1、2019-2020 学年浙江省绍兴市上虞区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省绍兴市上虞区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、分请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、 多选、错选，均不给分）多选、错选，均不给分） 1 （3 分）当 x0 时，二次根式的值是（ ） A4 B2 C D0 2 （3 分）下列四个备选项所列的方程中，其中有两个不相等实数根的方程是（ ） A2x2+80 Bx26x+90 Cx24x10 D2x28x9 3 （3 分）如图，在菱形 A
2、BCD 中，CEAB 于点 E，E 点恰好为 AB 的中点，则菱形 ABCD 的较大内角度 数为（ ） A100 B120 C135 D150 4 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，CE 平分BCD 交 AD 于点 E，已知 AE2，ED4，则平行四 边形 ABCD 的周长为（ ） A16 B18 C20 D22 5 （3 分）某款环保电动汽车一次充电后能行里程的统计图如图所示，根据图中信息，这批环保电动汽车一 次充电后能行的里程数的中位数和众数分别是（ ） A160 千米，165 千米 B160 千米，170 千米 C165 千米，170 千米 D165 千米，165 千米 6 （
3、3 分）用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列 各备选项中，第一步假设正确的是（ ） A假设四边形中没有一个角是钝角或直角 B假设四边形中有一个角是钝角或直角 C假设四边形中每一个角均为钝角 D假设四边形中每一个角均为直角 7 （3 分）如图，将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，且 DEBC，则结论： BDF 是等腰三角形；DEBC；四边形 ADFE 是菱形；BDF+FEC2A其中正确 结论的序号是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，某小区规划在一个长 40m、宽 26m 的长方形场地 ABCD 上
4、修建三条同样宽的通道，使其 中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种花草，要使每一块草坪的面积都为 144m2，那么通道 的宽 x 应该满足的方程为（ ） A （40+2x） （26+x）4026 B （40 x） （262x）1446 C1446+40 x+226x+2x24026 D （402x） （26x）1446 9 （3 分）如图是一个矩形的储物柜，它被分成 4 个大小不同的正方形和一个矩形，若要计算 的周长，则只需要知道哪个小正方形的周长？你的选择是（ ） A B C D 10 （3 分） 我们知道， 方程 x2+2x10 的解可看作函数 yx+2 的图象与函数 y的
5、图象交点的横坐标， 那么方程 kx2+x40（k0）的两个解其实就是直线 ykx+1 与双曲线 y的图象交点的横坐标，若 这两个交点所对应的坐标为（x1，） 、 （x2，） ，且均在直线 yx 的同侧，则实数 k 的取值范围是 （ ） Ak Bk Ck0 或 0k Dk或k0 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区 域内域内.） 11 （2 分）二次根式中的字母 a 的取值范围是 12 （2 分）点 A（2，）在反比例函数 y的图象上，则比例
6、系数 k 13 （2 分）一元二次方程 x2+2x+c0 有两个相等实数根，则 c 14（2 分） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， ACAB， 点 E 为边 BC 的中点， 若 AD8， 则 AE 的长为 15 （2 分）如图为 A，B 两家酒店去年下半年的月营业额折线统计图，根据图中信息判断，经营状况较好 的是 A 酒店，你的理由是： 16 （2 分）命题“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”成为真命题，须添加一个条件，你认为应添 加的这个条件是： 17 （2 分）如图，点 E 为正方形 ABCD 外一点，且 EDCD，连接 AE，交 BD 于点 F若CDE40， 则DFC 的度数为
7、 18 （2 分）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，B45，AE 为 BC 边上的高，将ABE 沿 AE 所在直 线翻折得ABE，AB与 CD 边交于点 F，则 BF 的长度为 19 （2 分）如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数 y在第 一象限的图象经过点 B若 OA2AB212，则 k 的值为 20 （2 分）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 落在点 B 处，点 C 落在点 C处，P 为折痕 EF 上的任 意一点，过点 P 作 PGBE，PHBC，垂足分别为 G，H，若 AD16，CF6，则 PG+PH 三、解答题（本大题有三、解
8、答题（本大题有 6 小题，共小题，共 50 分分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.） 21 （8 分）解答下列各题： （1）计算： （）2+ （2）已知 a+，b，求 a2ab+b2的值 22 （8 分）解答下列各题： （1）用配方法解方程：x28x40 （2）已知一元二次方程 2x2mxm0 的一个根是，求 m 的值和方程的另一个根 23 （8 分）我区某校德育处积极开展“预防新冠病毒知识知多少”宣传活动，组织举办了一次防病毒知识 竞赛，本次竞赛满分 10 分，学生得分均为整数，成绩达到 6 分及 6 分以上为合格，达到 9 分或 1
9、0 分为 优秀在这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.8 a 3.76 90% 30% 乙组 b 7.5 1.96 80% 20% 解答下列问题： （1）填空：a ；b （2）小敏说： “这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上 ”观察上面表格后思考判断，小 敏属于 （填“甲”或“乙” ）组的学生 （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩比乙组好但乙组同学不同意 甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组请你写出两条支持乙组同学观点的理由 24 （8 分）如图，等边ABC
10、 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，延长 BC 到点 F，使 CFBC，连接 DE， CD，EF （1）求证：四边形 DCFE 是平行四边形； （2）若等边ABC 的边长为 6，求 EF 的长 25 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是矩形，ADx 轴，A（6，3） ，AB2，AD4 （1）填空：点 B 的坐标是 ；点 D 的坐标是 ； （2）将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位，使点 A，C 恰好同时落在反比例函数 y（x0）的图象上， 得矩形 ABCD求矩形 ABCD 的平移距离 m 和反比例函数的解析式 26 （10 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC60
11、，顶点 C 在直线 l 上，该菱形可以绕着 C 点按顺时针方 向自由转动过该菱形的另外三个顶点 B，A，D，分别向直线 l 作垂线段，垂足分别为 E，F，G，记 BCE （1）依据题意补全图形； 当 30时，猜想三条垂线段 BE，AF，DG 间的数量关系为 （2）当 060时， （1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 （3） 当 60120时， 请你通过探究直接写出这三条垂线段 BE， AF， DG 间的数量关系是 2019-2020 学年浙江省绍兴市上虞区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省绍兴市上虞区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选
12、择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、分请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、 多选、错选，均不给分）多选、错选，均不给分） 1 （3 分）当 x0 时，二次根式的值是（ ） A4 B2 C D0 【分析】把 x0 代入，再求出即可 【解答】解：当 x0 时，2， 故选：B 【点评】本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解此题 的关键 2 （3 分）下列四个备选项所列的方程中，其中有两个不相等实数根的方程是（ ） A2x2+80 Bx26x+90 Cx
13、24x10 D2x28x9 【分析】分别计算方程根的判别式，逐项判断即可 【解答】解：在方程 2x2+80 中，b24ac02428640，该方程无实数根； 在方程 x26x+90 中，b24ac（6）2490，该方程有两个相等的实数根； 在方程 x24x10 中，b24ac（4） 24（1）200，该方程有两个不相等的实数根； 在方程 2x2+8x+90 中，b24ac82418647280，该方程无实数根； 故选：C 【点评】 本题主要考查一元二次方程根的判别式， 掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键 3 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，CEAB 于点 E，E 点恰好为 A
14、B 的中点，则菱形 ABCD 的较大内角度 数为（ ） A100 B120 C135 D150 【分析】 连接 AC， 证明ABC 是等边三角形， 得出B60， 则D60， BADBCD120， 即可得出答案 【解答】解：连接 AC，如图： 四边形 ABCD 是菱形， ABBC，BADBCD，BD，ADBC， BAD+B180， CEAB，点 E 是 AB 中点， BCACAB， ABC 是等边三角形， B60， D60，BADBCD120； 即菱形 ABCD 的较大内角度数为 120； 故选：B 【点评】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握 菱形
15、的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键 4 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，CE 平分BCD 交 AD 于点 E，已知 AE2，ED4，则平行四 边形 ABCD 的周长为（ ） A16 B18 C20 D22 【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出DECDCE，进而得出 DEDCAB 求出 即可 【解答】解：在ABCD 中，CE 平分BCD 交 AD 于点 E， DECECB，DCEBCE，ABDC， DECDCE， DEDCAB， ADBC2+46，AE2， DEDCAB4， 平行四边形 ABCD 的周长2（4+6）20 故选：C 【点评】此题主要考查了平行四边形
16、的性质以及角平分线的性质，得出 DEDCAB 是解题关键 5 （3 分）某款环保电动汽车一次充电后能行里程的统计图如图所示，根据图中信息，这批环保电动汽车一 次充电后能行的里程数的中位数和众数分别是（ ） A160 千米，165 千米 B160 千米，170 千米 C165 千米，170 千米 D165 千米，165 千米 【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合直方图即可得出众数，中位数 【解答】解：充电一次行驶 165 千米的最多，故众数为 165 千米； 总共 80 辆，中位数落在第 40 和 41 辆上，分别是 165，165，故中位数为 165 千米 故选：D 【点评】本题
17、考查了众数、中位数及条形统计图的知识，解答本题的关键是理解众数、中位数的定义， 能看懂统计图 6 （3 分）用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列 各备选项中，第一步假设正确的是（ ） A假设四边形中没有一个角是钝角或直角 B假设四边形中有一个角是钝角或直角 C假设四边形中每一个角均为钝角 D假设四边形中每一个角均为直角 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，四边形中至少有一个角是钝角或直角 的反面是四边形中没有一个角是钝角或直角 【解答】解：反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步假设四边形中没有一个角 是钝角
18、或直角， 故选：A 【点评】本题考查的是反证法的应用，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如 果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须依次否定 7 （3 分）如图，将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，且 DEBC，则结论： BDF 是等腰三角形；DEBC；四边形 ADFE 是菱形；BDF+FEC2A其中正确 结论的序号是（ ） A B C D 【分析】利用图形翻折变换前后对应部分大小不变，对应角之间关系，从而得出BDF 是等腰三角形， 进而得出 DE 是ABC 的中位线，根据 AD 不一定等于 EF，得出四边形 ADF
19、E 不是平行四边形，从而得 出答案 【解答】解：三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，且 DEBC， ADDF，AEEF，ADEB，ADEEDF，EDFDFB， BBFD， BDF 是等腰三角形，故本选项正确； BDDF， ADBD，同理可得出：AECE， DE 是ABC 的中位线， DEBC；故本选项正确； AB 不一定等于 AC， AD 不一定等于 EF，四边形 ADFE 不是平行四边形； 故本选项错误； BDF 是等腰三角形，BBFDADE， CCFEAED， BDF1802B，FEC1802C， A180BC， BDF+FEC2A 故本选项正确 综
20、上所述，正确的结论有： 故选：B 【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，正确应用图形翻折变换前后对应部分大小不变是解决问题的 关键 8 （3 分）如图，某小区规划在一个长 40m、宽 26m 的长方形场地 ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其 中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种花草，要使每一块草坪的面积都为 144m2，那么通道 的宽 x 应该满足的方程为（ ） A （40+2x） （26+x）4026 B （40 x） （262x）1446 C1446+40 x+226x+2x24026 D （402x） （26x）1446 【分析】设道路的宽为 xm，将 6 块草地平
21、移为一个长方形，长为（402x）m，宽为（26x）m根据 长方形面积公式即可列方程（402x） （26x）1446 【解答】解：设道路的宽为 xm，由题意得： （402x） （26x）1446 故选：D 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得 6 块草地平移为一个长方 形的长和宽是解决本题的关键 9 （3 分）如图是一个矩形的储物柜，它被分成 4 个大小不同的正方形和一个矩形，若要计算 的周长，则只需要知道哪个小正方形的周长？你的选择是（ ） A B C D 【分析】记正方形的边长分别为 a、b、c、d则矩形的周长2d+a+（ba） ），由 ca+b da 等量代
22、换即可解决问题 【解答】解：记正方形的边长分别为 a、b、c、d 则矩形的周长2d+a+（ba） ）， 因为 ca+bda， 所以矩形的周长2d+a+（ba） ）2（da）+（a+b）2（2a+2b）4（a+b）4c 所以只要知道的边长即可计算的周长 故选：C 【点评】 本题考查矩形的性质、 周长等知识， 解题的关键是学会利用参数解决问题， 属于中考常考题型 10 （3 分） 我们知道， 方程 x2+2x10 的解可看作函数 yx+2 的图象与函数 y的图象交点的横坐标， 那么方程 kx2+x40（k0）的两个解其实就是直线 ykx+1 与双曲线 y的图象交点的横坐标，若 这两个交点所对应的坐
23、标为（x1，） 、 （x2，） ，且均在直线 yx 的同侧，则实数 k 的取值范围是 （ ） Ak Bk Ck0 或 0k Dk或k0 【分析】求得直线 yx 与反比例函数 y的交点坐标，然后把交点坐标代入 ykx+1，求得 k 的值，根 据若这两个交点所对应的坐标为（x1，） 、 （x2，） ，且均在直线 yx 的同侧，即可求得 k 的取值 范围 【解答】解：因为函数 y的图象与直线 yx 的交点为 A（2，2） ，B（2，2） 当函数 ykx+1 的图象过点 A（2，2）时，k； 当函数 ykx+1 的图象过点 B（2，2）时，k 当 k0 时， 又因为（x1，） 、 （x2，） ，且均在
24、直线 yx 的同侧， 所以实数 k 的取值范围是：k， 当 k0 时，0 解得：k0， 综上，实数 k 的取值范围是k或k0， 故选：D 【点评】此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，由已知正确的将方程 kx2+x40 分成两 函数是解决问题的关键 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区 域内域内.） 11 （2 分）二次根式中的字母 a 的取值范围是 a1 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于 a 的不等式，继而可得出
25、 a 的取值范围 【解答】解：由题意得，a+10， 解得：a1 故答案为：a1 【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，难 度一般 12 （2 分）点 A（2，）在反比例函数 y的图象上，则比例系数 k 2 【分析】根据待定系数法，可得答案 【解答】解：将 A（2，）代入反比例函数 y，得 k22， 故答案为2 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题 关键 13 （2 分）一元二次方程 x2+2x+c0 有两个相等实数根，则 c 1 【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于 c 的方程，
26、可求得 c 的值 【解答】解： 一元二次方程 x2+2x+c0 有两个相等实数根， 0，即 224c0，解得 c1， 故答案为：1 【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键 14 （2 分） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， ACAB， 点 E 为边 BC 的中点， 若 AD8， 则 AE 的长为 4 【分析】ACAB，点 E 为 BC 边中点，所以 AEBEEC 【解答】解：ACAB，点 E 为 BC 边中点， AEBEEC， 四边形 ABCD 为平行四边形 ABCD， ADBC8， AE4， 故答案为 4 【点评】本题主要考查平行四边形的性质，熟练
27、掌握平行四边形的性质是解答本题的关键 15 （2 分）如图为 A，B 两家酒店去年下半年的月营业额折线统计图，根据图中信息判断，经营状况较好 的是 A 酒店，你的理由是： A 酒店营业额逐月稳定上升 【分析】根据折线图的信息判断即可 【解答】解：经营状况较好的是 A 酒店，你的理由是：A 酒店营业额逐月稳定上升 故答案为：A 酒店营业额逐月稳定上升 【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 16 （2 分）命题“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”成为真命题，须添加一个条件，你认为应添 加的这个条件是： 对角线互相平分 【分析】根据正方形的判定定理、真命题的
28、概念解答 【解答】解：对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形， 应添加的这个条件是对角线互相平分， 故答案为：对角线互相平分 【点评】本题考查的是真命题的概念、正方形的判定，掌握正确的命题叫真命题以及正方形的判定定理 是解题的关键 17 （2 分）如图，点 E 为正方形 ABCD 外一点，且 EDCD，连接 AE，交 BD 于点 F若CDE40， 则DFC 的度数为 110 【分析】根据正方形性质和已知得：ADDE，利用等腰三角形性质计算DAE25，由三角形的内 角和定理得：AFD110，证明ADFCDF（SAS） ，DFCAFD110 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ADDC，
29、ADC90， ADBBDC45， DCDE， ADDE， DAEDEA， ADE90+40130， DAE25， AFD1802545110， 在ADF 和CDF 中， ， ADFCDF（SAS） ， DFCAFD110， 故答案为：110 【点评】 本题考查了正方形的性质、 三角形全等的性质和判定、 等腰三角形的性质、 三角形内角和定理， 属于基础题，熟练掌握正方形的性质是关键 18 （2 分）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，B45，AE 为 BC 边上的高，将ABE 沿 AE 所在直 线翻折得ABE，AB与 CD 边交于点 F，则 BF 的长度为 2 【分析】由在边长为 2 的菱
30、形 ABCD 中，B45，AE 为 BC 边上的高，可求得 AE 的长，由折叠易 得ABB为等腰直角三角形，得到 CB2BEBC22，根据平行线的性质得到FCBB 45，又由折叠的性质得到BB45，即可得到结论 【解答】解：在边长为 2 的菱形 ABCD 中，B45，AE 为 BC 边上的高， AE，由折叠易得ABB为等腰直角三角形， SABBBAAB2，SABE1， CB2BEBC22， ABCD， FCBB45， 又由折叠的性质知，BB45， CFFB2 故答案为：2 【点评】此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质，折叠的性质，此题难度不大 19 （2 分）如图，OAC 和BAD 都
31、是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数 y在第 一象限的图象经过点 B若 OA2AB212，则 k 的值为 6 【分析】设 B 点坐标为（a，b） ，根据等腰直角三角形的性质得 OAAC，ABAD，OCAC， ADBD，则 OA2AB212 变形为 AC2AD26，利用平方差公式得到（AC+AD） （ACAD）6，所 以（OC+BD） CD6，则有 ab6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k6 【解答】解：设 B 点坐标为（a，b） ， OAC 和BAD 都是等腰直角三角形， OAAC，ABAD，OCAC，ADBD， OA2AB212， 2AC22AD212，即 AC2AD26，
32、 （AC+AD） （ACAD）6， （OC+BD） CD6， ab6， k6 故答案为：6 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y（k 为常数，k0）的图象是双 曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk 20 （2 分）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 落在点 B 处，点 C 落在点 C处，P 为折痕 EF 上的任 意一点，过点 P 作 PGBE，PHBC，垂足分别为 G，H，若 AD16，CF6，则 PG+PH 8 【分析】先由折叠判断出 BEBF，进而利用等面积法得出 PG+PHEQ，再求出 BF，最后利用折叠的 性质，即可得出
33、结论 【解答】解：如图，过点 E 作 EQBC 于 Q，连接 BP， 四边形 ABCD 是长方形， ADBC， DEFBFE， 由折叠可得，DEFBEF， BFEBEF， BEBF， PGBE、PHBC， SBEFSBEP+SBFPBEPG+BFPHBF（PG+PH） ， SBEFBFEQ， PG+PHEQ， 四边形 ABCD 是长方形， ADBC，CADC90 AD16，CF6， BFBCCFADCF10 由折叠易知，DCFBCFBAE， CFCF6， CBABEQ8 PG+PHEQ8 故答案是：8 【点评】主要考查了翻折变换（折叠问题） ，矩形的性质，解本题的关键是利用等面积法判断出 PG
34、+PH EQ 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 50 分分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.） 21 （8 分）解答下列各题： （1）计算： （）2+ （2）已知 a+，b，求 a2ab+b2的值 【分析】 （1）根据二次根式的加减法可以解答本题； （2）根据 a+，b，可以求得 ab 和 ab 的值，然后将所求式子变形，再将 ab 和 ab 的值代入，即可解答本题 【解答】解： （1） （）2+ 54+2 3； （2）a+，b， ab2，ab1， ，a2ab+b2 （ab）2+ab （2）2+1 8+1
35、9 【点评】本题考查二次根式的化简求值、完全平方公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方 法 22 （8 分）解答下列各题： （1）用配方法解方程：x28x40 （2）已知一元二次方程 2x2mxm0 的一个根是，求 m 的值和方程的另一个根 【分析】 （1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）设方程的另一个根是 a，根据根与系数的关系得出 a+（），a，求出 a、m 的值 即可 【解答】解： （1）x28x40， x28x4， x28x+164+16， （x4）220， x4， x14+2，x242； （2）设方程的另一个根是 a， 一元二次方程 2x
36、2mxm0 的一个根是， 根据根与系数的关系得：a+（），a， 解得：m1，a1， 即 m1，方程的另一个根是 1 【点评】本题考查了解一元二次方程和根与系数的关系定理，能正确配方是解（1）的关键，能熟记根与 系数的关系的内容是解（2）的关键，注意：已知一元二次方程 ax2+bx+c0（a、b、c 为常数，a0， b24ac0）的两根是 x1，x2，那么 x1+x2，x1x2 23 （8 分）我区某校德育处积极开展“预防新冠病毒知识知多少”宣传活动，组织举办了一次防病毒知识 竞赛，本次竞赛满分 10 分，学生得分均为整数，成绩达到 6 分及 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为 优秀在
37、这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.8 a 3.76 90% 30% 乙组 b 7.5 1.96 80% 20% 解答下列问题： （1）填空：a 6 ；b 7.2 （2）小敏说： “这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上 ”观察上面表格后思考判断，小 敏属于 甲 （填“甲”或“乙” ）组的学生 （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩比乙组好但乙组同学不同意 甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组请你写出两条支持乙组同学观点的理由 【分析】 （1）根据折线统计图可
38、得甲组成绩，再按从小到大排列即可求出 a 的值；再求出乙组成绩的平 均数即可； （2）观察统计表可得甲组成绩的中位数为 6，乙组成绩的中位数为 7.5，因为小敏得了 7 分，在小组中 排名属中游略偏上，所以可得小敏属于甲组的学生； （3）观察统计表可得乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；乙组的方差比甲组小， 即乙组的成绩比甲组的成绩稳定 【解答】解： （1）甲组成绩为：3，6，6，6，6，6，7，9，10 甲组成绩的中位数 a6， b（52+61+72+83+92）7.2； 故答案为：6，7.2； （2）观察统计表可知： 甲组成绩的中位数为 6，乙组成绩的中位数为 7.5， 因为小敏
39、得了 7 分，在小组中排名属中游略偏上， 所以小敏属于甲组的学生； 故答案为：甲 （3）乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高； 乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定 【点评】本题考查了折线统计图、中位数、方差，解决本题的关键是掌握折线统计图 24 （8 分）如图，等边ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，延长 BC 到点 F，使 CFBC，连接 DE， CD，EF （1）求证：四边形 DCFE 是平行四边形； （2）若等边ABC 的边长为 6，求 EF 的长 【分析】 （1）只要证明 DECF，DECF 即可解决问题； （2）由四边形 DCFE 是平行四边形，可得
40、 EFDC，由等边三角形的性质和勾股定理求出 CD 的长，即 可得出答案， 【解答】 （1）证明：点 D，E 分别为 AB，AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEBC，DEBC， CFBC， DECF， 又DECF， 四边形 DCFE 是平行四边形 （2）解：由（1）得：四边形 DCFE 是平行四边形， EFDC ABC 是等边三角形， ABBC6， D 为 AB 的中点， CDAB，BDAB63， 在 RtBCD 中，BC6， CD3， EFDC3 【点评】本题考查了等边三角形的性质，三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知 识， 解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定
41、与性质， 学会用转化的思想思考问题， 属于中考常考题型 25 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是矩形，ADx 轴，A（6，3） ，AB2，AD4 （1）填空：点 B 的坐标是 （6，1） ；点 D 的坐标是 （2，3） ； （2）将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位，使点 A，C 恰好同时落在反比例函数 y（x0）的图象上， 得矩形 ABCD求矩形 ABCD 的平移距离 m 和反比例函数的解析式 【分析】 （1）根据点 A 的坐标，以及 AB、AD 长可得点 B 和 D 的坐标； （2）根据平移方法可得 A（6+m，3） ，C（2+m，1） ，根据反比例函数图象上点的坐
42、标特点可得 3 （6+m） 2+m， 解出 m 的值， 然后可得 A坐标， 再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可 【解答】解： （1）A（6，3） ，AB2，AD4， B（6，1） ，D（2，3） 故答案为： （6，1） ， （2，3） （2）由题意得：A（6，3 ） ，C（2，1） ， 将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位后，则有 A（6+m，3） ，C（2+m，1） ， 点 A、C恰好同时落在反比例函数 y（x0）的图象上， 3（6+m）2+m， m8， A（2，3） 故反比例函数的解析式为 y 【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及点的平移，关键是掌握反比例函数图
43、象 上的点横纵坐标之积等于 k 26 （10 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，顶点 C 在直线 l 上，该菱形可以绕着 C 点按顺时针方 向自由转动过该菱形的另外三个顶点 B，A，D，分别向直线 l 作垂线段，垂足分别为 E，F，G，记 BCE （1）依据题意补全图形； 当 30时，猜想三条垂线段 BE，AF，DG 间的数量关系为 AFBE+DG （2）当 060时， （1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 （3）当 60120时，请你通过探究直接写出这三条垂线段 BE，AF，DG 间的数量关系是 BE AF+DG 【分析】 （1）根据要求画出图形即可 证明点
44、 F 与 C 重合，再证明 AHHC，BECDHC 即可 （2）结论成立证明BAHCDG（AAS） ，推出 AHDG，BEHF，可得结论 （3）结论：BEAF+DG，证明方法类似（2） 【解答】解： （1）补图如图 1 结论：AFBE+DG 理由：如图 2 中， 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD，ABCADC60， ABC，ADC 是等边三角形， 连接 BD 交 AF 于 H，则DBCABC30， BCE30， DBCBCE30， BDEG， BEEG，DGEG， BEDG，BEDG， ACB60， ACEACB+BCE90， ACEG， 点 F 与 C 重合， BHAC， BAB
45、C， AHHC， BHEC，BEEG，HCEG， CHBE， AFBE+DG 故答案为：AFBE+DG （2）当 060时，结论：AFBE+DG 成立 理由如下：如图 1 中，过点 B 作 BHAF 于点 H， 在菱形 ABCD 中，ABDC，ABDC， 由 BEl，AFl 得 AFDG， BAHCDG，四边形 BEFH 为矩形， AHBDGC90 BAHCDG（AAS） ， AHDG，BEHF， AFAH+HFBE+DG （3）结论：BEAF+DG 理由：如图 3 中， 过点 B 作 BHAF 于点 H， 在菱形 ABCD 中，ABDC，ABDC， 由 BEl，AFl 得 FHDG， BAHCDG，四边形 BEFH 为矩形， AHBDGC90 BAHCDG（AAS） ， AHDG，BEHF， BEAF+AHAF+DG 故答案为：BEAF+DG 【点评】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等 知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型