1、江西省赣州市江西省赣州市 2020-2021 学年九年级上第二次月考数学试题学年九年级上第二次月考数学试题 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 18 分）分） 1. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 明天太阳从西边出来 B. 打开电视，正在播放江西新闻 C. 南昌是江西的省会 D. 小明跑完 1000 米所用的时间恰好为 1 分钟 【答案】B 2. 江西景德镇的青花瓷是中华陶瓷工艺的珍品，下列青花瓷上的青花图案既是轴对称图形又是中心对称图 形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 3. 已知半径为 10的O和直线 l上一点 A，且10OA，
2、则直线 l与O的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相交或相离 D. 相切或相交 【答案】D 4. 如图，AB 是O 的直径，C、D 为O上的点，弧 AD弧 CD，若CAB40 ，则CAD（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 25 【答案】D 5. 当5bc 时,关于x的一元二次方程 2 30 xbxc的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 6. 对于抛物线 yax2+4axm（a0）与 x 轴的交点为 A(1，0)，B(x2，0)，则下列说法： 一元二次方程 ax2+4axm0 的两根为
3、x11，x23； 原抛物线与 y 轴交于点 C，CDx 轴交抛物线于 D点，则 CD4； 点 E(1，y1)、点 F(4，y2)原抛物线上，则 y1y2； 抛物线 yax24ax+m与原抛物线关于 x轴对称其中正确的有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 【答案】B 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 18 分）分） 7. 把抛物线 2 3yx 向上平移 2个单位，所得抛物线是_ 【答案】 2 32yx 8. 已知 a、b是一元二次方程 x22x2020=0 的两个根，则 2a+2bab 的值为_ 【答案】2024 9. 九章算
4、术是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有下面问题“今有勾八步，股十五步，问勾中 容圆径几何”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问 该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”请你计算其结果为_步 【答案】6 10. 如图， 在正六边形 ABCDEF 中， 分别以 C， F 为圆心， 以边长为半径作弧， 图中阴影部分面积为 24， 则正六边形的边长为_ 【答案】6 11. 加工爆米花时，爆开且不糊颗粒的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率y与加工时间 x（单位：min）满足函数表达式 2 0.21.52yxx ，则最佳加工时间为_m
5、in 【答案】3.75 12. ABC中，90C，25A ，点 O是 AB 的中点，将 OB 绕点 O向三角形外部旋转角时 （0180） ，得到 OP，当ACP恰为等腰三角形时，的值为_ 【答案】50 或 65 或 80 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，每小题小题，每小题 6分，共分，共 30 分）分） 13. （1）解方程：(2)3 6x xx； （2） 如图所示， 在ABC纸片中，50BAC， 将ABC纸片绕点A按逆时针方向旋转50， 得到ADE， 此时 AD 边经过点 C，连接 BD，若DBC的度数为40，求ACB的度数 【答案】 （1） 1 3x ， 2 2x ； （2）105
6、 14. 已知关于 x 的二次函数 2 yxbxc的图象经过点(3,0)，(1,1) （1）求 b、c的值； （2）求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与 y轴的交点坐标 【答案】 （1） 9 2 b =-， 9 2 c ； （2）顶点坐标为 99 ( ,) 416 ，与 y 轴的交点坐标为( 9 0, 2) 15. 如图，ABC是O的内接三角形，ABC45 ，请用无刻度的直尺按要求作图. (1)如图 1，请在图 1中画出弦 CD，使得 CDAC. (2)如图 2，AB 是O 的直径，AN是O的切线，点 B，C，N在同一条直线上请在图中画出ABN的边 AN 上的中线 BD. 【答案】(1)见解析
7、；(2)见解析. 16. 随着信息技术的迅猛发展，移动支付如今已成为一种世界性的时代趋势在一次购物中，刘老师和王老 师都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付 （1）王老师选择“微信”支付概率是_； （2） 请用列表法或画树状图法， 求两位老师恰好一人选择“微信”支付， 一人选择“银行卡”支付的概率 【答案】 （1） 1 3 ； （2）图表见解析， 2 9 17. 如图，C=90 ，以 AC为半径的圆 C 与 AB相交于点 D若 AC=3，CB=4，求 BD 长 【答案】1.4 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共
8、24 分）分） 18. 如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是 1，小正方形的顶点叫作格点） ，ABC的顶点均在 格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）以点 C为旋转中心，将ABC绕点 C顺时针旋转 90 得CA1B1，画出CA1B1； （2）作出ABC 关于点 A成中心对称的AB2C2； （3）设 AC2与 y轴交于点 D，则B1DC的面积为_ 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）10 3 19. 关于 x 的一元二次方程 22 21()0 xkxk有两个实数根 1 x， 2 x （1）求 k的取值范围； （2）是否存在实数 k，使得 12 xx
9、和 12 x x互为相反数？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由 【答案】 （1） 1 4 k ； （2）不存在，理由见解析 20. 某地摊上的一种玩具， 已知其进价为50元个， 试销阶段发现将售价定为80元/个时， 每天可销售20个， 后来为了扩大销售量，适当降低了售价，销售量y(个)与降价x(元)的关系如图所示 1求销量y与降价x之间的关系式； 2该玩具每个降价多少元，可以恰好获得750元的利润？ 3若要使得平均每天销售这种玩具的利润W最大，则每个玩具应该降价多少元？最大的利润W为多少 元？ 【答案】 1220yx； 25或15元； 3当降价 10 元时， 800W 最大 元 五
10、、 （本大题共五、 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 9分，共分，共 18 分）分） 21. 如图，在 ABC中，C=90 ，点 O在 AC 上，以 OA为半径的O交 AB于点 D，BD的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD于点 F，连接 DE （1）判断直线 DE与O的位置关系，并说明理由； （2）若 AC=6，BC=8，OA=2，求线段 DE的长 【答案】 （1）直线 DE 与O 相切； （2）4.75 22. 已知抛物线 2 3yaxbx中（a，b是常数）与 y轴的交点为 A，点 A 与点 B 关于抛物线的对称轴对 称，二次函数 2 3yaxbx中（b，c是常数）的自变量 x与函
11、数值 y的部分对应值如下表： ， x 1 0 1 3 4 2 3yaxbx 8 0 0 （1）下列结论正确的是_ A抛物线的对称轴是1x B当2x时，y有最大值1 C当2x时，随 x 的增大而增大 D点 A 的坐标是0,3，点 B的坐标是4,3 （2）求二次函数 2 3yaxbx解析式 （3）已知点,M m n在抛物线 2 3yaxbx上，设BAM的面积为 S，求 S 与 m的函数关系式画出函 数图象并利用函数图象说明 S 是否存在最大值，为什么？ 【答案】 （1）D ； （2）y= 2 43xx ； （3）不存在，当 m4时，S 的值可以无限大 六、 （本大题共六、 （本大题共 12分）分）
12、 23. 问题背景：如图 1，在Rt ABC中，90C，10AE ，6BE ，四边形CDEF是正方形，求图 中阴影部分的面积 （1）发现：如图2，小芳发现，只要将ADE绕点E逆时针旋转一定的角度到达A D E ，就能将阴影 部分转化到一个三角形里，从而轻松解答.根据小芳的发现，可求出图 1中阴影部分的面积为_； （直接 写出答案） （2）应用：如图3，在四边形ABCD中，ADCD，90ADCABC，90ADCABC 于点E，若四边形ABCD的面积为16，试求出DE的长； （3）拓展：如图4，在四边形ABDC中，180BC ，DBDC，120BDC，以D为顶点 作EDF为60角， 角的两边分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，请直接写出线段BE，CF，EF 之间的数量关系 【答案】 （1）30； （2）4DE ； （3）EFBECF