1、2019-2020 学年浙江省绍兴市柯桥区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省绍兴市柯桥区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）在下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （2 分）下列数化简的结果与实数 5 不相等的是（ ） A B C （）2 D 3 （2 分）已知一元二次方程 x24x+m0 有一个根为 2，则另一根为（ ） A4 B2 C4 D2 4 （2 分）如图，要测量池塘两侧的两点 A、B 之间的距离，可以取一个能直接到达 A、B 的点 C，连结 C
2、A、 CB，分别在线段 CA、CB 上取中点 D、E，连结 DE，测得 DE35m，则可得 A、B 之间的距离为（ ） A30m B70m C105m D140m 5 （2 分）如图，点 E 在四边形 ABCD 的 CD 边的延长线上，若ADE120，则A+B+C 的度数为 （ ） A240 B260 C300 D320 6 （2 分）如图，在ABC 中，ABAC，APBAPC，求证：PBPC，当用反证法证明时，第一步应 假设（ ） AABAC BPBPC CAPBAPC DBC 7 （2 分）小欣同学对数据 36，3，58，40，62 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污 染看
3、不到了，则分析结果与被污染数字无关的是（ ） A平均数 B方差 C中位数 D众数 8 （2 分）如图所示的ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定ABCD 是矩形的是（ ） AACBD BABBC C12 DABCBCD 9 （2 分）小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图 1 所示，并测 得ABC60，接着活动学具成为图 2 所示，并测得ABC90，若图 2 对角线 BD20cm，则图 1 中对角线 BD 的长为（ ） A10cm B10cm C10cm D10cm 10 （2 分）已知点 A 在反比例函数 y（x0，k10）的图象上，点 B，C 在 y（x
4、0，k20） 的图象上， ABx 轴， CDx 轴于点 D， 交 AB 于点 E， 若ABC 的面积比DBC 的面积大 4， 则 k1的值为（ ） A9 B12 C15 D18 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）代数式中，实数 x 的取值范围是 12 （3 分）将方程 x（x2）x+3 化成一般形式后，二次项系数为 13 （3 分）甲、乙、丙、丁四人各进行了 6 次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 S甲 20.65，S 乙 20.55，S 丙 20.50，S 丁 20.45，则跳远成绩最稳定的是 14
5、 （3 分）某呼吸机制造商 2020 年一月份生产呼吸机 1000 台，2020 年三月份生产呼吸机 4000 台，设二、 三月份每月的平均增长率为 x，根据题意，可列方程为 15 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 为对角线 AC 上一点，连接 EB、ED，延长 BE 交 AD 于点 F，若 DEB140，则AFE 的度数为： 16 （3 分）若关于 x 的方程 2x（x1）+mx0 有两个相等的实数根，则实数 m 的值为 17 （3 分）如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2） ，B（4，2） ，C（4，4） 若反比例函数 y在第一 象限内的图象与ABC 有交点，则 k 的取值
6、范围是 18 （3 分）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则 称这样的方程为“倍根方程” ，若（x1） （mxn）0 是倍根方程，则的值为 19 （3 分）小敏沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，接着沿所得图形的对称轴再次 折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为 20 （3 分）如图，已知在平行四边形 ABCD 中，AB8，BC20，A60，P 是边 AD 上一动点， 连结 PB， 将线段 PB 绕着点 P 逆时针旋转 90得到线段 PQ， 若点 Q 恰好落在平行四边形 ABCD 的边上，
7、那么 AP 的值是 三三.解答题、 （本题有解答题、 （本题有 7 小题，共小题，共 50 分）分） 21 （6 分）计算： （1）3+2； （2）42 22 （6 分）解方程： （1）2（x1）218； （2）x22x2x+1 23 （6 分） 某学校对全体学生 “新冠肺炎” 疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试， 该测试共有 10 道题， 每 题 1 分 ， 满 分 10 分 该 校 将 七 年 级 一 班 和 二 班 的 成 绩 进 行 整 理 ， 得 到 如 下 信 息 ： 班级 平均数 中位数 众数 优秀率（9 分及以上为优秀） 一班 8.62 a 9 62% 二班 8.72 9 b
8、 c 请你结合图表中所给信息，解答下列问题： （1）请直接写出 a，b，c 的值； （2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由 （选择两个角度说明推断的合理性） 24 （7 分）在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且 不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价 x（元/千克）满足 的关系为一次函数 y2x+80 （1）某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量； （2）如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？ 25 （7 分）在ABCD 中，E
9、，F 分别是 AB，DC 上的点，且 AECF，连接 DE，BF， AF （1）求证：四边形 DEBF 是平行四边形； （2）若 AF 平分DAB，AE3，DE4，BE5，求 AF 的长 26 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 坐标（2，3） ，过点 A 作 AHx 轴，垂足为点 H， AH 交反比例函数在第一象限的图象于点 B，且满足2 （1）求该反比例函数的解析式； （2）点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在该反比例函数的图象上，且四边形 ABCD 是平行四边形，求点 D 坐 标 27 （10 分）共顶点的正方形 ABCD 与正方形 AEFG 中，AB13，AE5
10、 （1）如图 1，求证：DGBE； （2）如图 2，连结 BF，以 BF、BC 为一组邻边作平行四边形 BCHF 连结 BH，BG，求的值； 当四边形 BCHF 为菱形时，直接写出 BH 的长 2019-2020 学年浙江省绍兴市柯桥区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省绍兴市柯桥区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）在下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的
11、图形重合，那么这个图形就 叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：A 【点评】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心 2 （2 分）下列数化简的结果与实数 5 不相等的是（ ） A B C （）2 D 【分析】根据二次根式的性质解答 【解答】解：A、原式5，故本选项错误 B、原式5，故本选项错误 C、原式5，故本选项错误 D、原式5，故本选项正确 故选：D 【点
12、评】本题考查了二次根式的性质，二次根式的化简，属于基础题，熟记计算法则即可解题 3 （2 分）已知一元二次方程 x24x+m0 有一个根为 2，则另一根为（ ） A4 B2 C4 D2 【分析】设方程的另一个根为 x1，根据两根之和等于，即可得出关于 x1的一元一次方程，解之即可 得出结论 【解答】解：设方程的另一个根为 x1， 根据题意得：2+x14， 解得：x12 故选：D 【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于是解题的关键 4 （2 分）如图，要测量池塘两侧的两点 A、B 之间的距离，可以取一个能直接到达 A、B 的点 C，连结 CA、 CB，分别在线段 CA、CB 上取中点
13、 D、E，连结 DE，测得 DE35m，则可得 A、B 之间的距离为（ ） A30m B70m C105m D140m 【分析】由 D，E 分别是边 AC，AB 的中点，首先判定 DE 是三角形的中位线，然后根据三角形的中位 线定理求得 AB 的长即可 【解答】解：D、E 分别是 AC、BC 的中点， DE 是ABC 的中位线， 根据三角形的中位线定理，得：AB2DE70m 故选：B 【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用；熟练掌握三角形中位线定理是解决问题的关键 5 （2 分）如图，点 E 在四边形 ABCD 的 CD 边的延长线上，若ADE120，则A+B+C 的度数为 （ ） A240
14、 B260 C300 D320 【分析】根据四边形的外角与相邻内角互补，以及多边形内角和定理： （n2） 180（n3）且 n 为整 数）解答即可 【解答】解：因为ADE120，ADE+ADC180， 所以ADC180ADE18012060， 因为ADC+A+B+C360， 所以A+B+C360ADC36060300， 故选：C 【点评】本题考查多边形的内角与外角掌握多边形内角和定理： （n2） 180（n3）且 n 为整数） 是解题的关键 6 （2 分）如图，在ABC 中，ABAC，APBAPC，求证：PBPC，当用反证法证明时，第一步应 假设（ ） AABAC BPBPC CAPBAPC
15、DBC 【分析】假设结论 PBPC 不成立，PBPC 成立 【解答】解：假设结论 PBPC 不成立，即：PBPC 成立 故选：B 【点评】本题考查反证法，解题的关键是熟练掌握反证法的步骤 7 （2 分）小欣同学对数据 36，3，58，40，62 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污 染看不到了，则分析结果与被污染数字无关的是（ ） A平均数 B方差 C中位数 D众数 【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断，即可得出答案 【解答】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为 40，与被涂 污数字无关 故选：C 【点评】本题考查了方差
16、：它也描述了数据对平均数的离散程度也考查了中位数、平均数和众数的概 念 8 （2 分）如图所示的ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定ABCD 是矩形的是（ ） AACBD BABBC C12 DABCBCD 【分析】矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）有三个角是直角的四边形是矩形 （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形据此判断 【解答】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当 ACBD 时，能判定ABCD 是矩形 由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当 ABBC 时，能判定ABCD 是矩形 由平行四边形四边形对边平行，可得 ADBC，即可得12，所以当
17、12 时，不能判定ABCD 是矩形 由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当ABCBCD 时，能判定ABCD 是矩形 故选：C 【点评】本题考查的是矩形的判定定理以及平行四边形的判定和性质，难度一般 9 （2 分）小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图 1 所示，并测 得ABC60，接着活动学具成为图 2 所示，并测得ABC90，若图 2 对角线 BD20cm，则图 1 中对角线 BD 的长为（ ） A10cm B10cm C10cm D10cm 【分析】如图 2，利用正方形的性质得到 ABBD10，如图 1，连接 AC 交 BD 于 O，根据菱形 的性质得
18、到 ACBD，OBOD，BD 平分ABC，则ABO30，然后利用含 30 度的直角三角形三边 的关系求出 OB，从而得到 BD 的长 【解答】解：如图 2，四边形 ABCD 为正方形， ABBD2010， 如图 1，连接 AC 交 BD 于 O， 四边形 ABCD 为菱形， ACBD，OBOD，BD 平分ABC， ABC60， ABO30， OAAB5， OBOA5， BD2OB10（cm） 故选：D 【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条 对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了正方形的性质 10 （2 分）已知点 A 在反比例
19、函数 y（x0，k10）的图象上，点 B，C 在 y（x0，k20） 的图象上， ABx 轴， CDx 轴于点 D， 交 AB 于点 E， 若ABC 的面积比DBC 的面积大 4， 则 k1的值为（ ） A9 B12 C15 D18 【分析】设 CE2t，则 DE3t，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 C（，5t） ，B（，3t） ， A（，3t） ，再根据三角形面积公式得到（）2t5t（）4，然后化简 后可得到的值 【解答】解：设 CE2t，则 DE3t， 点 B，C 在 y（x0，k20）的图象上，ABx 轴，CDx 轴， C（，5t） ，B（，3t） ， A（，3t） ， ABC 与
20、DBC 的面积之差为 4， （）2t5t（）4， k112 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数反比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y图象中任取一点，过这一 个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了反比例函数图象上点的 坐标特征 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）代数式中，实数 x 的取值范围是 x1 【分析】根据被开方数是非负数，可得实数 x 的取值范围 【解答】解：由题意，得 x10， 解得 x1， 故答案为：x1 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利
21、用被开方数是非负数得出不等式是解题关键 12 （3 分）将方程 x（x2）x+3 化成一般形式后，二次项系数为 1 【分析】先去括号、移项、合并，把方程化为一般式，从而得到二次项系数 【解答】解：去括号得 x22xx+3， 移项得 x22xx30， 合并得 x23x30， 所以二次项系数为 1 故答案为 1 【点评】本题考查了一元二次方程的一般式：要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元 二次方程化成一般形式 13 （3 分）甲、乙、丙、丁四人各进行了 6 次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 S甲 20.65，S 乙 20.55，S 丙 20.50，S 丁 20.45，则跳远
22、成绩最稳定的是 丁 【分析】根据方差的意义求解可得 【解答】解：S甲 20.65，S 乙 20.55，S 丙 20.50，S 丁 20.45， S丁 2S 丙 2S 乙 2S 甲 2， 跳远成绩最稳定的是丁， 故答案为：丁 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大， 则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 14 （3 分）某呼吸机制造商 2020 年一月份生产呼吸机 1000 台，2020 年三月份生产呼吸机 4000 台，设二、 三月份每月的平均增长率为 x，根据题意，可列方程为 1000（1+x）2
23、4000 【分析】 由该呼吸机制造商2020年一月份及三月份生产呼吸机的数量， 即可得出关于x的一元二次方程， 此题得解 【解答】解：依题意，得：1000（1+x）24000 故答案为：1000（1+x）24000 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的 关键 15 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 为对角线 AC 上一点，连接 EB、ED，延长 BE 交 AD 于点 F，若 DEB140，则AFE 的度数为： 65 【分析】先由正方形的性质得出 CDCB，DCABCA，根据 SAS 证出BECDEC，再由全等 三角形的对应角相等得
24、出DECBEC70，然后根据对顶角相等求出AEF，根据正方形的性质 求出DAC，最后根据三角形的内角和定理即可求出AFE 的度数 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， CDCB，DCABCA， CECE， BECDEC， DECBECDEB70， AEFBEC70， DAC45， AFE180704565 故答案是 65 【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，对顶角相等 等知识点的理解和掌握，能够熟练地运用这些性质进行推理是解题的关键 16 （3 分）若关于 x 的方程 2x（x1）+mx0 有两个相等的实数根，则实数 m 的值为 2 【分析】先把
25、方程化为一般式，再根据判别式的意义得到（m2）24200，然后解关于 m 的方程即可 【解答】解：2x（x1）+mx0， 方程整理为 2x2+（m2）x0， 根据题意得（m2）24200， 解得 m2 故答案为：2 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系： 当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无 实数根 17 （3 分）如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2） ，B（4，2） ，C（4，4） 若反比例函数 y在第一 象限内的图象与ABC 有交点，则 k 的取值范围是 2k16 【分析
26、】由于ABC 是直角三角形，所以当反比例函数 y经过点 A 时 k 最小，经过点 C 时 k 最大， 据此可得出结论 【解答】解：ABC 是直角三角形， 当反比例函数 y经过点 A 时 k 最小，经过点 C 时 k 最大， k最小122，k最大4416， 2k16 故答案为 2k16 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键 18 （3 分）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则 称这样的方程为“倍根方程” ，若（x1） （mxn）0 是倍根方程，则的值为 4 或 1 【分析】首先取得方
27、程（x1） （mxn）0 的两根，再根据“倍根方程”的定义，得出 12或 1 2，进而求得的值为 4 或 1 【解答】解：解（x1） （mxn）0 得 x11，x2， （x1） （mxn）0 是倍根方程， 12或 12， 的值为 4 或 1 故答案为：4 或 1 【点评】本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握“倍根方程”的定义是 解题的关键 19 （3 分）小敏沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，接着沿所得图形的对称轴再次 折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为 1：1 或：1 【分析】分两种情形分别讨论即可解决问题 【解答】解：
28、如图 1，当 AB：AD1：1 时，四边形 ABCD 是正方形，此时，点 B，E，D 重合， AFCFDF，且AFD90， 此时ADF 是轴对称图形，符合题意 如图 2，当 AD：AB：1 时，也符合题意， 此时DAC30， AC2CD， AFFCCDABAB， 此时四边形 AFEB是轴对称图形，符合题意 综上所述，矩形纸片 ABCD 的长宽之比是 1：1 或：1 故答案为：1：1 或：1 【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想 思考问题 20 （3 分）如图，已知在平行四边形 ABCD 中，AB8，BC20，A60，P 是边 AD 上一动点
29、， 连结 PB， 将线段 PB 绕着点 P 逆时针旋转 90得到线段 PQ， 若点 Q 恰好落在平行四边形 ABCD 的边上， 那么 AP 的值是 4或 6 【分析】 如图 1 中， 当点 Q 落在 CD 上时， 作 BEAD 于 E， QFAD 交 AD 的延长线于 F 设 PEx 如 图 2，当点 Q 落在 AD 上时，如图 3 中，当点 Q 落在直线 BC 上时，作 BEAD 于 E，PFBC 于 F则 四边形 BEPF 是矩形，根据旋转的性质和平行四边形的性质以及三角函数的定义即可得到结论 【解答】解：如图 1 中，当点 Q 落在 CD 上时，作 BEAD 于 E，QFAD 交 AD
30、的延长线于 F设 PE x 在 RtAEB 中，A60，AB8， BE12，AE4， 将线段 PB 绕着点 P 逆时针旋转 90得到线段 PQ， BPQ90， EBP+BPEBPE+FPQ90， EBPFPQ， PBPQ，PEBPFQ90， PBEQPF（AAS） ， PEQFx，EBPF12， DFAE+PE+PFAD48+x， CDAB， FDQA， tanFDQtanA， ， x62， PE62， AP62+46+2； 如图 2，当点 Q 落在 AD 上时， 将线段 PB 绕着点 P 逆时针旋转 90得到线段 PQ， BPQ90， APBBPQ90， 在 RtAPB 中，tanA，AB8
31、， APAB4； 如图 3 中，当点 Q 落在直线 BC 上时，作 BEAD 于 E，PFBC 于 F则四边形 BEPF 是矩形 在 RtAEB 中，A60，AB8， BE12，AE4， PFBE12， BPQ 是等腰直角三角形，PFBQ， PFBFFQ12， PBPQ12，BQPB2420（不合题意舍去） ， 综上所述，AP 的值是 6+2或 4， 故答案为：6+2或 4 【点评】本题考查了平行四边形的性质、锐角三角函数、勾股定理、解题的关键是学会用分类讨论的思 想思考问题 三三.解答题、 （本题有解答题、 （本题有 7 小题，共小题，共 50 分）分） 21 （6 分）计算： （1）3+2
32、； （2）42 【分析】 （1）根据二次的性质化简二次根式，再合并同类二次根式便可； （2）先根据二次根式的积与商的运算法则计算，再进行有理数乘法运算 【解答】解： （1）原式2， （2）原式88324， 【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，关键二次根式的运算性质与法则 22 （6 分）解方程： （1）2（x1）218； （2）x22x2x+1 【分析】 （1）利用直接开平方法求解可得； （2）利用配方法求解可得 【解答】解： （1）方程两边除以 2，得： （x1）29， 则 x13 或 x13， 则 x14，x22； （2）原方程可整理为：x24x10， a1，b4，c1， （4）24
33、1（1）200， 则 x2， 解得：x12+，x22 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方 法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 23 （6 分） 某学校对全体学生 “新冠肺炎” 疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试， 该测试共有 10 道题， 每 题 1 分 ， 满 分 10 分 该 校 将 七 年 级 一 班 和 二 班 的 成 绩 进 行 整 理 ， 得 到 如 下 信 息 ： 班级 平均数 中位数 众数 优秀率（9 分及以上为优秀） 一班 8.62 a 9 62% 二班 8.72 9 b c
34、 请你结合图表中所给信息，解答下列问题： （1）请直接写出 a，b，c 的值； （2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由 （选择两个角度说明推断的合理性） 【分析】 （1）根据条形统计图中的数据，可以得到 a、b、c 的值； （2）本题答案不唯一，只要合理即可 【解答】解： （1）由条形统计图可知， 一班的人数为：1+2+5+11+18+1350， a9， b8，c100%56%， 即 a，b，c 的值分别为 9，8，56%； （2）从平均数看，一班比二班平均分低一些，二班更好； 从众数看，一班为 9，二班为 8，一班更好 【点评】本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，利
35、用数形结合的思想解答 24 （7 分）在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且 不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价 x（元/千克）满足 的关系为一次函数 y2x+80 （1）某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量； （2）如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？ 【分析】 （1）把 x23.5 代入函数式即可求出结论； （2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出 结论 【解答】解： （1）y 与
36、 x 之间的函数关系式为 y2x+80 当 x23.5 时，y2x+8033 答：当天该水果的销售量为 33 千克 （2）根据题意得： （x20） （2x+80）150， 解得：x135，x225 20 x32， x25 答：如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元 【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是： （1）代入求值； （2）找 准等量关系，正确列出一元二次方程 25 （7 分）在ABCD 中，E，F 分别是 AB，DC 上的点，且 AECF，连接 DE，BF， AF （1）求证：四边形 DEBF 是平行四边形； （2）若 AF
37、平分DAB，AE3，DE4，BE5，求 AF 的长 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得到AC，ADCB，根据全等三角形的性质和平行四边形的 判定定理即可得到结论； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到DAFAFD，求得 ADDF，根据勾股定理的逆定理 和勾股定理即可得到结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AC，ADCB， 在DAE 和BCF 中， DAEBCF（SAS） ， DEBF， ABCD，AECF， ABAECDCF， 即 DFBE， DEBF，BEDF， 四边形 DEBF 是平行四边形； （2）解： ABCD， DFABAF， AF 平分DAB，
38、DAFBAF， DAFAFD， ADDF， 四边形 DEBF 是平行四边形， DFBE5，BFDE4， AD5， AE3，DE4， AE2+DE2AD2， AED90， DEBF， ABFAED90， AF4 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判 定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键 26 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 坐标（2，3） ，过点 A 作 AHx 轴，垂足为点 H， AH 交反比例函数在第一象限的图象于点 B，且满足2 （1）求该反比例函数的解析式； （2）点 C 在 x 轴正半轴上，点
39、D 在该反比例函数的图象上，且四边形 ABCD 是平行四边形，求点 D 坐 标 【分析】 （1）先求出点 B 坐标，利用待定系数法可求反比例函数解析式； （2）利用平行四边形的性质可得 ABCD，ABCD2，可求点 D 坐标 【解答】解：点 A 坐标（2，3） ， AH3， 2， BH1，AB2， 点 B（2，1） ， 设反比例函数的解析式为 y（k0） ， 点 B 在反比例函数的图象上， k212， 反比例函数的解析式为 y； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD2， ABx 轴， CDx 轴， 点 D 纵坐标 2， 点 D 坐标（1，2） 【点评】本题是反比例函数综合
40、题，考查了反比例函数的性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质 进行推理是本题的关键 27 （10 分）共顶点的正方形 ABCD 与正方形 AEFG 中，AB13，AE5 （1）如图 1，求证：DGBE； （2）如图 2，连结 BF，以 BF、BC 为一组邻边作平行四边形 BCHF 连结 BH，BG，求的值； 当四边形 BCHF 为菱形时，直接写出 BH 的长 【分析】 （1）证DAGBAE（SAS） ，即可得出结论； （2）连接 GH，延长 HF 交 AB 于 N，设 AB 与 EF 的交点为 M，证GABGFH（SAS） ，得 GH GB，GHFGBA，证GHB 为等腰直角三角形，即得结论
41、； 分两种情况，证出点 B、E、G 在一条直线上，求出 AFEGAE10，则 OAOGOE5，由 勾股定理求出 OB12，求出 BG，即可得出答案 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形， ADABCB，AGAE，DABGCE90， DABGAFGCEGAF， 即DAGBAE， 在DAG 和BAE 中， DAGBAE（SAS） ， DGBE； （2）解：连接 GH，延长 HF 交 AB 于 N，设 AB 与 EF 的交点为 M，如图 2 所示： 四边形 BCHF 是平行四边形， HFBC，HFBCAB， BCAB， HFAB， HFGFMB， 又 AGEF， GA
42、BFMB HFGGAB， 在GAB 和GFH 中， GABGFH（SAS） ， GHGB，HGFBGA， HGFBGFBGABGF， HGBAGF90， GHB 为等腰直角三角形， BHBG， ； 分两种情况： a、如图 3 所示： 连接 AF、EG 交于点 O，连接 BE， 四边形 BCHF 为菱形， CBFB， ABCB， ABFB13， 点 B 在 AF 的垂直平分线上， 四边形 AEFG 是正方形， AFEG，OAOFOGOE，AFEG，AEFEAGFG， 点 G、点 E 都在 AF 的垂直平分线上， 点 B、E、G 在一条直线上， BGAF， AE5， AFEGAE10， OAOGOE5， OB12， BGOB+OG12+517， 由得：BHBG17； b、如图 4 所示： 连接 AF、EG 交于点 O，连接 BE， 同上得：点 B、E、G 在一条直线上，OB12，BGOG+OBOG1257， 由得：BHBG7； 综上所述，BH 的长为 17或 7 【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰 直角三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形 的性质和菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键