1、2020-2021 学年镇海区学年镇海区四校联考四校联考初三上期中数学试卷初三上期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 在RtABC中，90C ， 4 sin 5 A ，则tan A（ ） A. 3 5 B. 3 4 C. 1 D. 4 3 【答案】D 2. 一圆的半径为 3，圆心到直线的距离为 4，则该直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 以上都不对 【答案】C 3. 已知线段1a ，4c ，线段 b是线段 a，c的比例中项，则线段 b 的长度是（ ） A. 2 B. 2 C. 16 D. 16 【答案】A 4. 如图， PA， PB分别切O于点 A， B，
2、PA12， CD切O于点 E， 交 PA， PB 于点 C， D两点， 则PCD 的周长是( ) A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 【答案】C 5. 下列说法： （1）三点确定一个圆； （2）直径所对的圆周角是直角； （3）平分弦的直径垂直于弦，并且平 分弦所对的弧； （4） 相等的圆心角所对的弧相等； （5） 圆内接四边形的对角互补其中正确的个数为 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 6. 已知一个扇形的半径为 R，圆心角为 n ，当这个扇形的面积与一个直径为 R的圆面积相等时，则这个扇 形的圆心角 n的度数是（ ） A. 180 B.
3、120 C. 90 D. 60 【答案】C 7. 如图，在ABC中，ABAC，AC 3AD，3ABAE，点 F为边BC上一点，则下列条件不能保 证FDB与ADE相似的是（ ） A. ABFD B. /DF AC C. BDDF DEAD D. BDBF AEDE 【答案】C 8. 如图， 在O中， E是直径AB延长线上一点，CE切 O于点 E， 若2C EB E， 则E的余弦值为 （ ） A. 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 【答案】B 9. 如图，ABC和CDE都是等边三角形，点 G 在CA的延长线上，GB GE，若10BECG， 3 2 AG BE ，则AF的长为（ ）
4、A. 1 B. 4 3 C. 9 5 D. 2 【答案】C 10. 如图，四个水平放置正方形的边长都为 4，顶点 A、B、C是圆上的点，则此圆的面积为（ ） A. 72 B. 85 C. 100 D. 104 【答案】B 二、填空题二、填空题 11. 已知sinx（为锐角） ，满足方程 2 3520 xx，则sin_ 【答案】 2 3 12. 如图， 五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形， AF 是O 的直径， 则 BDF 的度数是_ 【答案】54 13. 如图，AB是半圆 O的直径，且4AB ，30BAC ，则AC的长为_ 【答案】 4 3 14. 如图，已知点 P 是ABC 的重心，过
5、 P作 AB的平行线 DE，分别交 AC 于点 D、交 BC于点 E；作 DF BC，交 AB 于点 F，若ABC 的面积为 18，则BEDF 的面积为_. 【答案】8 15. 如图，在锐角ABC中，10AB =，4BC ，45C 若点 D是AC边上的一点，将BCD沿 BD所在直线翻折得到BDF，BF交AC于 E，/DF AB，则AC _，DE _ 【答案】 (1). 3 2 (2). 5 2 10 3 16. 如图，矩形ABCD中，3AB ，4BC ，点 E 是对角线AC上的动点，点 F是边BC上的动点，点 P 是半径为 1 的B上的动点，则PEEF的最小值为_ 【答案】 71 25 三、解
6、答题三、解答题 17. 计算： 2 2sin 45tan60tan30cos60 【答案】 3 2 18. 已知O的半径为2r =，弦2 3AB ，点 B 是CD的中点，AB与CD交于点 E （1）求圆心 O到弦AB的距离 （2）求AEC的度数 【答案】 （1）1； （2）60 19. 如图，在边长为 15 5的正方形网格上有两个三角形，它们顶点都在格点上 （1）ABC与DEF否相似？请说明理由 （2）请在空白网格上画出MNPABC，并指出相似比 （要求MNP三个顶点都在格点上，并与 ABC，DEF都不全等） MNPABC，相似比为_ 【答案】 （1）ABCDEF，理由见解析； （2）画图见解
7、析，相似比为 2：1 20. 如图，某学校体育场看台的顶端 C 到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比1:3i ， 在点 C处测得旗杆顶点 A的仰角为 30 ，在点 M处测得旗杆顶点 A的仰角为 60 ，且 B，M，D三点在同一 水平线上 （1）求DM的长 （2）求旗杆AB的高度 （结果保留根号） 【答案】 （1）DM6m； （2）AB3 3+3 21. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度 AB=60米，拱高 PD=18 米 （1）求圆弧所在的圆的半径 r 的长； （2）当洪水泛滥到跨度只有 30 米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有 4米，即 PE=4 米时，否要采 取紧急措施
8、？ 【答案】 （1）r=34；（2）不需要采取紧急措施 22. 如图，在边长为 5的菱形OABC中， 4 sin 5 AOC，O 为坐标原点，A 点在 x 轴的正半轴上，B，C 两点都在第一象限 点P以每秒1个单位的速度沿OABCO运动一周， 设运动时间为t （秒） 请 解答下列问题： （1）当CPOA时，求t值 （2）以点 P 为圆心，以OP为半径画圆，当P与菱形OABC的一边所在直线相切，且切点不在 菱形的边 上时，求出 t的值 【答案】 （1）t3； （2） 20 9 秒或 4 秒或 16 秒或160 9 秒 23. 定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边
9、形为“友爱四边形”，这 条对角线叫“友爱线” （1）如图 1，在4 4的正方形网格中，有一个网格RtABC和两个网格四边形ABCD与四边形ABCE， 其中是被AC分割成的“友爱四边形”的是_ （2）如图 2，四边形ABCD是“友爱四边形”，对角线AC是“友爱线”，同时也是BCD的角平分线，若 ABC中，2AB ，3BC ，4AC ，求友爱四边形ABCD的周长 （3）如图 3，在ABC中，ABBC，60ABC，ABC的面积为3 3，点 D是ABC的平分 线上一点，连接AD，CD若四边形ABCD是被BD分割成的“友爱四边形”，求BD的长 【答案】 （1）四边形 ABCE； （2）13或 10； （2）2 3 24. 如图，ABC内接于O，AB是直径，CDAB 于 D， P 为AB延长线上一点，BCPBCD （1）求证：PC是O切线 （2）点 E 是O上一点，2ACEBCP ，延长CD交BE于 F，CF10 求CP的长 若9BE ，求O的半径 【答案】 （1）见解析； （2）10；O的半径为15 2