1、2020-2021 学年江苏省淮安市淮阴区七年级（上）期中数学试卷学年江苏省淮安市淮阴区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1下列各式符合代数式书写规范的是（ ） Aa8 Bm1 元 C D1x 2在四个数 5、0、2、2 中，最大的数是（ ） A5 B0 C2 D2 3下列各项中是同类项的是（ ） A3xy 与 2yx B3ab 与 3abc Cx2y 与 x2z Dab 与 ab2 4用代数式表示“m 的 5 倍与 n 的差的平方”正确的是（ ） A （5mn）2 B5（mn）2 C5mn2 D （m5
2、n）2 5下列计算正确的是（ ） A236 B4216 C880 D523 6若关于 x 的一元一次方程 2xk+40 的解是 x3，那么 k 的值是（ ） A4 B5 C6 D10 7在数轴上表示 a、b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） Aa+b0 Bab0 Cab0 D|a|b| 8按图示的程序计算，若开始输入的 x 为正整数，最后输出的结果为 67则 x 的值可能是（ ） A3 B7 C12 D23 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 92 的绝对值是 10一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升 5cm 记作+
3、5cm，那么水位下降 3cm 时水位变化记 作 112020 年 6 月 23 日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔 3000000 年才误差 1 秒数据 3000000 用科学记数法表示为 12某种商品的原价是 a 元，现打 6 折促销，促销价是 元 13已知代数式 x+2y+1 的值是 3，则代数式 2x+4y+1 值是 （写过程） 14 如果方程6的解与关于x的方程4x （3a+1） 6x+2a1的解相同， 则a的值为 15某种出租车的收费标准为：起步价为 9 元，即行驶不超过 3km，需付 9 元车费；超过 3km 后，按每千 米 2.5 元收费（
4、不足 1km 按 1km 计） 若小亮乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费 39 元，设小亮从 甲地到乙地经过的路程为 xkm，则 x 的最大值是 16观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第 n 个点阵中的点的个数为 个 三、解答（共三、解答（共 72 分）分） 174，|2|，2，（3.5） （1）在如图所示的数轴上表示出以上各数： （2）比较以上各数的大小，用“”号连接起来 18计算： （1）5（4）+78 （2）3（35） （3）14（3）2| （4） （5）（3）+（7）312（3） 19化简： （1）5m27n8mn+5n9m2+8mn； （2）5（3a2b2
5、ab2）3（4ab2+a2b） 20先化简，再求值： （1） （3x2）（x3） ，其中 x5； （2）52（a2bab2）+（3a2b+ab2） ，其中 a2，b1 21解下列方程： （1）13（x2）x5； （2） 22某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别 用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的 差值 （单位： g） 4 2 0 1 3 5 袋数 3 5 3 4 2 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多（或少）几克？ （2）若每袋标准质量为 450g，则抽样的总质量是多少？ 23某班学生 39 人到公园划船，共租用 9 只船
6、，每只大船可坐 5 人，每只小船可坐 3 人每只船都坐满， 问大、小船各租了多少只？ 24七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品现有甲、乙两家商店出售两种同样 品牌的笔记本和钢笔，他们的定价都相同：笔记本定价为每本 20 元，钢笔定价为每支 5 元但优惠方案 不同：甲店每买一本笔记本赠一支钢笔，乙店全部按定价的 9 折优惠已知七年级需笔记本 20 本，钢笔 x 支（不少于 20 支） 问： （1）在甲店购买需付款 元（用 x 的代数式表示） ； （2）若 x30，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算； （3）购买钢笔多少支时，两家付款一样多； （4）当 x40 时，如何购买
7、最省钱？写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元 2020-2021 学年江苏省淮安市淮阴区七年级（上）期中数学试卷学年江苏省淮安市淮阴区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1下列各式符合代数式书写规范的是（ ） Aa8 Bm1 元 C D1x 【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式 进行判定，即可求出答案 【解答】解：A、数字应写在前面正确书写形式为 8a，故本选项错误； B、正确书写形式为（m1）元，故本选项错误； C、书写形式正确，故本选项正确； D、正确书写形式
8、为，故本选项错误， 故选：C 2在四个数 5、0、2、2 中，最大的数是（ ） A5 B0 C2 D2 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：2025， 最大的数是 5 故选：A 3下列各项中是同类项的是（ ） A3xy 与 2yx B3ab 与 3abc Cx2y 与 x2z Dab 与 ab2 【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项进行分析即可 【解答】解：A、3xy 与 2yx 是同类项，故此选项符合题意； B、3ab 与 3abc 不是同类项，故此选项不
9、符合题意； C、x2y 与 x2z 不是同类项，故此选项不符合题意； D、ab 与 ab2不是同类项，故此选项不符合题意； 故选：A 4用代数式表示“m 的 5 倍与 n 的差的平方”正确的是（ ） A （5mn）2 B5（mn）2 C5mn2 D （m5n）2 【分析】根据题意列出代数式即可 【解答】解：由题意： （5mn）2， 故选：A 5下列计算正确的是（ ） A236 B4216 C880 D523 【分析】根据有理数的加法、减法、乘方法则分别计算出结果，再进行比较 【解答】解：A、2386，错误； B、4216，正确； C、88160，错误； D、5273，错误； 故选：B 6若关于
10、 x 的一元一次方程 2xk+40 的解是 x3，那么 k 的值是（ ） A4 B5 C6 D10 【分析】把 x3 代入已知方程，得到关于 k 的新方程，通过解新方程求得 k 的值即可 【解答】解：把 x3 代入，得 23k+40， 解得 k10 故选：D 7在数轴上表示 a、b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） Aa+b0 Bab0 Cab0 D|a|b| 【分析】首先由数轴上表示的数的规律及绝对值的定义，得出 b0a，且|b|a|，然后根据有理数的加 法、减法及乘法法则对各选项进行判断 【解答】解：由图可知，b0a，且|b|a| A、b+a0，此选项错误； B、ab0，此选项错
11、误； C、ab0，此选项正确； D、|b|a|，此选项错误 故选：C 8按图示的程序计算，若开始输入的 x 为正整数，最后输出的结果为 67则 x 的值可能是（ ） A3 B7 C12 D23 【分析】 根据运算程序列出方程求得相应的 x 值， 直到 x 不是正整数为止， 然后对比选项即可得出答案 【解答】解：最后输出的结果为 67， 3x+167，解得：x22； 当 3x+122 时，解得：x7； 当 3x+17 时，解得：x2； 当 3x+12 时，解得：x， 开始输入的 x 为正整数， x不合题意 x 的值可能为：2 或 7 或 22， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题
12、） 92 的绝对值是 2 【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案 【解答】解：2 的绝对值是：2 故答案为：2 10 一个水库的水位变化情况记录： 如果把水位上升 5cm 记作+5cm， 那么水位下降 3cm 时水位变化记作 3cm 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答 【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为，所以水位下降 3cm 时水位变化记作3cm 故答案为：3cm 112020 年 6 月 23 日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔 3000000 年才误差 1 秒数据 3000000 用科学记数法表示为 3106
13、 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：30000003106， 故答案为：3106 12某种商品的原价是 a 元，现打 6 折促销，促销价是 a 元 【分析】6 折销售，就是原价 【解答】解：因为促销价原价， 所以原价 a 元，六折促销的促销价为 a （元） 故答案为： 13已知代数式 x+2y+1 的值是 3，则代数式 2x+4y+1 值是 5 （写过程） 【分析】原式前两项提取 2 变形后，将 x+2y 的值代入计算即可求出值 【解答】解
14、：x+2y+13，即 x+2y2， 原式2（x+2y）+14+15， 故答案为：5 14如果方程6 的解与关于 x 的方程 4x（3a+1）6x+2a1 的解相同，则 a 的值为 10 【分析】先求出第一个方程的解，然后代入第二个方程得到关于 a 的一元一次方程，再根据一元一次方 程的解法进行求解即可 【解答】解：解方程6 得：x10， 由题意：4x（3a+1）6x+2a1 的解为 x10， 103a160+2a1 整理得：5a50， 解得：a10 故答案为：10 15某种出租车的收费标准为：起步价为 9 元，即行驶不超过 3km，需付 9 元车费；超过 3km 后，按每千 米 2.5 元收费
15、（不足 1km 按 1km 计） 若小亮乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费 39 元，设小亮从 甲地到乙地经过的路程为 xkm，则 x 的最大值是 15km 【分析】设此人从甲地到乙地的路程的最大值为 xkm，根据条件的等量关系建立方程求出其解即可 【解答】解：设此人从甲地到乙地的路程的最大值为 xkm，由题意，得 9+（x3）2.539， 解得：x15 答：x 的最大值是 15， 故答案为：15km 16观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第 n 个点阵中的点的个数为 （4n 3） 个 【分析】观察 4 点阵中点的个数 1、5、9、13，即：514、954， 、13
16、94 可以看出每一项都比 前一项多 4，所以第 n 个点阵中点的个数为：1+4（n1）4n3 【解答】解：由上图可以看出 4 个点阵中点的个数分别为：1、5、9、13 且 514、954， 、1394， 所以上述几个点阵中点的个数呈现的规律为：每一项都比前一项多 4， 即：第 n 个点阵中点的个数为：1+4（n1）4n3 故答案为：4n3 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 174，|2|，2，（3.5） （1）在如图所示的数轴上表示出以上各数： （2）比较以上各数的大小，用“”号连接起来 【分析】 （1）在数轴上表示出各个数即可； （2）根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比
17、较即可 【解答】解： （1）； （2）42|2|（3.5） 18计算： （1）5（4）+78 （2）3（35） （3）14（3）2| （4） （5）（3）+（7）312（3） 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值； （4）原式逆用乘法分配律计算即可求出值 【解答】解： （1）原式5+4+782； （2）原式（）； （3）原式145； （4）原式3（5+712）（10）34 19化简： （1）5m27n8mn+5n9m2+8mn； （2）5（3a2b2ab2）3（
18、4ab2+a2b） 【分析】 （1）利用合并同类项法则计算可得答案； （2）去括号，再合并同类项即可 【解答】解： （1）原式（59）m2+（8+8）mn+（7+5）n 4m22n； （2）原式15a2b10ab212ab23a2b 12a2b22ab2 20先化简，再求值： （1） （3x2）（x3） ，其中 x5； （2）52（a2bab2）+（3a2b+ab2） ，其中 a2，b1 【分析】 （1）先将原式去括号，再合并同类项，然后将 x5 代入计算即可； （2）先将原式去括号，再合并同类项，然后将 a2，b1 代入计算即可 【解答】解： （1） （3x2）（x3） 3x2x+3 2x+
19、1， x5， 原式25+110+111； （2）52（a2bab2）+（3a2b+ab2） 52a2b+2ab2+3a2b+ab2 5+（2a2b+3a2b）+（2ab2+ab2） 5+a2b+3ab2， a2，b1， 原式5+（2）2（1）+3（2）（1）2 546 5 21解下列方程： （1）13（x2）x5； （2） 【分析】 （1）根据解一元一次方程的基本步骤，依次去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得； （2）根据解一元一次方程的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解： （1）去括号，得：13x+6x5， 移项，得：3xx516， 合并同
20、类项，得：4x12， 系数化为 1，得：x3； （2）去分母，得：2（2x1）（3x）6， 去括号，得：4x23+x6， 移项，得：4x+x6+2+3， 合并同类项，得：5x1， 系数化为 1，得：x 22某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别 用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的 差值 （单位： g） 4 2 0 1 3 5 袋数 3 5 3 4 2 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多（或少）几克？ （2）若每袋标准质量为 450g，则抽样的总质量是多少？ 【分析】 （1）根据有理数的加法运算，可得和，再根据和是正数还是负数
21、，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得总质量 【解答】解： （1）43+25+03+14+（3）2+5320 11200.55， 0.550， 这批样品的平均质量比标准质量多，多 0.55 克； （2）45020+119011（克） ， 答：则抽样检测的总质量是 9011 克 23某班学生 39 人到公园划船，共租用 9 只船，每只大船可坐 5 人，每只小船可坐 3 人每只船都坐满， 问大、小船各租了多少只？ 【分析】设大船租了 x 只，则小船租了（9x）只，根据大船、小船共坐人 39 建立方程求出其解即可 【解答】解：设大船租了 x 只，则小船租了（9x）只，由题意，得 5x+3（9x）
22、39， 解得：x6， 则小船租了 963 只 答：大船租了 6 只，则小船租了 3 只 24七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品现有甲、乙两家商店出售两种同样 品牌的笔记本和钢笔，他们的定价都相同：笔记本定价为每本 20 元，钢笔定价为每支 5 元但优惠方案 不同：甲店每买一本笔记本赠一支钢笔，乙店全部按定价的 9 折优惠已知七年级需笔记本 20 本，钢笔 x 支（不少于 20 支） 问： （1）在甲店购买需付款 （5x+300） 元（用 x 的代数式表示） ； （2）若 x30，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算； （3）购买钢笔多少支时，两家付款一样多； （4）当
23、x40 时，如何购买最省钱？写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元 【分析】 （1）写列出算式，再进行化简即可； （2）把 x30 代入代数式，求出即可； （3）令甲乙的付款数相等得到 5x+3004.5x+360，然后解方程； （4）在甲店购买 20 本笔记本与 20 支钢笔，在乙店购买 20 支钢笔，再求出即可 【解答】解： （1）在甲店购买需付款为 5（x20）+2020（5x+300）元， 故答案为： （5x+300） ； （2）当 x30 时，在甲店购买需付款为 530+300450（元） ， 在乙店购买需付款为（4.530+360495（元） ， 450495， 在甲商店购买较为合算； （3）根据题意，得：5x+3004.5x+360， 解得 x120 答：当购买钢笔 120 支时，在两店购买付款一样； （4） 购买方案是： 在甲店购买 20 本笔记本与 20 支钢笔， 在乙店购买 20 支钢笔， 此时所需付款金额为： 甲：当 x20 时，5x+300400； 乙：2050.990； 所以一共是 400+90490（元） 答：在甲店购买 20 本笔记本与 20 支钢笔，在乙店购买 20 支钢笔，此时所需付款金额为 490 元