1、2020-2021 学年学年沈阳市和平区二校联考沈阳市和平区二校联考八年级 （上） 月考数学试卷 （八年级 （上） 月考数学试卷 （11 月份）月份） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 在 0， 0.2， 3， 6.1010010001 （相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1） ，中， 无理数有 （ ） 个 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2下列各组数：3、4、5； 4、5、6； 8、15、17；1、2、3，其中是勾股数的有（ ） A4 组 B3 组 C2 组 D1 组 3若 M 在第三象限，则 M 点的坐标可能是（ ）
2、 A （1，2） B （2，3） C （5，6） D （3，5） 4将函数 y4x 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位后，所得到的函数图象对应的函数表达式是（ ） Ay4x+3 By7x Cy4x3 Dy4x5 5下列说法：10；数轴上的点与实数成一一对应关系；一个数的算术平方根仍是它 本身，这样的数有三个；任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数 都是无限小数， 正确的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6对于函数 y3x，下列结论正确的是（ ） Ay 的值随 x 值的增大而增大 B它的图象必经过点（1，3） C它的图象不经过第三象限 D当 x1 时
3、，y0 7下列无理数中，在2 与 1 之间的是（ ） A B C D 8一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b0 的解为（ ） Ax2 By2 Cx1 Dy1 9新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的李林和已经复工的爸爸购买口罩若买 50 只一次 性医用口罩和 15 只 KN95 口罩，需付 325 元；若买 60 只一次性医用口罩和 30 只 KN95 口罩，需付 570 元设一只一次性医用口罩 x 元，一只 KN95 口罩 y 元，下面所列方程组正确的是（ ） A B C D 10如图，一次函数 y1ax+b 和 y2bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能的是（
4、 ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）的平方根为 12 （3 分）如图，长方体的长为 15cm，宽为 10cm，高为 20cm，点 B 距离 C 点 5cm，一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A 爬到点 B，则蚂蚁爬行的最短距离是 cm 13 （3 分）点 P（m1，m+3）在平面直角坐标系的 y 轴上，则 P 点坐标为 14 （3 分）已知关于 x、y 的方程 xa 32ya+b35 是二元一次方程，则 2ab 的立方根是 15 （3 分）若一次函数 ykx+b 的图象如图所示，当 y0 时，自变量 x
5、 的取值范围是 16 （3 分）若 2x3，化简的正确结果是 三解答题（共三解答题（共 9 小题，共小题，共 82 分）分） 17 （6 分）计算：（1）0+|3|+（） 1 18 （6 分）计算：+2 19 （6 分）解方程组 20 （8 分）解方程组 21 （10 分）如图，将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上 F 点处，已知 CE3cm，AB 8cm，求图中阴影部分的面积 22 （10 分）已知方程组与有相同的解，求 m，n 的值 23 （12 分）如图所示，ABC 在正方形网格中（每个小正方形的边长为 1） ，若点 A 的坐标为（0，3） ，按 要求回答
6、下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出点 C 的坐标 ；并计算点 A 到 BC 的距离 ； （3）作出ABC 关于 y 轴的对称图形ABC； （4）在 x 轴上有一点 Q，使QAC 的周长最短，直接写出点 Q 的坐标 24 （12 分）为深入推进“健康沈阳”建设，倡导全民参与健身，我市举行“健康沈阳，重阳登高”活动， 广大市民踊跃参加甲乙两人同时登山，2 分钟后乙开始提速，且提速后乙登高速度是甲登山速度的 3 倍，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的 信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分
7、钟 米，乙在 A 地提速时距地面的高度 b 为 米，乙在距地而高 度为 300 米时对应的时间 t 是 分钟； （2）请分别求出线段 AB、CD 所对应的函数关系式（需写出自变量的取值范围） ； （3）登山 分时，甲、乙两人距地面的高度差为 70 米？ 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 交坐标轴于点 A （0，6） 、B （8，0） ，点 C 为 x 轴正 半轴上一点，连接 AC，将ABC 沿 AC 所在的直线折叠，点 B 恰好与 y 轴上的点 D 重合 （1）求直线 AB 的解析式； （2）求出点 C 的坐标； （3）点 P 为直线 AB 上的点，请求出点 P 的坐标使
8、 SCOP； （4）点 Q 为直线 AB 上一动点，连接 DQ，线段 DQ 是否存在最小值？若存在，请求出 DQ 的最小值， 若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 在 0， 0.2， 3， 6.1010010001 （相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1） ，中， 无理数有 （ ） 个 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解：0，0.2，是有理数， 3，6.1010010001（相邻两个 1 之间 0 的个数逐
9、次加 1） ，是无理数， 故选：B 2下列各组数：3、4、5； 4、5、6； 8、15、17；1、2、3，其中是勾股数的有（ ） A4 组 B3 组 C2 组 D1 组 【分析】勾股数的定义：满足 a2+b2c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解 【解答】解： （1）32+422552，符合勾股数的定义； （2）42+524162，不符合勾股数的定义； （3）82+152172，符合勾股数的定义； （4）12+22532，不符合勾股数的定义； 所以，可以构成勾股数有 故选：C 3若 M 在第三象限，则 M 点的坐标可能是（ ） A （1，2） B （2，3） C （5，6） D （3，
10、5） 【分析】根据在第三象限的点的横坐标和纵坐标均为负数判断即可 【解答】解：A点（1，2）在第一象限； B （2，3）在第四象限； C （5，6）在第三象限， D （3，5）在第二象限， 故选：C 4将函数 y4x 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位后，所得到的函数图象对应的函数表达式是（ ） Ay4x+3 By7x Cy4x3 Dy4x5 【分析】利用一次函数平移规律，左加右减，上加下减得出即可 【解答】 解： 将函数 y4x 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位后， 所得到的函数图象对应的函数表达式是： y4x3 故选：C 5下列说法：10；数轴上的点与实数成一一对应关系；一个数的算术
11、平方根仍是它 本身，这样的数有三个；任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数 都是无限小数， 正确的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据算术平方根的性质即可判定； 根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定； 根据算术平方根的定义即可判定； 根据实数的分类即可判定； 根据无理数的性质即可判定； 根据无理数的定义即可判断 【解答】解：10，故说法错误； 数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确； 一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有 0 和 1 两个，故说法错误； 实数分为有理数和无理数两类，所以任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确； 两
12、个无理数的和可能是有理数，也可能是无理数，如与的和是 0，是有理数，故说法错误； 无理数都是无限小数，故说法正确 故正确的是共 3 个 故选：B 6对于函数 y3x，下列结论正确的是（ ） Ay 的值随 x 值的增大而增大 B它的图象必经过点（1，3） C它的图象不经过第三象限 D当 x1 时，y0 【分析】根据一次函数的图象与性质可知正确结论 【解答】解：A函数 y3x 中，k10，y 的值随 x 值的增大而减小，故本选项错误； B它的图象必经过点（1，4） ，不经过（1，3） ，故本选项错误； C它的图象经过第一二四象限，不经过第三象限，故本选项正确； D当 x1 时，3y1，即 y2，故
13、本选项错误； 故选：C 7下列无理数中，在2 与 1 之间的是（ ） A B C D 【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可 【解答】解：A.，不成立； B2，成立； C.，不成立； D.，不成立， 故选：B 8一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b0 的解为（ ） Ax2 By2 Cx1 Dy1 【分析】直接根据函数图象与 x 轴的交点进行解答即可 【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴的交点为（1，0） ， 当 kx+b0 时，x1 故选：C 9新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的李林和已经复工的爸爸购买口罩若买 50 只一次 性医用口罩和 15 只
14、 KN95 口罩，需付 325 元；若买 60 只一次性医用口罩和 30 只 KN95 口罩，需付 570 元设一只一次性医用口罩 x 元，一只 KN95 口罩 y 元，下面所列方程组正确的是（ ） A B C D 【分析】根据“若买 50 只一次性医用口罩和 15 只 KN95 口罩，需付 325 元；若买 60 只一次性医用口罩 和 30 只 KN95 口罩，需付 570 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：依题意得： 故选：C 10如图，一次函数 y1ax+b 和 y2bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能的是（ ） A B C D 【分析】首先设定
15、一个为一次函数 y1ax+b 的图象，再考虑另一条的 a，b 的值，看看是否矛盾即可 【解答】解：A、如果过第一二四象限的图象是 y1，由 y1的图象可知，a0，b0；由 y2的图象可知， a0，b0，两结论不矛盾，故正确； B、如果过第一二四象限的图象是 y1，由 y1的图象可知，a0，b0；由 y2的图象可知，a0，b0， 两结论相矛盾，故错误； C、如果过第一二四象限的图象是 y1，由 y1的图象可知，a0，b0；由 y2的图象可知，a0，b0， 两结论相矛盾，故错误； D、如果过第二三四象限的图象是 y1，由 y1的图象可知，a0，b0；由 y2的图象可知，a0，b0， 两结论相矛盾，
16、故错误 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）的平方根为 3 【分析】根据平方根的定义即可得出答案 【解答】解：9 的平方根为3 故答案为：3 12 （3 分）如图，长方体的长为 15cm，宽为 10cm，高为 20cm，点 B 距离 C 点 5cm，一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A 爬到点 B，则蚂蚁爬行的最短距离是 25 cm 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之 间线段最短解答 【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形
17、，如第 1 个图： 长方体的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5， BDCD+BC10+515，AD20， 在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理得： AB； 只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第 2 个图： 长方体的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5， BDCD+BC20+525，AD10， 在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理得： AB； 只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第 3 个图： 长方体的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C的距离是 5， ACCD+AD20+1030， 在
18、直角三角形 ABC 中，根据勾股定理得： AB； 255， 蚂蚁爬行的最短距离是 25 故答案为：25 13 （3 分）点 P（m1，m+3）在平面直角坐标系的 y 轴上，则 P 点坐标为 （0，4） 【分析】直接利用 y 轴上点的坐标特点得出 m 的值，进而得出答案 【解答】解：点 P（m1，m+3）在平面直角坐标系的 y 轴上， m10，解得：m1， 故 m+34， 则 P 点坐标为： （0，4） 故答案为： （0，4） 14 （3 分）已知关于 x、y 的方程 xa 32ya+b35 是二元一次方程，则 2ab 的立方根是 2 【分析】根据二元一次方程的定义，可得 x 和 y 的指数分别
19、都为 1，列关于 a、b 的方程组，再求出 a 和 b 的值，代入可得到 2ab 的值，最后根据立方根的定义可得结果 【解答】解：由题意，得， 解得， 2ab2408， ， 2ab 的立方根是 2 故答案为：2 15 （3 分）若一次函数 ykx+b 的图象如图所示，当 y0 时，自变量 x 的取值范围是 x1 【分析】根据图象可直接得到答案 【解答】解：由函数图象可知，当 x1 时，函数图象在 x 轴的下方，即当 x1 时，y0 故答案为：x1 16 （3 分）若 2x3，化简的正确结果是 1 【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并 【解答】解：2x3， |x2|x2
20、，|3x|3x， 原式|x2|+3x x2+3x 1 故答案为：1 三解答题（共三解答题（共 9 小题，共小题，共 82 分）分） 17 （6 分）计算：（1）0+|3|+（） 1 【分析】直接利用利用绝对值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简各数 进而得出答案 【解答】解：（1）0+|3|+（） 1 41+3+2 41+3+2 8 18 （6 分）计算：+2 【分析】直接化简二次根式进而分别计算得出答案 【解答】解：原式+62 2+62 6 19 （6 分）解方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， 2得：3y15， 解得：y5， 把 y5 代入
21、得：x， 则方程组的解为 20 （8 分）解方程组 【分析】方程组整理后两方程相减消去 y 求出 x 的值，进而求出 y 的值，即可确定出方程组的解 【解答】解：方程组整理得：， 得：2x6， 即 x3， 将 x3 代入，得：y， 则方程组的解为 21 （10 分）如图，将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上 F 点处，已知 CE3cm，AB 8cm，求图中阴影部分的面积 【分析】注意根据折叠的过程以及矩形的对边相等，得：AFADBC，DEEF然后根据勾股定理求 得 CF 的长，再设 BFx，即可表示 AF 的长，进一步根据勾股定理进行求解 【解答】解：由折叠可知
22、ADE 和AFE 关于 AE 成轴对称， 故 AFAD，EFDEDCCE835 所以 CF4， 设 BFxcm，则 AFADBCx+4 在 RtABF 中，由勾股定理，得 82+x2（x+4）2 解得 x6，故 BC10 所以阴影部分的面积为：1082SADE805030（cm2） 22 （10 分）已知方程组与有相同的解，求 m，n 的值 【分析】根据两个方程组解相同，可先由求出 x、y 的值，再将 x 和 y 的值代入 得到 m、n 的二元一次方程组，解方程组求出 m 和 n 【解答】解：方程组与有相同的解， 与原两方程组同解 由 5yx3 可得：x5y3， 将 x5y3 代入 3x2y4
23、，则 y1 再将 y1 代入 x5y3，则 x2 将代入得： ， 将2得：n1， 将 n1 代入得：m4 m4，n1 23 （12 分）如图所示，ABC 在正方形网格中（每个小正方形的边长为 1） ，若点 A 的坐标为（0，3） ，按 要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出点 C 的坐标 （1，1） ；并计算点 A 到 BC 的距离 ； （3）作出ABC 关于 y 轴的对称图形ABC； （4）在 x 轴上有一点 Q，使QAC 的周长最短，直接写出点 Q 的坐标 （，0） 【分析】 （1）根据点 A 的坐标确定平面直角坐标系即可 （2）根据点
24、C 的位置确定坐标，利用面积法求点 A 到 BC 的距离即可 （3）分别作出 A，B，C 的对应点 A，B，C即可 （4）利用轴对称的性质解决问题即可 【解答】解： （1）平面直角坐标系如图所示 （2）设点 A 到 BC 的距离为 h 由题意，C（1，1） ，SABC443412425， BC2， 2h5， h， 故答案为： （1，1） ， （3）如图，ABC即为所求 （4）如图，点 Q 即为所求，Q（，0） 故答案为（，0） 24 （12 分）为深入推进“健康沈阳”建设，倡导全民参与健身，我市举行“健康沈阳，重阳登高”活动， 广大市民踊跃参加甲乙两人同时登山，2 分钟后乙开始提速，且提速后乙
25、登高速度是甲登山速度的 3 倍，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的 信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟 10 米，乙在 A 地提速时距地面的高度 b 为 30 米，乙在距地而高度 为 300 米时对应的时间 t 是 11 分钟； （2）请分别求出线段 AB、CD 所对应的函数关系式（需写出自变量的取值范围） ； （3）登山 3、10 或 33 分时，甲、乙两人距地面的高度差为 70 米？ 【分析】 （1）根据函数图象中的数据和题意，可以求得甲的速度，b 的值和 t 的值； （2）根据（1）中的结果和函数图象中的数据，可以分别
26、求得线段 AB、CD 所对应的函数关系式并写出 自变量的取值范围； （3）根据函数图象中的数据和题意，可以求得登上多长时间，甲、乙两人距地面的高度差为 70 米 【解答】解： （1）由题意可得， 甲登山的速度是每分钟（300100）2010（米） ， 乙在 A 地提速时距地面的高度 b（151）230， 乙在距地而高度为 300 米时对应的时间 t2+（30030）（103）11， 故答案为：10，30，11； （2）由（1）可得，点 A 的坐标为（2，30） ，点 B 的坐标为（11，300） ， 设线段 AB 对应的函数解析式为 ykx+a， ， 解得， 即线段 AB 对应的函数解析式为
27、y30 x30（2x11） ； 设线段 CD 所对应的函数关系式是 ymx+n， 点 C 的坐标为（0，100） ，点 D 的坐标为（20，300） ， ， 解得， 即线段 CD 所对应的函数关系式是 y10 x+100（0 x20） ； （3）登山前 2 分钟，甲乙两人的最近距离是 100+1023090（米） ， 当 2x11 时，|（30 x30）（10 x+100）|70， 解得 x13，x210， 当 11x20 时，令 10 x10030070 解得 x33， 由上可得， 登山 3、10 或 33 分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为 70 米， 故答案为：3、10 或 33 25
28、（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 交坐标轴于点 A （0，6） 、B （8，0） ，点 C 为 x 轴正 半轴上一点，连接 AC，将ABC 沿 AC 所在的直线折叠，点 B 恰好与 y 轴上的点 D 重合 （1）求直线 AB 的解析式； （2）求出点 C 的坐标； （3）点 P 为直线 AB 上的点，请求出点 P 的坐标使 SCOP； （4）点 Q 为直线 AB 上一动点，连接 DQ，线段 DQ 是否存在最小值？若存在，请求出 DQ 的最小值， 若不存在，请说明理由 【分析】 （1）设直线 AB 的解析式为：ykx+b，把 A （0，6） 、B （8，0）即可得到结论； （2）
29、根据勾股定理得到 AB10，由折叠的性质的 ADAB10，设 OCx， 则 BCCD8x，根据勾股定理列方程即可得到结论； （3）设 P（m，m+6） ，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论； （4）连接 BD，则ABD 为等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】解： （1）设直线 AB 的解析式为：ykx+b， 把 A （0，6） 、B （8，0）的坐标代入得：， 解得：， AB 的解析式为：； （2）点 A （0，6） 、B （8，0） ， OA6，OB8， AB10， 由折叠的性质的 ADAB10， 设 OCx，则 BCCD8x， OA6OB8， ADAB10， 从而可知 OD4， 在OCD 中由勾股定理得 x2+42（8x）2， 解得 x3， C（3，0） ； （3）点 P 为直线 AB 上的点， 设 P（m，m+6） ， SCOP3|m+6|； m6 或 m10， P（6，）或（10，） ； （4）DQ 存在最小值 理由如下：连接 BD，则ABD 为等腰三角形， 由垂线段最短可知，DQ 的最小值即为ABD 腰上的高， DQ 的最小值OB8