1、八年级数学试卷 第 1 页（共 8 页） 2019/2020 学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试卷八年级数学试卷 注意事项： 1本试卷考试时间为 100 分钟，试卷满分 120 分考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1 若一个数的平方等于 4，则这个数等于 【 】 A2 B2 C16 D16 2 若分式 1 5x -
2、 有意义，则实数x的取值范围是 【 】 Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 3 在平面直角坐标系中，点 P（3，2）在 【 】 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 估计11的值应在 【 】 A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 5 如图，在ABC 中，ABAC，AD 是边 BC 上的中线，若 AB5，BC6，则 AD 的 长为 【 】 A3 B7 C4 D11 6 如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定 ABCDCB 的是【 】 AABDC BBECE CACDB DAD 7 下列四组线段 a，b，c，能组成直角三角形的是 【 】
3、Aa1，b2，c3 Ba1，b2，c3 Ca2，b3，c4 Da4，b5，c6 8 某一次函数的图像与 x 轴交于正半轴，则这个函数表达式可能是 【 】 Ay2x Byx1 Cyx1 Dyx1 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请将答案 直接写在答题卡相应位置上） （第 5 题图） CD A B （第 6 题图） AD BC E 八年级数学试卷 第 2 页（共 8 页） 9 等腰三角形的一个内角是 100 ，则它的底角的度数为 10如图，ABCADC，BCA40 ，B80 ，则BAD 的度数为 11 “徐宿淮盐”铁路是一条连接徐州与盐城的高速铁路，
4、全长约为 316 000 米将数据 316 000 用四舍五入法精确到万位，并用科学记数法表示为 12如图，在 ABC 中，ACB90 ，点 D 为 AB 中点，若 AB4，则 CD 13在平面直角坐标系中，过点 P（5，6）作 PAx 轴，垂足为点 A，则 PA 的长为 14将一次函数 y2x 图像向上平移 1 个单位所得的直线函数表达式为 15关于 x 的分式方程 2 1 xa x + + 1 的解为负数，则 a 的取值范围为 16如图，在ABC 中，ABAC，点 P 为边 AC 上一动点，过点 P 作 PDBC，垂足为 点 D，延长 DP 交 BA 的延长线于点 E，若 AC10，设 C
5、P 长为 x，BE 长为 y，则 y 关于 x 的函数关系式为 （不需写出 x 的取值范围） 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 72 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、推理过程或演算步骤） 17 （本题满分 6 分） （1）计算： 3 168-； （2）求 x 的值：(x2)290 18 （本题满分 4 分） 解方程： 1 242 x xx - - 2 19 （本题满分 5 分） 先化简再求值：, 1 1 1 1 2 a a a 其中a2 C D A B （第 12 题图） （第16题图） CD E A B P （第 10 题图） C D A B 八年级数学试卷 第 3
6、 页（共 8 页） 20 （本题满分 5 分） 如图是 88 的正方形网格， 每个小方格都是边长为 1 的正方形，在网格中建立平面直角坐标系 xOy，使 点 A 坐标为（2，3） ，点 B 坐标为（4，1） （1）试在图中画出这个直角坐标系； （2）标出点 C（1，1） ，连接 AB、AC，画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1 21 （本题满分 6 分） 如图，点 D、B、C 在一直线上，ABC 和ADE 都是等边三角形试找出图中的一 对全等三角形，并证明 22 （本题满分 8 分） 小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果经了解，一次性批发这种 水果不得少于 100 kg，超
7、过 300 kg 时，所有这种水果的批发单价均为 3 元/kg图中 折线表示批发单价 y（元/kg）与质量 x（kg）的函数关系 （1）求图中线段 AB 所在直线的函数表达式； （2）小李需要一次性批发这种水果 280 kg，需要花费多少元？ 23 （本题满分 8 分） 甲、乙两车同时从 A 地出发前往 B 地，其中甲车选择有高架的路线，全程共 50 km， 乙车选择没有高架的路线，全程共 44 km甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速 度每小时快 20 千米，乙车到达 B 地花费的时间是甲车的 1.2 倍问甲、乙两车行驶 的平均速度分别是多少？ A B （第 20 题图） O y x （第2
8、2题图） 5 100 3 300 A B （元/kg） （kg） （第 21 题图） CD E A B 八年级数学试卷 第 4 页（共 8 页） 24 （本题满分 7 分） 如图，RtABC 中，ACB90 （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明） ： 作B 的平分线 BD 交边 AC 于点 D； 过点 D 作 DEAB 于点 E； （2）在（1）所画图中，若 CD3，AC8，则 AB 长为 25 （本题满分 9 分） 如图，在四边形 ABCD 中，ABC90 ，过点 B 作 BECD，垂足为点 E，过点 A 作 AFBE，垂足为点 F，且 BEAF （1）求证：ABFBCE； （2）连
9、接 BD，且 BD 平分ABE 交 AF 于点 G 求证：BCD 是等腰三角形 26 （本题满分 14 分） 如图，已知一次函数 yx2 的图像与 y 轴交于点 A，一次函数 y4xb 的图像与 y 轴交于点 B，且与 x 轴以及一次函数 yx2 的图像分别交于点 C、D，点 D 的坐标 为（2，m） （1）关于 x、y 的方程组 .4 , 2 bxy xy 的解为 ； （2）关于 x 的不等式 x24xb 的解集为 ； （3）求四边形 OADC 的面积； （4）在 x 轴上是否存在点 E，使得以点 C，D，E 为顶点的三角形是直角三角形？若存 在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 C
10、 D E F G A B （第 25 题图） （第 24 题图） C A B O y xC D A B （第 26 题图） 八年级数学试卷 第 5 页（共 8 页） 八年级数学参考答案及评分标准 （阅卷前请认真校对，以防答案有误！ ） 一、选择题一、选择题（本题满分 24 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B B C C B D 二、填空题二、填空题（本题满分 24 分，每小题 3 分） 940 10120 113.2105 122 136 14y2x1 15a1 且 a2 16y20 x 三、解答题三、解答题 17 （本题满分 6 分，每小题 3 分）
11、 解： （1）原式4(2) 2 分 6 3 分 说明：164 给 1 分； 3 8-2 给 1 分 （2）x23 1 分 x23 或 x23 x1 或5 3 分 说明：x1 给 1 分；x5 给 1 分 18 （本题满分 4 分） 解：x24(x2) 1 分 x2 2 分 检验：当 x2 时，2(x2)0，x2 是增根 3 分 原方程无解 4 分 19 （本题满分 5 分） 解：原式1 ( 1) 1(1)(1) aa aaa - +- 2 分 (1)(1) 1 aaa aa -+- + 3 分 a1 4 分 当 a2 时，原式211 5 分 20 （本题满分 5 分） 解：如图所示 2 分 八
12、年级数学试卷 第 6 页（共 8 页） （2）如图所示 5 分 说明：1x 轴给 1 分；y 轴给 1 分；点 C 给 1 分；A1B1C1给 2 分 2字母没有标记不扣分 21.（本题满分 6 分） 解：ABEACD 2 分 证明：ABC、ADE 都是等边三角形， ABAC，ADAE，BACDAE60 BACBADDAEBAD，即CADBAE 3 分 在ABE 和CAD， ABAC BAECAD AEAD 4 分 ABEACD 6 分 说明：ABAC 给 1 分；ADAE 给 1 分 22.（本题满分 8 分） 解： （1）设线段 AB 所在直线的函数表达式为 ykxb（k0） 把点（100
13、，5） ， （300，3）分别代入，得 5100 3300 kb kb + + 2 分 解得 0.01 6 k b - 4 分 线段 AB 所在直线的函数表达式为 y0.01x6 5 分 （2）在 y0.01x6 中，当 x280 时，y3.2 6 分 需要花费的费用为 2803.2896（元） 8 分 23 （本题满分 8 分） 解：设乙车行驶的平均速度为 x km/h，则甲车行驶的平均速度为(x20) km/h 根据题意，得 1.2 50 20 x + 44 x 3 分 解得 x55 5 分 经检验，x55 是所列方程的解 6 分 x2075 7 分 答：甲车行驶的平均速度为 75 km/
14、h，乙车行驶的平均速度为 55 km/h 8 分 24 （本题满分 7 分） 解： （1）如图，BD 就是所要求作的图形 2 分 如图，DE 就是所要求作的图形 4 分 A B O y x C 1 C 1 B 1 A 八年级数学试卷 第 7 页（共 8 页） （2）10 7 分 说明：不交待结论不扣分 25.（本题满分 9 分） 解： （1）证明：BECD，AFBE， AFBBEC90 1 分 ABEBAF90 ABC90 ， ABEEBC90 BAFEBC 3 分 在 ABF 和 BCE 中， AFBBEC AFBE BAFEBC ? ? = ? 4 分 ABFBCE 5 分 （2）ABC9
15、0 ， ABDDBC90 6 分 BEC90 ， DBEBDE90 7 分 BD 平分ABE， ABDDBE DBCBDE 8 分 BCCD，即BCD 是等腰三角形 9 分 说明：其它证法类似给分 26 （本题满分 14 分） 解： （1） 2 4y x- - 2 分 （2）x2 4 分 （3）如图 1，过点 D 作 DHAB 于 H 由（1）知 D（2，4） DH2 在 yx2 中，当 x0 时，y2 A（0，2） 把 D（2，4）代入 y4xb 得44(2)b，解得 b4 B（0，4） ，直线 BD 的函数表达式为 y4x4 C D E A B 八年级数学试卷 第 8 页（共 8 页） A
16、B4(2)6 SABD 1 2 ABDH 1 2 626 6 分 在 y4x4 中，当 y0 时，04x4，解得 x1 C（1，0） OC1 B（0，4） ， OB4 SOBC 1 2 OBOC 1 2 412 8 分 S四边形OADCSABDSOBC624 9 分 （4）如图 2，当点 E 为直角顶点时，过点 D 作 DE1x 轴于 E1 D（2，4） E1（2，0） 10 分 当点 C 为直角顶点时，x 轴上不存在点 E 11 分 当点 D 为直角顶点时，过点 D 作 DE2CD 交 x 轴于点 E2设 E2（t，0） C（1，0） ，E1（2，0） ， CE21t，E1E22t D（2，4） ， DE14，CE11(2)1 在 RtDE1E2中，由勾股定理得 2 2 DE 2 1 DE 22 12 E E42(2t)2t24t20 在 RtCDE1中，由勾股定理得 CD2124217 在 RtCDE2中，由勾股定理得 2 2 CE 2 2 DECD2 (1t)2 t24t2017 解得 t18 E2（18，0） 14 分 综合知，点 E 坐标为（2，0）或（18，0） O y xC D A B H 图 1 O y x C D A B 图 2 1 E 2 E