动点与全等三角形的综合考查，注意最后一问的分情况讨论