1、20202020- -20212021 学年学年郑州市金水区二校联考郑州市金水区二校联考八年级八年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）下列各数中是无理数的是（ ） A0 B C D 2（3 分）一块正方形的瓷砖边长为cm，它的边长大约在（ ） A4cm5cm之间 B5cm6cm之间 C6cm7cm之间 D7cm8cm之间 3（3 分）已知点P（a3，a+2）在x轴上，则a（ ） A2 B3 C5 D5 4（3 分）下列化简正确的是（ ） A4 B2020 C D 5（3 分）如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为 6cm，高为 16cm，现有一根长为 25cm的吸管任意
2、放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（ ） A6cm B5cm C9cm D252cm 6（3 分）若直线y2x1 经过点A（2，m），B（1，n），则m，n的大小关系正确的是（ ） Amn Bmn Cmn D无法确定 7（3 分）下列说法中，错误的是（ ） A在ABC中，若CBA，则ABC是直角三角形 B在ABC中，若A：B：C3：4：5则ABC是直角三角形 C在ABC中，若ABC，则ABC是直角三角形 D在ABC中，若三边长a，b，c满足a：b：c1：2：，则ABC是直角三角形 8（3 分）若一次函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数ybxk图象是（ ） A B C D 9
3、（3 分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB8cm，BC4cm，BF6cm，点M在棱AB上，且 AM2cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最 短路程为（ ） A10cm B4cm C6cm D2 cm 10（3 分）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园： 顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超 过的部分打折销售活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园 采摘需总费用y2元y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下
4、列说法中错误的是（ ） A甲园的门票费用是 60 元 B草莓优惠前的销售价格是 40 元/千克 C乙园超过 5 千克后，超过的部分价格优惠是打五折 D若顾客采摘 15 千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠 二.填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11（3 分）计算： 12（3 分）如图，两树高分别为 10 米和 4 米，相距 8 米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小 鸟至少飞行 米 13（3 分）如图，在 RtABC中，ABBC1，ABC90，点A，B在数轴上对应的数分别为 1，2以 点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是 14
5、（3 分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），ACAB且ACAB于点A，则OC所在直 线的关系式是 15（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+12 与y、x轴分别相交于A、B两点，将AOB 沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴负半轴上的点A处，折痕所在直线交y轴正半轴于点C把直线 AB向左平移，使之经过点C，则平移后直线的函数关系式是 三.解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16（8 分）计算： （1）； （2）（+）（32）（） 2 17（8 分）如表是某摩托车厂预计 2021 年 24 月摩托车各月产量： x（月） 2 3 4 y（辆） 550 600 65
6、0 （1）根据表格中的数据，直接写出y（辆）与x（月）之间的函数表达式； （2）按照此趋势，你能预测该摩托车厂 2021 年 5 月摩托车月产量吗？ （3）按照此趋势，在 2021 年，是否存在某月月产量是 725 辆？说明理由 18（8 分）老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积老李测量了草坪各边得知：AB 3 米，BC4 米，AD12 米，CD13 米，且ABCB请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积 19（9 分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度 （1）ABC和A1B1C1关于y轴轴对称，画出A1B1C1的图形； （2）求A
7、BC的面积； （3）若P点是x轴上一动点，当BCP周长的最小时，直接写出BCP周长的最小值为 20（9 分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是 2020 年 6 月份的日历，我们选择 其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：7， 7，不难发现，结果都是 7 （1）请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证； （2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明 21（9 分）为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员如图， 笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为 600 米， 假使宣讲车P周围 1000 米以内 能听到广播
8、宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时： （1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由； （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是 200 米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？ 22（12 分）小颖根据学习函数的经验，对函数y|x1|+1 进行探讨 x 2 1 0 1 2 3 4 y 4 3 2 1 2 3 4 （1）若点A（m，6）和点B（b，6）是该函数图象上的两点，则a+b （2）在平面直角型标系中画出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象； （3）由图象可知，函数y|x1|+1 的最小值是 ； （4）由图象可知，当y4 时，x的取值范围是 23（12 分）如图
9、，已知在 RtABC中，ACB90，AC8，BC12点P从B点出发沿射线BC以每秒 2 个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接AP （1）如图 1，当t3 秒时，求AP的长度； （2）如图 1，点P在线段BC上，当ABP为等腰三角形时，求t的值； （3）如图 2，点D是边AC上的一点，CD3请直接写出在点P的运动过程中，当t的值是多少时，PD 平分APC？ 参考答案参考答案 一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1（3 分）下列各数中是无理数的是（ ） A0 B C D 解：A、0 是有理数中的整数，故此选项不符合题意； B、是有理数中的分数，故此选项不符
10、合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、2，2 是有理数，故此选项不符合题意 故选：C 2（3 分）一块正方形的瓷砖边长为cm，它的边长大约在（ ） A4cm5cm之间 B5cm6cm之间 C6cm7cm之间 D7cm8cm之间 解：495564， 78， 故选：D 3（3 分）已知点P（a3，a+2）在x轴上，则a（ ） A2 B3 C5 D5 解：点P（a3，a+2）在x轴上， a+20， a2 故选：A 4（3 分）下列化简正确的是（ ） A4 B2020 C D 解：A、2，故此选项错误； B、2020，故此选项错误； C、，正确； D、2，故此选项错误； 故选：C 5（3 分
11、）如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为 6cm，高为 16cm，现有一根长为 25cm的吸管任意 放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（ ） A6cm B5cm C9cm D252cm 解：底面半径为半径为 6cm，高为 16cm， 吸管露在杯口外的长度最少为：2525205（厘米） 故选：B 6（3 分）若直线y2x1 经过点A（2，m），B（1，n），则m，n的大小关系正确的是（ ） Amn Bmn Cmn D无法确定 解：k20， y随x的增大而增大， 又21， mn 故选：A 7（3 分）下列说法中，错误的是（ ） A在ABC中，若CBA，则ABC是直角三角形 B在ABC中，若A
12、：B：C3：4：5则ABC是直角三角形 C在ABC中，若ABC，则ABC是直角三角形 D在ABC中，若三边长a，b，c满足a：b：c1：2：，则ABC是直角三角形 解：A、在ABC中，若CBA，则ABC是直角三角形，可得A180（1+） 90，是直角三角形，不符合题意； B、在ABC中，若A：B：C3：4：5，可得C18075，不是直角三角形，符合 题意； C、在ABC中，若ABC，则B90，则ABC是直角三角形，不符合题意； D、1 2+（ ） 222，是直角三角形，不符合题意 故选：B 8（3 分）若一次函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数ybxk图象是（ ） A B C
13、D 解：一次函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限， k0，b0， b0，k0， 一次函数ybxk图象第一、二、三象限， 故选：B 9（3 分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB8cm，BC4cm，BF6cm，点M在棱AB上，且 AM2cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最 短路程为（ ） A10cm B4cm C6cm D2 cm 解：如图 1 中，MN2（cm）， 如图 2 中，MN10（cm）， 如图 3 中，MN10（cm）， 102 一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为 10cm， 故选：
14、A 10（3 分）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园： 顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超 过的部分打折销售活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园 采摘需总费用y2元y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A甲园的门票费用是 60 元 B草莓优惠前的销售价格是 40 元/千克 C乙园超过 5 千克后，超过的部分价格优惠是打五折 D若顾客采摘 15 千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠 解：由图象可得， 甲园的门票费用是 60 元，故
15、选项A正确； 草莓优惠前的销售价格是 200540（元/千克），故选项B正确； 乙园超过 5 千克后，超过的部分价格优惠是打5 折，故选项C正确； 若顾客采摘 15 千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D错误； 故选：D 二.填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11（3 分）计算： 5 解：5 225， 5 故答案为：5 12（3 分）如图，两树高分别为 10 米和 4 米，相距 8 米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小 鸟至少飞行 10 米 解：如图，设大树高为AB10m，小树高为CD4m， 过C点作CEAB于E，则EBDC是矩形，连接AC， 则EB
16、4m，EC8m，AEABEB1046（m）， 在 RtAEC中，AC10（m）， 答：小鸟至少飞行 10 米 故答案为：10 13（3 分）如图，在 RtABC中，ABBC1，ABC90，点A，B在数轴上对应的数分别为 1，2以 点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是 解：在 RtABC中，BC1，AB1， AC 以A为圆心，以AC为半径画弧，交数轴的负半轴于点D， ADAC， 点D表示的实数是 故答案为： 14（3 分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），ACAB且ACAB于点A，则OC所在直 线的关系式是 yx 解：作CEx轴于E AOBB
17、ACAEC90， OAB+CAE90，OAB+ABO90， ABOCAE， 又ABAC， AOBCEA（AAS）， OAEC，OBAE， A（2，0），B（0，1）， OB1，OA2， AEOB1，ECOA2，OEOA+AE2+13， C（3，2） 设直线OC的解析式为ykx，将点C坐标代入得， 3k2， 解得k y 故答案为：yx 15（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+12 与y、x轴分别相交于A、B两点，将AOB 沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴负半轴上的点A处，折痕所在直线交y轴正半轴于点C把直线 AB向左平移，使之经过点C，则平移后直线的函数关系式是 yx+ 解：直线yx
18、+12 与y、x轴分别相交于A、B两点， 点A（0，12），B（5，0）， OA12，OB5， AOBAOC90， AB13， 由折叠的性质得：ABAB13，OACBAO， OAABOB8，OACOAB， A（8，0）， 即， OC， C（0，）， 平移后的直线的解析式为yx+， 故答案为yx+ 三.解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16（8 分）计算： （1）； （2）（+）（32）（） 2 解：（1） +2 10+2； （2）（+）（32）（） 2 （3+2）（32）（） 2 （3） 2（2 ） 2（32 +2） 18125+2 1+2 17（8 分）如表是某摩托车厂预计 202
19、1 年 24 月摩托车各月产量： x（月） 2 3 4 y（辆） 550 600 650 （1）根据表格中的数据，直接写出y（辆）与x（月）之间的函数表达式； （2）按照此趋势，你能预测该摩托车厂 2021 年 5 月摩托车月产量吗？ （3）按照此趋势，在 2021 年，是否存在某月月产量是 725 辆？说明理由 解：（1）设y与x的函数关系式为ykx+b， ， 解得， 即y（辆）与x（月）之间的函数表达式y50 x+450； （2）当x5 时，y505+450700， 即该摩托车厂 2021 年 5 月摩托车月产量 700 辆； （3）不存在某月月产量是 725 辆， 理由：令 72550
20、x+450，解得x5.5， x为整数， 不存在某月月产量是 725 辆 18（8 分）老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积老李测量了草坪各边得知：AB 3 米，BC4 米，AD12 米，CD13 米，且ABCB请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积 解：连接AC，如图， ABBC， ABC90， AB3 米，BC4 米， AC5 米， CD12 米，DA13 米， AC 2+CD2AD2， ACD为直角三角形， 这块草坪的面积SABC+SACD342+51226+3036（米 2） 19（9 分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度
21、 （1）ABC和A1B1C1关于y轴轴对称，画出A1B1C1的图形； （2）求ABC的面积； （3）若P点是x轴上一动点，当BCP周长的最小时，直接写出BCP周长的最小值为 + 解：（1）如图所示： （2）ABC的面积：232213112； （3）如图所示：BCP周长的最小值：， 故答案为： 20（9 分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是 2020 年 6 月份的日历，我们选择 其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：7， 7，不难发现，结果都是 7 （1）请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证； （2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明 【解答】（1）解
22、：答案不唯一，如： 7； （2）证明：设中间那个数为n，则： 7， 7 21（9 分）为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员如图， 笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为 600 米， 假使宣讲车P周围 1000 米以内 能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时： （1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由； （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是 200 米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？ 解：（1）村庄能否听到宣传， 理由：村庄A到公路MN的距离为 600 米1000 米， 村庄能听到宣传； （2）如图：假设当宣讲车行
23、驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响， 则APAQ1000 米，AB600 米， BPBQ米， PQ1600 米， 影响村庄的时间为：16002008 分钟， 村庄总共能听到 8 分钟的宣传 22（12 分）小颖根据学习函数的经验，对函数y|x1|+1 进行探讨 x 2 1 0 1 2 3 4 y 4 3 2 1 2 3 4 （1）若点A（m，6）和点B（b，6）是该函数图象上的两点，则a+b 2 （2）在平面直角型标系中画出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象； （3）由图象可知，函数y|x1|+1 的最小值是 1 ； （4）由图象可知，当y4 时，x的
24、取值范围是 2x4 解：（1）把y6 代入|x1|+1，得 6|x1|+1， 解得x4 或 6， A（4，6），B（6，6）为该函数图象上不同的两点， a4，b6， a+b2 故答案为 2； （2）该函数的图象如图： （3）该函数的最小值为 1； 故答案为 1； （4）y4 时，则 4|x1|+1， 解得，x2 或x4， 由图象可知，当y4 时，x的取值范围是2x4 故答案为2x4 23（12 分）如图，已知在 RtABC中，ACB90，AC8，BC12点P从B点出发沿射线BC以每秒 2 个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接AP （1）如图 1，当t3 秒时，求AP的长度； （2）
25、如图 1，点P在线段BC上，当ABP为等腰三角形时，求t的值； （3）如图 2，点D是边AC上的一点，CD3请直接写出在点P的运动过程中，当t的值是多少时，PD 平分APC？ 解：（1）由题意得：BP2t，则PCBCBP122t， 当t3 秒时，PC12236， ACB90， AP10； （2）点P在线段BC上，当ABP为等腰三角形时，PAPB2t， 则PC122t， 在 RtAPC中，由勾股定理得：8 2+（122t）2（2t）2， 解得：t， 即点P在线段BC上，当ABP为等腰三角形时，t的值为秒； （3）分两种情况： 点P在线段BC上时，过点D作DEAP于E，如图 2 所示： 则AEDP
26、ED90， PEDACB90， PD平分APC， EPDCPD， 又PDPD， PDEPDC（AAS）， EDCD3，PEPC122t， ADACCD835， AE4， APAE+PE162t， 在 RtAPC中，由勾股定理得：8 2+（122t）2（162t）2， 解得：t3； 点P在线段BC的延长线上时，过点D作DEAP于E，如图 3 所示： 同得：PDEPDC（AAS）， EDCD3，PEPC2t12， ADACCD835， AE4， APAE+PE2t8， 在 RtAPC中，由勾股定理得：8 2+（2t12）2（2t8）2， 解得：t9； 综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为 3 秒或 9 秒时，PD平分APC