1、20202020- -20212021 学年安徽省合肥市庐江县八年级上期中数学试卷学年安徽省合肥市庐江县八年级上期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题）. 1（4 分）2020 年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷 选派医护人员驰援武汉下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2（4 分）如图，A20，B30，C50，求ADB的度数（ ） A50 B100 C70 D80 3（4 分）如图，点B是线段AC上的一点，点D和点E在直线AC的上方，且AEBD若C70，BC BD，则A的度数为（ ） A30 B40 C45 D5
2、0 4（4 分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边 的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） AABC的三条中线的交点 BABC三边的中垂线的交点 CABC三条角平分线的交点 DABC三条高所在直线的交点 5（4 分）如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC18，DE3，AB8，则AC长是 （ ） A3 B4 C6 D5 6（4 分）等腰三角形的两边长分别为 4cm和 8cm，则它的周长为（ ） A16cm B17cm C20cm D16cm或 20cm 7（4 分）用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（ ） A已知两条直角边
3、B已知两个锐角 C已知一直角边和直角边所对的一锐角 D已知斜边和一直角边 8（4 分）如图，在 RtABC中，B90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知 BAE10，则C的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 9（4 分）三个等边三角形的摆放位置如图所示，若1+2120，则3 的度数为（ ） A90 B60 C45 D30 10（4 分）如图，ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R、S，若AQ PQ，PRPS，下面四个结论：ASAR；QPAR；BRPQSP；AP垂直平分RS其中正确结 论的序号是（ ） A B C D 二、填空题（
4、共 4 小题）. 11（5分） 若多边形的每个内角都相等， 每个内角与相邻外角的差为 100， 则这个多边形的边数为 12（5 分）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，BAC120，分别以点C，A为圆心、大于CA的长 为半径画弧两弧交于点M，N， 作直线MN分别交CB，CA于点E，F， 则线段BE与线段EC的数量关系是 13（5 分） 如图， 在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F， 若BFAC， 则ABC 度 14（5 分）在等腰ABC中，ABAC，BAC20，点D在直线BC上，且CDAC，连接AD，则ADC的 度数为 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，
5、满分 16 分） 15（8 分）在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点，P为AD上一动点，若AD12，试 求PC+PE的最小值 16（8 分）如图，在 RtABC中，ACB90，D是AB上的一点，BDBC，过点D作AB的垂线交AC于 点E，CD交BE于点F 求证：BE垂直平分CD 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17（8 分）如图，已知ABDE，ABDE，BECF，求证：ACDF 18（8 分）如图，在ABC中，ABC110，A40 （1）作ABC的角平分线BE（点E在AC上；用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求BEC
6、的度数 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19（10 分）如图，ABCD，O为BAC、DCA的平分线的交点，OEAC于E，且OE2，求AB与CD之 间的距离 20（10 分）如图所示， （1）写出顶点C的坐标； （2）作ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出B1的坐标； （3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求ab的值 六、（本题满分 12 分） 21（12 分）如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，且BACDAE，点E在BC上过点D作DF BC，连接DB 求证：（1）ABDACE； （2）DFCE 七、（本题满分 12 分） 22（12 分）如图，
7、在等腰ABC中，ABAC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BECF，BDCE （1）求证：DEF是等腰三角形； （2）当A36时，求DEF的度数 八、（本题满分 14 分） 23（14 分）如图 1，在 RtABC中，C90，A30，点D是AB中点， （1）点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF （i）求证：BCD为等边三角形； （ii）随着点E位置的变化，DBF的度数是否变化？若不变化，求出DBF的度数； （2）DPAB交AC于点P，点E为线段AP上一点，连结BE，作BEQ60，如图 2 所示，EQ交PD延 长线于Q，探究线段PE，P
8、Q与AP之间的数量关系，并证明 参考答案参考答案 一、单选题（每小题 4 分，共 40 分） 1（4 分）2020 年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷 选派医护人员驰援武汉下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意 故选：A 2（4 分）如图，A20，B30，C50，求ADB的度数（ ） A50 B100 C70 D80 解：BEA是ACE的外角， BEAA+C70
9、， BDA是BDE的外角， BDABEA+B100， 故选：B 3（4 分）如图，点B是线段AC上的一点，点D和点E在直线AC的上方，且AEBD若C70，BC BD，则A的度数为（ ） A30 B40 C45 D50 解：BCBD，C70， BDCC70， C+BDC+CBD180， CBD180707040， AEBD， ACBD40 故选：B 4（4 分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边 的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） AABC的三条中线的交点 BABC三边的中垂线的交点 CABC三条角平分线的交点 DABC三条高所在直线的交点 解：凉
10、亭到草坪三条边的距离相等， 凉亭选择ABC三条角平分线的交点 故选：C 5（4 分）如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC18，DE3，AB8，则AC长是 （ ） A3 B4 C6 D5 解：作DHAC于H， AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DHAC， DHDE3， 由题意得，83+AC318， 解得，AC4， 故选：B 6（4 分）等腰三角形的两边长分别为 4cm和 8cm，则它的周长为（ ） A16cm B17cm C20cm D16cm或 20cm 解：等腰三角形的两边长分别为 4cm和 8cm， 当腰长是 4cm时，则三角形的三边是 4cm，4cm，8
11、cm，4cm+4cm8cm不满足三角形的三边关系； 当腰长是 8cm时，三角形的三边是 8cm，8cm，4cm，三角形的周长是 20cm 故选：C 7（4 分）用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（ ） A已知两条直角边 B已知两个锐角 C已知一直角边和直角边所对的一锐角 D已知斜边和一直角边 解：A、已知两条直角边和直角，可根据“SAS”作出唯一直角三角形，所以A选项错误； B、已知两个锐角，不能出唯一的直角三角形，所以B选项之前； C、已知一直角边和直角边所对的一锐角，可根据“AAS”或“ASA”作出唯一直角三角形，所以B选项错 误； D、已知斜边和一直角边，可根据“HL”作出唯一直角三
12、角形，所以D选项错误 故选：B 8（4 分）如图，在 RtABC中，B90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知 BAE10，则C的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 解：ED是AC的垂直平分线， AECE EACC， 又B90，BAE10， AEB80， 又AEBEAC+C2C， C40 故选：B 9（4 分）三个等边三角形的摆放位置如图所示，若1+2120，则3 的度数为（ ） A90 B60 C45 D30 解：如图， 3+6+60180，2+4+60180，1+5+60180， 1+2+3+4+5+6540180， 3180（1+2）60， 故选：B 10（
13、4 分）如图，ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R、S，若AQ PQ，PRPS，下面四个结论：ASAR；QPAR；BRPQSP；AP垂直平分RS其中正确结 论的序号是（ ） A B C D 解：如图，连接AP， PRAB，PSAC， ARPASP90， APAP，PRPS， RtAPRRtAPS（HL）， ASAR，PARPAS，故正确， AQPQ， QAPQPA， RAPQPA， QPAR，故正确， ARAS，PRPS， AP垂直平分RS，故正确， 由题目条件不能证明BRPQSP， 故选：C 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11 （5 分）
14、若多边形的每个内角都相等， 每个内角与相邻外角的差为 100， 则这个多边形的边数为 9 解：设内角是x，外角是y， 则得到一个方程组， 解得 而任何多边形的外角和是 360， 则多边形外角的个数是 360409， 则这个多边形的边数是九边形 故答案为：9 12（5 分）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，BAC120，分别以点C，A为圆心、大于CA的长 为半径画弧两弧交于点M，N， 作直线MN分别交CB，CA于点E，F， 则线段BE与线段EC的数量关系是 BE 2EC 解：如图，连接EA， 在ABC中，ABAC，BC120， BC30 由尺规作图可知，直线MN是线段CA的垂直平分线， EA
15、EC， EACECA30， BAEBACEAC90 在 RtBAE中，B30， BE2EA， BE2EC 故答案为：BE2EC 13 （5 分）如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BFAC，则ABC 45 度 解：ADBC于D，BEAC于E EAF+AFE90，DBF+BFD90， 又BFDAFE（对顶角相等） EAFDBF， 在 RtADC和 RtBDF中， ， ADCBDF（AAS）， BDAD， 即ABCBAD45 故答案为：45 14（5 分）在等腰ABC中，ABAC，BAC20，点D在直线BC上，且CDAC，连接AD，则ADC的 度数为 50或 40
16、 解：当点D在CB的延长线上时， ABAC，BAC20， ABCACB80 CACD，ACB80， ADCCAD50， 当点D在BC的延长线上时， ABAC，BAC20， ABCACB80 CACD，ACB80，ACBD+CAD， ADCACB40， BDA的度数为 50或 40 故答案为：50或 40 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15（8 分）在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点，P为AD上一动点，若AD12，试 求PC+PE的最小值 解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小， ABC是等边三角形，ADBC， PCPB，
17、 PE+PCPB+PEBE， 即BE就是PE+PC的最小值， AD12，点E是边AC的中点， ADBE12， PE+PC的最小值是 12 16（8 分）如图，在 RtABC中，ACB90，D是AB上的一点，BDBC，过点D作AB的垂线交AC于 点E，CD交BE于点F 求证：BE垂直平分CD 【解答】证明：EDAB， EDB90， 在 RtECB和 RtEDB中， ， RtECBRtEDB（HL）， EBCEBD， 又BDBC， BFCD， CFDF， BE垂直平分CD 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17（8 分）如图，已知ABDE，ABDE，BECF，求证：ACD
18、F 【解答】证明：ABDE， ABCDEF， 又BECF， BE+ECCF+EC， 即：BCEF， 在ABC和DEF中 ABCDEF（SAS）， ACBDFE， ACDF 18（8 分）如图，在ABC中，ABC110，A40 （1）作ABC的角平分线BE（点E在AC上；用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求BEC的度数 解：（1）如图，BE即为所求； （2）由（1）得，BE平分ABC， ABC110， ， A40， AEB180554085， AEB+BEC180， BEC1808595 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19（10 分）
19、如图，ABCD，O为BAC、DCA的平分线的交点，OEAC于E，且OE2，求AB与CD之 间的距离 解：过点O作OFAB于F，作OGCD于G， O为BAC、DCA的平分线的交点，OEAC， OEOF，OEOG， OEOFOG2， ABCD， BAC+ACD180， EOF+EOG（180BAC）+（180ACD）180， F、O、G三点共线， AB与CD之间的距离OF+OG2+24 20（10 分）如图所示， （1）写出顶点C的坐标； （2）作ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出B1的坐标； （3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求ab的值 解：（1）C（2，1） （2）ABC关于y
20、轴对称的A1B1C1如图所示； 如图，B1（3，1） （3）A（1，2）与A2（a，b）关于x轴对称， 可得：a1，b2， ab3 六、（本题满分 12 分） 21（12 分）如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，且BACDAE，点E在BC上过点D作DF BC，连接DB 求证：（1）ABDACE； （2）DFCE 【解答】（1）证明：BACDAE， BACBAEDAEBAE， BADEAC， 在BAD和CAE中 ， BADCAE（SAS）； （2）证明：BADCAE， DBAC， ABAC， CABC， DFBC， DFBABCCDBA， 即DFBDBF， DFCE 七、（本题满分 1
21、2 分） 22（12 分）如图，在等腰ABC中，ABAC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BECF，BDCE （1）求证：DEF是等腰三角形； （2）当A36时，求DEF的度数 【解答】（1）证明：ABAC， ABCACB， 在DBE和CEF中 ， DBECEF（SAS）， DEEF， DEF是等腰三角形； （2）DECB+BDE， 即DEF+CEFB+BDE， BDECEF， CEFBDE， DEFB， 又在ABC中，ABAC，A36， B72， DEF72 八、（本题满分 14 分） 23（14 分）如图 1，在 RtABC中，C90，A30，点D是AB中点， （1）点E为边AC
22、上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF （i）求证：BCD为等边三角形； （ii）随着点E位置的变化，DBF的度数是否变化？若不变化，求出DBF的度数； （2）DPAB交AC于点P，点E为线段AP上一点，连结BE，作BEQ60，如图 2 所示，EQ交PD延 长线于Q，探究线段PE，PQ与AP之间的数量关系，并证明 解：（1）（i）在 RtABC中，C90，A30， AB2BC，CBD60 点D是AB中点， BDBC， BCD为等边三角形； （ii）DBF的度数不变， ACB90，点D是AB中点， CDABAD， ECD30 BDC为等边三角形， BDDC，B
23、DC60 又DEF为等边三角形， DFDE，FDE60， BDF+FDCCDE+FDC， BDFCDE 在BDF和CDE中，BDCD，BDFCDE，DFDE， BDFCDE（SAS）， DBFDCE30， 即DBF的度数不变，DBF30； （2）PQAP+PE，理由如下： 连接BP，延长BP至F，使PFPE，连接EF，如图所示： 在 RtABC中，C90，A30，点D是AB中点，DPAB， APBP，ABPA30， FPEA+ABP30+3060， PEF为等边三角形， PFPEEF，F60， APQ90A60， FQPE60， BPQ180APQFPE60， BPQBEQ60， QEBF， 在BEF和QEP中，FQPE，EBFQ，EFEP， BEFQEP（AAS）， PQFBBP+PF， APBP，PEPF， PQAP+PE