1、2019-2020 学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷（选用）学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷（选用） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1 （3 分）下列各图中，1 和2 是对顶角的是（ ） A B C D 2 （3 分）以下调查中，适宜抽样调查的是（ ） A了解某班学生的身高情况 B调查某批次汽车的抗撞击能力 C掌握疫情期间某班学生体温情况 D选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 3 （3 分）下列说法错误的是（ ） A3 的平方根是 B1
2、的立方根是1 C0.1 是 0.01 的一个平方根 D算术平方根是本身的数只有 0 和 1 4 （3 分）在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （3，4） 5 （3 分）若是关于 x 和 y 的二元一次方程 ax+y1 的解，则 a 的值等于（ ） A3 B1 C1 D3 6 （3 分）如图，点 D，E，F 分别是三角形 ABC 的边 BC，CA，AB 上的点，DEBA，DFCA图中与 A 不一定相等的角是（ ） ABFD BCED CAED DEDF 7 （3 分）若 ab，则下列不等式成立的是（ ） Aa+2b+2 Ba2b
3、2 C3a3b D 8 （3 分）小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表 x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 x2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 下面有四个推断： 1.51 一定有 3 个整数的算术平方根在 15.515.6 之间 对于小于 15 的两个正数，若它们的差等于 0.1，则它们的平方的差小于 3.01 16.22比 16.12大 3.23 所有合理推断的序号是（ ） A B C D 二、填空题（本题
4、共二、填空题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分） 的相反数是 10 （3 分）把方程 2xy3 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式为 11 （3 分）某个关于 x 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是 12 （3 分）如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽 弯曲小路，则改造后小路的长度 ，草地部分的面积 （填“变大” ， “不变”或“变小” ） 13 （3 分）如图，ABCD，CE 平分ACD，若A110，则AEC 14 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标为（0，2） ，若三角
5、形 MOP 的面积为 1，写出一个满足 条件的点 P 的坐标： 15 （3 分）可以用一个 m 的值说明命题“如果 m 能被 2 整除，那么它也能被 4 整除”是假命题，这个值可 以是 m 16 （3 分）A（a，0） ，B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段 AB 长度的最小值为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 52 分，第分，第 17-25 题每小题题每小题 5 分，第分，第 26 题题 7 分）分） 17 （5 分）计算：|+（+1） 18 （5 分） （1）完成框图中解方程组的过程： （2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是： 19 （5 分）解方程组 20 （5 分）解不
6、等式x1，并写出它的所有正整数解 21 （5 分）完成下面的证明 已知：如图，1+2180，3+4180 求证：ABEF 证明：1+2180， AB （ ） 3+4180， ABEF（ ） 22 （5 分）列方程组解应用题： 2020 年 5 月 1 日， 新修订的 北京市生活垃圾管理条例 正式实施， 生活垃圾分为厨余垃圾、 可回收物、 有害垃圾和其他垃圾四类北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共 34 座，总处理能力 达到约 24550 吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为 1500 吨/日，每一座生化设施处理能力约为 350 吨/日则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生
7、化设施各有多少座？ 23 （5 分）在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019 年 3 月教育部公布的 2019 年教育信息化和网络安全工作要点中也提出将推广编程教育某学校的编程课上，一位同学设 计了一个运算程序，如图所示 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于 23”为一次运行 （1）若 x5，直接写出该程序需要运行多少次才停止； （2）若该程序只运行了 2 次就停止了，求 x 的取值范围 24 （5 分）线段 AB 与线段 CD 互相平行，P 是平面内的一点，且点 P 不在直线 AB，CD 上，连接 PA，PD， 射线 AM，DN 分别是BAP 和CDP
8、 的平分线 （1）若点 P 在线段 AD 上，如图 1， 依题意补全图 1； 判断 AM 与 DN 的位置关系，并证明； （2）是否存在点 P，使 AMDN？若存在，直接写出点 P 的位置；若不存在，说明理由 25 （5 分）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题： 求 59319 的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙你知道他是怎样迅速准确 地计算出结果的吗？ 下面是小超的探究过程，请补充完整： （1）求； 由 1031000，10031 000 000，可以确定是 位数； 由 59319 的个位上的数是 9，可以确定的个位上的数
9、是 ； 如果划去 59319 后面的三位 319 得到数 59，而 3327，4364，可以确定的十位上的数 是 ； 由此求得 （2）已知 103823 也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得 26 （7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（5，0） ，B（1，0） ，M（0，5） ，N（5，0） ，连接 MN， 以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD （1）直接写出 C，D 两点的坐标； （2）将正方形 ABCD 向右平移 t 个单位长度，得到正方形 ABCD 当点 C落在线段 MN 上时，结合图形直接写出此时 t 的值； 横、 纵坐标都是整数的点叫做整点， 记正方形 AB
10、CD和三角形 OMN 重叠的区域 （不含边界） 为 W，若区域 W 内恰有 3 个整点，直接写出 t 的取值范围 2019-2020 学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷（选用）学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷（选用） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1 （3 分）下列各图中，1 和2 是对顶角的是（ ） A B C D 【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答 【解答】解：根据对顶
11、角的定义： A 中1 和2 顶点不在同一位置，不是对顶角； B 中1 和2 角度不同，不是对顶角； C 中1 和2 顶点不在同一位置，不是对顶角； D 中1 和2 是对顶角； 故选：D 【点评】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键 2 （3 分）以下调查中，适宜抽样调查的是（ ） A了解某班学生的身高情况 B调查某批次汽车的抗撞击能力 C掌握疫情期间某班学生体温情况 D选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题
12、意； B调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意； C掌握疫情期间某班学生体温情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意； D选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意 故选：B 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样 调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3 （3 分）下列说法错误的是（ ） A3 的平方根是 B1 的立方根是1 C0.1 是 0.01 的一个平方根 D算
13、术平方根是本身的数只有 0 和 1 【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即 可 【解答】解：A、3 的平方根是，原说法错误，故此选项符合题意； B、1 的立方根是1，原说法正确，故此选项不符合题意； C、0.1 是 0.01 的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意； D、算术平方根是本身的数只有 0 和 1，原说法正确，故此选项不符合题意 故选：A 【点评】此题考查了立方根、平方根、算术平方根解题的关键是熟练掌握立方根的定义，平方根的定 义，以及算术平方根的定义 4 （3 分）在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A （3
14、，4） B （3，4） C （3，4） D （3，4） 【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、 （3，4）在第一象限，故本选项错误； B、 （3，4）在第二象限，故本选项正确； C、 （3，4）在第三象限，故本选项错误； D、 （3，4）在第四象限，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个 象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 5 （3 分）若是关于 x 和 y 的二元一次方程 ax+y1 的解，则 a 的值等于（
15、 ） A3 B1 C1 D3 【分析】将方程的解代入方程得到关于 a 的方程，从而可求得 a 的值 【解答】解：将代入方程 ax+y1 得：a21，解得：a3 故选：A 【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解得定义是解题的关键 6 （3 分）如图，点 D，E，F 分别是三角形 ABC 的边 BC，CA，AB 上的点，DEBA，DFCA图中与 A 不一定相等的角是（ ） ABFD BCED CAED DEDF 【分析】由 DEBA，利用“两直线平行，同位角相等”可得出CEDA；由 DFCA，利用“两直 线平行，同位角相等”及“两直线平行，内错角相等”可得出DFBA，EDFCEDA
16、，再 对照四个选项即可得出结论 【解答】解：DEBA， CEDA； DFCA， DFBA，EDFCEDA 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质，牢记各平行线的性质定理是解题的关键 7 （3 分）若 ab，则下列不等式成立的是（ ） Aa+2b+2 Ba2b2 C3a3b D 【分析】根据不等式的性质，可得答案 【解答】解：A、若 ab，则 a+2b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意； B、若 ab，则 a2b2，原变形不成立，故此选项不符合题意； C、若 ab，则 3a3b，原变形不成立，故此选项不符合题意； D、若 ab，则，原变形成立，故此选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查了
17、不等式的性质能够正确利用不等式的性质是解题的关键不等式的性质：不等式 两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向 不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变 8 （3 分）小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表 x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 x2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 下面有四个推断： 1.51 一定有 3 个整数的算术平方根在 15.
18、515.6 之间 对于小于 15 的两个正数，若它们的差等于 0.1，则它们的平方的差小于 3.01 16.22比 16.12大 3.23 所有合理推断的序号是（ ） A B C D 【分析】根据表格中的信息可知 x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各题即可 【解答】解：根据表格中的信息知：1.51，故正确； 根据表格中的信息知：15.52240.25n15.62243.36， 正整数 n241 或 242 或 243， 一定有 3 个整数的算术平方根在 15.515.6 之间，故正确； 14.92222.01，14.82219.04，14.72216.09 对于小于 15 的两个正数，
19、若它们的差等于 0.1，则它们的平方的差小于 3.01，故正确； 16.22262.44，16.12259.21，262.44259.213.23，故正确； 合理推断的序号是 故选：D 【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分） 的相反数是 【分析】互为相反数的两个数绝对值相同而符号相反，由此可得出答案 【解答】解： 的相反数是： 故答案为： 【点评】本题考查了相反数能够正确把握相反数的定义是解题的关键 10 （3 分）把方程 2xy3 改写成用含 x 的式子表示 y 的形
20、式为 y2x3 【分析】把 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】解：方程 2xy3， 解得：y2x3， 故答案为：y2x3 【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11 （3 分）某个关于 x 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是 x2 【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论 【解答】解：2 处是实心圆点，且折线向右， x2 故答案为：x2 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键 12 （3 分）如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽 弯
21、曲小路，则改造后小路的长度 变大 ，草地部分的面积 不变 （填“变大” ， “不变”或“变小” ） 【分析】把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合， 也可整合为一个长方形 【解答】解：改造后小路的长度变大，草地部分的面积不变 故答案为：变大；不变 【点评】 本题考查了生活中的平移现象， 列代数式， 找到余下草坪的面积的等量关系是解决问题的关键 13 （3 分）如图，ABCD，CE 平分ACD，若A110，则AEC 35 【分析】由平行线的性质和角平分线定义得出AECACE，ACD70，由角平分线定义求出 ACEDCE35，即可得出答案 【解答】解：AB
22、CD， AECDCE，A+ACD180， ACD180A18011070， CE 平分ACD， ACEDCE35， AECDCE35； 故答案为：35 【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线定义；熟练掌握平行线的性质是解题的关键 14 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标为（0，2） ，若三角形 MOP 的面积为 1，写出一个满足 条件的点 P 的坐标： （1，0） 【分析】设 P（t，0） （t0） ，利用三角形面积公式得到t21，然后求出 t 得到满足条件的一个 P 点坐标 【解答】解：设 P（t，0） （t0） ， 三角形 MOP 的面积为 1， t21，解得 t1，
23、 即 P 点坐标为（1，0） 故答案为（1，0） 【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即 S底高 15 （3 分）可以用一个 m 的值说明命题“如果 m 能被 2 整除，那么它也能被 4 整除”是假命题，这个值可 以是 m 14（答案不唯一） 【分析】由整除的性质得出是假命题，即可得出结论 【解答】解：可以用一个 m 的值说明命题“如果 m 能被 2 整除，那么它也能被 4 整除”是假命题，这个 值可以是 m14， 故答案为：14（答案不唯一） 【点评】本题考查了命题与定理、真命题与假命题；正确判断真命题与假命题是解决问题的关键 16 （3 分）A（a，0）
24、 ，B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段 AB 长度的最小值为 4 【分析】根据两点间的距离公式即可得到结论 【解答】解：A（a，0） ，B（3，4） ， AB， 当 a30 时，线段 AB 长度的值最小， 即线段 AB 长度的最小值为 4， 故答案为：4 【点评】本题考查了勾股定理，两点间的距离公式，正确的理解题意是解题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 52 分，第分，第 17-25 题每小题题每小题 5 分，第分，第 26 题题 7 分）分） 17 （5 分）计算：|+（+1） 【分析】先去绝对值符号、计算立方根和乘法，再计算加减可得 【解答】解：原式2+2+ 【点评】本
25、题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握绝对值的性质、立方根的定义和乘法分配律 18 （5 分） （1）完成框图中解方程组的过程： （2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是： 代入消元法 【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的步骤依次计算可得 【解答】解： （1）完成框图中解方程组的过程如下： （2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：代入消元法， 故答案为：代入消元法 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 19 （5 分）解方程组 【分析】利用加减消元法求解可得 【解答】解：， +，得：4x8， 解得 x2， 将 x2 代入，
26、得：2+2y1， 解得 y， 方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 20 （5 分）解不等式x1，并写出它的所有正整数解 【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，即可求得不等式的解集，然后确定解集中 的正整数解即可 【解答】解：去分母，得 1+2x3（x1） ， 去括号，得 1+2x3x3， 移项，得 2x3x31， 合并同类项，得x4， 系数化为 1，得 x4， 则不等式的正整数解为：1，2，3 【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的依据是不等式的性质，要注意不等式两边乘或 除以同一个负数
27、时，不等号的方向改变 21 （5 分）完成下面的证明 已知：如图，1+2180，3+4180 求证：ABEF 证明：1+2180， AB CD （ 同旁内角互补，两直线平行 ） 3+4180， EF CD ABEF（ 若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行 ） 【分析】由同旁内相等证明 ABCD，EFCD，再根据平行公理的推论证明直线 ABEF 【解答】证明：如图所示： 1+2180（已知） ， ABCD（同旁内角互补，两直线平行） ， 3+4180（已知） ， EFCD（同旁内角互补，两直线平行） ， ABEF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行） ， 故答案为：CD
28、；同旁内角互补，两直线平行；ED；CD； 若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，平行公理的推论，重点掌握平行线的判定与性质 22 （5 分）列方程组解应用题： 2020 年 5 月 1 日， 新修订的 北京市生活垃圾管理条例 正式实施， 生活垃圾分为厨余垃圾、 可回收物、 有害垃圾和其他垃圾四类北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共 34 座，总处理能力 达到约 24550 吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为 1500 吨/日，每一座生化设施处理能力约为 350 吨/日则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座
29、？ 【分析】设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有 x 座，生化设施有 y 座，根据北京市现有生活 垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共 34 座且总处理能力达到约 24550 吨/日，即可得出关于 x，y 的 二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有 x 座，生化设施有 y 座， 依题意，得：， 解得： 答：北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有 11 座，生化设施有 23 座 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 23 （5 分）在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教
30、育，2019 年 3 月教育部公布的 2019 年教育信息化和网络安全工作要点中也提出将推广编程教育某学校的编程课上，一位同学设 计了一个运算程序，如图所示 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于 23”为一次运行 （1）若 x5，直接写出该程序需要运行多少次才停止； （2）若该程序只运行了 2 次就停止了，求 x 的取值范围 【分析】 （1）分别求出该程序运行 1，2，3，4 次的结果，由 1923，3523 可得出当 x5 时该程序需 要运行 4 次才停止； （2）根据该程序只运行了 2 次就停止了，即可得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出 x 的取值 范围 【解答】解
31、： （1）5237，72311，112319，192335， 1923，3523， 若 x5，该程序需要运行 4 次才停止 （2）依题意，得：， 解得：8x13 答：若该程序只运行了 2 次就停止了，x 的取值范围为 8x13 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是 解题的关键 24 （5 分）线段 AB 与线段 CD 互相平行，P 是平面内的一点，且点 P 不在直线 AB，CD 上，连接 PA，PD， 射线 AM，DN 分别是BAP 和CDP 的平分线 （1）若点 P 在线段 AD 上，如图 1， 依题意补全图 1； 判断 AM 与 DN
32、的位置关系，并证明； （2）是否存在点 P，使 AMDN？若存在，直接写出点 P 的位置；若不存在，说明理由 【分析】 （1）根据题意作出图形便可； 由角平分线定义得DAM，由平行线的性质得BADCAD，进而 得DAMADN，最后根据平行线的判定定理得出结论便可； （2）当 P 点在 AD 直线上，位于 AB 与 CD 两平行线之外时，AMDN 【解答】解： （1）根据题意作出图形如下： AMDN 证明：AM 平分BAD，DN 平分CDA， DAM， ABCD， BADCDA， DAMADN， AMDN； （2）当 P 点在 AD 直线上，位于 AB 与 CD 两平行线之外时，AMDN 证明：
33、如下图， ABCD， PAFPDC， PAF+PAB180， PDC+PAB180， AM 平分BAP，DN 平分CDA， BAM， CDN+BAM90， ABCD， AFDCDN， EAFBAM， AFE+EAF90， AEF90， AMDN 【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键熟记和正确理解平行的性质与判定 25 （5 分）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题： 求 59319 的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙你知道他是怎样迅速准确 地计算出结果的吗？ 下面是小超的探究过程，请补充完整： （1）求； 由 103100
34、0，10031 000 000，可以确定是 两 位数； 由 59319 的个位上的数是 9，可以确定的个位上的数是 9 ； 如果划去59319后面的三位319得到数59， 而3327， 4364， 可以确定的十位上的数是 3 ； 由此求得 39 （2）已知 103823 也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得 47 【分析】 （1）根据题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案； （2）根据（1）的方法、步骤，类推出相应的结果即可 【解答】解： （1）1031000，10031 000 000，而 1000593191000000， 10100， 因此结果为两位数； 因为只有 9 的立方的
35、个位数字才是 9，因此结果的个位数字为 9， 335943，因此可以确定的十位上的数是 3， 最后得出39， 故答案为：两，9，3、39； （2）1031000，10031 000 000，而 10001038231000000， 10100， 因此结果为两位数； 只有 7 的立方的个位数字是 3，因此结果的个位数字是 7； 如果划去 103823 后面的三位 823 得到数 103， 而 4364， 53125， 可以确定的十位数字为 4， 于是可得47； 故答案为：47 【点评】考查实数的意义，立方根的意义以及尾数的特征等知识，阅读理解提供的解题方法是类推的前 提 26 （7 分）如图，在
36、平面直角坐标系 xOy 中，A（5，0） ，B（1，0） ，M（0，5） ，N（5，0） ，连接 MN， 以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD （1）直接写出 C，D 两点的坐标； （2）将正方形 ABCD 向右平移 t 个单位长度，得到正方形 ABCD 当点 C落在线段 MN 上时，结合图形直接写出此时 t 的值； 横、 纵坐标都是整数的点叫做整点， 记正方形 ABCD和三角形 OMN 重叠的区域 （不含边界） 为 W，若区域 W 内恰有 3 个整点，直接写出 t 的取值范围 【分析】 （1）由正方形的性质可得 ABBCCDAD4，ABCD，ADBC，即可求解； （2）由题意可得
37、OMON，可得ONMOMN45，由平移的性质可得 CDy 轴，OH4， CCt，可求点 C（1，4） ，即可求解； 由平移的性质可得点 A（5+t，0） ，利用图形可得15+t2，即可求解 【解答】解： （1）点 A（5，0） ，点 B（1，0） ， AB4， 四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDAD4，ABCD，ADBC， 点 C（1，4） ，点 D（5，4） ； （2）如图，设 CD与 y 轴交于点 H， M（0，5） ，N（5，0） ， OMON， ONMOMN45， CDAB， CDy 轴， 将正方形 ABCD 向右平移 t 个单位长度， CDy 轴，OH4，CCt， HMCHCM45， MHCH541， 点 C（1，4） ， CC1（1）2， t2； 如图， 将正方形 ABCD 向右平移 t 个单位长度， 点 A（5+t，0） ，点 B（1+t，0） 区域 W 内恰有 3 个整点， 15+t2 或 11+t2， 2t3 或 6t7 【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，平移的性质，利用数形 结合思想解决问题是本题的关键