1、2019-2020 学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）16 的算术平方根为（ ） A4 B4 C4 D8 2 （3 分）以下调查中，适合用抽样调查的是（ ） A了解我校初一（1）班学生的视力情况 B企业招聘，对应聘人员进行面试 C检测武汉市的空气质量 D了解北斗导航卫星的设备零件的质量情况 3 （3 分）若二次根式在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 4 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（1，1）所在的象限是
2、（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 （3 分）如图，ABCD，1105，则2 的度数是（ ） A65 B75 C85 D105 6 （3 分）由 3x+2y1 可以得到用 x 表示 y 的式子为（ ） Ayx Byx Cxy Dxy 7 （3 分）已知 ab，那么下列各式中不一定成立的是（ ） Aa2b2 B3a3b Cac2bc2 D 8 （3 分）有大小两种货车，2 辆大货车与 3 辆小货车一次可运货 15.5 吨，5 辆大货车与 6 辆小货车一次可 运货 35 吨，6 辆大货车和 10 辆小货车一次可运货（ ）吨 A55 B50.5 C50 D49 9 （3 分）
3、已知关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 x+y3，则 m 的取值范围是（ ） Am Bm Cm Dm 10 （3 分）观察下列等式：12+222（2+1）（22+1） ，12+22+323（3+1）（23+1） ， 12+22+32+424（4+1）（24+1） ，按此规律计算 102+112+122+172+182的值是（ ） A1204 B1724 C1824 D2109 二、选择题（每题二、选择题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）平面直角坐标系中，点 P（3，4）到 x 轴的距离是 12 （3 分）| 13 （3 分）若是方程 3mx2y10 的解，则 m 的
4、值为 14 （3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OEAB，垂足为点 O，COE：BOD2：3，则AOD 15 （3 分）如图，ABCD，EF 平分BED，DEF+D66，BD28，则BED 16 （3 分）若关于 x 的不等式组的整数解仅有 1，2，3，则 a+b 的最大值为 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17 （8 分）解方程组 （用代入法） 18 （8 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 19 （8 分）某中学为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时 间 x（单位：小时）进行分组整理，并制成如图所示的
5、不完整的频数分布直方图和扇形统计图 （1）被抽样的学生总数有 人，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中 m 的值为 ， “E 组”对应的圆心角是 度； （3）请估计该校 2500 名学生中每周的课外阅读时间不少于 4 小时的人数 20 （8 分）如图，ADBC，ABDE，ADE：EDC1：2，C36，求B 的度数 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的坐标分别为 A（4，1） ，B（1，3） ，把线段 AB 先向右平移 5 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到线段 CD（其中点 A 与点 D、点 B 与点 C 是对 应点） （1）画出平移后的线段 CD，写出点 C
6、 的坐标为（ ， ） （2）连接 AD、BC，四边形 ABCD 的面积为 （3）点 E 在线段 AD 上，CE6，点 F 是线段 CE 上一动点，线段 BF 的最小值为 22 （10 分）为了促进消费，端午节期间，甲乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不 同促销方案： 甲商场的优惠方案：购物价格累计超过 200 元后，超出 200 元部分按 70%付费； 乙商场的优惠方案：购物价格累计超过 100 元后，超出 100 元部分按 75%付费； 若某顾客准备购买标价为 x（x200）元的商品， （1） 在甲商场购买的优惠价为 元， 在乙商场购买的优惠价为 元； （均用含 x 的式子
7、表示） （2）顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程； （3）乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠：购物价格累计超过 100 元后，但不超过 1000 元，超 出 100 元部分按 75%付费；超过 1000 元后，超出 1000 元部分按 65%付费甲商场没有调整优惠方案， 请直接写出顾客选择甲商场购物花费少时 x（x200）的取值范围 23 （10 分）如图，ABCD，点 E、F 分别在直线 AB、CD 上，点 O 在直线 AB、CD 之间，EOF100 （1）求BEO+DFO 的值； （2）如图 2，直线 MN 交BEO、CFO 的角平分线分别于点 M、N，求EMNFNM 的值； （3
8、） 如图 3， EG 在AEO 内， AEGnOEG， FK 在DFO 内， DFKnOFK 直线 MN 交 FK、 EG 分别于点 M、N，若FMNENM50，则 n 的值是 24 （12 分）如图，平面直角坐标系中，A（a，0） ，B（0，b） ，C（m，n） ，已知 a+4 （1）求点 A、B 的坐标； （2）如图 2，若 m+n0，且 m0，点 D 为 x 轴正半轴上一点，BAOCDO，三角形 ABD 的面积 为 13，求点 C 的坐标； （3）如图 3，若 n5，三角形 ABC 的面积小于 7，求 m 的取值范围 2019-2020 学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期末数学试卷学年
9、湖北省武汉市江岸区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）16 的算术平方根为（ ） A4 B4 C4 D8 【分析】依据算术平方根的性质求解即可 【解答】解：16 的算术平方根为 4 故选：B 【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键 2 （3 分）以下调查中，适合用抽样调查的是（ ） A了解我校初一（1）班学生的视力情况 B企业招聘，对应聘人员进行面试 C检测武汉市的空气质量 D了解北斗导航卫星的设备零件的质量情况 【分析】根据普查得到的调查结果比
10、较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似判断即可 【解答】解：A、了解我校初一（1）班学生的视力情况，必须准确，故适合普查； B、企业招聘，对应聘人员进行面试，必须准确，故适合普查； C、检测武汉市的空气质量，适合抽样调查； D、了解北斗导航卫星的设备零件的质量情况，必须准确，故适合普查 故选：C 【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和 时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 3 （3 分）若二次根式在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【分析】根据二次根式有意义的条
11、件可得 a10，再解不等式即可 【解答】解：由题意得：a10， 解得：a1， 故选：B 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数 4 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（1，1）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限 【解答】解：点 P 的横坐标是正数，纵坐标是负数， 点 P（1，1）在第四象限， 故选：D 【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、 四象限内的点的坐标符号分别是（+，+） 、 （，+） 、 （，） 、 （+，） 5
12、 （3 分）如图，ABCD，1105，则2 的度数是（ ） A65 B75 C85 D105 【分析】根据两直线平行同旁内角互补可求解 【解答】解：ABCD， 2+2180， 1105， 218010575 故选：B 【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键 6 （3 分）由 3x+2y1 可以得到用 x 表示 y 的式子为（ ） Ayx Byx Cxy Dxy 【分析】移项、系数化为 1，据此由 3x+2y1 可以得到用 x 表示 y 的式子即可 【解答】解：移项，可得：2y13x， 系数化为 1，可得：yx 故选：A 【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练
13、掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、 去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 7 （3 分）已知 ab，那么下列各式中不一定成立的是（ ） Aa2b2 B3a3b Cac2bc2 D 【分析】根据 ab，应用不等式的基本性质，逐项判断即可 【解答】解：ab， a2b2， 选项 A 不符合题意； ab， 3a3b， 选项 B 不符合题意； ab， ac2bc2（c0） ，或 ac2bc2（c0） ， 选项 C 符合题意； ab， ba0， ， 选项 D 不符合题意 故选：C 【点评】此题主要考查了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号 的方向不变； （2）不
14、等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； （3）不等式的两边 同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变 8 （3 分）有大小两种货车，2 辆大货车与 3 辆小货车一次可运货 15.5 吨，5 辆大货车与 6 辆小货车一次可 运货 35 吨，6 辆大货车和 10 辆小货车一次可运货（ ）吨 A55 B50.5 C50 D49 【分析】设 1 辆大货车一次可运货 x 吨，1 辆小货车一次可运货 y 吨，根据“2 辆大货车与 3 辆小货车一 次可运货 15.5 吨，5 辆大货车与 6 辆小货车一次可运货 35 吨” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，
15、 解之即可得出 x，y 的值，再将其代入（6x+10y）中即可求出结论 【解答】解：设 1 辆大货车一次可运货 x 吨，1 辆小货车一次可运货 y 吨， 依题意，得：， 解得：， 6x+10y49 故选：D 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 9 （3 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 x+y3，则 m 的取值范围是（ ） Am Bm Cm Dm 【分析】 直接把方程组的两式相减可得 x+y2m2， 再由条件 x+y3 列出不等， 解出 m 的范围即可 【解答】解：， 得：x+y2m2， x+y3， 2m23， 解得：m， 故
16、选：A 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是注意观察，找出解决问题的简单方法 10 （3 分）观察下列等式：12+222（2+1）（22+1） ，12+22+323（3+1）（23+1） ， 12+22+32+424（4+1）（24+1） ，按此规律计算 102+112+122+172+182的值是（ ） A1204 B1724 C1824 D2109 【分析】由上面算式可以得出如下规律，12+22+32+42+n2，由此规律计算即可 【解答】解：102+112+122+172+182 （12+22+32+172+182）（12+22+32+82+92） 2109285 1824
17、故选：C 【点评】此题考查规律型：数字的变化类，注意从简单的情形入手，找出规律，解决问题 二、选择题（每题二、选择题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）平面直角坐标系中，点 P（3，4）到 x 轴的距离是 4 【分析】根据点的坐标表示方法得到点 P（3，4）到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值即|4|，然后去绝 对值即可 【解答】解：点 P（3，4）到 x 轴的距离为|4|4 故答案为 4 【点评】本题考查了点的坐标：在平面直角坐标系中，过一个点分别作 x 轴和 y 轴的垂线，用垂足在 x 轴和 y 轴上的坐标分别表示这个点的横纵坐标 12 （3 分）| 3 【分析】由 23
18、，判断绝对值里数的符号，去绝对值 【解答】解：3，30， |3， 故答案为：3 【点评】本题考查了去绝对值，实数比较大小的方法关键是比较与 3 的大小，判断绝对值里数的符 号 13 （3 分）若是方程 3mx2y10 的解，则 m 的值为 【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 m 的值 【解答】解：把代入方程得：6m610， 解得：m 故答案为： 【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 14 （3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OEAB，垂足为点 O，COE：BOD2：3，则AOD 126 【分析】利用垂直的定义结合COE：BO
19、D2：3 可求BOD，再根据邻补角的定义得出答案 【解答】解：OEAB， BOE90， COE+BOD90， COE：BOD2：3， BOD54， AOD126 故答案为：126 【点评】此题主要考查了垂线以及邻补角等知识，正确得出BOD 的度数是解题关键 15 （3 分）如图，ABCD，EF 平分BED，DEF+D66， BD28， 则BED 80 【分析】过 E 点作 EMAB，根据平行线的性质可得BEDB+D，利用角平分线的定义可求得 B+3D132，结合BD28即可求解 【解答】解：过 E 点作 EMAB， BBEM， ABCD， EMCD， EMDD， BEDB+D， EF 平分BE
20、D， DEFBED， DEF+D66， BED+D66， 即B+3D132， BD28， B54，D26， BED80 故答案为 80 【点评】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，求解BEDB+D 是解题的关键 16 （3 分）若关于 x 的不等式组的整数解仅有 1，2，3，则 a+b 的最大值为 26 【分析】先求出不等式组的解集，再得出关于 a、b 的不等式组，求出 a、b 的最大值，即可求解 【解答】解：， 解不等式得：x， 解不等式得：x， 不等式组的解集为x， 关于 x 的不等式组的整数解仅有 1，2，3， 01，34， 解得：0a6，15b20 a 的最大值为 6，b 的最大
21、值为 20， a+b 的最大值为 26 故答案为：26 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出 a、b 的值，难度适中 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17 （8 分）解方程组 （用代入法） 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可 【解答】解：， 由得：y2x5， 把代入得：3x+8x202， 解得：x2， 把 x2 代入得：y1， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 18 （8 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 【分析】
22、分别解出两个不等式，再根据解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集即可 【解答】解：， 解不等式得：x8， 解不等式得：x， 不等式组的解集为：x8 【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确计算出两个不等式的解集 19 （8 分）某中学为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时 间 x（单位：小时）进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图 （1）被抽样的学生总数有 100 人，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中 m 的值为 40 ， “E 组”对应的圆心角是 18 度； （3）请估计该校 2500 名学生中每
23、周的课外阅读时间不少于 4 小时的人数 【分析】 （1）先根据 A 组人数及其所占百分比求出总人数，即可补全频数分布直方图； （2）利用百分比的概念求得 m 的值，用 360乘以对应的百分比可得“E 组”对应的圆心角； （3）用总人数乘以样本中 C、D、E 组人数所占比例可估计该校 2500 名学生中每周的课外阅读时间不少 于 4 小时的人数 【解答】解： （1）因为 1010%100， 所以被抽样的学生总数有 100 人， 故答案为：100； 如图所示：即为补全的频数分布直方图； （2）因为 E 组的百分比为： 51005%， 所以 m100102520540， 3605%18， 所以扇形统
24、计图中 m 的值为 40， “E 组”对应的圆心角是 18 度； 故答案为：40；18； （3）2500（110%25%）1625（人） 答：估计该校 2500 名学生中每周的课外阅读时间不少于 4 小时的人数是 1625 人 【点评】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计 图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了利用样 本估计总体 20 （8 分）如图，ADBC，ABDE，ADE：EDC1：2，C36，求B 的度数 【分析】根据平行线的性质结合已知条件可求解ADE 的度数，再根据平行线的性质可求解 【解答】
25、解：ADBC，ABDE，C36， ADC180C144， ADE：EDC1：2， ADEADC14448， ADBC， DEBADE48， ABDE， BDEB48 【点评】本题主要考查平行线的性质，求解ADE 的度数是解题的关键 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的坐标分别为 A（4，1） ，B（1，3） ，把线段 AB 先向右平移 5 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到线段 CD（其中点 A 与点 D、点 B 与点 C 是对 应点） （1）画出平移后的线段 CD，写出点 C 的坐标为（ 4 ， 1 ） （2）连接 AD、BC，四边形 ABCD 的面积为 32 （
26、3）点 E 在线段 AD 上，CE6，点 F 是线段 CE 上一动点，线段 BF 的最小值为 【分析】 （1）根据平移变换的性质作出图形即可 （2）利用分割法求四边形面积即可 （3）连接 BE，当 BFCE 时，BF 的值最小，利用面积法求解即可 【解答】解： （1）如图，线段 CD 即为所求C（4，1） 故答案为 4，1 （2）四边形 ABCD 的面积8824523432 故答案为 32 （3）连接 BE，当 BFCE 时，BF 的值最小， 四边形 ABCD 是平行四边形， SBCES平行四边形ABCD16， CEBF16， BF 故答案为 【点评】本题考查作图平移变换，四边形的面积，三角形
27、的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学 知识解决问题，属于中考常考题型 22 （10 分）为了促进消费，端午节期间，甲乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不 同促销方案： 甲商场的优惠方案：购物价格累计超过 200 元后，超出 200 元部分按 70%付费； 乙商场的优惠方案：购物价格累计超过 100 元后，超出 100 元部分按 75%付费； 若某顾客准备购买标价为 x（x200）元的商品， （1）在甲商场购买的优惠价为 0.7x+60 元，在乙商场购买的优惠价为 0.75x+25 元； （均用含 x 的 式子表示） （2）顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程； （3）乙商
28、场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠：购物价格累计超过 100 元后，但不超过 1000 元，超 出 100 元部分按 75%付费；超过 1000 元后，超出 1000 元部分按 65%付费甲商场没有调整优惠方案， 请直接写出顾客选择甲商场购物花费少时 x（x200）的取值范围 700 x1300 【分析】 （1）根据甲、乙的促销方案进行解答； （2）根据（1）中表示出在甲乙两商场的花费列出的不等式，分情况讨论，求出最合适的消费方案； （3）当 x1000 时，由题意列出不等式，可求解 【解答】解： （1）在甲商场购买的优惠价200+70%（x200）0.7x+60（元） ， 在乙商场购买的优惠
29、价100+75%（x100）0.75x+25（元） ， 故答案为：0.7x+60，0.75x+25； （2）当顾客在甲商场购物花费少时，则 0.7x+600.75x+25， 解得：x700； 当顾客在乙商场购物花费少时，则 0.7x+600.75x+25， 解得：x700； 当顾客在甲，乙商场购物花费相等时，则 0.7x+600.75x+25， 解得：x700； 当 x700 时，顾客在甲商场购物花费少， 当 x700 时，顾客在甲，乙商场购物花费相等， 当 200 x700 时，顾客在乙商场购物花费少 （3）当 x1000 时，由题意可得：0.65（x1000）+100+9000.750.7
30、x+60， 解得：x1300， 当 1000 x1300 时，顾客在甲商场购物花费少， 又当 x700 时，顾客在甲商场购物花费少， 700 x1300 时，顾客在甲商场购物花费少， 故答案为：700 x1300 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，将现 实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等式关系式即可求解注意此题分类讨论的数学思想 23 （10 分）如图，ABCD，点 E、F 分别在直线 AB、CD 上，点 O 在直线 AB、CD 之间，EOF100 （1）求BEO+DFO 的值； （2）如图 2，直线 MN 交BEO、CFO 的角平分
31、线分别于点 M、N，求EMNFNM 的值； （3） 如图 3， EG 在AEO 内， AEGnOEG， FK 在DFO 内， DFKnOFK 直线 MN 交 FK、 EG 分别于点 M、N，若FMNENM50，则 n 的值是 【分析】 （1）过点 O 作 OGAB，易得 ABOGCD，利用平行线的性质可求解； （2）过点 M 作 MKAB，过点 N 作 NHCD，由角平分线的定义可设BEMOEMx，CFN OFNy，由BEO+DFO260可求 xy40，再利用培训心得性质可求解； （3）设直线 FK 与 EG 交于点 H，FK 与 AB 交于点 K，根据平行线的性质即三角形外角的性质及FMN
32、ENM50，可得KFDAEG50，结合AEGnOEG，DFKnOFK，BEO+DFO 260，可得AEG+AEG+180KFDKFD100，即可得关于 n 的方程，计算可求解 n 值 【解答】 （1）证明：过点 O 作 OGAB， ABCD， ABOGCD， BEO+EOG180，DFO+FOG180， BEO+EOG+DFO+FOG360， 即BEO+EOF+DFO360， EOF100， BEO+DFO260； （2）解：过点 M 作 MKAB，过点 N 作 NHCD， EM 平分BEO，FN 平分CFO， 设BEMOEMx，CFNOFNy， BEO+DFO260 BEO+DFO2x+18
33、02y260， xy40， MKAB，NHCD，ABCD， ABMKNHCD， EMKBEMx，HNFCFNy，KMNHNM， EMN+FNMEMK+KMN（HNM+HNF） x+KMNHNMy xy 40， 故EMNFNM 的值为 40； （3）如图，设直线 FK 与 EG 交于点 H，FK 与 AB 交于点 K， ABCD， AKFKFD， AKFEHK+HEKEHK+AEG， KFDEHK+AEG， EHKNMFENM50， KFD50+AEG， 即KFDAEG50， AEGnOEG，FK 在DFO 内，DFKnOFK CFO180DFKOFK180KFDKFD， AEOAEG+OEGA
34、EG+AEG， BEO+DFO260， AEO+CFO100， AEG+AEG+180KFDKFD100， 即， ， 解得 n 故答案为 【点评】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键 24 （12 分）如图，平面直角坐标系中，A（a，0） ，B（0，b） ，C（m，n） ，已知 a+4 （1）求点 A、B 的坐标； （2）如图 2，若 m+n0，且 m0，点 D 为 x 轴正半轴上一点，BAOCDO，三角形 ABD 的面积 为 13，求点 C 的坐标； （3）如图 3，若 n5，三角形 ABC 的面积小于 7，求 m 的取值范围 【分析】 （1）由二次根式
35、的非负性质求出 b3，则 a4，即可得出点 A、B 的坐标； （2）连接 AC、BC、OC，过点 C 作 CMy 轴于 M，CNx 轴于 N，由题意得 OA4，OB3，C（m， m） ，证 ABCD，则 SABCSABD13，由三角形面积关系求出 m2，即可得出答案； （3） 过点 C 作直线 CHy 轴于 H， 延长 AB 交直线 CH 于点 D， 过点 D 作 DGx 轴于 G， 则四边形 BOGD 是直角梯形，四边形 OGDH 是矩形，得 DHOG，设点 D（x，5） ，则 DHOGx，DG5，求出 AG OA+OG4+x，由三角形面积关系求出 x，则 D（，5） ，求出 CD，得出|m
36、|，解 不等式即可 【解答】解： （1）a+4， ， 解得：b3， a+44， 点 A 的坐标为： （4，0） ，点 B 的坐标为： （0，3） ； （2）连接 AC、BC、OC，过点 C 作 CMy 轴于 M，CNx 轴于 N，如图 2 所示： 由（1）得：A（4，0） ，B（0，3） ， OA4，OB3， m+n0， nm， CMCNm， C（m，m） ， BAOCDO， ABCD， SABCSABD13， SABCSAOB+SAOC+SBOCOAOB+OACN+OBCM43+4m+3m13， 解得：m2， 点 C 的坐标为： （2，2） ； （3） 过点 C 作直线 CHy 轴于 H，
37、延长 AB 交直线 CH 于点 D， 过点 D 作 DGx 轴于 G， 如图 3 所示： 则四边形 BOGD 是直角梯形，四边形 OGDH 是长方形， DHOG， C（m，n） ，n5， 设点 D（x，5） ， 则 DHOGx，DG5， A（4，0） ，B（0，3） ， OA4，OB3， AGOA+OG4+x， SADGSAOB+S梯形BOGD， AGDGOAOB+（OB+DG） OG， 即（4+x）543+（3+5）x， 解得：x， D（，5） ， SABCSACDSBCDCD5CD（53）CD，三角形 ABC 的面积小于 7， CD7， CD， |m|， 解得：2m且 m， m 的取值范围为：2m且 m 【点评】本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、三角形面积、平行线的判定与性质、长方形 的判定与性质、一元一次不等式的解法等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质以及三角 形的面积公式是解题的关键