1、2020-2021 学年安徽省黄山市休宁县东部片区八年级（上）期中数学试卷学年安徽省黄山市休宁县东部片区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1在以下四个校徽中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明AOBAOB，两个三角形全等的依据是 （ ） ASAS BASA CSSS D不能确定 3等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则周长为（ ） A13cm B17cm C13cm 或 17cm D11cm 或 17cm 4将一副直角三角板
2、如图放置，使两直角边重合，则 的度数为（ ） A75 B105 C135 D165 5点 M（a，4）与 N（3，b）关于 x 轴的对称，求 a+b 的值（ ） A1 B1 C7 D7 6如图，ABDB，12，请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE 的是（ ） ABCBE BACDE CAD DACBDEB 7如图，ABC 中，点 P 是ABC 和ACB 的平分线的交点，若P2A，则A（ ） A50 B60 C70 D80 8下列命题中真命题是（ ） A三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形 B等边三角形有 3 条对称轴，它们是三条边上的高 C三角形的一个外角大于任何一个内角
3、D三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等 9等腰三角形一腰上的高与底边所成的角是（ ） A顶角的一半 B顶角 C顶角的二倍 D底角的一半 10 如图， 已知ABC 中， ABAC12cm， BC10cm， 点 D 为 AB 的中点， 如果点 P 在线段 BC 上以 2cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 AC 上由点 A 向 C 点以 4cm/s 的速度运动经过（ ） 秒后，BPD 与CQP 全等 A2 B3 C2 或 3 D无法确定 二、填空题（本大共二、填空题（本大共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11我们
4、用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 12在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 13ABC 中，AB5，AC3，AD 是ABC 的中线，设 AD 长为 m，则 m 的取值范围是 14如图，三角形纸牌中，AB8cm，BC6cm，AC5cm，沿着过ABC 的顶点 B 的直线折叠这个三角 形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 周长为 15如图，ABC 的面积为 12cm2，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再 分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点
5、P，作射线 AP，过点 C 作 CDAP 于 点 D，连接 DB，则DAB 的面积是 cm2 16如图，已知ABC 中，ABAC，BAC90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 中点，两边 PE、PF 分别 交 AB、AC 于点 E、F，给出下列四个结论： AECF； EPF 是等腰直角三角形； EFAB； 四边形 AEPF 的面积随着点 E、F 的位置不同发生变化 当EPF 在ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、B 重合） ，上述结论中始终正确的有 （把 你认为正确的结论的序号都填上） 三三.解答题（解答题（17 题题 6 分，分，18 题题 8 分，分，19 题题 8 分，分，2
6、0 题题 8 分，分，21 题题 10 分，分，22 题题 12 分）分） 17 （6 分）一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180 度，求这个多边形的边数 18 （8 分）在ABC 中，BAC50，B45，AD 是ABC 的一条角平分线，求ADB 的度数 19 （8 分）已知：如图，D 是ABC 中 BC 边上一点，E 是 AD 上的一点，EBEC，ABEACE，求 证：BAECAE 20 （8 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2） ，B（4，3） ，C（1，1） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）在 y 轴上画出点 Q，使 QA+QC 最
7、小并直接写出点 Q 的坐标 21 （10 分）如图，ABC 中，AB11，AC5，BAC 的平分线 AD 与边 BC 的垂直平分线 DG 相交于点 D，过点 D 分别作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，求 BE 的长度 22 （12 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，D 是 AC 边上一动点，CEBD 于 E （1）如图（1） ，若 BD 平分ABC 时， 求ECD 的度数； 延长 CE 交 BA 的延长线于点 F，补全图形，探究 BD 与 EC 的数量关系，并证明你的结论； （2）如图（2） ，过点 A 作 AFBE 于点 F，猜想线段 BE，CE，AF 之间的数量关系，
8、并证明你的猜想 2020-2021 学年安徽省黄山市休宁县东部片区八年级上学年安徽省黄山市休宁县东部片区八年级上期中数学试卷期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1在以下四个校徽中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】利用轴对称图形的概念可得答案 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 2用直尺和圆规作一个角等于已知角的
9、示意图如图，则说明AOBAOB，两个三角形全等的依据是 （ ） ASAS BASA CSSS D不能确定 【分析】利用基本作法得到 ODOCODOC，CDCD，然后根据三角形全等的判定可对 各选项进行判断 【解答】解：由作法得 ODOCODOC， CDCD， OCDOCD（SSS） ， AOBAOB 故选：C 3等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则周长为（ ） A13cm B17cm C13cm 或 17cm D11cm 或 17cm 【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检 验 【解答】解：当 7 为腰时，周长7+7+317； 当
10、 3 为腰时，因为 3+37，所以不能构成三角形； 故三角形的周长是 17 故选：B 4将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则 的度数为（ ） A75 B105 C135 D165 【分析】根据三角形的外角性质、邻补角的概念计算，得到答案 【解答】解：AOCDABC15， 18015165， 故选：D 5点 M（a，4）与 N（3，b）关于 x 轴的对称，求 a+b 的值（ ） A1 B1 C7 D7 【分析】根据两个点关于 x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得 a、b 的值，进而可得 a+b 的值 【解答】解：点 M（a，4）与 N（3，b）关于 x 轴的对称， a3，b4
11、， a+b3+47， 故选：C 6如图，ABDB，12，请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE 的是（ ） ABCBE BACDE CAD DACBDEB 【分析】本题要判定ABCDBE，已知 ABDB，12，具备了一组边一个角对应相等，对选 项一一分析，选出正确答案 【解答】解：A、添加 BCBE，可根据 SAS 判定ABCDBE，故正确； B、添加 ACDE，SSA 不能判定ABCDBE，故错误； C、添加AD，可根据 ASA 判定ABCDBE，故正确； D、添加ACBDEB，可根据 AAS 判定ABCDBE，故正确 故选：B 7如图，ABC 中，点 P 是ABC 和ACB 的平分线的交
12、点，若P2A，则A（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】先根据角平分线的定义得：PBCABC，PCBACB，再由三角形内角和定理和已 知可得结论 【解答】解：点 P 是ABC 和ACB 的平分线的交点， PBCABC，PCBACB， ABC 中，A+ABC+ACB180， A180（ABC+ACB） ， 90（ABC+ACB）90（PBC+PCB）90（180P） ， P2A， A60， 故选：B 8下列命题中真命题是（ ） A三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形 B等边三角形有 3 条对称轴，它们是三条边上的高 C三角形的一个外角大于任何一个内角 D三角形三条内角平
13、分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等 【分析】利用三角形的分类方法、等边三角形的对称性、三角形的外角的性质及三角形的角平分线的性 质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形，故原命题错误，是假命题，不符合题 意； B、等边三角形有 3 条对称轴，它们是三条边上的高所在的直线，故原命题错误，不符合题意； C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，不符合题意； D、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，正确，是真命题，符合题意， 故选：D 9等腰三角形一腰上的高与底边所成的角是（ ） A顶角的一半 B顶角
14、C顶角的二倍 D底角的一半 【分析】 作出图象根据等腰三角形两底角相等、 三角形内角和定理以及直角三角形两锐角互余列式求解 【解答】解：ABC 中，ABAC，BD 是高， ABCC， 在 RtBDC 中，CBD90C90A 故选：A 10 如图， 已知ABC 中， ABAC12cm， BC10cm， 点 D 为 AB 的中点， 如果点 P 在线段 BC 上以 2cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 AC 上由点 A 向 C 点以 4cm/s 的速度运动经过（ ） 秒后，BPD 与CQP 全等 A2 B3 C2 或 3 D无法确定 【分析】设运动时间为 t 秒，由等腰三
15、角形的性质得出BC，求出 BDAB6，由题意得 BP 2t，AQ4t，则 CP102t，CQ124t，当 BDCP 时，6102t，解得 t2，则 BP4，CQ12 424，得出 BPCQ，证出BPDCQP（SAS） ；当 BDCQ 时，6124t，解得 t，则 BP3，CP7，BPCP，BPD 与CQP 不全等；即可得出结论 【解答】解：设运动时间为 t 秒， ABAC12， BC， 点 D 为 AB 的中点， BDAB6， 由题意得：BP2t，AQ4t， 则 CP102t，CQ124t， 当 BDCP 时，6102t， 解得：t2，则 BP4，CQ12424， BPCQ， 在BPD 和CQ
16、P 中， BPDCQP（SAS） ； 当 BDCQ 时，6124t， 解得：t， 则 BP3，CP7，BPCP，BPD 与CQP 不全等； 综上所述，经过 2 秒后，BPD 与CQP全等； 故选：A 二、填空题（本大共二、填空题（本大共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 稳定性 【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性， 根据三角形具有稳定性回答即可 【解答】解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三
17、角形的稳定 性， 故答案为：稳定性 12在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 21：05 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称 【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是 21：05 故答案为：21：05 13ABC 中，AB5，AC3，AD 是ABC 的中线，设 AD 长为 m，则 m 的取值范围是 1m4 【分析】作辅助线，构建AEC，根据三角形三边关系得：ECACAEAC+EC，即 532m5+3， 所以 1m4 【解答】解：延长 AD 至 E，使 ADDE，连接 CE，则
18、 AE2m， AD 是ABC 的中线， BDCD， 在ADB 和EDC 中， ， ADBEDC， ECAB5， 在AEC 中，ECACAEAC+EC， 即 532m5+3， 1m4， 故答案为：1m4 14如图，三角形纸牌中，AB8cm，BC6cm，AC5cm，沿着过ABC 的顶点 B 的直线折叠这个三角 形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 周长为 7cm 【分析】根据折叠性质得到 DCDE，BEBC6cm，则 AE2cm，再根据三角形周长定义得到AED 周长AD+DE+AE，然后利用 DC 代替 DE 得到AED 周长AD+DC+AEAC+AE5+27（cm）
19、 【解答】解：过ABC 的顶点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD， DCDE，BEBC6cm， AB8cm， AEABBE2cm， AED 周长AD+DE+AE AD+DC+AE AC+AE 5cm+2cm 7cm 故答案为 7cm 15如图，ABC 的面积为 12cm2，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再 分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP，过点 C 作 CDAP 于 点 D，连接 DB，则DAB 的面积是 6 cm2 【分析】延长 CD 交 AB 于 E，依据
20、ACDAED，即可得到 CDED，进而得到 SBCDSBED，S ACDSAED，据此可得 SABDSAED+SBED SABC 【解答】解：如图所示，延长 CD 交 AB 于 E， 由题可得，AP 平分BAC， CADEAD， 又CDAP， ADCADE90， 又ADAD， ACDAED（ASA） ， CDED， SBCDSBED，SACDSAED， SABDSAED+SBEDSABC126（cm2） ， 故答案为：6 16如图，已知ABC 中，ABAC，BAC90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 中点，两边 PE、PF 分别 交 AB、AC 于点 E、F，给出下列四个结论： AECF；
21、EPF 是等腰直角三角形； EFAB； 四边形 AEPF 的面积随着点 E、F 的位置不同发生变化 当EPF 在ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、B 重合） ，上述结论中始终正确的有 （把 你认为正确的结论的序号都填上） 【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等根据全等三角形的性质对题中的 结论逐一判断 【解答】解：ABAC，BAC90，P 是 BC 中点， APCP，APBC，CBBAPCAP45， APE、CPF 都是APF 的余角， APECPF， 在APE 和CPF 中， ， APECPF（ASA） ， AECF，EPPF，SAEPSCPF， EPF
22、是等腰直角三角形，S四边形AEPFSABC，正确，错误； 旋转过程中，EF 的长度的变化的，故 EFAB，错误， 始终正确的是， 故答案为 三三.解答题（解答题（17 题题 6 分，分，18 题题 8 分，分，19 题题 8 分，分，20 题题 8 分，分，21 题题 10 分，分，22 题题 12 分）分） 17 （6 分）一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180 度，求这个多边形的边数 【分析】设这个多边形的边数为 n，再根据多边形的内角和公式（n2） 180和多边形的外角和定理列 出方程，然后求解即可 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 由题意得， （n2） 180236
23、0+180， 解得 n7， 答：这个多边形的边数是 7 18 （8 分）在ABC 中，BAC50，B45，AD 是ABC 的一条角平分线，求ADB 的度数 【分析】先根据角平分线的定义求出BAD 的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论 【解答】解：BAC50，AD 是ABC 的角平分线， BAD5025 B45， ADB1802545110 19 （8 分）已知：如图，D 是ABC 中 BC 边上一点，E 是 AD 上的一点，EBEC，ABEACE，求 证：BAECAE 【分析】 由EBEC， 根据等腰三角形的性质得到EBDECD， 而ABEACE， 则ABCACB， 根据等腰三角形的判定得
24、 ABAC，有 EBEC，AE 为公共边，根据全等三角形的判定易得ABE ACE，由全等的性质即可得到结论 【解答】证明：EBEC， EBDECD， 又ABEACE， ABCACB， ABAC， 在ABE 和ACE 中 ABEACE， BAECAE 20 （8 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2） ，B（4，3） ，C（1，1） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）在 y 轴上画出点 Q，使 QA+QC 最小并直接写出点 Q 的坐标 【分析】 （1）利用关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 A、B、C 点的对应点 A1、B1、C1的坐标，然后描 点即可； （
25、2）连接 AC1 交 y 轴于 Q 点，利用两点之间线段最短可确定此时 QA+QC 的值最小 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所求 （2）如图，Q（0，0） 21 （10 分）如图，ABC 中，AB11，AC5，BAC 的平分线 AD 与边 BC 的垂直平分线 DG 相交于点 D，过点 D 分别作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，求 BE 的长度 【分析】连接 CD，BD，由BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于点 D，DEAB，DFAC，根据 角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得 CDBD，DFDE，继而可得 AFAE，证得 RtCDF RtBDE（HL） ，则可
26、得 BECF，继而求得答案 【解答】解：如图，连接 CD，BD， AD 是BAC 的平分线，DEAB，DFAC， DFDE，FDEB90，ADFADE， AEAF， DG 是 BC 的垂直平分线， CDBD， 在 RtCDF 和 RtBDE 中， ， RtCDFRtBDE（HL） ， BECF， ABAE+BEAF+BEAC+CF+BEAC+2BE， AB11，AC5， BE（115）3 22 （12 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，D 是 AC 边上一动点，CEBD 于 E （1）如图（1） ，若 BD 平分ABC 时， 求ECD 的度数； 延长 CE 交 BA 的延长线于点
27、F，补全图形，探究 BD 与 EC 的数量关系，并证明你的结论； （2）如图（2） ，过点 A 作 AFBE 于点 F，猜想线段 BE，CE，AF 之间的数量关系，并证明你的猜想 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质得出CBA45，再利用角平分线的定义解答即可；延 长 CE 交 BA 的延长线于点 G 得出 CEGE，再利用 AAS 证明ABDACG，利用全等三角形的性质 解答即可； （2）过点 A 作 AHAE，交 BE 于点 H，证明ABHACE，进而得出 CEBH，利用等腰直角三角 形的判定和性质解答即可 【解答】解： （1）在ABC 中，BAC90，ABAC， CBA45， BD
28、平分ABC， DBA22.5， CEBD， ECD+CDE90，DBA+BDA90， CDEBDA， ECDDBA22.5； BD2CE 证明：延长 CE 交 BA 的延长线于点 F，如图 1， BD 平分ABC，CEBD， CEFE， 在ABD 与ACF 中， ， ABDACF（AAS） ， BDCF2CE； （2）结论：BECE2AF 证明：过点 A 作 AHAE，交 BE 于点 H，如图 2， AHAE， BAH+HACHAC+CAE， BAHCAE， 在ABH 与ACE 中， ， ABHACE（ASA） ， CEBH，AHAE， AEH 是等腰直角三角形， AFEFHF， BECE2AF