1、2020-2021 学年上海市杨浦区学年上海市杨浦区二校联考二校联考七年级上七年级上期中数学试卷期中数学试卷 一、填空题（本大题共 14 题，每题 3 分，满分 42 分） 1如果分式的值为负数，则 y 的取值范围是 2 已知 1 纳米10 9 米， 一根头发的半径约为 0.025 毫米， 用科学记数法表示一根头发的半径约为 纳 米 3若方程有一个增根，则 m 4已知：a+a 13，则（aa1）3 5当 k 时，方程会产生增根 6已知当 x2 时，分式无意义；当 x4 时，分式值为 0则 a+b 7如果的平方根是3，则 a 8在数轴上和 3 的距离是的点是 9计算 ； ； 10若 x2，化简+
2、|3x|的正确结果是 11联结直线外一点与直线上各点的所有连线中， 最短 12如图，1 与2 是直线 和 被直线 所截的一对 角 13如图，共有 对同位角，有 对内错角，有 对同旁内角 14如图所示，ABCD，则A+E+F+C 二、选择题（本大题共 5 题，每题 3 分，满分 15 分） 15已知分式，当 x、y 的值同时扩大 4 倍时，分式的值（ ） A不变 B扩大 4 倍 C扩大 16 倍 D扩大 5 倍 16在下列各数：0.51525354、中，无理数的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 17A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回
3、A 地，共用去 9 小 时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则可列方程（ ） A B C+49 D 18在正数范围内定义一种运算，其规则为 ab，根据这个规则 x（x+1）的解为（ ） Ax Bx1 Cx或 1 Dx或1 19如图，已知直线 a、b、c，若1260，且23，则图中平行线组数为（ ） A0 B1 C2 D3 三、解答题（本大题共 5 题，每题 5 分，满分 25 分） 201 21计算：x 1x（x1）1x（x+1）1 22计算，结果用幂的形式： 23解方程： 24解方程： 四、解答题（本大题共 4 小题，5+5+5+3 分，满分 18 分
4、） 25如图：ABCD，AE、DF 分别是BAO、CDO 的平分线，求证：AEDF 26如图已知，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G，D、C 分别在 M、N 的位置 上若EFG55，求1 和2 的度数 27学生小李为使跳绳 200 次所用的时间减少 10 秒，必须把每秒钟的跳绳次数增加 10%，问小李原来跳绳 200 次所用的时间是多少秒？ 28观察下列各式及验证过程：， 验证；， 验证， 验证 （1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证 （2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（n 为任意的自然数，且 n2）表示的等式，并
5、给出证明 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 14 小题）小题） 1如果分式的值为负数，则 y 的取值范围是 y1.5 【分析】根据题意得出 2y30，进而解答即可 【解答】解：根据题意可得：2y30， 解得：y1.5， 故答案为：y1.5 2已知 1 纳米10 9 米，一根头发的半径约为 0.025 毫米，用科学记数法表示一根头发的半径约为 2.5 104 纳米 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定
6、【解答】解：0.025 毫米0.000025 米， 一根头发的半径约为：0.00002510 9 米2.5104纳米， 故答案为：2.5104 3若方程有一个增根，则 m 2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出 x 的值，代入整式方程计算即可求出 m 的值 【解答】解：去分母得：x+2m+1， 由分式方程有增根，得到 x10，即 x1， 把 x1 代入整式方程得：m+13， 解得：m2， 故答案为：2 4已知：a+a 13，则（aa1）3 【分析】先由 a+a 13，即 a+ 3 求出 a，再分别代入计算即可 【解答】解：a+a 13，即 a+ 3， a2+2+9， 则
7、 a22+5，即（a）25， a， 当 a时，原式（）35； 当 a时，原式（）35； 综上， （aa 1）3 ， 故答案为： 5当 k 6 或4 时，方程会产生增根 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根把增根代入化为整式方程 的方程即可求出 k 的值 【解答】解：分式方程去分母得：2（x1）+3（x+1）k， 由分式方程有增根，得到 x1 或 x1， 把 x1 代入整式方程得：k6； 把 x1 代入整式方程得：k4， 综上，k 的值为 6 或4 时，方程会产生增根， 故答案为 6 或4 6已知当 x2 时，分式无意义；当 x4 时，分式值为 0则 a+b 2
8、 【分析】先根据分式有意义的条件求出 a、b 的值，再进行计算即可 【解答】解：x2 时，分式无意义；当 x4 时，分式值为 0， 2a0，4b0，解得 a2，b4， a+b2+42 故答案为：2 7如果的平方根是3，则 a 81 【分析】首先根据算术平方根的定义求出，然后利用平方根的定义即可求出 a 【解答】解：（3）29， 9281， a81 故填 81 8在数轴上和 3 的距离是的点是 3+或 3 【分析】根据此点可能在 3 的左边，也有可能在 3 的右边，据此可得答案 【解答】解：在数轴上和 3 的距离是的点是 3+或 3， 故答案为：3+或 3 9计算 0.12 ； ； 0 【分析】
9、直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案 【解答】解：0.12； ； 二次根式有意义则x20，且 x20， x20， 0 故答案为：0.12；0 10若 x2，化简+|3x|的正确结果是 52x 【分析】先根据 x 的取值范围，判断出 x2 和 3x 的符号，然后再将原式进行化简 【解答】解：x2， x20，3x0； +|3x|（x2）+（3x） x+2+3x52x 11联结直线外一点与直线上各点的所有连线中， 垂线段 最短 【分析】根据垂线段的性质可直接得出答案 【解答】解：联结直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短， 故答案为：垂线段 12如图，1 与2 是直线 a 和 b
10、 被直线 c 所截的一对 内错 角 【分析】利用内错角定义进行解答即可 【解答】解：1 与2 是直线 a 和 b 被直线 c 所截的一对内错角 故答案为：a；b；c；内错 13如图，共有 20 对同位角，有 12 对内错角，有 12 对同旁内角 【分析】利用同位角、内错角、同旁内角定义进行解答即可 【解答】解：同位角：AEO 和CGE，OEF 和EGH，OFB 和OHD，OFE 和OHG，IGH 和IEF，AEI 和CGI，AFJ 和CHJ，DHJ 和JFB，AEO 和AFO，OEB 和OFB， AEG 和AFH，GEB 和HFB，EGH 和OHD，OGC 和OHC，O 与EFH，O 与GEF
11、， O 和IGH，O 和GHJ， CGI 和CHJ，HGI 和DHJ，共 20 对； 内错角：O 和OEA，O 和OFB，O 和OGC，O 和OHD，AEG 和EGH，BEG 和 EGC，BFH 和FHC，AFH 和FHD，OEF 和EFH，GEF 和OFE，OGH 和GHJ， OHG 和IGH，共 12 对； 同旁内角：OEF 和O，OFE 和O，O 和OGH，O 和OHC，OEF 和OFE，OGH 和OHG，GEF 和EFH，IGH 和GHJ，AEG 和CGE，BFH 和FHD，FEG 和EGH， EFH 和GHF，共 12 对， 故答案为：20；12；12 14如图所示，ABCD，则A+
12、E+F+C 540 【分析】分别过 E、F 作 AB 的平行线，运用平行线的性质求解 【解答】解：作 EMAB，FNAB， ABCD， ABEMFNCD A+AEM180，MEF+EFN180，NFC+C180， A+AEF+EFC+C540 故答案为 540 二二选择题（共选择题（共 5 小题）小题） 15已知分式，当 x、y 的值同时扩大 4 倍时，分式的值（ ） A不变 B扩大 4 倍 C扩大 16 倍 D扩大 5 倍 【分析】依题意分别用 4x 和 4y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即可 【解答】解：分别用 4x 和 4y 去代换原分式中的 x 和 y， 得4，
13、 可见新分式是原分式的 4 倍 故选：B 16在下列各数：0.51525354、中，无理数的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断 【解答】解：无理数有：0.51525354、，共 3 个 故选：B 17A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小 时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则可列方程（ ） A B C+49 D 【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间9 小时 【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为： 所列方程为：+9
14、故选：A 18在正数范围内定义一种运算，其规则为 ab，根据这个规则 x（x+1）的解为（ ） Ax Bx1 Cx或 1 Dx或1 【分析】关键根据题中已知条件找出规则，代入要求的式子求解 【解答】解：x（x+1） + 即 3x2x20 （x1） （3x+2）0 x10 或 3x+20 x1 或 x（不合题意，舍去） 故选：B 19如图，已知直线 a、b、c，若1260，且23，则图中平行线组数为（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】由23，根据同位角相等，则两直线平行可证得 bc，可得答案 【解答】解：1260， ab， 23， bc， ac， 故选：D 201 【分析】首先把除法运算转化
15、成乘法运算，然后进行加减运算 【解答】解：原式1 1 故答案为： 21计算：x 1x（x1）1x（x+1）1 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及整式的乘除运算法则计算得出答案 【解答】解：x 1x（x1）1x（x+1）1 x x 22计算，结果用幂的形式： 【分析】将根式转化成分数指数幂，再根据幂运算法则计算 【解答】解：原式 21 2 23解方程： 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得：3x8x4， 解得：x2， 经检验 x2 是增根，分式方程无解 24解方程： 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出
16、整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得：x（x+1）+2x2+2x+1， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解 25如图：ABCD，AE、DF 分别是BAO、CDO 的平分线，求证：AEDF 【分析】 依据平行线的性质， 即可得到BAOCDO， 再根据角平分线的定义， 即可得到EAO BAOCDOFDO，进而判定 AEDF 【解答】证明：ABCD， BAOCDO， 又AE、DF 分别是BAO、CDO 的平分线， EAOBAOCDOFDO， AEDF 26如图已知，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G，D、C 分
17、别在 M、N 的位置 上若EFG55，求1 和2 的度数 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得3EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可 求出1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出2 【解答】解：长方形对边 ADBC， 3EFG55， 由翻折的性质得，3MEF， 118055270， ADBC， 2180118070110 故答案为：70；110 27学生小李为使跳绳 200 次所用的时间减少 10 秒，必须把每秒钟的跳绳次数增加 10%，问小李原来跳绳 200 次所用的时间是多少秒？ 【分析】设小李原来跳绳 200 次所用的时间为 x 秒，根据单位跳绳次数时间总次数列
18、出方程求解即 可 【解答】解：设小李原来跳绳 200 次所用的时间为 x 秒 根据题意，得 解得 x110 经检验：x110 是原方程的根 答：小李原来跳绳 200 次所用的时间为 110 秒 28观察下列各式及验证过程：， 验证；， 验证， 验证 （1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证 （2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（n 为任意的自然数，且 n2）表示的等式，并给出证明 【分析】 （1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质a（a0） ，把根号内 的移到根号外； （2）根据上述变形过程的规律，即可推广到一般表示左边的式子时，观察根号外的和根号内的分子、 分母之间的关系可得： 【解答】解： （1） 验证：； （2） 验证：