1、2018-2019 学年广东省深圳学年广东省深圳市市福田区福田区二二校校联考七年级下联考七年级下期末数学试卷期末数学试卷 一一.选择题（共选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax6x3x3 Bx3+x32x6 C （x3）3x6 Dx3x31 2 （3 分）下列各式子的运算，正确的是（ ） A （3a+2b） （3ab）9a22b2 B （2ab2）36a3b6 C （a+2）2a2+4a+4 D （4ab） （4a+b）4a2b2 3 （3 分）已知三角形三边长分别为 5、a、9，则数 a 可能是（ ） A4 B15 C14 D6
2、4 （3 分）如图，直线 l1l2，ABBC，CDAB 于点 D，若DCA20，则1 的度数为（ ） A80 B70 C60 D50 5 （3 分）下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（ ） A B C D 6 （3 分）如图，已知点 B、E、C、F 在同一条直线上，BECF，BDEF，请你添加一个合适的条件， 使ABCDEF，其中不正确条件是（ ） AABDE BACDF CAD DACBF 7 （3 分）已知现有的 10 瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期，从这 10 瓶饮料中任取 1 瓶，恰好取到已过了保质 期的饮料的概率是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，在ABC 中，CE 平
3、分ACB，CF 平分ACD，且 EFBC 交 AC 于 M，若 CM3，则 CE2+CF2的值为（ ） A6 B9 C18 D36 9 （3 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，AEBD，垂足为 F若ABC35，C50，则CDE 的度数为（ ） A35 B40 C45 D50 10 （3 分）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明 7：40 先出发去学校，走了一段后，在途 中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校如 图是他们从家到学校已走的路程 s（米）和所用时间 t（分钟）的关系图则下列说法中正确的是（ ） 小明家和学校距离 1200
4、米； 小华乘坐公共汽车的速度是 240 米/分； 小华乘坐公共汽车后 7：50 与小明相遇； 小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是 100 米/分时，他们可以同时到 达学校 A B C D 11 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，AD 平分CAB 交 BC 于 D 点，E，F 分别是 AD，AC 上的动点，则 CE+EF 的最小值为（ ） A B C3 D 12 （3 分）如图，在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，连接 AC，BD 交于点 M，连接 OM下列结论：ACBD；AMB40；OM 平分BOC；
5、MO 平分BMC其中正确的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 二二.填空题（共填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分）分） 13 （3 分）若 x+y3，xy12，则 x2+y2 14 （3 分）某工程队承建 30 千米的管道铺设工程，预计工期为 60 天，设施工 x 天时未铺设的管道长度是 y 千米，则 y 关于 x 的函数关系式是 15 （3 分）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别是 BC，AD，EC 的中点，若ABC 的面积等于 36，则 BEF 的面积为 16 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 D，E 分别在 AC，BC 上，且CDEB，将CDE 沿 DE
6、 折叠，点 C 恰好落在 AB 上的 F 处，若 CD4，CE3，则 AB 的长为 三三.解答题（共解答题（共 7 小题，其中第小题，其中第 17 题题 9 分；分；18 题题 6 分；分；19 题题 7 分；分；20 题题 8 分；分；21 题题 7 分；分；22 题题 6 分；分；23 题题 9 分）分） 17 （9 分） （1）|+（2019）0（3） 2+（2）3； （2）先化简，再求值： （2+3a） （23a）+9a（a5b）+5a5b3（a2b）2，其中 a，b 满足：|a+1|+（b ）20 18 （6 分）已知 ABCD，ADBC，E 为 CB 延长线上一点，EAFEFA （
7、1）求证：AF 平分EAD； （2）若 AG 平分EAB，D70，求GAF 的度数 19 （7 分）观察下列各式 （x1） （x+1）x21； （x1） （x2+x+1）x31； （x1） （x3+x2+x+1）x41； （1）根据以上规律，则（x1） （x6+x5+x4+x3+x2+x+1） ； （2）你能否由此归纳出一般规律（x1） （xn+xn 1+x+1） ； （3）根据以上规律求 32018+32017+32016+32+3+1 的值 20 （8 分）小明同学骑自行车去郊外春游，骑行 1 个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图 表示他离家的距离 y（千米）与所用的时间 x（
8、小时）之间关系的图象 （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？ （2）求小明出发两个半小时离家多远？ （3）求小明出发多长时间距家 12 千米？ 21 （7 分）如图，在ABC 中，已知点 D 在线段 AB 的反向延长线上，过 AC 的中点 F 作线段 GE 交DAC 的平分线于 E，交 BC 于 G，且 AEBC （1）求证：ABC 是等腰三角形 （2）若 AE8，AB10，GC2BG，求ABC 的周长 22 （6 分）已知锐角ABC，ABC45，ADBC 于 D，BEAC 于 E，交 AD 于 F （1）求证：BDFADC； （2）若 BD4，DC3，求线段 B
9、E 的长度 23 （9 分）如图，四边形 ABCO，ABOC，AOC90，OA12，AB21，OC16一动点 P 从点 A 出发，在线段 AB 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动；动点 Q 从点 O 出发在线段 OC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，点 PQ 分别从点 A、O 同时出发，当点 P 运动到点 B 时，点 Q 随之停止 运动设运动时间为 t（秒） （1）设PQC 面积为 S，求 S 与 t 之间的关系式； （2）当 t 为何值时，PBQC？并求出此时 AP 和 OQ 的长； （3）当 t 为何值时，PQC 是以 PQ 为腰的等腰三角形？ 参考答案与试题解析参
10、考答案与试题解析 一一.选择题（共选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax6x3x3 Bx3+x32x6 C （x3）3x6 Dx3x31 【分析】分别根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可 【解答】解：Ax6x3x3，故本选项符合题意； Bx3+x32x3，故本选项不合题意； C （x3）3x9，故本选项不合题意； Dx3x30，故本选项不合题意 故选：A 【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的 关键 2 （3 分）下列各式子的运算，正确的是（ ）
11、A （3a+2b） （3ab）9a22b2 B （2ab2）36a3b6 C （a+2）2a2+4a+4 D （4ab） （4a+b）4a2b2 【分析】根据单项式的乘法、积的乘方、完全平方公式、平方差公式进行计算即可求解 【解答】解：A、 （3a+2b） （3ab）9a2+3ab2b2，故 A 选项错误； B、 （2ab2）38a3b6，故 B 选项错误； C （a+2）2a2+4a+4，故 C 选项正确； D （4ab） （4a+b）16a2b2，故 D 选项错误 故选：C 【点评】本题考查了整式的混合运算，涉及单项式的乘法、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，是 基础知识要熟练掌握 3
12、（3 分）已知三角形三边长分别为 5、a、9，则数 a 可能是（ ） A4 B15 C14 D6 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出 a 的取值范围，再根 据取值范围选择 【解答】解：5+914，954， 4a14 故选：D 【点评】本题主要考查三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边掌握定理是解题的关键 4 （3 分）如图，直线 l1l2，ABBC，CDAB 于点 D，若DCA20，则1 的度数为（ ） A80 B70 C60 D50 【分析】根据垂线的定义和三角形内角和定理可求BAC 的度数，根据等腰三角形的性质可求BCA 的 度数，再根据平行线
13、的性质即可求解 【解答】解：CDAB， ADC90， DCA20， BAC70， ABBC， BCA70， l1l2， 170 故选：B 【点评】本题主要考查了垂线的定义、三角形内角和定理、等腰三角形的性质和平行线的性质，解题时 注意：两直线平行，内错角相等 5 （3 分）下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D
14、、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念 6 （3 分）如图，已知点 B、E、C、F 在同一条直线上，BECF，BDEF，请你添加一个合适的条件， 使ABCDEF，其中不正确条件是（ ） AABDE BACDF CAD DACBF 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可 【解答】解：当 ABDE 时，满足 SAS，可以判定ABCDEF，故 A 可以； BECF， BE+ECEC+CF，即 BCEF，且ABCDEF， 当 ACDF 时，满足 SSA，无法判定ABCDEF，故 B 不能； 当AD 时，满足 AAS，可以判定ABC
15、DEF，故 C 可以； 当ACBF 时，满足 ASA，可以判定ABCDEF，故 D 可以； 故选：B 【点评】 本题主要考查全等三角形的判定方法， 掌握全等三角形的判定方法是解题的关键， 即 SSS、 SAS、 ASA、AAS 和 HL 7 （3 分）已知现有的 10 瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期，从这 10 瓶饮料中任取 1 瓶，恰好取到已过了保质 期的饮料的概率是（ ） A B C D 【分析】直接利用概率公式求解 【解答】解：从这 10 瓶饮料中任取 1 瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率 故选：C 【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数
16、除以所有可能出 现的结果数 8 （3 分）如图，在ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分ACD，且 EFBC 交 AC 于 M，若 CM3，则 CE2+CF2的值为（ ） A6 B9 C18 D36 【分析】根据角平分线的定义、外角定理推知ECF90，然后在直角三角形 ECF 中利用勾股定理求 CE2+CF2的值即可 【解答】解：CE 平分ACB，CF 平分ACD， ACEACB，ACFACD，即ECF（ACB+ACD）90， 又EFBC，CE 平分ACB，CF 平分ACD， ECBMECECM，DCFCFMMCF， CMEMMF3，EF6， 由勾股定理可知 CE2+CF2EF236， 故选
17、：D 【点评】本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质及平行线的性质，以及角平分线的定义，证明出 ECF 是直角三角形是解决本题的关键 9 （3 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，AEBD，垂足为 F若ABC35，C50，则CDE 的度数为（ ） A35 B40 C45 D50 【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到ABDEBDABC，AFBEFB 90，推出 ABBE，根据等腰三角形的性质得到 AFEF，求得 ADED，得到DAFDEF，根据 三角形的外角的性质即可得到结论 【解答】解：BD 是ABC 的角平分线，AEBD， ABDEBDABC，AFBEFB90， BAFBEF9017
18、.5， ABBE， AFEF， ADED， DAFDEF， BAC180ABCC95， BEDBAD95， CDE955045， 故选：C 【点评】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等 三角形的判定和性质是解题的关键 10 （3 分）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明 7：40 先出发去学校，走了一段后，在途 中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校如 图是他们从家到学校已走的路程 s（米）和所用时间 t（分钟）的关系图则下列说法中正确的是（ ） 小明家和学校距离 1200 米； 小华乘坐公
19、共汽车的速度是 240 米/分； 小华乘坐公共汽车后 7：50 与小明相遇； 小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是 100 米/分时，他们可以同时到 达学校 A B C D 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决 【解答】解：由图象可得， 小明家和学校距离为 1200 米，故正确； 小华乘坐公共汽车的速度是 1200（138）240 米/分，故正确； 4802402（分） ，8+210（分） ，则小华乘坐公共汽车后 7：50 与小明相遇，故正确； 小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是 100 米/分时
20、，小华从家到学校的 所用时间为：120010012（分） ，则小华到校时间为 8：00，小明到校时间为 8：00，故正确； 故选：D 【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 11 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，AD 平分CAB 交 BC 于 D 点，E，F 分别是 AD，AC 上的动点，则 CE+EF 的最小值为（ ） A B C3 D 【分析】利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则 EC+EF 的最小值即为点 C 到 AB 的垂线段 长度 【解答】解：在 AB 上取一点 G，使 AGAF CADBAD，AEAE A
21、EFAEG（SAS） FEEG CE+EFCE+EG 则最小值时 CG 垂直 AB 时，CG 的长度 CG 故选：D 【点评】本题考查了角平分线构造全等以及线段和差极值问题 12 （3 分）如图，在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，连接 AC，BD 交于点 M，连接 OM下列结论：ACBD；AMB40；OM 平分BOC；MO 平分BMC其中正确的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】由 SAS 证明AOCBOD 得出OCAODB，ACBD，正确； 由全等三角形的性质得出OACOBD，由三角形的外角性质得：AMB+OACAOB+OBD， 得出AMBAO
22、B40，正确； 作 OGMC 于 G，OHMB 于 H，如图所示：则OGCOHD90，由 AAS 证明OCGODH （AAS） ，得出 OGOH，由角平分线的判定方法得出 MO 平分BMC，正确； 由AOBCOD，得出当DOMAOM 时，OM 才平分BOC，假设DOMAOM，由AOC BOD 得出COMBOM，由 MO 平分BMC 得出CMOBMO，推出COMBOM，得 OBOC，而 OAOB，所以 OAOC，而 OAOC，故错误；即可得出结论 【解答】解：AOBCOD40， AOB+AODCOD+AOD， 即AOCBOD， 在AOC 和BOD 中， AOCBOD（SAS） ， OCAODB，
23、ACBD，正确； OACOBD， 由三角形的外角性质得：AMB+OACAOB+OBD， AMBAOB40，正确； 作 OGMC 于 G，OHMB 于 H，如图 2 所示： 则OGCOHD90， 在OCG 和ODH 中， OCGODH（AAS） ， OGOH， MO 平分BMC，正确； AOBCOD， 当DOMAOM 时，OM 才平分BOC， 假设DOMAOM AOCBOD， COMBOM， MO 平分BMC， CMOBMO， 在COM 和BOM 中， COMBOM（ASA） ， OBOC， OAOB OAOC 与 OAOC 矛盾， 错误； 正确的个数有 3 个； 故选：B 【点评】本题考查了全
24、等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角 形全等是解题的关键 二二.填空题（共填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分）分） 13 （3 分）若 x+y3，xy12，则 x2+y2 33 【分析】根据完全平方公式，将 x2+y2变形，然后利用整体代入计算即可 【解答】解：x+y3，xy12， x2+y2（x+y）22xy322（12）33 【点评】本题考查了对完全平方公式的运用，能熟记公式是解此题的关键，注意：公式为： （a+b）2 a2+2ab+b2， （ab）2a22ab+b2 14 （3 分）某工程队承建 30 千米的管道铺设工程，预计工期为 60
25、天，设施工 x 天时未铺设的管道长度是 y 千米，则 y 关于 x 的函数关系式是 y30 x（0 x60） 【分析】 工作量工作效率工作时间， 由 30 千米的管道铺设工程， 工期为 60 天， 可知一天工作了千 米，问题得解 【解答】解：由某工程队承建 30 千米的管道铺设工程，预计工期为 60 天，可知工程队每天铺设 3060 0.5 米， 所以 y300.5x（0 x60） 故填 y30（0 x60） 【点评】本题考查了工作量，式作时间，工作效率三者的关系，明确工作量工作效率工作时间是解 题的关键 15 （3 分）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别是 BC，AD，EC 的中点，若
26、ABC 的面积等于 36，则 BEF 的面积为 9 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求得 【解答】解：点 D，E，F 分别是 BC，AD，EC 的中点， AEDEAD，EFCFCE，BDDCBC， ABC 的面积等于 36， SABDSACD18， SABESBED9，SAECSCDESACD9， SBECSBDE+SCDE9+918， SBEFSBCFSBEC9， 故答案为：9 【点评】本题考查了三角形的面积，等底同高的两个三角形的面积相等是解题的关键 16 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 D，E 分别在 AC，BC 上，且CDEB，将CDE 沿 DE
27、折叠，点 C 恰好落在 AB 上的 F 处，若 CD4，CE3，则 AB 的长为 【分析】由勾股定理可求 DE5，由三角形面积公式可求 OC，由折叠的性质可求 CF，由直 角三角形的性质可得 AFCFBF，即可求 AB 的长 【解答】解：如图，设 DE 与 CF 的交点为 O， CD4，CE3，ACB90， DE5， 将CDE 沿 DE 折叠，点 C 恰好落在 AB 上的 F 处， OCOF，CFDE， SCDECDCEDECO， OC， CF， ACB90， A+B90，且CDE+DCF90，CDEB， AACF， AFCF， 同理可求：BFCF， ABAF+BF， 故答案为： 【点评】本题
28、考查了翻折变换，直角三角形的性质，勾股定理，证明 AFCFBF 是本题的关键 三三.解答题（共解答题（共 7 小题，其中第小题，其中第 17 题题 9 分；分；18 题题 6 分；分；19 题题 7 分；分；20 题题 8 分；分；21 题题 7 分；分；22 题题 6 分；分；23 题题 9 分）分） 17 （9 分） （1）|+（2019）0（3） 2+（2）3； （2）先化简，再求值： （2+3a） （23a）+9a（a5b）+5a5b3（a2b）2，其中 a，b 满足：|a+1|+（b ）20 【分析】 （1）根据绝对值的性质、零指数幂和负整数指数幂的运算法则、有理数的乘方法则计算；
29、（2）根据整式的混合运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出 a、b，代入计算即可 【解答】解： （1）|+（2019）0（3） 2+（2）3； +18 7； （2） （2+3a） （23a）+9a（a5b）+5a5b3（a2b）2 49a2+9a245ab+5a5b3a4b2 445ab+5ab 440ab， |a+1|+（b）20， a+10，b0， 解得，a1，b， 原式440（1）24 【点评】本题考查的是实数的混合运算、整式的化简求值，掌握绝对值的性质、零指数幂和负整数指数 幂的运算法则、有理数的乘方法则、整式的混合运算法则是解题的关键 18 （6 分）已知 ABCD，ADBC，
30、E 为 CB 延长线上一点，EAFEFA （1）求证：AF 平分EAD； （2）若 AG 平分EAB，D70，求GAF 的度数 【分析】 （1）依据 ADBC，可得DAFEFA，依据EAFEFA即可得到 AF 平分EAD； （2）依据角平分线，即可得到EAGEAB，EAFDAE，根据GAFEAFEAG DAEEAB（DAEEAB）BAD，即可得到结论 【解答】解： （1）ADBC， DAFEFA， 又EAFEFA EAFDAF， AF 平分EAD； （2）AG 平分EAB， EAGEAB， AF 平分EAD； EAFDAE， GAFEAFEAG DAEEAB （DAEEAB） BAD， 又AB
31、CD，D70， BAD110， GAF55 【点评】本题考查了平行线的性质和判定以及角平分线的定义的运用，能正确根据平行线的性质和判定 进行推理是解此题的关键 19 （7 分）观察下列各式 （x1） （x+1）x21； （x1） （x2+x+1）x31； （x1） （x3+x2+x+1）x41； （1）根据以上规律，则（x1） （x6+x5+x4+x3+x2+x+1） ； （2）你能否由此归纳出一般规律（x1） （xn+xn 1+x+1） ； （3）根据以上规律求 32018+32017+32016+32+3+1 的值 【分析】 （1）仿照已知等式求出所求原式的值即可； （2）归纳总结得到一般
32、性规律，写出即可； （3）原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值 【解答】解： （1）根据题意得： （x1） （x6+x5+x4+x3+x2+x+1）x71； （2）根据题意得： （x1） （xn+xn 1+x+1）xn+11； （3）原式（31）（1+3+32+32017+32018） 【点评】此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则 是解本题的关键 20 （8 分）小明同学骑自行车去郊外春游，骑行 1 个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图 表示他离家的距离 y（千米）与所用的时间 x（小时）之间关系的图象 （1）根据图象回答：小
33、明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？ （2）求小明出发两个半小时离家多远？ （3）求小明出发多长时间距家 12 千米？ 【分析】 （1）观察图象即可解决问题； （2）根据速度，小明出发两个半小时离家的距离15+2.5 千米； （3）分两种情形分别求解即可； 【解答】解： （1）小明到达离家最远的地方需 3 小时，此时离家 30 千米； （2）CD 段表示的速度为15 千米/时， 15+22.5（千米） ， 即小明出发两个半小时离家 22.5 千米 （3）AB 段表示的速度为15（千米/时） 0.8（小时） EF 段表示的速度为15（千米/时） 4+5.2（小时） 即当小明出发 0.8
34、 小时或 5.2 小时时，小明距家 12 千米 【点评】本题考查函数图象、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用 所学知识解决问题，属于中考常考题型 21 （7 分）如图，在ABC 中，已知点 D 在线段 AB 的反向延长线上，过 AC 的中点 F 作线段 GE 交DAC 的平分线于 E，交 BC 于 G，且 AEBC （1）求证：ABC 是等腰三角形 （2）若 AE8，AB10，GC2BG，求ABC 的周长 【分析】 （1）首先依据平行线的性质证明BDAE，CCAE，然后结合角平分线的定义可证明 BC，故此可证明ABC 为等腰三角形； （2）首先证明AEFCFG，从
35、而得到 CG 的长，然后可求得 BC 的长，于是可求得ABC 的周长 【解答】证明： （1）AEBC， BDAE，CCAE AE 平分DAC， DAECAE BC ABAC ABC 是等腰三角形 （2）F 是 AC 的中点， AFCF AEBC， CCAE 由对顶角相等可知：AFEGFC 在AFE 和CFG 中， AFECFG AEGC8 GC2BG， BG4 BC12 ABC 的周长AB+AC+BC10+10+1232 【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定定理是解题的 关键 22 （6 分）已知锐角ABC，ABC45，ADBC 于 D，BEAC 于
36、E，交 AD 于 F （1）求证：BDFADC； （2）若 BD4，DC3，求线段 BE 的长度 【分析】 （1） 由题意可得 ADBD， 由余角的性质可得CBEDAC， 由 “ASA” 可证BDFADC； （2）由全等三角形的性质可得 ADBD4，CDDF3，BFAC，由三角形的面积公式可求 BE 的长 度 【解答】证明： （1）ADBC，ABC45 ABCBAD45， ADBD， DABC，BEAC C+DAC90，C+CBE90 CBEDAC，且 ADBD，ADCADB90 BDFADC（ASA） （2）BDFADC ADBD4，CDDF3，BFAC BF5 AC5， SABCBCADA
37、CBE 745BE BE 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用三角形面积公式可求 BE 的长 度 23 （9 分）如图，四边形 ABCO，ABOC，AOC90，OA12，AB21，OC16一动点 P 从点 A 出发，在线段 AB 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动；动点 Q 从点 O 出发在线段 OC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，点 PQ 分别从点 A、O 同时出发，当点 P 运动到点 B 时，点 Q 随之停止 运动设运动时间为 t（秒） （1）设PQC 面积为 S，求 S 与 t 之间的关系式； （2）当 t 为何值时，PBQC？并求出
38、此时 AP 和 OQ 的长； （3）当 t 为何值时，PQC 是以 PQ 为腰的等腰三角形？ 【分析】 （1）由三角形的面积公式列出函数解析式便可； （2）用 t 表示出 AP，BP，OQ，CQ，再根据题意列出 t 的方程进行解答； （3）过 P 作 PNAB 于 N，过 Q 作 QMAB 于点 M，用 t 表示 PQ，PC，CQ，分两种情况：PQPC； PQCQ 列出 t 的方程解答便可 【解答】解： （1）如图 1， 根据题意得，OQt， CQOCOQ16t， S， 即 S6t+96（0t） ； （2）根据题意得，AP2t，OQt， BP212t，CQ16t， BPCQ， 212t16t，
39、 解得，t5， AP10，OQ5， 故 t 为 5 秒时，BPCQ，此时 AP10，OQ5； （3）过 P 作 PNAB 于 N，过 Q 作 QMAB 于点 M， 则 AOQMPN12，OQAMt，PM2ttt，PN|162t|， CQ2（16t）2t232t+256，PQ2t2+144，CP2（126t）2+144，CP2（162t）2+1444t2 64t+400， 当 PQPC 时，得 t2+1444t264t+400， 解得，t，或 t16（舍） ， 当 QPQC 时，得 t2+144t232t+256， 解得，t， 故当 t或，PQC 是以 PQ 为腰的等腰三角形 【点评】本题主要考查了求函数解析式，等腰三角形的性质，动点问题，方程思想，第（3）题关键在分 情况讨论