1、2020-2021 学年学年四川省德阳市旌阳区二校四川省德阳市旌阳区二校八年级上八年级上第一次月考数学试卷第一次月考数学试卷 一、单选题（每题一、单选题（每题 4 分。共分。共 12 小题，小题，48 分）分） 1一个三角形的三边长分别为 x、2、3，那么 x 的取值范围是（ ） A2x3 B1x5 C2x5 Dx2 2已知等腰三角形一边长为 4，一边的长为 6，则等腰三角形的周长为（ ） A14 B16 C10 D14 或 16 3如图，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别为边 BC、AD、CE 的中点，且ABC 的面积是 12，则BEF 的面积是（ ） A2 B3 C4 D6 4如图，A
2、BCD，A35，F40，则C（ ） A65 B70 C75 D80 5若一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是（ ） A5 B6 C7 D8 6若一个 n 边形的每一个外角都是 36，则这个 n 边形对角线的条数是（ ） A30 B32 C35 D38 7给定下列条件，不能判定ABC 是直角三角形的是（ ） AA+BC BA：B：C1：5：6 CABC DA2B3C 8如图所示，在 RtABC 中，E 为斜边 AB 的中点，EDAB，且CAD：BAD1：7，则BAC 的度 数为（ ） A70 B48 C45 D60 9如图，ABFC，E 是 DF 的中点，若 AB10，CF6，则
3、BD 等于（ ） A6 B4 C3 D2 10已知如图，ACBC，DEAB，AD 平分BAC，下面结论错误的是（ ） ABD+EDBC BDE 平分ADB CAD 平分EDC DED+ACAD 11如图，点 A、B 分别是NOP、MOP 平分线上的点，ABOP 于点 E，BCMN 于点 C，ADMN 于 点 D，下列结论错误的是（ ） AAD+BCAB B与CBO 互余的角有两个 CAOB90 D点 O 是 CD 的中点 12如图在ABC 中，BD、BE 分别是ABC 的高和角平分线，点 F 在 CA 的延长线上，FHBE，交 BD 于点 G，交 BC 于点 H下列结论：DBEF，2BEFBA
4、F+C，FBACC， BEDABE+C，其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 7 题。题。28 分）分） 13如图，ABDACE，B 与C 是对应角，若 AE5cm，BE7cm则 AC 14如图，AC、BD 相交于点 O，ABDC、AODO，请你补充一个条件，使得AOBDOC（SSS） 你 补充的条件是 15要使五边形木架（用 5 根木条钉成）不变形，至少要再钉 根木条 16如图，将ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A处，若A33，则1+2 的度数是 17下列说法： 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心； 三角形按边分类可分为三边都
5、不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形； 各边都相等的多边形是正多边形； 周长相等的两个三角形全等； 两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 其中正确的有 （填序号） 18在ABC 中，若 AB5，AC3则中线 AD 的长的取值范围是 19如图，C90，AC20，BC10，AXAC，点 P 和点 Q 同时从点 A 出发，分别在线段 AC 和射 线 AX 上运动，且 ABPQ，当 AP 时，以点 A，P，Q 为顶点的三角形与ABC 全等 三、解答题（共三、解答题（共 6 题，题，74 分）分） 20 （12 分）已知等腰三角形两边长 a，b 满足|2a3b+5|+（2a+3b13）20，求此等腰
6、三角形的周长 21 （10 分）如图，已知在ABC 中，12，34，BAC84求DAC 的度数 22 （12 分）如图，ACB 和ADB 都是直角，BCBD，E 是 AB 上任意一点 （1）求证：ABCABD （2）求证：CEDE 23 （12 分）如图，ABAC，ABAC，AEAD，AEAD，B、C、E 三点在同一条直线上 （1）求证：ABEACD （2）探究 DC 与 BE 之间的位置关系，并说明理由 24 （14 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DFBE （1）求证：CECF； （2）若点 G 在 AD 上，且GCE45，则 GEB
7、E+GD 成立吗？为什么？ 25 （14 分）如图，ABC 中，ABC 的角平分线与外角ACD 的平分线交于 A1 （1）BA1、CA1是ABC 与ACD 的平分线， A1BDABD，A1CDACD， A1CDA1BD（ACDABD） ， A1CDA1BD ，ACDABD ， A1 （2）如图 2，四边形 ABCD 中，F 为ABC 的角平分线及外角DCE 的平分线所在的直线构成的角， 若A+D230，求F 的度数 （3）如图 3，ABC 中，ABC 的角平分线与外角ACD 的平分线交于 A1，若 E 为 BA 延长线上一动 点，连接 EC，AEC 与ACE 的角平分线交于 Q，当 E 滑动时
8、有下面两个结论： Q+A1的值为定值； QA1的值为定值， 其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（每题一、单选题（每题 4 分。共分。共 12 小题，小题，48 分）分） 1一个三角形的三边长分别为 x、2、3，那么 x 的取值范围是（ ） A2x3 B1x5 C2x5 Dx2 【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出 x 的取值范围 【解答】解：三角形的三边长分别为 2，3，x， 32x2+3， 即 1x5 故选：B 2已知等腰三角形一边长为 4，一边的长为 6，则等腰三角形的周长为（ ） A14 B16 C10 D1
9、4 或 16 【分析】因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论 【解答】解： （1）当 4 是腰时，符合三角形的三边关系， 所以周长4+4+614； （2）当 6 是腰时，符合三角形的三边关系， 所以周长6+6+416 故选：D 3如图，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别为边 BC、AD、CE 的中点，且ABC 的面积是 12，则BEF 的面积是（ ） A2 B3 C4 D6 【分析】依据三角形的面积公式及点 D、E、F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，推出 SBEFSABC， 从而求得BEF 的面积 【解答】解：点 D、E、F 分别为边 BC，AD，CE 的中点， SABDSABC、S
10、BDESABD、SCDESADC、SBEFSBEC， SBEFSABC； ABC 的面积是 12， SBEF3 故选：B 4如图，ABCD，A35，F40，则C（ ） A65 B70 C75 D80 【分析】求出FEB，利用平行线的性质即可解决问题； 【解答】解：ABCD， FEBC， FEBA+F，A35，F40， FEB35+4075， 故选：C 5若一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180，列式求解即可 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得， （n2） 180900， 解得 n7 故选：C
11、 6若一个 n 边形的每一个外角都是 36，则这个 n 边形对角线的条数是（ ） A30 B32 C35 D38 【分析】多边形的外角和是固定的 360，依此可以求出多边形的边数，进而求得对角线的条数 【解答】解：一个多边形的每个外角都等于 36， 多边形的边数为 3603610 对角线的条数是10（103）35（条） 故选：C 7给定下列条件，不能判定ABC 是直角三角形的是（ ） AA+BC BA：B：C1：5：6 CABC DA2B3C 【分析】根据已知和三角形的内角和定理逐个求出最大角，再判断即可 【解答】解：A、A+BC，A+B+C180， C90，即ABC 是直角三角形，故本选项不
12、符合题意； B、A：B：C1：5：6，A+B+C180， C18090，即ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意； C、ABC，A+B+C180， A30，B60，C90，即ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意； D、A2B3C，A+B+C180， A+A+A180， 解得：A（），即ABC 不是直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D 8如图所示，在 RtABC 中，E 为斜边 AB 的中点，EDAB，且CAD：BAD1：7，则BAC 的度 数为（ ） A70 B48 C45 D60 【分析】由已知条件易得 DE 垂直平分 AB，利用线段的垂直平分线的性质得BADDBA，再结合 CAD
13、：BAD1：7 可得出答案 【解答】解：E 为斜边 AB 的中点，EDAB 可得ADB 为等腰三角形 （线段垂直平分线的性质：垂 直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等） 又CAD：BAD1：7，BADDBA 设CADx， x+7x+7x90 解得 x6 BAD7x7642 BACCAD+BAD6+4248 故选：B 9如图，ABFC，E 是 DF 的中点，若 AB10，CF6，则 BD 等于（ ） A6 B4 C3 D2 【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知 E 是 DF 的中点，所以根据 ASA 得出 ADECFE，从而得出 ADCF，已知 AB，CF 的长，那么
14、 BD 的长就不难求出 【解答】解：ABFC， ADEF， E 是 DF 的中点， DEEF，在ADE 和CFE 中， ADECFE（ASA） ， ADCF6，BDABAD1064 故选：B 10已知如图，ACBC，DEAB，AD 平分BAC，下面结论错误的是（ ） ABD+EDBC BDE 平分ADB CAD 平分EDC DED+ACAD 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 DEDC， 然后利用 AAS 证明ACDAED， 再对各选项分析判断后利用排除法 【解答】解：ACBC，DEAB，AD 平分BAC， DEDC， A、BD+EDBD+DCBC，故本选项正确； B、C、在
15、ACD 与AED 中， ACDAED（AAS） ， ADCADE， AD 平分EDC，故 C 选项正确； 但ADE 与BDE 不一定相等，故 B 选项错误； D、ACDAED， AEAC， ED+ACED+AEAD（三角形任意两边之和大于第三边） ，故本选项正确 故选：B 11如图，点 A、B 分别是NOP、MOP 平分线上的点，ABOP 于点 E，BCMN 于点 C，ADMN 于 点 D，下列结论错误的是（ ） AAD+BCAB B与CBO 互余的角有两个 CAOB90 D点 O 是 CD 的中点 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 ADAE，BCBE，再利用“HL”证明 Rt
16、AOD 和 RtAOE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 ODOE，AOEAOD，同理可得 OCOE， BOCBOE，然后求出AOB90，然后对各选项分析判断即可得解 【解答】解：点 A，B 分别是NOP，MOP 平分线上的点， ADAE，BCBE， ABAE+BE， ABAD+BC，故 A 选项结论正确； 在 RtAOD 和 RtAOE 中， ， RtAODRtAOE（HL） ， ODOE，AOEAOD， 同理可得 OCOE，BOCBOE， AOB18090，故 C 选项结论正确； BCMN， CBO+COB90； 点 A、B 分别是NOP、MOP 平分线上的点， COBEOB，AODAO
17、E， BOE+AOE90，EOB+AOE90， CBO+EOB90， ABOP 于点 E，ADMN 于点 D， AOE+OAD90，AOD+OAE90， CBO+OAD90，CBO+OAE90， 与CBO 互余的角有COB，EOB，OAD，OAE 共 4 个，故 B 选项结论错误； OCODOE， 点 O 是 CD 的中点，故 D 选项结论正确 故选：B 12如图在ABC 中，BD、BE 分别是ABC 的高和角平分线，点 F 在 CA 的延长线上，FHBE，交 BD 于点 G，交 BC 于点 H下列结论：DBEF，2BEFBAF+C，FBACC， BEDABE+C，其中正确的是（ ） A B
18、C D 【分析】根据 BDFD，FHBE 和FGDBGH，证明结论正确； 根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确； 证明DBEBACC，根据的结论，判断出错误； 根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确 【解答】解：BDFD， FGD+F90， FHBE， BGH+DBE90， FGDBGH， DBEF，故正确； BE 平分ABC， ABECBE， BEFCBE+C， 2BEFABC+2C， BAFABC+C， 2BEFBAF+C，故正确； ABD90BAC， DBEABEABDABE90+BACCBDDBE90+BAC， CBD90C， DBEBACCDBE， 由得，DBE
19、F， FBACCDBE，故错误； BEDEBC+C， ABEEBC， BEDABE+C，故正确， 正确的有，共三个， 故选：D 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 7 题。题。28 分）分） 13如图，ABDACE，B 与C 是对应角，若 AE5cm，BE7cm则 AC 12cm 【分析】结合图形求出 AB，根据全等三角形的对应边相等、对应角相等解答即可 【解答】解：AE5cm，BE7cm， AB12cm， ABDACE， ACAB12cm， 故答案为：12cm 14如图，AC、BD 相交于点 O，ABDC、AODO，请你补充一个条件，使得AOBDOC（SSS） 你 补充的条件
20、是 BOCO 【分析】条件是 BOCO，根据 SSS 定理推出即可 【解答】解：添加的条件是 BOCO， 理由是：在AOB 和DOC 中 AOBDOC（SSS） ， 故答案为：BOCO 15要使五边形木架（用 5 根木条钉成）不变形，至少要再钉 2 根木条 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会 改变 【解答】解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形故至少要再钉两根木条 16如图， 将ABC 纸片沿 DE 折叠， 使点 A 落在点 A处， 若A33， 则1+2 的度数是 66 【分析】证明1+22A 即可解决问题 【解答】解：连接 A
21、A 1EAA+EAA，2DAA+DAA，BCAEAD， 1+2EAA+EAA+DAA+DAAEAD+EAD2EAD66， 故答案为 66 17下列说法： 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心； 三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形； 各边都相等的多边形是正多边形； 周长相等的两个三角形全等； 两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 其中正确的有 （填序号） 【分析】根据三角形的重心、三角形的分类、正多边形、三角形全等进行判断即可 【解答】解：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，正确； 三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形，错误； 各边都相等、各角都
22、相等的多边形是正多边形，错误； 周长相等的两个三角形不一定全等，错误； 两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确； 故答案为： 18在ABC 中，若 AB5，AC3则中线 AD 的长的取值范围是 1AD4 【分析】先作辅助线，延长 AD 至点 E，使 DEAD，连接 EC，先证明ABDECD，在AEC 中， 由三角形的三边关系定理得出答案 【解答】解：延长 AD 至点 E，使 DEAD，连接 EC， BDCD，DEAD，ADBEDC， ABDECD， CEAB， AB5，AC3，CE5， 设 ADx，则 AE2x， 22x8， 1x4， 1AD4 故答案为：1AD4 19如图，C90，AC
23、20，BC10，AXAC，点 P 和点 Q 同时从点 A 出发，分别在线段 AC 和射 线 AX 上运动，且 ABPQ，当 AP 10 或 20 时，以点 A，P，Q 为顶点的三角形与ABC 全等 【分析】 分两种情况： 当APBC10 时； 当APCA20 时； 由HL证明RtABCRtPQA （HL） ； 即可得出结果 【解答】解：AXAC， PAQ90， CPAQ90， 分两种情况： 当 APBC10 时， 在 RtABC 和 RtQPA 中， ， RtABCRtQPA（HL） ； 当 APCA20 时， 在ABC 和PQA 中， ， RtABCRtPQA（HL） ； 综上所述：当点 P
24、 运动到 AP10 或 20 时，ABC 与APQ 全等； 故答案为：10 或 20 三、解答题（共三、解答题（共 6 题，题，74 分）分） 20 （12 分）已知等腰三角形两边长 a，b 满足|2a3b+5|+（2a+3b13）20，求此等腰三角形的周长 【分析】根据绝对值、平方数等非负数的性质列二元一次方程求出 a、b 的值，再根据 a 是腰长和底边长 两种情况讨论 【解答】解：根据题意， 解得， （1）当 2 为腰长时，三角形三边长为 2、2、3，能组成三角形， 周长为：2+2+37； （2）当 2 为底边时，三角形三边长为 2、3、3，能组成三角形， 周长为：2+3+38 故等腰三角
25、形的周长是 7 或 8 21 （10 分）如图，已知在ABC 中，12，34，BAC84求DAC 的度数 【分析】先判断出32x，进而得出42x，最后用三角形内角和定理建立方程求解即可得出结论 【解答】解：设12x， 31+22x， 432x， 在ABC 中，1+4+BAC180， x+2x+84180， x32， DACBAC2843252 22 （12 分）如图，ACB 和ADB 都是直角，BCBD，E 是 AB 上任意一点 （1）求证：ABCABD （2）求证：CEDE 【分析】 （1）利用“HL”证明 RtACBRtADB 即可； （2）由 RtACBRtADB 得到CABDAB，AC
26、AD，然后利用“SAS”可证明ACEADE， 从而得到 CEDE 【解答】证明： （1）在 RtACB 和 RtADB 中， ， RtACBRtADB（HL） ； （2）RtACBRtADB， CABDAB，ACAD， 在ACE 和ADE 中， ， ACEADE（SAS） ， CEDE 23 （12 分）如图，ABAC，ABAC，AEAD，AEAD，B、C、E 三点在同一条直线上 （1）求证：ABEACD （2）探究 DC 与 BE 之间的位置关系，并说明理由 【分析】 （1）依据 SAS 即可证明ABEACD （2）由ABEACD，可得ACDB45，然后根据ACD+ACB90即可求得 【解答
27、】证明：ABAC，AEAD， BACDAE， BAC+CAEDAE+CAE， BAECAD， 在ABE 与ACD 中， ， ABEACD（SAS） ； （2）解：DCBE， 理由：ABAC，ABAC， BACB45， 由（1）可知：ABEACD， BACD45， BCDACD+ACB90， DCBE 24 （14 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DFBE （1）求证：CECF； （2）若点 G 在 AD 上，且GCE45，则 GEBE+GD 成立吗？为什么？ 【分析】 （1）由 DFBE，四边形 ABCD 为正方形可证CEBCFD，从而证
28、出 CECF （2）由（1）得，CECF，BCE+ECDDCF+ECD 即ECFBCD90又GCE45 所以可得GCEGCF，故可证得ECGFCG，即 EGFGGD+DF又因为 DFBE，所以可 证出 GEBE+GD 成立 【解答】 （1）证明：在正方形 ABCD 中， ， CBECDF（SAS） CECF （2）解：GEBE+GD 成立 理由是：由（1）得：CBECDF， BCEDCF， BCE+ECDDCF+ECD，即ECFBCD90， 又GCE45，GCFGCE45 ， ECGFCG（SAS） GEGF GEDF+GDBE+GD 25 （14 分）如图，ABC 中，ABC 的角平分线与外
29、角ACD 的平分线交于 A1 （1）BA1、CA1是ABC 与ACD 的平分线， A1BDABD，A1CDACD， A1CDA1BD（ACDABD） ， A1CDA1BD A1 ，ACDABD A ， A1 A （2）如图 2，四边形 ABCD 中，F 为ABC 的角平分线及外角DCE 的平分线所在的直线构成的角， 若A+D230，求F 的度数 （3）如图 3，ABC 中，ABC 的角平分线与外角ACD 的平分线交于 A1，若 E 为 BA 延长线上一动 点，连接 EC，AEC 与ACE 的角平分线交于 Q，当 E 滑动时有下面两个结论： Q+A1的值为定值； QA1的值为定值， 其中有且只有
30、一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值 【分析】 （1）根据角平分线的定义可得A1BDABC，A1CDACD，再根据三角形的一个外 角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACDA+ABC，A1CDA1BC+A1，则可得出答案； （2）先根据四边形内角和等于 360，得出ABC+DCB360（+） ，根据内角与外角的关系和 角平分线的定义得出ABC+ （180DCE） 360 （+） 2FBC+ （1802DCF） 180 2（DCFFBC）1802F，从而得出结论； （3）依然要用三角形的外角性质求解，易知 2A1AEC+ACE2（QEC+QCE） ，利用三角形 内角和定理表示出QEC+QCE
31、，即可得到A1和Q 的关系 【解答】解： （1）BA1是ABC 的平分线，CA1是ACD 的平分线， A1BDABD，A1CDACD， A1CDA1BD（ACDABD） ， A1CDA1BDA1，ACDABDA， A1A 故答案为：A1，A，A； （2）ABC+DCB360（A+D） ， ABC+（180DCE）360（A+D）2FBC+（1802DCF）1802（DCF FBC）1802F， 360（+）1802F， 2FA+D180， F（A+D）90， A+D230， F25； （3）ABC 中，由三角形的外角性质知：BACAEC+ACE2（QEC+QCE） ； 即：2A12（180Q） ， 化简得：A1+Q180， 因此的结论是正确的，且这个定值为 180