1、2019-2020 学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （2 分）下列各数中是无理数的（ ） A B2 C0.25 D0.202 2 （2 分）下列等式正确的是（ ） A B C D 3 （2 分）在直角坐标平面内，已知点 B 和点 A（3，4）关于 x 轴对称，那么点 B 的坐标（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （3，4） 4 （2 分）点到直线的距离是指（ ） A从直线外一点到这条直线的垂线 B从直线外一点
2、到这条直线的垂线段 C从直线外一点到这条直线的垂线的长 D从直线外一点到这条直线的垂线段的长 5 （2 分）如图中1、2 不是同位角的是（ ） A B C D 6 （2 分）如图，已知DOBCOA，补充下列条件后仍不能判定ABOCDO 的是（ ） ADB，OBOD BCA，OAOC COAOC，OBOD DABCD，OBOD 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 24 分）分） 7 （2 分）64 的平方根是 8 （2 分）比较大小： （填“、或” ） 9 （2 分）计算： 10 （2 分）利用计算器计算 （保留三个有效数字） 11（2
3、 分） 数轴上， 点 B 在点 A 的右边， 已知点 A 表示的数是2， 且 AB5 那么点 B 表示的数是 12 （2 分）在直角坐标平面内， 点 P（5，0） 向 平移 m（m0）个单位后落在第三象限 （填“上” 或“下”或“左”或“右“） 13 （2 分）已知点 A（m，n）在第四象限，那么点 B（m，n）在第 象限 14 （2 分）在ABC 中，如果AB+C，那么ABC 是 三角形 （填“锐角” 、 “钝角”或“直 角” ） 15 （2 分）等腰三角形的两条边长分别为 4 和 9，那么它的周长为 16 （2 分）如图，已知直线 abc，ABC 的顶点 B、C 分别在直线 b、c 上，如
4、果ABC60，边 BC 与直线 b 的夹角125，那么边 AB 与直线 a 的夹角2 度 17 （2 分）如图，已知ABC 中，ABAC，AD 是BAC 的平分线，如果ABD 的周长为 12，ABC 的 周长为 16，那么 AD 的长是 18 （2 分）如图所示，将长方形纸片 ABCD 进行折叠，如果BHG70，那么BHE 度 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 题，满分题，满分 64 分）分） 19 （6 分）计算： （2） 20 （6 分）计算 21 （6 分）利用幂的性质计算： 22 （6 分）如图，已知在ABC 中，B80，点 D 在 BC 的延长线上，ACD3A，求：A 的
5、度 数 23 （8 分）如图，已知 GH、MN 分别平分AGE、DMF，且AGHDMN， 试说明 ABCD 的理由 解：因为 GH 平分AGE（已知） ， 所以AGE2AGH（ ） 同理 2DMN 因为AGHDMN（已知） 所以AGE （ ） 又因为AGEFGB （ ） 所以 FGB （ ） 所以 ABCD （ ） 24 （8 分）如图，已知 C 是线段 AB 的中点，CDBE，且 CDBE，试说明DE 的理由 25 （6 分）如图，在直角坐标平面内，已知点 A（1，2） （1）把点 A 向右平移 3 个单位再向下平移 2 个单位，得到点 B，那么点 B 的坐标是 ； （2）点 C（0，2）
6、，那么ABC 的面积等于 ； （3）在图中画出ABC 关于原点 O 对称的A1B1C1 26 （8 分）如图，已知点 B、C、E 在一直线上，ABC、DCE 都是等边三角形，联结 AE、BD试说明 AEBD 的理由 27 （10 分）如图，在ABC 中，ABBC，BEAC 于 E，AF 平分BAC 交 BE 于点 F，DFBC （1）试说明：BFDF； （2）延长 AF 交 BC 于点 G，试说明：BGDF 2019-2020 学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共
7、 6 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （2 分）下列各数中是无理数的（ ） A B2 C0.25 D0.202 【分析】根据无理数的定义求解即可 【解答】解：2，0.25，0.202 是有理数， 是无理数， 故选：A 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理 数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 2 （2 分）下列等式正确的是（ ） A B C D 【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值，再得出选项即可 【解答】解：A、没有意义，故本选项不符合题意； B、3，故本选项符合题
8、意； C、5，故本选项不符合题意； D、2，故本选项不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键 3 （2 分）在直角坐标平面内，已知点 B 和点 A（3，4）关于 x 轴对称，那么点 B 的坐标（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （3，4） 【分析】根据关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答 【解答】解：点 B 和点 A（3，4）关于 x 轴对称， 点 B 的坐标为（3，4） ， 故选：C 【点评】 本题考查的是关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标， 掌握关于 x 轴的对称点的坐标特点：
9、横坐标不变， 纵坐标互为相反数是解题的关键 4 （2 分）点到直线的距离是指（ ） A从直线外一点到这条直线的垂线 B从直线外一点到这条直线的垂线段 C从直线外一点到这条直线的垂线的长 D从直线外一点到这条直线的垂线段的长 【分析】根据点到直线的距离的定义解答本题 【解答】解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故 A 错误； B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故 B 错误； C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故 C 错误； D、符合点到直线的距离的定义，故 D 正确 故选：D 【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义 5 （2
10、分）如图中1、2 不是同位角的是（ ） A B C D 【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，依此即可求解 【解答】解：A、1 与2 有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合 题意 B、1 与2 有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； C、1 与2 有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； D、1 与2 的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意 故选：D 【点评】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的 同侧，并且在被截线
11、的同一方的两个角是同位角 6 （2 分）如图，已知DOBCOA，补充下列条件后仍不能判定ABOCDO 的是（ ） ADB，OBOD BCA，OAOC COAOC，OBOD DABCD，OBOD 【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断 【解答】解：DOBCOA， DOBBOCCOABOC， 即DOCBOA， A、根据DB、OBOD 和DOCBOA 能推出ABOCDO（ASA） ，故本选项不符合题意； B、根据AC、OAOC 和DOCBOA 能推出ABOCDO（ASA） ，故本选项不符合题意； C、根据 OAOC、DOCBOA 和 OBOD 能推出ABOCDO（SAS） ，故本选项不符合题意
12、； D、根据 CDAB、OBOD 和DOCBOA 不能推出ABOCDO，故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 24 分）分） 7 （2 分）64 的平方根是 8 【分析】直接根据平方根的定义即可求解 【解答】解：（8）264， 64 的平方根是8 故答案为：8 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负 数没有平方根 8 （2 分）比较大小： （填“、或” ） 【分析】先把两个
13、实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解 【解答】解：（）212， （3）218， 而 1218， 23 故答案为： 【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比 较 n 次方的方法等 9 （2 分）计算： 10 【分析】利用算术平方根的定义计算即可 【解答】解：10 故答案为：10 【点评】本题考查了算术平方根解题的关键是掌握算术平方根的定义 10 （2 分）利用计算器计算 1.78 （保留三个有效数字） 【分析】用计算器计算出和的值后，再根据有效数字的定义解答即可 【解答】解：原式3.4641.6811.78 故答案为：1.78 【点评】本
14、题主要考查的是计算器数的开方、近似数字和有效数字，利用计算器求得算式的值是解题 的关键 11 （2 分） 数轴上， 点 B 在点 A 的右边， 已知点 A 表示的数是2， 且 AB5 那么点 B 表示的数是 3 【分析】根据数轴表示数的意义，在点 A 的右边，到点 A 距离为 5 的点所表示的数为 3 【解答】解：2+53， 故答案为：3 【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，在数轴表示的数右边总比左边的大 12 （2 分）在直角坐标平面内，点 P（5，0）向 下 平移 m（m0）个单位后落在第三象限 （填“上” 或“下”或“左”或“右“） 【分析】根据点 P 的位置判断即可 【解答】解：P
15、（5，0）在 x 轴的负半轴上， 点 P 向下平移落在第三象限， 故答案为下 【点评】本题考查坐标与图形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解 决问题 13 （2 分）已知点 A（m，n）在第四象限，那么点 B（m，n）在第 一 象限 【分析】根据点所在象限判断出 m、n 的取值范围，然后再确定n 的取值范围，进而可得答案 【解答】解：点 A（m，n）在第四象限， m0，n0， n0， 点 B（m，n）在第一象限， 故答案为：一 【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号，第一象限（+，+） ，第二象 限（，+） ，第三象限（，） ，第四象限（+
16、，） 14 （2 分）在ABC 中，如果AB+C，那么ABC 是 直角 三角形 （填“锐角” 、 “钝角”或“直 角” ） 【分析】根据三角形的内角和是 180计算 【解答】解：A+B+C180 度 又AB+C， 则 2A180， 即A90 即该三角形是直角三角形 故答案为：直角 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，解决本题的关键是熟记三角形内角和为 180 15 （2 分）等腰三角形的两条边长分别为 4 和 9，那么它的周长为 22 【分析】分 4 是腰长与底边两种情况讨论求解 【解答】解：4 是腰长时，三角形的三边分别为 4、4、9， 4+49， 不能组成三角形， 4 是底边时，三角形的
17、三边分别为 4、9、9，能组成三角形， 周长4+9+922 综上所述，它的周长为 22 故答案为：22 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于讨论并利用三角形的三边关系进行判定是否能组成三 角形 16 （2 分）如图，已知直线 abc，ABC 的顶点 B、C 分别在直线 b、c 上，如果ABC60，边 BC 与直线 b 的夹角125，那么边 AB 与直线 a 的夹角2 35 度 【分析】证明ABC1+2 即可解决问题 【解答】解：如图， abc， 23，14， ABC2+1 ABC60，125， 2602535， 故答案为 35 【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识
18、，属于中考常考题型 17 （2 分）如图，已知ABC 中，ABAC，AD 是BAC 的平分线，如果ABD 的周长为 12，ABC 的 周长为 16，那么 AD 的长是 4 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长即可得到结论 【解答】解：ABAC，AD 是BAC 的平分线， BDCD， ABC 的周长为 16， AB+BD168， ABD 的周长为 12， AD1284， 故答案为：4 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键 18 （2 分）如图所示，将长方形纸片 ABCD 进行折叠，如果BHG70，那么BHE 55 度 【分析】利用平行线的性质可得170，
19、利用折叠及平行线的性质，三角形的内角和定理可得所求角 的度数 【解答】解：由题意得 EFGH， 1BHG70， FEH+BHE110， 由折叠可得2FEH， ADBC 2BHE， FEHBHE55 故答案为 55 【点评】考查折叠问题；综合利用平行线的性质，三角形的内角和定理及折叠的性质解题是解决本题的 思路 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 题，满分题，满分 64 分）分） 19 （6 分）计算： （2） 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则分别化简得出答案 【解答】解：原式（2） 2 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键 20 （6 分）计算 【分
20、析】先根据平方差公式计算得到原式（+2+2） （+2+2） ，再把括号内合并同类二 次根式后进行乘法运算 【解答】解：原式（+2+2） （+2+2） 24 8 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后进行二次根式的加减运算 21 （6 分）利用幂的性质计算： 【分析】先把各数化为同底数幂的乘除法，再根据同底数幂的乘法与除法法则进行计算 【解答】解：原式 【点评】本题考查的是分数指数幂，熟知同底数幂的乘法与除法法则是解答此题的关键 22 （6 分）如图，已知在ABC 中，B80，点 D 在 BC 的延长线上，ACD3A，求：A 的度
21、数 【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题 【解答】解：ACDB+A，ACD3A， 3A80+A， A40， 【点评】 本题考查三角形外角的性质， 解题的关键是记住三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 23 （8 分）如图，已知 GH、MN 分别平分AGE、DMF，且AGHDMN， 试说明 ABCD 的理由 解：因为 GH 平分AGE（已知） ， 所以AGE2AGH（ 角平分线的定义 ） 同理 DMF 2DMN 因为AGHDMN（已知） 所以AGE DMF （ 等量代换 ） 又因为AGEFGB （ 对顶角相等 ） 所以 DMF FGB （ 等量代换 ） 所以 ABCD （ 同位角相等，
22、两直线平行 ） 【分析】根据角平分线的定义和等量关系可得AGEDMF，再根据对顶角相等和等量关系可得 DMFFGB，再根据平行线的判定推出即可 【解答】解：因为 GH 平分AGE（已知） ， 所以AGE2AGH（角平分线的定义） 同理DMF2DMN 因为AGHDMN（已知） 所以AGEDMF（等量代换） 又因为AGEFGB （对顶角相等） 所以DMFFGB （等量代换） 所以 ABCD （同位角相等，两直线平行） 故答案为：角平分线的定义，DMF，DMF，等量代换，对顶角相等，DMF，等量代换，同位角相等，两 直线平行 【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：同位角相等，两直线平行，内错角
23、相等，两直线 平行，同旁内角互补，两直线平行 24 （8 分）如图，已知 C 是线段 AB 的中点，CDBE，且 CDBE，试说明DE 的理由 【分析】根据中点定义求出 ACCB，两直线平行，同位角相等，求出ACDB，然后证明ACD 和CBE 全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答 【解答】解：C 是 AB 的中点（已知） ， ACCB（线段中点的定义） （2 分） CDBE（已知） ， ACDB（两直线平行，同位角相等） （2 分） 在ACD 和CBE 中， ACDCBE（SAS） （3 分） DE（全等三角形的对应角相等） （1 分） 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形
24、的性质，确定用 SAS 定理进行证明是关键 25 （6 分）如图，在直角坐标平面内，已知点 A（1，2） （1）把点 A 向右平移 3 个单位再向下平移 2 个单位，得到点 B，那么点 B 的坐标是 （4，0） ； （2）点 C（0，2） ，那么ABC 的面积等于 7 ； （3）在图中画出ABC 关于原点 O 对称的A1B1C1 【分析】 （1）利用点平移的坐标变换规律写出 B 点坐标； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算ABC 的面积； （3）利用关于原点对称的点的坐标特征写出 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可 【解答】解： （1）B 点坐标为（4，0） ； （2）
25、SABC444132427； 故答案为（4，0） ；7； （3）如图，A1B1C1为所作 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也 相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转 后的图形也考查了平移变换 26 （8 分）如图，已知点 B、C、E 在一直线上，ABC、DCE 都是等边三角形，联结 AE、BD试说明 AEBD 的理由 【分析】由“SAS”可证ACEBCD，可得 AEBD 【解答】解：ABC，DCE 都是等边三角形， ACBC，CECD，ACBDCE60， ACEBCD， 在ACE 和BCD
26、 中， ， ACEBCD（SAS） ， AEBD 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，线段相等问题常常运用全等解决 27 （10 分）如图，在ABC 中，ABBC，BEAC 于 E，AF 平分BAC 交 BE 于点 F，DFBC （1）试说明：BFDF； （2）延长 AF 交 BC 于点 G，试说明：BGDF 【分析】 （1）由角平分线的性质可得 FEFH，由“ASA”可证DEFBHF，可得 BFDF； （2）由等角的余角相等可得AFEAGBBFG，可得 BFBGDF 【解答】证明： （1）如图，延长 DF 交 AB 于 H，延长 AF 交 BC 于 G， ABBC，DFBC， DHAB， AF 平分BAC，BEAC，DHAB， FEFH， 又DFEBFH，DEFBHF90， DEFBHF（ASA） ， BFDF； （2）AF 平分BAC， EAFBAG， EAF+AFE90，BAG+AGB90， AFEAGB， BFGAGB， BFBG， BGDF 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，灵活运用全等三 角形的性质是本题的关键