1、九年级数学试卷 第 1 页（共 6 页） 2019/2020 学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷九年级数学试卷 注意事项： 1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 一元二次方程 2=2 xx的根是 （ ） A.2x B.0 x C. 12 02xx， D. 1
2、2 22xx ， 2. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次， “正面朝上”的概率是（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 3. 已知ABCDEF， 其相似比为 1： 4， 则它们的面积比是 （ ） A1：2 B.1：4 C.1：6 D.1：16 4. 有 15 位同学参加数学竞赛，已知他们的得分互不相同，取 8 位同学进入决赛，小明同学知道了 自己的分数后， 想知道自己能否进入决赛， 还需知道这 15 位同学分数的 （ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 5. 将抛物线 2 2yx向下平移 3 个单位， 则平移后的抛物线表达式为 （ ） A. 2 23yx B. 2
3、 23yx C. 2 2(3)yx D. 2 2(3)yx 6. 如图， ABC 中， 点 D 在边 AB 上， 添加下列条件， 不能 判定 ACDABC 的是 （ ） A.ACD=B B.ADC=ACB C. ADCD ACBC D.AC2=ADAB 7. 已知二次函数 yax2bxc 的部分图像如图所示，图像经过点 (1，0)，对称轴为直线 x=1， 则下列结论中正确的是（ ） A.ac0 B.当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 C.b2a0 D.x3 是关于 x 的方程 ax2bxc0（a0）的一个根 8. 如图， 点 A、B、C 在半径为 3 的O 上， 当 AC=2 时， 锐角A
4、BC 的正弦值为 （ ） （第 6 题） （第 7 题） （第 8 题） x=1 y O x -1 A O CB 九年级数学试卷 第 2 页（共 6 页） 45 D C B A A O B C A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 2 5 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请将答案直接写在 答题卡相应位置上） 9. 抛物线 2 (1)5yx的顶点坐标为 . 10. 已知锐角满足tan1，则锐角的度数为 . 11. 已知 12 xx，是方程 2 320 xx的两个实数根，则 12 +xx . 12. 已知圆锥的母线长为 5，侧面积为 20，
5、则这个圆锥的底面圆的半径为 . 13. 甲、 乙两人在100米短跑训练中， 某5次的平均成绩相等， 甲的方差是0.16s2， 乙的方差是0.08s2， 则这 5 次短跑训练成绩较稳定的是 .（填“甲”或“乙” ） 14. 如图， O 中，AB所对的圆心角AOB120 ， 点 C 在AB上， 则ACB 的度数为 . 15. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之 间的关系为 2 1 (4)3 12 yx ，由此可知小明的铅球成绩为 m 16. 如图，在 RtABC 中，ACB90 ，BC=3， 点 D 是边 AC 上的一点，ABD45 ，CD=1，
6、则 AD 的长为 . 三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、推理过程或演算步骤） 17. （本题满分 8 分） （1）解方程： 2 420 xx； （2）计算：sin30tan60cos30 18. （本题满分 8 分）为庆祝中华人民共和国建国 70 周年，某校从 A、B 两位男生和 D、E 两位女 生中选派学生，参加全区中小学“我和我的祖国”演讲比赛 （1）如果选派一位学生参赛，那么选派到的代表是 A 同学的概率是 ； （2）如果选派两位学生参赛，用树状图或列表法，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 （第 14 题） （第 15
7、 题） （第 16 题） 九年级数学试卷 第 3 页（共 6 页） 19. （本题满分 8 分）为了解某校九年级学生阅读课外书籍的情况，某研究小组随机采访该校九年 级的 20 位同学，得到这 20 位同学阅读课外书册数的统计信息，数据如下： 册数 0 2 3 5 6 8 10 人数 1 2 4 8 2 2 1 （1）这 20 位同学阅读课外书册数的众数是 册，中位数是 册； （2）若该校九年级有 600 名学生，试估计该校九年级学生阅读课外书的总册数 20. （本题满分 8 分）已知关于x的一元二次方程 2 20 xxm有两个不相等的实数根 （1）求实数 m 的取值范围； （2）若方程的两个实
8、数根为 12 ,x x，且 2 12 3xxm，求实数m的值 21. （本题满分 8 分）如图，已知二次函数 yax2bxc（a0）的图像顶点为 P（1，2） ，且 图像经过点 A（1，0）. （1）求这个二次函数的表达式； （2）请结合图像，直接写出：当函数值 y0 时，x 的取值范围. P A 2 1 O y x-1 （第 21 题） 九年级数学试卷 第 4 页（共 6 页） 22. （本题满分 8 分）图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点和 O 点都在正方形的 顶点上 （1）以点 O 为位似中心，在方格图中将ABC 放大为原来的 2 倍，得到A1B1C1； （2）将A1B
9、1C1绕点 B1顺时针旋转 90 ，画出旋转后得到的A2B1C2； （3） 在 （2） 的旋转过程中， 点 A1的运动路径长为 ， 边 A1C1扫过的区域面积为 23. （本题满分 8 分）如图 1 是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图 2 是其简化示意图测 得其灯臂 AB 长为 28cm，灯罩 BC 长为 15cm，底座 AD 厚度为 3cm，根据使用习惯，灯臂 AB 的 倾斜角DAB 固定为 60 在使用过程中发现，当 BC 转至ABC=145 时，光线效果最好. 求此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 （结果精确到 1cm） （参考数据：31.7，sin250.4，cos250.9，tan
10、250.5） O CB A （第 22 题） FE D C B A （图 1） （图 2） （第 23 题） 九年级数学试卷 第 5 页（共 6 页） 24. （本题满分 10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90 ，ABC 的平分线交边 AC 于点 D，经 过 B、D 两点的圆的圆心 O 恰好落在 AB 上 （1）判断直线 AC 与O 的位置关系，并证明你的结论； （2）连接 OC 交 BD 于点 P，若 AD=2CD，求 OP CP 的值 25. （本题满分 10 分）某玩具公司生产一种电子玩具，每只玩具的生产成本为 18 元，试销过程中 发现， 每月销售量 y （万只）与销售单价 x
11、 （元） 之间的关系可以近似的看作一次函数 y=2x+100， 设每月销售这种玩具的利润为 w(万元). （1）写出 w 与 x 之间的函数表达式； （2）当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润为 440 万元？ （3）如果公司每月的生产成本不超过 540 万元，那么当销售单价为多少元时，公司每月获得的利 润最大？最大利润为多少万元？ O AB D C P （第 24 题） 九年级数学试卷 第 6 页（共 6 页） 26. （本题满分 12 分）在ABC 中，ABAC，BC8，D 为边 AC 的中点. （1）如图 1，过点 D 作 DEBC，垂足为点 E，求线段 CE 的长； （2）连接 B
12、D，作线段 BD 的垂直平分线分别交边 BC、BD、AB 于点 P、O、Q 如图 2，当BAC90 时，求 BP 的长； 如图 3，设 tanABCx，BPy，求 y 与 x 之间的函数表达式和 tanABC 的最大值 27. （本题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 1 2 2 yx的图像分别交 x、y 轴于 点 A、B，抛物线 2 yxbxc经过点 A、B，点 P 为第四象限内抛物线上的一个动点. （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）如图 1 所示，过点 P 作 PMy 轴，分别交直线 AB、x 轴于点 C、D，若以点 P、B、C 为顶 点的三角形与以点 A、C、D
13、为顶点的三角形相似，求点 P 的坐标； （3）如图 2 所示，过点 P 作 PQAB 于点 Q，连接 PB，当PBQ 中有某个角的度数等于OAB 度数的 2 倍时，请直接写出点 P 的横坐标. （图 1） （图 2） （图 3） C O O Q Q A B E D P A B C D P D CB A （图 1） （图 2） M D C P A B O x y Q P y x O B A 九年级数学试卷 第 7 页（共 6 页） 九年级数学参考答案及评分标准 （阅卷前请认真校对，以防答案有误！ ） 一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
14、 C A D C B C D B 二、填空题二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9. (1,5) 1045 11. 3 124 13. 乙 14120 15. 10 165 三、解答题三、解答题 17解： （1） 2 (2)2x 2 分 12 2+2,2+2xx 4 分 （2）原式 13 3 22 7 分 1 8 分 18.解： （1） 1 4 3 分 （2）根据题意，可以画出如下的树状图： 6 分 共有 12 种等可能的结果，选派一男一女两位同学共有 8 种 恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为： 82 123 . 8 分 19. 解： （1）众数为 5 册，中位数为 5 册；4 分
15、 （2）平均数为（0 12 23 45 86 28 210 120）204.7（册） ，6 分 4.7 6002820（册）8 分 答：该校九年级学生暑期阅读课外书约 2820 册 第一位 第二位 A B D C B A D C C A D B D A C B 开始 九年级数学试卷 第 8 页（共 6 页） Q N M EF A B C D 20.解：（1）方程有两个不相等的实数根， b24ac18m0，2 分 解得：m 1 8 ；4 分 （2）由根与系数的关系可知：x1x22m， 2mm23， 整理得：m22m30， 解得：m11， m23，6 分 m 1 8 m 的值为18 分 21. 解
16、： （1） 2 1 (1)2 2 yx （即 2 13 22 yxx ）5 分 （2）31x 8 分 22. 解： （1）画图正确2 分 （2）画图正确 4 分 （3）56 分 48 分 23. 解：作 BMAD 于 M，CNEF 于 N，BQCN 于 Q， 则QBM90 ，CNCQ +BM+3. 在 RtABM 中，sinBAM BM AB ， BMAB sin60 14 3，3 分 九年级数学试卷 第 9 页（共 6 页） O AB D C P DAB60 ， ABM30 ， ABC145 ， CBQ145903025 ， 在 RtBCQ 中，sinCBQ CQ BC ， CQBCsin2
17、5150.46，6 分 CNCQQN614 3+333（cm） ， 答：此时灯罩顶端 C 到桌面的高度约为 33cm 8 分 24. 解： （1）AC 与O 相切. 1 分 连接 OD， BD 平分ABC, CBD=ABD. OB=OD, ABD=ODB, ODB =CBD, ODBC, 3 分 ADO=ACB=90 , ODAC. AC 与O 相切. 5 分 （2）ODBC, AODABC, DOPBCP, , ODAD OPOD BCAC CPBC 8 分 AD=2CD 2 3 OPAD CPAC 10 分 25. 解： （1）w=(x18)( 2x+100)= 2x2+136x1800
18、2 分 （2）根据题意得： 2x2+136x1800440， 解得：x128，x240 九年级数学试卷 第 10 页（共 6 页） 答：当销售单价为 28 元或 40 元时，公司每月获得的利润为 440 万元. 6 分 （3）根据题意得：y 540 18 即2x+10030 解得：x358 分 w=2x2+136x1800=2(x34)2+512 对称轴右侧，w 随 x 的增大而减小. 当 x35 时，w 最大为 510（万元） 10 分 答：当销售单价为 35 元时，公司每月获利最大，最大利润为 510 万元 26. 解： （1）如图 1，过点 A 作 AFBC 于点 F ABAC，AFBC
19、， BFCF 1 2 BC4， D 为 AC 中点，DEAF 1 2 CECD CFCA CE= 1 2 CF =23 分 （2）如图 2，过点 D 作 DEBC 于点 E ABC 是等腰直角三角形，则 DECE2 设 BPx，则 DPx，PE6x RtPED 中，22(6x)2x2 5 分 解得：x10 3 即 BP10 3 7 分 作 DEBC 于 E EEF A B P O D CC O Q Q EP A B D D CB A （图 1） （图 2） （图 3） 九年级数学试卷 第 11 页（共 6 页） G y x O B A P C D M M D C P A B O x y CE2
20、，tanACBtanABCx DE2x，PE6y 在 RtPDE 中，(2x)2(6y)2y2 y 1 3 x2310 分 由 y 1 3 x23 得，x23y9 当 y 取最大值时，x 有最大值，即 tanABC 有最大值 当 y8 时，x215，x15（负值舍去） 即 tanABC 最大值为1512 分 27. 解： （1）由一次函数 1 2 2 yx得：A(4,0)，B(0,-2) 2 分 将 A(4,0)，B(0,-2)代入 2 yxbxc得： 16+40 2 bc c 解得： 7 ,2 2 bc 抛物线对应的函数表达式为： 2 7 2 2 yxx .4 分 （2）设 2 7 ( ,2
21、) 2 P m mm， PCBACD，分两种情形讨论： () 当BPC=ADC=90 时，BPCADC. 此时有 BPx 轴. 2 7 22 2 mm ， 解得：m1 7 2 ， m20（舍去） ， 7 (2) 2 P， .7 分 () 当PBC=ADC=90 时，PBCADC. 九年级数学试卷 第 12 页（共 6 页） 作 PGy 轴于 G，易证BGPAOB，则2 BGAO PGBO 2 7 2(2)2 2 mmm ， 解得：m1 3 2 ， m20（舍去） ， 3 (5) 2 P， 综上，点 P 坐标为 7 (2) 2 ， 或 3 (5) 2 ， .10 分 （3）3 或 73 22 .14 分 （注：每个答案正确各 2 分，答对一个得 2 分）