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2020-2021学年上海市宝山区九年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年上海市宝山区九年级(上)第一次月考数学试卷学年上海市宝山区九年级(上)第一次月考数学试卷 一、选择题一、选择题 1已知线段 b 是线段 a、c 的比例中项,a3,c2,那么 b 的长度等于( ) A B6 C D 2已知 x:y2:3,下列等式中正确的是( ) A (xy) :y1:3 B (xy) :y2:1 C (xy) :y(1) :3 D (xy) :y(1) :2 3如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点,那么下列线段比中比值不可能为的是( ) A B C D 4下列命题中的真命题是( ) A两个直角三角形都相似 B一个直角三角形的两条边和另一个直角三角形的两

2、条边成比例,那么这两个直角三角形相似 C两个等腰三角形都相似 D两个等腰直角三角形都相似 5如图,ABC 中,G 是 BC 中点,E 是 AG 中点,CE 的延长线交 AB 于 D,则的值为( ) A2 B3 C D 6有以下命题: 如果线段 d 是线段 a,b,c 的第四比例项,则有; 如果点 C 是线段 AB 的中点,那么 AC 是 AB、BC 的比例中项; 如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点,且 ACBC,那么 AC 是 AB 与 BC 的比例中项; 如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点,ACBC,且 AB2,则 AC1 其中正确的判断有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4

3、个 二、填空题二、填空题 7已知,则 8如图 G 为ABC 的重心,GNAC 交 BC 于 N,那么 GN:AC 9如图,ABCD,AD 与 BC 交于点 O,若,则 10 两个相似三角形对应高的比 2: 3, 且已知这两个三角形的周长差为 4, 则较小的三角形的周长为 11当两个相似三角形的相似比为 时,这两个相似三角形一定是一对全等三角形 12如图,ABC 中,D、F 在 AB 边上,E、G 在 AC 边上,DEFGBC,且 AD:DF:FB3:2:1, 若 AG15,则 EC 的长为 13如图,ABC 的两条中线 AD、BE 相交于点 G,如果 SABG2,那么 SABC 14如图,梯形

4、 ABCD 中,点 E、F 分别在边 AB、DC 上,ADBCEF,BE:EA1:2,若 AD2,BC 5,则 EF 15如图,电灯 P 在横杆 AB 的正上方,AB 在灯光下的影子为 CD,ABCD,AB2 米,CD5 米,点 P 到 CD 的距离是 3 米,则 P 到 AB 的距离是 米 16如图,AB、CD 都是 BD 的垂线,AB4,CD6,BD14,P 是 BD 上一点,联结 AP、CP,所得两 个三角形相似,则 BP 的长是 17在 RtABC 中,BAC90,AB3,M 为边长 BC 上的点,连接 AM,如图,如果将ABM 沿直线 AM 翻折后,点 B 恰好落在边 AC 的中点处

5、,那么点 M 到 AC 的距离是 18如图 1,将正方形纸片 ABCD 对折,使 AB 与 CD 重合,折痕为 EF如图 2,展开后再折叠一次,使点 C 与点 E 重合,折痕为 GH,点 B 的对应点为点 M,EM 交 AB 于 N若 AD2,则 MN 三、解答题三、解答题 19已知0,求代数式 (a+2b)的值 20已知:如图,求证: (1)DABEAC (2)DBACABEC 21如图,正方形 DEFG 的边 EF 在ABC 的边 BC 上,顶点 D、G 分别在边 AB、AC 上,已知ABC 的边 BC15,高 AH10,求正方形 DEFG 的边长和面积 22如图,点 D、E 分别在ABC

6、 的边 AB、AC 上,DEBC (1)若 SADE2,SBCE7.5,求 SBDE; (2)若 SBDEm,SBCEn,求 SABC(用 m、n 表示) 23如图,四边形 ABCD 中,ADCD,DABACB90,过点 D 作 DEAC,垂足为 F,DE 与 AB 相交于点 E (1)求证:ABAFCBCD (2)已知 AB15cm,BC9cm,P 是射线 DE 上的动点设 DPxcm(x0) ,四边形 BCDP 的面积为 ycm2 求 y 关于 x 的函数关系式; 当 x 为何值时,PBC 的周长最小,并求出此时 y 的值 24 如图, 直角梯形 OABC 的直角顶点 O 是坐标原点, 边

7、 OA, OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上, OABC, D 是 BC 上一点,BDOA,AB3,OAB45,E、F 分别是线段 OA、AB 上的两动点,且 始终保持DEF45 (1)直接写出 D 点的坐标; (2)设 OEx,AFy,试确定 y 与 x 之间的函数关系; (3)当AEF 是等腰三角形时,将AEF 沿 EF 折叠,得到AEF,求AEF 与五边形 OEFBC 重叠部 分的面积 25 已知ABC90, AB2, BC3, ADBC, P 为线段 BD 上的动点, 点 Q 在射线 AB 上, 且满足 (如图 1 所示) (1)当 AD2,且点 Q 与点 B 重合时(如图 2

8、所示) ,求线段 PC 的长; (2) 在图 1 中, 连接 AP 当 AD, 且点 Q 在线段 AB 上时, 设点 B、 Q 之间的距离为 x, 其中 SAPQ表示APQ 的面积,SPBC表示PBC 的面积,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出函数定义 域; (3)当 ADAB,且点 Q 在线段 AB 的延长线上时(如图 3 所示) ,求QPC 的大小 2020-2021 学年上海市宝山区九年级(上)第一次月考数学试卷学年上海市宝山区九年级(上)第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1已知线段 b 是线段 a、c 的比例中项,a3,c2,那么 b

9、的长度等于( ) A B6 C D 【分析】根据线段 b 是线段 a、c 的比例中项得出 b2ac,再求出 b 即可 【解答】解:线段 b 是线段 a、c 的比例中项, b2ac, a3,c2, b26, 解得:b(负数舍去) , 故选:C 2已知 x:y2:3,下列等式中正确的是( ) A (xy) :y1:3 B (xy) :y2:1 C (xy) :y(1) :3 D (xy) :y(1) :2 【分析】由 x:y2:3,根据比例的性质,即可求得(xy) :y(1) :3 【解答】解:x:y2:3, (xy) :y(23) :3(1) :3 故选:C 3如果点 C 是线段 AB 的黄金分

10、割点,那么下列线段比中比值不可能为的是( ) A B C D 【分析】根据黄金分割的定义进行判断 【解答】解:点 C 是线段 AB 的黄金分割点, 若 AC 为较长线段,则; 若 BC 为较长线段,则 故选:C 4下列命题中的真命题是( ) A两个直角三角形都相似 B一个直角三角形的两条边和另一个直角三角形的两条边成比例,那么这两个直角三角形相似 C两个等腰三角形都相似 D两个等腰直角三角形都相似 【分析】利用相似多边形的定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解:A、两个直角三角形都相似,错误,是假命题; B、一个直角三角形的两条边和另一个直角三角形的两条边成比例,那么这两个直角三角形相似

11、,错误, 是假命题; C、两个等腰三角形不一定相似,故错误,是假命题; D、两个等腰直角三角形都相似,正确,是真命题, 故选:D 5如图,ABC 中,G 是 BC 中点,E 是 AG 中点,CE 的延长线交 AB 于 D,则的值为( ) A2 B3 C D 【分析】过 G 作 GMCD,交 AB 于 M,根据平行线分线段成比例定理得出 M 为 BD 的中点,D 为 AM 的中点, 根据三角形的中位线性质得出, 求出 CD2MG, MG2DE, 求出 CD4DE, 即可求出答案 【解答】解:过 G 作 GMCD,交 AB 于 M, G 是 BC 中点,E 是 AG 中点, M 为 BD 的中点,

12、D 为 AM 的中点, , CD2MG,MG2DE, CD4DE, CE4DEDE3DE, 3, 故选:B 6有以下命题: 如果线段 d 是线段 a,b,c 的第四比例项,则有; 如果点 C 是线段 AB 的中点,那么 AC 是 AB、BC 的比例中项; 如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点,且 ACBC,那么 AC 是 AB 与 BC 的比例中项; 如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点,ACBC,且 AB2,则 AC1 其中正确的判断有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据黄金分割的定义及黄金比值,结合各项进行判断即可 【解答】解:如果线段 d 是线段 a,b,c

13、的第四比例项,则有;说法正确; 如果点 C 是线段 AB 的中点,故 AC 不是 AB、BC 的比例中项;说法错误; 如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点,且 ACBC,那么 AC 是 AB 与 BC 的比例中项;说法正确; 如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点,ACBC,且 AB2,则 AC1;说法正确; 综上可得:正确,共 3 个 故选:C 二、填空题二、填空题 7已知,则 【分析】首先设k,即可得 x5k,y3k,z4k,然后代入,即可求得答案 【解答】解:设k, x5k,y3k,z4k, 故答案为: 8如图 G 为ABC 的重心,GNAC 交 BC 于 N,那么 GN:AC 【分析

14、】根据三角形的重心的性质、平行线分线段成比例定理计算即可 【解答】解:G 为ABC 的重心, , GNAC, , 故答案为: 9如图,ABCD,AD 与 BC 交于点 O,若,则 【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论 【解答】解:ABCD, AOBDOC, , 故答案为: 10 两个相似三角形对应高的比 2: 3, 且已知这两个三角形的周长差为 4, 则较小的三角形的周长为 8 【分析】相似三角形对应高的比等于相似比,根据相似三角形周长的比等于相似比列出方程,解方程即 可 【解答】解:两个相似三角形对应高的比为 2:3,即相似比为 2:3, 它们周长的比是 2:3, 设较小的三角形的

15、周长为 2x,则较大的三角形的周长为 3x, 由题意得,3x2x4, 解得,x4, 则 2x8, 较小的三角形的周长为 8 故答案为:8 11当两个相似三角形的相似比为 1 时,这两个相似三角形一定是一对全等三角形 【分析】直接利用全等三角形的性质得出答案 【解答】解:两个相似三角形的相似比为 1 时,这两个相似三角形一定是一对全等三角形, 故答案为:1 12如图,ABC 中,D、F 在 AB 边上,E、G 在 AC 边上,DEFGBC,且 AD:DF:FB3:2:1, 若 AG15,则 EC 的长为 9 【分析】根据平行线分线段成比例定理和已知条件得出 AD:DF:FBAE:EG:GC3:2

16、:1,设 AE 3x,EG2x,GCx,根据 AG15 得出方程 3x+2x15,求出 x,再求出答案即可 【解答】解:DEFGBC, AD:DF:FBAE:EG:GC, AD:DF:FB3:2:1, AE:EG:GC3:2:1, 设 AE3x,EG2x,GCx, AG15, 3x+2x15, 解得:x3, 即 AE9,EG6,GC3, ECEG+GC6+39, 故答案为:9 13如图,ABC 的两条中线 AD、BE 相交于点 G,如果 SABG2,那么 SABC 6 【分析】根据 D,E 分别是三角形的中点,得出 G 是三角形的重心,再利用重心的概念可得:2GDAG 进而得到 SABG:SA

17、BD2:3, 再根据 AD 是ABC 的中线可得 SABC2SABD进而得到答案 【解答】解:ABC 的两条中线 AD、BE 相交于点 G, 2GDAG, SABG2, SABD3, AD 是ABC 的中线, SABC2SABD6 故答案为:6 14如图,梯形 ABCD 中,点 E、F 分别在边 AB、DC 上,ADBCEF,BE:EA1:2,若 AD2,BC 5,则 EF 4 【分析】首先延长 BA,CD,相交于 K,由 ADBC,EFBC,根据平行线分线段成比例定理,即可求 得,又由 AD2,BC5,AD2,BC5,可设 BEx,EA2x,即可 求得 AK 与 EK 的值,继而求得 EF

18、的值 【解答】解:延长 BA,CD,相交于 K, ADBC,EFBC, ADEFBC, , AD2,BC5, AK:BK2:5, BE:EA1:2, 设 BEx,EA2x, AB3x,AK2x,BK5x, EKAK+AE4x, , EF4 故答案为:4 15如图,电灯 P 在横杆 AB 的正上方,AB 在灯光下的影子为 CD,ABCD,AB2 米,CD5 米,点 P 到 CD 的距离是 3 米,则 P 到 AB 的距离是 米 【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比,列出方程即可解答 【解答】解:ABCD PABPCD AB:CDP 到 AB 的距离:点 P 到 CD 的距离 2:5P 到

19、AB 的距离:3 P 到 AB 的距离为m, 故答案为 16如图,AB、CD 都是 BD 的垂线,AB4,CD6,BD14,P 是 BD 上一点,联结 AP、CP,所得两 个三角形相似,则 BP 的长是 2 或 12 或 【分析】分ABPPDC、ABPCDP 两种情况,根据相似三角形的性质列方程计算即可 【解答】解:设 BPx,则 PD14x, 当ABPPDC 时,即, 解得,x12,x212, 当ABPCDP 时,即, 解得,x, 综上所述,当所得两个三角形相似时,则 BP 的长为 2 或 12 或, 故答案为:2 或 12 或 17在 RtABC 中,BAC90,AB3,M 为边长 BC

20、上的点,连接 AM,如图,如果将ABM 沿直线 AM 翻折后,点 B 恰好落在边 AC 的中点处,那么点 M 到 AC 的距离是 2 【分析】如图,作 MEAC 于 E,MFAB 于 F,点 D 为 AC 的中点,根据折叠的性质得 ADAB3, BAMCAM, 则 AC2AD6, 根据角平分线定理得 MEMF, 然后利用面积法得到MFAB+ME ACABAC,即 3ME+6ME36,解得 ME2 【解答】解:如图,作 MEAC 于 E,MFAB 于 F,点 D 为 AC 的中点, ABM 沿直线 AM 翻折后,点 B 恰好落在边 AC 的中点 D 处, ADAB3,BAMCAM45, AC2A

21、D6,MEMF, SABM+SAMCSABC, MFAB+MEACABAC, 3ME+6ME36, ME2, 即点 M 到 AC 的距离是 2 故答案为 2 18如图 1,将正方形纸片 ABCD 对折,使 AB 与 CD 重合,折痕为 EF如图 2,展开后再折叠一次,使点 C 与点 E 重合,折痕为 GH,点 B 的对应点为点 M,EM 交 AB 于 N若 AD2,则 MN 【分析】设 DHx,表示出 CH,再根据翻折变换的性质表示出 DE、EH,然后利用勾股定理列出方程 求出 x,再根据相似三角形的判定性质,可得 NE 的长,根据线段的和差,可得答案 【解答】解:设 DHx,CH2x, 由翻

22、折的性质,DE1, EHCH2x, 在 RtDEH 中,DE2+DH2EH2, 即 12+x2(2x)2, 解得 x,EH2x MEHC90, AEN+DEH90, ANE+AEN90, ANEDEH, 又AD, ANEDEH, ,即, 解得 EN, MNMENE2, 故答案为: 三、解答题三、解答题 19已知0,求代数式 (a+2b)的值 【分析】设k0,可得,a3k,b2k,然后将原式转化为关于 k 的代数式,消元即可 【解答】解:设k0, 可得,a3k,b2k, 原式 (a+2b), 把 a3k,b2k 代入上式, 原式4 20已知:如图,求证: (1)DABEAC (2)DBACABE

23、C 【分析】 (1)由已知可证ADEABC,再利用相似三角形的对应角相等,角的和差关系证明结论; (2)观察所证结论,考虑证明ADB 和AEC 相似,利用已知比,公共角证明相似,得出结论 【解答】证明: (1)在ADE 和ABC 中, , ADEABC(2 分) , DAEBAC(2 分) , 即DAB+BAEBAE+EAC, DABEAC(2 分) ; (2)在ADB 和AEC 中, 且DABEAC, ADBAEC(2 分) , (2 分) , DBACABEC(2 分) 21如图,正方形 DEFG 的边 EF 在ABC 的边 BC 上,顶点 D、G 分别在边 AB、AC 上,已知ABC 的

24、边 BC15,高 AH10,求正方形 DEFG 的边长和面积 【分析】高 AH 交 DG 于 M,如图,设正方形 DEFG 的边长为 x,则 DEMHx,所以 AM10 x,再 证明ADGABC, 则利用相似比得到, 然后根据比例的性质求出 x, 再计算 x2的值即可 【解答】解:高 AH 交 DG 于 M,如图, 设正方形 DEFG 的边长为 x,则 DEMHx, AMAHMH10 x, DGBC, ADGABC, ,即, x6, x236 答:正方形 DEFG 的边长和面积分别为 6,36 22如图,点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上,DEBC (1)若 SADE2,SBCE7

25、.5,求 SBDE; (2)若 SBDEm,SBCEn,求 SABC(用 m、n 表示) 【分析】 (1)设 SBDEx,则可得出ABEBCE 的面积之比,再将 x 的值代入即可得出答案; (2)由(1)知,设 SADEy,又 SBDEm,SBCEn,从而得出 y 与 m、n 的函数 关系式,即可表示出三角形 ABC 的面积 【解答】解: (1)设 SBDEx , DEBC, , SADE2,SBCE7.5, , 解得:x15(舍) ,x23 SBDE3; (2)由(1)知, 设 SADEy,又 SBDEm,SBCEn, , 解得, 23如图,四边形 ABCD 中,ADCD,DABACB90,

26、过点 D 作 DEAC,垂足为 F,DE 与 AB 相交于点 E (1)求证:ABAFCBCD (2)已知 AB15cm,BC9cm,P 是射线 DE 上的动点设 DPxcm(x0) ,四边形 BCDP 的面积为 ycm2 求 y 关于 x 的函数关系式; 当 x 为何值时,PBC 的周长最小,并求出此时 y 的值 【分析】 (1)首先证得DCFABC,利用相似三角形的性质可得结论; (2)由勾股定理可得 BC 的长,利用梯形的面积公式可得结果;首先由垂直平分线的性质可得点 C 关于直线 DE 的对称点是点 A,PB+PCPB+PA,故只要求 PB+PA 最小即可,因为当 P、A、B 三点共线

27、 时 PB+PA 最小,由中位线的性质可得 EF,由(1)知 CF:BCCD:AB,可得 CD,即得 AD,在 RtADF 中,由勾股定理可得 DF,易得 DE,即得 x,代入可得 y 【解答】 (1)证明:ADCD,DEAC, DE 垂直平分 AC, AFCF,DFADFC90,DAFDCF DABDAF+CAB90,CAB+B90, DCFDAFB, 在 RtDCF 和 RtABC 中,DFCACB90,DCFB, DCFABC, ,即 ABAFCBCD; (2)解AB15,BC9,ACB90, AC12, CFAF6, y(x+9)63x+27(x0) BC9(定值) , PBC 的周长

28、最小,就是 PB+PC 最小 由(1)可知,点 C 关于直线 DE 的对称点是点 A, PB+PCPB+PA,故只要求 PB+PA 最小 显然当 P、A、B 三点共线时 PB+PA 最小此时 DPDE,PB+PAAB 由(1) ,ADFFAE,DFAACB90, DAFABCEFBC,得 AEBEAB,EF AF:BCAD:AB,即 6:9AD:15 AD10RtADF 中,AD10,AF6, DF8 DEDF+FE8+ 当 x时,PBC 的周长最小,此时 y 24 如图, 直角梯形 OABC 的直角顶点 O 是坐标原点, 边 OA, OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上, OABC, D

29、 是 BC 上一点,BDOA,AB3,OAB45,E、F 分别是线段 OA、AB 上的两动点,且 始终保持DEF45 (1)直接写出 D 点的坐标; (2)设 OEx,AFy,试确定 y 与 x 之间的函数关系; (3)当AEF 是等腰三角形时,将AEF 沿 EF 折叠,得到AEF,求AEF 与五边形 OEFBC 重叠部 分的面积 【分析】 (1)过 B 作 x 轴的垂线,设垂足为 M,由已知易求得 OA4,在 RtABM 中,已知了OAB 的度数及 AB 的长,即可求出 AM、BM 的长,进而可得到 BC、CD 的长,由此可求得 D 点的坐标; (2)连接 OD,证ODEAEF,通过得到的比

30、例线段,即可得出 y、x 的函数关系式; (3)若AEF 是等腰三角形,应分三种情况讨论: AFEF,此时AEF 是等腰 Rt,A在 AB 的延长线上,重合部分是四边形 EDBF,其面积可由梯 形 ABDE 与AEF 的面积差求得; AEEF,此时AEF 是等腰 Rt,且 E 是直角顶点,此时重合部分即为AEF,由于DEF EFA45,得 DEAB,即四边形 AEDB 是平行四边形,则 AEBD,进而可求得重合部分的面积; AFAE,此时四边形 AEAF 是菱形,重合部分是AEF;由(2)知:ODEAEF,那么此 时 ODOE3,由此可求得 AE、AF 的长,过 F 作 x 轴的垂线,即可求出

31、AEF 中 AE 边上的高,进而 可求得AEF(即AEF)的面积 【解答】解: (1)过 B 作 BMx 轴于 M; RtABM 中,AB3,BAM45;则 AMBM; BCOAAM4,CDBCBD; D 点的坐标是; (2)连接 OD;如图(1) ,由(1)知:D 在COA 的平分线上,则DOECOD45; 又在梯形 DOAB 中,BAO45,ODAB3, 由三角形外角定理得:1DEA45,又2DEA45, 12,ODEAEF ,即:, y 与 x 的解析式为: (3)当AEF 为等腰三角形时,存在 EFAF 或 EFAE 或 AFAE 共 3 种情况; 当 EFAF 时,如图(2) ,FA

32、EFEADEF45; AEF 为等腰直角三角形,D 在 AE 上(AEOA) , B 在 AF 上(AFEF) AEF 与五边形 OEFBC 重叠的面积为四边形 EFBD 的面积; , , , ; (也可用 S阴影SAEFSABD) 当 EFAE 时,如图(3) ,此时AEF 与五边形 OEFBC 重叠部分面积为AEF 面积 DEFEFA45,DEAB,又 DBEA, 四边形 DEAB 是平行四边形, AEDB, 当 AFAE 时,如图(4) ,四边形 AEAF 为菱形且AEF 在五边形 OEFBC 内 此时AEF 与五边形 OEFBC 重叠部分面积为AEF 面积 由(2)知ODEAEF,则

33、ODOE3, AEAFOAOE, 过 F 作 FHAE 于 H,则, 综上所述,AEF 与五边形 OEFBC 重叠部分的面积为或 1 或 25 已知ABC90, AB2, BC3, ADBC, P 为线段 BD 上的动点, 点 Q 在射线 AB 上, 且满足 (如图 1 所示) (1)当 AD2,且点 Q 与点 B 重合时(如图 2 所示) ,求线段 PC 的长; (2) 在图 1 中, 连接 AP 当 AD, 且点 Q 在线段 AB 上时, 设点 B、 Q 之间的距离为 x, 其中 SAPQ表示APQ 的面积,SPBC表示PBC 的面积,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出函数定义 域;

34、(3)当 ADAB,且点 Q 在线段 AB 的延长线上时(如图 3 所示) ,求QPC 的大小 【分析】 (1) 当 AD2 时, ADAB, 此时ABD 为等腰直角三角形, 易证BPC 也是等腰直角三角形, BC 长已知,则 PC 的长可求; (2)易知点 P 到 AB 的距离与到 BC 的距离的比与 BA、AD 长度的比相等,即APQ 中 AQ 边上的高与 PBC 中 BC 边上的高的比可求;AQ2x,BC3,则APQ 与BPC 的面积可表示出来,利用其面 积比为 y,可得函数关系式,由于 AB2,AD,所以,而点 P 在线段 BD 上,所以 PC 有 最大值和最小值,即可确定出 PQ 的

35、最大值和最小值,即可得出结论 (3)作 PEAB 于 E,PFBC 于 F,由已知条件可证 RtPCFRtPQE,则EPQFPC,利用 角的和差关系可求得QPC90 【解答】解: (1)ADBC,ABC90, AABC90 当 AD2 时,ADAB, DABD45, PBCD45 , PQPC, CPQC45, BPC90 PCBCsin453 (2)如图,作 PEAB 于 E,PFBC 于 F, ABC90, 四边形 EBFP 是矩形 PFBE 又BAD90, PEAD, RtBEPRtBAD 设 BE4k,则 PE3k, PFBE4k BQx, AQABBQ2x SAQPAQPE(2x) 3k,SBPCBCPF34k6k , , 即 yx+ 过 D 作 BC 的垂线 DM,在直角DCM 中,DC 当 P 在 D 点时,x 最大,则 PCDC,而,得 PQ,利用勾股定理得到 AQ,所以 此时 BQ 0 x (3)如图,作 PEAB 于 E,PFBC 于 F, ABC90, 四边形 EBFP 是矩形 PFBE,EPF90 又A90, PEAD RtBEPRtBAD , 又, RtPCFRtPQE, EPQFPC EPQ+QPFEPF90, FPC+QPF90, 即QPC90