1、2020-2021 学年合肥学年合肥市包河区市包河区二校联考九年级上二校联考九年级上第一次月考数学试卷第一次月考数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1函数 yx24x3 图象顶点坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 2若将抛物线 y5x2先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ） Ay5（x2）2+1 By5（x+2）2+1 Cy5（x2）21 Dy5（x+2）21 3下列长度的各组线段中，能构成比例线段的是（ ） A2，5，6，8 B3，6，9，18 C1，2，3，4 D3，
2、6，7，9 4若，且 x+2yz2，则 xy+2z 等于（ ） A4 B5 C6 D7 5已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC） ，则下列结论中正确的是（ ） AAB2AC2+BC2 BBC2ACBA C D 6已知反比例函数 y的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，当 x10 x2时，有 y1y2，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 Cm Dm 7如图为抛物线 yax2+bx+c 的图象，A，B，C 为抛物线与坐标轴的交点，且 OAOC1，则下列关系正 确的是（ ） Aa+b1 Bab1 Cb2a Dac0 8二次函数 yax2+bx+c（a0）的
3、部分图象如图所示，图象过点（1，0） ，对称轴为直线 x2，系列结 论： （1）4a+b0； （2）4a+c2b； （3）5a+3c0； （4）若点 A（2，y1） ，点 B（，y2） ，点 C（，y3） 在该函数图象上，则 y1y3y2； 其中正确的结论有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D1 个 9如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数 y在第一象限的 图象经过点 B，若 OA2AB212，则 k 的值为（ ） A4 B6 C8 D12 10如图，双曲线 y经过抛物线 yax2+bx（a0）的顶点（1，m） （m0） ，则下列结论中，正确的 是（ ）
4、Aa+bk B2a+b0 Cbk0 Dka0 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，共分，共 20 分）分） 11抛物线 yx2（b2）x+b 的顶点在坐标轴上，则 b 的值为 12如图，直线 xt（t0）与反比例函数的图象分别交于 B，C 两点，A 为 y 轴上的任意一 点，则ABC 的面积为 13如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行，顶点 A 的坐标为（1，2） ，点 B 与点 D 在反比例函数 y（x 0）的图象上，则点 C 的坐标为 14如图所示，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标为 x1、x2， 其中2x11、0 x
5、21下列结论：4a2b+c0，2ab0，a1，b2+8a4ac 中， 正确的结论是 三、解答题（共三、解答题（共 90 分）分） 15已知，且 b+d+f0 （1）求的值； （2）若 a2c+3e5，求 b2d+3f 的值 16如图，ABEFCD （1）AB10，CD15，AE：ED2：3，求 EF 的长 （2）ABa，CDb，AE：EDk，求 EF 的长 17如图，正比例函数 y1k1x 与反比例函数的图象相交于点 A（4，t）和 B，BCx 轴于点 C，且 SBOC4 （1）求正比例函数 y1与反比例函数 y2的解析式； （2）结合图象，指出当 y2y1时 x 的取值范围 18杂技团进行杂
6、技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体（看成一点）的路线 是抛物线 y+3x+1 的一部分，如图 （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高 BC3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成 功？请说明理由 19如图，在ABC 中，点 D 在 AC 边上，ADBC， 求证：BC 是 AC 和 DC 的比例中项 20在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A（3，0） ，B（0，3）两 点，二次函数 yx2+mx+n 的图象经过点 A （1）求一次函数 ykx+b 的解析式； （2）
7、若二次函数 yx2+mx+n 图象的顶点在直线 AB 上，求 m，n 的值； （3）当3x0 时，二次函数 yx2+mx+n 的最小值为4，求 m，n 的值 21已知ABC，延长 BC 到 D，使 CDBC取 AB 的中点 F，连接 FD 交 AC 于点 E （1）求的值； （2）若 ABa，FBEC，求 AC 的长 22工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到 800，然后停止煅烧进行 锻造操作，经过 8min 时，材料温度降为 600煅烧时温度 y（）与时间 x（min）成一次函数关系； 锻造时，温度 y（）与时间 x（min）成反比例函数关系（如图） 已知该材料
8、初始温度是 32 （1）分别求出材料煅烧和锻造时 y 与 x 的函数关系式，并且写出自变量 x 的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于 480时，须停止操作那么锻造的操作时间有多长？ 23荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜通过调 查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费 2.7 万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与 大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为 0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支 0.3 万元每公顷蔬菜年均可卖 7.5 万元 （1）基地的菜农共修建大棚 x（公顷） ，当年收益（扣除修建和种植成本后）为
9、 y（万元） ，写出 y 关于 x 的函数关系式 （2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得 5 万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚 （用分 数表示即可） （3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施 3 年内不需增加投资仍可继续使用如果按 3 年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修 建大棚提一项合理化建议 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1函数 yx24x3 图象顶点坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 【分析】将二次函数的一般形式化为
10、顶点式后即可直接说出其顶点坐标； 【解答】解：yx24x3（x2+4x+44+3）（x+2）2+1 顶点坐标为（2，1） ； 故选：B 2若将抛物线 y5x2先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ） Ay5（x2）2+1 By5（x+2）2+1 Cy5（x2）21 Dy5（x+2）21 【分析】根据平移规律，可得答案 【解答】解：y5x2先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位， 得到的新抛物线的表达式为 y5（x2）2+1， 故选：A 3下列长度的各组线段中，能构成比例线段的是（ ） A2，5，6，8 B3，6，9，18 C1，2，3，4 D3，6
11、，7，9 【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断 【解答】解：31869， 3，6，9，18 成比例 故选：B 4若，且 x+2yz2，则 xy+2z 等于（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】根据已知条件得出 y2x，z3x，再根据 x+2yz2，求出 x 的值，然后代入要求的式子进行 计算即可 【解答】解：， y2x，z3x， x+2yz2， x+4x3x2， 解得：x1， y2，z3， xy+2z12+65 故选：B 5已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC） ，则下列结论中正确的是（ ） AAB2AC2+BC2 BBC2
12、ACBA C D 【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割 叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比 【解答】解：根据黄金分割的定义可知： 故选：C 6已知反比例函数 y的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，当 x10 x2时，有 y1y2，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 Cm Dm 【分析】先根据当 x10 x2时，有 y1y2，判断出 12m 的符号，求出 m 的取值范围即可 【解答】解：反比例函数 y的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，当 x10 x2时，有 y1 y2， 反比例函数的图象在
13、一三象限， 12m0，解得 m 故选：C 7如图为抛物线 yax2+bx+c 的图象，A，B，C 为抛物线与坐标轴的交点，且 OAOC1，则下列关系正 确的是（ ） Aa+b1 Bab1 Cb2a Dac0 【分析】由抛物线与 y 轴相交于点 C，就可知道 C 点的坐标（0，1）以及 A 的坐标，然后代入函数式， 即可得到答案 【解答】解：A、由图象可知，当 x1 时，y0，即 a+b+10，所以 a+b1，故 A 不正确； B、由抛物线与 y 轴相交于点 C，可知道 C 点的坐标为（0，c） ， 又因为 OCOA1， 所以 C（0，1） ，A（1，0） ， 把它代入 yax2+bx+c， 即
14、 a （1）2+b （1）+10， 即 ab+10， 所以 ab1 故 B 正确； C、由图象可知，1，解得 b2a，故 C 错误； D、由图象可知，抛物线开口向上，所以 a0；又因为 c1，所以 ac0，故 D 错误 故选：B 8二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0） ，对称轴为直线 x2，系列结 论： （1）4a+b0； （2）4a+c2b； （3）5a+3c0； （4）若点 A（2，y1） ，点 B（，y2） ，点 C（，y3） 在该函数图象上，则 y1y3y2； 其中正确的结论有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D1 个 【分析】根据对称轴可判断
15、（1） ；根据当 x2 时 y0 可判断（2） ；由图象过点（1，0）知 ab+c 0，即 ca+ba4a5a，从而得 5a+3c5a15a10a，再结合开口方向可判断（3） ；根 据二次函数的增减性可判断（4） 【解答】解：由对称轴为直线 x2，得到2，即 b4a， 4a+b0， （1）正确； 当 x2 时，y4a2b+c0，即 4a+c2b， （2）错误； 当 x1 时，yab+c0， ba+c， 4aa+c， c5a， 5a+3c5a15a10a， 抛物线的开口向下 a0， 10a0， 5a+3c0； （3）正确； 图象过点（1，0） ，对称轴为直线 x2， 点 A（2，y1） ，点 B
16、（，y2） ，点 C（，y3） ， 由图象知抛物线的开口向下，对称轴为 x2， 离对称轴水平距离越远，函数值越小， y1y2y3，故（4）错误； 故选：A 9如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数 y在第一象限的 图象经过点 B，若 OA2AB212，则 k 的值为（ ） A4 B6 C8 D12 【分析】 根据题意得到OAOC， ABBD， 由已知得OC2DB26， 因为点B的横坐标为： OC+BD， 纵坐标为 OCBD，求出 k 的值 【解答】解：由题意可知，OCAC，DBDA，OAOC，ABBD， 点 B 的横坐标为：OC+BD，纵坐标为 OCBD， O
17、A2AB212，OC2DB26，即（OC+BD） （OCBD）6， k6， 故选：B 10如图，双曲线 y经过抛物线 yax2+bx（a0）的顶点（1，m） （m0） ，则下列结论中，正确的 是（ ） Aa+bk B2a+b0 Cbk0 Dka0 【分析】灵活应用图象信息，顶点坐标公式一一判断即可 【解答】解：A、错误（1，m）在 y上， km， 根据对称性， （1，m）在 y上，不在抛物线的图象上， x1 时，ya+bm，即 a+bk故错误 B、错误抛物线对称轴 x1， 1， b2a， 2ab0，故错误 C、正确m， m， b2m2k， b0，k0， bK0，故正确 D、错误b2a，b2k，
18、 ak，故错误 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11抛物线 yx2（b2）x+b 的顶点在坐标轴上，则 b 的值为 b2 或 b42 【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点坐标，再结合条件可得到关于 b 的方程，可求得 b 的 值 【解答】解：yx2（b2）x+b（x）2+， 抛物线顶点坐标为（，） ， 抛物线顶点在坐标轴上， 0 或0， 解得 b2 或 b42， 故答案为：b2 或 b42 12如图，直线 xt（t0）与反比例函数的图象分别交于 B，C 两点，A 为 y 轴上的任意一 点，则ABC 的面积为 【分析】先分别求出 B、C 两点的坐标，得到 BC 的长
19、度，再根据三角形的面积公式即可得出ABC 的 面积 【解答】解：把 xt 分别代入 y，y，得 y，y， 所以 B（t，） 、C（t，） ， 所以 BC（） A 为 y 轴上的任意一点， 点 A 到直线 BC 的距离为 t， ABC 的面积t 故答案是： 13如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行，顶点 A 的坐标为（1，2） ，点 B 与点 D 在反比例函数 y（x 0）的图象上，则点 C 的坐标为 （3，6） 【分析】设 B、D 两点的坐标分别为（1，y） 、 （x，2） ，再根据点 B 与点 D 在反比例函数 y（x0） 的图象上求出 xy 的值，进而可得出 C 的坐标 【解答
20、】解：四边形 ABCD 是矩形，顶点 A 的坐标为（1，2） ， 设 B、D 两点的坐标分别为（1，y） 、 （x，2） ， 点 B 与点 D 在反比例函数 y（x0）的图象上， y6，x3， 点 C 的坐标为（3，6） 故答案为： （3，6） 14如图所示，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标为 x1、x2， 其中2x11、0 x21下列结论：4a2b+c0，2ab0，a1，b2+8a4ac 中， 正确的结论是 【分析】首先根据抛物线的开口方向可得到 a0，抛物线交 y 轴于正半轴，则 c0，而抛物线与 x 轴的 交点中， 2x11、0 x2
21、1 说明抛物线的对称轴在10 之间，即 x1，可根据这些条件以及 函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断 【解答】解：由图知：抛物线的开口向下，则 a0；抛物线的对称轴 x1，且 c0； 由图可得：当 x2 时，y0，即 4a2b+c0，故正确； 已知 x1，且 a0，所以 2ab0，故正确； 已知抛物线经过（1，2） ，即 ab+c2（1） ，由图知：当 x1 时，y0，即 a+b+c0（2） ， 由知：4a2b+c0（3） ；联立（1） （2） ，得：a+c1；联立（1） （3）得：2ac4； 故 3a3，即 a1；所以正确； 由于抛物线的对称轴大于1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于 2，即
22、： 2，由于 a0，所以 4acb28a，即 b2+8a4ac，故正确； 因此正确的结论是 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 15已知，且 b+d+f0 （1）求的值； （2）若 a2c+3e5，求 b2d+3f 的值 【分析】 （1）根据合比性质求解即可； （2）用 b、d、f 表示出 a、c、e，然后代入整理即可得解 【解答】解： （1）2， 2； （2）2， a2b，c2d，e2f， a2c+3e5， 2b2（2d）+3（2f）5， b2d+3f2.5 16如图，ABEFCD （1）AB10，CD15，AE：ED2：3，求 EF 的长 （2）ABa，CDb，AE：EDk，求 E
23、F 的长 【分析】 （1）过点 A 作 ANBC 交 CD 于 N，交 EF 于 M，如图，先判断四边形 AMFB、四边形 MNCF 都为平行四边形得到 ABMFNC10， 则 DNCDCN5， 再根据平行线分线段成比例得到 ，则可计算出 EM，然后计算 EM+MF 即可； （2）与（1）方法一样得到 ABMFNCa，则 DNCDCNab，再根据平行线分线段成比例得 到，则 EMDN（ab） ，然后计算 EM+MF 即可 【解答】解： （1）过点 A 作 ANBC 交 CD 于 N，交 EF 于 M，如图， ABEFDC， 四边形 AMFB、四边形 MNCF 都为平行四边形， ABMFNC10
24、， DNCDCN15105， EMDN， ， EM52， EFEM+MF2+1012； （2）四边形 AMFB、四边形 MNCF 都为平行四边形， ABMFNCa， DNCDCNab， EMDN， ， EMDN（ab） ， EFEM+MF（ab）+a 17如图，正比例函数 y1k1x 与反比例函数的图象相交于点 A（4，t）和 B，BCx 轴于点 C，且 SBOC4 （1）求正比例函数 y1与反比例函数 y2的解析式； （2）结合图象，指出当 y2y1时 x 的取值范围 【分析】 （1）根据反比例函数 k 的几何意义得到|k2|4，即可求得 k28，把点 A（4，t）代入反比例 函数的解析式即
25、可求得 t，然后根据待定系数法即可求得正比例函数的解析式； （2）根据反比例函数与正比例函数的对称性，可得 B 点的坐标，然后根据图象即可求得当 y2y1时 x 的取值范围 【解答】解： （1）SBOC4， |k2|4， 而 k20， k28， 反比例函数的解析式为 y2， 反比例函数 y经过点 A（4，t） ， t2， A（4，2） ， 把 A（4，2）代入 y1k1x 得，24k1， k1， 正比例函数的解析式为 y1x； （2）A（4，2） ， B（4，2） ， 由图象可知当 y2y1时 x 的取值范围是 x4 或 0 x4 18杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端
26、椅子 B 处，其身体（看成一点）的路线 是抛物线 y+3x+1 的一部分，如图 （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高 BC3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成 功？请说明理由 【分析】 （1）将二次函数化简为 y（x）2+，即可解出 y最大的值 （2）当 x4 时代入二次函数可得点 B 的坐标在抛物线上 【解答】解： （1）将二次函数 yx2+3x+1 化成 y（x）2+， 当 x时，y 有最大值，y最大值， 因此，演员弹跳离地面的最大高度是 4.75 米 （2）能成功表演理由是： 当 x4 时，y42+34+13.4 即点 B（4
27、，3.4）在抛物线 yx2+3x+1 上， 因此，能表演成功 19如图，在ABC 中，点 D 在 AC 边上，ADBC， 求证：BC 是 AC 和 DC 的比例中项 【分析】根据ADBC，ACBBCD（公共角） ，可证两三角形相似ABCBDC，再利用相 似三角形的性质，可得比例线段，从而得证 【解答】证明：ADBC，ACBBCD（公共角） ， ABCBDC， BC：ACDC：BC， BC2ACDC， 即 BC 是 AC 和 DC 的比例中项 20在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A（3，0） ，B（0，3）两 点，二次函数 yx2+mx+n 的图象经
28、过点 A （1）求一次函数 ykx+b 的解析式； （2）若二次函数 yx2+mx+n 图象的顶点在直线 AB 上，求 m，n 的值； （3）当3x0 时，二次函数 yx2+mx+n 的最小值为4，求 m，n 的值 【分析】 （1）利用待定系数法求出解析式， （2）先表示出二次函数 yx2+mx+n 图象的顶点，利用直线 AB 列出式子，再与点 A 在二次函数上得到 的式子组成方程组求得 m，n 的值， （3）本题要分四种情况当对称轴30 时，当对称轴0 时，当对称轴0 时， 当对称轴3 时， 结合二次函数 yx2+mx+n 的图象经过点 A 得出的式子 93m+n0， 求出 m， n 但一定
29、要验证是否符合题意 【解答】解： （1）A（3，0） ，B（0，3）代入 ykx+b 得 ，解得， 一次函数 ykx+b 的解析式为：yx3； （2）二次函数 yx2+mx+n 图象的顶点为（，） 顶点在直线 AB 上， 3， 又二次函数 yx2+mx+n 的图象经过点 A（3，0） ， 93m+n0， 组成方程组为 解得或 （3）二次函数 yx2+mx+n 的图象经过点 A 93m+n0， 当3x0 时，二次函数 yx2+mx+n 的最小值为4， 如图 1，当对称轴30 时 最小值为4，与 93m+n0，组成方程组为 解得或（由30 知不符合题意舍去） 所以 如图 2，当对称轴0 时，在3x
30、0 时，x 为 0 时有最小值为4， 把（0，4）代入 yx2+mx+n 得 n4， 把 n4 代入 93m+n0，得 m 0， m0， 此种情况不成立， 当对称轴0 时，yx2+mx+n 的最小值为4， 把（0，4）代入 yx2+mx+n 得 n4， 把 n4 代入 93m+n0，得 m 0， m0， 此种情况不成立， 当对称轴3 时，最小值为 0，不成立 综上所述 m2，n3 21已知ABC，延长 BC 到 D，使 CDBC取 AB 的中点 F，连接 FD 交 AC 于点 E （1）求的值； （2）若 ABa，FBEC，求 AC 的长 【分析】 （1）过点 F 作 FMAC，交 BC 于点
31、 M根据平行线分线段成比例定理分别找到 AE，CE 与 FM 之间的关系，得到它们的比值； （2）结合（1）中的线段之间的关系，进行求解 【解答】解： （1）过点 F 作 FMAC，交 BC 于点 M， F 为 AB 的中点， M 为 BC 的中点，FMAC FMAC， CEDMFD，ECDFMD FMDECD ECFMACAC （2）ABa， FBABa FBEC， ECa ECAC， AC3ECa 22工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到 800，然后停止煅烧进行 锻造操作，经过 8min 时，材料温度降为 600煅烧时温度 y（）与时间 x（min）成一次函
32、数关系； 锻造时，温度 y（）与时间 x（min）成反比例函数关系（如图） 已知该材料初始温度是 32 （1）分别求出材料煅烧和锻造时 y 与 x 的函数关系式，并且写出自变量 x 的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于 480时，须停止操作那么锻造的操作时间有多长？ 【分析】 （1）首先根据题意，材料煅烧时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；锻造操作时，温度 y 与时 间 x 成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式； （2）把 y480 代入 y中，进一步求解可得答案 【解答】解： （1）材料锻造时，设 y（k0） ， 由题意得 600， 解得 k4800
33、， 当 y800 时， 解得 x6， 点 B 的坐标为（6，800） 材料煅烧时，设 yax+32（a0） ， 由题意得 8006a+32， 解得 a128， 材料煅烧时，y 与 x 的函数关系式为 y128x+32（0 x6） 锻造操作时 y 与 x 的函数关系式为 y（x6） ； （2）把 y480 代入 y，得 x10， 1064（分） ， 答：锻造的操作时间 4 分钟 23荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜通过调 查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费 2.7 万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与 大棚面积（公顷）的平方成正比，
34、比例系数为 0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支 0.3 万元每公顷蔬菜年均可卖 7.5 万元 （1）基地的菜农共修建大棚 x（公顷） ，当年收益（扣除修建和种植成本后）为 y（万元） ，写出 y 关于 x 的函数关系式 （2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得 5 万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚 （用分 数表示即可） （3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施 3 年内不需增加投资仍可继续使用如果按 3 年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修 建大棚提一项合理化建议 【分析】 （1）依题意可得收益扣除修建
35、和种植成本后易得 y 与 x 的函数关系式 （2）设当 y5 时，根据实际求出 x 的值 （3）设 3 年内的收益为 Z把 z 与 x 的函数关系式化为0.9（x10.5）2+99.225，进而得出即可 【解答】解： （1）y7.5x（2.7x+0.9x2+0.3x） 7.5x2.7x0.9x20.3x 0.9x2+4.5x （2）当0.9x2+4.5x5 时， 整理得：9x245x+500， 解得：x1，x2， 从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建公顷大棚 （3）设 3 年内收益为 Z（万元） Z（0.9x2+4.5x）+2（7.5x0.3x） 0.9x2+18.9x 0.9（x10.5）2+99.225 不是面积越大收益越大当大棚面积为 10.5 公顷时可以得到最大收益 建议：在大棚面积不超过 10.5 公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益 大棚面积超过 10.5 公顷时，扩大面积会使收益下降修建面积不宜盲目扩大 当0.9x2+18.9x0 时，x10，x221大棚面积超过 21 公顷时，不但不能收益，反而会亏本 （说其中一条即可）