1、2020-2021 学年辽宁省抚顺市抚顺县七年级（上）期中数学试卷学年辽宁省抚顺市抚顺县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分，把正确的选项填到相应的题号内）分，把正确的选项填到相应的题号内）. 13 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2在 1，0，2，3 这四个数中，最大的数是（ ） A1 B0 C2 D3 3下列各对数中，互为倒数的是（ ） A2 和 B2 和 C0.5 和 D3 和| 4用四舍五入法对 2020.29（精确到十分位）取近似数的结果是（ ） A2020 B2020.2 C2020.3 D2020.29 5下列各对数中，
2、相等的一对数是（ ） A （1）3与13 B12与（1）2 C（1）与|1| D （1）n （n 是奇数）与（1）n（n 是偶数） 6下列说法中正确的是（ ） A的系数是 B0 不是单项式 Cx2的次数是 3 Da2+2ab+b2是二次三项式 7下列计算正确的是（ ） A （3）（5）2 B （3）+（5）+8 C （3）39 D329 8式子 xmy2与 x3yn是同类项，则 m+n（ ） A6 B5 C4 D3 9 按 照 下 面 的 操 作 步 骤 ， 若 输 入x 4 ， 则 输 出 的 值 为 （ ） A3 B3 C5 D5 10a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，
3、把 a，a，b，b 按照从小到大的顺序排列 （ ） Abaab Babab Cbaab Dbbaa 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 112020 年全国普通高考参加考试人数为 10710000 人，将 10710000 用科学记数法表示为 12比较大小： （填，或） 13计算：6（35） 1414 15设甲数为 a，乙数比甲数的 3 倍多 6，则乙数表示为 16如图（图中长度单位：cm） ，用式子表示三角尺的面积 17已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则+（a+b）m 18规定图形表示运算 ab+c，图形表示运算 x+zy
4、w则+ （直接写出答案） 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 16 分，满分分，满分 16 分）分） 19 （16 分）计算： （1） （8）+4（2） ； （2） （7）（5）90（6） ； （3）2（3）34（3）+15； （4） （2）3+（3）（4）2+2（3）2（2） 四、解答题（满分四、解答题（满分 6 分）分） 20 （6 分）已知 A5x4+2x2，Bx2+5+4x求： （1）A+B； （2）2AB 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 5 分，满分分，满分 10 分）分） 21 （5 分）先化简，再求值：，其中 x2，y 22 （5 分）先化简，再求值：3（a2bab2）+
5、ab22（ab2+1.5a2b），其中 a2，b 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 23 （8 分）已知一个三角形的第一条边长为 2a+5b，第二条边比第一条边长 3a2b，第三条边比第二条边 短 3a （1）则第二边的边长为 ，第三边的边长为 ； （2）用含 a，b 的式子表示这个三角形的周长，并化简； （3）若 a，b 满足|a5|+（b3）20，求出这个三角形的周长 24 （8 分）如图是一个长为 a，宽为 b 的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为 1，且底边在长方形对边 上的平行四边形 （1）用含字母 a，b 的式子表示长方形中空白部分的面积
6、； （2）当 a6，b5 时，求长方形中空白部分的面积 七、解答题（本题共七、解答题（本题共 8 分）分） 25 （8 分）在一次数学测验中，七年（2）班的平均分为 87 分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均 分的部分记作负数，下表是该班一个小组 10 名同学的成绩变化情况： 学生序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩变 化 2 +10 +8 +5 15 1 0 +8 +13 6 （1）该小组 10 名同学的成绩最低分是多少？最高分是多少？ （2）最高分比最低分高多少？ （3）该组 10 名同学的成绩总分是多少？ （4）若该组 10 名同学的成绩平均分不低于 87 分，将得
7、到奖励，每高一分，每人奖励 2 个本，否则不奖 励，那么该组 10 名同学是否受到奖励？若奖励，共奖励多少个本？ 八、解答题（本题八、解答题（本题 8 分）分） 26 （8 分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1） 数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 ； 表示3 和 2 两点之间的距离是 ； 一般地， 数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|mn| （2）如果|x+1|3，那么 x ； （3）若|a3|2，|b+2|1，且数 a、b 在数轴上表示的数分别是点 A、点 B，则 A、B 两点间的最大距 离是 ，最小距离是 （4）若数轴上表示数 a 的点位于4 与 2 之间
8、，则|a+4|+|a2| 2020-2021 学年辽宁省抚顺市抚顺县七年级（上）期中数学试卷学年辽宁省抚顺市抚顺县七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分，把正确的选项填到相应的题号内）分，把正确的选项填到相应的题号内）. 13 的相反数是（ ） A3 B3 C D 【分析】依据相反数的定义解答即可 【解答】解：3 的相反数是 3 故选：B 2在 1，0，2，3 这四个数中，最大的数是（ ） A1 B0 C2 D3 【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案 【解答】解：3012， 故选：C 3下列各
9、对数中，互为倒数的是（ ） A2 和 B2 和 C0.5 和 D3 和| 【分析】根据倒数的定义可知，乘积是 1 的两个数互为倒数 【解答】解：A、21，两数互为倒数，符合题意； B、2（）1，两数不是互为倒数，不合题意； C、0.5，两数不是互为倒数，不合题意； D、3|1，两数不是互为倒数，不合题意 故选：A 4用四舍五入法对 2020.29（精确到十分位）取近似数的结果是（ ） A2020 B2020.2 C2020.3 D2020.29 【分析】对百分位数字 9 四舍五入即可 【解答】解：用四舍五入法对 2020.29（精确到十分位）取近似数的结果是 2020.3， 故选：C 5下列各
10、对数中，相等的一对数是（ ） A （1）3与13 B12与（1）2 C（1）与|1| D （1）n （n 是奇数）与（1）n（n 是偶数） 【分析】A、根据幂的定义计算即可判定； B、根据幂的定义化简即可判定； C、根据绝对值的定义及相反数的定义即可判定； D、根据有理数的乘方运算法则计算即可判定 【解答】解：A、 （1）31，131，选项符合题意； B、121， （1）21，选项不符合题意； C、（1）1，|1|1，选项不符合题意； D、 （1）n （n 是奇数）1， （1）n（n 是偶数）1，选项不符合题意； 故选：A 6下列说法中正确的是（ ） A的系数是 B0 不是单项式 Cx2的次数
11、是 3 Da2+2ab+b2是二次三项式 【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一判断即可 【解答】解：A的系数是，此选项错误； B0 是单项式，此选项错误； Cx2的次数是 2，此选项错误； Da2+2ab+b2是二次三项式，此选项正确； 故选：D 7下列计算正确的是（ ） A （3）（5）2 B （3）+（5）+8 C （3）39 D329 【分析】根据有理数的减法法则判断 A；根据有理数的加法法则判断 B；根据有理数的乘方法则判断 C 与 D 【解答】解：A、 （3）（5）3+52，计算正确； B、 （3）+（5）8，计算错误； C、 （3）327，计算错误； D、329，计算错误 故选
12、：A 8式子 xmy2与 x3yn是同类项，则 m+n（ ） A6 B5 C4 D3 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同） ，求出 n，m 的值，再代入代数式计 算即可 【解答】解：根据题意得：m3，n2， 则 m+n3+25 故选：B 9 按 照 下 面 的 操 作 步 骤 ， 若 输 入x 4 ， 则 输 出 的 值 为 （ ） A3 B3 C5 D5 【分析】把 x4 代入操作步骤中计算即可确定出输出的值 【解答】解：把 x4 代入得： （4+3）34145， 故选：C 10a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，a，b，b 按照从小到大的顺
13、序排列 （ ） Abaab Babab Cbaab Dbbaa 【分析】利用有理数大小的比较方法可得ab，ba，b0a 进而求解集 【解答】解集：观察数轴可知：b0a，且 b 的绝对值大于 a 的绝对值 在 b 和a 两个正数中，ab；在 a 和b 两个负数中，绝对值大的反而小，则ba 因此，baab 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 112020 年全国普通高考参加考试人数为 10710000 人，将 10710000 用科学记数法表示为 1.071107 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式） ，其中 1|a|1
14、0，n 表示整数， 即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂 【解答】解：107100001.071107 故答案为：1.071107 12比较大小： （填，或） 【分析】根据负数比较大小的法则进行解答即可 【解答】解：|，|， 故答案为： 13计算：6（35） 8 【分析】直接利用去括号法则进而计算得出答案 【解答】解：6（35）6（2）8 故答案为：8 1414 【分析】根据除以一个数，等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法法则计算即可 【解答】解：原式 故答案为： 15设甲数为 a，乙数比甲数的 3 倍多 6，则乙数表示为 3a+6 【分析】根据题意，
15、由乙数甲数3 倍+6 列出代数式解答即可 【解答】解：根据题意可知，乙数表示为 3a+6 故答案为：3a+6 16如图（图中长度单位：cm） ，用式子表示三角尺的面积 （abr2）cm2 【分析】根据题意和图形，根据三角形面积公式和圆的面积公式可以用含 a、b、r 的代数式表示三角尺 的面积 【解答】解：由图可得， 三角尺的面积是（abr2）cm2 故答案为： （abr2）cm2 17已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则+（a+b）m 1 【分析】由互为相反数两数之和为 0 得到 a+b0，由互为倒数两数之积为 1 得到 cd1，再根据倒数等 于本身的数为1 和
16、 1 得到 m 为1 或 1，代入所求式子中计算即可求出值 【解答】解：根据题意得：a+b0，cd1，m1， 当 m1 时，原式1+01； 当 m1 时，原式1+01 故答案为：1 18 规定图形表示运算 ab+c， 图形表示运算 x+zyw 则+ 0 （直 接写出答案） 【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得：12+3+4+6570 故答案为：0 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 16 分，满分分，满分 16 分）分） 19 （16 分）计算： （1） （8）+4（2） ； （2） （7）（5）90（6） ； （3）2（3）34（3）+15； （4） （2
17、）3+（3）（4）2+2（3）2（2） 【分析】 （1）先计算除法，再计算加法即可； （2）先计算乘法和除法，再计算加法； （3）先计算乘方和乘法，再计算加法即可； （4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可 【解答】解： （1）原式8210； （2）原式35（15）35+15 50； （3）原式2（27）（12）+15 54+12+15 27； （4）原式8+（3）（16+2）9（2） 8+（3）18（4.5） 854+4.5 57.5 四、解答题（满分四、解答题（满分 6 分）分） 20 （6 分）已知 A5x4+2x2，Bx2+5+4x求： （1）A+B； （2）2AB 【分析】
18、（1） （2）将 A 和 B 所表示的多项式代入，再按照整式的加减运算法则计算即可 【解答】解： （1）A5x4+2x2，Bx2+5+4x， A+B （5x4+2x2）+（x2+5+4x） 5x4+2x2x2+5+4x x2+9x+1； （2）A5x4+2x2，Bx2+5+4x， 2AB 2（5x4+2x2）（x2+5+4x） 10 x8+4x2+x254x 5x2+6x13 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 5 分，满分分，满分 10 分）分） 21 （5 分）先化简，再求值：，其中 x2，y 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式x
19、2x+y2x+y23x+y2， 当 x2，y时，原式6+5 22 （5 分）先化简，再求值：3（a2bab2）+ab22（ab2+1.5a2b），其中 a2，b 【分析】首先去小括号，再去中括号，然后再合并同类项，化简后，再代入 a、b 的值可得答案 【解答】解：原式3a2b3ab2+（ab22ab23a2b） 3a2b3ab2+ab22ab23a2b 4ab2， 当 a2，b时， 原式42（）2 42 2 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 23 （8 分）已知一个三角形的第一条边长为 2a+5b，第二条边比第一条边长 3a2b，第三条边比第二条边 短
20、 3a （1）则第二边的边长为 5a+3b ，第三边的边长为 2a+3b ； （2）用含 a，b 的式子表示这个三角形的周长，并化简； （3）若 a，b 满足|a5|+（b3）20，求出这个三角形的周长 【分析】 （1）根据题意表示出第二边与第三边即可； （2）三边之和表示出周长，化简即可； （3）利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出值 【解答】解： （1）则第二边的边长为 5a+3b，第三边的边长为 2a+3b； 故答案为：5a+3b；2a+3b； （2）周长为：2a+5b+5a+3b+2a+3b9a+11b； （3）|a5|+（b3）20， a50，b30，即 a5，b
21、3， 周长为：9a+11b45+3378 24 （8 分）如图是一个长为 a，宽为 b 的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为 1，且底边在长方形对边 上的平行四边形 （1）用含字母 a，b 的式子表示长方形中空白部分的面积； （2）当 a6，b5 时，求长方形中空白部分的面积 【分析】 （1）空白区域面积矩形面积两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积； （2）将 a6，b5 代入（1）中即可 【解答】解： （1）由题意知，大长方形的面积ab， 横向的长方形的面积a1a， 倾斜方向的平行四边形面积b1b， 上述两个图形的重叠部分是平行四边形，它的面积111， 设空白部分的面积为 S，则
22、 Sabab+1； （2）当 a6，b5 时，Sabab+13065+120 七、解答题（本题共七、解答题（本题共 8 分）分） 25 （8 分）在一次数学测验中，七年（2）班的平均分为 87 分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均 分的部分记作负数，下表是该班一个小组 10 名同学的成绩变化情况： 学生序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩变 化 2 +10 +8 +5 15 1 0 +8 +13 6 （1）该小组 10 名同学的成绩最低分是多少？最高分是多少？ （2）最高分比最低分高多少？ （3）该组 10 名同学的成绩总分是多少？ （4）若该组 10 名同学的成绩平均分
23、不低于 87 分，将得到奖励，每高一分，每人奖励 2 个本，否则不奖 励，那么该组 10 名同学是否受到奖励？若奖励，共奖励多少个本？ 【分析】 （1）分别求出各同学的成绩即可； （2）由（1）中同学的成绩求出最高分与最低分的差即可； （3）根据 10 名同学的平均分为 87 分，再由这些同学成绩的变化情况进行解答； （4）由该班 10 名同学的总分求出其平均分，再根据若该组 10 名同学的成绩平均分不低于 87 分，将得 到奖励，每高一分，每人奖励 2 个本，否则不奖励即可得出结论 【解答】解： （1）1 号同学的成绩：87285 分； 2 号同学的成绩：87+1097 分； 3 号同学的成
24、绩：87+895 分； 4 号同学的成绩：87+592 分； 5 号同学的成绩：871572 分； 6 号同学的成绩：87186 分； 7 号同学的成绩：87+087 分； 8 号同学的成绩：87+895 分； 9 号同学的成绩：87+13100 分； 10 号同学的成绩：87681 分， 最低分为 72 分，最高分为 100 分； （2）最低分为 72 分，最高分为 100 分， 1007228 分； （3）七年（2）班的平均分为 87 分， 10 名同学的总成绩8710+（2+10+8+5151+0+8+136）890（分） ； （4）该组 10 名同学的总成绩是 890 分， 89010
25、8987， （8987）21040， 该组 10 名同学受到奖励，共奖励 40 个本 八、解答题（本题八、解答题（本题 8 分）分） 26 （8 分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 3 ；表示3 和 2 两点之间的距离是 5 ；一般地，数 轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|mn| （2）如果|x+1|3，那么 x 2 或4 ； （3）若|a3|2，|b+2|1，且数 a、b 在数轴上表示的数分别是点 A、点 B，则 A、B 两点间的最大距 离是 8 ，最小距离是 2 （4）若数轴上表示数 a 的点位于4 与 2 之间，则|a
26、+4|+|a2| 6 【分析】 （1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决； （2）根据绝对值可得：x+13，即可解答； （3）根据绝对值分别求出 a，b 的值，再分别讨论，即可解答； （4）根据|a+4|+|a2|表示数 a 的点到4 与 2 两点的距离的和即可求解 【解答】解： （1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是：413；表示3 和 2 两点之间的距离是： 2（3）5，故答案为：3，5； （2）|x+1|3， x+13 或 x+13， x2 或 x4 故答案为：2 或4； （3）|a3|2，|b+2|1， a5 或 1，b1 或 b3， 当 a5，b3 时，则 A、B 两点间的最大距离是 8， 当 a1，b1 时，则 A、B 两点间的最小距离是 2， 则 A、B 两点间的最大距离是 8，最小距离是 2； 故答案为：8，2； （4）若数轴上表示数 a 的点位于4 与 2 之间， |a+4|+|a2|（a+4）+（2a）6 故答案为：6