1、2019 学年九年级学年九年级上上期中教学诊断性测试数学试卷期中教学诊断性测试数学试卷 参考公式：二次函数参考公式：二次函数 2 0yaxbxc a 数图象的顶点坐标是数图象的顶点坐标是 2 4 , 24 bacb aa 一、仔细选一选（每小题一、仔细选一选（每小题 4 分，共分，共 40 分） 分） 1. 下列函数关系中，y是x的二次函数的是（ ）. A. 2 1 y x B. 53yx C. 2 3yx D. 2 yx 【答案】C 2. 已知O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与 O的位置关系是（ ）. A. 点A在O 内 B. 点A在O 上 C. 点A在O 外 D. 不
2、能确定 【答案】A 3. 在 70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示 （每辆阅兵车的车牌号含 7位数字或字母） ， 则“9” 这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（ ） A. 3 7 B. 3 14 C. 3 26 D. 1 12 【答案】B 4. 已知二次函数的解析式为 2 32yx，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. 3,2 B. 3,2 C. 3, 2 D. 2,3 【答案】B 5. 如图，O的半径为10cm，弦AB的弦心距OC为6cm，则AB的长是（ ） A. 16cm B. 10cm C. 8cm D. 6cm 【答案】A 6. 把抛物线 yx2向右平移 1 个单位，
3、再向下平移 2个单位，所得抛物线是（ ） A. y（x1） 2 +2 B. y（x1） 2 +2 C. y（x+1） 2 +2 D. y（x1） 2 2 【答案】D 7. 在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有 40个，除颜色外其它完全相同若小李通 过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则该袋子中的白色球可能有 ( ) A. 6 个 B. 16 个 C. 18 个 D. 24 个 【答案】B 8. 三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径 和弧上，已知每个方格的边长为 1，则EF的长为（ ） A
4、. cm B. 10 4 cm C. 10 2 cm D. 2cm 【答案】B 9. 关于二次函数 2 43yxx，下列说法错误的是（ ） A. 当1x时，y随x的增大而减小 B. 它的图象与x轴有交点 C. 当13x时， 0y D. 它的图象与y轴交于点0,3 【答案】C 10. 一副学生三角板放在一个圈里恰好如图所示，顶点D在圆圈外，其他几个顶点都在圆圈上，圆圈和AD 交于点E，已知8ACcm，则这个圆圈上的弦CE长是（ ） A. 6 2cm B. 6 3cm C. 43 1 cm D. 1 6 3 cm 【答案】C 二、认真填一填： （每小题二、认真填一填： （每小题 5 分，满分分，满
5、分 30 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11. 正八边形的一个内角的度数是 度 【答案】135 12. 已知二次函数 2 10yaxa有最大值为-1，则a_.（取一个适当 的值即可） 【答案】-2 13. 我市倡导垃圾分类投放，将日常垃圾分成四类，分别投放四种不同颜色的垃圾桶中，在“垃圾分类”模拟 活动中，某同学把两个不同类的垃圾随意放入两个不同颜色的垃圾筒中，则这个同学正确分类投放垃圾的 概率是_. 【答案】 1 12 14. 二次函数 2 yaxbx的图像如图， 若一元二次方程 2 0axbxc有实数根， 则c的最小值为_. 【答案】-4 15. 二次函数 2 yaxb
6、x+c（0a，a、b、c为常数）的部分对应值列表如下： x -2 -1 0 1 y 5 2 -3 5 2 -1 则代数式935ab的值为_. 【答案】6.5 16. 如图，OA、OB是O的半径，且 1OAOB， 2AB .在O上一点C，使 3BC ，则BAC 的度数为_. 【答案】120或60 三、耐心解一解（本题三、耐心解一解（本题 8 小题，共小题，共 80分） 分） 17. 二次函数的图象经过点0, 3A，2, 3B，1,0C . （1）求此二次函数的关系式； （2）求此二次函数图象的顶点P坐标. 【答案】 （1） 2 23yxx； （2）1, 4. 18. 如图 AB，CD为O内两条相
7、交的弦，交点为 E，且 ABCD，求证：ADBC 【答案】见解析 19. 如图，在下列 4 4（边长为 1）的网格中，已知ABC的三个顶点 A，B，C在格点上，请分别按不同要 求在网格中描出一个格点 D，并写出点 D的坐标 （1）将ABC绕点 C 顺时针旋转 90 ，画出旋转后所得的三角形，点 A 旋转后落点为 D； （2）经过 A，B，C三点有一条抛物线，请找到点 D，使点 D也落这条抛物线上； （3）经过 A，B，C三点有一个圆，请找到一个横坐标为 2的点 D，使点 D也落在这个圆上， 点 D的坐标为 ； 点 D的坐标为 ； 点 D的坐标为 【答案】 （1）如图，见解析； （2）点 D（3
8、，2） ， （3）（4，2） ；（3，2） ；（2，3） 20. 把一个球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知24CDEFcm，求这 个球的直径. 【答案】30cm 21. 一个不透明的纸箱里有分别标有汉字“热”“爱”“祖”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区 别，每次摸球前先摇匀再摸球. （1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率； （2）小红从中任取球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求小红取出的两个球上的汉字恰 好能组成“爱国”或“祖国”的概率. 【答案】 （1） 1 4 P ； （2） 41 123 P 22. 如图，AB
9、是O的直径， 点C为半径OA的中点，CD AB交O于点D和点E，/DFAB交O 于F，连结AF，AD. （1）求DAF度数. （2）若10AB，求弦AD，AF和DF所围成的图形的面积.（结果保留） 【答案】 （1）30； （2） 25 6 . 23. 我们县是紫菜生产大县，某景点商户向游客推销一种加工好的优质紫菜，已知每千克成本为 20元.市场 调查发现，在一段时间内，该产品销售量w（千克）与销售单价x（元/千克）的变化而变化有如下关系式： 280wx.设这种紫菜在这段时间内的销售利润为y（元）. （1）求y与x的关系式； （2）当销售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ （3）
10、如果物价部门规定该景区这种紫菜的销售单价不得高于 28元/千克，该商户每天能否获得比 150元更 大的利润？如果能请求出最大利润，如果不能，请说明理由. 【答案】 （1）y 2 21201600 xx ;（2）当销售价定为 30 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 200 元;（3）能，当销售价定为 28 元时，每天的销售利润最大，此时192y 元，即该商户每天能获得比 150 元更大的利润. 24. 已知抛物线 ymx2+2mx+n与 x轴的一个交点为 A（3，0） ，与 y轴的负半轴交于点 C （1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标； （2）点 C 关于 x 轴的对称点为点 D，当点 D在以 AB 为直径的半圆上时，求抛物线的解析式； （3）在（2）的情况下，在抛物线上是否存在一点 P，使 BP，BD，AB 三条之中，其中一条是另两条所夹 角的角平分线？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）x1，点 B（1，0） ； （2）y 3 3 x2+ 2 3 3 x3； （3）点 P 的坐标为： （0， 3）或（ 4， 5 3 3 ）