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2019-2020学年浙江省宁波市北仑区八年级上期末数学试卷(含答案详解)

1、2019-2020 学年浙江省宁波市北仑区八年级(上)期末数学试卷学年浙江省宁波市北仑区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 48 分)分) 1 (4 分)下列各点中,位于第二象限的是( ) A (4,3) B (3,5) C (3,4) D (4,3) 2 (4 分)如果三角形的两边长分别是 4 和 9,那么第三边长可能是( ) A1 B5 C8 D14 3 (4 分)把不等式 2x1 的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 4 (4 分)一次函数 y5x4 的图象不经过( ) A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 5 (4 分

2、)ABC 中A、B、C 的对边分别是 a、b、c,下列命题为真命题的( ) A如果A2B3C,则ABC 是直角三角形 B如果A:B:C3:4:5,则ABC 是直角三角形 C如果 a:b:c1:2:2,则ABC 是直角三角形 D如果 a:b;c3:4:,则ABC 是直角三角形 6 (4 分)如图,ABCAED,点 E 在线段 BC 上,140,则AED 的度数是( ) A70 B68 C65 D60 7 (4 分)如图,网格中每个小正方形的边长均为 1,点 A,B,C 都在格点上,以 A 为圆心,AB 为半径画 弧,交最上方的网格线于点 D,则 CD 的长为( ) A B0.8 C3 D 8 (

3、4 分)如图,ABC 的面积为 8cm2,AP 垂直B 的平分线 BP 于 P,则PBC 的面积为( ) A2cm2 B3cm2 C4cm2 D5cm2 9 (4 分)如果不等式组恰有 3 个整数解,则 a 的取值范围是( ) Aa1 Ba1 C2a1 D2a1 10 (4 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A 坐标为(2,2) ,作 ABx 轴于点 B,连接 AO,绕原点 B 将AOB 逆时针旋转 60得到CBD,则点 C 的坐标为( ) A (1,) B (2,) C (,1) D (,2) 11 (4 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 是 AB 的中点,点 P 从点 E

4、出发,沿 EADC 移动 至终点C 设P点经过的路径长为x, CPE的面积为y, 则下列图象能大致反映y与x函数关系的是 ( ) A B C D 12 (4 分)如图,直线 AB:y3x+9 交 y 轴于 A,交 x 轴于 B,x 轴上一点 C(1,0) ,D 为 y 轴上一 动点,把线段 BD 绕 B 点逆时针旋转 90得到线段 BE,连接 CE,CD,则当 CE 长度最小时,线段 CD 的长为( ) A B C5 D2 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 13 (4 分)已知,正比例函数经过点(1,2) ,该函数解析式为 14 (4 分)若 ab,则5a

5、 5b(填“” “”或“” ) 15 (4 分)如图,已知 ABCF,E 为 DF 的中点若 AB13cm,CF7cm,则 BD cm 16 (4 分)若点 A(m+2,3)与点 B(4,n+5)关于 y 轴对称,则 m+n 17 (4 分)若等腰三角形的两边长为 10cm,6cm,则周长为 18 (4 分)定义:到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心已知在 RtABC 中,C90,AC 6,BC8,点 P 是ABC 的准内心(不包括顶点) ,且点 P 在ABC 的边上,则 CP 的长为 三、解答题(三、解答题(8 小题,共小题,共 78 分)分) 19 (8 分)解不等式组,并将解集在数

6、轴上表示出来,并写出最小整数解 20 (8 分)已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,将ABC 向右平移 5 个单位长度,再向下平 移 3 个单位长度得到A1B1C1 (图中每个小方格边长均为 1 个单位长度) (1)在图中画出平移后的A1B1C1; (2)直接写出A1B1C1各顶点的坐标 A1 ,B1 ,C1 (3)在 x 轴上找到一点 M,当 AM+A1M 取最小值时,M 点的坐标是 21 (8 分)如图,已知点 B,E,C,F 在同一直线上,ABDE,ACDF,BECF求证:ACDF 22 (10 分) 每年的 6 月 5 日为世界环保日, 为了提倡低碳环保, 某公司决定购买 1

7、0 台节省能源的新设备, 现有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查:购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元,购 买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元 (1)求甲、乙两种型号设备的价格; (2) 该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元, 你认为该公司有哪几种购买方案; (3)在(2)的条件下,已知甲型设备的产量为 240 吨/月,乙型设备的产量为 180 吨/月,若每月要求总 产量不低于 2040 吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案 23 (8 分)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量 y(千瓦时)

8、关于已行驶路程 x(千 米)的函数图象 (1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶的路程当 0 x150 时,求 1 千 瓦时的电量汽车能行驶的路程 (2)当 150 x200 时,求 y 关于 x 的函数表达式,并计算当汽车已行驶 180 千米时,蓄电池的剩余电 量 24 (10 分)已知,如图,点 P 是等边ABC 内一点,以线段 AP 为边向右边作等边APQ,连接 PQ、QC (1)求证:PBQC; (2)若 PA3,PB4,APB150,求 PC 的长度 25 (12 分)定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点 A(a,b) ,B(c,d) ,若点 T(x,y)

9、满足 x, y那么称点 T 是点 A,B 的融合点 例如:A(1,8) ,B(4,2) ,当点 T(x,y)满足 x1,y2 时,则点 T(1,2) 是点 A,B 的融合点 (1)已知点 A(1,5) ,B(7,7) ,C(2,4) ,请说明其中一个点是另外两个点的融合点 (2)如图,点 D(3,0) ,点 E(t,2t+3)是直线 l 上任意一点,点 T(x,y)是点 D,E 的融合点 试确定 y 与 x 的关系式 若直线 ET 交 x 轴于点 H当DTH 为直角三角形时,求点 E 的坐标 26 (14 分)如图,ABC 中,C90,AB5cm,BC3cm,若动点 P 从点 C 开始,按 C

10、ABC 的路径运动,且速度为每秒 1cm,设出发的时间为 t 秒 (1)出发 2 秒后,求ABP 的周长 (2)问 t 为何值时,BCP 为等腰三角形? (3)另有一点 Q,从点 C 开始,按 CBAC 的路径运动,且速度为每秒 2cm,若 P、Q 两点同时出 发,当 P、Q 中有一点到达终点时,另一点也停止运动当 t 为何值时,直线 PQ 把ABC 的周长分成相 等的两部分? 2019-2020 学年浙江省宁波市北仑区八年级(上)期末数学试卷学年浙江省宁波市北仑区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 48 分)

11、分) 1 (4 分)下列各点中,位于第二象限的是( ) A (4,3) B (3,5) C (3,4) D (4,3) 【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负,纵坐标为正,即可得到结论 【解答】解:位于第二象限的点的横坐标为负,纵坐标为正, 位于第二象限的是(3,5) 故选:B 【点评】本题主要考查了点的坐标,解题时注意:位于第二象限的点的横坐标为负,纵坐标为正 2 (4 分)如果三角形的两边长分别是 4 和 9,那么第三边长可能是( ) A1 B5 C8 D14 【分析】设此三角形第三边的长为 x,根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围,找出符合条件的 x 的值 即可 【解答】 解: 设

12、此三角形第三边的长为 x, 则 94x9+4, 即 5x13, 四个选项中只有 8 符合条件 故选:C 【点评】本题考查的是三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边 3 (4 分)把不等式 2x1 的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 【分析】求出不等式的解集,表示在数轴上即可 【解答】解:不等式移项合并得:x1, 解得:x1, 表示在数轴上,如图所示 故选:A 【点评】此题考查了解一元一次不等式,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题 的关键 4 (4 分)一次函数 y5x4 的图象不经过( ) A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一

13、象限 【分析】根据一次函数的性质,一次项系数大于 0,则函数一定经过一,三象限,常数项40,则一 定与 y 轴负半轴相交,据此即可判断 【解答】解:一次函数 y5x4 中,50,40, 图象经过一、三、四象限,即不经过第二象限 故选:C 【点评】本题考查了一次函数的性质一次函数 ykx+b 的图象有四种情况: 当 k0,b0,函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限,y 的值随 x 的值增大而增大; 当 k0,b0,函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限,y 的值随 x 的值增大而增大; 当 k0,b0 时,函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限,y 的值随 x 的值增大而减小

14、; 当 k0,b0 时,函数 ykx+b 的图象经过第二、三、四象限,y 的值随 x 的值增大而减小 5 (4 分)ABC 中A、B、C 的对边分别是 a、b、c,下列命题为真命题的( ) A如果A2B3C,则ABC 是直角三角形 B如果A:B:C3:4:5,则ABC 是直角三角形 C如果 a:b:c1:2:2,则ABC 是直角三角形 D如果 a:b;c3:4:,则ABC 是直角三角形 【分析】根据勾股定理的逆定理和直角三角形的判定解答即可 【解答】解:A、A2B3C,A+B+C180,A98,错误不符合题意; B、如果A:B:C3:4:5,A+B+C180,A75,错误不符合题意; C、如果

15、 a:b:c1:2:2,12+2222,不是直角三角形,错误不符合题意; D、如果 a:b;c3:4:,则ABC 是直角三角形,正确; 故选:D 【点评】本题主要考查命题与定理,解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理和直角三角形的判定 6 (4 分)如图,ABCAED,点 E 在线段 BC 上,140,则AED 的度数是( ) A70 B68 C65 D60 【分析】依据ABCAED,即可得到AEDB,AEAB,BACEAD,再根据等腰三角形 的性质,即可得到B 的度数,进而得出AED 的度数 【解答】解:ABCAED, AEDB,AEAB,BACEAD, 1BAE40, ABE 中,B70,

16、AED70, 故选:A 【点评】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质,掌握全等三角形的对应角相等是解题的 关键 7 (4 分)如图,网格中每个小正方形的边长均为 1,点 A,B,C 都在格点上,以 A 为圆心,AB 为半径画 弧,交最上方的网格线于点 D,则 CD 的长为( ) A B0.8 C3 D 【分析】连接 AD,由勾股定理求出 DE,即可得出 CD 的长 【解答】解:如图,连接 AD,则 ADAB3, 由勾股定理可得,RtADE 中,DE, 又CE3, CD3, 故选:C 【点评】本题考查了勾股定理的运用,由勾股定理求出 DE 是解决问题的关键 8 (4 分)如图,ABC

17、的面积为 8cm2,AP 垂直B 的平分线 BP 于 P,则PBC 的面积为( ) A2cm2 B3cm2 C4cm2 D5cm2 【分析】 延长 AP 交 BC 于 E, 根据 AP 垂直B 的平分线 BP 于 P, 即可求出ABPBEP, 又知APC 和CPE 等底同高,可以证明两三角形面积相等,即可证明三角形 PBC 的面积 【解答】解:延长 AP 交 BC 于 E, AP 垂直B 的平分线 BP 于 P, ABPEBP,APBBPE90, 在APB 和EPB 中 , APBEPB(ASA) , SAPBSEPB,APPE, APC 和CPE 等底同高, SAPCSPCE, SPBCSP

18、BE+SPCESABC4cm2, 故选:C 【点评】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用,关键是求出 SPBCSPBE+SPCE SABC 9 (4 分)如果不等式组恰有 3 个整数解,则 a 的取值范围是( ) Aa1 Ba1 C2a1 D2a1 【分析】根据整数解的个数确定 a 的范围 【解答】解:不等式组恰有 3 个整数解, 2a1, 故选:D 【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解,关键是画出数轴,利用数轴确定 a 的范围 10 (4 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A 坐标为(2,2) ,作 ABx 轴于点 B,连接 AO,绕原点 B 将AOB 逆时针旋转 6

19、0得到CBD,则点 C 的坐标为( ) A (1,) B (2,) C (,1) D (,2) 【分析】首先证明AOB60,CBE30,求出 CE,EB 即可解决问题 【解答】解:过点 C 作 CEx 轴于点 E, A(2,2) , OB2,AB2 RtABO 中,OA4 OA2OB, A30,AOB60, 又CBD 是由ABO 绕点 B 逆时针旋转 60得到, BCAB2, CBE30, CEBC,BEEC3, OE1, 点 C 的坐标为(1,) , 故选:A 【点评】本题主要考查在旋转的情况下点的坐标变化,熟知旋转过程中图形全等即对应边相等、对应角 相等、旋转角都相等的应用是解题的切入点也

20、是关键 11 (4 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 是 AB 的中点,点 P 从点 E 出发,沿 EADC 移动 至终点C 设P点经过的路径长为x, CPE的面积为y, 则下列图象能大致反映y与x函数关系的是 ( ) A B C D 【分析】根据题意分类讨论,随着点 P 位置的变化,CPE 的面积的变化趋势 【解答】解:通过已知条件可知,当点 P 与点 E 重合时,CPE 的面积为 0; 当点 P 在 EA 上运动时,CPE 的高 BC 不变,则其面积是 x 的一次函数,面积随 x 增大而增大, 当 x2 时有最大面积为 4, 当 P 在 AD 边上运动时,CPE 的底边 E

21、C 不变,则其面积是 x 的一次函数,面积随 x 增大而增大, 当 x6 时,有最大面积为 8,当点 P 在 DC 边上运动时,CPE 的底边 EC 不变,则其面积是 x 的一次 函数,面积随 x 增大而减小,最小面积为 0; 故选:C 【点评】本题考查了动点问题的函数图象,解决动点问题的函数图象问题关键是发现 y 随 x 的变化而变 化的趋势 12 (4 分)如图,直线 AB:y3x+9 交 y 轴于 A,交 x 轴于 B,x 轴上一点 C(1,0) ,D 为 y 轴上一 动点,把线段 BD 绕 B 点逆时针旋转 90得到线段 BE,连接 CE,CD,则当 CE 长度最小时,线段 CD 的长

22、为( ) A B C5 D2 【分析】如图,设 D(0,m) 由题意得到 B(3,0) ,求得 ODm,OB3,过 E 作 EHx 于 H,根 据旋转的性质得到DBE90,BDBE,根据全等三角形的性质得到 EHOB3,BHODm,根 据勾股定理得到CE, 于是得到当m4时, CE长度最小, 求得 D(0,4) ,根据勾股定理即可得到结论 【解答】解:如图,设 D(0,m) 由题意:B(3,0) , ODm,OB3,过 E 作 EHx 于 H, EHBBOD90, 把线段 BD 绕 B 点逆时针旋转 90得到线段 BEDBE90,BDBE, ODB+OBDOBD+EBH90, BDOEBH,

23、BODEHB(AAS) , EHOB3,BHODm, 点 C(1,0) , OC1, CH4m, CE, 当 m4 时,CE 长度最小, D(0,4) , OD4, CD, 故选:B 【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征,坐标与图形的变化,旋转变换、解直角三角形等知识, 解题的关键是学会添加常用辅助线,构造特殊三角形解决问题,学会利用参数构建二次函数,利用二次 函数的性质解决最值问题,属于中考选择题中的压轴题 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 13 (4 分)已知,正比例函数经过点(1,2) ,该函数解析式为 y2x 【分析】把点(1,2)代入正比例函

24、数的解析式 ykx,即可求出未知数的值从而求得其解析式; 【解答】解:设正比例函数的解析式为 ykx(k0) , 图象经过点(1,2) , 2k, 此函数的解析式是:y2x; 故答案为:y2x 【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式,此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后 将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题 14 (4 分)若 ab,则5a 5b(填“” “”或“” ) 【分析】根据不等式的性质,在不等式的两边同时乘以一个负数,不等号的方向改变,即可得出答案 【解答】解:ab, 5a5b; 故答案为: 【点评】此题考查了不等式的性质,掌握不等式的基本性质是本题的关键,不等式的基

25、本性质是: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ,不等号的方向不变 (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 15 (4 分)如图,已知 ABCF,E 为 DF 的中点若 AB13cm,CF7cm,则 BD 6 cm 【分析】先根据平行线的性质求出ADEEFC,再由 ASA 可求出ADECFE,根据全等三角形 的性质即可求出 AD 的长,再由 AB13cm 即可求出 BD 的长 【解答】解:ABCF, ADEEFC, AEDFEC,E 为 DF 的中点, ADECFE(ASA) , ADCF7cm, AB13c

26、m, BD1376cm 故答案为 6 【点评】本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质,比较简单 16 (4 分)若点 A(m+2,3)与点 B(4,n+5)关于 y 轴对称,则 m+n 0 【分析】根据“关于 y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”列出方程求解即可 【解答】解:点 A(m+2,3)与点 B(4,n+5)关于 y 轴对称, m+24,3n+5, 解得:m2,n2, m+n0, 故答案为:0 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律: (1)关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数; (2)关于 y

27、 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数; (3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数 17 (4 分)若等腰三角形的两边长为 10cm,6cm,则周长为 26cm 或 22cm 【分析】因为等腰三角形的两边分别为 6cm 和 10cm,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况, 需要分类讨论 【解答】解:当 6cm 为底时,其它两边都为 10cm,6cm、10cm、10cm 可以构成三角形,周长为 26cm; 当 6cm 为腰时,其它两边为 6cm 和 10cm,可以构成三角形,周长为 22cm 故答案为:26cm 或 22cm 【点评】本题考查了等腰三角形的性质;对于底和腰不等

28、的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪 边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 18 (4 分)定义:到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心已知在 RtABC 中,C90,AC 6,BC8,点 P 是ABC 的准内心(不包括顶点) ,且点 P 在ABC 的边上,则 CP 的长为 或 或 3 【分析】分三种情形点 P 在 AB 边上,点 P 在 AC 边上,点 P 在 BC 边上,分别讨论计算即可 【解答】解: 如图 3 中, 当点 P 在 AB 边上时,AC6,BC8,ACB90, AB10, 点 P 是ABC 的准内心, PCBPCA45,作 PEAC 于 E, 易知 PEC

29、E, PC; 如图 4 中,当点 P 在 AC 边上时,作 PEAB 于 E,设 PEx, 点 P 是ABC 的准内心, PBAPBC, PEAB,PCBC, PEPCx,BEBC8, AE2, 22+x2(6x)2, 解得:x; 如图 5 中, 当点 P 在 BC 边上时,同理可得 PC3; 故答案为:或或 3 【点评】 本题考查角平分线的性质、 勾股定理、 三角形的准内心的定义等知识, 解题的关键是理解题意, 学会分类讨论,属于中考常考题型 三、解答题(三、解答题(8 小题,共小题,共 78 分)分) 19 (8 分)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来,并写出最小整数解 【分析】分别求出

30、各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可 【解答】解:, 由得,x4, 由得,x2, 在数轴上表示为: 此不等式组的解集为:4x2, 故最小整数解是3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小 找不到”的法则是解答此题的关键 20 (8 分)已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,将ABC 向右平移 5 个单位长度,再向下平 移 3 个单位长度得到A1B1C1 (图中每个小方格边长均为 1 个单位长度) (1)在图中画出平移后的A1B1C1; (2)直接写出A1B1C1各顶点的坐标 A1 (3,1) ,B1 (0,1) ,

31、C1 (1,2) (3)在 x 轴上找到一点 M,当 AM+A1M 取最小值时,M 点的坐标是 (2,0) 【分析】 (1) 、 (2)利用点平移的坐标变换规律写出 A1、B1、C1的坐标,然后描点即可; (3)作 A 点关于 x 轴的对称点 A,连接 AA1交 x 轴于 M,如图,从而得到 M 点的坐标 【解答】解: (1)如图,A1B1C1为所作; (2)A1(3,1) ,B1(0,1) ,C1(1,2) ; (3)作 A 点关于 x 轴的对称点 A,连接 AA1交 x 轴于 M,如图, M 点的坐标为(2,0) 故答案为(3,1) , (0,1) , (1,2) ; (2,0) 【点评】

32、本题考查了作图平移变换:确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离作图 时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应 点即可得到平移后的图形 21 (8 分)如图,已知点 B,E,C,F 在同一直线上,ABDE,ACDF,BECF求证:ACDF 【分析】根据 BECF 得:BCEF,由 SSS 证明ABC 和DEF(SSS) ,得FACB,可以得出结 论 ACDF 【解答】证明:BECF, BE+ECCF+EC, 即 BCEF, 在ABC 和DEF 中, , ABCDEF(SSS) , FACB, ACDF 【点评】 本题考查了全等三角形的

33、性质和判定, 属于常考题型; 熟练掌握全等三角形的判定方法是关键, 在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,还要注意已知的边或角是否为所要证 明的三角形的边或角,如果不是要加以证明,必要时添加适当辅助线构造三角形 22 (10 分) 每年的 6 月 5 日为世界环保日, 为了提倡低碳环保, 某公司决定购买 10 台节省能源的新设备, 现有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查:购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元,购 买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元 (1)求甲、乙两种型号设备的价格; (2) 该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资

34、金不超过 110 万元, 你认为该公司有哪几种购买方案; (3)在(2)的条件下,已知甲型设备的产量为 240 吨/月,乙型设备的产量为 180 吨/月,若每月要求总 产量不低于 2040 吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案 【分析】 (1)设甲,乙两种型号设备每台的价格分别为 x 万元和 y 万元,根据购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元,购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元,列出方程组,然后求解 即可; (2)设购买甲型设备 m 台,乙型设备(10m)台,根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金 不超过 110 万元,列出不

35、等式,然后求解即可得出购买方案; (3)根据甲型设备的产量为 240 吨/月,乙型设备的产量为 180 吨/月和总产量不低于 2040 吨,列出不等 式,求出 m 的取值范围,再根据每台的钱数,即可得出最省钱的购买方案 【解答】解: (1)设甲,乙两种型号设备每台的价格分别为 x 万元和 y 万元, 由题意得:, 解得:, 则甲,乙两种型号设备每台的价格分别为 12 万元和 10 万元 (2)设购买甲型设备 m 台,乙型设备(10m)台, 则:12m+10(10m)110, m5, m 取非负整数 m0,1,2,3,4,5, 有 6 种购买方案 (3)由题意:240m+180(10m)2040

36、, m4 m 为 4 或 5 当 m4 时,购买资金为:124+106108(万元) , 当 m5 时,购买资金为:125+105110(万元) , 则最省钱的购买方案为,选购甲型设备 4 台,乙型设备 6 台 【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键 描述语,找到所求的量的等量关系,列出方程组和不等式 23 (8 分)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量 y(千瓦时)关于已行驶路程 x(千 米)的函数图象 (1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶的路程当 0 x150 时,求 1 千 瓦时的电量汽车能

37、行驶的路程 (2)当 150 x200 时,求 y 关于 x 的函数表达式,并计算当汽车已行驶 180 千米时,蓄电池的剩余电 量 【分析】 (1)由图象可知,蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150 千米,据此即可求出 1 千瓦 时的电量汽车能行驶的路程; (2) 运用待定系数法求出 y 关于 x 的函数表达式, 再把 x180 代入即可求出当汽车已行驶 180 千米时, 蓄电池的剩余电量 【解答】解: (1)由图象可知,蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150 千米 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程为:千米; (2)设 ykx+b(k0) ,把点(150,35) ,

38、 (200,10)代入, 得, , y0.5x+110, 当 x180 时,y0.5180+11020, 答:当 150 x200 时,函数表达式为 y0.5x+110,当汽车已行驶 180 千米时,蓄电池的剩余电量为 20 千瓦时 【点评】本题考查了一次函数的应用,解题的关键: (1)熟练运用待定系数法就解析式; (2)找出剩余 油量相同时行驶的距离本题属于基础题,难度不大,解决该类问题应结合图形,理解图形中点的坐标 代表的意义 24 (10 分)已知,如图,点 P 是等边ABC 内一点,以线段 AP 为边向右边作等边APQ,连接 PQ、QC (1)求证:PBQC; (2)若 PA3,PB4

39、,APB150,求 PC 的长度 【分析】 (1)根据 SAS 证明BAPCAQ,则可得出结论; (2)证明PQC1506090,由勾股定理可求出答案 【解答】 (1)证明:APQ 是等边三角形, APAQ,PAQ60, APQ 是等边三角形,PAC+CAQ60, ABC 是等边三角形, BAP+PAC60,ABAC, BAPCAQ, 在BAP 和CAQ 中 , BAPCAQ(SAS) , PBQC; (2)解:APQ 是等边三角形, APPQ3,AQP60, APB150, PQC1506090, PBQC, QC4, PQC 是直角三角形, PC5 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与

40、性质和勾股定理等知识,正确应用等边三角形的性质是解 题关键 25 (12 分)定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点 A(a,b) ,B(c,d) ,若点 T(x,y)满足 x, y那么称点 T 是点 A,B 的融合点 例如:A(1,8) ,B(4,2) ,当点 T(x,y)满足 x1,y2 时,则点 T(1,2) 是点 A,B 的融合点 (1)已知点 A(1,5) ,B(7,7) ,C(2,4) ,请说明其中一个点是另外两个点的融合点 (2)如图,点 D(3,0) ,点 E(t,2t+3)是直线 l 上任意一点,点 T(x,y)是点 D,E 的融合点 试确定 y 与 x 的关系式 若直线 E

41、T 交 x 轴于点 H当DTH 为直角三角形时,求点 E 的坐标 【分析】 (1)x(1+7)2,y(5+7)4,即可求解; (2)由题意得:x(t+3) ,y(2t+3) ,即可求解; 分DTH90、TDH90、HTD90三种情况,分别求解即可 【解答】解: (1)x(1+7)2,y(5+7)4, 故点 C 是点 A、B 的融合点; (2)由题意得:x(t+3) ,y(2t+3) , 则 t3x3, 则 y(6x6+3)2x1; 当DHT90时,如图 1 所示, 点 E(t,2t+3) ,则 T(t,2t1) ,则点 D(3,0) , 由点 T 是点 D,E 的融合点得: t,2t1, 解得

42、:t,即点 E(,6) ; 当TDH90时,如图 2 所示, 则点 T(3,5) , 由点 T 是点 D,E 的融合点得:点 E(6,15) ; 当HTD90时,如图 3 所示, 过点 T 作 x 轴的平行线交过点 D 与 y 轴平行的直线于点 M,交过点 E 与 y 轴的平行线于点 N, 则MDTNTE,则 tanMDTtanNTE, D(3,0) ,点 E(t,2t+3) ,则点 T(,) 则 MT3,MD, NE2t3,NTt, 由 tanMDTtanNTE 得:, 解得:方程无解,故HTD 不可能为 90 故点 E(,6)或(6,15) 【点评】 本题是一次函数综合运用题, 涉及到直角

43、三角形的运用, 此类新定义题目, 通常按照题设顺序, 逐次求解 26 (14 分)如图,ABC 中,C90,AB5cm,BC3cm,若动点 P 从点 C 开始,按 CABC 的路径运动,且速度为每秒 1cm,设出发的时间为 t 秒 (1)出发 2 秒后,求ABP 的周长 (2)问 t 为何值时,BCP 为等腰三角形? (3)另有一点 Q,从点 C 开始,按 CBAC 的路径运动,且速度为每秒 2cm,若 P、Q 两点同时出 发,当 P、Q 中有一点到达终点时,另一点也停止运动当 t 为何值时,直线 PQ 把ABC 的周长分成相 等的两部分? 【分析】 (1)根据速度为每秒 1cm,求出出发 2

44、 秒后 CP 的长,然后就知 AP 的长,利用勾股定理求得 PB 的长,最后即可求得周长 (2)因为 AB 与 CB,由勾股定理得 AC4 因为 AB 为 5cm,所以必须使 ACCB,或 CBAB,所以必 须使 AC 或 AB 等于 3,有两种情况,BCP 为等腰三角形 (3)分类讨论:当 P 点在 AC 上,Q 在 AB 上,则 PCt,BQ2t3,t+2t36;当 P 点在 AB 上, Q 在 AC 上,则 ACt4,AQ2t8,t4+2t86 【解答】解: (1)如图 1,由C90,AB5cm,BC3cm, AC4,动点 P 从点 C 开始,按 CABC 的路径运动,且速度为每秒 1c

45、m, 出发 2 秒后,则 CP2, C90, PB, ABP 的周长为:AP+PB+AB2+5+7 (2)如图 2,若 P 在边 AC 上时,BCCP3cm, 此时用的时间为3s,BCP为等腰三角形; 若 P 在 AB 边上时,有三种情况: i)如图 3,若使 BPCB3cm,此时 AP2cm,P 运动的路程为 2+46cm, 所以用的时间为 6s,BCP 为等腰三角形; ii)如图 4,若 CPBC3cm,过 C 作斜边 AB 的高,根据面积法求得高为 2.4cm, 作 CDAB 于点 D, 在 RtPCD 中,PD1.8, 所以 BP2PD3.6cm, 所以 P 运动的路程为 93.65.

46、4cm, 则用的时间为 5.4s,BCP 为等腰三角形; )如图 5,若 BPCP,此时 P 应该为斜边 AB 的中点,P 运动的路程为 4+2.56.5cm 则所用的时间为 6.5s,BCP 为等腰三角形; 综上所述,当 t 为 3s、5.4s、6s、6.5s 时,BCP 为等腰三角形 (3)如图 6,当 P 点在 AC 上,Q 在 AB 上,则 PCt,BQ2t3, 直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分, t+2t33, t2; 如图 7,当 P 点在 AB 上,Q 在 AC 上,则 APt4,AQ2t8, 直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分, t4+2t86, t6, 当 t 为 2 或 6 秒时,直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分 【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握,但是此题涉及到了动点,对于初二学 生来说是个难点,尤其是第(2)由两种情况,BCP 为等腰三角形,因此给这道题又增加了难度,因 此这是一道难题