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2020-2021学年江苏省淮安市淮阴区七年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年江苏省淮安市淮阴区七年级(上)期中数学试卷学年江苏省淮安市淮阴区七年级(上)期中数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 24 分)分) 1下列各式符合代数式书写规范的是( ) Aa8 Bm1 元 C D1x 2在四个数 5、0、2、2 中,最大的数是( ) A5 B0 C2 D2 3下列各项中是同类项的是( ) A3xy 与 2yx B3ab 与 3abc Cx2y 与 x2z Dab 与 ab2 4用代数式表示“m 的 5 倍与 n 的差的平方”正确的是( ) A (5mn)2 B5(mn)2 C5mn2 D (m5

2、n)2 5下列计算正确的是( ) A236 B4216 C880 D523 6若关于 x 的一元一次方程 2xk+40 的解是 x3,那么 k 的值是( ) A4 B5 C6 D10 7在数轴上表示 a、b 两数的点如图所示,则下列判断正确的是( ) Aa+b0 Bab0 Cab0 D|a|b| 8按图示的程序计算,若开始输入的 x 为正整数,最后输出的结果为 67则 x 的值可能是( ) A3 B7 C12 D23 二、填空题(共二、填空题(共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 24 分)分) 92 的绝对值是 10一个水库的水位变化情况记录:如果把水位上升 5cm 记作+

3、5cm,那么水位下降 3cm 时水位变化记 作 112020 年 6 月 23 日,中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成,其星载原子钟授时精度高达每隔 3000000 年才误差 1 秒数据 3000000 用科学记数法表示为 12某种商品的原价是 a 元,现打 6 折促销,促销价是 元 13已知代数式 x+2y+1 的值是 3,则代数式 2x+4y+1 值是 (写过程) 14 如果方程6的解与关于x的方程4x (3a+1) 6x+2a1的解相同, 则a的值为 15某种出租车的收费标准为:起步价为 9 元,即行驶不超过 3km,需付 9 元车费;超过 3km 后,按每千 米 2.5 元收费(

4、不足 1km 按 1km 计) 若小亮乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费 39 元,设小亮从 甲地到乙地经过的路程为 xkm,则 x 的最大值是 16观察如图给出的四个点阵,请按照图形中的点的个数变化规律,猜想第 n 个点阵中的点的个数为 个 三、解答(共三、解答(共 72 分)分) 174,|2|,2,(3.5) (1)在如图所示的数轴上表示出以上各数: (2)比较以上各数的大小,用“”号连接起来 18计算: (1)5(4)+78 (2)3(35) (3)14(3)2| (4) (5)(3)+(7)312(3) 19化简: (1)5m27n8mn+5n9m2+8mn; (2)5(3a2b2

5、ab2)3(4ab2+a2b) 20先化简,再求值: (1) (3x2)(x3) ,其中 x5; (2)52(a2bab2)+(3a2b+ab2) ,其中 a2,b1 21解下列方程: (1)13(x2)x5; (2) 22某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别 用正、负数来表示,记录如下: 与标准质量的 差值 (单位: g) 4 2 0 1 3 5 袋数 3 5 3 4 2 3 (1)这批样品的平均质量比标准质量多(或少)几克? (2)若每袋标准质量为 450g,则抽样的总质量是多少? 23某班学生 39 人到公园划船,共租用 9 只船

6、,每只大船可坐 5 人,每只小船可坐 3 人每只船都坐满, 问大、小船各租了多少只? 24七年级开展演讲比赛,学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品现有甲、乙两家商店出售两种同样 品牌的笔记本和钢笔,他们的定价都相同:笔记本定价为每本 20 元,钢笔定价为每支 5 元但优惠方案 不同:甲店每买一本笔记本赠一支钢笔,乙店全部按定价的 9 折优惠已知七年级需笔记本 20 本,钢笔 x 支(不少于 20 支) 问: (1)在甲店购买需付款 元(用 x 的代数式表示) ; (2)若 x30,通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算; (3)购买钢笔多少支时,两家付款一样多; (4)当 x40 时,如何购买

7、最省钱?写出你的购买方法,并算出此时需要付款多少元 2020-2021 学年江苏省淮安市淮阴区七年级(上)期中数学试卷学年江苏省淮安市淮阴区七年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 8 小题)小题) 1下列各式符合代数式书写规范的是( ) Aa8 Bm1 元 C D1x 【分析】本题根据书写规则,数字应在字母前面,分数不能为假分数,不能出现除号,对各项的代数式 进行判定,即可求出答案 【解答】解:A、数字应写在前面正确书写形式为 8a,故本选项错误; B、正确书写形式为(m1)元,故本选项错误; C、书写形式正确,故本选项正确; D、正确书写形式

8、为,故本选项错误, 故选:C 2在四个数 5、0、2、2 中,最大的数是( ) A5 B0 C2 D2 【分析】有理数大小比较的法则:正数都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切负数;两个负 数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可 【解答】解:2025, 最大的数是 5 故选:A 3下列各项中是同类项的是( ) A3xy 与 2yx B3ab 与 3abc Cx2y 与 x2z Dab 与 ab2 【分析】根据所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项进行分析即可 【解答】解:A、3xy 与 2yx 是同类项,故此选项符合题意; B、3ab 与 3abc 不是同类项,故此选项不

9、符合题意; C、x2y 与 x2z 不是同类项,故此选项不符合题意; D、ab 与 ab2不是同类项,故此选项不符合题意; 故选:A 4用代数式表示“m 的 5 倍与 n 的差的平方”正确的是( ) A (5mn)2 B5(mn)2 C5mn2 D (m5n)2 【分析】根据题意列出代数式即可 【解答】解:由题意: (5mn)2, 故选:A 5下列计算正确的是( ) A236 B4216 C880 D523 【分析】根据有理数的加法、减法、乘方法则分别计算出结果,再进行比较 【解答】解:A、2386,错误; B、4216,正确; C、88160,错误; D、5273,错误; 故选:B 6若关于

10、 x 的一元一次方程 2xk+40 的解是 x3,那么 k 的值是( ) A4 B5 C6 D10 【分析】把 x3 代入已知方程,得到关于 k 的新方程,通过解新方程求得 k 的值即可 【解答】解:把 x3 代入,得 23k+40, 解得 k10 故选:D 7在数轴上表示 a、b 两数的点如图所示,则下列判断正确的是( ) Aa+b0 Bab0 Cab0 D|a|b| 【分析】首先由数轴上表示的数的规律及绝对值的定义,得出 b0a,且|b|a|,然后根据有理数的加 法、减法及乘法法则对各选项进行判断 【解答】解:由图可知,b0a,且|b|a| A、b+a0,此选项错误; B、ab0,此选项错

11、误; C、ab0,此选项正确; D、|b|a|,此选项错误 故选:C 8按图示的程序计算,若开始输入的 x 为正整数,最后输出的结果为 67则 x 的值可能是( ) A3 B7 C12 D23 【分析】 根据运算程序列出方程求得相应的 x 值, 直到 x 不是正整数为止, 然后对比选项即可得出答案 【解答】解:最后输出的结果为 67, 3x+167,解得:x22; 当 3x+122 时,解得:x7; 当 3x+17 时,解得:x2; 当 3x+12 时,解得:x, 开始输入的 x 为正整数, x不合题意 x 的值可能为:2 或 7 或 22, 故选:B 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题

12、) 92 的绝对值是 2 【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案 【解答】解:2 的绝对值是:2 故答案为:2 10 一个水库的水位变化情况记录: 如果把水位上升 5cm 记作+5cm, 那么水位下降 3cm 时水位变化记作 3cm 【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答 【解答】解:因为上升记为+,所以下降记为,所以水位下降 3cm 时水位变化记作3cm 故答案为:3cm 112020 年 6 月 23 日,中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成,其星载原子钟授时精度高达每隔 3000000 年才误差 1 秒数据 3000000 用科学记数法表示为 3106

13、 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解:30000003106, 故答案为:3106 12某种商品的原价是 a 元,现打 6 折促销,促销价是 a 元 【分析】6 折销售,就是原价 【解答】解:因为促销价原价, 所以原价 a 元,六折促销的促销价为 a (元) 故答案为: 13已知代数式 x+2y+1 的值是 3,则代数式 2x+4y+1 值是 5 (写过程) 【分析】原式前两项提取 2 变形后,将 x+2y 的值代入计算即可求出值 【解答】解

14、:x+2y+13,即 x+2y2, 原式2(x+2y)+14+15, 故答案为:5 14如果方程6 的解与关于 x 的方程 4x(3a+1)6x+2a1 的解相同,则 a 的值为 10 【分析】先求出第一个方程的解,然后代入第二个方程得到关于 a 的一元一次方程,再根据一元一次方 程的解法进行求解即可 【解答】解:解方程6 得:x10, 由题意:4x(3a+1)6x+2a1 的解为 x10, 103a160+2a1 整理得:5a50, 解得:a10 故答案为:10 15某种出租车的收费标准为:起步价为 9 元,即行驶不超过 3km,需付 9 元车费;超过 3km 后,按每千 米 2.5 元收费

15、(不足 1km 按 1km 计) 若小亮乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费 39 元,设小亮从 甲地到乙地经过的路程为 xkm,则 x 的最大值是 15km 【分析】设此人从甲地到乙地的路程的最大值为 xkm,根据条件的等量关系建立方程求出其解即可 【解答】解:设此人从甲地到乙地的路程的最大值为 xkm,由题意,得 9+(x3)2.539, 解得:x15 答:x 的最大值是 15, 故答案为:15km 16观察如图给出的四个点阵,请按照图形中的点的个数变化规律,猜想第 n 个点阵中的点的个数为 (4n 3) 个 【分析】观察 4 点阵中点的个数 1、5、9、13,即:514、954, 、13

16、94 可以看出每一项都比 前一项多 4,所以第 n 个点阵中点的个数为:1+4(n1)4n3 【解答】解:由上图可以看出 4 个点阵中点的个数分别为:1、5、9、13 且 514、954, 、1394, 所以上述几个点阵中点的个数呈现的规律为:每一项都比前一项多 4, 即:第 n 个点阵中点的个数为:1+4(n1)4n3 故答案为:4n3 三解答题(共三解答题(共 8 小题)小题) 174,|2|,2,(3.5) (1)在如图所示的数轴上表示出以上各数: (2)比较以上各数的大小,用“”号连接起来 【分析】 (1)在数轴上表示出各个数即可; (2)根据在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大比

17、较即可 【解答】解: (1); (2)42|2|(3.5) 18计算: (1)5(4)+78 (2)3(35) (3)14(3)2| (4) (5)(3)+(7)312(3) 【分析】 (1)原式利用减法法则变形,计算即可求出值; (2)原式利用除法法则变形,约分即可得到结果; (3)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值; (4)原式逆用乘法分配律计算即可求出值 【解答】解: (1)原式5+4+782; (2)原式(); (3)原式145; (4)原式3(5+712)(10)34 19化简: (1)5m27n8mn+5n9m2+8mn; (2)5(3a2b2ab2)3(

18、4ab2+a2b) 【分析】 (1)利用合并同类项法则计算可得答案; (2)去括号,再合并同类项即可 【解答】解: (1)原式(59)m2+(8+8)mn+(7+5)n 4m22n; (2)原式15a2b10ab212ab23a2b 12a2b22ab2 20先化简,再求值: (1) (3x2)(x3) ,其中 x5; (2)52(a2bab2)+(3a2b+ab2) ,其中 a2,b1 【分析】 (1)先将原式去括号,再合并同类项,然后将 x5 代入计算即可; (2)先将原式去括号,再合并同类项,然后将 a2,b1 代入计算即可 【解答】解: (1) (3x2)(x3) 3x2x+3 2x+

19、1, x5, 原式25+110+111; (2)52(a2bab2)+(3a2b+ab2) 52a2b+2ab2+3a2b+ab2 5+(2a2b+3a2b)+(2ab2+ab2) 5+a2b+3ab2, a2,b1, 原式5+(2)2(1)+3(2)(1)2 546 5 21解下列方程: (1)13(x2)x5; (2) 【分析】 (1)根据解一元一次方程的基本步骤,依次去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得; (2)根据解一元一次方程的基本步骤,依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解: (1)去括号,得:13x+6x5, 移项,得:3xx516, 合并同

20、类项,得:4x12, 系数化为 1,得:x3; (2)去分母,得:2(2x1)(3x)6, 去括号,得:4x23+x6, 移项,得:4x+x6+2+3, 合并同类项,得:5x1, 系数化为 1,得:x 22某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别 用正、负数来表示,记录如下: 与标准质量的 差值 (单位: g) 4 2 0 1 3 5 袋数 3 5 3 4 2 3 (1)这批样品的平均质量比标准质量多(或少)几克? (2)若每袋标准质量为 450g,则抽样的总质量是多少? 【分析】 (1)根据有理数的加法运算,可得和,再根据和是正数还是负数

21、,可得答案; (2)根据有理数的加法,可得总质量 【解答】解: (1)43+25+03+14+(3)2+5320 11200.55, 0.550, 这批样品的平均质量比标准质量多,多 0.55 克; (2)45020+119011(克) , 答:则抽样检测的总质量是 9011 克 23某班学生 39 人到公园划船,共租用 9 只船,每只大船可坐 5 人,每只小船可坐 3 人每只船都坐满, 问大、小船各租了多少只? 【分析】设大船租了 x 只,则小船租了(9x)只,根据大船、小船共坐人 39 建立方程求出其解即可 【解答】解:设大船租了 x 只,则小船租了(9x)只,由题意,得 5x+3(9x)

22、39, 解得:x6, 则小船租了 963 只 答:大船租了 6 只,则小船租了 3 只 24七年级开展演讲比赛,学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品现有甲、乙两家商店出售两种同样 品牌的笔记本和钢笔,他们的定价都相同:笔记本定价为每本 20 元,钢笔定价为每支 5 元但优惠方案 不同:甲店每买一本笔记本赠一支钢笔,乙店全部按定价的 9 折优惠已知七年级需笔记本 20 本,钢笔 x 支(不少于 20 支) 问: (1)在甲店购买需付款 (5x+300) 元(用 x 的代数式表示) ; (2)若 x30,通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算; (3)购买钢笔多少支时,两家付款一样多; (4)当

23、x40 时,如何购买最省钱?写出你的购买方法,并算出此时需要付款多少元 【分析】 (1)写列出算式,再进行化简即可; (2)把 x30 代入代数式,求出即可; (3)令甲乙的付款数相等得到 5x+3004.5x+360,然后解方程; (4)在甲店购买 20 本笔记本与 20 支钢笔,在乙店购买 20 支钢笔,再求出即可 【解答】解: (1)在甲店购买需付款为 5(x20)+2020(5x+300)元, 故答案为: (5x+300) ; (2)当 x30 时,在甲店购买需付款为 530+300450(元) , 在乙店购买需付款为(4.530+360495(元) , 450495, 在甲商店购买较为合算; (3)根据题意,得:5x+3004.5x+360, 解得 x120 答:当购买钢笔 120 支时,在两店购买付款一样; (4) 购买方案是: 在甲店购买 20 本笔记本与 20 支钢笔, 在乙店购买 20 支钢笔, 此时所需付款金额为: 甲:当 x20 时,5x+300400; 乙:2050.990; 所以一共是 400+90490(元) 答:在甲店购买 20 本笔记本与 20 支钢笔,在乙店购买 20 支钢笔,此时所需付款金额为 490 元