1、2020-2021 学年广西桂林市灌阳县八年级（上）期中数学试卷学年广西桂林市灌阳县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，分。在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的， 请用请用 2B 铅笔将正确答案的字母在答题卡上涂黑）铅笔将正确答案的字母在答题卡上涂黑） 1若分式0，x 则等于（ ） A0 B2 C1 D2 2以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A7，3，4 B5，6，12 C3，4，5 D1，2，3 3下列各式：，（xy）中，是分式的共有（ ）
2、 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4计算：2 1（ ） A2 B2 C D 5如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3 的度数为（ ） A50 B40 C30 D20 6下列说法正确的有几个（ ） 202001； 三个角分别相等的两个三角形是全等三角形； 分式的分母为 0，则分式的值不存在； 若 b0 那么 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如图，ABDE，AFDC，若要证明ABCDEF，还需补充的条件是（ ） AACDF BABDE CAD DBCEF 8某农场开挖一条长 480 米的渠道，开工后每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任务，若设
3、原计 划每天挖 x 米，那么下列方程中正确的是（ ） A B C D 9若等腰三角形的两边长为 8cm、3cm，则第三边长为（ ） A3cm B11cm C8cm 或 3cm D8cm 10如果把分式中的 x，y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ） A不变 B缩小 2 倍 C扩大 2 倍 D无法确定 11若分式方程有增根，则 a 的值是（ ） A1 B0 C1 D3 12如图，已知长方形 ABCD，将DBC 沿 BD 折叠得到DBC，BC与 AD 交于点 G，若长方形的周 长为 20cm，则ABG 的周长是（ ） A5cm B10cm C15cm D20cm 二、填空题（共二、填空题（共 6
4、小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13计算：a2a3 14用科学记数法表示：0.00000202 15如图，ABC 中，EF 是 AB 的垂直平分线，与 AB 交于点 D，BF12，CF3，则 AC 16命题： “如果 ab，那么 a2b2”的逆命题是 命题（填“真”或“假” ） 17若三角形其中两边的长是 11 和 6，则第三边 x 的取值范围是 18如图，已知：MON30，点 A1、A2、A3在射线 ON 上，点 B1、B2、B3在射线 OM 上，A1B1A2、 A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若 OA11，则A6B6A7的边长为 三、解答题（共三、
5、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （8 分）计算： （1） （） 12523+（3.14+2020）0； （2）m 20 （8 分）解下列分式方程： （1）+1； （2） 21 （6 分）如图，ABC 中，ABAC，A36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC （1）求ECD 的度数； （2）若 CE5，求 BC 长 22 （8 分）先化简，再求值：，其中|x|3 23 （8 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC，点 D 是 BC 的中点，作EABBAD，AE 边交 CB 的 延长线于点 E，延长 AD 到点 F，使 AFAE，连结 CF （1
6、）求证：BECF； （2）若ACF100，求BAD 的度数 24 （8 分）如图，ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AC、AB 于点 D、E （1）若A50，求CBD 的度数； （2）若 AB8，CBD 周长为 13，求 BC 的长 25 （8 分）李明到离家 2.1 千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢 会开始还有 48 分钟， 于是他立即步行 （匀速） 回家， 在家拿道具用了 2 分钟， 然后立即骑自行车 （匀速） 返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20 分钟， 且骑自行车的速度是步行速度 的 3 倍 （1）李明步
7、行的速度是多少？ （2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 26 （12 分） （1）如图（1） ，已知：在ABC 中，BAC90，ABAC，直线 m 经过点 A，BD直线 m， CE直线 m，垂足分别为点 D、E 证明：DEBD+CE （2）如图（2） ，将（1）中的条件改为：在ABC 中，ABAC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有 BDAAECBAC，其中 为任意锐角或钝角请问结论 DEBD+CE 是否成立？如成立，请 你给出证明；若不成立，请说明理由 （3）拓展与应用：如图（3） ，D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合） ， 点 F 为BA
8、C 平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接 BD、CE，若BDAAEC BAC，试判断DEF 的形状并说明理由 2020-2021 学年广西桂林市灌阳县八年级（上）期中数学试卷学年广西桂林市灌阳县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，分。在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的， 请用请用 2B 铅笔将正确答案的字母在答题卡上涂黑）铅笔将正确答案的字母在答题卡上涂黑） 1若分式0，x 则等于（ ） A0 B2
9、 C1 D2 【分析】根据分式的值为零，分子等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x20 且 x+10， 解得 x2 故选：D 2以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A7，3，4 B5，6，12 C3，4，5 D1，2，3 【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断 【解答】解：A、4+37，不能构成三角形，故此选项错误； B、5+612，不能构成三角形，故此选项错误； C、3+45，能构成三角形，故此选项正确； D、2+13，不能构成三角形，故此选项错误； 故选：C 3下列各式：，（xy）中，是分式的共有（ ） A1 个 B2 个
10、 C3 个 D4 个 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分 式 【解答】解：，（xy）分母中含有字母，因此是分式； ，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式 故分式有 3 个 故选：C 4计算：2 1（ ） A2 B2 C D 【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可 【解答】解：原式故选 C 5如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3 的度数为（ ） A50 B40 C30 D20 【分析】根据两直线平行，同位角相等求出2 的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可 【解答】解：如图，250，并且是直尺
11、， 4250（两直线平行，同位角相等） ， 130， 341503020 故选：D 6下列说法正确的有几个（ ） 202001； 三个角分别相等的两个三角形是全等三角形； 分式的分母为 0，则分式的值不存在； 若 b0 那么 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据零指数幂，全等三角形的判定，分式有意义的条件以及分式的性质进行一一判断 【解答】解：202001，故正确； 三个角分别相等的两个三角形不一定全等，因为对应边不一定相等，故错误； 根据分式有意义的条件，分式的分母不为 0，否则分式的值不存在，故正确； 根据分式的性质知：若 b0 那么，故正确 综上所述，正确的说法有 3 个
12、 故选：C 7如图，ABDE，AFDC，若要证明ABCDEF，还需补充的条件是（ ） AACDF BABDE CAD DBCEF 【分析】根据平行线的性质得出AD，求出 ACDF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可 【解答】解：ABDE， 理由是：ABDE， AD， AFDC， AF+FCDC+FC， ACDF， 在ABC 和DEF 中 ABCDEF（SAS） ，即选项 B 正确， 选项 A、C、D 都不能推出ABCDEF，即选项 A、C、D 都错误， 故选：B 8某农场开挖一条长 480 米的渠道，开工后每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任务，若设原计 划每天挖 x 米，那么
13、下列方程中正确的是（ ） A B C D 【分析】设原计划每天挖 x 米，则实际每天挖（x+20）米，由题意可得等量关系：原计划所用时间实 际所用时间4，根据等量关系列出方程即可 【解答】解：设原计划每天挖 x 米，由题意得： 4， 故选：C 9若等腰三角形的两边长为 8cm、3cm，则第三边长为（ ） A3cm B11cm C8cm 或 3cm D8cm 【分析】从当等腰三角形的腰长为 8cm，底边长为 3cm 时；当等腰三角形的腰长为 3cm，底边长为 8cm 时；两种情况去分析即可 【解答】解：当等腰三角形的腰长为 8cm，底边长为 3cm 时： 8+38， 可构成三角形， 第三边长为
14、8cm； 当等腰三角形的腰长为 3cm，底边长为 8cm 时： 3+38， 不能构成三角形 故第三边长为 8cm 故选：D 10如果把分式中的 x，y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ） A不变 B缩小 2 倍 C扩大 2 倍 D无法确定 【分析】把分式中的 x，y 都扩大 2 倍，原分式变为，利用分式的基本性质化简得到， 从而可对各选项进行判断 【解答】解：分式中的 x，y 都扩大 2 倍， 则原分式变为， 因为， 所以把分式中的 x，y 都扩大 2 倍，分式的值缩小 2 倍 故选：B 11若分式方程有增根，则 a 的值是（ ） A1 B0 C1 D3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，
15、由分式方程有增根求出 x 的值，代入整式方程计算即可求出 a 的值 【解答】解：去分母得：1+3x6ax， 由分式方程有增根，得到 x20，即 x2， 把 x2 代入得：1+66a2， 解得：a3， 故选：D 12如图，已知长方形 ABCD，将DBC 沿 BD 折叠得到DBC，BC与 AD 交于点 G，若长方形的周 长为 20cm，则ABG 的周长是（ ） A5cm B10cm C15cm D20cm 【分析】由折叠的性质可得GBDCBD，由平行线的性质可得GBDGDBCBD，可得 BG DG，即可求解 【解答】解：矩形 ABCD 的周长为 20cm， AB+AD10（cm） ， 将DBC 沿
16、 BD 折叠得到DBC， GBDCBD， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， GDBCBD， GBDGDB， BGDG， ABG 的周长AB+AG+BGAB+AD10（cm） ， 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13计算：a2a3 a5 【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可 【解答】解：a2a3a2+3a5 故答案为：a5 14用科学记数法表示：0.00000202 2.0210 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是
17、其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000002022.0210 6 故答案为：2.0210 6 15如图，ABC 中，EF 是 AB 的垂直平分线，与 AB 交于点 D，BF12，CF3，则 AC 15 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 FABF，代入计算即可得到答案 【解答】解：EF 是 AB 的垂直平分线， FABF12， ACAF+FC15 故答案为：15 16命题： “如果 ab，那么 a2b2”的逆命题是 假 命题（填“真”或“假” ） 【分析】直接利用逆命题的写法就是将原命题的结论与题设交换进而得出答案 【解答】
18、解：命题： “如果 ab，那么 a2b2”的逆命题是如果 a2b2，那么 ab，是假命题； 故答案为：假 17若三角形其中两边的长是 11 和 6，则第三边 x 的取值范围是 5x17 【分析】根据三角形的三边关系：第三边大于两边之差 5，而小于两边之和 17 【解答】解：根据题意得：116c11+6， 5c17 故答案为：5c17 18如图，已知：MON30，点 A1、A2、A3在射线 ON 上，点 B1、B2、B3在射线 OM 上，A1B1A2、 A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若 OA11，则A6B6A7的边长为 32 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B
19、1A2B2A3B3， 以及 A2B22B1A2， 得出 A3B3 4B1A24，A4B48B1A28，A5B516B1A2进而得出答案 【解答】解：A1B1A2是等边三角形， A1B1A2B1，341260， 2120， MON30， 11801203030， 又360， 5180603090， MON130， OA1A1B11， A2B11， A2B2A3、A3B3A4是等边三角形， 111060，1360， 41260， A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3， 16730，5890， A2B22B1A2，B3A32B2A3， A3B34B1A24， A4B48B1A28， A5B51
20、6B1A216， 以此类推：A6B632B1A232 故答案是：32 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （8 分）计算： （1） （） 12523+（3.14+2020）0； （2）m 【分析】 （1）根据负整数指数幂、同底数幂的除法和零指数幂可以解答本题； （2）根据分式的除法和减法可以解答本题 【解答】解： （1） （） 12523+（3.14+2020）0 （2）22+1 （2）4+1 5； （2）m m m 20 （8 分）解下列分式方程： （1）+1； （2） 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即
21、可得到分式方程 的解 【解答】解： （1）去分母得：32+x1， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解； （2）去分母得：5x+103x2， 解得：x1.5， 经检验 x1.5 是分式方程的解 21 （6 分）如图，ABC 中，ABAC，A36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC （1）求ECD 的度数； （2）若 CE5，求 BC 长 【分析】 （1）ED 是 AC 的垂直平分线，可得 AEEC；AC；已知A36，即可求得； （2）ABC 中，ABAC，A36，可得B72又BECA+ECA72，所以，得 BC EC5； 【解答】解： （1）DE 垂直平分 AC，
22、 CEAE，ECDA36； （2）ABAC，A36， BACB72， BECA+ECD72， BECB， BCEC5 答： （1）ECD 的度数是 36； （2）BC 长是 5 22 （8 分）先化简，再求值：，其中|x|3 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据|x|3，可以得到 x 的值，然后代入化 简后的式子即可解答本题 【解答】解： ， |x|3， x3， 当 x3 时，原式； 当 x3 时，原式 23 （8 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC，点 D 是 BC 的中点，作EABBAD，AE 边交 CB 的 延长线于点 E，延长 AD 到点 F，使 AFAE，连
23、结 CF （1）求证：BECF； （2）若ACF100，求BAD 的度数 【分析】 （1）由等腰三角形的性质得出CADBAD证明ACFABE（SAS） ，根据全等三角形 的性质可得出结论； （2）由全等三角形的性质得出ABEACF100，则ABC80，由等腰三角形的性质得出 ABCACB80，则可得出答案 【解答】 （1）证明：ABAC，点 D 是 BC 的中点， CADBAD 又EABBAD， CADEAB 在ACF 和ABE 中， ， ACFABE（SAS） BECF （2）解：ACFABE ABEACF100， ABC80， ABAC， ABCACB80， BAC20， CADBAD，
24、BAD10 24 （8 分）如图，ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AC、AB 于点 D、E （1）若A50，求CBD 的度数； （2）若 AB8，CBD 周长为 13，求 BC 的长 【分析】（1） 根据三角形内角和定理求出ABCC65， 根据线段垂直平分线的性质得到 DADB， 求出ABD 的度数，计算即可； （2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可 【解答】解： （1）ABAC，A50， ABCC65， 又DE 垂直平分 AB， DADB， ABDA50， DBC15； （2）DE 垂直平分 AB， DADB， DB+DCDA+DCAC， 又ABAC
25、8，CBD 周长为 13， BC5 25 （8 分）李明到离家 2.1 千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢 会开始还有 48 分钟， 于是他立即步行 （匀速） 回家， 在家拿道具用了 2 分钟， 然后立即骑自行车 （匀速） 返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20 分钟， 且骑自行车的速度是步行速度 的 3 倍 （1）李明步行的速度是多少？ （2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 【分析】 （1）设李明步行的速度为 x 米/分，则骑自行车的速度为 3x 米/分，根据时间路程速度结合 李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20 分钟，即
26、可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即 可得出结论； （2）利用时间路程速度结合在家拿道具用了 2 分钟，可求出李明回家拿道具及到校所需时间和，将 其与 48 分钟比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设李明步行的速度为 x 米/分，则骑自行车的速度为 3x 米/分 依题意，得：20， 解得：x70， 经检验，x70 是原方程的解，且符合题意 答：李明步行的速度是 70 米/分 （2）+242（分钟） ， 4248， 李明能在联欢会开始前赶到学校 26 （12 分） （1）如图（1） ，已知：在ABC 中，BAC90，ABAC，直线 m 经过点 A，BD直线 m， CE直线 m，垂足分别
27、为点 D、E 证明：DEBD+CE （2）如图（2） ，将（1）中的条件改为：在ABC 中，ABAC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有 BDAAECBAC，其中 为任意锐角或钝角请问结论 DEBD+CE 是否成立？如成立，请 你给出证明；若不成立，请说明理由 （3）拓展与应用：如图（3） ，D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合） ， 点 F 为BAC 平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接 BD、CE，若BDAAEC BAC，试判断DEF 的形状并说明理由 【分析】 （1）根据 BD直线 m，CE直线 m 得BDACEA90，
28、而BAC90，根据等角的 余角相等得CAEABD，然后根据“AAS”可判断ADBCEA，则 AEBD，ADCE，于是 DE AE+ADBD+CE； （2）由BDAAECBAC120，就可以求出BADACE，进而由 AAS 就可以得出BAD ACE，就可以得出 BDAE，DACE，即可得出结论； （3）由等边三角形的性质，可以求出BAC120，就可以得出BADACE，就有 BDAE，进而 得出BDFAEF， 得出 DFEF， BFDAFE， 而得出DFE60， 就有DEF 为等边三角形 【解答】解： （1）如图 1，BD直线 m，CE直线 m， BDACEA90， BAC90， BAD+CAE9
29、0 BAD+ABD90， CAEABD， 在ADB 和CEA 中， ， ADBCEA（AAS） ， AEBD，ADCE， DEAE+ADBD+CE； （2）如图 2，BDABAC， DBA+BADBAD+CAE180， DBACAE， 在ADB 和CEA 中， ， ADBCEA（AAS） ， AEBD，ADCE， DEAE+ADBD+CE； （3）如图 3，由（2）可知，ADBCEA， BDAE，DBACAE， ABF 和ACF 均为等边三角形， ABFCAF60，BFAF， DBA+ABFCAE+CAF， DBFFAE， 在DBF 和EAF 中， ， DBFEAF（SAS） ， DFEF，BFDAFE， DFEDFA+AFEDFA+BFD60， DEF 为等边三角形