1、2018-2019 学年上海市崇明区七年级（下）期末数学试卷学年上海市崇明区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 12 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 （2 分）下列说法中正确的是（ ） A无限小数都是无理数 B无理数都是无限小数 C无理数可以分为正无理数、负无理数和零 D两个无理数的和、差、积、商一定是无理数 2 （2 分）下列运算一定正确的是（ ） A
2、 B C D 3 （2 分）已知面积为 8 的正方形的边长为 x，那么下列对 x 的大小的估计正确的是（ ） A1x3 B2x3 C3x4 D4x5 4 （2 分）如图，下列说法中错误的是（ ） AGBD 和HCE 是同位角 BABD 和ACH 是同位角 CFBC 和ACE 是内错角 DGBC 和BCE 是同旁内角 5 （2 分）如图，在ABC 中，ACB90，CDAD，垂足为点 D，有下列说法： 点 A 与点 B 的距离是线段 AB 的长； 点 A 到直线 CD 的距离是线段 AD 的长； 线段 CD 是ABC 边 AB 上的高； 线段 CD 是BCD 边 BD 上的高 上述说法中，正确的个
3、数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （2 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，BE 与 CD 相交于点 O，如果已知ABC ACB， 那么还不能判定ABEACD， 补充下列一个条件后， 仍无法判定ABEACD 的是 （ ） AADAE BBDCCEB CBECD DOBOC 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 24 分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7 （2 分）4 的平方根是 8 （2 分）计算： 9 （2 分）比较大小： 4 （填
4、“” 、 “”或“” ） 10 （2 分）计算： 11 （2 分）据统计，2018 年上海市常住人口数量约为 24183300 人，用科学记数法表示上海市常住人口数 是 （保留 4 个有效数字） 12 （2 分）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向左平移 2 个单位后，所得的对应点的坐标是 13 （2 分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 y 轴的对称点的坐标是 14 （2 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（m，n）在第三象限，那么点 B（n，m）在第 象限 15（2分） 如图， 已知直线AB、 CD相交于点O， OE平分BOC， 如果BOE50， 那么AOC 度 16（2 分） 如
5、果等腰三角形的两条边长分别等于 4 厘米和 8 厘米， 那么这个等腰三角形的周长等于 厘 米 17 （2 分）如图，已知在ABC 中，ABAC，点 D 在边 BC 上，要使 BDCD，还需添加一个条件，这个 条件是 （只需填上一个正确的条件） 18 （2 分）如图所示，将长方形纸片 ABCD 进行折叠，如果BHG70，那么BHE 度 三、简答题： （本大题共三、简答题： （本大题共 4 题，每题题，每题 6 分，满分分，满分 24 分）分） 19 （6 分）计算： 20 （6 分）计算： 21 （6 分）利用幂的运算性质计算：3 22 （6 分）如图，已知A 的两边与D 的两边分别平行，且D
6、比A 的 3 倍少 20，求D 的度数 四、解答题： （本大题共四、解答题： （本大题共 4 题，每题题，每题 7 分，满分分，满分 28 分）分） 23 （7 分）如图，在ABC 中，E 是 AD 上的一点，EBEC，ABEACE，请说明 ADBC 解：因为 EBEC（已知） ， 所以EBCECB（ ） 又因为ABEACE（已知） ， 所以ABE+EBCACE+ECB（ ） 即ABCACB 所以 ABAC（ ） 在ABE 和ACE 中， 所以ABEACE（ ） 得BADCAD（ ） 所以 ADBC（ ） 24 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABC 的三个顶点坐标分别为
7、A（1，2） ，B （1，1） ，C（3，1） ，A1B1C1与ABC 关于原点 O 对称 （1）写出点 A1、B1、C1的坐标，并在右图中画出A1B1C1； （2）求A1B1C1的面积 25 （7 分）如图，已知AC，ABDC，试说明EF 的理由 26 （7 分）如图，已知等边三角形 ABC 中，点 D、E 在边 BC 上，且 ADAE，试说明 BDCE 的理由 五、综合题（本大题共五、综合题（本大题共 2 题，每题题，每题 6 分，满分分，满分 12 分）分） 27 （6 分）如图，在ABC 和DEF 中，点 B、E、C、F 在同一直线上，请你从以下 4 个等式中选出 3 个 作为已知条件
8、，余下的 1 个作为结论，并说明结论正确的理由 ABDE；ACDF；ABCDEF；BECF 28 （6 分）如图，在等边ABC 中，边 AB6 厘米，若动点 P 从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动， 且速度为 1 厘米/秒，设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）当 t3 时，判断 AP 与 BC 的位置关系，并说明理由； （2）当PBC 的面积为ABC 面积的一半时，求 t 的值； （3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CABC 的路径运动，且速度为 1.5 厘米/秒，若 P、Q 两点同时 出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，直线 PQ 把ABC 的
9、周长分成 相等的两部分 2018-2019 学年上海市崇明区七年级（下）期末数学试卷学年上海市崇明区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 12 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 （2 分）下列说法中正确的是（ ） A无限小数都是无理数 B无理数都是无限小数 C无理数可以分为正无理数、负无理数和零 D两个无理数的和、差、积
10、、商一定是无理数 【分析】根据无理数的概念、分类逐一求解可得 【解答】解：A无限不循环小数都是无理数，此选项说法错误； B无理数都是无限小数，此选项说法正确； C无理数可以分为正无理数、负无理数，此选项说法错误； D两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数，此选项说法错误； 故选：B 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握无理数的概念 2 （2 分）下列运算一定正确的是（ ） A B C D 【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加减法计算法则进行分析即可 【解答】解：A、和不能合并，故原题计算错误； B、|1|1，故原题计算正确； C、2，故原题计算错误； D、|a|，故原题计算错
11、误； 故选：B 【点评】 此题主要考查了二次根式的加减法， 以及二次根式的性质与化简， 关键是掌握二次根式相加减， 先把各个二次根式化成最简二次根式， 再把被开方数相同的二次根式进行合并， 合并方法为系数相加减， 根式不变 3 （2 分）已知面积为 8 的正方形的边长为 x，那么下列对 x 的大小的估计正确的是（ ） A1x3 B2x3 C3x4 D4x5 【分析】根据正方形的面积公式，求得正方形的边长，再进一步根据数的平方进行估算 【解答】解：根据题意，得正方形的边长是， 489， 23， 2x3 故选：B 【点评】此题考查了正方形的面积公式和无理数的估算方法，熟悉 120 的整数的平方 4
12、 （2 分）如图，下列说法中错误的是（ ） AGBD 和HCE 是同位角 BABD 和ACH 是同位角 CFBC 和ACE 是内错角 DGBC 和BCE 是同旁内角 【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断 【解答】解：A、GBD 和HCE 不符合同位角的定义，故本选项正确； B、ABD 和ACH 是同位角，故本选项错误； C、FBC 和ACE 是内错角，故本选项错误； D、GBC 和BCE 是同旁内角故本选项错误； 故选：A 【点评】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内 角、内错角的定义和形状，是解题的关键 5 （2 分）如图，在A
13、BC 中，ACB90，CDAD，垂足为点 D，有下列说法： 点 A 与点 B 的距离是线段 AB 的长； 点 A 到直线 CD 的距离是线段 AD 的长； 线段 CD 是ABC 边 AB 上的高； 线段 CD 是BCD 边 BD 上的高 上述说法中，正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据三角形的高的定义即可判断，根据两点间的距离定义即可判断 【解答】解：、根据两点间的距离的定义得出：点 A 与点 B 的距离是线段 AB 的长，正确； 、点 A 到直线 CD 的距离是线段 AD 的长，正确； 、根据三角形的高的定义，ABC 边 AB 上的高是线段 CD，正确；
14、、根据三角形的高的定义，DBC 边 BD 上的高是线段 CD，正确 综上所述，正确的是共 4 个 故选：D 【点评】本题主要考查对三角形的角平分线、中线、高，两点间的距离等知识点的理解和掌握，能熟练 地运用性质进行判断是解此题的关键 6 （2 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，BE 与 CD 相交于点 O，如果已知ABC ACB， 那么还不能判定ABEACD， 补充下列一个条件后， 仍无法判定ABEACD 的是 （ ） AADAE BBDCCEB CBECD DOBOC 【分析】在三角形中ABCACB，得到 ABAC，由于AA，由全等三角形判定定理对选项一 一分析，
15、排除错误答案 【解答】解：添加 A 选项中条件可用 SAS 判定两个三角形全等； 添加 B 选项中条件首先根据等角的补角相等可得ADCAEB，再由 AAS 判定两个三角形全等； 添加 C 选项以后是 SSA，无法证明三角形全等； 添加 D 选项中条件首先根据等边对等角得到OBCOCB，再由等式的性质得到ABEACD，最 后运用 ASA 判定两个三角形全等； 故选：C 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、 SAS、 SSS， 直角三角形可用 HL 定理， 但 AAA、 SSA， 无法证明三角形全等， 本题是一道较为简单的题目 二、填空题
16、（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 24 分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7 （2 分）4 的平方根是 2 【分析】根据平方根的定义，求非负数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就是 a 的平方 根，由此即可解决问题 【解答】解：（2）24， 4 的平方根是2 故答案为：2 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负 数没有平方根 8 （2 分）计算： 2 【分析】一个数的 5 次方等于 a，则这个数叫 a 的 5
17、 次方根 【解答】解：（2）532， 2 故答案为2 【点评】此题考查了奇次方根的性质，即一个数有一个奇次方根 9 （2 分）比较大小： 4 （填“” 、 “”或“” ） 【分析】先把根号去掉，然后根据实数大小的方法比较即可 【解答】解：先去掉根号，再根据绝对值大的反而小得， 4， 故答案为 【点评】本题考查了实数大小的比较，关键要熟记实数大小的比较方法：正实数都大于 0，负实数都小 于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小 10 （2 分）计算： 2 【分析】根据分数指数幂的定义，转化为根式即可计算 【解答】解：82 故答案为 2 【点评】本题考查分数指数幂，解题的关键是熟练
18、掌握分数指数幂的定义，转化为根式进行计算，属于 基础题 11 （2 分）据统计，2018 年上海市常住人口数量约为 24183300 人，用科学记数法表示上海市常住人口数 是 2.418107 （保留 4 个有效数字） 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后 面所有的数字都是有效数字 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，
19、与 10 的多少次方无 关 【解答】解：用科学记数法将 24183300 保留 4 个有效数字是 2.418107 故答案为：2.418107 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 （2 分）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向左平移 2 个单位后，所得的对应点的坐标是 （1， 2） 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题 【解答】解：121， 平移后的对应点是（1，2） 故答案为（1，2） 【点评】本题考查坐标与图形变化平移，用到的知识
20、点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加； 上下平移只改变点的纵坐标，上加下减 13 （2 分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 y 轴的对称点的坐标是 （3，2） 【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】解：在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 y 轴的对称点的坐标是（3，2） ， 故答案为： （3，2） 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关 于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反 数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反
21、数 14 （2 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（m，n）在第三象限，那么点 B（n，m）在第 四 象限 【分析】首先根据点 A 的位置确定 m、n 的符号，然后确定点 B 的横纵坐标的符号，从而确定点 B 的位 置即可 【解答】解：点 A（m，n）在第三象限， m0，n0， n0，m0， 点 B（n，m）在第四象限， 故答案为：四 【点评】本题考查了每个象限中横纵坐标的特点，难度适中解决本题的关键是掌握好四个象限的点的 坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负 15 （2 分）如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOC，如果BOE50，那么AOC
22、80 度 【分析】先根据角平分线的定义，求出BOC 的度数，再根据邻补角的和等于 180求解即可 【解答】解：OE 平分BOC，BOE50， BOC2BOE250100， AOC180BOC18010080 故答案为：80 【点评】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的和等于 180，是基础题，比较简单 16 （2 分） 如果等腰三角形的两条边长分别等于 4 厘米和 8 厘米， 那么这个等腰三角形的周长等于 20 厘 米 【分析】分两种情况讨论：当 4 厘米是腰时或当 8 厘米是腰时根据三角形的三边关系，知 4，4，8 不 能组成三角形，应舍去 【解答】解：当 4 厘米是腰时，则 4+48，不能
23、组成三角形，应舍去； 当 8 厘米是腰时，则三角形的周长是 4+8220（厘米） 故答案为：20 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到 两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的 关键此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系 17 （2 分）如图，已知在ABC 中，ABAC，点 D 在边 BC 上，要使 BDCD，还需添加一个条件，这个 条件是 BADCAD 或 ADBC （只需填上一个正确的条件） 【分析】根据等腰三角形的性质可知三线合一，即底边上的高、底边上的中线、顶角平
24、分线，即可得出 答案 【解答】解：在ABC 中，ABAC， BADCAD， BDCD， ADBC， BDCD， 故答案为BADCAD 或 ADBC 【点评】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，难度不大 18 （2 分）如图所示，将长方形纸片 ABCD 进行折叠，如果BHG70，那么BHE 55 度 【分析】利用平行线的性质可得170，利用折叠及平行线的性质，三角形的内角和定理可得所求角 的度数 【解答】解：由题意得 EFGH， 1BHG70， FEH+BHE110， 由折叠可得2FEH， ADBC 2BHE， FEHBHE55 故答案为 55 【点评】考查折叠问题；综合利用平行线的性质，三
25、角形的内角和定理及折叠的性质解题是解决本题的 思路 三、简答题： （本大题共三、简答题： （本大题共 4 题，每题题，每题 6 分，满分分，满分 24 分）分） 19 （6 分）计算： 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式6212 【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型 20 （6 分）计算： 【分析】直接利用二次根式的性质和立方根的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得 出答案 【解答】解：原式431+2 2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 21 （6 分）利用幂的运算性质计算：3
26、【分析】根据同底数幂的乘法计算即可 【解答】解：原式3 3 32 6 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题时牢记定义是关键 22 （6 分）如图，已知A 的两边与D 的两边分别平行，且D 比A 的 3 倍少 20，求D 的度数 【分析】由A 和D 的两边分别平行，即可得A+D180，又由D 比A 的 3 倍少 20，即可 求得D 的度数 【解答】解：设Ax，则D（3x20）， 因为 ABDE， 所以DGCAx， 因为 DFAC， 所以DGC+D180， 即 x+3x20180， 解得 x50， 3x20130 所以D130 【点评】此题考查了平行线的性质此题难度不大，解题的关键是掌握由A 和
27、D 的两边分别平行， 即可得A+D180 四、解答题： （本大题共四、解答题： （本大题共 4 题，每题题，每题 7 分，满分分，满分 28 分）分） 23 （7 分）如图，在ABC 中，E 是 AD 上的一点，EBEC，ABEACE，请说明 ADBC 解：因为 EBEC（已知） ， 所以EBCECB（ 等边对等角 ） 又因为ABEACE（已知） ， 所以ABE+EBCACE+ECB（ 等式性质 ） 即ABCACB 所以 ABAC（ 等角对等边 ） 在ABE 和ACE 中， 所以ABEACE（ SSS ） 得BADCAD（ 全等三角形对应角相等 ） 所以 ADBC（ 等腰三角形的三线合一 ）
28、【分析】根据等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质解答即可 【解答】解：因为 EBEC（已知） ， 所以EBCECB（等边对等角） 又因为ABEACE（已知） ， 所以ABE+EBCACE+ECB（等式性质） 即ABCACB 所以 ABAC（等角对等边） 在ABE 和ACE 中， 所以ABEACE（SSS） ， 得BADCAD（全等三角形对应角相等） ， 所以 ADBC（等腰三角形的三线合一） 故答案为：等边对等角；等式性质；等角对等边；公共边；边、边、边（sss） ；全等三 角形对应角相等；等腰三角形的三线合一 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌
29、握定理内容是解题的 关键 24 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，2） ，B （1，1） ，C（3，1） ，A1B1C1与ABC 关于原点 O 对称 （1）写出点 A1、B1、C1的坐标，并在右图中画出A1B1C1； （2）求A1B1C1的面积 【分析】 （1） 利用关于原点对称的点的坐标特征写出点 A1、 B1、 C1的坐标， 然后描点即可得到A1B1C1； （2）利用三角形面积公式计算 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作，点 A1、B1、C1的坐标分别为（1，2） ， （1，1） ， （3， 1） ； （2）A1B1C1的面
30、积436 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也 相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转 后的图形 25 （7 分）如图，已知AC，ABDC，试说明EF 的理由 【分析】根据平行线的性质定理和判定定理，即可解答 【解答】解：因为 ABCD（已知） ， 所以CABF（两直线平行，同位角相等） 因为AC（已知） ， 所以AABF（等量代换） 所以 DABC（内错角相等，两直线平行） ， 所以EF（两直线平行，内错角相等） 【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的
31、关键 26 （7 分）如图，已知等边三角形 ABC 中，点 D、E 在边 BC 上，且 ADAE，试说明 BDCE 的理由 【分析】根据等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法 AAS 即可解决问题 【解答】解：ABC 是等边三角形（已知） ， ABAC，BC（等边三角形的意义和性质） ADAE（已知） ， ADEAED（等角对等边） 又ADB+ADEAED+AEC180（邻补角的意义） ， ADBAEC（等角的补角相等） 在ABD 和ACE 中， ABDACE（AAS） BDCE（全等三角形的对应边相等） 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全
32、等三 角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型 五、综合题（本大题共五、综合题（本大题共 2 题，每题题，每题 6 分，满分分，满分 12 分）分） 27 （6 分）如图，在ABC 和DEF 中，点 B、E、C、F 在同一直线上，请你从以下 4 个等式中选出 3 个 作为已知条件，余下的 1 个作为结论，并说明结论正确的理由 ABDE；ACDF；ABCDEF；BECF 【分析】此题答案不唯一，可选择已知条件是，结论是由可得 BCEF，根据 SSS 可得出ABCDEF，从而证出结论 【解答】解：已知条件是， 结论是 （2 分） （或：已知条件是，结论是 ） 理由：BECF（已知） ， BE+EC
33、CF+EC（等式的性质） 即 BCEF （2 分） 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（SSS） （3 分） ABCDEF（全等三角形的对应角相等） （1 分） （注：另一种情况参照以上步骤评分） 【点评】本题是一道开放性的题目，考查了全等三角形的判定和性质，此题还可以已知，再证明 ，利用 SAS 即可 28 （6 分）如图，在等边ABC 中，边 AB6 厘米，若动点 P 从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动， 且速度为 1 厘米/秒，设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）当 t3 时，判断 AP 与 BC 的位置关系，并说明理由； （2）当PBC 的面积为ABC 面积的一半时，求 t
34、 的值； （3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CABC 的路径运动，且速度为 1.5 厘米/秒，若 P、Q 两点同时 出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，直线 PQ 把ABC 的周长分成 相等的两部分 【分析】 （1）根据等边三角形的性质即可得到结论； （2）根据等边三角形的性质和三角形的面积公式即可得到结论； （3）根据等边三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论 【解答】解： （1）判断：APBC， 理由如下：如图 1， t3， BPCP3， ABAC， APBC； （2）当PBC 的面积为ABC 面积的一半时，点 P 为 AB 中点或点 P 为 AC 中点，则 CB+CP9 或 CB+BA+CP15， t9 或 t15， 当PBC 的面积为ABC 面积的一半时，t 的值为 9 或 15； （3）当点 P 在边 BC 上，且点 Q 在边 AC 上时，CPt，CQ1.5t 则 t+1.5t9， t3.6， 当点 P 在边 AB 上，且点 Q 在边 BC 上时，BPt6，BQ1.5t12， 则 t6+1.5t129， t10.8， 所以当 t 为 3.6 或 10.8 秒时，直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分 【点评】本题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键