1、2020-2021 学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（一、选择题（103 分分30 分）分） 1有 2cm 和 3cm 的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒 不符合要求的是（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 2下列图案设计是轴对称图形的是（ ） A B C D 3ABC 中，如果A+BC，那么ABC 形状是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 4只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 5如图
2、，ABCBAD，如果 AB6cm，BD4cm，AD5cm，那么 BC 的长是（ ） A4cm B5cm C6cm D无法确定 6正多边形的一个内角等于 144，则该多边形是正（ ）边形 A8 B9 C10 D11 7具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形的是（ ） A有两个角对应相等的两个三角形 B两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形 C两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形 D有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形 8 如图， 将ABC绕A点逆时针旋转60得到ADE， 连接DE， 若CDE90， 则BCD的度数是 （ ） A110 B120 C130
3、D150 9如图，BN 为MBC 的平分线，P 为 BN 上一点，且 PDBC 于点 D，APC+ABC180，给出下 列结论：MAPBCP；PAPC；AB+BC2BD；四边形 BAPC 的面积是PBD 面积的 2 倍，其中结论正确的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10如图在 RtABC 中，ABAC，ABCACB45，D、E 是斜边 BC 上两点，且DAE45， 若 BD3，CE4，SADE15，则ABD 与AEC 的面积之和为（ ） A36 B21 C30 D22 二、填空题（二、填空题（3 分分618 分）分） 11在ABC 中，A60，C2B，则C 度 12一个等
4、腰三角形的两边长分别是 2cm、5cm，则它的周长为 cm 13如图ABC 中，ACB90，AB10，AC8，CB6，I 是三条角平分线的交点，IDBC 于 D， 则 ID 的长是 14如图，坐标系中四边形 ABCO 是正方形，D 是边 OC 上一点，E 是正方形边上一点已知 B（3，3） ， D（0，1） ，当 ADCE 时，点 E 坐标为 15在 RtABC 中，ACB90，ACBC，D 是 BC 中点，连接 AD，过点 C 作 CEAD 交 AB 于 M若 AE4，CE2，则 CM 的长度为 16如图，等边ABC 中，AB2，高线 AH，D 是 AH 上一动点，以 BD 为边向下作等边B
5、DE，当 点 D 从点 A 运动到点 H 的过程中，点 E 所经过的路径长为 三、解答题（三、解答题（8 分分5+10 分分2+12 分分72 分）分） 17 （8 分）已知 a、b、c 是ABC 的三边长 （1）若ABC 为等腰三角形，且周长为 18，a4，求 b、c 的值； （2）若 b2a1，ca+5，且ABC 的周长不超过 20cm，求 a 取最大值时ABC 的三边长 18 （8 分）如图，AC 和 BD 相交于点 O，OAOC，OBOD，判断 AB 与 CD 之间的关系并证明 19 （8 分）ABC 中 D、E 是 BC 边上的两点，且 BABD，CACE，连接 AD、AE （1）如
6、图 1，若B40，C60，求DAE 的度数； （2）如图 2，若BAC（0180） ，求证：DAE90； （3）若DAE45，直接写出BAC 20 （8 分） 如图， 在 147 的长方形网格中， 每个小正方形的边长为 1， 小正方形的每一个顶点叫做格点 线 段 ED 和三角形 ABC 的顶点都在格点上 （1）直接写出 SABC ； （2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹； 请画出ABC 的中线 AP 和高 BH； 在线段 ED 右侧找到点 F，使得ABCEFD； 过点 F 在EFD 的内部画一条射线，交 ED 于 G，使EFG45 21 （8 分）如图，在四边形 ABCD
7、 中，BCDC，CEAB 于 E，若B+ADC180求证：AC 平分 BAD 22 （10 分）如图，等腰 RtABC 中，ACB90，ACBC，E 是射线 CB 上一动点，连接 AE，作 AF AE，且 AFAE （1）如图 1，过 F 点作 FGAC 交 AC 于 G，求证：AGFECA； （2）如图 2，连接 BF 交 AC 于 D 点，若 E 点为 BC 的中点，CD1，求 SADF 23 （10 分）已知，D 为等边ABC 的边 BC 上一点，点 E 在射线 AD 上，连接 BE，CE （1）如图 1，点 E 在线段 AD 上，CE 平分ACB，求证：AEBE； （2）CED60；
8、如图 2，点 E 在线段 AD 的延长线上，求BED 的度数； 如图 3，点 E 在线段 AD 上，AE2CE，求BED 的度数 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（6，0） ，点 B 在 y 轴正半轴上，ABBC，CBA90 （1）如图 1，当 B（0，1）时，连接 AC 交 y 轴于点 D，写出点 D 的坐标； （2）如图 2，DBy 轴于 B 且 BDBO，连接 CD 交 y 轴于一点 E，在 B 点运动的过程中，BE 的长度是 否会发生变化？若不变，求出 BE 的长度；若变化，请说明理由； （3）如图 3，N 在 AC 延长线上，过 N（t，6）作 NQx 轴于 Q，探
9、究线段 BN、AQ、BO 之间的数量 关系，并证明你的结论 2020-2021 学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（103 分分30 分）分） 1有 2cm 和 3cm 的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒 不符合要求的是（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 【分析】根据三角形的三边关系可得 32第三根小棒的长度3+2，再解不等式可得答案 【解答】解：设第三根小棒的长度为 xcm， 由题意得：32x3+2， 解得：1x5，
10、故选：D 2下列图案设计是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：B 3ABC 中，如果A+BC，那么ABC 形状是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 【分析】据在ABC 中，A+BC，A+B+C180可求出C 的度数，进而得出结论 【解答】解：在ABC 中，A+BC，A
11、+B+C180， 2C180，解得C90， ABC 是直角三角形 故选：B 4只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否 构成周角若能构成 360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能 【解答】解：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个 平面图案， 只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形 故选：C 5如图，ABCBAD，如果 AB6cm，BD4cm，AD5cm，那么 BC 的长是（ ） A4cm B5cm C
12、6cm D无法确定 【分析】根据全等三角形的性质得出 BCAD，代入求出即可 【解答】解：ABCBAD，AD5cm， BCAD5cm， 故选：B 6正多边形的一个内角等于 144，则该多边形是正（ ）边形 A8 B9 C10 D11 【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答 案 【解答】解：设正多边形是 n 边形，由题意得 （n2）180144n 解得 n10， 故选：C 7具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形的是（ ） A有两个角对应相等的两个三角形 B两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形 C两边分别相等，并且第三条边上的中线
13、也对应相等的两个三角形 D有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形 【分析】根据全等三角形的判定定理，分别对选项一一判断，举出反例即可 【解答】解：A、有两个角对应相等的两个三角形不一定全等，可能相似，选项不符合题意； B、此题忽略了锐角和钝角三角形高的位置不相同的情况，不一定全等，选项不符合题意； C、两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形一定全等，选项符合题意； D、不正确，举一反例说明，如图： 在钝角ABC 与锐角ABC1中，ABAB，ACAC1，ADBC1，ADAD但ABC 与ABC1显然是 不全等的，选项不符合题意； 故选：C 8 如图， 将ABC绕A点逆时针
14、旋转60得到ADE， 连接DE， 若CDE90， 则BCD的度数是 （ ） A110 B120 C130 D150 【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和定理以及周角的定义即可得到结论 【解答】解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到ADE， CAE60，EACB， CAE+CDE360（ACD+E） ， BCD360ACBACD360（ACD+E） ， BCDCDE+CAE60+90150， 故选：D 9如图，BN 为MBC 的平分线，P 为 BN 上一点，且 PDBC 于点 D，APC+ABC180，给出下 列结论：MAPBCP；PAPC；AB+BC2BD；四边形 BAPC 的面积是P
15、BD 面积的 2 倍，其中结论正确的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】过点 P 作 PKAB，垂足为点 K证明 RtBPKRtBPD，PAKPCD，利用全等三角形 的性质即可解决问题 【解答】解：过点 P 作 PKAB，垂足为点 K PKAB，PDBC，ABPCBP， PKPD， 在 RtBPK 和 RtBPD 中， ， RtBPKRtBPD（HL） ， BKBD， APC+ABC180，且ABC+KPD180， KPDAPC， APKCPD，故正确， 在PAK 和PCD 中， ， PAKPCD（ASA） ， AKCD，PAPC，故正确， BKABBCBD， BDA
16、BBCBD， AB+BC2BD，故正确， RtBPKRtBPD，PAKPCD（ASA） ， SBPKSBPD，SAPKSPDC， S四边形ABCPS四边形KBDP2SPBD故正确 故选：A 10如图在 RtABC 中，ABAC，ABCACB45，D、E 是斜边 BC 上两点，且DAE45， 若 BD3，CE4，SADE15，则ABD 与AEC 的面积之和为（ ） A36 B21 C30 D22 【分析】 将AEC 顺时针方向旋转 90至AFB， 过点 A 作 AHBC 于 H， 得出ABFACD45， BAFCAE，AEAF，由“SAS”可证DAEDAF，由全等三角形的判定与性质得出 DEDF
17、， 由勾股定理求出 DE 的长，根据三角形的面积可求出答案 【解答】解：将AEC 顺时针方向旋转 90至AFB，过点 A 作 AHBC 于 H， 根据旋转的性质可得AECABF， ABFACD45，BAFCAE，AEAF， FBE45+4590，BFCE， BD2+BF2DF2， DAE45， BAD+CAE45， BAD+BAF45， DAEDAF， 又ADAD， DAEDAF（SAS） ， DEDF， BD2+BF2DE2， BD3，CE4， DE5， BCBD+DE+CE12， ABAC，BAC90，AHBC， AHBHCHBC6， ABD 与AEC 的面积之和BDAH+CEAH（3+4
18、）621， 故选：B 二、填空题（二、填空题（3 分分618 分）分） 11在ABC 中，A60，C2B，则C 80 度 【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件求得 【解答】解：A60， B+C120， C2B， C80 12一个等腰三角形的两边长分别是 2cm、5cm，则它的周长为 12 cm 【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论 【解答】解：分两种情况讨论 腰长为 5 时，三边为 5、5、2，满足三角形的性质，周长5+5+212cm； 腰长为 2cm 时，三边为 5、2、2， 2+245， 不满足构成三角形 周长为 12cm 故答案为：12 13如图AB
19、C 中，ACB90，AB10，AC8，CB6，I 是三条角平分线的交点，IDBC 于 D， 则 ID 的长是 2 【分析】过 I 作 IEAC 于 E，IFAB 于 F，连接 IA，IC，IB，根据角平分线的性质得出 IDIEIF， 根据三角形的面积求出ABC 的面积，再根据三角形的面积求出即可 【解答】解：过 I 作 IEAC 于 E，IFAB 于 F，连接 IA，IC，IB， I 是三条角平分线的交点，IDBC， IEIDIF， 设 IEIDIFR， ABC 中，ACB90，AC8，CB6， ABC 的面积 SACBC24， SACI+SBCI+SABI24， ACIE+IF24， +6R
20、+R24， 解得：R2， 即 ID2， 故答案为：2 14如图，坐标系中四边形 ABCO 是正方形，D 是边 OC 上一点，E 是正方形边上一点已知 B（3，3） ， D（0，1） ，当 ADCE 时，点 E 坐标为 （3，2）或（1，0） 【分析】根据题意画出图形分两种情况求出点 E 的坐标即可 【解答】解：如图，符合条件的点有两个，当点 E 在边 AB 和边 OA 上时，设为点 E和点 E， B（3，3） ，D（0，1） ， ABOA3，OD1， 四边形 ABCO 是正方形， ABBCOCOA3，BAOD90， ADCECE， 在 RtBCE和 RtOAD 中， ， RtBCERtOAD（
21、HL） ， BEOD1， AEABBE2， E（3，2） ； 同理 RtOCERtOAD（HL） ， OEOD1， E（1，0） 所以点 E 坐标为（3，2）或（1，0） 故答案为： （3，2）或（1，0） 15在 RtABC 中，ACB90，ACBC，D 是 BC 中点，连接 AD，过点 C 作 CEAD 交 AB 于 M若 AE4，CE2，则 CM 的长度为 【分析】如图，过点 C 作 CTAB 于 T，交 AD 于 H，过点 H 作 HMAC 于 M，HNCB 于 N解直角 三角形求出 AC，CD，AD，利用面积法求出 HM，HN，求出 CH，TH，证明 TMTH，利用勾股定理求 出 C
22、M 即可 【解答】解：如图，过点 C 作 CTAB 于 T，交 AD 于 H，过点 H 作 HMAC 于 M，HNCB 于 N CMAD， AEC90， ACBC2， CDBD， CDBD， DE1， AD5， CACB，ACB90， ABAC2， CTAB， ATTB，ACTBCT45， CTAB， HMCA，HNCB， HMHN， SACDACCDACHM+CDHN， HMHN， CHHM， HTCTCH， AME+TAH90，AME+TCM90， TAHTCM， 在ATH 和CTM 中， ， ATHCTM（ASA） ， HTTM， CM， 故答案为： 16如图，等边ABC 中，AB2，高
23、线 AH，D 是 AH 上一动点，以 BD 为边向下作等边BDE，当 点 D 从点 A 运动到点 H 的过程中，点 E 所经过的路径长为 【分析】由“SAS”可得ABDCBE，推出 ADEC，可得结论 【解答】解：如图，连接 EC ABC，BDE 都是等边三角形， BABC，BDBE，ABCDBE60， ABDCBE， 在ABD 和CBE 中， ， ABDCBE（SAS） ， ADEC， 点 D 从点 A 运动到点 H， 点 E 的运动路径的长为 AH， 故答案为： 三、解答题（三、解答题（8 分分5+10 分分2+12 分分72 分）分） 17 （8 分）已知 a、b、c 是ABC 的三边长
24、 （1）若ABC 为等腰三角形，且周长为 18，a4，求 b、c 的值； （2）若 b2a1，ca+5，且ABC 的周长不超过 20cm，求 a 取最大值时ABC 的三边长 【分析】 （1）由等腰三角形的周长为 18，三角形的一边长 a4，分 a 是底边与 a 为腰去分析求解即可求 得答案 （2）根据三边关系以及题意得到即，解不等式组得出 a 的最大值，进而求得 b、c 即可 【解答】解： （1）若 a 是底边，则 bc，则 2b+418， 解得：b7，即 bc7， 若 a 是腰，ab，则 24+c18，解得：c10， 而 4+410，不能构成三角形，舍去， 所以 bc7 （2）根据三角形三边
25、关系和题意得， 即， 解得 3a4 a 的最大值为 4， 此时 b2a17，ca+59 18 （8 分）如图，AC 和 BD 相交于点 O，OAOC，OBOD，判断 AB 与 CD 之间的关系并证明 【分析】由“SAS”可证AOBCOD，可得 ABCD，BD，由平行线的判定可证 ABCD 【解答】解：ABCD，ABCD， 理由如下：在AOB 和COD 中， ， AOBCOD（SAS ） ， ABCD，BD， ABCD 19 （8 分）ABC 中 D、E 是 BC 边上的两点，且 BABD，CACE，连接 AD、AE （1）如图 1，若B40，C60，求DAE 的度数； （2）如图 2，若BAC
26、（0180） ，求证：DAE90； （3）若DAE45，直接写出BAC 90 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求得即可； （2）根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理即可证得结论； （3）由（2）可知，DAE90BAC，把DAE45代入，即可求得BAC90 【解答】解： （1）如图 1，BABD，B40， BADBDA70， CACE，C60， AECEAC60， AECB+BAE60， BAE20， DAEBADDAE702050； （2）如图 2，BABD，CACE， BADBDA，AECEAC， BAD+CAEBAC+DAE， DAEBAD+CAEBAC 180（B
27、+C）BAC 180（180BAC）BAC 90BAC 90； （3）由（2）可知，DAE90BAC， BAC1802DAE 180245 90 故答案为 90 20 （8 分） 如图， 在 147 的长方形网格中， 每个小正方形的边长为 1， 小正方形的每一个顶点叫做格点 线 段 ED 和三角形 ABC 的顶点都在格点上 （1）直接写出 SABC 8 ； （2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹； 请画出ABC 的中线 AP 和高 BH； 在线段 ED 右侧找到点 F，使得ABCEFD； 过点 F 在EFD 的内部画一条射线，交 ED 于 G，使EFG45 【分析】 （1）
28、利用分割法求解即可 （2）取格点 R，连接 CR，BR，连接 AR 交 BC 于点 P，线段 AP 即为所求（四边形 ABRC 是平行四边 形） 取格点 T，连接 BT 交 AC 于点 H，线段 BH 即为所求 利用数形结合的思想，作出 EFAB，DFBC 即可 取格点 K，作射线 FK 交 DE 于点 G 即可（KEF 是等腰直角三角形） 【解答】解： （1）SABC36162324183348 故答案为 8 （2）如图，线段 AP，线段 BH 即为所求 如图，EFD 即为所求 如图，射线 FG 即为所求 21 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，BCDC，CEAB 于 E，若B+ADC
29、180求证：AC 平分 BAD 【分析】过点 C 作 CFAD，交 AD 的延长线于 F，由“AAS”可证CBECDF，可得 CFCE，再 由角平分线的判定定理可得结论 【解答】证明：如图，过点 C 作 CFAD，交 AD 的延长线于 F， B+ADC180，ADC+CDF180， BCDF， 在CBE 和CDF 中， ， CBECDF（AAS） ， CFCE， 又CFAD，CEAB， AC 平分BAD 22 （10 分）如图，等腰 RtABC 中，ACB90，ACBC，E 是射线 CB 上一动点，连接 AE，作 AF AE，且 AFAE （1）如图 1，过 F 点作 FGAC 交 AC 于
30、G，求证：AGFECA； （2）如图 2，连接 BF 交 AC 于 D 点，若 E 点为 BC 的中点，CD1，求 SADF 【分析】 （1）由“AAS”可证AGFECA； （2）过 F 点作 FGAC 交 AC 于 G 点，根据（1）中结论可得 FGACBC，由“AAS”可证FGD BCD，由全等三角形的性质可得 DGCD1，由中点的性质可求 AD3，FGAC4，即可求解 【解答】证明： （1）FAG+CAE90，FAG+F90， CAEF， 在AGF 和ECA 中， ， AGFECA（AAS） ； （2）过 F 点作 FGAC 交 AC 于 G 点， 由（1）可知：AGFECA， FGAC
31、BC，AFCE， 在FGD 和BCD 中， ， FGDBCD（AAS） ， DGCD1， CG2， E 点为 BC 的中点， CEBC， AGAC， AGGC2， AC4FG，AD3， SADFADFG346 23 （10 分）已知，D 为等边ABC 的边 BC 上一点，点 E 在射线 AD 上，连接 BE，CE （1）如图 1，点 E 在线段 AD 上，CE 平分ACB，求证：AEBE； （2）CED60； 如图 2，点 E 在线段 AD 的延长线上，求BED 的度数； 如图 3，点 E 在线段 AD 上，AE2CE，求BED 的度数 【分析】 （1）证明ACEBCE（SAS）即可解决问题
32、（2）证明ADBCDE，推出，推出，由BDEADC，推出BDEADC 即可解决问题 如图 3 中，延长 CE 交 AB 于 K，在 CK 的延长线上取一点 M，使得 EMEA，连接 BM，在 ME 上截 取 MJ，使得 MJBM，连接 BJ想办法证明MBE90，BMAD 即可解决问题 【解答】 （1）证明：如图 1 中， ABC 是等边三角形， CBCA， EC 平分ACB， ACEBCE， CECE， ACEBCE（SAS） ， AEEB （2）解：如图 2 中， ABC 是等边三角形， ABCACB60， AEC60， ABDDEC， ADBCDE， ADBCDE， ， ， BDEADC，
33、 BDEADC， BEDACD60 解：如图 3 中，延长 CE 交 AB 于 K，在 CK 的延长线上取一点 M，使得 EMEA，连接 BM，在 ME 上截取 MJ，使得 MJBM，连接 BJ ABC 是等边三角形， ABAC，BAC60， EAEM，AEMCED60， AEM 是等边三角形， AMAE，MAEBAC， MABEAC， MABEAC（SAS） ， BMEC，AMBAEC120， BMA+MAD180， BMAD， AE2EC，EMAE， EM2BM， MJJE， BMMJ， AMEBME60， BMJ 是等边三角形， BJJMJE， MBE90， BMAD， BEDMBE90
34、 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（6，0） ，点 B 在 y 轴正半轴上，ABBC，CBA90 （1）如图 1，当 B（0，1）时，连接 AC 交 y 轴于点 D，写出点 D 的坐标； （2）如图 2，DBy 轴于 B 且 BDBO，连接 CD 交 y 轴于一点 E，在 B 点运动的过程中，BE 的长度是 否会发生变化？若不变，求出 BE 的长度；若变化，请说明理由； （3）如图 3，N 在 AC 延长线上，过 N（t，6）作 NQx 轴于 Q，探究线段 BN、AQ、BO 之间的数量 关系，并证明你的结论 【分析】 （1）如图 1 中，过点 C 作 CHy 轴于 H证明BH
35、CAOB（AAS） ，可得结论 （2）在 B 点运动过程中，BE 长保持不变，BE 的长为 3，如图 2，过 C 作 CMy 轴于 M证明DBE CME（AAS） ，推出 BEEM，即可解决问题 （3）结论 1：BN2（OB+6）2+（AQ6）2如图 3 中，过点 B 作 BHNQ 交 NQ 的延长线于 H在 RtNBH 中，利用勾股定理解决问题即可或结论 2：AQBN+BO如图 31 中，延长 NQ 交 AB 的延 长线于 M，过点 N 作 NHAM 于 H，交 AQ 于 K利用全等三角形的性质证明即可 【解答】解： （1）如图 1 中，过点 C 作 CHy 轴于 H A（6，0） ，B（0
36、，1） ， OA6，OB1， AOBCHBABC90， CBH+ABO90，ABO+BAO90， CBHBAO， BABC， BHCAOB（AAS） ， CHOB1，BHOA6， OHBHOB5， C（1，5） 故答案为（1，5） （2）在 B 点运动过程中，BE 长保持不变，BE 的长为 3， 理由：如图 2，过 C 作 CMy 轴于 M 由（1）可知：BCMABO， CMBO，BMOA6 BDO 是等腰直角三角形， BOBD，DBO90， CMBD，DBECME90， 在DBE 与CME 中， ， DBECME（AAS） ， BEEM， BEBMOA3 （3）结论 1：BN2（OB+6）2
37、+（AQ6）2 理由：如图 3 中，过点 B 作 BHNQ 交 NQ 的延长线于 H N（t，6） ， NQ6， NQx 轴，BHNQ， HOQHBOQ90， 四边形 BOQH 是矩形， QHOB，BHOQ， OA6， BHOQAQ6， 在 RtBNH 中，BN2NH2+BH2， BN2（OB+6）2+（AQ6）2 或结论 2：AQBN+BO 理由：如图 31 中，延长 NQ 交 AB 的延长线于 M，过点 N 作 NHAM 于 H，交 AQ 于 K OANQ，AOBNQK，OABKNQ， AOBNQK（ASA） ， OBKQ，ABNK， ANKNAB45，ANNA，NKAB， ANKNAB（SAS） ， AKBN， AQQK+AKOB+BN