1、2019-2020 学年广东省深圳市龙岗区七年级下学年广东省深圳市龙岗区七年级下期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（本部分共一、选择题（本部分共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）计算 x2x3，正确结果是（ ） Ax6 Bx5 Cx9 Dx8 2 （3 分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A从装有 10 个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球 B抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于 7 C抛掷一枚普通硬币，正面朝上 D从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块 4 （
2、3 分）成人体内成熟的细胞的平均直径一般为 0.00000073m，可以用科学记数法表示为（ ） A7.3106m B7.3107m C7.310 6m D7.310 7m 5 （3 分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A2cm，3cm，5cm B5cm，6cm，10cm C1cm，1cm，3cm D3cm，4cm，9cm 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （ab）2a2b2 B （a2）3a5 Ca6a2a3 Da 2 7 （3 分）如果等腰三角形的一个内角为 50，那么其它两个内角为（ ） A50，80 B65，65 C50，65 D50，80或 65，65 8 （3
3、分）如图，下列条件中能判定直线 l1l2的是（ ） A12 B1+3180 C15 D35 9 （3 分）下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ） A （2x1） （1+2x） B （ab1） （ab+1） C （2xy） （2xy） D （a+5） （a5） 10 （3 分）已知 x+y3，xy2，则 x2xy+y2的值是（ ） A11 B15 C3 D7 11 （3 分）甲、乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离 S（千米） 和行驶时间 t（小时）之间的关系图象如图 2 所示，根据图中提供的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了 18 千米； （
4、2）甲在途中停留了 0.5 小时； （3）乙比甲晚出发了 0.5 小时； （4）相遇后，甲的速度小于乙的速度； （5）甲、乙两人同时到达目的地 其中符合图象描述的说法有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 12 （3 分）如图，RtACB 中，ACB90，ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 P，过 P 作 PFAD 交 BC 的延长线于点 F，交 AC 于点 H，则下列结论：APB135；BFBA；PHPD；连 接 CP，CP 平分ACB，其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）计算：x（x2） 1
5、4 （3 分）如图，已知ACBDBC，要用“SAS”判断ABCDCB，需添加的一个条件： 15 （3 分）如图所示，已知ABC 的周长是 30，OB，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD3，则ABC 的面积是 16 （3 分）如图，A、B、C 分别是线段 A1B，B1C，C1A 的中点，若ABC 的面积是 3，那么A1B1C1的 面积是 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17 （8 分）计算： （1） （6a3b24a2b）2ab； （2）12018+（） 2+（3.14）0 18 （6 分）求代数式（2a1）2+（a+1） （a1）4a（a1）的值，其中 a
6、1 19 （6 分）在一个不透明的袋中装有 3 个红球，4 个黄球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅 匀，从中任意摸出一个球 （1）若袋内有 5 个白球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为 ，是黄球的概率为 ，是 白球的概率为 （2）如果任意摸出一个球是黄球的概率是，求袋中内有几个白球？ 20 （7 分）为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据 记录下来，制成如表： 汽车行驶时间 t（h） 0 1 2 3 油箱剩余油量 Q（L） 100 94 88 82 （1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量； （填中文） （2）根据上表的数据，请你写
7、出 Q 与 t 的关系式： ； （3）汽车行驶 6h 后，油箱中的剩余油量是 ； （4）该品牌汽车的油箱加满 60L，若以 100km/h 的速度匀速行驶，该车最多能行驶 km 21 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E （1）若A40，求DBC 的度数； （2）若 AE6，CBD 的周长为 20，求 BC 的长 22 （8 分）如图，点 O 为线段 AB 上的任意一点（不于 A、B 重合） ，分别以 AO，BO 为一腰在 AB 的同侧 作等腰AOC 和BOD，OAOC，OBOD，AOC 与BOD 都是锐角，且AOCBOD，A
8、D 与 BC 交于点 P，AD 交 CO 于点 M，BC 交 DO 于点 N （1）试说明：CBAD； （2）若COD70，求APB 的度数 23 （9 分）直角三角形 ABC 中，ACB90，直线 l 过点 C （1）当 ACBC 时，如图，分别过点 A、B 作 ADl 于点 D，BEl 于点 E求证：ACDCBE （2）当 AC8，BC6 时，如图，点 B 与点 F 关于直线 l 对称，连接 BF，CF，动点 M 从点 A 出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿 AC 边向终点 C 运动，同时动点 N 从点 F 出发，以每秒 3 个单位的速度沿 FCBCF 向终点 F 运动，点 M、N 到
9、达相应的终点时停止运动，过点 M 作 MDl 于点 D，过点 N 作 NEl 于点 E，设运动时间为 t 秒 CM ，当 N 在 FC 路径上时，CN （用含 t 的代数式表示） 直接写出当MDC 与CEN 全等时 t 的值 2019-2020 学年广东省深圳市龙岗区七年级（下）期末数学试卷学年广东省深圳市龙岗区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本部分共一、选择题（本部分共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）计算 x2x3，正确结果是（ ） Ax6 Bx5 Cx9 Dx8 【分析】根据同底数幂的乘法的运算法
10、则：amanam+n（m，n 是正整数）求解即可求得答案 【解答】解：x2x3x5 故选：B 【点评】此题考查了同底数幂的乘法此题比较简单，注意掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， 底数不变，指数相加 2 （3 分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合 3 （3 分）下列事件中，是必然事件的是
11、（ ） A从装有 10 个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球 B抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于 7 C抛掷一枚普通硬币，正面朝上 D从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解：A、从装有 10 个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球是不可能事件； B、抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于 7 是必然事件； C、抛掷一枚普通硬币，正面朝上是随机事件； D、从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块是随机事件； 故选：B 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一
12、定发生 的事件 不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件， 不确定事件即随机事件是指在一定条件下， 可能发生也可能不发生的事件 4 （3 分）成人体内成熟的细胞的平均直径一般为 0.00000073m，可以用科学记数法表示为（ ） A7.3106m B7.3107m C7.310 6m D7.310 7m 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解：0.00000073m7.310 7m； 故选：D 【点评】本题考查了
13、用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5 （3 分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A2cm，3cm，5cm B5cm，6cm，10cm C1cm，1cm，3cm D3cm，4cm，9cm 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” ，进行分析 【解答】解：根据三角形的三边关系，知 A、2+35，不能组成三角形； B、5+610，能够组成三角形； C、1+13，不能组成三角形； D、3+49，不能组成三角形 故选：B 【点评】此题考查了三角形的三边关系
14、判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大 于第三个数 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （ab）2a2b2 B （a2）3a5 Ca6a2a3 Da 2 【分析】分别根据积的乘方运算法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及负整数指数幂的定 义逐一判断即可 【解答】解：A （ab）2a2b2，故本选项运算正确； B （a2）3a6，故本选项运算错误； Ca6a2a4，故本选项运算错误； Da 2 ，故本选项运算错误 故选：A 【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，负整数指数幂以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则 是解答本题的关键 7 （3 分）如果等腰三角形的一个
15、内角为 50，那么其它两个内角为（ ） A50，80 B65，65 C50，65 D50，80或 65，65 【分析】题中没有指出该角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而得到答案 【解答】解：当该角是底角时，另外两个角分别为：50，80； 当该角是顶角时，另外两个角分别是：65，65 故选：D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数， 做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 8 （3 分）如图，下列条件中能判定直线 l1l2的是（ ） A12 B1+3180 C15 D35 【分析】根据平行线的判定逐个进行判断即可
16、 【解答】解：A、根据12 不能推出 l1l2，故本选项错误； B、根据1+3180能推出 l1l2，故本选项正确； C、根据15 不能推出 l1l2，故本选项错误； D、根据35 不能推出 l1l2，故本选项错误； 故选：B 【点评】本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：同位角 相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行 9 （3 分）下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ） A （2x1） （1+2x） B （ab1） （ab+1） C （2xy） （2xy） D （a+5） （a5） 【分析】运用平方差公式（a+b） （ab
17、）a2b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平 方减去相反项的平方 【解答】解：A、中不存在互为相反数的项， B、C、D 中均存在相同和相反的项， 故选：A 【点评】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键 10 （3 分）已知 x+y3，xy2，则 x2xy+y2的值是（ ） A11 B15 C3 D7 【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可 【解答】解：x+y3，xy2， x2xy+y2（x+y）23xy323（2）15， 故选：B 【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意： （x+y）2x2+2xy+y2 11 （3 分）甲、乙两同学从
18、 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离 S（千米） 和行驶时间 t（小时）之间的关系图象如图 2 所示，根据图中提供的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了 18 千米； （2）甲在途中停留了 0.5 小时； （3）乙比甲晚出发了 0.5 小时； （4）相遇后，甲的速度小于乙的速度； （5）甲、乙两人同时到达目的地 其中符合图象描述的说法有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】观察函数图象，逐一分析五条说法的正误，由此即可得出结论 【解答】解： （1）两函数图象中 y 的最大值为 18， 他们都行驶了 18 千米，说法（1）符合题意； （2）10
19、.50.5（小时） ， 甲在途中停留了 0.5 小时，说法（2）符合题意； （3）观察函数图象可知，乙比甲晚出发了 0.5 小时，说法（3）符合题意； （4）当 x1 时，甲的函数图象在乙的函数图象的下方， 相遇后，甲的速度小于乙的速度，说法（4）符合题意； （5）乙 2 小时到达目的地，甲 2.5 小时到达目的地， 甲比乙晚 0.5 小时到达目的地，说法（5）不符合题意 综上所述：符合题意得说法有 4 个 故选：C 【点评】本题考查了函数的图象，根据函数图象逐一分析五条说法的正误是解题的关键 12 （3 分）如图，RtACB 中，ACB90，ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 P，过
20、P 作 PFAD 交 BC 的延长线于点 F，交 AC 于点 H，则下列结论：APB135；BFBA；PHPD；连 接 CP，CP 平分ACB，其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断；根据全等三角形的判定和性质判断；根 据角平分线的判定与性质判断 【解答】解：在ABC 中，ACB90， BAC+ABC90， 又AD、BE 分别平分BAC、ABC， BAD+ABE（BAC+ABC）45， APB135，故正确 BPD45， 又PFAD， FPB90+45135， APBFPB， 又ABPFBP，BPBP， ABPFBP， BAPBFP，ABFB，PA
21、PF，故正确 在APH 和FPD 中， APHFPD90，PAHBAPBFP，PAPF， APHFPD， PHPD，故正确 ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 P， 点 P 到 AB、AC 的距离相等，点 P 到 AB、BC 的距离相等， 点 P 到 BC、AC 的距离相等， 点 P 在ACB 的平分线上， CP 平分ACB，故正确 故选：D 【点评】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理掌握相关性 质是解题的关键 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）计算：x（x2） x22x 【分析】根据整式的运算法则即可
22、求出答案 【解答】解：原式x22x 故答案为：x22x 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 14 （3 分）如图，已知ACBDBC，要用“SAS”判断ABCDCB，需添加的一个条件： AC BD 【分析】已知ACBDBC，BC 公共，要用“SAS”判断ABCDCB，需添加的一个条件是 AC BD 【解答】解：添加的条件是：ACBD， 理由是：在ABC 和DCB 中 ， ABCDCB（SAS） ， 故答案为：ACBD 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 普通两个三角形全等共有四个定理， 即 AAS、 ASA、 SAS、 SSS， 直角三角形
23、可用 HL 定理注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有 边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 15 （3 分）如图所示，已知ABC 的周长是 30，OB，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD3，则ABC 的面积是 45 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点 O 到 AB、AC、BC 的距离都相等（即 OE ODOF） ，从而可得到ABC 的面积等于周长的一半乘以 3，代入求出即可 【解答】解：如图，连接 OA，过 O 作 OEAB 于 E，OFAC 于 F， OB、OC 分别平分ABC 和ACB， OEO
24、FOD3， ABC 的周长是 30，ODBC 于 D，且 OD3， SABCABOE+BCOD+ACOF（AB+BC+AC）3 30345， 故答案为：45 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系 是解题的关键 16 （3 分）如图，A、B、C 分别是线段 A1B，B1C，C1A 的中点，若ABC 的面积是 3，那么A1B1C1的 面积是 21 【分析】连接 AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出ABB1，A1AB1的面积，从而 求出A1BB1的面积，同理可求B1CC1的面积，A1AC1的面积，然后相加即可得解 【解答】解
25、：如图，连接 AB1，BC1，CA1， A、B 分别是线段 A1B，B1C 的中点， SABB1SABC3， SA1AB1SABB13， SA1BB1SA1AB1+SABB13+36， 同理：SB1CC16，6， A1B1C1的面积SA1BB1+SB1CC1+SA1AC1+SABC6+6+6+321 故答案为：21 【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行 分割是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17 （8 分）计算： （1） （6a3b24a2b）2ab； （2）12018+（） 2+（3.14）0 【分析】 （1）利
26、用整式的除法的运算法则运算即可； （2）运用负整数指数幂的运算法则和零指数幂的运算法则运算即可 【解答】解： （1）原式（6a3b22ab）（4a2b2ab） 3a2b2a； （2）原式1+4+1 4 【点评】本题主要考查了整式的除法和实数的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键 18 （6 分）求代数式（2a1）2+（a+1） （a1）4a（a1）的值，其中 a1 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结 果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式4a24a+1+a214a2+4a a2， 当 a1 时，原式1 【点评】此题考查了整
27、式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （6 分）在一个不透明的袋中装有 3 个红球，4 个黄球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅 匀，从中任意摸出一个球 （1）若袋内有 5 个白球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为 ，是黄球的概率为 ，是白 球的概率为 （2）如果任意摸出一个球是黄球的概率是，求袋中内有几个白球？ 【分析】 （1）根据概率公式计算； （2）袋中内有 x 个白球，利用概率公式得到，然后利用比例性质求出 x 即可 【解答】解： （1）从中任意摸出一个球，是红球的概率，是黄球的概率，是 白球的概率； （2）设袋中内有 x 个白球， 根据题意得， 解得
28、x3， 即袋中内有 3 个白球 故答案为； 【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出 现的结果数 20 （7 分）为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据 记录下来，制成如表： 汽车行驶时间 t（h） 0 1 2 3 油箱剩余油量 Q（L） 100 94 88 82 （1）在这个变化过程中， 汽车行驶时间 是自变量， 油箱剩余油量 是因变量； （填中文） （2）根据上表的数据，请你写出 Q 与 t 的关系式： Q1006t ； （3）汽车行驶 6h 后，油箱中的剩余油量是 64L ； （4）该品
29、牌汽车的油箱加满 60L，若以 100km/h 的速度匀速行驶，该车最多能行驶 1000 km 【分析】 （1）根据函数的定义解答即可； （2）由表格可知，开始油箱中的油为 100L，每行驶 1 小时，油量减少 6L，据此可得 t 与 Q 的关系式； （3）求汽车行驶 6h 后，油箱中的剩余油量即是求当 t6 时，Q 的值； （4）贮满 60L 汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当 Q0 时，t 的值 【解答】解： （1）在这个变化过程中，汽车行驶时间是自变量，油箱剩余油量是因变量； （2）由题意可知，Q1006t； （3）当 t6 时，Q1006664； 即汽车行驶 6h 后，油箱中的
30、剩余油量是 64L； （4）6061001000， 该车最多能行驶 1000km； 故答案为： （1）汽车行驶时间，油箱剩余油量； （2）Q1006t； （3）64L； （4）1000km 【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是求函数关系式注意贮满 60L 汽油的汽车，最多行驶的时 间就是油箱中剩余油量为 0 时的 t 的值 21 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E （1）若A40，求DBC 的度数； （2）若 AE6，CBD 的周长为 20，求 BC 的长 【分析】 （1）由在ABC 中，ABAC，A40，利用等腰三角形
31、的性质，即可求得ABC 的度数， 然后由 AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，根据线段垂直平分线的性质，可求得 ADBD，继而求得 ABD 的度数，则可求得DBC 的度数 （2）根据 AE4，ABAC，得出 CD+AD4，由CBD 的周长为 20，代入即可求出答案 【解答】 （1）解：在ABC 中，ABAC，A40， ABCC70 AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， ADBD， ABDA40， DBCABCABD30 （2）解：AE6， ACAB2AE12， CBD 的周长为 20， BC20（CD+BD）20（CD+AD）20128， BC8 【点评】本题考查了线段垂直
32、平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两 个端点的距离相等 22 （8 分）如图，点 O 为线段 AB 上的任意一点（不于 A、B 重合） ，分别以 AO，BO 为一腰在 AB 的同侧 作等腰AOC 和BOD，OAOC，OBOD，AOC 与BOD 都是锐角，且AOCBOD，AD 与 BC 交于点 P，AD 交 CO 于点 M，BC 交 DO 于点 N （1）试说明：CBAD； （2）若COD70，求APB 的度数 【分析】 （1）由“SAS”可证AODCOB，可得 CBAD； （2）由全等三角形的性质可求BCODAO，可得DAO+CBOBCO+CBO，由三角形内角 和定
33、理可求解 【解答】证明： （1）AOCBOD， AODBOC， 又OAOC，OBOD， AODCOB（SAS） ， CBAD； （2）COD70， AOCBOD55， AODCOD+BOD125BOC， AODCOB， BCODAO， DAO+CBOBCO+CBO， 180APB180BOC， APB125 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角 形的判定是本题的关键 23 （9 分）直角三角形 ABC 中，ACB90，直线 l 过点 C （1）当 ACBC 时，如图，分别过点 A、B 作 ADl 于点 D，BEl 于点 E求证：ACDCBE
34、 （2）当 AC8，BC6 时，如图，点 B 与点 F 关于直线 l 对称，连接 BF，CF，动点 M 从点 A 出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿 AC 边向终点 C 运动，同时动点 N 从点 F 出发，以每秒 3 个单位的速度沿 FCBCF 向终点 F 运动，点 M、N 到达相应的终点时停止运动，过点 M 作 MDl 于点 D，过点 N 作 NEl 于点 E，设运动时间为 t 秒 CM 8t ，当 N 在 FC 路径上时，CN 63t （用含 t 的代数式表示） 直接写出当MDC 与CEN 全等时 t 的值 【分析】 （1）根据垂直的定义得到DACECB，利用 AAS 定理证明ACDC
35、BE； （2）由折叠的性质可得出答案； 动点 N 沿 FC 路径运动，点 N 沿 CB 路径运动，点 N 沿 BC 路径运动，点 N 沿 CF 路径运动 四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算 【解答】解： （1）ACD 与CBE 全等 理由如下：AD直线 l， DAC+ACD90， ACB90， BCE+ACD90， DACECB， 在ACD 和CBE 中， ， ACDCBE（AAS） ； （2）由题意得，AMt，FN3t， 则 CM8t， 由折叠的性质可知，CFCB6， CN63t 故答案为：8t；63t 由折叠的性质可知，BCEFCE， MCD+CMD90，MCD+BCE90， NCECMD， 当 CMCN 时，MDC 与CEN 全等， 当点 N 沿 FC 路径运动时，8t63t， 解得，t1（不合题意） ， 当点 N 沿 CB 路径运动时，8t3t6， 解得，t3.5， 当点 N 沿 BC 路径运动时，由题意得，8t183t， 解得，t5， 当点 N 沿 CF 路径运动时，由题意得，8t3t18， 解得，t6.5， 综上所述，当 t3.5 秒或 5 秒或 6.5 秒时，MDC 与CEN 全等 【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定 理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键