1、2020-2021 学年河南省平顶山市舞钢市九年级学年河南省平顶山市舞钢市九年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A1x 20 B（2x1）（23x）0 C2x 2x+10 Dx 26x+90 2（3 分）下列说法中错误的是（ ） A对角线互相平分的四边形是菱形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C菱形的对角线互相垂直 D对角线长为a的正方形的面积是 3（3 分）小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有A、B、C三个社区可供随 机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，四边
2、形ABCD中，点M和N分别在AD和BC上，且MNABCD，对角线AC交MN于点E下 列结论正确的是（ ） A B C D 5（3 分）平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形 的是（ ） AODOC BDAB90 CODAOAD DACBD 6（3 分）若ab，且a 22a3，b22b3则 a+b的值是（ ） A2 B2 C3 D3 7（3 分）如图，ABCDCA，B33，D117，则BAD的度数是（ ） A150 B147 C135 D120 8（3 分）如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是 8 和 6，则重叠部分的四边形周
3、 长是（ ） A10 B15 C20 D25 9（3 分）如图，在长 20 米，宽 12 米的矩形ABCD空地中，修建 4 条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小 路，4 条路围成的中间部分恰好是个正方形，且边长是路宽的 2 倍，小路的总面积是 40 平方米，若设小 路的宽是x米，根据题意列方程，正确的是（ ） A32x+2x 240 Bx（32+4x）40 C64x+4x 240 D64x4x 240 10 （3 分）矩形ABCD中，点M在对角线AC上，过M作AB的平行线交AD于E，交BC于F，连接DM和BM， 已知，DE2，ME4，则图中阴影部分的面积是（ ） A12 B10 C8 D6 二、
4、填空题（每空 3 分，共 15 分） 11（3 分）一元二次方程 2x 23x 的根是 12（3 分）经过某“T”形路口的行人，可以随机的向右拐或者向左拐如果这两种可能性相同，现在有 两个人经过该路口，两人同时“向右拐”的概率是 13（3 分）点C是线段AB的一个黄金分割点，且ACBC，则 14（3 分）如图，菱形ABCD中，AC和BD交于点O，过点D作DEBC于点E，连接OE，若BAC25， 则OED的度数是 15（3 分）如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，点F为射线AD上的一个动点，AEF沿着EF折叠 得到HEF，连接AC，分别交EF和EH于点N和M，已知AB，BC2，若EMN与A
5、EF相似，则 AF的长是 三、解答题（共 75 分） 16（12 分）用适当的方法解方程： （1）； （2）2（x3） 2x29 17（8 分）已知关于x的一元二次方程：3x 2+kx20， （1）若此方程有一个根为 1，求另一个根及k的值 （2）若k为任意实数，请判断此方程根的情况 18（8 分）“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德，在抗击新冠病毒战役中，某省为支援武汉， 派出了由 1460 人组成的医疗队其中小丽、小王和三个同事共五人直接派往一线的同一家医院，根据该 医院人事安排需要先抽出一人去急诊科，再派两人到该医院的发热门诊，请你利用所学知识完成下列问 题 （1）小丽被派往该院急
6、诊科的概率是 ； （2）若正好抽出她们的一位同事去往急诊科，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被 派往发热门诊的概率 19（8 分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的 旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在 2019 年春节长假期间，共接待游 客达 20 万人次，预计在 2021 年春节长假期间，将接待游客达 28.8 万人次 （1）求东部华侨城景区 2019 至 2021 年春节长假期间接待游客人次的平均增长率 （2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为 6 元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯
7、 定价 25 元，则平均每天可销售 300 杯，若每杯价格降低 1 元，则平均每天可多销售 30 杯，2021 年春节 期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店 家在此款奶茶实现平均每天 6300 元的利润额？ 20（9 分）如图，E和F分别是菱形ABCD的边AB和AD的中点，且AB5，AC6 （1）判断OEF的形状，并说明理由 （2）求线段EF的长 21（9 分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过点A作AEBC于E，延长BC到F， 使CFBE，连接DF和OF （1）求证：四边形AEFD是矩形 （2）若AD5，CE3，AB
8、F60，求OF的长 22（10 分）如图，在 RtABC中，C90，B30，AC，AD平分BAC，交边BC于点D，过 点D作CA的平行线，交边AB于点E （1）求线段DE的长； （2）取线段AD的中点M，连接BM，交线段DE于点F延长线段BM交边AC于点G，在图中补全图形 并求的值 23（11 分）如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点C、F、G在一条直线上，连接AF并延长交 边CD于点M （1）求证：MFCMCA （2）若DM1，CM2，求正方形AEFC的面积 （3）直接写出的值 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1（3 分）下列一元二次方程中，没有实数根的是
9、（ ） A1x 20 B（2x1）（23x）0 C2x 2x+10 Dx 26x+90 解：A1x 20 中024（1）140，有两个不相等实数根； B（2x1）（23x）0 中7 24（2）（6）10，有两个不相等实数根； C2x 2x+10 中（1）242170，没有实数根； Dx 26x+90 中（6）24190，有两个相等的实数根； 故选：C 2（3 分）下列说法中错误的是（ ） A对角线互相平分的四边形是菱形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C菱形的对角线互相垂直 D对角线长为a的正方形的面积是 解：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项错误，符合题意； 因为对角线相等的
10、平行四边形是矩形，所以B选项正确，不符合题意； 因为菱形的对角线互相垂直，所以C选项正确，不符合题意； 因为对角线长为a的正方形的面积是：aaa 2所以 D选项正确，不符合题意 故选：A 3（3 分）小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有A、B、C三个社区可供随 机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（ ） A B C D 解：画树状图如图： 共有 9 种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为 3 种， 则两人恰好进入同一社区的概率 故选：B 4 （3 分）如图，四边形ABCD中，点M和N分别在AD和BC上，且MNABCD，对角线AC交MN于点E下 列结论正确
11、的是（ ） A B C D 解：MNABCD， AMEADC，CENCAB， ，故A错误； ，故B错误； ，故D正确； 得不出，故C错误； 故选：D 5（3 分）平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形 的是（ ） AODOC BDAB90 CODAOAD DACBD 解：四边形ABCD是平行四边形， OAOCAC，OBODBD， A、ODOC时，ACBD， 平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意； B、四边形ABCD是平行四边形，DAB90， 平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意； C、ODAOAD， OAOD， ACBD， 平
12、行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意； D、四边形ABCD是平行四边形，ACBD， 平行四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意； 故选：D 6（3 分）若ab，且a 22a3，b22b3则 a+b的值是（ ） A2 B2 C3 D3 解：由已知得a 22a30，b22b30，且 ab， a、b是方程x 22x30 的两个不相等的实数根 由根与系数的关系得：a+b2， 故选：A 7（3 分）如图，ABCDCA，B33，D117，则BAD的度数是（ ） A150 B147 C135 D120 解：ABCDCA， BACD117，DCAB33， DAC1801173330， BADBAC+DA
13、C147， 故选：B 8（3 分）如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是 8 和 6，则重叠部分的四边形周 长是（ ） A10 B15 C20 D25 解：如图所示： 由题意得：矩形BFDE矩形BHDG， G90，DGDE6，BGDH，BEDF，BG8， 四边形ABCD平行四边形， 平行四边形ABCD的面积ADDGCDDE， ADCD， 四边形ABCD是菱形， CDBCABAD， 设CDBCx，则CG8x， 在 RtCDG中，由勾股定理得：6 2+（8x）2x2， 解得：x， CD， 四边形ABCD的周长4CD25； 故选：D 9（3 分）如图，在长 20 米，宽 12 米的矩
14、形ABCD空地中，修建 4 条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小 路，4 条路围成的中间部分恰好是个正方形，且边长是路宽的 2 倍，小路的总面积是 40 平方米，若设小 路的宽是x米，根据题意列方程，正确的是（ ） A32x+2x 240 Bx（32+4x）40 C64x+4x 240 D64x4x 240 解：设道路宽为x米，则中间正方形的边长为 2x 米， 依题意，得：x（20+2x+12+2x）40， 即x（32+4x）40， 故选：B 10 （3 分）矩形ABCD中，点M在对角线AC上，过M作AB的平行线交AD于E，交BC于F，连接DM和BM， 已知，DE2，ME4，则图中阴影部分的面积
15、是（ ） A12 B10 C8 D6 解：过M作MPAB于P，交DC于Q，如图所示： 则四边形DEMQ，四边形QMFC，四边形AEMP，四边形MPBF都是矩形， SDEMSDQM，SQCMSMFC，SAEMSAPM，SMPBSMFB，SABCSADC， SABCSAMPSMCFSADCSAEMSMQC， S四边形DEMQS四边形MPBF， DECF2， SDEMSMFB244， S阴4+48， 故选：C 二、填空题（每空 3 分，共 15 分） 11（3 分）一元二次方程 2x 23x 的根是 x10，或x2 解：2x 23x， 2x 23x0， x（2x3）0， 2x 23x0 x0 或 2
16、x30， x10 或x2， 故答案为：x10 或x2 12（3 分）经过某“T”形路口的行人，可以随机的向右拐或者向左拐如果这两种可能性相同，现在有 两个人经过该路口，两人同时“向右拐”的概率是 解：画树状图如图： 共有 4 个等可能的结果，则恰好两人同时“向右拐”的结果有 1 个， 则两个人经过该路口，两人同时“向右拐”的概率是； 故答案为： 13（3 分）点C是线段AB的一个黄金分割点，且ACBC，则 解：点C是线段AB上的一个黄金分割点，且ACBC， ACAB， BCABACABABAB， ， 故答案为： 14（3 分）如图，菱形ABCD中，AC和BD交于点O，过点D作DEBC于点E，连
17、接OE，若BAC25， 则OED的度数是 25 解：四边形ABCD是菱形，BAC25， ABC1802525130， O为BD中点，DBEABC65 DEBC， 在 RtBDE中，OEBEOD， OEBOBE65 OED906525 故答案为：25 15（3 分）如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，点F为射线AD上的一个动点，AEF沿着EF折叠 得到HEF，连接AC，分别交EF和EH于点N和M，已知AB，BC2，若EMN与AEF相似，则 AF的长是 1 或 3 解：当EMAC时，EMNEAF， 四边形ABCD是矩形， ADBC2，B90， tanCAB， CAB30， AEM60， AE
18、F30， AFAEtan301， 当ENAC时，ENMEAF， 可得AFAEtan603， 故答案为 1 或 3 三、解答题（共 75 分） 16（12 分）用适当的方法解方程： （1）； （2）2（x3） 2x29 解：（1）x 22 x1， x 22 x+21+2，即（x） 21， 则x1， x1+1，x21； （2）2（x3） 2（x+3）（x3）0， （x3）（x9）0， 则x30 或x90， 解得x13，x29 17（8 分）已知关于x的一元二次方程：3x 2+kx20， （1）若此方程有一个根为 1，求另一个根及k的值 （2）若k为任意实数，请判断此方程根的情况 解：（1）设另一根
19、为x1， 则 1+x1，1x1， 解得，x1，k1 （2）b 24ack2+240， 原方程有两个不相等的实数根 18（8 分）“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德，在抗击新冠病毒战役中，某省为支援武汉， 派出了由 1460 人组成的医疗队其中小丽、小王和三个同事共五人直接派往一线的同一家医院，根据该 医院人事安排需要先抽出一人去急诊科，再派两人到该医院的发热门诊，请你利用所学知识完成下列问 题 （1）小丽被派往该院急诊科的概率是 ； （2）若正好抽出她们的一位同事去往急诊科，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被 派往发热门诊的概率 解：（1）小丽被派往该院急诊科的概率是；
20、 故答案为：； （2）小丽、小王和两个同事分别用A，B，C1，C2表示，根据题意画图如下： 由上可知；一共出现了 12 种等可能的结果，小丽和小王同时出现的有 2 种情况， 则小丽和小王同时被派往发热门诊的概率是 19（8 分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的 旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在 2019 年春节长假期间，共接待游 客达 20 万人次，预计在 2021 年春节长假期间，将接待游客达 28.8 万人次 （1）求东部华侨城景区 2019 至 2021 年春节长假期间接待游客人次的平均增长率 （2）东部华侨
21、城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为 6 元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯 定价 25 元，则平均每天可销售 300 杯，若每杯价格降低 1 元，则平均每天可多销售 30 杯，2021 年春节 期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店 家在此款奶茶实现平均每天 6300 元的利润额？ 解：（1）设年平均增长率为x，由题意得： 20（1+x） 228.8， 解得：x120%，x22.2（舍去） 答：东部华侨城景区 2019 至 2021 年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为 20% （2）设每杯售价定为a元，由题意得： （a6）300
22、+30（25a）6300， 解得：a121，a220 为了能让顾客获得最大优惠，故a取 20 答：每杯售价定为 20 元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天 6300 元的 利润额 20（9 分）如图，E和F分别是菱形ABCD的边AB和AD的中点，且AB5，AC6 （1）判断OEF的形状，并说明理由 （2）求线段EF的长 解：（1）OEF是等腰三角形，理由如下： 四边形ABCD是菱形， ABAD， E、F分别是AB、AD的中点， OE、OF是ABD的中位线， OEAD，OFAB， OEOF， OEF是等腰三角形； （2）四边形ABCD是菱形， OAOCAC3，ACBD，
23、 AOB90， OB4， BD2OB8， E、F分别是AB、AD的中点， EF是ABD的中位线， EFBD4 21（9 分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过点A作AEBC于E，延长BC到F， 使CFBE，连接DF和OF （1）求证：四边形AEFD是矩形 （2）若AD5，CE3，ABF60，求OF的长 【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中， ABDC且ABDC， ABEDCF， 在ABE和DCF中， ， ABEDCF（SAS）， AEDF，AEBDFC90， AEDF， 四边形AEFD是矩形； （2）解：由（1）知：四边形AEFD是矩形， EFAD5， 四边形ABC
24、D是平行四边形， BCAD5，OBOD， EC3， BECF2， BFBC+BF7， RtABE中，ABE60， BAE30， AB2BE4， DFAE2， BD， OBOD，DFC90， OFBD 22（10 分）如图，在 RtABC中，C90，B30，AC，AD平分BAC，交边BC于点D，过 点D作CA的平行线，交边AB于点E （1）求线段DE的长； （2）取线段AD的中点M，连接BM，交线段DE于点F延长线段BM交边AC于点G，在图中补全图形 并求的值 解：（1）AD平分BAC，BAC60， DAC30， 在 RtACD中，ACD90，DAC30，AC， CD1， 在 RtACB中，AC
25、B90，BAC60， BC3， BDBCCD2， DECA， BDEBCA， ， DE； （2）如图， 点M是线段AD的中点， DMAM， DECA， ， DFAG， DECA， ， ， BD2，BC3，DFAG， 23（11 分）如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点C、F、G在一条直线上，连接AF并延长交 边CD于点M （1）求证：MFCMCA （2）若DM1，CM2，求正方形AEFC的面积 （3）直接写出的值 【解答】（1）证明：四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形， AFG45，ACD45， MFCAFG45， MFCACM， CMFAMC，MFCMCA， MFCMCA； （2）解：DM1，CM2， ADCD1+23， 在 RtADM中，AM， MFCMCA， MC：MFMA：MC，即 2：MF：2， MF， AFAMFM， AF为正方形AEFG的对角线， AGAF， 正方形AEFC的面积AG 2（ ） 2 ； （3）解：四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形， FAE45，CAB45，AFAE，ACAB， FACEAB， FACEAB，