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2020-2021学年辽宁省抚顺市抚顺县七年级上期中数学试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年辽宁省抚顺市抚顺县七年级(上)期中数学试卷学年辽宁省抚顺市抚顺县七年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 2 分,共分,共 20 分,把正确的选项填到相应的题号内)分,把正确的选项填到相应的题号内). 13 的相反数是( ) A3 B3 C D 2在 1,0,2,3 这四个数中,最大的数是( ) A1 B0 C2 D3 3下列各对数中,互为倒数的是( ) A2 和 B2 和 C0.5 和 D3 和| 4用四舍五入法对 2020.29(精确到十分位)取近似数的结果是( ) A2020 B2020.2 C2020.3 D2020.29 5下列各对数中,

2、相等的一对数是( ) A (1)3与13 B12与(1)2 C(1)与|1| D (1)n (n 是奇数)与(1)n(n 是偶数) 6下列说法中正确的是( ) A的系数是 B0 不是单项式 Cx2的次数是 3 Da2+2ab+b2是二次三项式 7下列计算正确的是( ) A (3)(5)2 B (3)+(5)+8 C (3)39 D329 8式子 xmy2与 x3yn是同类项,则 m+n( ) A6 B5 C4 D3 9 按 照 下 面 的 操 作 步 骤 , 若 输 入x 4 , 则 输 出 的 值 为 ( ) A3 B3 C5 D5 10a,b 是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,

3、把 a,a,b,b 按照从小到大的顺序排列 ( ) Abaab Babab Cbaab Dbbaa 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 112020 年全国普通高考参加考试人数为 10710000 人,将 10710000 用科学记数法表示为 12比较大小: (填,或) 13计算:6(35) 1414 15设甲数为 a,乙数比甲数的 3 倍多 6,则乙数表示为 16如图(图中长度单位:cm) ,用式子表示三角尺的面积 17已知 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,m 的倒数等于它本身,则+(a+b)m 18规定图形表示运算 ab+c,图形表示运算 x+zy

4、w则+ (直接写出答案) 三、解答题(每小题三、解答题(每小题 16 分,满分分,满分 16 分)分) 19 (16 分)计算: (1) (8)+4(2) ; (2) (7)(5)90(6) ; (3)2(3)34(3)+15; (4) (2)3+(3)(4)2+2(3)2(2) 四、解答题(满分四、解答题(满分 6 分)分) 20 (6 分)已知 A5x4+2x2,Bx2+5+4x求: (1)A+B; (2)2AB 五、解答题(每小题五、解答题(每小题 5 分,满分分,满分 10 分)分) 21 (5 分)先化简,再求值:,其中 x2,y 22 (5 分)先化简,再求值:3(a2bab2)+

5、ab22(ab2+1.5a2b),其中 a2,b 六、解答题(每小题六、解答题(每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 23 (8 分)已知一个三角形的第一条边长为 2a+5b,第二条边比第一条边长 3a2b,第三条边比第二条边 短 3a (1)则第二边的边长为 ,第三边的边长为 ; (2)用含 a,b 的式子表示这个三角形的周长,并化简; (3)若 a,b 满足|a5|+(b3)20,求出这个三角形的周长 24 (8 分)如图是一个长为 a,宽为 b 的长方形,两个阴影图形都是一对底边长为 1,且底边在长方形对边 上的平行四边形 (1)用含字母 a,b 的式子表示长方形中空白部分的面积

6、; (2)当 a6,b5 时,求长方形中空白部分的面积 七、解答题(本题共七、解答题(本题共 8 分)分) 25 (8 分)在一次数学测验中,七年(2)班的平均分为 87 分,把高于平均分的部分记作正数,低于平均 分的部分记作负数,下表是该班一个小组 10 名同学的成绩变化情况: 学生序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩变 化 2 +10 +8 +5 15 1 0 +8 +13 6 (1)该小组 10 名同学的成绩最低分是多少?最高分是多少? (2)最高分比最低分高多少? (3)该组 10 名同学的成绩总分是多少? (4)若该组 10 名同学的成绩平均分不低于 87 分,将得

7、到奖励,每高一分,每人奖励 2 个本,否则不奖 励,那么该组 10 名同学是否受到奖励?若奖励,共奖励多少个本? 八、解答题(本题八、解答题(本题 8 分)分) 26 (8 分)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题: (1) 数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 ; 表示3 和 2 两点之间的距离是 ; 一般地, 数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|mn| (2)如果|x+1|3,那么 x ; (3)若|a3|2,|b+2|1,且数 a、b 在数轴上表示的数分别是点 A、点 B,则 A、B 两点间的最大距 离是 ,最小距离是 (4)若数轴上表示数 a 的点位于4 与 2 之间

8、,则|a+4|+|a2| 2020-2021 学年辽宁省抚顺市抚顺县七年级(上)期中数学试卷学年辽宁省抚顺市抚顺县七年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 2 分,共分,共 20 分,把正确的选项填到相应的题号内)分,把正确的选项填到相应的题号内). 13 的相反数是( ) A3 B3 C D 【分析】依据相反数的定义解答即可 【解答】解:3 的相反数是 3 故选:B 2在 1,0,2,3 这四个数中,最大的数是( ) A1 B0 C2 D3 【分析】根据正数大于 0,0 大于负数,可得答案 【解答】解:3012, 故选:C 3下列各

9、对数中,互为倒数的是( ) A2 和 B2 和 C0.5 和 D3 和| 【分析】根据倒数的定义可知,乘积是 1 的两个数互为倒数 【解答】解:A、21,两数互为倒数,符合题意; B、2()1,两数不是互为倒数,不合题意; C、0.5,两数不是互为倒数,不合题意; D、3|1,两数不是互为倒数,不合题意 故选:A 4用四舍五入法对 2020.29(精确到十分位)取近似数的结果是( ) A2020 B2020.2 C2020.3 D2020.29 【分析】对百分位数字 9 四舍五入即可 【解答】解:用四舍五入法对 2020.29(精确到十分位)取近似数的结果是 2020.3, 故选:C 5下列各

10、对数中,相等的一对数是( ) A (1)3与13 B12与(1)2 C(1)与|1| D (1)n (n 是奇数)与(1)n(n 是偶数) 【分析】A、根据幂的定义计算即可判定; B、根据幂的定义化简即可判定; C、根据绝对值的定义及相反数的定义即可判定; D、根据有理数的乘方运算法则计算即可判定 【解答】解:A、 (1)31,131,选项符合题意; B、121, (1)21,选项不符合题意; C、(1)1,|1|1,选项不符合题意; D、 (1)n (n 是奇数)1, (1)n(n 是偶数)1,选项不符合题意; 故选:A 6下列说法中正确的是( ) A的系数是 B0 不是单项式 Cx2的次数

11、是 3 Da2+2ab+b2是二次三项式 【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一判断即可 【解答】解:A的系数是,此选项错误; B0 是单项式,此选项错误; Cx2的次数是 2,此选项错误; Da2+2ab+b2是二次三项式,此选项正确; 故选:D 7下列计算正确的是( ) A (3)(5)2 B (3)+(5)+8 C (3)39 D329 【分析】根据有理数的减法法则判断 A;根据有理数的加法法则判断 B;根据有理数的乘方法则判断 C 与 D 【解答】解:A、 (3)(5)3+52,计算正确; B、 (3)+(5)8,计算错误; C、 (3)327,计算错误; D、329,计算错误 故选

12、:A 8式子 xmy2与 x3yn是同类项,则 m+n( ) A6 B5 C4 D3 【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同) ,求出 n,m 的值,再代入代数式计 算即可 【解答】解:根据题意得:m3,n2, 则 m+n3+25 故选:B 9 按 照 下 面 的 操 作 步 骤 , 若 输 入x 4 , 则 输 出 的 值 为 ( ) A3 B3 C5 D5 【分析】把 x4 代入操作步骤中计算即可确定出输出的值 【解答】解:把 x4 代入得: (4+3)34145, 故选:C 10a,b 是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把 a,a,b,b 按照从小到大的顺

13、序排列 ( ) Abaab Babab Cbaab Dbbaa 【分析】利用有理数大小的比较方法可得ab,ba,b0a 进而求解集 【解答】解集:观察数轴可知:b0a,且 b 的绝对值大于 a 的绝对值 在 b 和a 两个正数中,ab;在 a 和b 两个负数中,绝对值大的反而小,则ba 因此,baab 故选:C 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 112020 年全国普通高考参加考试人数为 10710000 人,将 10710000 用科学记数法表示为 1.071107 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成(a10 的 n 次幂的形式) ,其中 1|a|1

14、0,n 表示整数, 即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以 10 的 n 次幂 【解答】解:107100001.071107 故答案为:1.071107 12比较大小: (填,或) 【分析】根据负数比较大小的法则进行解答即可 【解答】解:|,|, 故答案为: 13计算:6(35) 8 【分析】直接利用去括号法则进而计算得出答案 【解答】解:6(35)6(2)8 故答案为:8 1414 【分析】根据除以一个数,等于乘以这个数的倒数,再根据有理数的乘法法则计算即可 【解答】解:原式 故答案为: 15设甲数为 a,乙数比甲数的 3 倍多 6,则乙数表示为 3a+6 【分析】根据题意,

15、由乙数甲数3 倍+6 列出代数式解答即可 【解答】解:根据题意可知,乙数表示为 3a+6 故答案为:3a+6 16如图(图中长度单位:cm) ,用式子表示三角尺的面积 (abr2)cm2 【分析】根据题意和图形,根据三角形面积公式和圆的面积公式可以用含 a、b、r 的代数式表示三角尺 的面积 【解答】解:由图可得, 三角尺的面积是(abr2)cm2 故答案为: (abr2)cm2 17已知 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,m 的倒数等于它本身,则+(a+b)m 1 【分析】由互为相反数两数之和为 0 得到 a+b0,由互为倒数两数之积为 1 得到 cd1,再根据倒数等 于本身的数为1 和

16、 1 得到 m 为1 或 1,代入所求式子中计算即可求出值 【解答】解:根据题意得:a+b0,cd1,m1, 当 m1 时,原式1+01; 当 m1 时,原式1+01 故答案为:1 18 规定图形表示运算 ab+c, 图形表示运算 x+zyw 则+ 0 (直 接写出答案) 【分析】根据题中的新定义化简,计算即可得到结果 【解答】解:根据题意得:12+3+4+6570 故答案为:0 三、解答题(每小题三、解答题(每小题 16 分,满分分,满分 16 分)分) 19 (16 分)计算: (1) (8)+4(2) ; (2) (7)(5)90(6) ; (3)2(3)34(3)+15; (4) (2

17、)3+(3)(4)2+2(3)2(2) 【分析】 (1)先计算除法,再计算加法即可; (2)先计算乘法和除法,再计算加法; (3)先计算乘方和乘法,再计算加法即可; (4)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可 【解答】解: (1)原式8210; (2)原式35(15)35+15 50; (3)原式2(27)(12)+15 54+12+15 27; (4)原式8+(3)(16+2)9(2) 8+(3)18(4.5) 854+4.5 57.5 四、解答题(满分四、解答题(满分 6 分)分) 20 (6 分)已知 A5x4+2x2,Bx2+5+4x求: (1)A+B; (2)2AB 【分析】

18、(1) (2)将 A 和 B 所表示的多项式代入,再按照整式的加减运算法则计算即可 【解答】解: (1)A5x4+2x2,Bx2+5+4x, A+B (5x4+2x2)+(x2+5+4x) 5x4+2x2x2+5+4x x2+9x+1; (2)A5x4+2x2,Bx2+5+4x, 2AB 2(5x4+2x2)(x2+5+4x) 10 x8+4x2+x254x 5x2+6x13 五、解答题(每小题五、解答题(每小题 5 分,满分分,满分 10 分)分) 21 (5 分)先化简,再求值:,其中 x2,y 【分析】原式去括号合并得到最简结果,把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解:原式x

19、2x+y2x+y23x+y2, 当 x2,y时,原式6+5 22 (5 分)先化简,再求值:3(a2bab2)+ab22(ab2+1.5a2b),其中 a2,b 【分析】首先去小括号,再去中括号,然后再合并同类项,化简后,再代入 a、b 的值可得答案 【解答】解:原式3a2b3ab2+(ab22ab23a2b) 3a2b3ab2+ab22ab23a2b 4ab2, 当 a2,b时, 原式42()2 42 2 六、解答题(每小题六、解答题(每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 23 (8 分)已知一个三角形的第一条边长为 2a+5b,第二条边比第一条边长 3a2b,第三条边比第二条边 短

20、 3a (1)则第二边的边长为 5a+3b ,第三边的边长为 2a+3b ; (2)用含 a,b 的式子表示这个三角形的周长,并化简; (3)若 a,b 满足|a5|+(b3)20,求出这个三角形的周长 【分析】 (1)根据题意表示出第二边与第三边即可; (2)三边之和表示出周长,化简即可; (3)利用非负数的性质求出 a 与 b 的值,代入计算即可求出值 【解答】解: (1)则第二边的边长为 5a+3b,第三边的边长为 2a+3b; 故答案为:5a+3b;2a+3b; (2)周长为:2a+5b+5a+3b+2a+3b9a+11b; (3)|a5|+(b3)20, a50,b30,即 a5,b

21、3, 周长为:9a+11b45+3378 24 (8 分)如图是一个长为 a,宽为 b 的长方形,两个阴影图形都是一对底边长为 1,且底边在长方形对边 上的平行四边形 (1)用含字母 a,b 的式子表示长方形中空白部分的面积; (2)当 a6,b5 时,求长方形中空白部分的面积 【分析】 (1)空白区域面积矩形面积两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积; (2)将 a6,b5 代入(1)中即可 【解答】解: (1)由题意知,大长方形的面积ab, 横向的长方形的面积a1a, 倾斜方向的平行四边形面积b1b, 上述两个图形的重叠部分是平行四边形,它的面积111, 设空白部分的面积为 S,则

22、 Sabab+1; (2)当 a6,b5 时,Sabab+13065+120 七、解答题(本题共七、解答题(本题共 8 分)分) 25 (8 分)在一次数学测验中,七年(2)班的平均分为 87 分,把高于平均分的部分记作正数,低于平均 分的部分记作负数,下表是该班一个小组 10 名同学的成绩变化情况: 学生序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩变 化 2 +10 +8 +5 15 1 0 +8 +13 6 (1)该小组 10 名同学的成绩最低分是多少?最高分是多少? (2)最高分比最低分高多少? (3)该组 10 名同学的成绩总分是多少? (4)若该组 10 名同学的成绩平均分

23、不低于 87 分,将得到奖励,每高一分,每人奖励 2 个本,否则不奖 励,那么该组 10 名同学是否受到奖励?若奖励,共奖励多少个本? 【分析】 (1)分别求出各同学的成绩即可; (2)由(1)中同学的成绩求出最高分与最低分的差即可; (3)根据 10 名同学的平均分为 87 分,再由这些同学成绩的变化情况进行解答; (4)由该班 10 名同学的总分求出其平均分,再根据若该组 10 名同学的成绩平均分不低于 87 分,将得 到奖励,每高一分,每人奖励 2 个本,否则不奖励即可得出结论 【解答】解: (1)1 号同学的成绩:87285 分; 2 号同学的成绩:87+1097 分; 3 号同学的成

24、绩:87+895 分; 4 号同学的成绩:87+592 分; 5 号同学的成绩:871572 分; 6 号同学的成绩:87186 分; 7 号同学的成绩:87+087 分; 8 号同学的成绩:87+895 分; 9 号同学的成绩:87+13100 分; 10 号同学的成绩:87681 分, 最低分为 72 分,最高分为 100 分; (2)最低分为 72 分,最高分为 100 分, 1007228 分; (3)七年(2)班的平均分为 87 分, 10 名同学的总成绩8710+(2+10+8+5151+0+8+136)890(分) ; (4)该组 10 名同学的总成绩是 890 分, 89010

25、8987, (8987)21040, 该组 10 名同学受到奖励,共奖励 40 个本 八、解答题(本题八、解答题(本题 8 分)分) 26 (8 分)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题: (1)数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 3 ;表示3 和 2 两点之间的距离是 5 ;一般地,数 轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|mn| (2)如果|x+1|3,那么 x 2 或4 ; (3)若|a3|2,|b+2|1,且数 a、b 在数轴上表示的数分别是点 A、点 B,则 A、B 两点间的最大距 离是 8 ,最小距离是 2 (4)若数轴上表示数 a 的点位于4 与 2 之间,则|a

26、+4|+|a2| 6 【分析】 (1)根据数轴,观察两点之间的距离即可解决; (2)根据绝对值可得:x+13,即可解答; (3)根据绝对值分别求出 a,b 的值,再分别讨论,即可解答; (4)根据|a+4|+|a2|表示数 a 的点到4 与 2 两点的距离的和即可求解 【解答】解: (1)数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是:413;表示3 和 2 两点之间的距离是: 2(3)5,故答案为:3,5; (2)|x+1|3, x+13 或 x+13, x2 或 x4 故答案为:2 或4; (3)|a3|2,|b+2|1, a5 或 1,b1 或 b3, 当 a5,b3 时,则 A、B 两点间的最大距离是 8, 当 a1,b1 时,则 A、B 两点间的最小距离是 2, 则 A、B 两点间的最大距离是 8,最小距离是 2; 故答案为:8,2; (4)若数轴上表示数 a 的点位于4 与 2 之间, |a+4|+|a2|(a+4)+(2a)6 故答案为:6