1、2017-2018 学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）最接近的整数是（ ） A0 B1 C2 D3 2 （3 分）下列调查适合抽样调查的是（ ） A了解武汉市 2018 年中考学生的体育成绩 B乘坐飞机时对乘客的安全检查 C审核书稿中的错别字 D长征火箭发射前的零部件检查 3 （3 分）如图所示，表示关于 x 的不等式组的解集，下列结果正确的是（ ） A2x2 B2x2 C2x2 D2x2 4 （3 分）在 3a+4b9
2、中，若 b3，则 a 的值为（ ） A2 B1 C0 D1 5 （3 分）下列方程组的解为的是（ ） A B C D 6 （3 分）下列不等式变形，不成立的是（ ） A若 mn，则 m+1n+1 B若 1m1n，则 mn C若 a2ma2n，则 mn D，则 mn 7 （3 分）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题： “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足，问鸡兔各几何 ”设鸡 x 只，兔 y 只，可列方程组为（ ） A B C D 8 （3 分）如图是用 4 个相同的长方形与 1 个小正方形组成的正方形图案，已知大正方形的面积为 49，小 正方形的面积为 4，若用 x、y（其中
3、 xy）表示长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正 确的是（ ） Ax+y7 Bxy2 C4xy+449 Dx24y2 9 （3 分）如图李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次五巷只能向上或向右走，从 家到校一共有（ ）不同的走法 A6 种 B8 种 C10 种 D15 种 10 （3 分）已知关于 x 的不等式组12x+b1 的解满足 0 x2，则 b 满足的条件是（ ） A0b2 B3b1 C3b1 Db1 或3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分. 11 （3 分）若2，则 x 的值为 12
4、 （3 分）已知，方程 3xy1，用含 x 的代数式表示 y，就是 13 （3 分）不等式 13x2 的解集为 14 （3 分）如果1 两边与2 的两边分别平行，若140，则2 度 15 （3 分）关于 x、y 的方程 2x+ay7 仅有一组正整数解，则满足条件的正整数 a 的值为 16 （3 分） 对于实数 a、 b， 我们定义符号 max|a， b|的意义为： 当 ab 时， max|a， b|a， 当 ab 时， max|a， b|b；如 max|4，2|4，设 ymax|x+3，x+1|，则 y 的取值范围为 三三.解答题（共解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17 （8 分
5、）解二元一次方程组 18 （8 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 19 （8 分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校 1000 名学生每周课外体育 活动时间的情况，随机调查了其中的 50 名学生，对这 50 名学生每周课外体育活动时间 x（单位：小时） 进行了统计根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在 6x8 小时 的学生人数占 24%根据以上信息及统计图解答下列问题： （1）本次调查属于 调查，样本容量是 ； （2）请补全频数分布直方图中空缺的部分； （3）求这 50 名学生每周课外体育活动时间的平均数； （4）估计全校学生每周
6、课外体育活动时间不少于 6 小时的人数 20 （8 分）如图，点 B、E 分别在 AC、DF 上，AF 分别交 BD、CE 于点 M、N，12，CD求 证：ACDF 21已知是二元一次方程 2x+ya 的一个解 （1）根据方程完成下表并在所给的直角坐标系（每个小正方形的边长为 1）中描出表示这些解的点（x， y） x 0 y 6 2 通过观察可以发现这些点在同一直线上，得出结论： 任何一个二元一次方程的图象都是一条直线； （2）请在所给的直角坐标系中画出二元一次方程 xy1 的图象； （3）观察这两个二元一次方程的图象直接写出二元一次方程组的解： 22 （10 分）已知某水果行租赁甲、乙两种货
7、车同时装运香蕉和荔枝，调查了两种车满载时的装运能力，数 据如表所示 甲车（辆） 乙车（辆） 荔枝共计（吨） 香蕉共计（吨） 1 1 6 3 2 4 16 10 （1）请分析表中数据，分别求出甲、乙货车每辆可以装运荔枝和香蕉各多少吨； （2）现计划将荔枝 30 吨，香蕉 13 吨运往外地，若租用甲、乙两种货车共 10 辆，求安排甲、乙两种货 车有几种方案 23 （10 分）已知直线 ABCD，直线 MN 分别交 AB、CD 于点 E、F，点 P 为射线 EF 上的 点，点 Q 为 CD 上一点，已知MEB， （90180） （1）如图 1，点 P 在线段 EF 上，点 Q 在点 F 的左侧，DF
8、N 比MEB 小 20，若PQF 为MEB 的一半，求EPQ 的度数 （2）如图 2，EH 平分AEF 交 CD 于点 H，若 PQEH，求EPQ（用含 的式子表示） ； （3）如图 3，EH 平分AEF 交 CD 于点 H，PQF 比EHF 小 20，若MEB100，则EPQ 度 24 （12 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（a，0） 、B（b，6） 、C（c，2） ，a、b、c 满足 （1）若 a2，则三角形 ABC 的面积为 （2）将线段 BC 向右平移 m 个单位，使三角形 ABC 的面积小于 4，求 m 的取值范围； （3）若点 D（a+8，8） ，连结 AD，将线段 BC 向右
9、平移 n 个单位，若线段 BC 与线段 AD 有公共点，请 直接写出 n 的取值范围： 2017-2018 学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）最接近的整数是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】估算得出所求即可 【解答】解：459， 23， 则最接近是 2， 故选：C 【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键 2 （3 分）下列调查适合抽样调查的是（
10、 ） A了解武汉市 2018 年中考学生的体育成绩 B乘坐飞机时对乘客的安全检查 C审核书稿中的错别字 D长征火箭发射前的零部件检查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A、了解武汉市 2018 年中考学生的体育成绩调查范围广适合抽样调查，故 A 符合题意； B、乘坐飞机时对乘客的安全检查是事关重大的调查，适合普查，故 B 不符合题意； C、审核书稿中的错别字适合普查是事关重大的调查，故 C 不符合题意； D、长征火箭发射前的零部件检查是事关重大的调查，适合普查，故 D 不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查了抽样
11、调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3 （3 分）如图所示，表示关于 x 的不等式组的解集，下列结果正确的是（ ） A2x2 B2x2 C2x2 D2x2 【分析】根据不等式组的解集的表示方法，可得答案 【解答】解：由数轴， 得2x2， 故选：B 【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键 4 （3 分）在 3a+4b9 中，若 b3，则 a 的值为（ ） A2 B1 C
12、0 D1 【分析】把 b3 代入 3a+4b9，求出 a 的值为多少即可 【解答】解：b3， 3a+439， 3a+129， 解得 a1 故选：B 【点评】 此题主要考查了解二元一次方程、 一元一次方程的方法， 要熟练掌握， 注意代入消元法的应用 5 （3 分）下列方程组的解为的是（ ） A B C D 【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解 【解答】解：A、不是方程 x+2y4 的解，故该选项错误； B、不是方程 x+y3 的解，故该选项错误； C、不是方程 x+y3 的解，故该选项错误； D、适合方程组中的每一个方程，故该选项正确 故选：D 【点评】此题考查了方程组的解的定
13、义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解 6 （3 分）下列不等式变形，不成立的是（ ） A若 mn，则 m+1n+1 B若 1m1n，则 mn C若 a2ma2n，则 mn D，则 mn 【分析】直接利用不等式基本性质进而分别判断得出答案 【解答】解：A、若 mn，则 m+1n+1，正确，不合题意； B、若 1m1n，则 mn，错误，符合题意； C、若 a2ma2n，则 mn，正确，不合题意； D、，则 mn，正确，不合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确记忆不等式性质是解题关键 7 （3 分）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题： “今有鸡兔同笼，上有三十
14、五头，下有 九十四足，问鸡兔各几何 ”设鸡 x 只，兔 y 只，可列方程组为（ ） A B C D 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， ， 故选：D 【点评】 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组， 解答本题的关键是明确题意， 列出相应的方程组 8 （3 分）如图是用 4 个相同的长方形与 1 个小正方形组成的正方形图案，已知大正方形的面积为 49，小 正方形的面积为 4，若用 x、y（其中 xy）表示长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正 确的是（ ） Ax+y7 Bxy2 C4xy+449 Dx24y2 【分析】分别根据大正方形边长
15、、小正方形边长的不同表示可判断 A、B，根据大正方形面积的整体与组 合的不同表示可判断 C，由 A、B 结论利用平方差公式可判断 D 【解答】解：A、因为正方形图案的边长 7，同时还可用 x+y7 来表示，故此选项不符合题意； B、中间小正方形的边长为 2，同时根据长方形长宽也可表示为 xy2，故此选项不符合题意； C、因为正方形图案面积从整体看是 49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4） ，即 4xy+4 49，故此选项不符合题意； D、根据 A、B 可知 x+y7，xy2，则 x2y2（x+y） （xy）14，即 x214y2，故此选项符合 题意； 故选：D 【点评】本
16、题主要考查根据数形结合列二元一次方程的能力，解答需结合图形，利用等式的变形来解决 问题 9 （3 分）如图李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次五巷只能向上或向右走，从 家到校一共有（ ）不同的走法 A6 种 B8 种 C10 种 D15 种 【分析】可把向上记为 1，向右记为 2，本题实际就是 2 个 1，3 个 2 组成多少个不同的五位数，从而求 解 【解答】解：把向上记为 1，向右记为 2， 李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）有多少不同的走法，实际就是 2 个 1，3 个 2 组成多少个不同的 五位数， 因为 11222，12122，12212，12221，21122
17、，21212，21221，22121，22112，22211， 所以从家到校一共有 10 种不同的走法 故选：C 【点评】考查了正数和负数，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动如何表示 10 （3 分）已知关于 x 的不等式组12x+b1 的解满足 0 x2，则 b 满足的条件是（ ） A0b2 B3b1 C3b1 Db1 或3 【分析】根据不等式的性质得出 x 的解集，进而解答即可 【解答】解：12x+b1 ， 关于 x 的不等式组12x+b1 的解满足 0 x2， ， 解得：3b1， 故选：C 【点评】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出 x 的解集 二、填空题（
18、本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分. 11 （3 分）若2，则 x 的值为 3 【分析】原式利用算术平方根的定义化简即可求出 x 的值 【解答】解：2， x+14，即 x3 故答案为：3 【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键 12 （3 分）已知，方程 3xy1，用含 x 的代数式表示 y，就是 y3x1 【分析】把方程 3xy1 看作为关于 y 的一元一次方程，然后解关于 y 的一次方程即可 【解答】解：移项得y3x+1， 系数化为 1 得 y3x1 故答案为 y3x1 【点评】本题考查了解二元一次方程
19、：二元一次方程可看着某一字母的一元一次方程 13 （3 分）不等式 13x2 的解集为 x1 【分析】先移项，再合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可； 【解答】解：13x2 3x3， x1， 故答案为：x1 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键 14 （3 分）如果1 两边与2 的两边分别平行，若140，则2 40 或 140 度 【分析】作出图形，根据两边互相平行的两个角相等或互补解答 【解答】解：如图 1， 1 与2 的两边分别平行，140， 13，23， 1240， ； 如图 2， 1 与2 的两边分别平行，140， 3140， 21803180
20、40140， 综上所述，2 的度数等于 40或 140 故答案为：40 或 140 【点评】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补 15 （3 分）关于 x、y 的方程 2x+ay7 仅有一组正整数解，则满足条件的正整数 a 的值为 5 或 3 【分析】采用列举法根据 x 的所有值代入求得 a 的所有正整数解即可 【解答】解：2x+ay7， ay72x， 当 x1 时，72x5， ay5， a1，y5（舍）或 a5，y1， 当 x2 时，72x3， ay3， a1，y3（舍）或 a3，y1， 当 x3 时，72x1， ay1， a1，y1（舍） ， 综上，
21、满足条件的正整数 a 的值为 5 或 3， 故答案为：5 或 3 【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，应用列举法求解是解题的关键 16 （3 分） 对于实数 a、 b， 我们定义符号 max|a， b|的意义为： 当 ab 时， max|a， b|a， 当 ab 时， max|a， b|b；如 max|4，2|4，设 ymax|x+3，x+1|，则 y 的取值范围为 y2 【分析】分 x1 和 x1 两种情况进行讨论计算 【解答】解：当 x+3x+1，即 x1 时，yx+3， y2， 当 x+3x+1，即 x1 时，yx+1， x1， x1， x+12， y2， y2， 故答案为：y2
22、【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是理解新定义分类讨论计算 三三.解答题（共解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17 （8 分）解二元一次方程组 【分析】由第 2 个方程可得用 y 表示的 x 的式子，代入第 1 个方程可得 y 的值，进而可得 x 的值 【解答】解： 由得 x93y 把代入得 2（93y）y4， 7y14， 解得 y2， 把 y2 代入得 x3， 原方程组的解为 【点评】考查解二元一次方程组；当一个方程中未知数的系数为 1 时，可考虑用代入法求解比较简便 18 （8 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口
23、诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 3（x2）x4，得：x1， 解不等式x1，得：x4， 则不等式组的解集为 1x4， 将解集表示在数轴上如下： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19 （8 分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校 1000 名学生每周课外体育 活动时间的情况，随机调查了其中的 50 名学生，对这 50 名学生每周课外体育活动时间 x（单位：小时） 进行了统计根据所得数据
24、绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在 6x8 小时 的学生人数占 24%根据以上信息及统计图解答下列问题： （1）本次调查属于 抽样 调查，样本容量是 50 ； （2）请补全频数分布直方图中空缺的部分； （3）求这 50 名学生每周课外体育活动时间的平均数； （4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于 6 小时的人数 【分析】 （1）根据题目中的信息可知本次调查为抽样调查，也可以得到样本容量； （2） 根据每周课外体育活动时间在 6x8 小时的学生人数占 24%， 可以求得每周课外体育活动时间在 6x8 小时的学生人数，从而可以求得 2x4 的学生数，从而可以将条形统计图补
25、充完整； （3）根据条形统计图可以得到这 50 名学生每周课外体育活动时间的平均数； （4）根据条形统计图，可以估计全校学生每周课外体育活动时间不少于 6 小时的人数 【解答】解： （1）由题意可得， 本次调查属于抽样调查，样本容量是 50， 故答案为：抽样，50； （2）由题意可得， 每周课外体育活动时间在 6x8 小时的学生有：5024%12（人） ， 则每周课外体育活动时间在 2x4 小时的学生有：505221238（人） ， 补全的频数分布直方图如右图所示， （3）由题意可得， 5， 即这 50 名学生每周课外体育活动时间的平均数是 5； （4）由题意可得， 全校学生每周课外体育活动时
26、间不少于 6 小时的学生有：1000（人） ， 即全校学生每周课外体育活动时间不少于 6 小时的学生有 300 人 【点评】本题考查频数分布直方图、样本、总体、样本容量、用样本估计总体、加权平均数，解题的关 键是明确题意，找出所求问题需要的条件 20 （8 分）如图，点 B、E 分别在 AC、DF 上，AF 分别交 BD、CE 于点 M、N，12，CD求 证：ACDF 【分析】先由对顶角相等，得到：1DMF，然后根据等量代换得到：2DMF，然后根据同位 角相等两直线平行，得到 BDCE，然后根据两直线平行，同位角相等，得到CDBA，然后根据等 量代换得到：DDBA，最后根据内错角相等两直线平行
27、，即可得到 DF 与 AC 平行 【解答】证明：1DMF，12， 2DMF， BDCE， CDBA， CD， DDBA， ACDF 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行， 内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中 21已知是二元一次方程 2x+ya 的一个解 （1）根据方程完成下表并在所给的直角坐标系（每个小正方形的边长为 1）中描出表示这些解的点（x， y） x 1 0 1 y 6 4 2 通过观察可以发现这些点在同一直线上，得出结论： 任何一个二元一次方程的图象都是一条直线； （2）请在所给的直角坐标系中画出二元一
28、次方程 xy1 的图象； （3）观察这两个二元一次方程的图象直接写出二元一次方程组的解： 【分析】 （1）依据是二元一次方程 2x+ya 的一个解，即可得到 a4，进而得出当 y6 时，x 1；当 x0 时，y4；当 y2 时，x1，最后描点即可； （2）依据函数解析式画出函数图象即可； （3）依据两直线交点坐标为（1，2） ，即可得出二元一次方程组的解为 【解答】解： （1）是二元一次方程 2x+ya 的一个解， a4， 当 y6 时，x1；当 x0 时，y4；当 y2 时，x1； 故答案为：1，4，1； （2）如图所示， （3）由图可得，两直线交点坐标为（1，2） ， 二元一次方程组的解为
29、 故答案为： 【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义及点的坐标 22 （10 分）已知某水果行租赁甲、乙两种货车同时装运香蕉和荔枝，调查了两种车满载时的装运能力，数 据如表所示 甲车（辆） 乙车（辆） 荔枝共计（吨） 香蕉共计（吨） 1 1 6 3 2 4 16 10 （1）请分析表中数据，分别求出甲、乙货车每辆可以装运荔枝和香蕉各多少吨； （2）现计划将荔枝 30 吨，香蕉 13 吨运往外地，若租用甲、乙两种货车共 10 辆，求安排甲、乙两种货 车有几种方案 【分析】 （1）先设甲货车每辆可以装运荔枝 x 吨和香蕉 y 吨，则由第一组数据可知乙货车每辆可以装运
30、荔枝（6x）吨和香蕉（3y）吨，根据第二组数据可得方程组，求得未知数的值，再将第三组和第四 组数据分别进行检验即可； （2）根据两种货车可装的荔枝应大于等于 30 吨和可装的香蕉应大于等于 13 吨，分别列出不等式，然后 组成不等式组进行求解 【解答】解： （1）设甲货车每辆可以装运荔枝 x 吨和香蕉 y 吨，则由第一组数据可知乙货车每辆可以装 运荔枝（6x）吨和香蕉（3y）吨， 根据第二组数据可得， ， 解得， 答：甲种货车可装荔枝 4 吨和香蕉 1 吨，乙种货车可装荔枝和香蕉各 2 吨 （2）设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车（10 x）辆，依题意得： ， 解这个不等式组得， 5x7，
31、 x 是整数， x 可取 5、6、7， 安排甲、乙两种货车有 3 种方案： 甲种货车 5 辆，乙种货车 5 辆； 甲种货车 6 辆，乙种货车 4 辆； 甲种货车 7 辆，乙种货车 3 辆 【点评】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式组在现实生活中的应用，运用数学模型进行 解题，使问题变得简单注意本题的不等关系为：两种货车可装的荔枝应大于等于 30 吨和可装的香蕉应 大于等于 13 吨 23 （10 分）已知直线 ABCD，直线 MN 分别交 AB、CD 于点 E、F，点 P 为射线 EF 上的 点，点 Q 为 CD 上一点，已知MEB， （90180） （1）如图 1，点 P 在线段
32、EF 上，点 Q 在点 F 的左侧，DFN 比MEB 小 20，若PQF 为MEB 的一半，求EPQ 的度数 （2）如图 2，EH 平分AEF 交 CD 于点 H，若 PQEH，求EPQ（用含 的式子表示） ； （3）如图 3，EH 平分AEF 交 CD 于点 H，PQF 比EHF 小 20，若MEB100，则EPQ 70 或 110 度 【分析】 （1）依据平行线的性质，即可得到PFQBEN80，进而得出PQF50，再根据 EPQPQF+PFQ 进行计算即可； （2）依据 HE 平分AEF，AEFBEM，即可得到HEFAEF，依据 EHPQ，即 可得到EPQ 的表达式； （3） 依据 ABC
33、D， HE 平分AEF， 即可得到AEHAEF50， 进而得出EHFAEH50， PQFEHF2030，再根据三角形外角性质，可得EPQ 的度数 【解答】解： （1）ABCD， DFNBEN， 又DFN 比MEB 小 20， BEN 比MEB 小 20， 又BEM+BEN180， BEM100，BEN80， PFQBEN80， 又PQF 为MEB 的一半， PQF50， EPQPQF+PFQ50+80130； （2）若 P 在 EF 延长线上，Q 在 HF 延长线上， HE 平分AEF，AEFBEM， HEFAEF， EHPQ， EPQHEF； 若 P 在 EF 上，Q 在 HF 上， 同理可
34、得HEFAEF， EHPQ， EPQ180HEF180； 综上所述，EPQ 的度数为 或 180； （3）若 P 在 EF 延长线上，Q 在 HF 延长线上， ABCD， MFQMEB100， HE 平分AEF， AEHAEF50， EHFAEH50， PQFEHF2030， EPQMFQPQF1003070， 若 P 在 EF 上，Q 在 HF 上， 同理可得PQFEHF2030，MFQ100， EFH80， EPQPQF+EFH30+80110， 若 P 在 EF 延长线上，Q 在 HF 上，则 EPQEFHPQF803050； 若 P 在 EF 上，Q 在 HF 延长线上，则 EPQEF
35、D+PQF100+30130； 故答案为：70或 110或 50或 130 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的综合运用，根据外角的性质得出结论是解 题关键 24 （12 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（a，0） 、B（b，6） 、C（c，2） ，a、b、c 满足 （1）若 a2，则三角形 ABC 的面积为 6 （2）将线段 BC 向右平移 m 个单位，使三角形 ABC 的面积小于 4，求 m 的取值范围； （3）若点 D（a+8，8） ，连结 AD，将线段 BC 向右平移 n 个单位，若线段 BC 与线段 AD 有公共点，请 直接写出 n 的取值范围： 4n6 【分析】
36、先求的解为，进而得出 B（a，6） ，C（a2，2） ； （1）先求出 B（2，6） ，C（0，2） ，判断出 ABy 轴，进而用三角形的面积公式即可得出结论； （2）先求出直线 AE 的解析式为 yx，进而求出 G（a+m，2） ，即可求出 FG|2m|，再用 平移后的三角形 ABC 的面积小于 4，求出 m 的范围，最后排除掉点 C 平移后落在线段 AE 上的 m 的值， 即可得出结论； （3）先求出直线 AD 解析式，再表示出点 B，C 平移后对应的点 P，Q 坐标，最后用点 P，Q 分别落在 线段 AD 上，即可得出结论 【解答】解：， ， B（a，6） ，C（a2，2） ， （1）当
37、 a2 时，B（2，6） ，C（0，2） ，A（2，0） ，如图 1， ABy 轴， SABCAB（xAxC）626， 故答案为 6 （2）如图 2， A（a，0） ，B（a，6） ，C（a2，2） ， 线段 BC 向右平移 m 个单位得到 EF， E（a+m，6） ，F（a2+m，2） ， 直线 AE 的解析式为 yx， 当 y2 时，2x， xa+m， G（a+m，2） FG|a+m（a2+m）|2m|， 当 a+ma2+m 时，m3，此时，不能构成三角形， 平移后的ABC 是AEF， 即：SAEFSAFG+SEFGFG63FG|62m|， 线段 BC 向右平移 m 个单位，使三角形 AB
38、C 的面积小于 4， |62m|4， 1m5， 即：1m3 或 3m5； （3）如图 3， 将线段 BC 向右平移 n 个单位得到线段 PQ， P（a+n，6） ，Q（a2+n，2） A（a，0） ，D（a+8，8） ， 直线 AD 的解析式为 yxa， 当线段 BC 平移到端点 C 和线段 AD 相交时， 即：点 Q 在线段 AD 上， a2+na2， n4， 当线段 BC 平移到端点 B 和线段 AD 相交时， 即：点 P 在线段 AD 上， a+na6， n6， 线段 BC 与线段 AD 有公共点， 4n6， 故答案为：4n6 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了三角形的面积公式，解方程组的方法，解不等式，待定系数 法，找出分界点是解本题的关键