1、2019-2020 学年北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷学年北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 （2 分）北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区定位精度将优 于 5 米，测速精度优于 0.1 米/秒，授时精度优于 10 纳秒，10 纳秒为 0.00000001 秒，0.00000001 用科学 记数法表示为（ ） A0.110 7 B110 8 C110 7 D
2、0.110 8 2 （2 分）不等式 2x8 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 3 （2 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B （ab2）3ab6 C （a2）3a6 Da2a3a5 4 （2 分）为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校 2000 名学生的垃圾分类知识 测试卷中随机抽取了 200 份试卷进行成绩统计，在这个问题中以下说法正确的是（ ） A200 份试卷的成绩是样本 B每名学生是个体 C此调查为全面调查 D样本容量是 2000 5 （2 分）如图，直线 l 与直线 a、b 分别相交，且 ab，1110，则2 的度数是（ ） A20
3、B70 C90 D110 6 （2 分）已知 ab，下列不等式变形不正确的是（ ） Aa+2b+2 B3a3b C D2a12b1 7 （2 分）分解因式 2x28 结果正确的是（ ） A2（x+2） （x2） B2（x2）2 C2（x28） D2（x+2）2 8 （2 分）如图，四边形 ABCD，AC、BD 交于点 O，0ABC90，ABCD，ADBC，下列结论 正确的是（ ） AODBOC；DACBCA；BAD+ABC180；ABCADC A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9 （2 分）用不等式表示“x 的 2
4、 倍与 3 的差不小于 0” 10 （2 分）已知A30，则A 的余角为 11 （2 分）计算： （6x2+4x）2x 12 （2 分）写出一个二元一次方程组 ，使它的解是 13 （2 分）分解因式：x32x2+x 14 （2 分）计算： （2x+1） （x2） 15 （2 分）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题： “马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货 币单位） ；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题 意可列方程组为 16 （2 分）观察、归纳： （x1） （x+1）x21； （x1） （x2+x+1）x31； （x1） （x3+x2
5、+x+1）x41； 请你根据以上等式的规律，完成下列问题： （1） （x1） （xn+x2+x+1） 1； （2）计算：1+2+22+22019 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 12 道小题，第道小题，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27、28 题，每小题，每小 题题 5 分，共分，共 68 分）分） 17 （5 分）计算：32（3）0+2 1| | 18 （5 分）解不等式：2x+110 x 19 （5 分）解方程组： 20 （5 分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来 21 （5 分）已知 2x22x
6、1，求代数式（x1）2+（x3） （x+3）的值 22 （5 分）补全解答过程： 如图，1+2180，3A 求证：BC 证明：1+2180， （同旁内角互补，两直线平行） 3D（ ） 又3A， ABCD（ ） BC（ ） 23 （6 分）已知关于 x、y 的二元一次方程 ykx+b（k、b 为常数）的正整数解如表所示： ykx+b x 1 2 3 y 5 3 1 求 k 和 b 的值 24 （6 分）问题：调查、分析某校七年级（2）班学生完整阅读中国古代四大名著的数目 调査目的：了解该班学生阅读中国四大名著数目，为后续指导阅读提供依据 调查范围：七年级（2）班全体学生 调查方法：实地调查法 数
7、据的整理与表示： 某校七年级（2）班学生完整阅读中国四大名著数目统计表 完整阅读的数目 4 3 2 1 人数 m 10 2 2 问题： （1）表格中 m 的值为 ； （2）阅读 4 本扇形圆心角的度数为 ； （3）求七年级（2）班学生平均阅读中国四大名著的数目； （4）完整阅读中国古代四大名著数目的众数为 本； （5）完整阅读中国古代四大名著数目的中位数为 本 25 （6 分）七年级某班现有班费 45 元，计划购买甲、乙两种小礼品共 10 件作为班级主题班会学生活动的 奖品，它们的单价分别为 4 元、5 元若 45 元班费正好用完，求甲、乙两种小礼品各购买多少件 26 （6 分）小明和小亮玩纸
8、片拼图游戏，发现利用图 1 中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某 些等式例如图 2 可以解释的等式为（a+2b） （a+b）a2+3ab+2b2 （1）图 3 可以解释的等式为 ； （2）请你利用图 1 中的三种材料各若干拼出一个正方形来解释（a+b）2a2+2ab+b2，画出你拼出的正 方形示意图； （3） 要拼出一个长为 a+3b， 宽为 2a+b 的长方形， 需要如图 1 所示的边长为 a 的正方形纸片 块， 长为 b，宽为 a 的长方形纸片 块，边长为 b 的正方形纸片 块 27 （7 分）如图，CE 是ACD 的平分线，过点 A 作 CD 的平行线交 CE 于点 B （1）补
9、全图形； （2）求证：ACBABC； （3）点 P 是射线 CE 上的一点（点 P 不与点 B 和点 C 重合） ，连接 AP，PCD，PAB，APC ，请直接写出 ， 与 之间的数量关系 28 （7 分）如图，数轴上两点 A、B 对应的数分别是1，1，点 P 是线段 AB 上一动点，给出如下定义：如 果在数轴上存在动点 Q，满足|PQ|2，那么我们把这样的点 Q 表示的数称为连动数，特别地，当点 Q 表示的数是整数时我们称为连动整数 （1）3，0，2.5 是连动数的是 ； （2）关于 x 的方程 2xmx+1 的解满足是连动数，求 m 的取值范围 ； （3）当不等式组的解集中恰好有 4 个解
10、是连动整数时，求 a 的取值范围 2019-2020 学年北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷学年北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 （2 分）北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区定位精度将优 于 5 米，测速精度优于 0.1 米/秒，授时精度优于 10 纳秒，10 纳秒为 0.00000001 秒，0.00000001 用科
11、学 记数法表示为（ ） A0.110 7 B110 8 C110 7 D0.110 8 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000001110 8 故选：B 【点评】 本题考查了科学记数法 解题的关键是能够用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n， 其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2 （2 分）不等式 2x8 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分
12、析】根据解一元一次不等式基本步骤：系数化为 1 可得 【解答】解：两边都除以 2，得：x4， 故选：C 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要 注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 3 （2 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B （ab2）3ab6 C （a2）3a6 Da2a3a5 【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可 【解答】解：Aa2与 a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B （ab2）3a3b6，故本选项不合题意； C （a2）3a6，故本选项不合
13、题意； Da2a3a5，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是 解答本题的关键 4 （2 分）为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校 2000 名学生的垃圾分类知识 测试卷中随机抽取了 200 份试卷进行成绩统计，在这个问题中以下说法正确的是（ ） A200 份试卷的成绩是样本 B每名学生是个体 C此调查为全面调查 D样本容量是 2000 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部 分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本
14、、样本容量，这四个概念 时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再 根据样本确定出样本容量 【解答】解：为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校 2000 名学生的垃圾分类 知识测试卷中随机抽取了 200 份试卷进行成绩统计， A被抽取的 200 份学生的垃圾分类知识测试成绩是样本，故本选项符合题意； B每名学生的垃圾分类知识测试成绩是个体，故本选项不合题意； C此调查为抽样调查，故本选项不合题意； D样本容量是 200，故本选项不合题意 故选：A 【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关
15、键是明 确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包 含的个体的数目，不能带单位 5 （2 分）如图，直线 l 与直线 a、b 分别相交，且 ab，1110，则2 的度数是（ ） A20 B70 C90 D110 【分析】由 ab，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出3 的度数，再利用对顶角相等即可得出 2 的度数 【解答】解：ab， 3180118011070， 2370 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质以及对顶角，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键 6 （2 分）已知 ab，下列不等式变形不正确的是（ ） Aa+2b+2 B3a
16、3b C D2a12b1 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可 【解答】解：A、ab，不等式的性质 1，a+2b+2，原变形正确，故此选项不符合题意； B、ab，不等式的性质 2，3a3b，原变形正确，故此选项不符合题意； C、ab，不等式的性质 1，原变形不正确，故此选项符合题意； D、ab，不等式的性质 1、2，2a12b1，原变形正确，故此选项不符合题意； 故选：C 【点评】此题考查了不等式的基本性质解题的关键是掌握不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时 乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变； （3）不
17、等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号 的方向不变 7 （2 分）分解因式 2x28 结果正确的是（ ） A2（x+2） （x2） B2（x2）2 C2（x28） D2（x+2）2 【分析】直接提取公因式 2，再利用公式法分解因式得出答案 【解答】解：2x28 2（x24） 2（x+2） （x2） 故选：A 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 8 （2 分）如图，四边形 ABCD，AC、BD 交于点 O，0ABC90，ABCD，ADBC，下列结论 正确的是（ ） AODBOC；DACBCA；BAD+ABC180；ABCADC
18、 A B C D 【分析】由对顶角相等和平行线的性质得出正确，证出四边形 ABCD 是平行四边形，得出正 确；即可得出结论 【解答】解：AOD 和BOC 是对顶角， AODBOC，故正确； ADBC， DACBCA，故正确； ADBC， BAD+ABC180，故正确； ABCD，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCADC，故正确； 故选：D 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性 质和平行线的性质是解题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9 （2 分）用不等
19、式表示“x 的 2 倍与 3 的差不小于 0” 2x30 【分析】x 的 2 倍与 3 的差，表示为 2x3，不小于表示的意思是大于或等于，从而可得出不等式 【解答】解： “x 的 2 倍与 3 的差不小于 0” ，用不等式表示为 2x30 故答案为 2x30 【点评】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，注意理解“不小于”的含义 10 （2 分）已知A30，则A 的余角为 60 【分析】若两个角的和为 90，则这两个角互余，依此进行解答 【解答】解：A30， A 的余角903060 故答案为：60 【点评】此题考查了余角的定义解题的关键是掌握余角的定义，是基础题型，比较简单如果两个角
20、 的和等于 90（直角） ，就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角 11 （2 分）计算： （6x2+4x）2x 3x+2 【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算即可 【解答】解：原式6x22x+4x2x 3x+2 故答案为：3x+2 【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 （2 分）写出一个二元一次方程组 （答案不唯一） ，使它的解是 【分析】以 1 和 3 两个数字列出两个算式，确定出所求方程即可 【解答】解：根据题意得：（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一） 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值
21、 13 （2 分）分解因式：x32x2+x x（x1）2 【分析】首先提取公因式 x，进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解：x32x2+xx（x22x+1）x（x1）2 故答案为：x（x1）2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键 14 （2 分）计算： （2x+1） （x2） 2x23x2 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行解答即可得出答案 【解答】解： （2x+1） （x2）2x24x+x22x23x2； 故答案为：2x23x2 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键 15 （2 分）中国
22、清代算书御制数理精蕴中有这样一题： “马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货 币单位） ；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题 意可列方程组为 【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位） ；马三匹、牛五头，共价三十 八两” ，分别得出方程得出答案 【解答】解：设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为： 故答案是： 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键 16 （2 分）观察、归纳： （x1） （x+1）x21； （x1） （x2+x+1）x31； （x1） （x3+x2+x+
23、1）x41； 请你根据以上等式的规律，完成下列问题： （1） （x1） （xn+x2+x+1） xn+1 1； （2）计算：1+2+22+22019 220201 【分析】 （1）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （2）利用得出的规律化简，计算即可求出值 【解答】解： （1） （x1） （x+1）x21； （x1） （x2+x+1）x31； （x1） （x3+x2+x+1）x41； 根据以上等式的规律可得： （x1） （xn 1+xn2+x+1）xn+11； （2）原式（21） （1+2+22+22019）220201， 故答案为：xn+1，220201 【点评】此题主要考查了整式的混合运算
24、，要熟练掌握，注意根据所给的算式总结出规律，并能利用总 结出的规律解决实际问题 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 12 道小题，第道小题，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27、28 题，每小题，每小 题题 5 分，共分，共 68 分）分） 17 （5 分）计算：32（3）0+2 1| | 【分析】原式先计算乘方运算，去绝对值，再进行加减运算即可求出值 【解答】解：32（3）0+2 1| | 91+ 8 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键 18 （5 分）解不等式：2x+110
25、x 【分析】根据一元一次不等式的解法先移项，再系数化为 1 【解答】解：移项得，2x+x101， 合并同类项得，3x9， 系数化为 1 得，x3 【点评】本题考查一元一次不等式的解法，本题只需三步：先移项，再合并同类项，然后系数化为 1 19 （5 分）解方程组： 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， 4+得：11x22， 解得：x2， 把 x2 代入得：y1， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 20 （5 分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据
26、口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x+12，得：x1， 解不等式 2x5x+6，得：x2， 则不等式组的解集为2x1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 21 （5 分）已知 2x22x1，求代数式（x1）2+（x3） （x+3）的值 【分析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将 2x22x1 代入化简后的式子 即可解答本题 【解答】解： （x1）2+（
27、x3） （x+3） x22x+1+x29 2x22x8， 2x22x1， 原式187 【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确题意整式化简求值的方法 22 （5 分）补全解答过程： 如图，1+2180，3A 求证：BC 证明：1+2180， ADEF （同旁内角互补，两直线平行） 3D（ 两直线平行，同位角相等 ） 又3A， AD ABCD（ 内错角相等，两直线平行 ） BC（ 两直线平行，内错角相等 ） 【分析】依据平行线的判定，即可得到 ADEF，得出3D，进而得出AD，再根据平行线的 判定，即可得到 ABCD，最后根据平行线的性质得出结论 【解答】证明：1+2180，
28、 ADEF（同旁内角互补，两直线平行） 3D（两直线平行，同位角相等） 又3A， AD ABCD（内错角相等，两直线平行） BC（两直线平行，内错角相等） 故答案为：ADEF；两直线平行，同位角相等；AD；内错角相等，两直线平行；两直线平行， 内错角相等 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理的运用是解答此题的 关键 23 （6 分）已知关于 x、y 的二元一次方程 ykx+b（k、b 为常数）的正整数解如表所示： ykx+b x 1 2 3 y 5 3 1 求 k 和 b 的值 【分析】根据表格得到 x 与 y 对应的一对值，代入 ykx+b 计算即可求出
29、k 与 b 的值 【解答】解：把 x1，y5；x2，y3 代入得：， 解得：， 则 k 和 b 的值分别为2，7 【点评】此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 24 （6 分）问题：调查、分析某校七年级（2）班学生完整阅读中国古代四大名著的数目 调査目的：了解该班学生阅读中国四大名著数目，为后续指导阅读提供依据 调查范围：七年级（2）班全体学生 调查方法：实地调查法 数据的整理与表示： 某校七年级（2）班学生完整阅读中国四大名著数目统计表 完整阅读的数目 4 3 2 1 人数 m 10 2 2 问题： （1）表格中 m 的值为 6 ； （2）阅读 4 本扇形圆心角的度数
30、为 108 ； （3）求七年级（2）班学生平均阅读中国四大名著的数目； （4）完整阅读中国古代四大名著数目的众数为 3 本； （5）完整阅读中国古代四大名著数目的中位数为 3 本 【分析】 （1）先根据完整阅读 3 本的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，再根据各数目的人数之 和等于总人数可得 m 的值； （2）用 360乘以阅读 4 本的人数所占比例即可得； （3）根据加权平均数的定义列式计算可得； （4）根据众数的概念求解可得； （5）根据中位数的概念求解可得 【解答】解： （1）被调查的总人数为 1050%20（人） ， m20（10+2+2）6， 故答案为：6； （2）阅读 4 本扇
31、形圆心角的度数为 360108； 故答案为：108； （3）七年级（2）班学生平均阅读中国四大名著的数目为3（本） ； （4）完整阅读中国古代四大名著数目的众数为 3 本， 故答案为：3； （4）完整阅读中国古代四大名著数目的中位数为3（本） ， 故答案为：3 【点评】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是根据扇形统计图和频数分布表得出被调查的人数及加 权平均数、中位数和众数的定义 25 （6 分）七年级某班现有班费 45 元，计划购买甲、乙两种小礼品共 10 件作为班级主题班会学生活动的 奖品，它们的单价分别为 4 元、5 元若 45 元班费正好用完，求甲、乙两种小礼品各购买多少件 【分析】设
32、甲种小礼品购买 x 件，则乙种小礼品购买 y 件，根据：甲、乙两种小礼品共 10 件；费 用 45 元列方程组求解即可 【解答】解：设甲种小礼品购买 x 件，则乙种小礼品购买 y 件，依题意有 ， 解得 故甲种小礼品购买 5 件，乙种小礼品购买 5 件 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系 26 （6 分）小明和小亮玩纸片拼图游戏，发现利用图 1 中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某 些等式例如图 2 可以解释的等式为（a+2b） （a+b）a2+3ab+2b2 （1）图 3 可以解释的等式为 （a+2b） （2a+b）2a2+5ab+2
33、b2 ； （2）请你利用图 1 中的三种材料各若干拼出一个正方形来解释（a+b）2a2+2ab+b2，画出你拼出的正 方形示意图； （3）要拼出一个长为 a+3b，宽为 2a+b 的长方形，需要如图 1 所示的边长为 a 的正方形纸片 2 块， 长为 b，宽为 a 的长方形纸片 7 块，边长为 b 的正方形纸片 3 块 【分析】 （1）用不同的方法表示图 3 的面积，即可得出等式； （2）将边长为 a 的正方形 1 张，长为 b，宽为 a 的长方形纸片 2 张，和边长为 b 的正方形纸片 1 张，拼 成边长为（a+b）的正方形即可； （3）利用多项式的乘法计算出结果，进而可知各种纸片的张数 【
34、解答】解： （1）图 3 的面积可以（a+2b） （2a+b）表示，也可以用 2a2+5ab+2b2表示，因此有（a+2b） （2a+b）2a2+5ab+2b2， 故答案为： （a+2b） （2a+b）2a2+5ab+2b2 （2） （a+b）2a2+2ab+b2，用图形表示如图所示： （3） （a+3b） （2a+b）2a2+7ab+3b2，因此边长为 a 的正方形纸片 2 张，长为 b，宽为 a 的长方形纸片 7 张，边长为 b 的正方形纸片 3 张， 故答案为：2，7，3 【点评】本题考查多项式的乘法，完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积是得出等式 的前提 27 （7 分）
35、如图，CE 是ACD 的平分线，过点 A 作 CD 的平行线交 CE 于点 B （1）补全图形； （2）求证：ACBABC； （3）点 P 是射线 CE 上的一点（点 P 不与点 B 和点 C 重合） ，连接 AP，PCD，PAB，APC ，请直接写出 ， 与 之间的数量关系 【分析】 （1）根据题意作出平行线便可； （2）由平行线的性质得ABCBCD，再根据角平分线定义得ACBBCD，进而由等量代换得结 果； （3）分两种情况：P 点在 B、C 之间时；P 点在 CB 的延长线上时分别写出关系式 【解答】解： （1）根据题意作图如下， （2）ABCD， ABCBCD， ACBBCD， ACB
36、ABC； （3）当点 P 在 B、C 两点之间时，+，如图 2，过 P 点作 PQAC 于点 Q， CPQPCD，APQBAP， CPQ+APQ+， APC+，即 +； 当点 P 在 CB 的延长线上时，如图 3，过 P 作 PQAC 于点 Q， CPQPCD，APQBAP， CPQAPQ， APC，即 【点评】本题主要考查了平行线的性质，角的和差关系，第（2）题关键是分情况讨论 28 （7 分）如图，数轴上两点 A、B 对应的数分别是1，1，点 P 是线段 AB 上一动点，给出如下定义：如 果在数轴上存在动点 Q，满足|PQ|2，那么我们把这样的点 Q 表示的数称为连动数，特别地，当点 Q
37、表示的数是整数时我们称为连动整数 （1）3，0，2.5 是连动数的是 3，2.5 ； （2）关于 x 的方程 2xmx+1 的解满足是连动数，求 m 的取值范围 4m2 或 0m2 ； （3）当不等式组的解集中恰好有 4 个解是连动整数时，求 a 的取值范围 【分析】 （1）根据连动数的定义即可确定； （2）求得方程的解，根据新定义得出或，解得即可； （3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于 a 的不等式，解不等式即可求得 【解答】解： （1）3，0，2.5 是连动数的是3，2.5， 故答案为3，2.5； （2）解关于 x 的方程 2xmx+1 得，xm+1， 关于 x 的方程 2xmx+1 的解满足是连动数， 或， 解得4m2 或 0m2； 故答案为4m2 或 0m2； （3） 由得，x3； 由得，xa+1， 不等式组的解集中恰好有 4 个解是连动整数时， 四个连动整数解为2，1，1，2， 2a+13， 1a2 a 的取值范围是 1a2 【点评】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，根据新定义得到不等式组是解 题的关键。