1、2017-2018 学年上海市虹口区七年级（下）期末数学试卷学年上海市虹口区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （2 分）下列各数 3.1415926536，0. ，0，0.1010010001（两个 1 之间依次 多一个 0）中，无理数的个数（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （2 分）经过 A（3，2） 、B（3，2）两点的直线一定（ ） A垂直于 x 轴 B垂直于 y 轴 C与 y 轴相交 D平行与 x 轴 3 （2 分）如图，下列说法中错误的是（ ） AGBD 和HCE 是同位角
2、 BABD 和ACH 是同位角 CFBC 和ACE 是内错角 DGBC 和BCE 是同旁内角 4 （2 分）在ABC 和DEF 中，已知 ABDE，AD，当增加下列条件仍无法判定ABC 与DEF 全等的是（ ） AACDF BBCEF CBE DCF 5 （2 分）现有两根木棒的长度分别是 7 厘米和 10 厘米，要再选一根木棒钉成一个三角架可以选取的木 棒的长度为（ ） A20 厘米 B3 厘米 C11 厘米 D17 厘米 6 （2 分）如图，已知棋子“车”的坐标为（2，3） ，棋子“马”的坐标为（1，3） ，那么棋子“炮”的坐 标为（ ） A （3，0） B （3，1） C （3，2） D
3、 （2，2） 二、填空题（共二、填空题（共 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 24 分）分） 7 （2 分）计算：25 的平方根是 8 （2 分）用科学记数法表示：23605 （保留两个有效数字） 9 （2 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，若AOD150，则BOC 度 10 （2 分）如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么 2 的度数是 11 （2 分）如图，ADBC，BD 平分ABC，且A110，则D 12 （2 分）如图，点 P 在MON 的平分线上，点 A、B 分别在角的两边，如果要使AOPBOP，那么 需要添加的
4、一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线） 13 （2 分）点（3，2）关于原点的对称点的坐标为 14 （2 分）在平面直角坐标系中，将点 A（3，1）向右平移 3 个单位后得到的点的坐标是 15 （2 分）已知等腰三角形的一内角为 92，那么另外两个内角的度数分别为 16 （2 分）如图，已知 ABCD，那么A+E+F+C 度 17（2分） 如图， 在ABC中， BAC80， C45， AD 是ABC的角平分线， 那么ADB 度 18（2 分） 已知等腰三角形底边为 8， 如果一腰上的中线把这个三角形分成两部分， 这两部分的周长差为 2， 那么这个等腰三角形的腰长是 三、解答题（共三、解答题
5、（共 4 小题，满分小题，满分 24 分）分） 19 （6 分）计算： 20 （6 分）计算： 21 （6 分）利用幂的运算性质计算： 22 （6 分）如图，已知165，23115， 那么 AB 与 CD 平行吗？EF 与 GH 平行吗？为什么？ 解：将1 的邻补角记作4， 则1+4180（ ） 因为165， （ ） ， 所以4180118065115 因为2115（已知） ，所以24 （ ） 所以 （ ） 因为4115，3115（已知） ， 所以34 （ ） 所以 （ ） 四、解答题（共四、解答题（共 3 小题，满分小题，满分 21 分）分） 23 （7 分）如图，已知点 B、F、C、E 在
6、同一直线上，ABDE，ABDE，BFEC，试说明 AC 与 DF 平 行的理由 24 （7 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD 是中线，CEAD 交 BA 的延长线于点 E，请说明AEC 是 等腰三角形的理由 25 （7 分）如图，在等边三角形 ABC 的边 BC 的延长线上取一点 D，以 CD 为边作等边三角形 CDE，使得 点 E 与点 A 分别位于直线 BD 的两侧，联结 AD、BE试说明 ADBE 的理由 五、解答题（共五、解答题（共 1 小题，满分小题，满分 9 分）分） 26 （9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，完成下列问题： （1）写出点 A、B、C 的坐标： A
7、，B ，C ； （2）画出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1； （3）联结 BB1、AB1，求ABB1的面积 六、解答题（共六、解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分）分） 27 （10 分）如图，在直角坐标平面内有两点 A（0，2） 、B（2，0） ，且 A、B 两点之间的距离等于 a（a 为大于 0 的已知数） ，在不计算 a 的数值的条件下，完成下列问题： （1）以学过的只是用一句话说出 a2 的理由； （2）在 x 轴上是否存在点 P，使PAB 是等腰三角形？如果存在，请写出点 P 的坐标，并求出PAB 的 面积；如果不存在，请说明理由 2017-2018 学年上海市虹
8、口区七年级（下）期末数学试卷学年上海市虹口区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （2 分）下列各数 3.1415926536，0. ，0，0.1010010001（两个 1 之间依次 多一个 0）中，无理数的个数（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：，4， 在 3
9、.1415926536，0. ，0，0.1010010001（两个 1 之间依次多一个 0） 中，无理数有，0.1010010001（两个 1 之间依次多一个 0）共 2 个 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数； 以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 2 （2 分）经过 A（3，2） 、B（3，2）两点的直线一定（ ） A垂直于 x 轴 B垂直于 y 轴 C与 y 轴相交 D平行与 x 轴 【分析】由点 A，B 的坐标可得出直线 AB 的解析式，进而可得出该直线垂直于 x 轴 【解答】解：点 A 的坐标为（3，2）
10、 ，点 B 的坐标为（3，2） ， 直线 AB 的解析式为 x3， 经过 A（3，2） 、B（3，2）两点的直线一定垂直于 x 轴 故选：A 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，由点 A，B 的坐标，找出直线 AB 的解析式是解题的 关键 3 （2 分）如图，下列说法中错误的是（ ） AGBD 和HCE 是同位角 BABD 和ACH 是同位角 CFBC 和ACE 是内错角 DGBC 和BCE 是同旁内角 【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断 【解答】解：A、GBD 和HCE 不符合同位角的定义，故本选项正确； B、ABD 和ACH 是同位角，故本选项错误； C、FB
11、C 和ACE 是内错角，故本选项错误； D、GBC 和BCE 是同旁内角故本选项错误； 故选：A 【点评】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内 角、内错角的定义和形状，是解题的关键 4 （2 分）在ABC 和DEF 中，已知 ABDE，AD，当增加下列条件仍无法判定ABC 与DEF 全等的是（ ） AACDF BBCEF CBE DCF 【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上判定定理判断即可 【解答】解：如图， A、若增加 ACDF，根据 SAS 能推出ABCDEF，故本选项不符合题意； B、若增加 BCEF，根据
12、 ABDE，AD，BCEF，不能推出ABCDEF，故本选项符合题 意； C、若增加BE，根据 ASA 能推出ABCDEF，故本选项不符合题意； D、若增加根CF，据 AAS 能推出ABCDEF，故本选项不符合题意 故选：B 【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解 此题的关键 5 （2 分）现有两根木棒的长度分别是 7 厘米和 10 厘米，要再选一根木棒钉成一个三角架可以选取的木 棒的长度为（ ） A20 厘米 B3 厘米 C11 厘米 D17 厘米 【分析】 根据三角形中 “两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边” ， 进行分析得到第三边的取
13、值范围； 再进一步找到符合条件的数值 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边应大于两边之差，即 1073；而小于两边之和，即 10+717， 以上答案中，只有 11 厘米符合条件 故选：C 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三 边 6 （2 分）如图，已知棋子“车”的坐标为（2，3） ，棋子“马”的坐标为（1，3） ，那么棋子“炮”的坐 标为（ ） A （3，0） B （3，1） C （3，2） D （2，2） 【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可 【解答】解：根据棋子“车”的坐标为（2，3） ，棋子“马”的坐
14、标为（1，3） 可得： 棋子“炮”的坐标为（3，2） 故选：C 【点评】本题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和 x，y 轴的位置及方向 二、填空题（共二、填空题（共 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 24 分）分） 7 （2 分）计算：25 的平方根是 5 【分析】根据平方根的定义，结合（5）225 即可得出答案 【解答】解：（5）225 25 的平方根5 故答案为：5 【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数 的平方根有两个且互为相反数 8 （2 分）用科学记数法表示：23605 2.3104 （保留两个有
15、效数字） 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点， 由于 23605 有 5 位，所以可以确定 n514； 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 【解答】解：236052.3104， 故答案为：2.3104 【点评】本题考查了科学记数法，效数字解题的关键是明确较大的数保留有效数字需要用科学记数法 来表示用科学记数法保留有效数字，要在标准形式 a10n 中 a 的部分保留，从左边第一个不为 0 的数 字数起，需要保
16、留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍 9 （2 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，若AOD150，则BOC 150 度 【分析】根据对顶角相等可得答案 【解答】解：因为直线 AB 与 CD 相交于点 O， 所以AOD 与BOC 是对顶角， 所以AODBOC， 因为AOD150， 所以BOC150， 故答案为：150 【点评】本题考查了对顶角解题的关键是掌握对顶角的定义，对顶角的性质 10 （2 分）如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么 2 的度数是 25 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出3 的内错角，再根据三角板的度数求差即
17、可得解 【解答】解：直尺的对边平行，120， 3120， 2453452025 故答案为：25 【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰 直角三角板的锐角是 45的利用 11 （2 分）如图，ADBC，BD 平分ABC，且A110，则D 35 【分析】根据平行线的性质先求得ABC 的度数，再根据角平分线的性质及平行线的性质求得D 的度 数 【解答】解：ADBC，A110， ABC180A70； 又BD 平分ABC， DBC35； ADBC， DDBC35 故答案为：35 【点评】此题考查了角平分线的性质及平行线的性质，比较简单 12 （2 分）
18、如图，点 P 在MON 的平分线上，点 A、B 分别在角的两边，如果要使AOPBOP，那么 需要添加的一个条件是 AOBO（或OAPOBP；APOBPO） （只写一个即可，不添加辅 助线） 【分析】判断两个三角形全等的方法有“SSS” ， “SAS” ， “ASA” ， “AAS” 此题要证AOPBOP，通 过题中已知的 OP 为MON 的平分线，可得AOPBOP，还有一条公共边 OPOP，若添加 AO BO， 则可根据 “SAS” 来判定， 若添加OAPOBP， 则可根据 “AAS” 来判定， 若添加APOBPO， 则可根据“ASA”来判定综上可得出此题的答案 【解答】解：可以添加的条件有：
19、AOBO，OAPOBP，APOBPO， 证明：OP 为MON 的平分线， AOPBOP， 若添加的条件为 AOBO， 在AOP 和BOP 中， OAOB，AOPBOP，OPOP， AOPBOP 所以添加的条件为 AOBO，能得到AOPBOP； 若添加的条件为OAPOBP， 在AOP 和BOP 中， OAPOBP，AOPBOP，OPOP， AOPBOP 所以添加的条件为OAPOBP，能得到AOPBOP； 若添加的条件为APOBPO， 在AOP 和BOP 中， AOPBOP，OPOP，APOBPO AOPBOP 所以添加的条件为APOBPO，能得到AOPBOP； 故答案为：AOBO 或OAPOBP
20、 或APOBPO（写出一个即可） 【点评】此题属于条件开放型试题，重在考查学生全等三角形的判定，解答这类试题，需要执果索因， 逆向思维，逐步探求使结论成立的条件解决这类问题还要注意挖掘图形中的隐含条件，如公共边、对 顶角相等、公共角等这类问题的答案往往不唯一，只要合理即可 13 （2 分）点（3，2）关于原点的对称点的坐标为 （3，2） 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案 【解答】解：点（3，2）关于原点的对称点的坐标为（3，2） ， 故答案为： （3，2） 【点评】此题主要考查了两个点关于原点对称时，关键是掌握点的坐标的变化规律 14 （2 分）在平面直角坐标
21、系中，将点 A（3，1）向右平移 3 个单位后得到的点的坐标是 （0，1） 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案 【解答】解：将点 A（3，1）向右平移 3 个单位长度，得到对应点 B，则点 B 的坐标是（3+3， 1） ，即（0，1） ， 故答案为（0，1） 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律 15 （2 分）已知等腰三角形的一内角为 92，那么另外两个内角的度数分别为 44，44 【分析】因为等腰三角形中必有两个角相等和三角形内角和为 180，由其等腰三角形的另一个底角不 能为 92，所以剩下两个角为底角为 44，44 【
22、解答】解：三角形内角和为 180， 92只能为顶角， 剩下两个角为底角，且他们之和为 88， 另外两个内角的度数分别为 44，44 故答案为：44，44 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和知识；若题目中没有明确顶角或底角的度数， 做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 16 （2 分）如图，已知 ABCD，那么A+E+F+C 540 度 【分析】分别过 E、F 作 AB 或 CD 的平行线，运用平行线的性质求解 【解答】解：作 EMAB，FNAB， ABCD，ABEMFNCD A+AEM180，MEF+EFN180，NFC+C180， A+AEF+EFC
23、+C540 故答案为：540 【点评】本题考查了平行线的性质，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的 关系 17 （2 分）如图，在ABC 中，BAC80，C45，AD 是ABC 的角平分线，那么ADB 85 度 【分析】根据角平分线的定义求出CAD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列 式计算即可得解 【解答】解：AD 是ABC 的角平分线，BAC80， CADBAC8040， ADBCAD+C40+4585 故答案为：85 【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记 性质与概念是解题的关键 18（2 分）
24、已知等腰三角形底边为 8， 如果一腰上的中线把这个三角形分成两部分， 这两部分的周长差为 2， 那么这个等腰三角形的腰长是 10 或 6 【分析】设等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 8，分类：若 ABBC2 或 BCAB2，分别求出 AB，然 后在满足三角形三边的关系的情况下即可得到腰长 【解答】解：如图，设等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 8，BD 为 AC 边的中线 BD 为中线， ADCD， 若 ABBC2， ABBC+28+210， 10，10，8 能够组成三角形； 若 BCAB2， ABBC2826， 6，6，8 能够组成三角形 故答案为：10 或 6 【点评】本题考查了
25、等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等也考查了三角形三边的关系 三、解答题（共三、解答题（共 4 小题，满分小题，满分 24 分）分） 19 （6 分）计算： 【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案 【解答】解：原式513+（5） 13 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20 （6 分）计算： 【分析】直接利用二次根式的乘除法化简得出答案 【解答】解：原式 15 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键 21 （6 分）利用幂的运算性质计算： 【分析】先都化成底数为 2 的幂的乘方的形式，再根据同底数幂的乘法或除法进行计算即可 【解
26、答】解：原式（22）（23）2 222 2 22 4 【点评】本题考查了分数指数幂，幂的乘方和积的乘方，关键是化成同底数幂的乘法或除法，题目比 较哈珀，但是有一定的难度 22 （6 分）如图，已知165，23115， 那么 AB 与 CD 平行吗？EF 与 GH 平行吗？为什么？ 解：将1 的邻补角记作4， 则1+4180（ 邻补角的性质 ） 因为165， （ 已知 ） ， 所以4180118065115 因为2115（已知） ，所以24 （ 等量代换 ） 所以 AB CD （ 内错角相等，两直线平行 ） 因为4115，3115（已知） ， 所以34 （ 等量代换 ） 所以 EF GH （ 同
27、位角相等，两直线平行 ） 【分析】由邻补角的性质，等量代换得24，根据内错角相等，两直线平行证明 ABCD；等量代 换得34，由同位角相等，两直线平行证明 EFGH 【解答】解：如图所示，ABCD，EFGH，其理由如下： 1+4180（ 邻补角相等） ， 165， （已知） ， 4180118065115 又2115（已知） ， 24 （等量代换） ， ABCD（内错角相等，两直线平行） ， 又4115，3115（已知） ， 34 （等量代换） ， EFGH（同位角相等，两直线平行） ， 故答案为：邻补角的性质；已知，等量代换，AB，CD， 内错角相等，两直线平行；等量代换；EF，GH， 同位
28、角相等，两直线平行 【点评】本题综合考查了平行线的判定与性质，邻补角的性质，等量代换等相关知识点，重点掌握平行 线的判定与性质 四、解答题（共四、解答题（共 3 小题，满分小题，满分 21 分）分） 23 （7 分）如图，已知点 B、F、C、E 在同一直线上，ABDE，ABDE，BFEC，试说明 AC 与 DF 平 行的理由 【分析】先求出 BCEF，再根据“边角边”证明ABCDEF，可得ACBEFD，然后根据内错 角相等，两直线平行即可得证 【解答】证明：ABDE， BE， BFEC， BF+FCEC+CF， 即 BCEF 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（ SAS） ， ACBDFE
29、， ACDF 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的 关键 24 （7 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD 是中线，CEAD 交 BA 的延长线于点 E，请说明AEC 是 等腰三角形的理由 【分析】根据等腰三角形的性质和判定定理以及平行线的性质即可得到结论 【解答】证明：ABAC，AD 是中线， BADCAD， CEAD， BADE， DACACE， EACE， ACAE， AEC 是等腰三角形 【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题 的关键 25 （7 分）如图，在等边三角形 ABC
30、的边 BC 的延长线上取一点 D，以 CD 为边作等边三角形 CDE，使得 点 E 与点 A 分别位于直线 BD 的两侧，联结 AD、BE试说明 ADBE 的理由 【分析】由等边三角形的性质得出 ACBC，ACB60，可证明ACDBCE（SAS） ，则可得出 结论 【解答】证明：因为ABC 是等边三角形（已知） ， 所以 ACBC，ACB60（等边三角形的三边相等，每个角都是 60） 同理：CDCE，DCE60 因为 D 在 BC 的延长线上（已知） ， 所以ACB+ACD180（互为补角的意义） 因为ACB60，所以ACD180ACB18060120 同理：BCE120 所以ACDBCE（等
31、量代换） 在ACD 和BCE 中， 所以ACDBCE（SAS） 所以 ADBE（全等三角形的对应边相等） 【点评】本题主要考查了等三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解 题的关键 五、解答题（共五、解答题（共 1 小题，满分小题，满分 9 分）分） 26 （9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，完成下列问题： （1）写出点 A、B、C 的坐标： A （2，3） ，B （3，1） ，C （1，2） ； （2）画出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1； （3）联结 BB1、AB1，求ABB1的面积 【分析】 （1）根据坐标解答即可； （2）根据对称的性质画出
32、图形即可； （3）根据三角形的面积公式解答 【解答】解： （1）A（2，3） 、B（3，1） 、C（1，2） （2）如图所示： A1B1C1即为所求 （3） 故答案为： （2，3） ； （3，1） ； （1，2） 【点评】本题主要考查作图对称变换，解题的关键是掌握对称变换的定义和性质及三角形的面积的求 解 六、解答题（共六、解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分）分） 27 （10 分）如图，在直角坐标平面内有两点 A（0，2） 、B（2，0） ，且 A、B 两点之间的距离等于 a（a 为大于 0 的已知数） ，在不计算 a 的数值的条件下，完成下列问题： （1）以学过的只是用一句话说
33、出 a2 的理由； （2）在 x 轴上是否存在点 P，使PAB 是等腰三角形？如果存在，请写出点 P 的坐标，并求出PAB 的 面积；如果不存在，请说明理由 【分析】 （1）利用直角三角形三边关系可得出结论； （2）利用等腰直角三角形的判定可得出 P 点坐标，利用三角形面积公式得出结论 【解答】解： （1）AOBO，AOB90， AB2， a2 的理由直角三角形斜边大于直角边； （2）存在 4 种： 若 AP1BP1，则 P1（0，0） ，面积 2222； 若 BP2BA，则 P2（a2，0） ，面积 a22a； 若 BAAP3，则 P3 （2，0） ，面积 4224； 若 BABP4，则 P4 （a2，0） ，面积 a22a 【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论是解答此题的关键