1、 2017-2018 学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）实数 9 的算术平方根是（ ） A3 B C3 D3 2 （3 分）下面的调查中，不适合抽样调查的是（ ） A中央电视台中国诗词大会的收视率 B调查一批食品的合格情况 C旅客上飞机前的安全检查 D调查某批次汽车的抗撞击能力 3 （3 分）如图，点 E 在 BC 延长线上，下列条件中，不能推断 ABCD 的是（ ） A43 B12 CB5 DB+BCD180 4 （3 分）如图，根据某机器零件的设计图
2、纸上信息，判断该零件长度（L）合格尺寸在数轴上表示正确的 是（ ） A B C D 5 （3 分）直角坐标系中点 P（a+2，a2）不可能所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6 （3 分）线段 MN 是由线段 EF 经过平移得到的，若点 E（1，3）的对应点 M（2，5） ，则点 F（3， 2）的对应点 N 的坐标是（ ） A （1，0） B （6，0） C （0，4） D （0，0） 7 （3 分）下列说法正确的是（ ） A若 ab，则 3a2b B若 ab，则 ac2bc2 C若2a2b，则 ab D若 ac2bc2，则 ab 8 （3 分）若实数 m 的平
3、方根是 3a22 和 2a3，则的值为（ ） A B C D 9 （3 分）如图，直线 l1l2，l3l4，144，那么2 的度数（ ） A46 B44 C36 D22 10 （3 分）方程组中，若未知数 x、y 满足 x+y0，则 m 的取值范围是（ ） Am4 Bm4 Cm4 Dm4 11（3 分） 若关于 x 的不等式 mxn0 的解集是 x， 则关于 x 的不等式 （m+n） xnm 的解集是 （ ） Ax Bx Cx Dx 12 （3 分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形，其中标为的两个 长方形是一样的、标为的两个正方形也是一样的，若只知道原住
4、房平面图长方形的周长，则分割后不 用测量就能知道周长的图形标号为（ ） A B C D 二、填空题（每空二、填空题（每空 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）8 的立方根是 14 （3 分）已知是关于 x，y 的二元一次方程 2x+ay4 的解，则 a 的值是 15 （3 分）将某班全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中 a 的值是 第一组 第二组 第三组 频数 14 18 a 所占百分比 b c 20% 16 （3 分）从一口鱼塘里随机捞出 10 条鱼，在这些鱼身上做上记号，然后把鱼放回鱼池过一段时间后， 在同样的地方再捞出 100 条鱼，其中带有记号的鱼
5、有 2 条，根据抽样调查的方法，估计整个鱼塘约有鱼 条 17 （3 分）若方程组的解为，则方程组的解是 18 （3 分）对于任意实数 m，n，定义一种运算 mnmnmn+3，例如：353535+3，请根据 上述定义解决问题：若 a2x7，且关于 x 的解集中有两个整数解，则 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 66 分）分） 19 （8 分）解方程组 （1） （2） 20 （8 分）解不等式（组） ，并在数轴上表示它的解集 （1）3x7x+3 （2） 21 （8 分）学校食堂提供 A，B，C 三种套餐，某日中餐有 1000 名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种 套餐的人
6、数，得到如下统计图 （1）一共抽查了 人； （2）购买 A 套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是 ； （3）如果 A，B，C 套餐售价分别为 5 元，12 元，18 元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大 约是多少元 22 （8 分）如图，CDAB 于 D，EFAB 于 F （1）求证：EFCD； （2）若 DEBC，EF 平分AED，求证：CD 平分ACB 23 （8 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A（a，b） ，B（c，d）为平面坐标系中的两点，且 +|bd4|0，其中 a，b，c，d 为常数 （1）若 A（1，2） ，求AOB 的面积； （2）如果点 A 在 x 轴上方平行
7、于 x 轴且到 x 轴距离等于 2 的直线上运动，且AOB 面积等于 11，直接 写出 a 的值 24 （10 分）经济学家用恩格尔系数来测量居民生活水平（其中恩格尔系数 n） ，一 般说：恩格尔系数越小，生活水平越高，下表是反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表 家庭类型 贫困家庭 温饱家庭 小康家庭 富裕家庭 最富裕家庭 恩格尔系数 n 0.60n 0.50n0.60 0.40n0.49 0.30n0.39 n0.30 （1）小明家每月的饮食开支和总支出分别为 1350 元和 3000 元，问他家达到什么生活水平？ （2）小兵家生活水平还处于温饱家庭每月的家庭总支出 1800 元，若他家每月的
8、饮食开支 x 元，求 x 满 足的条件； （3）若小兵家恩格尔系数是 0.55，随着他家的收入的增加，饮食开支也提高了 20%，那么他家要达到小 康水平，求他家的总支出增加的百分比满足的条件 25 （10 分） “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图 书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1520 元，20 本文学名著比 20 本动漫书多 440 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格 都一样） （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20
9、本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本，总费用不超过 2000 元，请求出所有符合条件的购书方案 26 （6 分）对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为 “差异数” ，将一个“差异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新 三位数的和与 111 的商记为 F（n） 例如 n123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位 上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为 213+321+132666，666 1116，所以 F（123）6 （1）计算 F（243） ； （2）若
10、一个“差异数”表示为， （其中 1a9，1b9，1c9，且 a，b，c 均为正整数） ，则 求证：F（）a+b+c； （3）若 s，t 都是“差异数” ，其中 s100 x+32，t150+y（1x9，1y9，x，y 都是正整数） ，规 定：k，当 F（s）+F（t）18 时，直接写出 k 的最大值 2017-2018 学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）实数 9 的算术平方根是（ ） A3 B C3 D3 【分析】依
11、据算术平方根的定义求解即可 【解答】解：329， 9 的算术平方根是 3 故选：C 【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键 2 （3 分）下面的调查中，不适合抽样调查的是（ ） A中央电视台中国诗词大会的收视率 B调查一批食品的合格情况 C旅客上飞机前的安全检查 D调查某批次汽车的抗撞击能力 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A、中央电视台中国诗词大会的收视率调查范围广适合抽样调查，故 A 不符合题意； B、调查一批食品的合格情况只能适合抽样调查，故 B 不符合题意； C、旅客上
12、飞机前的安全检查是事关重大的调查，适合普查，故 C 符合题意； D、调查某批次汽车的抗撞击能力调查具有破坏性适合抽样调查，故 D 不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3 （3 分）如图，点 E 在 BC 延长线上，下列条件中，不能推断 ABCD 的是（ ） A43 B12 CB5 DB+BCD180 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可 【解答】解：A、
13、34，ADBC，故本选项错误； B、12，ABCD，故本选项正确； C、B5，ABCD，故本选项正确； D、B+BCD180，ABCD，故本选项正确 故选：A 【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键 4 （3 分）如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）合格尺寸在数轴上表示正确的 是（ ） A B C D 【分析】根据 100.1 的意义分析得出答案 【解答】解：如图所示：该零件长度（L）合格尺寸为 100.1 到 10+0.1 之间， 故在数轴上表示正确的是： 故选：C 【点评】此题主要考查了数轴，正确理解“”的意义是解题关键 5 （3 分）
14、直角坐标系中点 P（a+2，a2）不可能所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】确定出点 P 的横坐标比纵坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：（a+2）（a2）a+2a+24， 点 P 的横坐标比纵坐标大， 第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数， 点 P 不可能在第二象限 故选：B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个 象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 6 （3 分）线段 MN 是由线段 EF 经过平移得到的，若点 E
15、（1，3）的对应点 M（2，5） ，则点 F（3， 2）的对应点 N 的坐标是（ ） A （1，0） B （6，0） C （0，4） D （0，0） 【分析】各对应点之间的关系是横坐标加 3，纵坐标加 2，那么让点 F 的横坐标加 3，纵坐标加 2 即为点 N 的坐标 【解答】解：线段 MN 是由线段 EF 经过平移得到的，点 E（1，3）的对应点 M（2，5） ，故各对应点 之间的关系是横坐标加 3，纵坐标加 2， 点 N 的横坐标为：3+30；点 N 的纵坐标为2+20； 即点 N 的坐标是（0，0） 故选：D 【点评】本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平
16、移相同，解决 本题的关键是找到各对应点之间的变化规律 7 （3 分）下列说法正确的是（ ） A若 ab，则 3a2b B若 ab，则 ac2bc2 C若2a2b，则 ab D若 ac2bc2，则 ab 【分析】利用不等式的基本性质逐项分析得出答案即可 【解答】解：A、若 ab，则 3a3b，错误； B、若 ab，当 c0 时，则 ac2bc2，错误； C、若2a2b，则 ab，错误； D、若 ac2bc2，则 ab，正确； 故选：D 【点评】主要考查了不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向 不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不
17、变； （3）不等式两边乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变 8 （3 分）若实数 m 的平方根是 3a22 和 2a3，则的值为（ ） A B C D 【分析】根据平方根的定义可知：3a22 和 2a3 互为相反数，从而求出 a 与 m 的值 【解答】解：由平方根的性质可知：3a22+2a30， a5， 3a227 m（7）249， ， 故选：A 【点评】本题考查平方根的性质，解题的关键是正确理解平方根的性质，本题属于基础题型 9 （3 分）如图，直线 l1l2，l3l4，144，那么2 的度数（ ） A46 B44 C36 D22 【分析】由 l1l2，可得：1344，由 l3l4，可
18、得：2+390，进而可得2 的度数 【解答】解：如图， l1l2， 1344， l3l4， 2+390， 2904446 故选：A 【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相 等，两直线平行同旁内角互补 10 （3 分）方程组中，若未知数 x、y 满足 x+y0，则 m 的取值范围是（ ） Am4 Bm4 Cm4 Dm4 【分析】将方程组中两方程相加，便可得到关于 x+y 的方程，再根据 x+y0，即可求出 m 的取值范围 【解答】解：， +得， （x+2y）+（2x+y）（1+m）+3， 即 3x+3y4+m， 可得 x+y， x+y0， 0，
19、 解得 m4 故选：A 【点评】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意 x+y0，则解出 x，y 关于 m 的式子， 最终求出 m 的取值范围 11（3 分） 若关于 x 的不等式 mxn0 的解集是 x， 则关于 x 的不等式 （m+n） xnm 的解集是 （ ） Ax Bx Cx Dx 【分析】先解关于 x 的不等式 mxn0，得出解集，再根据不等式的解集是 x，从而得出 m 与 n 的 关系，选出答案即可 【解答】解：关于 x 的不等式 mxn0 的解集是 x， m0， 解得 m5n， n0， 解关于 x 的不等式（m+n）xnm 得，x， x， 故选：C 【点评】本题考查了不
20、等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质 3 12 （3 分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形，其中标为的两个 长方形是一样的、标为的两个正方形也是一样的，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不 用测量就能知道周长的图形标号为（ ） A B C D 【分析】首先设图形的长和宽分别是 a、c，图形的边长是 b，图形的边长是 d，原来大长方形的 周长是 l，判断出 l2（a+2b+c） ，ab+d，bc+d；然后分别判断出图形、图形的周长都等于原来 大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形的周长不用测量无法知道，据此解 答即可
21、 【解答】解：如图 1： 设图形的长和宽分别是 a、c，图形的边长是 b，图形的边长是 d，原来大长方形的周长是 l， 则 l2（a+2b+c） ， 根据图示，可得， （1）（2） ，可得：abbc， 2ba+c， 12（a+2b+c）22（a+c）4（a+c） ，或 l2（a+2b+c）24b8b， 2（a+c），4b， 图形的周长是 2（a+c） ，图形的周长是 4b的值一定， 图形的周长是定值，不用测量就能知道，图形的周长不用测量无法知道 分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 故选：A 【点评】此题主要考查了整式的加减，中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确 中心对
22、称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连 线都经过对称中心，并且被对称中心平分 二、填空题（每空二、填空题（每空 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）8 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果 【解答】解：8 的立方根为 2， 故答案为：2 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 14 （3 分）已知是关于 x，y 的二元一次方程 2x+ay4 的解，则 a 的值是 1 【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】解：把代入方程得：2+2a4， 解得：a1， 故答案为：1 【点
23、评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 15 （3 分）将某班全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中 a 的值是 8 第一组 第二组 第三组 频数 14 18 a 所占百分比 b c 20% 【分析】首先根据各小组的频率之和等于 1 得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求 出 a 的值 【解答】解：120%80%， （14+18）80%40， a4020%8 故答案为：8 【点评】 本题是对频率、 频数灵活运用的综合考查 注意： 每个小组的频率之和等于1， 频率 16 （3 分）从一口鱼塘里随机捞出 10 条鱼，在这些鱼
24、身上做上记号，然后把鱼放回鱼池过一段时间后， 在同样的地方再捞出 100 条鱼，其中带有记号的鱼有 2 条，根据抽样调查的方法，估计整个鱼塘约有鱼 500 条 【分析】设鱼塘里约有鱼 x 条，由于从鱼塘里随机捞出 10 条鱼做上记号，然后放回鱼池里去，待带标记 的鱼完全混合于鱼群后，再在同样的地方再捞出 100 条鱼，其中带有记号的鱼有 2 条，由此可以列出方 程 100：2x：10，解此方程即可求解 【解答】解：设整个鱼塘约有鱼 x 条，由题意得： 100：2x：10， 解得：x500 答：整个鱼塘约有鱼 500 条 【点评】本题主要考查了利用样本估计总体的思想，首先设整个鱼塘约有鱼 x 条
25、，然后利用样本估计总 体的思想即可列出方程解决问题 17（3 分） 若方程组的解为， 则方程组的解是 【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答 【解答】解：在方程组中，设 x+2a，y1b， 则变形为方程组， 方程组的解为， 故答案为： 【点评】考查了二元一次方程组的解，这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题 目特点灵活解题 18 （3 分）对于任意实数 m，n，定义一种运算 mnmnmn+3，例如：353535+3，请根据 上述定义解决问题：若 a2x7，且关于 x 的解集中有两个整数解，则 a 的取值范围是 4a5 【分析】利用题中的新
26、定义化简所求不等式，求出 a 的范围即可 【解答】解：根据题意得：2x2x2x+3x+1， ax+17，即 a1x6 解集中有两个整数解， 3a14， 4a5， 故答案为：4a5 【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 66 分）分） 19 （8 分）解方程组 （1） （2） 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）， +得：2x6， 解得：x3， 把 x3 代入得：y1， 则方程组的解为； （2）， +得：3xy3， +得：4x6， 解得：x1.5
27、， 把 x1.5 代入得：y1.5， 把 x1.5，y1.5 代入得：z3.5， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （8 分）解不等式（组） ，并在数轴上表示它的解集 （1）3x7x+3 （2） 【分析】 （1）先解不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可 （2）解不等式组，再把不等式组的解集表示在表示在数轴上 【解答】解： （1）3x7x+3 移项得：3xx3+7， 合并同类项得：2x10， 把 x 的系数化为 1 得：x5； 把不等式的解集表示在数轴上： （2） 解得：x2， 解得：x1.3， 不等式组的解集为：
28、x2 把不等式组的解集表示在数轴上： 【点评】 本题考查了不等式和不等式组的解法， 把每个不等式的解集在数轴上表示出来 （， 向右画； ，向左画） ，在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表示 21 （8 分）学校食堂提供 A，B，C 三种套餐，某日中餐有 1000 名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种 套餐的人数，得到如下统计图 （1）一共抽查了 100 人； （2）购买 A 套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是 108 ； （3）如果 A，B，C 套餐售价分别为 5 元，12 元，18 元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大 约是多少元 【分析】 （1
29、）根据 C 类别人数及其百分比计算可得； （2）用 360乘以 A 套餐人数所占比例即可得； （3）先求出 A、B 所对应的百分比，再列式 1000530%+10001248%+10001822%计算可得 【解答】解： （1）本次调查的总人数为 2222%100 人， 故答案为：100； （2）购买 A 套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是 360108， 故答案为：108； （3）A 对应百分比为 30100100%30%，B 对应百分比为（1003022）100100%48%， 则估计食堂当天中餐的总销售额大约是 1000530%+10001248%+10001822%11220 元 【点评
30、】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必 要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占 总体的百分比大小 22 （8 分）如图，CDAB 于 D，EFAB 于 F （1）求证：EFCD； （2）若 DEBC，EF 平分AED，求证：CD 平分ACB 【分析】 （1）依据 CDAB 于 D，EFAB 于 F，可得BDCEFB90，进而得到 EFCD； （2）依据 EF 平分AED，可得AEFDEF，再根据平行线的性质，即可得到AEFACD， DEFCDEBCD，即可得出ACDBCD，可得 CD 平分ACB 【
31、解答】证明： （1）CDAB 于 D，EFAB 于 F BDCEFB90， EFCD； （2）EF 平分AED， AEFDEF， DEBC，EFCD， AEFACD，DEFCDEBCD， ACDBCD， CD 平分ACB 【点评】 本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义， 解决问题的关键是运用等量代换进行推导 23 （8 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A（a，b） ，B（c，d）为平面坐标系中的两点，且 +|bd4|0，其中 a，b，c，d 为常数 （1）若 A（1，2） ，求AOB 的面积； （2）如果点 A 在 x 轴上方平行于 x 轴且到 x 轴距离等于 2 的直线上运动
32、，且AOB 面积等于 11，直接 写出 a 的值 【分析】 （1）根据点 A 的坐标可得 a、b 的值，根据绝对值和算术平方根的非负性列方程组可得 c 和 d 的值，利用面积差可得结论； （2） 点 A 在 x 轴上方平行于 x 轴且到 x 轴距离等于 2 的直线上运动， 可知： 点 A 在第一象限或第二象限， 且纵坐标为 2，可得 b2，代入（1）中的方程组可得 d 的值； 所以分两种情况： 当点 A 在第一象限时，当点 A 在第二象限时，根据面积等于 11，列式可得 OM 的长，从而根据图 形得结论 【解答】解： （1）A（1，2） ， a1，b2， +|bd4|0， ， ， B（2，6）
33、 ， 过 A 作 ACx 轴于 C，过 B 作 BDx 轴于 D， SAOBS梯形CADBSAOCSBOD（2+6）312265； （2）由题意得：b2， bd40， d2， 分两种情况： 当点 A 在第一象限时，过 A 作 AEx 轴于 E，过 B 作 BFx 轴于 F，如图 2， AEBF2， 设 AB 交 x 轴于 M， SABOSAOM+SBOM， ， OM（AE+BF）11， OM， AEBF 易得AEMBFM， EMFM， a（a，2） ，B（c，2） ， a+2EMc， ac+30， EM， a4； 同理得：如图 3，c+2EMa，2EMac3，不符合题意； 当点 A 在第二象限
34、时，如图 4，同理得：OM，EM， a+2EMc 或c+2EMa， a7， 综上所述，a 的值为 4 或7 【点评】本题考查了坐标和图形的性质、绝对值和算术平方根的非负性、三角形的面积，综合性较强， 解答本题要求我们熟悉各个知识点， 能将所学的知识融会贯通， 第 2 问注意数形结合的思想， 容易漏解 24 （10 分）经济学家用恩格尔系数来测量居民生活水平（其中恩格尔系数 n） ，一 般说：恩格尔系数越小，生活水平越高，下表是反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表 家庭类型 贫困家庭 温饱家庭 小康家庭 富裕家庭 最富裕家庭 恩格尔系数 n 0.60n 0.50n0.60 0.40n0.49 0.
35、30n0.39 n0.30 （1）小明家每月的饮食开支和总支出分别为 1350 元和 3000 元，问他家达到什么生活水平？ （2）小兵家生活水平还处于温饱家庭每月的家庭总支出 1800 元，若他家每月的饮食开支 x 元，求 x 满 足的条件； （3）若小兵家恩格尔系数是 0.55，随着他家的收入的增加，饮食开支也提高了 20%，那么他家要达到小 康水平，求他家的总支出增加的百分比满足的条件 【分析】 （1）根据恩格尔系数的定义可求出小明家恩格尔系数的值，对照表格即可得出结论； （2） 根据恩格尔系数的定义结合小兵家生活水平还处于温饱家庭， 即可得出关于 x 的一元一次不等式组， 解之即可得出
36、 x 的取值范围； （3） 根据恩格尔系数的定义结合小兵家生活水平要达到小康水平， 即可得出关于 y 的一元一次不等式组， 解之即可得出 y 的取值范围 【解答】解： （1）135030000.45， 0.400.450.49， 小明家达到小康家庭 （2）依题意，得：， 解得：900 x1080 答：x 满足的条件为 900 x1080 （3）设他家的总支出增加的百分比为 y， 依题意，得：， 解得：%y65% 答：他家的总支出增加的百分比不少于%且不多于 65% 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是 解题的关键 25 （10 分） “全民
37、阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图 书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1520 元，20 本文学名著比 20 本动漫书多 440 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格 都一样） （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本，总费用不超过 2000 元，请求出所有符合条件的购书方案 【分析】 （1）设每本文学名著 x 元，动漫书 y 元，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据学校要求购买动漫书比文
38、学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本，总费用不超过 2000 元，列出不等式组，解答即可 【解答】解： （1）设每本文学名著 x 元，动漫书 y 元， 可得：， 解得：， 答：每本文学名著和动漫书各为 40 元和 18 元； （2）设学校要求购买文学名著 a 本，动漫书为（a+20）本，根据题意可得： ， 解得：， 因为取整数， 所以 a 取 26，27，28； 方案一：文学名著 26 本，动漫书 46 本； 方案二：文学名著 27 本，动漫书 47 本； 方案三：文学名著 28 本，动漫书 48 本 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题
39、意，找出题目中的等 量关系与不等关系，列出方程组与不等式组 26 （6 分）对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为 “差异数” ，将一个“差异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新 三位数的和与 111 的商记为 F（n） 例如 n123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位 上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为 213+321+132666，666 1116，所以 F（123）6 （1）计算 F（243） ； （2）若一个“差异数”表示为， （其中 1a9，
40、1b9，1c9，且 a，b，c 均为正整数） ，则 求证：F（）a+b+c； （3）若 s，t 都是“差异数” ，其中 s100 x+32，t150+y（1x9，1y9，x，y 都是正整数） ，规 定：k，当 F（s）+F（t）18 时，直接写出 k 的最大值 【分析】 （1）根据 F（n）的计算公式代入就可得 （2）差异数 abc 表示为 100a+10b+c，再代入计算公式就可得 （3）根据（2）的结论可求 sx+5，ty+6，再代入 F（s）+F（t）18，可求 x，y 的值，最后代入可 求 K 的值 【解答】解： （1）F（243）（342+234+423）1119 （2）F（）（100a+10c+b+100c+10b+a+100b+10a+c）111111（a+b+c）111a+b+c （3） （2）s，t 都是“相异数” ，s100 x+32，t150+y， F（s）（302+10 x+230+x+100 x+23）111x+5，F（t）（510+y+100y+51+105+10y）111y+6 F（t）+F（s）18， x+5+y+6x+y+1118， x+y7 1x9，1y9，且 x，y 都是正整数， ， s，t 是差异数，x3，x2，y1，y5， ， K或 1 或 K 的最大值为 【点评】本题考察学生的阅读理解能力，以及二元一次方程的运用