1、2019-2020 学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期末数学试卷 一一.选择题：本题有选择题：本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的的. 1 （3 分）下列四个几何图形中是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）二次根式中字母 x 的取值可以是（ ） A B0 C D1 3 （3 分）已知 y 是关于 x 的反比例函数，且当 x时，y2则 y 关于 x 的函数表达式为（ ） Ayx By Cyx Dy
2、4 （3 分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生近 5 次数学成绩的数据信息，要选择一名成绩好又发挥稳定 的学生参加年级数学比赛，应该选择的是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 （分） 110 103 110 107 方差 S2（分 2） 2.5 2.5 10.3 6.5 A甲 B乙 C丙 D丁 5 （3 分）化简，正确的是（ ） A2 B C6 D 6 （3 分）下列用配方法解方程x2x20 的四个步骤中，出现错误的是（ ） A B C D 7 （3 分） 如图， 在ABCD 中， E 是 CD 上一点， BEBC 若A： ADC1： 2， 则ABE 的度数是 （ ） A70 B65 C60 D5
3、5 8（3 分） 如图， 一块长方形绿地的长为 100m， 宽为 50m， 在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为 4704m2 则 根据题意可列出方程（ ） A5000150 x4704 B5000150 x+x24704 C5000150 xx24704 D5000150 x+x24704 9 （3 分）已知反比例函数 y，给出下列结论：该函数图象在一、三象限；若 x3，则 0yl； 若点（mn，） ， （mp，）在该函数图象上，则 mnp其中正确的是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，点 P，Q 分别是菱形 ABCD 的边 AD，BC 上的两个动点，若线段 PQ 长的最大值为 8
4、， 最小值为 8，则菱形 ABCD 的边长为（ ） A4 B10 C12 D16 二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）计算 （）2 12 （4 分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 13（4 分） 已知一组数据 1， 3， 5， x， y 的平均数是 3， 则另一组数据1， 1， 3， x2， y2 的平均数是 14 （4 分）把关于 y 的方程（2y3）2y（y2）化成一般形式为 15 （4 分）如图，已知OABC 的顶点 A，B 分别在反比例函数 y （x0）和 y （x0
5、）的图象上若 OABC 的面积为 6，则 k 16 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为边 AD 上一动点，连接 BE，CE，以 CE 为边向右侧作正 方形 CEFG （1）若 BE5，则正方形 CEFG 的面积为 ； （2）连结 DF，DG，则DFG 面积的最小值为 三、解答题：本题有三、解答题：本题有 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17 （6 分）计算： （1）； （2） 18 （8 分）在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，某校积极开展“停课不停学”的线上教学活动为了解全 校 1200 名学生
6、一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况， 随机调查了该校 100 名学生一周内平均每 天在家进行体育锻炼时间的情况，结果如表： 时间 （分） 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 人数 16 24 14 10 8 6 8 4 6 4 完成下列问题： （1）根据统计表信息，写出这 100 名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的中位数和众数 （2）请估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于 35 分钟的学生大约有多少人？ 19 （8 分）选用适当的方法解下列方程： （1） （x2）24 （2）2a253a 20 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+4x1m
7、（1）当 m5 时，试判断此方程根的情况 （2）若 x1，x2是该方程不相等的两实数根，且（x12+4x1） （x22+4x2）49，求 m 的值 21 （10 分）如图，将ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CEDC，连接 AE，交 BC 于点 F，连接 AC、BE （1）求证：四边形 ABEC 是平行四边形； （2）若AFC2ADC，求证：四边形 ABEC 是矩形 22 （12 分）已知反比例函数 y （1）若点（t+，2）在此反比例函数图象上，求 t 的值 （2）若点（x1，y1）和（x2，y2）是此反比例函数图象上的任意两点， 当 x10，x20，且 x1x2+2 时，求的值； 当
8、 x1x2时，试比较 y1，y2的大小 23 （12 分）如图，已知正方形 ABCD 中，E，F 分别是边 AD，CD 上的点（点 E，F 不与端点重合） ， 且 AEDF，BE，AF 交于点 P，过点 C 作 CHBE 交 BE 于点 H （1）求证：AFCH （2）若 AB2，AE2，试求线段 PH 的长 （3）如图，连结 CP 并延长交 AD 于点 Q，若点 H 是 BP 的中点，试求的值 2019-2020 学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题：本题有选择题：本题有 10 小题，
9、每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的的. 1 （3 分）下列四个几何图形中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意 故选：C 【点评】本题考查了中心对称图形解题的关键是掌握中心对称图形与
10、轴对称图形的概念判断轴对称 图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心， 图形旋转 180 度后与原图形重合 2 （3 分）二次根式中字母 x 的取值可以是（ ） A B0 C D1 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得：x10， 解得 x1， 只有选项 A 符合题意 故选：A 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的 被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 3 （3 分）已知 y 是关于 x 的反比例函数，且当 x时，y2则 y 关于 x 的函数表达式为（ ） A
11、yx By Cyx Dy 【分析】函数经过一定点（，2） ，将此点坐标代入函数解析式 y（k0）即可求得 k 的值 【解答】解：设 y 关于 x 的函数表达式为 y（k0） ， 将 x，y2 代入，得 2 解得 k1 所以该函数表达式是：y 故选：B 【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式，利用反比例函数图象上点的坐标特征，确定反 比例函数解析式是解题的关键 4 （3 分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生近 5 次数学成绩的数据信息，要选择一名成绩好又发挥稳定 的学生参加年级数学比赛，应该选择的是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 （分） 110 103 110 107 方差 S2（分
12、2） 2.5 2.5 10.3 6.5 A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加年级数学比赛 【解答】解：乙和丁的平均数较小， 从甲和丙中选择一人参加年级数学比赛， 甲的方差较小， 选择甲参加比赛， 故选：A 【点评】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据 偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据 偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 5 （3 分）化简，正确的是（ ） A2 B C6 D 【分析】原式化简得到结果，即可作出判断 【解答】解： 故选：D 【点评】
13、此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简方法是解本题的关键 6 （3 分）下列用配方法解方程x2x20 的四个步骤中，出现错误的是（ ） A B C D 【分析】观察题中解方程的步骤，找出错误的即可 【解答】解：解方程x2x20， 去分母得：x22x40，即 x22x4， 配方得：x22x+15，即（x1）25， 开方得：x1， 解得：x1， 则四个步骤中出现错误的是 故选：D 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 7 （3 分） 如图， 在ABCD 中， E 是 CD 上一点， BEBC 若A： ADC1： 2， 则ABE 的度数是 （ ）
14、 A70 B65 C60 D55 【分析】 根据平行四边形的性质和A： ADC1： 2， 可以得到A 的度数， 从而可以得到C 的度数， 然后根据 BEBC，可以判断BCE 的形状，再根据平行线的性质，可以得到ABE 和BEC 的关系， 从而可以得到ABE 的度数 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， A+ADC180，AC， A：ADC1：2， A60，ADC120， C60， BEBC， BCE 是等边三角形， BEC60， DCAB， BECABE， ABE60， 故选：C 【点评】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质，解答本题的关键是明 确题意，利用数
15、形结合的思想解答 8（3 分） 如图， 一块长方形绿地的长为 100m， 宽为 50m， 在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为 4704m2 则 根据题意可列出方程（ ） A5000150 x4704 B5000150 x+x24704 C5000150 xx24704 D5000150 x+x24704 【分析】由在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为 4704m2，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得 解 【解答】解：依题意，得：10050（100+50）x+x24704， 即 5000150 x+x24704 故选：B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确
16、列出一元二次方程是解题的 关键 9 （3 分）已知反比例函数 y，给出下列结论：该函数图象在一、三象限；若 x3，则 0yl； 若点（mn，） ， （mp，）在该函数图象上，则 mnp其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据反比例函数的性质判断即可 【解答】解：反比例函数 y中，k30，函数图象在一、三象限，故正确； 当 x3 时，y1， 若 x3，则 0yl，故正确； 点（mn，） ， （mp，）在该函数图象上， 点（mn，） ， （mp，）在第一象限， ， 0mnmp， mnp，故正确； 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数 y（k0）的图象与系数 k 的关
17、系是解答此 题的关键 10 （3 分）如图，点 P，Q 分别是菱形 ABCD 的边 AD，BC 上的两个动点，若线段 PQ 长的最大值为 8， 最小值为 8，则菱形 ABCD 的边长为（ ） A4 B10 C12 D16 【分析】 过点 C 作 CHAB， 交 AB 的延长线于 H， 由题意可得当点 P 与点 A 重合， 点 Q 与点 C 重合时， PQ 有最大值，即 AC8，当 PQBC 时，PQ 有最小值，即直线 AC，直线 BD 的距离为 8，由面积 法可求 CH8，由勾股定理可求解 【解答】解：如图，过点 C 作 CHAB，交 AB 的延长线于 H， 四边形 ABCD 是菱形， ADA
18、BBC， 点 P，Q 分别是菱形 ABCD 的边 AD，BC 上的两个动点， 当点 P 与点 A 重合，点 Q 与点 C 重合时，PQ 有最大值，即 AC8， 当 PQBC 时，PQ 有最小值，即直线 AD，直线 BC 的距离为 8， S菱形ABCDAD8ABCH， CH8， AH16， BC2CH2+BH2， BC2（16BC）2+64， BC10， 故选：B 【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键 二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）计算 （）2 2 【分析】直接计
19、算即可 【解答】解：原式2 故答案是 2 【点评】本题考查了二次根式的乘方掌握乘方的含义是关键 12 （4 分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 8 【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算 【解答】解：多边形的外角和是 360，根据题意得： 180 （n2）3360 解得 n8 故答案为：8 【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来 解决 13 （4 分）已知一组数据 1，3，5，x，y 的平均数是 3，则另一组数据1，1，3，x2，y2 的平均数是 1 【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除
20、以数据的总个数先求数据 x 与 y 的和，然后 用平均数的定义求新数据的平均数 【解答】解：一组数据 1，3，5，x，y 的平均数是 3， 1+3+5+x+y15， x+y6， 另一组数据1，1，3，x2，y2 的平均数是（1+1+3+x2+y2）（x+y1）1 故答案为：1 【点评】本题考查的是算术平均数的求法及运用，熟记平均数的计算公式是解题的关键 14 （4 分）把关于 y 的方程（2y3）2y（y2）化成一般形式为 3y210y+90 【分析】依次去括号、移项、合并同类项可得答案 【解答】解：（2y3）2y（y2） ， 4y212y+9y22y， 4y212y+9y2+2y0， 3y2
21、10y+90， 故答案为：3y210y+90 【点评】本题主要考查一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握完全平方公式、去括号和移项法则 及一元二次方程的一般形式 15 （4 分）如图，已知OABC 的顶点 A，B 分别在反比例函数 y （x0）和 y （x0）的图象上若 OABC 的面积为 6，则 k 3 【分析】由平行四边形的性质得 ABx 轴，可设 A、B 的纵坐标为 m，用 m 表示 A、B 的横坐标，进而 求得 AB，根据平行四边形的面积公式列出方程，便可求得 k 的值 【解答】解：设 A（） ， 四边形 OABC 是平行四边形， ABx 轴， B（） ， AB， OABC 的面积为
22、 6， ABm6，即， k3， 故答案为：3 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的性质，平行四边形的面积公式，关键 是由面积列出方程 16 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为边 AD 上一动点，连接 BE，CE，以 CE 为边向右侧作正 方形 CEFG （1）若 BE5，则正方形 CEFG 的面积为 17 ； （2）连结 DF，DG，则DFG 面积的最小值为 6 【分析】 （1）利用勾股定理求出 EC2即可解决问题 （2）连接 DF，DG设 DEx，则 CE，根据 SDEC+SDFGS正方形ECGF根据函数关系式， 利用二次函数的性质求解即可 【解答】
23、解： （1）四边形 ABCD 是正方形， ABAD4，AADC90， BE5， AE3， DEADAE431， EC2DE2+CD212+4217， 正方形 CEFG 的面积EC217 故答案为 17 （2）连接 DF，DG设 DEx，则 CE， SDEC+SDFGS正方形ECGF， SDFG（x2+16）x4x22x+8（x2）2+6， 0， x2 时，DFG 的面积的最小值为 6 故答案为 6 【点评】本题考查了二次函数的性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参 数构建方程解决问题，属于中考常考题型 三、解答题：本题有三、解答题：本题有 7 小题，共小题，共 66 分
24、分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17 （6 分）计算： （1）； （2） 【分析】 （1）先化成最简二次根式，再根据二次根式加减法则进行计算即可； （2）先根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则进行计算，再算加法即可 【解答】解： （1） 32 ； （2）+2 3+2 5 【点评】本题考查了二次根式的混合运算和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的运算法则进行计算 是解此题的关键 18 （8 分）在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，某校积极开展“停课不停学”的线上教学活动为了解全 校 1200 名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况， 随机
25、调查了该校 100 名学生一周内平均每 天在家进行体育锻炼时间的情况，结果如表： 时间 （分） 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 人数 16 24 14 10 8 6 8 4 6 4 完成下列问题： （1）根据统计表信息，写出这 100 名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的中位数和众数 （2）请估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于 35 分钟的学生大约有多少人？ 【分析】 （1）找出表格中按大小次序排好后位于中间的数和出现次数最多的数即可求解 （2）借助表格查找时间不少于 35 分钟的学生的人数，除以样本容量，然后乘全校人数即可求解 【解答】解： （1）由表
26、格知，中位数是 25，众数是 20 （2）1200432（人） 故估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于 35 分钟的学生大约有 432 人 【点评】本题考查了利用统计表获取信息的能力利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究 统计图，才能作出正确的判断和解决问题同时考查了中位数和众数的概念以及用样本估计总体 19 （8 分）选用适当的方法解下列方程： （1） （x2）24 （2）2a253a 【分析】 （1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解： （1） （x2）24， 开方得：x22，
27、 解得：x14，x20； （2）移项得：2a23a50， （2a5） （a+1）0， 2a50，a+10， 解得：a12.5，a21 【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键 20 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+4x1m （1）当 m5 时，试判断此方程根的情况 （2）若 x1，x2是该方程不相等的两实数根，且（x12+4x1） （x22+4x2）49，求 m 的值 【分析】 （1）把 m5 代入方程，再根据根的判别式即可判断此方程根的情况 （2）由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于 m 的取值范围，再根据题意得到关于 m 的方程
28、，解 方程即可求解 【解答】解： （1）当 m5 时，原方程为 x2+4x+40， 424140， 此方程根有两个相等的实数根 （2）x1，x2是方程 x2+4x1m，即 x2+4x+m10 不相等的两实数根，且（x12+4x1） （x22+4x2） 49， 4241（m1）0，解得 m5 （1m）249， 解得 m16，m28（舍去） 故 m 的值是6 【点评】本题主要考查根的判别式，由方程根的情况判断出判别式的符号是解题的关键 21 （10 分）如图，将ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CEDC，连接 AE，交 BC 于点 F，连接 AC、BE （1）求证：四边形 ABEC 是平行四
29、边形； （2）若AFC2ADC，求证：四边形 ABEC 是矩形 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得到 ABCD，ABCD，然后根据 CEDC，得到 ABEC，AB EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可； （2）由（1）得的结论先证得四边形 ABEC 是平行四边形，通过角的关系得出 FAFEFBFC，AE BC，得证 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， CEDC， ABEC，ABEC， 四边形 ABEC 是平行四边形； （2）由（1）知，四边形 ABEC 是平行四边形， FAFE，FBFC 四边形 ABCD 是平行四边形， A
30、BCD 又AFC2ADC， AFC2ABC AFCABC+BAF， ABCBAF， FAFB， FAFEFBFC， AEBC， 四边形 ABEC 是矩形 【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证 三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形 22 （12 分）已知反比例函数 y （1）若点（t+，2）在此反比例函数图象上，求 t 的值 （2）若点（x1，y1）和（x2，y2）是此反比例函数图象上的任意两点， 当 x10，x20，且 x1x2+2 时，求的值； 当 x1x2时，试比较 y1，y2的大小 【分析】 （1）把点的坐标代入计算即可得
31、出 t 的值； （2）将化成+，再根据 x1x2+2 代入求值即可， 分三种情况，结合图形直观得出答案 【解答】解： （1）把点（t+，2）代入反比例函数 y得， （t+）（2）3， 解得，t1； （2）当 x10，x20，且 x1x2+2 时，这两个点在第四象限， +； 根据函数的图象可知， ）当 0 x1x2时，y1y20， ）当 x10 x2时，y10y2， ）当 x1x20 时，0y1y2， 【点评】本题考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是正确判断的前提 23 （12 分）如图，已知正方形 ABCD 中，E，F 分别是边 AD，CD 上的点（点 E，F 不与端点重合
32、） ， 且 AEDF，BE，AF 交于点 P，过点 C 作 CHBE 交 BE 于点 H （1）求证：AFCH （2）若 AB2，AE2，试求线段 PH 的长 （3）如图，连结 CP 并延长交 AD 于点 Q，若点 H 是 BP 的中点，试求的值 【分析】 （1）证明ABEDAF（SAS） ，得出ABEDAF，得出APB90，可得出结论； （2）根据三角形 ABE 的面积可求出 AP，证明ABPBCH（AAS） ，由全等三角形的性质得出 BHAP，则 PHBPBHBPAP，可求出答案； （3）证得CBPCPB，QPEQEP，可得出 QEQPQA，在四边形 QABC 中，设 QPa， CPb，则
33、 ABBCb，AQa，QCa+b，由 b2+（ba）2（a+b）2可得出 a，b 的关系式，则可求 出答案 【解答】 （1）证明：在正方形 ABCD 中，ABDA，EABD90， 又AEDF， ABEDAF（SAS） ， ABEDAF， 又DAF+FABEAB90， ABE+FAB90， APB90， AFBE， 又CHBE， AFCH； （2）解：在正方形 ABCD 中，EAB90，AB2，AE2， BE4， SABEABAEBEAP， AP， 在 RtABP 中，BP3， APBABC90， ABP+HBC90，HCB+HBC90， ABPHCB， CHBE， HCB90， 又ABBC，
34、ABPBCH（AAS） ， BHAP， PHBPBHBPAP3 （3）解：在正方形 ABCD 中，ABBC，ADBC， CHBP，PHBH， CPBC， CBPCPB， CPBQPE，CBPQEP， QPEQEP， 在 RtAPE 中，QAPQPA， QEQPQA， 在四边形 QABC 中，设 QPa，CPb， 则 ABBCb，AQa，QCa+b， DC2+DQ2CQ2， b2+（ba）2（a+b）2， b24ab， 即 b4a， 4 【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，平 行线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想解决问题，学会用 方程的思想方法解决问题