1、20202021 学年海曙区学年海曙区三校联考三校联考初三上期中数学试卷初三上期中数学试卷 一一.选择题选择题 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 任意一个五边形的外角和为 540 B. 抛掷一枚均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次 C. 13 个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的 D. 太阳从西方升起 【答案】C 2. 已知 2x3y，则下列比例式成立的是（ ） A. 3 2 x y B. 23 xy C. 32 xy D. 2 3 x y 【答案】C 3. 如图，点 A，B，C在O 上，A50，则BOC的度数为（ ） A. 40 B. 50 C. 80
2、 D. 100 【答案】D 4. 抛物线 2 64yxx顶点坐标是( ) A. 3,5 B. 3,5 C. 3, 5 D. 3, 5 【答案】C 5. 已知扇形的圆心角为 60 ，半径为 1，则扇形的弧长为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 3 【答案】D 6. 如图，点 D，E分别为ABC 边 AB，AC上的一点，且 DEBC，SADE4，S四边形DBCE5，则ADE 与 ABC 相似比为（ ） A. 5：9 B. 4：9 C. 16：81 D. 2：3 【答案】D 7. 下列命题中，正确的是（ ） A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 三角形三个顶点确定一个圆 C. 圆心角的度数等于它所对
3、弧上的圆周角度数的一半 D. 相等的圆周角所对的弧相等 【答案】B 8. 已知O的直径10CDcm= ，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且8ABcm，则AC的长 为（ ） A. 2 5 B. 4 3 C. 2 5或4 5 D. 2 3或4 3 【答案】C 9. 已知二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 有下列 5 个结论： abc0； 4a+2b+c0； （a+c） 2b2；2c3b；a+bm（am+b） （m1 的实数） 其中正确的结论有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】B 10. 如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CACB
4、，CECD，ACB的顶点A在ECD的 斜边DE上，AB、CD交于F，若6AE ，8AD，则AF的长为（ ） A. 5 B. 40 7 C. 28 5 D. 6 【答案】B 二二.填空题填空题 11. 已知线段2a，8b，线段 c 是线段 a、b的比例中项，则c_ 【答案】4 12. 在单词mathematics（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“a”的概率为_ 【答案】 2 11 13. 将抛物线 y3（x2） 2+1 向左平移 2个单位，再向下平移 1个单位，则所得抛物线的表达式为_ 【答案】y3x2 14. 如图，在圆内接四边形 ABCD 中，B100 ，则D度数为_ 【答案】80 1
5、5. 如图，矩形ABCD中，2AB ，2 BC ，E为CD的中点，连接AE，BD交于点P，过点P作 PQBC 于点Q，则PQ _ 【答案】 4 3 16. 已知点A、B是半径为2 O上两点，且120BOA，点M是O上一个动点，点P是AM的 中点，连接BP，则BP的最小值是_ 【答案】71 三三.解答题解答题 17. 如图，已知点 D 是ABC的边 AC 上的一点，连接BD.ABDC，AB6，4AD 1求证：ABDACB； 2求线段 CD 的长 【答案】 （1）参见解析； （2）5 18. 已知二次函数 2 43yxx，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边） ，与y轴的 交点是C，
6、求： （1）A、B、C三点的坐标 （2）ABC的面积 【答案】 （1）()1,0A，3,0B，0,3C （2）3 19. 已知： 如图，AB为O的直径，ABACBC，交 O于点D，AC交O 于点 E，BAC45 （1）求EBC的大小； （2）若O的半径为 2，求图中阴影部分的面积 【答案】 （1）22.5； （2）2 20. 某校 5 月份举行了八年级生物实验考查， 有 A和 B 两个考查实验， 规定每位学生只参加其中一个实验的 考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查 （1）小丽参加实验 A考查概率是 ； （2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验
7、A考查的概率； （3）他们三人都参加实验 A 考查的概率是 【答案】 （1） 1 2 ； （2） 1 4 ； （3） 1 8 21. 如图，90ABDBCD ，DB 平分ADC，过点 B作BM CD交 AD于 M连接 CM交 DB于 N （1）求证： 2 BDAD CD； （2）若68CDAD，求 MN的长 【答案】 （1）见解析； （2） 4 7 5 MN . 22. 如图，ABC内接于O，AB为 O的直径，10AB，6AC ，连结OC，弦AD分别交OC， BC于点E，F，其中点E是AD的中点 （1）求证：CADCBA （2）求OE的长 【答案】 （1）证明见解析 （2）1.4 23. 新冠
8、肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进 4 盒甲口罩和 6盒乙口罩需 260元，购进 5 盒甲口罩和 4盒乙口罩需 220元两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销售量 1 y（盒）与售价x（元） 之间的关系为 1 400 8yx；当售价为 40 元时，乙口罩可销售 100 盒，售价每提高 1 元，少销售 5 盒 （1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？ （2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时甲乙两种口罩的销售利润总和为多少？ （3） 当甲口罩的销售量不低于乙口罩的销售量的14 15 ， 若使两种口罩的总利润最高， 求此时的定价为多少？ 【答案】 （1）20
9、元、30 元； （2）45元，2125 元； （3）36元 24. 如图， 直线 2 3 yxc 与x轴交于点(3,0)A， 与y轴交于点B， 抛物线 2 4 3 yxbxc 经过点A， B （1）求点B的坐标和物物线的解析式； （2）( ,0)M m为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N 点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标； 点M在x轴上自由运动， 若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点 （三点重合除外） ， 则称M，P，N三点为“共谐点”请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值 【答案】 （1） 2 410 2 33 yxx ； （2）（ 5 2 ，0）或（ 11 8 ，0） ；0.5或-1 或 1 4