1、2018-2019 学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷 一单项选择题（本大题共有一单项选择题（本大题共有 6 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （2 分）在1、64、0.、0.1616616661（它们的位数是无限的，相邻两个 1 之间 6 的个数依次增加 1 个）这些数中，无理数的个数是（ ） A3 B4 C5 D6 2 （2 分）下列计算错误的是（ ） A2 B2 C2 D2 3 （2 分）如图，已知12，365，那么4 的度数是（ ） A65 o B95 o C105 o D115 o 4 （2 分） 如图， 已知A
2、BCAEF， 其中 ABAE，BE在下列结论ACAF， BAFB， EFBC，BAECAF 中，正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 （2 分）如果点 A（a，b）在第二象限，那么 a、b 的符号是（ ） A0a，0b B0a，0b C0a，0b D0a，0b 6 （2 分）下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（ ） A一角对应相等 B两腰对应相等 C底边对应相等 D一腰和底边对应相等 二填空题（本大题共有二填空题（本大题共有 12 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 7 （3 分）化简： 8 （3 分）计算： （2）2 9 （3 分）用幂
3、的形式来表示 10 （3 分）2017 年 4 月 26 日上海最高的地标式摩天大楼“上海中心大厦”的第 118 层观光厅正式对公众 开放， “上海中心大厦”的建筑面积达到了 433954 平方米，将 433954 保留三个有效数字，并用科学记数 法表示是 11 （3 分）如图，CDBE，如果ABE120，那么直线 AB、CD 所夹的锐角是 度 12 （3 分）在ABC 中，如果A：B：C4：5：9，那么ABC 按角分类是 三角形 13 （3 分）如图，在ABC 和DEF 中，已知 CBDF，CD，要使ABCEFD，还需添加一个 条件，那么这个条件可以是 14 （3 分）如图，ACEDBF，如
4、果EF，DA10，CB2，那么线段 AB 的长是 15 （3 分）如果将点 A（1，3）先向下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位后，得到点 B，那么点 B 的坐 标是 16 （3 分）已知一个等腰三角形的三边长都是整数，如果周长是 10，那么底边长等于 17 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BD 平分ABC，交 AC 于点 D、过点 D 作 DEAB，交 BC 于 点 E，那么图中等腰三角形有 个 18 （3 分）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 40到ABC的位置，则ACC 三简答题（本大题共有三简答题（本大题共有 5 题，每小题题，每小题 5 分，满分分，满分 25 分）
5、分） 19 （5 分）计算： （8）+（1）0+（） 1 20 （5 分）计算： （结果用幂的形式表示） 21 （5 分）如图，已知 ABCD，CDEABF，试说明 DEBF 的理由 解：因为 ABCD（已知） ， 所以CDE （ ） 因为CDEABF（已知） ， 得 （等量代换） ， 所以 DEBF（ ） 22 （5 分）如图，已知BC90，AEED，ABCE，点 F 是 AD 的中点说明 EF 与 AD 垂直的 理由 解：因为 AEED（已知） ， 所以AED90（垂直的意义） 因为AECB+BAE（ ） ， 即AED+DECB+BAE 又因为B90（已知） ， 所以BAECED（等式性质
6、） 在ABE 与ECD 中， 所以ABEECD （ ） ， 得 （全等三角形的对应边相等） ， 所以AED 是等腰三角形 因为 （已知） ， 所以 EFCD（ ） 23 （5 分）已知线段 a 和线段 AB（aAB） （1）以 AB 为一边，画ABC，使 ACa，LA50，用直尺、圆规作出ABC 边 BC 的垂直平分线， 分别与边 AB、BC 交于点 D、E，联结 CD； （不写画法，保留作图痕迹） （2）在（1）中，如果 AB5，AC3，那么ADC 的周长等于 四解答题（本大题共有四解答题（本大题共有 4 题，第题，第 24 题、题、25 题各题各 6 分，第分，第 26 题题 7 分，分，
7、27 题题 8 分，满分分，满分 27 分）分） 24 （6 分）在直角坐标平面内，已知点 A 的坐标（5，0） ，点 B 位置如图所示，点 C 与点 B 关于原点对 称 （1）在图中描出点 A；写出图中点 B 的坐标： ，点 C 的坐标： ； （2）画出ABC 关于 y 轴的对称图形ABC，那么四边形 ABCC 的面积等于 25 （6 分） 如图， 已知ABC， 分别以 AB、 AC 为边在ABC 的外部作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE， 联结 DC、BE试说明 BEDC 的理由 26 （7 分）如图，已知ABC 中，点 D、E 是 BC 边上两点，且 ADAE，BAECAD90，
8、 （1）试说明ABE 与ACD 全等的理由； （2）如果 ADBD，试判断ADE 的形状，并说明理由 27 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 ABx 轴，线段 AB 与 y 轴交于点 M，已知点 A 的坐标是（ 2，3） ，BM4，点 C 与点 B 关于 x 轴对称 （1）在图中描出点 C，并直接写出点 B 和点 C 的坐标：B ，C ； （2）联结 AC、BC，AC 与 x 轴交于点 D，试判断ABC 的形状，并直接写出点 D 的坐标； （3）在坐标平面内，x 轴的下方，是否存在这样的点 P，使得ACP 是等腰直角三角形？如果存在，直 接写出点 P 的坐标；如果不存在，试说明理由 2
9、018-2019 学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一单项选择题（本大题共有一单项选择题（本大题共有 6 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （2 分）在1、64、0.、0.1616616661（它们的位数是无限的，相邻两个 1 之间 6 的个数依次增加 1 个）这些数中，无理数的个数是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据题目中的数据，可以得到哪些数是无理数，本题得以解决 【解答】解：在1、64、0.、0.1616616661（它们的位数是无限的，相邻 两个 1 之间 6 的个
10、数依次增加 1 个）这些数中， 无理数是：、0.1616616661（它们的位数是无限的，相邻两个 1 之间 6 的个数依次增加 1 个） ， 故选：B 【点评】本题考查算术平方根、立方根、无理数，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的无理数 2 （2 分）下列计算错误的是（ ） A2 B2 C2 D2 【分析】直接利用二次根式的性质分别计算得出答案 【解答】解：A、2，原式计算错误，故此选项符合题意； B、2，原式计算正确，故此选项不合题意； C、 （）22，原式计算正确，故此选项不合题意； D、2，原式计算正确，故此选项不合题意； 故选：A 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二
11、次根式是解题关键 3 （2 分）如图，已知12，365，那么4 的度数是（ ） A65 o B95 o C105 o D115 o 【分析】根据平行线的判定得出 ab，根据平行线的性质得出4+5180，求出5 即可 【解答】解： 12， ab， 4+5180， 365， 5365， 418065115， 故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键 4 （2 分） 如图， 已知ABCAEF， 其中 ABAE，BE在下列结论ACAF， BAFB， EFBC，BAECAF 中，正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据全等三角形
12、对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可 【解答】解：ABCAEF， ACAF，EFBC，故正确； EAFBAC， EABFAC，故正确； AFBF， BAFB，故错误； 综上所述，结论正确的是共 3 个 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关 键 5 （2 分）如果点 A（a，b）在第二象限，那么 a、b 的符号是（ ） A0a，0b B0a，0b C0a，0b D0a，0b 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案 【解答】解：点 A（a，b）在第二象限， a0，b0； 故选：C 【点评】本题考查了
13、点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别 是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 6 （2 分）下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（ ） A一角对应相等 B两腰对应相等 C底边对应相等 D一腰和底边对应相等 【分析】依据全等三角形的判定定理回答即可 【解答】解：A有一角对应相等，没有边的参与不能证明它们全等，故本选项不符合题意； B两腰对应相等，第三边不一定对应相等，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项 不符合题意； C只有底边相等，别的边，角均不确定，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故
14、本选项不 符合题意； D一腰和底边对应相等，相当于两腰和底边对应相等，利用 SSS 可以证得两个等腰三角形全等，故本 选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角 对应相等时，角必须是两边的夹角 二填空题（本大题共有二填空题（本大题共有 12 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 7 （3 分）化简： 3 【分析】根据算术平方根的定义求出即可 【解答】解：3 故答案为：3 【点评】此题主要考查
15、了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单 8 （3 分）计算： （2）2 74 【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案 【解答】解： （2）244+374 故答案为：74 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键 9 （3 分）用幂的形式来表示 a 【分析】把三次根式变形为幂的形式即可 【解答】解：a， 故答案为：a 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键 10 （3 分）2017 年 4 月 26 日上海最高的地标式摩天大楼“上海中心大厦”的第 118 层观光厅正式对公众 开放， “上海中心大厦”的建筑面积达到了 433954 平方米，将 4
16、33954 保留三个有效数字，并用科学记数 法表示是 4.34105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点， 由于 433954 有 6 位，所以可以确定 n615 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 【解答】解：4339544.339541054.34105 故答案为：4.34105 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法掌握 科学记数法的表示方法是解题的关键
17、11 （3 分）如图，CDBE，如果ABE120，那么直线 AB、CD 所夹的锐角是 60 度 【分析】 设 AB 和 CD 交于点 F， 由 CDBE， 利用 “两直线平行， 同旁内角互补” 可求出BFD 的度数， 此题得解 【解答】解：设 AB 和 CD 交于点 F，如图所示 CDBE，ABE120， ABE+BFD180， BFD18012060 故答案为：60 【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键 12 （3 分）在ABC 中，如果A：B：C4：5：9，那么ABC 按角分类是 直角 三角形 【分析】根据三角形的内角和等于 180求出最大的角C，然
18、后作出判断即可 【解答】解：C18090， 此三角形是直角三角形 故答案为：直角 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键 13 （3 分）如图，在ABC 和DEF 中，已知 CBDF，CD，要使ABCEFD，还需添加一个 条件，那么这个条件可以是 ACED 或AFED 或ABCF 【分析】要使ABCEFD，已知 CBDF，CD，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边 或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可 【解答】解：要使ABCEFD，已知 CBDF，CD， 则可以添加 ACED，运用 SAS 来判定其全等； 也可添加一组角AFED 或ABCF 运用
19、AAS 来判定其全等 故答案为：ACED 或AFED 或ABCF 【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方 法选择条件是正确解答本题的关健 14 （3 分）如图，ACEDBF，如果EF，DA10，CB2，那么线段 AB 的长是 4 【分析】直接利用全等三角形的性质得出 ABCD，进而求出答案 【解答】解：ACEDBF，DA10，CB2， ABCD4 故答案为：4 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出 ABDC 是解题关键 1
20、5 （3 分）如果将点 A（1，3）先向下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位后，得到点 B，那么点 B 的坐 标是 （3，0） 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】解：根据题意知点 B 的坐标是（1+2，33） ，即（3，0） ， 故答案为： （3，0） 【点评】本题主要考查坐标与图形的变化，解决本题的关键是得到各点的平移规律 16 （3 分）已知一个等腰三角形的三边长都是整数，如果周长是 10，那么底边长等于 2 或 4 【分析】设等腰三角形的腰是 x，底边是 y，然后判断着 1 至 4 种情况哪几种可以构成三角形 【解答】解：设等腰三角形的腰是 x，底边是 y 2x+
21、y10 当 x 取正整数时，x 的值可以是：从 1 到 4 共 4 个数，相应 y 的对应值是：8，6，4，2经判断能构成三 角形的有：当 x 取 1，2，3，4 时因而这样的三角形共有 2 个即 3，3，4 或 4，4，2 故答案为：2 或 4 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论 的思想方法应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 17 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BD 平分ABC，交 AC 于点 D、过点 D 作 DEAB，交 BC 于 点 E，那么图中等腰三角形有 3 个 【分析】根据等腰三角形的判定和
22、性质定理以及平行线的性质即可得到结论 【解答】解：ABAC， ABC 是等腰三角形； DEAB， CED 是等腰三角形； BDEABD， BD 平分ABC， ABDCBD， CBDBDE， EBD 是等腰三角形； 则图中等腰三角形的个数有 3 个； 故答案为：3 【点评】此题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的 性质求得各个角相等是本题的关键 18 （3 分）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 40到ABC的位置，则ACC 70 【分析】先根据旋转的性质得CAC40，ACAC，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角 和可计算出ACCACC70 【解答
23、】解：ABC 绕点 A 逆时针旋转 40到ABC的位置， CAC40，ACAC， ACCACC（18040）70 故答案为 70 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角；旋转前、后的图形全等 三简答题（本大题共有三简答题（本大题共有 5 题，每小题题，每小题 5 分，满分分，满分 25 分）分） 19 （5 分）计算： （8）+（1）0+（） 1 【分析】利用分数指数、零指数幂、负整数指数幂的意义进行计算 【解答】解：原式234+1+2 212+3 11 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点
24、，灵活运用二 次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 20 （5 分）计算： （结果用幂的形式表示） 【分析】根据分数指数幂的意义即可求出答案 【解答】解：原式 【点评】本题考查分数指数幂，解题的关键是正确理解分数指数幂的意义，本题属于基础题型 21 （5 分）如图，已知 ABCD，CDEABF，试说明 DEBF 的理由 解：因为 ABCD（已知） ， 所以CDE AED （ 两直线平行，内错角相等 ） 因为CDEABF（已知） ， 得 AED ABF （等量代换） ， 所以 DEBF（ 同位角相等，两直线平行 ） 【分析】根据平行线的性质和判定，由性质可得同位角相等、内错角相等、同
25、旁内角互补；由判定得当 角满足条件时，两条直线平行 【解答】解：故答案为：AED， 两直线平行，内错角相等 AEDABF， 同位角相等，两直线平行 【点评】考查平行线的性质和判定，看懂图形和识记定理是正确解答的关键 22 （5 分）如图，已知BC90，AEED，ABCE，点 F 是 AD 的中点说明 EF 与 AD 垂直的 理由 解：因为 AEED（已知） ， 所以AED90（垂直的意义） 因为AECB+BAE（ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ） ， 即AED+DECB+BAE 又因为B90（已知） ， 所以BAECED（等式性质） 在ABE 与ECD 中， 所以ABEECD
26、（ ASA ） ， 得 AEDE （全等三角形的对应边相等） ， 所以AED 是等腰三角形 因为 点 F 是 AD 的中点 （已知） ， 所以 EFCD（ 等腰三角形的三线合一性质 ） 【分析】 证出BAECED， 证明ABEECD （ASA） ， 得出 AEDE， 得出AED 是等腰三角形 由 等腰三角形的三线合一性质即可得出结论 【解答】解：因为 AEED（已知） ， 所以AED90（垂直的意义） 因为AECB+BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ， 即AED+DECB+BAE 又因为B90（已知） ， 所以BAECED（等式性质） 在ABE 与ECD 中， 所以ABE
27、ECD （ASA） ， 得 AEDE（全等三角形的对应边相等） ， 所以AED 是等腰三角形 因为点 F 是 AD 的中点（已知） ， 所以 EFCD（等腰三角形的三线合一性质） 故答案为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，ASA，AEDE，点 F 是 AD 的中点，等 腰三角形的三线合一性质 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定与性质等知识； 熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键 23 （5 分）已知线段 a 和线段 AB（aAB） （1）以 AB 为一边，画ABC，使 ACa，LA50，用直尺、圆规作出ABC 边 BC 的
28、垂直平分线， 分别与边 AB、BC 交于点 D、E，联结 CD； （不写画法，保留作图痕迹） （2）在（1）中，如果 AB5，AC3，那么ADC 的周长等于 8 【分析】 （1）作MAB50，在射线 AM 上截取 ACa，连接 BC，作线段 BC 的垂直平分线交 AB 于 D，交 BC 于 E，ABC，直线 DE 即为所求 （2）证明ADC 的周长AC+AB 即可 【解答】解： （1）如图，ABC，直线 DE 即为所求 （2）DE 垂直平分线段 BC， DCDB， ADC 的周长AC+AD+DCAC+AD+BDAC+AB3+58， 故答案为 8 【点评】 本题考查作图复杂作图， 线段的垂直平分
29、线的性质等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型 四解答题（本大题共有四解答题（本大题共有 4 题，第题，第 24 题、题、25 题各题各 6 分，第分，第 26 题题 7 分，分，27 题题 8 分，满分分，满分 27 分）分） 24 （6 分）在直角坐标平面内，已知点 A 的坐标（5，0） ，点 B 位置如图所示，点 C 与点 B 关于原点对 称 （1）在图中描出点 A；写出图中点 B 的坐标： （2，3） ，点 C 的坐标： （2，3） ； （2）画出ABC 关于 y 轴的对称图形ABC，那么四边形 ABCC 的面积等于 21 【分析】 （1）利用关于原点对称的点的坐标
30、写出 C 点坐标，然后描点得到ABC； （2）利用关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 A、B、C 的对称点 A、B、C，再描点得到ABC， 然后通过计算三个三角形的面积去计算四边形 ABCC 的面积 【解答】解： （1）如图，如图，ABC 为所作； B 点坐标为（2，3） ，C 点坐标为（2，3） ； （2）如图，ABC为所作，四边形 ABCC 的面积35+34+5321 故答案为（2，3） ， （2，3） ，21 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也 相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转
31、 后的图形也考查了轴对称变换 25 （6 分） 如图， 已知ABC， 分别以 AB、 AC 为边在ABC 的外部作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE， 联结 DC、BE试说明 BEDC 的理由 【分析】证明ADCABE（SAS） ，可得 BEDC 【解答】证明：ABD 是等边三角形， ADAB，BAD60， 同理可得：ACAE，CAE60， BADEAC， DACBAE， 在ACD 和AEB 中， ， ACDAEB（SAS） ， CDBE 【点评】考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，证明三角形全等是解决问 题的关键 26 （7 分）如图，已知ABC 中，点 D、E
32、 是 BC 边上两点，且 ADAE，BAECAD90， （1）试说明ABE 与ACD 全等的理由； （2）如果 ADBD，试判断ADE 的形状，并说明理由 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定解答即可； （2）根据等边三角形的判定和三角形内角和定理解答即可 【解答】解： （1）ADAE， AEDADE， 在ABE 与ACD 中 ， ABEACD（ASA） ； （2）ADE 是等边三角形， ADBD， BADB， 设Bx，BADx， ADEB+BAD， ADEAED2x， B+AEB+BAE180， x+2x+90180， 解得：x30， AED60， ADAE， ADE 是等
33、边三角形 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，熟记全等三角形的判定是解题的关 键 27 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 ABx 轴，线段 AB 与 y 轴交于点 M，已知点 A 的坐标是（ 2，3） ，BM4，点 C 与点 B 关于 x 轴对称 （1）在图中描出点 C，并直接写出点 B 和点 C 的坐标：B （4，3） ，C （4，3） ； （2）联结 AC、BC，AC 与 x 轴交于点 D，试判断ABC 的形状，并直接写出点 D 的坐标； （3）在坐标平面内，x 轴的下方，是否存在这样的点 P，使得ACP 是等腰直角三角形？如果存在，直 接写出点 P 的坐标
34、；如果不存在，试说明理由 【分析】 （1）由题意可求点 B 坐标，由轴对称性质可求点 C 坐标； （2）由题意可求 ABBC6，ABC90，即可求解； （3）分三种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可求解 【解答】解： （1）直线 ABx 轴，点 A 的坐标是（2，3） ，BM4， 点 B（4，3） ， 点 C 与点 B 关于 x 轴对称 点 C（4，3） ， （2）点 B（4，3） ，点 C（4，3） ，点 A（2，3） ， ABBC6，ABC90， ABC 是等腰直角三角形， MAH45，且AMH90， AMMH2， OH1， AHMOHD45，HOD90， ODOH1 点 D（1，0） （3）存在点 P，使得ACP 是等腰直角三角形 理由如下：如上图，当APC90，APPC6 时， 点 P（2，3） 当PAC90，APAC 时， APPPPC6， 点 P（8，3） 当ACP90，APCPPP6， P（2，9） 综上所述：当点 P（2，3）或（8，3）或（2，9）时，使得ACP 是等腰直角三角形 【点评】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，利用分类讨论思想解 决问题是本题的关键