1、2019-2020 学年浙江省宁波市奉化区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省宁波市奉化区八年级（下）期末数学试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3 B （2）26 C+ D 3 （3 分）某足球队 12 名队员的年龄如表所示，则这 12 名队员年龄的众数和中位数是（ ） 年龄/岁 18 19 20 21 人数 5
2、4 1 2 A18，19 B19，19 C18，19.5 D19，19.5 4 （3 分）矩形具有而一般菱形不具有的性质（ ） A对角相等 B对角线相等 C对角线互相垂直 D对角线互相平分 5 （3 分）反证法证明“三角形中至少有一个角不小于 60”先应假设这个三角形中（ ） A有一个内角小于 60 B每个内角都小于 60 C有一个内角大于 60 D每个内角都大于 60 6 （3 分）已知反比例函数 y的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，且 x1x20，则 y1，y2的大 小关系为（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 7 （3 分）如图，在ABCD 中，对
3、角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，连接 OE，若COE 35，ADC45，则BAC（ ） A70 B90 C100 D110 8 （3 分）某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了 1260 张，如果全 班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） Ax（x+1）1260 B2x（x+1）1260 Cx（x1）1260 Dx（x1）12602 9 （3 分）如图，正方形 ABCD 边长为 4，边 BC 上有一点 E，以 DE 为边作矩形 EDFG，使 FG 过点 A，则 矩形 EDFG 的面积是（ ） A16 B8 C8 D16 10 （3
4、 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+1 分别交 x 轴，y 轴于点 A，B，交反比例函数 y1 （k0，x0） ，y2（k0，x0）于点 C，D 两点，连接 OC，OD，过点 D 作 DEx 轴于点 E，若ODE 的面积与OCB 的面积相等，则 k 的值是（ ） A4 B2 C2 D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）要使二次根式有意义，则 x 的取值范围是 12 （3 分）若 n 边形的每一个外角都是 72，则边数 n 为 13 （3 分）一组数据 1，3，2，5，x 的平均数为 3，那么这组数据的中
5、位数是 14 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程（m2）x2+2x+10 有实数根，则 m 的取值范围是 15 （3 分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对 全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图所示的 矩形由两个这样的图形拼成，若 a2，b3，则该矩形的面积为 16 （3 分）如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB3，A60，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 F，G 分别在边 AB，AD 上，则 EF 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，
6、共小题，共 72 分）分） 17 （6 分）计算： （1） （）； （2） （+2） （2）+ 18 （8 分）解下列方程： （1）3（5x）22（x5） ； （2）x24x+20 19 （8 分）某校举行了主题为“新冠肺炎防护”的知识竞赛活动，对八年级的两班学生进行了预选，其中 班上前 5 名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班 86，85，77，92，85；八（2）班 79，85，92，85， 89通过数据分析，列表如下： 班级 平均分 中位数 众数 方差 八（1） 85 b c 22.8 八（2） a 85 85 d （1）直接写出表中 a，b，c 的值：a ，b ，c ； （2）求
7、d 的值，并根据以上数据分析，你认为哪个班前 5 名同学的成绩较好？说明理由 20 （9 分）已知：关于 x 的方程 x2（k+2）x+2k0 （1）求证：无论 k 取任何实数值，方程总有两个实数根 （2）若等腰三角形 ABC 的底边长为 1，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长 21 （9 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 CD 中点，连接 OE过点 C 作 CF BD 交 OE 的延长线于点 F，连接 DF 求证： （1）ODEFCE； （2）四边形 OCFD 是矩形 22 （10 分）如图，一次函数 y1kx+b 的图象交坐标轴于 A
8、，B 两点，交反比例函数 y2的图象于 C，D 两点，A（2，0） ，C（1，3） （1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式 （2）求COD 的面积 （3）观察图象，直接写出 y1y2时 x 的取值范围 23 （10 分）2020 年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某 生鲜电商平台 1 月份的销售额是 1440 万元，3 月份的销售额是 2250 万元 （1）若该平台 1 月份到 3 月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为 20 元/千克时，每天能销售 200 千克，售价 每降价 2 元
9、，每天可多售出 100 千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该 水果的成本价为 12 元/千克，若使销售该水果每天获利 1750 元，则售价应降低多少元？ 24 （12 分）定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形 （1）写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是 （2）如图 1，在 33 方格纸中，A，B，C 在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使 AC，BD 是对角线，点 D 在格点上 （3） 如图 2， 在正方形 ABCD 中， 点 E， F， G 分别在 AD， AB， BC 上， AEAFCG 且DGCDEG， 求证：四边形 DE
10、FG 是垂等四边形 （4）如图 3，已知 RtABC，B90，C30，AB2，以 AC 为边在 AC 的右上方作等腰三角 形，使四边形 ABCD 是垂等四边形，请直接写出四边形 ABCD 的面积 2019-2020 学年浙江省宁波市奉化区学年浙江省宁波市奉化区八年级（下）期末数学试卷八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A4 个 B3 个
11、 C2 个 D1 个 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解 【解答】解：第二个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，共 2 个 故选：C 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3 B （2）26 C+ D 【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得 【解答】解：A|3|3，此选项计算错误； B （2）212，此选项计算错误； C与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误； D，此选项计算正确； 故
12、选：D 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则 3 （3 分）某足球队 12 名队员的年龄如表所示，则这 12 名队员年龄的众数和中位数是（ ） 年龄/岁 18 19 20 21 人数 5 4 1 2 A18，19 B19，19 C18，19.5 D19，19.5 【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解 【解答】解：18 岁出现了 5 次，次数最多，因而众数是 18； 12 个数，处于中间位置的两个数都是 19，因而中位数是 19 故选：A 【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据
13、叫做众数；将一组数据按照 从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中 位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 4 （3 分）矩形具有而一般菱形不具有的性质（ ） A对角相等 B对角线相等 C对角线互相垂直 D对角线互相平分 【分析】根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案 【解答】解：矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等； 菱形的性质：对角相等，对角线互相垂直平分； 矩形具有而一般菱形不具有的性质为：对角线相等， 故选：B 【点评】本题考查了矩形和菱形的性质，掌握矩形的对角线相等且平
14、分、菱形的对角线垂直且平分是解 题的关键 5 （3 分）反证法证明“三角形中至少有一个角不小于 60”先应假设这个三角形中（ ） A有一个内角小于 60 B每个内角都小于 60 C有一个内角大于 60 D每个内角都大于 60 【分析】此题要运用反证法，由题意先假设三角形的三个角都小于 60成立然后推出不成立得出选 项 【解答】解：设三角形的三个角分别为：a，b，c 假设，a60，b60，c60， 则 a+b+c60+60+60， 即，a+b+c180与三角形内角和定理 a+b+c180矛盾 所以假设不成立，即三角形中至少有一个角不小于 60 故选：B 【点评】此题考查的知识点是反证法，解答此题
15、的关键是由已知三角形中至少有一个角不小于 60假设 都小于 60进行论证 6 （3 分）已知反比例函数 y的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，且 x1x20，则 y1，y2的大 小关系为（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 【分析】 由于反比例函数 y的 k20， 可见函数位于二、 四象限， 由于 x1x20， 可见 A （x1， y1） 、B（x2，y2）位于第二象限，于是根据二次函数的增减性判断出 y1与 y2的大小 【解答】解：反比例函数 y的 k20，可见函数位于二、四象限， x1x20，可见 A（x1，y1） 、B（x2，y2）位于第二象限， 由
16、于在二四象限内，y 随 x 的增大而增大， y1y2 故选：A 【点评】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的点的坐标符合函数解析式同时 要熟悉反比例函数的增减性 7 （3 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，连接 OE，若COE 35，ADC45，则BAC（ ） A70 B90 C100 D110 【分析】根据平行四边形的性质得到 DOOB，ABCADC45，根据三角形中位线定理得到 OE BC，根据平行线的性质得到ACBCOE35，利用三角形内角和定理计算即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， DOOB，ABC
17、ADC45， DOOB，DEEC， OEBC， ACBCOE35， BAC1804535100， 故选：C 【点评】本题考查的是平行四边形的性质、三角形中位线定理，掌握平行四边形的对角线互相平分是解 题的关键 8 （3 分）某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了 1260 张，如果全 班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） Ax（x+1）1260 B2x（x+1）1260 Cx（x1）1260 Dx（x1）12602 【分析】根据全班一共送了 1260 张照片，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：依题意，得：x（x1）1260 故选：C
18、【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的 关键 9 （3 分）如图，正方形 ABCD 边长为 4，边 BC 上有一点 E，以 DE 为边作矩形 EDFG，使 FG 过点 A，则 矩形 EDFG 的面积是（ ） A16 B8 C8 D16 【分析】先利用等角的余角证明ADFEDC，再根据相似三角形的判定方法证明ADFCDE， 然后利用相似比计算 DF 与 DE 的关系式，最后根据矩形的面积公式求得矩形的面积便可. 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， ADCD4，ADCC90， 四边形 EDFG 为矩形， EDFF90， ADF+ADE90，
19、ADE+EDC90， ADFEDC， ADFCDE， ，即 ， DF， 矩形 EDFG 的面积为：DEDFDE16 故选：D 【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于证明ADF CDE 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+1 分别交 x 轴，y 轴于点 A，B，交反比例函数 y1 （k0，x0） ，y2（k0，x0）于点 C，D 两点，连接 OC，OD，过点 D 作 DEx 轴于点 E，若ODE 的面积与OCB 的面积相等，则 k 的值是（ ） A4 B2 C2 D 【分析】ODE 的面积与OCB 的面积相等，即（k）OB（m） ，解得：m
20、k，将点 C 的坐标代入一次函数表达式得：m+1，即可求解 【解答】解：设点 C（m，） ， 直线 yx+1 交 y 轴于点 B，则 OB1， ODE 的面积与OCB 的面积相等， 即（k）OB（m） ，解得：mk， 将点 C 的坐标代入一次函数表达式得：m+1， 解得：m2k， 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当已知两个函数的解析式的时候，联立组成方程组 求解，体现了方程思想，综合性较强 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）要使二次根式有意义，则 x 的取值范围是 x2020 【分析】根
21、据被开方数是非负数，可得 x 的取值范围 【解答】解：由题意，得 x20200， 解得 x2020， 故答案为：x2020 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键 12 （3 分）若 n 边形的每一个外角都是 72，则边数 n 为 5 【分析】先判断出此多边形是正多边形，然后根据正多边形的边数等于 360除以每一个外角的度数计 算即可得解 【解答】解：多边形的每一个外角都是 72， 此多边形是正多边形， 360725， 所以，它的边数是 5 故答案为：5 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握正多边形的边数、每一个外角的度数、外角和三者 之间的
22、关系是解题的关键 13 （3 分）一组数据 1，3，2，5，x 的平均数为 3，那么这组数据的中位数是 3 【分析】首先根据平均数的概念求出 x 的值，然后根据中位数的概念求解 【解答】解：由题意得，3， 解得：x4， 这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，3，4，5， 则中位数为：3 故答案为：3 【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的 个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数 据的平均数就是这组数据的中位数 14（3 分） 已知关于 x 的一元二次方程 （m2） x2+2x+10 有实数
23、根， 则 m 的取值范围是 m3 且 m2 【分析】根据一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac 的意义得到 m20 且 0，即 224（m2）10，然后解不等式组即可得到 m 的取值范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m2）x2+2x+10 有实数根， m20 且0，即 224（m2）10，解得 m3， m 的取值范围是 m3 且 m2 故答案为 m3 且 m2 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两 个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 15 （3 分）我国古代伟大的数学
24、家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对 全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图所示的 矩形由两个这样的图形拼成，若 a2，b3，则该矩形的面积为 12 【分析】设小正方形的边长为 x，在直角三角形 ACB 中，利用勾股定理可建立关于 x 的方程，利用整体 代入的思想解决问题，进而可求出该矩形的面积 【解答】解：设小正方形的边长为 x， a2，b3， AB2+35， 在 RtABC 中，AC2+BC2AB2， 即（2+x）2+（x+3）252， 整理得，x2+5x60， 而矩形面积为（2+x） （3+x）x2+5x+612，
25、即该矩形的面积为 12， 故答案为：12 【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题 的关键 16 （3 分）如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB3，A60，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 F，G 分别在边 AB，AD 上，则 EF 的长为 【分析】连接 BE，BD，证明BCD 是等边三角形，证得ABECEB90，由折叠可得 AFEF， 由 EF2BE2+BF2可求出答案 【解答】解：如图，连接 BE，BD， 四边形 ABCD 为菱形，A60， AB3BCCD，A60C， BCD 是等边三角形， E 是 C
26、D 中点， DECE，BECD，EBC30， BECE， CDAB， ABECEB90， 由折叠可得 AFEF， EF2BE2+BF2， EF2+（3EF）2， EF， 故答案为： 【点评】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，关键是添加恰当 的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （6 分）计算： （1） （）； （2） （+2） （2）+ 【分析】 （1）根据二次根式除法法则进行计算，再合并同类二次根式； （2）根据平方差公式及二次根式的性质进行计算 【解答】解： （
27、1）原式； （2）原式34+2 【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式的运算法则和二次根式的性质 18 （8 分）解下列方程： （1）3（5x）22（x5） ； （2）x24x+20 【分析】 （1）利用因式分解法求解可得； （2）利用配方法求解可得 【解答】解： （1）3（5x）22（x5） ， 3（5x）22（x5）0， 则（x5） （3x17）0， x50 或 3x170， 解得 x5 或 x； （2）x24x2， x24x+42+4，即（x2）22， 则 x2， x2 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方 法、
28、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 19 （8 分）某校举行了主题为“新冠肺炎防护”的知识竞赛活动，对八年级的两班学生进行了预选，其中 班上前 5 名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班 86，85，77，92，85；八（2）班 79，85，92，85， 89通过数据分析，列表如下： 班级 平均分 中位数 众数 方差 八（1） 85 b c 22.8 八（2） a 85 85 d （1）直接写出表中 a，b，c 的值：a 86 ，b 85 ，c 85 ； （2）求 d 的值，并根据以上数据分析，你认为哪个班前 5 名同学的成绩较好？说明理由 【分析】
29、（1）根据平均数、中位数、众数的概念解答即可； （2）先根据方差计算公式，分别求出八（2）班的方差，再结合平均数、中位数、众数与方差的意义求 解即可 【解答】解： （1）八（2）班的平均分 a（79+85+92+85+89）586， 将八（1）班的前 5 名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：77，85，85，86，92，第三个数是 85，所 以中位数 b85， 85 出现了 2 次，次数最多，所以众数 c85 故答案为 86，85，85； （2）八（2）班的方差 e（7986）2+（8586）2+（9286）2+（8586）2+（8986）25 19.2 由数据可知，两班成绩中位数，众数相同，
30、而八（2）班平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定， 八（2）班前 5 名同学的成绩较好； 【点评】本题考查方差、平均数、众数和中位数，平均数表示一组数据的平均程度一组数据中出现次 数最多的数据叫做众数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或 最中间两个数的平均数） ；方差是用来衡量一组数据波动大小的量 20 （9 分）已知：关于 x 的方程 x2（k+2）x+2k0 （1）求证：无论 k 取任何实数值，方程总有两个实数根 （2）若等腰三角形 ABC 的底边长为 1，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长 【分析】 （1）先计算出（k+2）242k（k2
31、）2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义 判断方程根的情况； （2）依题意有0，则 k2，再把 k 代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周长 【解答】 （1）证明：（k+2）242k（k2）2， （k2）20，即0， 无论 k 取任何实数值，方程总有实数根； （2）解：依题意有（k2）20，则 k2， 方程化为 x24x+40，解得 x1x22， 故ABC 的周长2+2+15 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程 有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 21 （9 分）如图，在菱形 ABCD 中，对
32、角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 CD 中点，连接 OE过点 C 作 CF BD 交 OE 的延长线于点 F，连接 DF 求证： （1）ODEFCE； （2）四边形 OCFD 是矩形 【分析】 （1）根据两直线平行，内错角相等可得ODEFCE，根据线段中点的定义可得 CEDE， 然后利用“角边角”证明ODE 和FCE 全等； （2）根据全等三角形对应边相等可得 ODFC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断 出四边形 ODFC 是平行四边形，根据菱形的对角线互相垂直得出COD90，即可得出结论 【解答】证明： （1）CFBD， ODEFCE， E 是 CD 中点， CEDE，
33、 在ODE 和FCE 中， ODEFCE（ASA） ； （2）ODEFCE， ODFC， CFBD， 四边形 OCFD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， COD90， 四边形 OCFD 是矩形 【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，平行四边形的判定，熟练掌 握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键 22 （10 分）如图，一次函数 y1kx+b 的图象交坐标轴于 A，B 两点，交反比例函数 y2的图象于 C，D 两点，A（2，0） ，C（1，3） （1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式 （2）求COD 的面积 （3）观察图象，直接写出 y1
34、y2时 x 的取值范围 【分析】 （1）用待定系数发法，即可求解； （2）COD 的面积SOBC+SOBDOB（xCxD）244； （3）观察图象即可求解 【解答】解： （1）将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式得：，解得， 故一次函数表达式为：yx+2， 将点 C 的坐标代入反比例函数表达式并解得：m3， 故反比例函数表达式为：y； （2）联立并解得：x1 或3， 故点 C、D 的坐标分别为（1，3） 、 （3，1） ； 点 B（0，2） ， COD 的面积SOBC+SOBDOB（xCxD）244； （3）由图象可知，当 y1y2时 x 的取值范围为3x0 或 x1 【点评】本题考查了反比
35、例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了 方程思想，综合性较强 23 （10 分）2020 年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某 生鲜电商平台 1 月份的销售额是 1440 万元，3 月份的销售额是 2250 万元 （1）若该平台 1 月份到 3 月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为 20 元/千克时，每天能销售 200 千克，售价 每降价 2 元，每天可多售出 100 千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该 水果的成本价为 12 元/
36、千克，若使销售该水果每天获利 1750 元，则售价应降低多少元？ 【分析】 （1）设月平均增长率为 x，根据该平台 1 月份和 3 月份的销售额，即可得出关于 x 的一元二次 方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设售价应降低 y 元，则每天可售出（200+50y）千克，根据总利润每千克的利润销售数量，即 可得出关于 y 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论 【解答】解： （1）设月平均增长率为 x， 依题意，得：1440（1+x）22250， 解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去） 答：月平均增长率是 25% （2）设售价应降低 y 元，则每天可售出 200+（20
37、0+50y）千克， 依题意，得： （2012y） （200+50y）1750， 整理，得：y24y+30， 解得：y11，y23 要尽量减少库存， y3 答：售价应降低 3 元 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 24 （12 分）定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形 （1）写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是 正方形，矩形 （2）如图 1，在 33 方格纸中，A，B，C 在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使 AC，BD 是对角线，点 D 在格点上 （3） 如图 2， 在正方形 ABCD 中， 点 E，
38、 F， G 分别在 AD， AB， BC 上， AEAFCG 且DGCDEG， 求证：四边形 DEFG 是垂等四边形 （4）如图 3，已知 RtABC，B90，C30，AB2，以 AC 为边在 AC 的右上方作等腰三角 形，使四边形 ABCD 是垂等四边形，请直接写出四边形 ABCD 的面积 【分析】 （1）根据垂等四边形的定义判断即可 （2）根据垂等四边形的定义画出图形即可 （3）想办法证明EFG90，EGDF 即可 （4）分三种情形：如图 41 中，当 ADAC 时，连接 BD，过点 D 作 DHAB 于 H如图 42 中， 当 CACD 时， 连接 BD， 过点 D 作 DHBA 交 B
39、A 的延长线于 H， DTBC 于 T 如图 43 中， 当 DADC 时，取 AC 的中点 H，连接 DH，BH，过点 D 作 DTBH 交 BH 的延长线于 T分别求解即 可 【解答】解： （1）正方形，矩形是垂等四边形 故答案为正方形，矩形 （2）如图 1 中，四边形 ABCD 即为所求 （3）在正方形 ABCD 中， AFCG，ABBC， FBBG， AEFAFE45，BFGBGF45， EFG90， AC90，DADC，AFCG， ADFCDG（SAS） ， DFDG， ADCB， EDGDGC， DGCDEG， GDEGED， DGEG， DFEG， 四边形 DEFG 是垂等四边形
40、 （4）如图 41 中，当 ADAC 时，连接 BD，过点 D 作 DHAB 于 H ABC90，ACB30，AB2， AC2AB4，BCAB2， 四边形 ABCD 是垂等四边形， BDAC4， ADBD4，AHBH1， DH， S四边形ABCDSADB+SBCD2+21+ 如图 42 中，当 CACD 时，连接 BD，过点 D 作 DHBA 交 BA 的延长线于 H，DTBC 于 T 同法可得，S四边形ABCDSDCB+SABD2+2+ 如图 43 中，当 DADC 时，取 AC 的中点 H，连接 DH，BH，过点 D 作 DTBH 交 BH 的延长线 于 T 设 DHy， ABAHBH2， CHTAHB60， DADC，AHHC， DHAC， DHC90， DHT30， DTDHy，HTDTy， 在 RtBDT 中，BDAC4， 42（y）2+（2+y）2， 解得 y， S四边形ABCDSACB+SADC22+4（）2 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了垂等四边形的定义，解直角三角形，等腰三角形的判定和性 质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题