1、2019-2020 学年浙江省湖州市长兴县、安吉县八年级（下）期末数学试卷学年浙江省湖州市长兴县、安吉县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选的均不给分请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选的均不给分 1 （3 分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 2 （3 分）在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分
2、）在下列方程中不属于一元二次方程的是（ ） Ax2x B7x20 C0.3x2+0.2x4 Dx（12x2）2x2 4 （3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，C90，AB10，AC8，点 E、F 分别为 AC 和 AB 的中点， 则 EF（ ） A3 B4 C5 D6 5 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 E，已知 AB5cm，ABE 的周长比BEC 的周长小 3cm，则 AD 的长度为（ ） A8cm B5cm C3cm D2cm 6 （3 分）菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B四条边都相等 C对角相等 D邻角互补 7 （3 分）已知 5 个数
3、a1，a2，a3，a4，a5的平均数是 a，则数据 0，a1，a2，a3，a4，a5的平均数为（ ） Aa Ba+1 Ca Da 8 （3 分）用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于 60”时，应先假设（ ） A在三角形中，三个内角都大于 60 B在三角形中，三个内角都小于 60 C在三角形中，至少有一个内角大于 60 D在三角形中，至少有一个内角小于 60 9 （3 分）某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少据统计，今年的近视学生人数是前 年近视学生人数的 75%，那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少？设平均每年降低的百 分率为 x，根据题意列方程得（
4、） A1x275% B （1+x）275% C12x75% D （1x）275% 10 （3 分）我国古代数学家研究过一元二次方程（正根）的几何解法以方程 x2+5x140，即 x（x+5） 14 为例说明， 方图注中记载的方法是：构造图（如图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，同时它 又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 414+52，因此 x2则在下面构图中，能正确说 明方程 x23x100 的构图是（ ） A B C D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）当 x4 时，二次根式的值是 12 （
5、4 分）已知样本数据为 3，4，2，1，5，则标准差是 13 （4 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 14 （4 分） 一个一元二次方程的二次项系数为 1， 其中一个根是3， 另一个根是 2， 则这个方程是 15 （4 分）如图，以正方形 ABCD 的一边 AD 为边向外作等边ADE，则BED 的度数是 16 （4 分） 如图， 过原点的直线与反比例函数 y （k0） 的图象交于点 A， 点 B， 已知点 C 的坐标是 （6， 0） ，且 ACBC，连结 AC，交反比例函数图象于点 D，若 ADCD，则 k 的值为 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 8 小题，共小题
6、，共 66 分分) 17 （6 分）计算： 18 （6 分）解方程： （x1）22x+1 19 （6 分）已知反比例函数 y（k0） ，当 x3 时，y （1）求 y 关于 x 的函数表达式 （2）当 y4 时，求自变量 x 的值 20 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 为 AB 边上的两点，且 AEBF，DFCE 求证： （1）ADFBCE （2）平行四边形 ABCD 是矩形 21 （8 分）在学校组织的跳绳比赛中，每班参加的人数相同，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应 等级的得分依次记为 10 分，9 分，8 分，7 分，现将 801 班和 802 班的成绩整理
7、并绘制成如图的统计图 请根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次比赛中，801 班成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数为 （2）将下列表格补充完整 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 801 班 8.76 9 802 班 8.76 10 （3）根据信息分析，你认为两个班哪个班成绩好一些，请说明理由 22 （10 分）如图，已知一次函数 y3x 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A（a，3） （1）求 a 和 k 的值 （2）若点 P（m，n）在反比例函数图象上，且点 P 到 x 轴的距离小于 3，请根据图象直接写出 m 的取 值范围 23 （10 分）某商场销售一批衬衫，平均每天
8、可以售出 20 件，每件盈利 40 元为回馈顾客，商场决定采取 适当的降价措施经调查发现，每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 （1）若每件衬衫降价 5 元，商场可售出多少件？ （2）若商场每天的盈利要达到 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ 24 （12 分） 小明对教材“课题学习” 中的“用一张正方形折出一个正八边形” 的问题进行了认真的探索已 知 AC 是正方形 ABCD 的对角线， 把BAC 对折， 使点 B 落在 AC 上， 记为点 E 再沿 CE 的中垂线折叠， 得到折痕 PQ，如图 1类似地，折出其余三条折痕 GH，IJ，KO，得到八边形 GHIJKOPQ，如图
9、2 （1）求证：CPQ 是等腰直角三角形 （2）若 ABa，求 PQ 的长 （用含 a 的代数式表示） （3）我们把八条边长相等，八个内角都相等的八边形叫做正八边形请说明八边形 GHIJKOPQ 是正八 边形的理由 2019-2020 学年浙江省湖州市长兴县、安吉县八年级（下）期末数学试卷学年浙江省湖州市长兴县、安吉县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（本题有本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请选出各题中一个最符
10、合题意的选项，不选、多选、错选的均不给分请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选的均不给分 1 （3 分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】利用最简二次根式定义判断即可 【解答】解：A、原式2，不符合题意； B、原式，不符合题意； C、原式为最简二次根式，符合题意； D、原式，不符合题意 故选：C 【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键 2 （3 分）在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图 形就叫做中心对称图形，这
11、个点叫做对称中心进行分析即可 【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义 3 （3 分）在下列方程中不属于一元二次方程的是（ ） Ax2x B7x20 C0.3x2+0.2x4 Dx（12x2）2x2 【分析】一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0 【解答】解：A、该方程属于一元二次方程，故本选项不符合题意 B、该方程属于一元二次
12、方程，故本选项不符合题意 C、该方程属于一元二次方程，故本选项不符合题意 D、由已知方程得到：2x32x2+x0，属于一元三次方程，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元 二次方程，一般形式是 ax2+bx+c0（且 a0） 4 （3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，C90，AB10，AC8，点 E、F 分别为 AC 和 AB 的中点， 则 EF（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据三角形的中位线定理的数量关系“三角形的中位线等于第三边的一半” ，进行计算 【解答】解：直角三角形 ABC 中，C90，A
13、B10，AC8， BC6， 点 E、F 分别为 AB、AC 的中点， EF 是ABC 的中位线， EFBC63 故选：A 【点评】此题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握定理内容是解题的关键 5 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 E，已知 AB5cm，ABE 的周长比BEC 的周长小 3cm，则 AD 的长度为（ ） A8cm B5cm C3cm D2cm 【分析】根据平行四边形的性质，可以得到 AECE，ADBC，再根据ABE 的周长比BEC 的周长小 3cm，AB5cm，即可得到 BC 的长，从而可以得到 AD 的长，本题得以解决 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边
14、形， AECE，ADBC， ABE 的周长比BEC 的周长小 3cm， （BC+CE+BE）（AB+AE+BE）3， BCAB3， AB5cm， BC8cm， AD8cm， 故选：A 【点评】本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形的性质解答 6 （3 分）菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B四条边都相等 C对角相等 D邻角互补 【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等 【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故 A 不选； B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形
15、为正方形时才相等，故 B 符合题意； C、平行四边形对角都相等，故 C 不选； D、平行四边形邻角互补，故 D 不选 故选：B 【点评】考查菱形和矩形的基本性质 7 （3 分）已知 5 个数 a1，a2，a3，a4，a5的平均数是 a，则数据 0，a1，a2，a3，a4，a5的平均数为（ ） Aa Ba+1 Ca Da 【分析】根据算术平均数的概念求解可得 【解答】解：（a1+a2+a3+a4+a5）a， 则 a1+a2+a3+a4+a55a， 0+a1+a2+a3+a4+a55a+05a， 0，a1，a2，a3，a4，a5这六个数的平均数为a 故选：C 【点评】本题主要考查算术平均数，解题的
16、关键是掌握算术平均数的定义 8 （3 分）用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于 60”时，应先假设（ ） A在三角形中，三个内角都大于 60 B在三角形中，三个内角都小于 60 C在三角形中，至少有一个内角大于 60 D在三角形中，至少有一个内角小于 60 【分析】假设命题的结论不成立，假定命题的结论反面成立即可 【解答】解： 用反证法证明 “在三角形中，至少有一个内角大于或等于 60”时，应先假设在三角形中， 没有一个内角大于或等于 60，即每个内角都小于 60 故选：B 【点评】本题考查了反证法：掌握反证法的一般步骤（假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过 推理论证，得出
17、矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确） 9 （3 分）某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少据统计，今年的近视学生人数是前 年近视学生人数的 75%，那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少？设平均每年降低的百 分率为 x，根据题意列方程得（ ） A1x275% B （1+x）275% C12x75% D （1x）275% 【分析】根据今年的近视学生人数是前年近视学生人数的 75%，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题 得解 【解答】解：依题意，得： （1x）275% 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二
18、次方程是解题的 关键 10 （3 分）我国古代数学家研究过一元二次方程（正根）的几何解法以方程 x2+5x140，即 x（x+5） 14 为例说明， 方图注中记载的方法是：构造图（如图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，同时它 又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 414+52，因此 x2则在下面构图中，能正确说 明方程 x23x100 的构图是（ ） A B C D 【分析】根据题意，画出方程 x23x100，即 x（x3）10 的拼图过程，由面积之间的关系可得出 答案 【解答】解：方程 x23x100，即 x（x3）10 的拼图如图所示； 中间小正方形的边长为 x（x3）3，其
19、面积为 9， 大正方形的面积： （x+x3）24x（x3）+9410+949，其边长为 7， 因此，D 选项所表示的图形符合题意， 故选：D 【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，并用代数式表示出 来是解决问题的关键 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）当 x4 时，二次根式的值是 3 【分析】将 x 的值代入计算可得 【解答】解：当 x4 时，3， 故答案为：3 【点评】本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的定义：一般地，我们把形如（a 0）的式子叫做二次根式
20、 12 （4 分）已知样本数据为 3，4，2，1，5，则标准差是 【分析】要求标准差，首先求出平均数，用方差公式求出方差，再开平方即可 【解答】解：这组数据的平均数是：（3+4+2+1+5）3， 样本的方差为 S2（33）2+（43）2+（23）2+（13）2+（53）22， 所以标准差为， 故答案为： 【点评】本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：计算数据的 平均数 ；计算偏差，即每个数据与平均数的差；计算偏差的平方和；偏差的平方和除以数据个 数标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数 13 （4 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的
21、边数是 6 【分析】根据内角和定理 180 （n2）即可求得 【解答】解：多边形的内角和公式为（n2） 180， （n2）180720， 解得 n6， 这个多边形的边数是 6 故答案为：6 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即 180 （n2） ，难度适中 14 （4 分）一个一元二次方程的二次项系数为 1，其中一个根是3，另一个根是 2，则这个方程是 x2+x 60 【分析】设这个方程为 ax2+bx+c0 ，由二次项系数为 1 及方程的两根，利用根与系数的关系即可求出 b，c 的值，进而可得出这个方程 【解答】解：设这个方程为 ax2+bx+c0 该方程的二次项系数为 1，两根分别为
22、3 和 2， a1，3+2，32， b1，c6， 这个方程为 x2+x60 故答案为：x2+x60 【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的一般形式以及一元二次方程的解，牢记“两根之 和等于，两根之积等于”是解题的关键 15 （4 分）如图，以正方形 ABCD 的一边 AD 为边向外作等边ADE，则BED 的度数是 45 【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得 ABADAE，BAE150，可求BEA15， 即可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BAD90， ADE 是等边三角形， ADAE，DAEAED60， BAE150，ABAE， AEB15， BED
23、45， 故答案为：45 【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键 16 （4 分） 如图， 过原点的直线与反比例函数 y （k0） 的图象交于点 A， 点 B， 已知点 C 的坐标是 （6， 0） ，且 ACBC，连结 AC，交反比例函数图象于点 D，若 ADCD，则 k 的值为 8 【分析】设 A（t，） ，利用线段的中点坐标公式得到 D 点坐标，进而求出 A 的坐标，再证明 OC 为 Rt ACB 斜边上的中线，则 OAOC6，然后利用勾股定理，即可求解 【解答】解：设 A（t，） ， C（6，0） ，ADCD， D 点坐标为（，） ， 点 D
24、 在反比例函数 y（k0）的图象上， k，解得 t2， A（2，） ， ACBC， ACB90， 过原点的直线与反比例函数 y（k0）的图象交于点 A，B 两点， 点 A 与点 B 关于原点对称，即 OAOB， OCOAOB6， 22+（）262，解得 k8 故答案为 8 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个 函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了直 角三角形斜边上的中线性质 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 8 小题，共小题，共 66 分分) 17 （6 分）计算： 【分析】根据二次
25、根式的性质化简后，再合并同类二次根式即可 【解答】解：原式 【点评】本题主要考查了二次根式的加减法，熟记二次根式的性质是解答本题的关键 18 （6 分）解方程： （x1）22x+1 【分析】先将方程整理为一般式，再利用因式分解法求解可得 【解答】解：将方程整理为一般式得 x24x0， 则 x（x4）0， x0 或 x40， x10，x24 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方 法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 19 （6 分）已知反比例函数 y（k0） ，当 x3 时，y （1）求 y 关于 x
26、 的函数表达式 （2）当 y4 时，求自变量 x 的值 【分析】 （1）将 x3，y代入 y（k0） ，即利用待定系数法求该函数的解析式； （2）将 y4 代入（1）中的反比例函数解析式，求 x 值即可 【解答】解： （1）根据题意，得 ， 解得，k4； 该反比例函数的解析式是 y； （2）由（1）知，该反比例函数的解析式是 y， 当 y4 时，4，即 x1 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式在解答该题时，还借用了反比例函数图象上点 的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上 20 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 为 AB 边上的两点，且 AEBF，DFCE
27、 求证： （1）ADFBCE （2）平行四边形 ABCD 是矩形 【分析】 （1）由平行四边形的性质得 ADBC，证出 AFBE，由 SSS 即可得出ADFBCE； （2）由全等三角形的性质和平行四边形的性质证出AB90，即可得出平行四边形 ABCD 是矩 形 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AEBF， AFBE， 在ADF 和BCE 中， ADFBCE（SSS） （2）ADFBCE， AB， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， A+B180， AB90， 平行四边形 ABCD 是矩形 【点评】本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边
28、形的性质等知识；证明三角形全 等是解题的关键 21 （8 分）在学校组织的跳绳比赛中，每班参加的人数相同，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应 等级的得分依次记为 10 分，9 分，8 分，7 分，现将 801 班和 802 班的成绩整理并绘制成如图的统计图 请根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次比赛中，801 班成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数为 20 （2）将下列表格补充完整 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 801 班 8.76 9 9 802 班 8.76 8 10 （3）根据信息分析，你认为两个班哪个班成绩好一些，请说明理由 【分析】 （1）求出 801
29、 班 C 等（含 C 等）的频数之和； （2）根据中位数、众数的意义分别求出 801 班的众数，802 班的中位数即可； （3）从中位数、众数上可得答案 【解答】解： （1）6+12+420（人） ， 故答案为：20； （2）801 班的成绩出现次数最多的是 9 分，因此众数是 9， 802 班的学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数均在 C 等，8 分，因此中位数是 8， 故答案为：9，8； （3）从众数上看，802 班的成绩较好，从中位数上看，801 班的成绩较好 【点评】本题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确计算的前 提，掌握中位数、众数的计算方
30、法是正确计算的关键 22 （10 分）如图，已知一次函数 y3x 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A（a，3） （1）求 a 和 k 的值 （2）若点 P（m，n）在反比例函数图象上，且点 P 到 x 轴的距离小于 3，请根据图象直接写出 m 的取 值范围 【分析】 （1）把 A（1，m）代入 y3x 求出 m；把 A 的坐标代入 y，即可求出反比例函数的解析 式； （2）求得反比例函数图象上，且到 x 轴的距离等于 3 的点的坐标，然后根据图象即可得出答案 【解答】解： （1）把 A（a，3）代入 y3x 得：33a， 解得 a1， A（1，3） ， 把 A 的坐标代入 y得：2k13，
31、 解得 k2； （2）由（1）知，反比例函数的解析式是 y， 当 y3 时，则 x1；当 y3 时，x1， 由图象可知，若点 P（m，n）在反比例函数图象上，且点 P 到 x 轴的距离小于 3，则 m 的取值范围是 m 1 或 m1 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了用待定系数法求出反比例函数的解析 式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比 较典型，难度适中 23 （10 分）某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出 20 件，每件盈利 40 元为回馈顾客，商场决定采取 适当的降价措施经调查发现，每件衬衫降价 1 元，商场平
32、均每天可多售出 2 件 （1）若每件衬衫降价 5 元，商场可售出多少件？ （2）若商场每天的盈利要达到 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ 【分析】 （1）根据“每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件”直接计算即可得出答案 （2）设每件衬衫应降价 x 元，商场每天要获利润 1200 元，可列方程求解 【解答】解： （1）每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件， 每件衬衫降价 5 元，可售出 20+5230（件） （2）设每件衬衫应降价 x 元，据题意得： （40 x） （20+2x）1200， 解得：x10 或 x20 答：每件衬衫应降价 10 元或 20 元 【点评
33、】本题考查了一元二次方程的应用，准确抓住题目中的相等关系，列出方程是解题的关键 24 （12 分） 小明对教材“课题学习” 中的“用一张正方形折出一个正八边形” 的问题进行了认真的探索已 知 AC 是正方形 ABCD 的对角线， 把BAC 对折， 使点 B 落在 AC 上， 记为点 E 再沿 CE 的中垂线折叠， 得到折痕 PQ，如图 1类似地，折出其余三条折痕 GH，IJ，KO，得到八边形 GHIJKOPQ，如图 2 （1）求证：CPQ 是等腰直角三角形 （2）若 ABa，求 PQ 的长 （用含 a 的代数式表示） （3）我们把八条边长相等，八个内角都相等的八边形叫做正八边形请说明八边形 G
34、HIJKOPQ 是正八 边形的理由 【分析】 （1）根据正方形的性质得到ACDACB45，根据折叠的性质得到 PQCE，根据等腰 直角三角形的概念证明即可； （2）连接 EQ、EP，证明四边形 QEPC 为正方形，得到 PQCE，根据勾股定理求出 AC，根据折叠的 性质得到 AEAB，计算得到答案； （3）根据等腰直角三角形的性质得到CQP45，得到GQP135，同理得到各角相等，根据等 腰直角三角形的性质得到 GQQP，同理证明各边相等，根据正八边形的定义证明结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为正方形， ACDACB45， 由折叠的性质可知，PQCE， CQPCPQ45， CPQ
35、 是等腰直角三角形； （2）解：如图，连接 EQ、EP， 由折叠的性质可知，QEQC，PEPC，AEABa， CPQ 是等腰直角三角形， QCPC， QEEPPCCQ，又QCP90， 四边形 QEPC 为正方形， PQCE， 由勾股定理得，ACa， CEACAEaa， PQaa； （3）证明：CQP45， GQP135， 同理可得，GQPQPOPOKOKJKJIJIHIHG135， 由（2）可知，当 ABa 时，PQaa， CPQ 是等腰直角三角形， CQPQaa， 同理可得，DGaa， GQa（aa）2aa， GQQP， 同理可得，POOKKJJIIHHGGQQP， 八边形 GHIJKOPQ 是正八边形 【点评】本题考查的是正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的判定和性质，掌握正方形的各边 相等、各角都是 90是解题的关键