1、2020-2021 学年天津市河西区九年级学年天津市河西区九年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）在平面直角坐标系中，点（2，0）关于原点对称的点的坐标为（ ） A（2，0） B（0，2） C（0，2） D（2，2） 2（3 分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3（3 分）在抛物线yx 24x4 上的一个点是（ ） A（4，4） B（3，1） C（2，8） D（） 4（3 分）二次函数yax 2+bx 的图象如图所示，则（ ） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 5（3 分）如图，O中，弦AB、CD相交于点P，
2、若A30，APD70，则B等于（ ） A30 B35 C40 D50 6（3 分）函数y（x+1） 2+2 的图象与 y轴的交点坐标为（ ） A（0，2） B（1，2） C（0，3） D（0，4） 7（3 分）一个矩形的长比宽多 2，面积是 99，则矩形的两边长分别为（ ） A9 和 7 B11 和 9 C1+，1+ D1+3，1+3 8（3 分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B135，则AOC的度数（ ） A60 B70 C90 D180 9（3 分）抛物线yx 22x3 与 x轴两交点间的距离是（ ） A4 B3 C2 D1 10（3 分）如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系
3、中，A点坐标（1，0），将OAB绕点O逆时针 旋转 60，则旋转后点B的对应点B的坐标为（ ） A（，） B（1，） C（，） D（，） 11（3 分）如图，将ABC绕点B顺时针旋转 60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接 AD下列结论一定正确的是（ ） AABDE BCBEC CADBC DADBC 12（3 分）已知一元二次方程ax 2+bx+c0（a0），有下列叙述： 若a0，则方程有两个不等实根； 若b 24ac0，方程的两根为 x1，x2 若b 24ac0，则方程没有实数根； 若b 24ac0，则抛物线 yax 2+bx+c 的顶点在x轴上 其中，正确结论的个数是（
4、） A1 B2 C3 D4 二填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13（3 分）方程x 22 的根是 14（3 分）若正方形的边长为x，面积为y，则y与x之间的关系式为 （x0） 15（3 分）若平行四边形ABCD是圆内接四边形，则A的度数为 16（3 分）如图，在半径为 5 的O中，AOB120，则弦AB的长度为 17（3 分）如图，在 RtABC中，ABC92，ACB30，将ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得 到DEC，点A、B的对应点分别是D、E当点E恰好在AC上时，则ADE的度数为 18（3 分）如图，C是线段AB上一动点，ACD，CBE都是等边三角形，M，N分
5、别是CD，BE的中点， 若AB6，则线段MN的最小值为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤推理过程） 19（8 分）（）先填表，并在同一直角坐标系中画出二次函数yx 2和 y（x+1） 2的图象； x 3 2 1 0 1 2 3 yx 2 y（x+1） 2 （）分别写出它们顶点坐标 20（8 分）如图，ABC中，C90 （1）将ABC绕点B逆时针旋转 90，画出旋转后的三角形； （2）若BC3，AC4点A旋转后的对应点为A，求AA的长 21（10 分）如图，O的半径OA为 50mm，弦AB的长 50mm （）求OAB的度数； （）求点O到AB的距离 22
6、（10 分）二次函数yax 2+bx+c（a，b，c 是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 y m 0 3 4 3 （）求这个二次函数的解析式； （）求m的值； （）当1x5 时，求y的最值（最大值和最小值）及此时x的值 23（10 分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小 分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？ 若设每个支干长出x个小分支 （）分析：根据问题中的数量关系，填表： 主干的数目为 ； 从主干中长出的支干的数目为 ；（用含x的式子表示） 又从上述支干中长出的小分支的数目为 ；（用含x的式子表示）
7、（）完成问题的求解 24（10 分）如图，已知平行四边形ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把 BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA若ADC60，ADA50 （）求DAE的大小； （）若延长AE和AE相交于点P，求APA的大小？ （）连接PB，若ABa，求PB的长度 25（10 分）如图，ABC是等腰直角三角形，A90，BC4，点P是ABC边上一动点，沿BAC 的路径移动，过点P作PDBC于点D，设BDx，BDP的面积为y （）当x1 时，求y的值； （）在这一变化过程中，写出y关于x的函数解析式及x的取值范围； （）当x取何范围时，y（直接写出结果即可） 参考答案
8、参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目 要求的. 1（3 分）在平面直角坐标系中，点（2，0）关于原点对称的点的坐标为（ ） A（2，0） B（0，2） C（0，2） D（2，2） 解：点（2，0）关于原点对称的点的坐标为（2，0） 故选：A 2（3 分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图
9、形，不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：B 3（3 分）在抛物线yx 24x4 上的一个点是（ ） A（4，4） B（3，1） C（2，8） D（） 解：A、x4 时，yx 24x444，点（4，4）不在抛物线上； B、x3 时，yx 24x471，点（3，1）不在抛物线上； C、x2 时，yx 24x488，点（2，8）不在抛物线上； D、x时，yx 24x4 ，点（）在抛物线上 故选：D 4（3 分）二次函数yax 2+bx 的图象如图所示，则（ ） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 解：如图，抛物线的开口向下，则a0， 抛物线的对称轴位于y轴的左侧，则a、b同
10、号，即b0 综上所述，a0，b0 故选：D 5（3 分）如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30，APD70，则B等于（ ） A30 B35 C40 D50 解：APD是APC的外角， APDC+A； A30，APD70， CAPDA40； BC40； 故选：C 6（3 分）函数y（x+1） 2+2 的图象与 y轴的交点坐标为（ ） A（0，2） B（1，2） C（0，3） D（0，4） 解：当x0 时，y（x+1） 2+23， 函数y（x+1） 2+2 的图象与 y轴的交点坐标为（0，3） 故选：C 7（3 分）一个矩形的长比宽多 2，面积是 99，则矩形的两边长分别为（ ） A9 和
11、7 B11 和 9 C1+，1+ D1+3，1+3 解：设矩形的长为x，则宽为（x2），则 x（x2）99， 解得x11，（舍去负值） 则x29， 答：矩形的两边长分别为 11 和 9， 故选：B 8（3 分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B135，则AOC的度数（ ） A60 B70 C90 D180 解：连接OA，OC， 四边形ABCD为圆内接四边形，B135， D45， AOC与D都对， AOC2D90， 故选：C 9（3 分）抛物线yx 22x3 与 x轴两交点间的距离是（ ） A4 B3 C2 D1 解：当y0 时，x 22x30， 解得（x+1）（x3）0， x11，x23
12、 与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0） 则抛物线与x轴两交点间的距离为 3（1）4 故选：A 10（3 分）如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将OAB绕点O逆时针 旋转 60，则旋转后点B的对应点B的坐标为（ ） A（，） B（1，） C（，） D（，） 解：如图，故点B作BHOA于H，设BB交y轴于J A（1，0）， OA1， AOB是等边三角形，BHOA， OHAHOA，BHOH， B（，）， AOBBOB60，JOA90， BOJJOB30， OBOB， BBOJ， BJJB， B，B关于y轴对称， B（，）， 故选：A 11（3 分）如图，将ABC绕
13、点B顺时针旋转 60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接 AD下列结论一定正确的是（ ） AABDE BCBEC CADBC DADBC 解：ABC绕点B顺时针旋转 60得DBE， ABDCBE60，ABBD， ABD是等边三角形， DAB60， DABCBE， ADBC， 故选：C 12（3 分）已知一元二次方程ax 2+bx+c0（a0），有下列叙述： 若a0，则方程有两个不等实根； 若b 24ac0，方程的两根为 x1，x2 若b 24ac0，则方程没有实数根； 若b 24ac0，则抛物线 yax 2+bx+c 的顶点在x轴上 其中，正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3
14、 D4 解：若a0，0 时，方程有两个不等实根，故错误，不符合题意； 若b 24ac0，方程的两根为 x1，x2，故正确，符合题意； 若b 24ac0，则方程没有实数根，故正确，符合题意； 若b 24ac0，抛物线和 x轴只有一个交点，故抛物线yax 2+bx+c 的顶点在x轴上，故正确，符 合题意 故选：C 二填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13（3 分）方程x 22 的根是 解：x 22 解得：x 故答案为： 14（3 分）若正方形的边长为x，面积为y，则y与x之间的关系式为 yx 2 （x0） 解：正方形的面积等于边长乘以边长， yxxx 2， 故答案为：yx
15、 2； 15（3 分）若平行四边形ABCD是圆内接四边形，则A的度数为 90 解：四边形ABCD为平行四边形， AC， 四边形ABCD是圆内接四边形， A+C180， 2A180， A90， 故答案为 90 16（3 分）如图，在半径为 5 的O中，AOB120，则弦AB的长度为 5 解：作OCAB于C， 则ACBCAB， OAOB，AOB120， A30， OCOA， 由勾股定理得，AC， AB2AC5， 故答案为：5 17（3 分）如图，在 RtABC中，ABC92，ACB30，将ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得 到DEC，点A、B的对应点分别是D、E当点E恰好在AC上时，则ADE的度数
16、为 17 解：将ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到DEC， ABCDEC92，CACD，ACBACD30， CADCDA75， ADEDECDAC17， 故答案为：17 18（3 分）如图，C是线段AB上一动点，ACD，CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点， 若AB6，则线段MN的最小值为 解：连接CN， ACD和BCE为等边三角形， ACCD，BCCE，ACDBCEB60， DCE60， N是BE的中点， CNBE，ECN30， DCN90， 设ACa， AB6， CMa，CN（6a）， MN， 当a时，MN的值最小为 故答案为： 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分
17、.解答应写出文字说明、演算步骤推理过程） 19（8 分）（）先填表，并在同一直角坐标系中画出二次函数yx 2和 y（x+1） 2的图象； x 3 2 1 0 1 2 3 yx 2 9 4 1 0 1 4 9 y（x+1） 2 4 1 0 1 4 9 16 （）分别写出它们顶点坐标 解：（）列表： x 3 2 1 0 1 2 3 yx 2 9 4 1 0 1 4 9 y（x+1） 2 4 1 0 1 4 9 16 在同一直角坐标系中画出二次函数yx 2和 y（x+1） 2的图象如图： （）二次函数yx 2的顶点坐标为（0，0），y（x+1）2的顶点坐标为（1，0） 20（8 分）如图，ABC中，
18、C90 （1）将ABC绕点B逆时针旋转 90，画出旋转后的三角形； （2）若BC3，AC4点A旋转后的对应点为A，求AA的长 解：（1）如图，BAC为所作； （2）ABC中，C90，BC3，AC4， AB5， ABC绕点B逆时针旋转 90得到BAC， BABA5，ABA90， ABA为等腰直角三角形， AABA5 21（10 分）如图，O的半径OA为 50mm，弦AB的长 50mm （）求OAB的度数； （）求点O到AB的距离 解：（）连接OB， OAOB50，AB50， OAOBAB， AOB为等边三角形， OAB60； （）过点O作OCAB于C，则ACBCAB25， 由勾股定理得，OC25
19、， 答：点O到AB的距离为 25mm 22（10 分）二次函数yax 2+bx+c（a，b，c 是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 y m 0 3 4 3 （）求这个二次函数的解析式； （）求m的值； （）当1x5 时，求y的最值（最大值和最小值）及此时x的值 解：（）设ya（x1） 24， 将（0，3）代入ya（x1） 24 得， a43， 解得a1， 这个二次函数的解析式为y（x1） 24 （）当x2 时，m（21） 245 （）当x1 时，y有最小值为4， 当x5 时，y有最大值为（51） 2416412 23（10 分）某种植物的主干长出若干数目的
20、支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小 分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？ 若设每个支干长出x个小分支 （）分析：根据问题中的数量关系，填表： 主干的数目为 1 ； 从主干中长出的支干的数目为 x ；（用含x的式子表示） 又从上述支干中长出的小分支的数目为 x 2 ；（用含 x的式子表示） （）完成问题的求解 解：（）根据题意得：主干的数目为 1； 从主干中长出的支干的数目为x； 又从上述支干中长出的小分支的数目为x 2； 故答案为：1；x；x 2； （）依题意，得：1+x+x 291， 整理，得：x 2+x900， 解得：x19，x210（不合题意，舍去） 答：每个支
21、干长出 9 个小分支 24（10 分）如图，已知平行四边形ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把 BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA若ADC60，ADA50 （）求DAE的大小； （）若延长AE和AE相交于点P，求APA的大小？ （）连接PB，若ABa，求PB的长度 解：（）四边形ABCD是平行四边形， ADCABC60，ADBC， ADA+DAB180， DAB130， AEBC， AEB90， BAE30， 把BAE顺时针旋转，得到BAE， BAEBAE30，ABAB， DAEDAB+BAE160； （）AEP90，PAE30， APA60； （）连接PB，
22、BAP30，AEB90， AB2BE， BE， AEBE， APAB， APPB， PABPBA30， BEPE，BP2PE， PBa 25（10 分）如图，ABC是等腰直角三角形，A90，BC4，点P是ABC边上一动点，沿BAC 的路径移动，过点P作PDBC于点D，设BDx，BDP的面积为y （）当x1 时，求y的值； （）在这一变化过程中，写出y关于x的函数解析式及x的取值范围； （）当x取何范围时，y（直接写出结果即可） 解：（）ABC是等腰直角三角形，则BC45， 则PBD为等腰直角三角形， 故BDPDx， 则yBDPDx 2， 当x1 时，y； （）当点P在AB上运动时， 由（1）知，yx 2， 当点P在AB上运动时， 同理可得PDC为等腰直角三角形，则CDBCBD4xPD， 则yBDPDx（4x）x 2+2x， 故y； （）当 0 x2 时， 则yx 2， 当y时，即yx 2 ，解得x1（舍去负值）， 当y时，即yx 2 ，解得x（舍去负值）， 故 1x； 当 2x4 时， 同理可得：3x2； 综上，x的取值范围为：1x或 3x2