1、2020-2021 学年江西省南昌三校联考八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 2（3 分）如图，在ABC 中，A80，点 D 在 BC 的延长线上，ACD145，则B 是（ ） A45 B55 C65 D75 3（3 分）下列事例应用了三角形稳定性的有（ ） 人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条； 新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜； 四边形模具 A1 个 B2 个 C3 个 D0 个 4（3 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB 的依据是（ ） ASAS BAAS CASA DS
2、SS 5（3 分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的 格点，且使得ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是（ ） A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 6（3 分）如图，四边形 ABCD 中，BAD121，BD90，在 BC、CD 上分别找到一点 M、 N，使AMN 周长最小时，则AMN+ANM 的度数为（ ） A118 B121 C120 D90 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7（3 分）已知等腰三角形的两边长是 5cm 和 11cm，则它的周长是 8（3 分）将点 A（2，3）向左平移 2 个单位长度
3、得到点 A，点 A关于 x 轴的对称点是 A，则点 A 的坐标为 9（3 分）如图，直线 ABCD，C44，E 为直角，则1 10（3 分）若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 11 （3 分）如图，已知 ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，若A70，则An1AnBn 1的度数为 （用含 n 的代数式表示） 12 （3 分） 已知， 在ABC 中， A48， 过ABC 的某个顶点的直线把原三角形分成两个等腰三角形， 则ABC 中最小的角为 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13（6 分）已知ABC 的三个内角
4、度数比为 2：3：4，求出ABC 最大角的度数 14（6 分）如图，已知：在AFD 和CEB 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，AECF，BD， ADBC求证：ADBC 15 （6 分）如图，已知ABC 中，ACB90，CDAB 于 D，BF 平分ABC 交 CD 于 E，交 AC 于 F 求证：CECF 16（6 分）如图，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把ABC 沿着 AC 方向 平移，得到图中的GBH，BG 交 AC 于点 E，GH 交 CD 于点 F在图中，除ACD 与HGB 全 等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以
5、证明 17（6 分）如图是正六边形 ABCDEF，请你分别用两种不同的方法画出它的对称轴（画图仅限用无刻度的 直尺，保留作图痕迹） 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18（8 分）如图，已知等边ABC，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，过点 F 作 FH BC，垂足为点 H，若等边ABC 的边长为 4，求 BH 的长 19（8 分）如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线：l、m、n、p 为对称轴的轴对称的图 形 20（8 分）如图，在ABC 中，ABC 的平分线与 AC 的垂直平分线相交于点 D，过点 D 作 DFBC， D
6、GAB，垂足分别为 F、G （1）求证：AGCF； （2）若 BG5，AC6，求ABC 的周长 五、解答题（本大题共 1 小题，每小题 10 分，共 10 分） 21（10 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC3cm，B30，点 D 在 BC 边上由 C 向 B 匀速运动（D 不与 B、C 重合），匀速运动速度为 1cm/s，连接 AD，作ADE30，DE 交线段 AC 于点 E （1）在此运动过程中，BDA 逐渐变 （填“大”或“小”）；D 点运动到图 1 位置时，BDA 75，则BAD （2）点 D 运动 3s 后到达图 2 位置，则 CD 此时ABD 和DCE 是否全等，请说明理由； （
7、3）在点 D 运动过程中，ADE 的形状也在变化，判断当ADE 是等腰三角形时，BDA 等于多少度 （请直接写出结果） 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1（3 分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 2（3 分）如图，在ABC 中，A80，点 D 在 BC 的延长线上，ACD145，则B 是（ ） A45 B55 C65 D75 解：在ABC 中，ACDA+B，A80，AC
8、D145， B1458065， 故选：C 3（3 分）下列事例应用了三角形稳定性的有（ ） 人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条； 新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜； 四边形模具 A1 个 B2 个 C3 个 D0 个 解：人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条，利用了三角形的稳定性， 新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜，利用了三角形的稳定性， 四边形模具，四边形不具有稳定性 故应用了三角形稳定性的有 2 个 故选：B 4（3 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB 的依据是（ ） ASAS BAAS CASA DSSS 解：由作法得
9、ODOCOCOD，CDCD， 则可根据“SSS”可判定OCDOCD， 所以AOBAOB 故选：D 5（3 分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的 格点，且使得ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是（ ） A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 解：如图，分情况讨论： AB 为等腰ABC 的底边时，符合条件的 C 点有 4 个； AB 为等腰ABC 其中的一条腰时，符合条件的 C 点有 4 个 故选：C 6（3 分）如图，四边形 ABCD 中，BAD121，BD90，在 BC、CD 上分别找到一点 M、 N，使AMN 周长最小时，则AMN+
10、ANM 的度数为（ ） A118 B121 C120 D90 解：如下图，作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A， 连接 AA，交 BC 于 M，交 CD 于 N， 则 AA即为AMN 的周长最小值 作 DA 延长线 AH， DAB121， HAA59， AAM+AHAA59， MAAMAA，NADA， 且MAA+MAAAMN， NAD+AANM， AMN+ANM MAA+MAA+NAD+A 2（AAM+A）259118 故选：A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7（3 分）已知等腰三角形的两边长是 5cm 和 11cm，则它的周长是 27cm 解：当三
11、边是 5，5，11 时，5+511，不符合三角形的三边关系，应舍去； 当三边是 5，11，11 时，符合三角形的三边关系，此时周长是 27 故答案为：27cm 8（3 分）将点 A（2，3）向左平移 2 个单位长度得到点 A，点 A关于 x 轴的对称点是 A，则点 A 的坐标为 （0，3） 解：将点 A（2，3）向左平移 2 个单位长度得到点 A（22，3）， 即 A（0，3）， 点 A关于 x 轴的对称点是 A， 点 A的坐标为（0，3） 故答案为：（0，3） 9（3 分）如图，直线 ABCD，C44，E 为直角，则1 134 解：过 E 作 EFAB， ABCD， ABCDEF， CFEC
12、，BAEFEA， C44，AEC 为直角， FEC44，BAEAEF904446， 1180BAE18046134， 故答案为：134 10（3 分）若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 八 解：设多边形的边数为 n，根据题意，得 （n2） 1803360， 解得 n8 则这个多边形的边数是八 11 （3 分）如图，已知 ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，若A70，则An1AnBn 1的度数为 （用含 n的代数式表示） 解：在ABA1中，A70，ABA1B， BA1A70， A1A2A1B1，BA1A 是A1A2B1的外角， B1A2A
13、1 35； 同理可得， B2A3A217.5，B3A4A3 17.5， An1AnBn1 故答案为： 12 （3 分） 已知， 在ABC 中， A48， 过ABC 的某个顶点的直线把原三角形分成两个等腰三角形， 则ABC 中最小的角为 24或 42或 33 解：分三种情况： 如图 1，ABC 中最小的角为 42； 如图 2，ABC 中最小的角为 24； 如图 3，ABC 中最小的角为 33； 综上，ABC 中最小的角为 24或 42或 33 故答案为：24或 42或 33 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13（6 分）已知ABC 的三个内角度数比为 2：3：4，
14、求出ABC 最大角的度数 解：设最大角的度数为 4x，则另外两角的度数为 2x，3x， 依题意得：2x+3x+4x180， 解得：x20， 最大角4x80 14（6 分）如图，已知：在AFD 和CEB 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，AECF，BD， ADBC求证：ADBC 【解答】证明：ADBC， AC， AECF， AE+EFCF+EF， 即 AFCE， 在ADF 和CBE 中 ， ADFCBE（AAS）， ADBC 15 （6 分）如图，已知ABC 中，ACB90，CDAB 于 D，BF 平分ABC 交 CD 于 E，交 AC 于 F 求证：CECF 【解答】证明：ACB90，CD
15、AB， CBF+CFBDBE+DEB90， BF 平分ABC， CBFDBE， CFBDEB， 又FECDEB， CFBFEC， CECF 16（6 分）如图，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把ABC 沿着 AC 方向 平移，得到图中的GBH，BG 交 AC 于点 E，GH 交 CD 于点 F在图中，除ACD 与HGB 全 等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明 解：AGEHCF，EBCFDG； 证明过程如下： 由平移可知 AGCH， ACD 与HGB 全等， AH， 又 BGAD，DCBH， AGEHCF90， AGEHCF
16、（ASA）； EGFC，AGHC， BGCD，ADHB， BEDF，DGBC， DB90， EBCFDG（SAS） 17（6 分）如图是正六边形 ABCDEF，请你分别用两种不同的方法画出它的对称轴（画图仅限用无刻度的 直尺，保留作图痕迹） 解：如图所示：直线 l 即为所求 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18（8 分）如图，已知等边ABC，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，过点 F 作 FH BC，垂足为点 H，若等边ABC 的边长为 4，求 BH 的长 解：在 RtADF 中， A60，DFA90， ADF30， D 是 AB
17、的中点， AD， AF， CFACAF413， 在 RtFHC 中， C60，FHC90， HFC30， HC， BHBCHC41.52.5 19（8 分）如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线：l、m、n、p 为对称轴的轴对称的图 形 解： 20（8 分）如图，在ABC 中，ABC 的平分线与 AC 的垂直平分线相交于点 D，过点 D 作 DFBC， DGAB，垂足分别为 F、G （1）求证：AGCF； （2）若 BG5，AC6，求ABC 的周长 【解答】（1）证明：连接 AD、DC BD 平分ABC，DGAB，DFBC， DGDF D 在 AC 的中垂线上， DADC 在 RtD
18、GA 与 RtDFC 中， DGDF，DADC， RtDGARtDFC（HL） AGCF （2）解：由（1）知 DGDF， 又BDBD， RtBDGRtBDF（HL） BGBF 又AGCF， ABC 的周长AB+BC+ACBGAG+BF+FC+AC2BG+AC25+616 答：ABC 的周长为 16 五、解答题（本大题共 1 小题，每小题 10 分，共 10 分） 21（10 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC3cm，B30，点 D 在 BC 边上由 C 向 B 匀速运动（D 不与 B、C 重合），匀速运动速度为 1cm/s，连接 AD，作ADE30，DE 交线段 AC 于点 E （1）在此
19、运动过程中，BDA 逐渐变 大 （填“大”或“小”）；D 点运动到图 1 位置时，BDA 75，则BAD 75 （2）点 D 运动 3s 后到达图 2 位置，则 CD 3cm 此时ABD 和DCE 是否全等，请说明理由； （3）在点 D 运动过程中，ADE 的形状也在变化，判断当ADE 是等腰三角形时，BDA 等于多少度 （请直接写出结果） 解：（1）在此运动过程中，BDA 逐渐变大， D 点运动到图 1 位置时，BAD180BBDA75， 故答案为：大；75； （2）点 D 运动 3s 后到达图 2 位置，CD3cm，此时ABDDCE， 理由如下：ABAC，B30， C30， CDCA3cm
20、， CADCDA（18030）75， ADB105，EDC753045， DEC1804530105， ADBDEC， 在ABD 和DCE 中， ， ABDDCE（ASA）， 故答案为：3cm； （3）ADE 为等腰三角形分三种情况： 当 ADAE 时，ADE30， AEDADE30，DAE180ADEAED120， BAC180BC120，D 不与 B、C 重合， ADAE； 当 DADE 时，ADE30， DAEDEA（180ADE）75， BDADEC180AED105； 当 EAED 时，ADE30， EADEDA30， AED180EADEDA120， BDADEC180AED60 综上可知： 在点 D 的运动过程中， ADE 的形状可以是等腰三角形， 此时BDA 的度数为 60或 105