1、2018-2019 学年上海市静安区部分学校七年级（下）期末数学试卷学年上海市静安区部分学校七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （2 分）下列说法中正确的是（ ） A无限小数都是无理数 B无理数都是无限小数 C实数可以分为正实数和负实数 D两个无理数的和一定是无理数 2 （2 分）下列运算一定正确的是（ ） A B C D 3 （2 分）已知面积为 10 的正方形的边长为 x，那么 x 的取值范围是（ ） A1x3 B2x3 C3x4 D4x5 4 （2 分）下列语句中，正确的是（ ） A30 万有
2、 6 个有效数字 B0.0036 用科学记数法表示为3.6103 C3.14159 精确到 0.001 的近似数为 3.141 D台风给当地人民造成了近 500 万元的损失，这里的 500 万是近似数 5 （2 分）用下列长度的三条线段首尾顺次联结，能构成等腰三角形（ ） A2、2、1 B3、3、6 C4、4、10 D8、8、18 6 （2 分）下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（ ） A含有 45角的两个直角三角形 B腰相等的两个等腰三角形 C边长相等的两个等边三角形 D一个钝角对应相等的两个等腰三角形 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 2 分，满分分，满
3、分 24 分）分） 7 （2 分）16 的平方根是 8 （2 分） 9 （2 分）如果用四舍五入法并精确到百分位，那么 0.7856 10 （2 分）比较大小：3 （用“” “” “”号填空） 11 （2 分）据统计，2018 年上海市常住人口数量约为 24237800 人，用科学记数法表示上海市常住人口数 是 （保留 4 个有效数字） 12 （2 分）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向右平移 3 个单位所对应的点的坐标是 13 （2 分）在平面直角坐标系中，点 M（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标是 14 （2 分）点 N（3，2）向 平移 2 个单位后，所对应的点的坐标是（5，2）
4、 15（2分） 如图， 已知直线AB、 CD相交于点O， OE平分BOC， 如果BOE50， 那么AOC 度 16（2 分） 如果等腰三角形的两条边长分别等于 3 厘米和 7 厘米， 那么这个等腰三角形的周长等于 厘 米 17 （2 分）如图，已知在ABC 中，ABAC，点 D 在边 BC 上，要使 BDCD，还需添加一个条件，这个 条件是 （只需填上一个正确的条件） 18 （2 分）如图所示，将长方形纸片 ABCD 进行折叠，如果BHG70，那么BHE 度 三、简答题： （本大题共三、简答题： （本大题共 4 题，每题题，每题 6 分，满分分，满分 24 分）分） 19 （6 分）计算： 2
5、0 （6 分）计算：20+（） 3 21 （6 分）利用幂的运算性质计算：3 22 （6 分）如图，把一个长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，ED与 BC 的交点为 G，点 D、C 分别落在点 D、C的位置上，若EFG50，求1 的度数 四、解答题： （本大题共四、解答题： （本大题共 5 题，每题题，每题 8 分，满分分，满分 40 分）分） 23 （8 分）如图，点 D、E 在 BC 上，已知BC，ADAE，说明 BDCE 的理由 24 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，2） ，B （1，1） ，C（3，1） ，A1B1C1与AB
6、C 关于原点 O 对称 （1）写出点 A1、B1、C1的坐标，并在右图中画出A1B1C1； （2）求A1B1C1的面积 25 （8 分）如图，已知ADCABC，DE、BF 分别平分ADC 和ABC，且12，试说明 ABDC 的理由 26 （8 分）如图，已知在ABC 中，ABAC，点 D、E 在边 BC 上，且 ADAE试说明 BDCE 的理由 27 （8 分）如图，在直角坐标平面内有两点 A（0，2） 、B（2，0） ，且 A、B 两点之间的距离等于 a（a 为大于 0 的已知数） ，在不计算 a 的数值的条件下，完成下列问题： （1）以学过的只是用一句话说出 a2 的理由； （2）在 x
7、轴上是否存在点 P，使PAB 是等腰三角形？如果存在，请写出点 P 的坐标，并求出PAB 的 面积；如果不存在，请说明理由 2018-2019 学年上海市静安区部分学校七年级（下）期末数学试卷学年上海市静安区部分学校七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （2 分）下列说法中正确的是（ ） A无限小数都是无理数 B无理数都是无限小数 C实数可以分为正实数和负实数 D两个无理数的和一定是无理数 【分析】根据实数的分类对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、无限循环小
8、数是有理数，故本选项错误； B、无理数都是无限小数符合无理数的定义，故本选项正确； C、实数可以分为正实数和负实数和 0，故本选项错误； D、当两个无理数互为相反数时，此和为有理数，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查的是实数的分类，解答此类问题时一定要注意 0 既不是正数也不是负数 2 （2 分）下列运算一定正确的是（ ） A B C D 【分析】本题需先根据实数运算的法则和方法分别进行计算化简，即可求出正确答案 【解答】解：A、无法进行合并，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确 故选：D 【点评】本题主要考查了实数的运算，在解题时要能够灵活运用
9、实数的运算法则对要求的式子进行化简 整理是本题的关键 3 （2 分）已知面积为 10 的正方形的边长为 x，那么 x 的取值范围是（ ） A1x3 B2x3 C3x4 D4x5 【分析】根据正方形的面积公式，求得正方形的边长，再进一步根据数的平方进行估算 【解答】解：根据题意，得正方形的边长是 91016， 34 故选：C 【点评】此题考查了正方形的面积公式和无理数的估算方法，熟悉 120 的整数的平方 4 （2 分）下列语句中，正确的是（ ） A30 万有 6 个有效数字 B0.0036 用科学记数法表示为3.6103 C3.14159 精确到 0.001 的近似数为 3.141 D台风给当
10、地人民造成了近 500 万元的损失，这里的 500 万是近似数 【分析】根据有效数字、科学记数法及近似数的概念逐一求解可得 【解答】解：A30 万有 2 个有效数字 3 和 0，此选项错误； B0.0036 用科学记数法表示为 3.610 3，此选项错误； C3.14159 精确到 0.001 的近似数为 3.142，此选项错误； D台风给当地人民造成了近 500 万元的损失，这里的 500 万是近似数，此选项正确； 故选：D 【点评】本题主要考查科学记数法与有效数字，用科学记数法 a10n（1|a|10，n 是整数）表示的数 的有效数字应该由首数 a 来确定，首数 a 中的数字就是有效数字
11、5 （2 分）用下列长度的三条线段首尾顺次联结，能构成等腰三角形（ ） A2、2、1 B3、3、6 C4、4、10 D8、8、18 【分析】根据等腰三角形的判定定理和三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边 的和大于最长的边，即可进行判断 【解答】解：A、1+232，故能构成等腰三角形，故此选项正确； B、3+36，故不能构成三角形，故此选项错误； C、4+4810，故不能构成三角形，故此选项错误； D、8+81618，故不能构成三角形，故此选项错误 故选：A 【点评】本题考查了三角形的三边的关系，正确理解三边关系定理是解题关键 6 （2 分）下列所叙述的图形中，全等的两个三角
12、形是（ ） A含有 45角的两个直角三角形 B腰相等的两个等腰三角形 C边长相等的两个等边三角形 D一个钝角对应相等的两个等腰三角形 【分析】根据全等三角形的判定解答即可 【解答】解：A、含有 45角的两个直角三角形，没有指明边相等，所以不一定全等，选项不符合题意； B、腰相等的两个等腰三角形，没有指明角相等，所以不一定全等，选项不符合题意； C、边长相等的两个等边三角形，利用 SSS 可得一定全等，选项符合题意； D、一个钝角对应相等的两个等腰三角形，没有指明边相等，所以不一定全等，选项不符合题意； 故选：C 【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据等腰三角形、等腰直角三角形和等边三角形
13、的全等判 定解答 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 24 分）分） 7 （2 分）16 的平方根是 4 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就是 a 的平方根， 由此即可解决问题 【解答】解：（4）216， 16 的平方根是4 故答案为：4 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负 数没有平方根 8 （2 分） 【分析】利用立方根的定义化简即可 【解答】解： 故答案为： 【点评】本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 9
14、 （2 分）如果用四舍五入法并精确到百分位，那么 0.7856 0.79 【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字 5 进行四舍五入即可 【解答】解：0.78560.89（精确到百分位） 故答案为 0.79 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精 确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的 数字都是这个数的有效数字 10 （2 分）比较大小：3 （用“” “” “”号填空） 【分析】要比较的两个数为负数，则先比较它们绝对值的大小，在比较 3 和的大小时，先比较它们 平方值的大小 【解答】解：
15、32910， 3， 则3 故填空答案： 【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，如果比较的两个数为负数，则应先比较两数的绝对值，如 果比较的两数带有根号，则先比较两数的平方值本题先取两数的绝对值，在比较两数绝对值大小时比 较它们的平方值大小，最终得到这两个数的大小关系 11 （2 分）据统计，2018 年上海市常住人口数量约为 24237800 人，用科学记数法表示上海市常住人口数 是 2.424107 （保留 4 个有效数字） 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动
16、的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后 面所有的数字都是有效数字 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关， 与 10 的多少次方无 关 【解答】解：用科学记数法将 24237800 保留 4 个有效数字是 2.424107 故答案为：2.424107 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 （2 分）在平面直角坐标系中，将点 A（1， 2） 向右平移 3 个单位所对应的点
17、的坐标是 （4，2） 【分析】根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是 1+3，纵坐标不变，求出即可 【解答】解：在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向右平移 3 个单位， 所对应的点的横坐标是 1+34，纵坐标不变， 所对应的点的坐标是（4，2） ， 故答案为： （4，2） 【点评】本题主要考查对坐标图形变化平移的理解和掌握，能根据平移性质进行计算是解此题的关 键 13 （2 分）在平面直角坐标系中，点 M（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标是 （3，2） 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y） ，据此即可求得点 （3，2）关于 x 轴对称的
18、点的坐标 【解答】解：点（3，2）关于 x 轴对称， 对称的点的坐标是（3，2） 故答案为（3，2） 【点评】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单 14 （2 分）点 N（3，2）向 左 平移 2 个单位后，所对应的点的坐标是（5，2） 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案 【解答】解：将点 A（3，2）向左平移 2 个单位长度，得到对应点 B，则点 B 的坐标是（32， 2） ，即（5，2） ， 故答案为左 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律 15 （2 分）如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BO
19、C，如果BOE50，那么AOC 80 度 【分析】先根据角平分线的定义，求出BOC 的度数，再根据邻补角的和等于 180求解即可 【解答】解：OE 平分BOC，BOE50， BOC2BOE250100， AOC180BOC18010080 故答案为：80 【点评】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的和等于 180，是基础题，比较简单 16 （2 分） 如果等腰三角形的两条边长分别等于 3 厘米和 7 厘米， 那么这个等腰三角形的周长等于 17 厘 米 【分析】分两种情况讨论：当 3 厘米是腰时或当 7 厘米是腰时根据三角形的三边关系，知 3，3，7 不 能组成三角形，应舍去 【解答】解：当 3
20、 厘米是腰时，则 3+37，不能组成三角形，应舍去； 当 7 厘米是腰时，则三角形的周长是 3+7217（厘米） 故答案为：17 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到 两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的 关键此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系 17 （2 分）如图，已知在ABC 中，ABAC，点 D 在边 BC 上，要使 BDCD，还需添加一个条件，这个 条件是 BADCAD 或 ADBC （只需填上一个正确的条件） 【分析】根据等腰三角形的性质可知三线合一，即
21、底边上的高、底边上的中线、顶角平分线，即可得出 答案 【解答】解：在ABC 中，ABAC， BADCAD， BDCD， ADBC， BDCD， 故答案为BADCAD 或 ADBC 【点评】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，难度不大 18 （2 分）如图所示，将长方形纸片 ABCD 进行折叠，如果BHG70，那么BHE 55 度 【分析】利用平行线的性质可得170，利用折叠及平行线的性质，三角形的内角和定理可得所求角 的度数 【解答】解：由题意得 EFGH， 1BHG70， FEH+BHE110， 由折叠可得2FEH， ADBC 2BHE， FEHBHE55 故答案为 55 【点评】考查折
22、叠问题；综合利用平行线的性质，三角形的内角和定理及折叠的性质解题是解决本题的 思路 三、简答题： （本大题共三、简答题： （本大题共 4 题，每题题，每题 6 分，满分分，满分 24 分）分） 19 （6 分）计算： 【分析】从左向右计算即可 【解答】解：原式24 【点评】本题考查了实数运算解题的关键是二次根式之间的乘除法 20 （6 分）计算：20+（） 3 【分析】 先根据数的开方、 0 指数幂及负整数指数幂计算出各数， 再根据实数混合运算的法则进行计算 【解答】解：原式231+8 6 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方、0 指数幂及负整数指数幂的运算法则是解答此题的 关键 21
23、 （6 分）利用幂的运算性质计算：3 【分析】根据同底数幂的乘法计算即可 【解答】解：原式3 3 32 6 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题时牢记定义是关键 22 （6 分）如图，把一个长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，ED与 BC 的交点为 G，点 D、C 分别落在点 D、C的位置上，若EFG50，求1 的度数 【分析】根据题意和图形，利用平行线的性质和折叠的性质，可以得到1 的度数 【解答】解：ADBC，EFG50， EFGFED50，BGEGED， FEDFEG， GED100， BGE100， 即1100 【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合
24、的思想解答 四、解答题： （本大题共四、解答题： （本大题共 5 题，每题题，每题 8 分，满分分，满分 40 分）分） 23 （8 分）如图，点 D、E 在 BC 上，已知BC，ADAE，说明 BDCE 的理由 【分析】证明ABDACE（AAS） ，得出 BDCE 即可 【解答】证明：ADAE， ADEAED， ADE+ADB180，AED+AEC180， ADBAEC， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（AAS） ， BDCE（全等三角形的对应边相等） 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 24 （8 分）如图，在平面直角坐标系中
25、，O 为坐标原点，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，2） ，B （1，1） ，C（3，1） ，A1B1C1与ABC 关于原点 O 对称 （1）写出点 A1、B1、C1的坐标，并在右图中画出A1B1C1； （2）求A1B1C1的面积 【分析】 （1） 利用关于原点对称的点的坐标特征写出点 A1、 B1、 C1的坐标， 然后描点即可得到A1B1C1； （2）利用三角形面积公式计算 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作，点 A1、B1、C1的坐标分别为（1，2） ， （1，1） ， （3， 1） ； （2）A1B1C1的面积436 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应
26、角都相等都等于旋转角，对应线段也 相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转 后的图形 25 （8 分）如图，已知ADCABC，DE、BF 分别平分ADC 和ABC，且12，试说明 ABDC 的理由 【分析】根据角平分线性质推出CDE1，推出CDE2，根据平行线的判定推出即可 【解答】解：ABDC， 理由是：DE、BF 分别平分ADC 和ABC， ， ADCABC， CDE1， 12， CDE2， ABDC 【点评】本题主要考查对平行线的判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能推出CDE2 是 解此题的关键 26 （8 分）如图，已知在ABC
27、中，ABAC，点 D、E 在边 BC 上，且 ADAE试说明 BDCE 的理由 【分析】法 1：由 ABAC，利用等边对等角得到一对角相等，同理由 ADAE 得到一对角相等，再利用 外角性质及等量代换可得出一对角相等，利用 ASA 得出三角形 ABD 与三角形 AEC 全等，利用全等三角 形的对应边相等可得证； 法 2：过 A 作 AH 垂直于 BC 于 H 点，由 ABAC，利用三线合一得到 H 为 BC 中点，同理得到 H 为 DE 中点，利用等式的性质变换后可得证 【解答】证明：法 1：ABAC， BC（等边对等角） ， ADAE， ADEAED（等边对等角） ， 又ADEB+BAD，A
28、EDC+CAE， BADCAE（等量代换） ， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（ASA） ， BDCE（全等三角形的对应边相等） ； 法 2：过点 A 作 AHBC，垂足为点 H， ABAC，AHBC， BHCH（等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合） ， 同理可证，DHEH， BHDHCHEH， BDCE 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，利用了等量代换的思想，做题时注 意一题多解 27 （8 分）如图，在直角坐标平面内有两点 A（0，2） 、B（2，0） ，且 A、B 两点之间的距离等于 a（a 为大于 0 的已知数） ，在不计算 a 的数值的条件下
29、，完成下列问题： （1）以学过的只是用一句话说出 a2 的理由； （2）在 x 轴上是否存在点 P，使PAB 是等腰三角形？如果存在，请写出点 P 的坐标，并求出PAB 的 面积；如果不存在，请说明理由 【分析】 （1）利用直角三角形三边关系可得出结论； （2）利用等腰直角三角形的判定可得出 P 点坐标，利用三角形面积公式得出结论 【解答】解： （1）AOBO，AOB90， AB2， a2 的理由直角三角形斜边大于直角边； （2）存在 4 种： 若 AP1BP1，则 P1（0，0） ，面积 2222； 若 BP2BA，则 P2（a2，0） ，面积 a22a； 若 BAAP3，则 P3 （2，0） ，面积 4224； 若 BABP4，则 P4 （a2，0） ，面积 a22a 【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论是解答此题的关键