1、2020-2021 学年重庆学年重庆市市南岸区南岸区二校联考二校联考七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 12020 的倒数是（ ） A2020 B C2020 D 2下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A4a（2a）6 B2a3bab C2ab+3ba5ab D（ab）a+b 4中国人很早开始使用负数 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之” ，意思是：今有两 数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果收入 100 元记作+100，那么80 元表示（ ） A支出 2
2、0 元 B收入 20 元 C支出 80 元 D收入 80 元 52020 年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感 动文德中学初一年级学习小组送给医务工作者的正方体 6 面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展 开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A美 B的 C逆 D人 6检测 4 个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数从轻重的角度看，下列数据更接 近标准的是（ ） A2.5 B0.7 C+3.2 D+0.8 7数轴上点 A 表示的数是3，将点 A 在数轴上平移 7 个单位长度得到点 B则点 B 表示的数
3、是（ ） A4 B4 或 10 C10 D4 或10 8在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状不可能 是（ ） A B C D 9已知 ab3，c+d2，则（a+c）（bd）的值为（ ） A1 B1 C5 D5 10如图，数轴上 A、B 两点分别对应数 a、b，则下列各式正确的是（ ） Aab0 Ba+b0 C|a|b|0 Dab0 11如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的 x 的值为 2，结果输出的是 1，返回进行第二次运算 则输出的是 2，则第 2020 次输出的结果是（ ） A1 B2 C1 D2 12一部手机原价 2400 元，先提
4、价，再降价出售现价和原价相比，结论是（ ） A现价高 B原价高 C价格相同 D无法比较 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13 截止到 2020 年 10 月 26 日， 全球新冠肺炎确诊总数累计超过 43000000 例， 用科学记数法可将 43 000 000 表示为 14已知代数式 x+2y1 的值是 6，则代数式 3x+6y+1 的值是 15设三棱柱有 a 个面，b 条棱，c 个顶点，则 abc 16将正整数按如图的规律排列，若用有序数对（m，n）表示从上到下第 m 行，和该行从左到右第 n 个数， 如（4，2）表示整数 8，则（6，3）表示的整数是 17绝对值大于 1 而不
5、大于 3 的整数的积是 18重庆文德中学的校车王师傅为了掌握自己车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作： （1）把油 箱加满油； （2）记录两次加油时的累计里程（注： “累计里程”指车从出厂开始累计行驶的路程） ，以下 是王师傅连续两次加油时的记录： 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 第一次 18 6200 第二次 30 6500 则在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为 升 三、解答题（本大题共 78 分） 19计算： （1）； （2） 20计算： （1）； （2） 21先化简，再求值：，其中 x2，y1 22某检修小组从 A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如
6、果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天 中七次行驶纪录如下 （单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 3 +8 9 +10 +4 6 2 （1）在第 次纪录时距 A 地最远 （2）求收工时距 A 地多远？ （3）若每 km 耗油 0.3 升，每升汽油需 7.2 元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？ 23用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示该位置小 立方块的个数，请解答下列问题： （1）a ，b ，c （2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成 （3）当 de1，f2 时，画出这个几何体的左视图 24
7、数学上，我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为adbc，例：2534 2，请根据阅读理解上述材料解答下列各题： （1） ； （2）计算：+； （3）已知实数 a，b 满足行列式例5，求代数式的值 25某电影院某日某场电影的票价是：成人票 30 元，学生票 15 元，满 50 人可以购团体票（不足 50 人可 按 50 人计算，票价打 9 折） 某班在 4 位老师带领下去电影院看电影，学生数为 x （1）如果 x46，该班买票至少应付多少元（用含 x 的代数式表示）？ （2）如果 x40，该班买票至少应付多少元？ （3）如果 x44，该班买票至少应付多少元？ 26已知 a 是最大的负整数， （
8、c5） 2 与|a+b|互为相反数，在数轴上，a，b，c 所对应的点分别为 A，B，C， 点 P 为该数轴上一动点，其对应的数为 x （1）a ，b ，c ； （2）化简： （x+b）（x+a）+2（x+c） ； （3）三个点在数轴上运动，其中点 A 以每秒 3 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 与点 C 分别以 每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，试求几秒后 B 点到点 A、点 C 的距离相等？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 12020 的倒数是（ ） A2020 B C2020 D 【分析】根据倒数的概念解答 【
9、解答】解：2020 的倒数是， 故选：B 2下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（ ） A B C D 【分析】根据面动成体进行解答即可 【解答】解：A、以直线为轴旋转一周可以得到圆锥，故此选项不合题意； B、以直线为轴旋转一周可以得到两个圆锥，故此选项不合题意； C、以直线为轴旋转一周可以得到圆柱，故此选项符合题意； D、以直线为轴旋转一周可以得到球，故此选项不合题意； 故选：C 3下列运算正确的是（ ） A4a（2a）6 B2a3bab C2ab+3ba5ab D（ab）a+b 【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答 【解答】解：A、原式6a，故本选项错误； B、2a
10、 与 3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、原式5ab，故本选项正确； D、原式a+b，故本选项错误； 故选：C 4中国人很早开始使用负数 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之” ，意思是：今有两 数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果收入 100 元记作+100，那么80 元表示（ ） A支出 20 元 B收入 20 元 C支出 80 元 D收入 80 元 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解：根据题意，收入 100 元记作+100 元， 则80 表示支出 80 元 故选：C 52020 年是不寻常的一年，病毒无情人有情
11、，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感 动文德中学初一年级学习小组送给医务工作者的正方体 6 面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展 开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A美 B的 C逆 D人 【分析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可 【解答】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z 端是对面”可知， “最”的对面是“人” ， 故选：D 6检测 4 个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数从轻重的角度看，下列数据更接 近标准的是（ ） A2.5 B0.7 C+3.2 D+0.8 【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的
12、克数的绝对值，绝对值小的则是最接近 标准的球 【解答】解：通过求 4 个排球的绝对值得： |2.5|2.5，|0.7|0.7，|+3.2|3.2，|+0.8|0.8， 0.7 的绝对值最小 所以第四个球是最接近标准的球 故选：B 7数轴上点 A 表示的数是3，将点 A 在数轴上平移 7 个单位长度得到点 B则点 B 表示的数是（ ） A4 B4 或 10 C10 D4 或10 【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点 B 表示的数是多少即可 【解答】解：点 A 表示的数是3，左移 7 个单位，得3710， 点 A 表示的数是3，右移 7 个单位，得3+74 所以点 B 表
13、示的数是 4 或10 故选：D 8在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状不可能 是（ ） A B C D 【分析】结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可得到三角形、四边形、五边形、 六边形 【解答】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是七边形 故选：D 9已知 ab3，c+d2，则（a+c）（bd）的值为（ ） A1 B1 C5 D5 【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：ab3，c+d2， 原式a+cb+d（ab）+（c+d）3+25 故选：C 10如图，数轴上 A、B 两点分别对应数 a、
14、b，则下列各式正确的是（ ） Aab0 Ba+b0 C|a|b|0 Dab0 【分析】由数轴知 a0，b0，且|a|b|，再逐一判断即可 【解答】解：根据数轴知 a0，b0，且|a|b|， ab0，A 错误；a+b0，B 错误；|a|b|0，C 正确；ab0，D 错误； 故选：C 11如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的 x 的值为 2，结果输出的是 1，返回进行第二次运算 则输出的是 2，则第 2020 次输出的结果是（ ） A1 B2 C1 D2 【分析】把 x2 代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第 2020 次输出的结果 【解答】解：把 x2 代入得：0.521
15、， 把 x1 代入得：1+12， 把 x2 代入得：0.521， 以此类推，奇数次是 1，偶数次是 2， 2020 是偶数， 第 2020 次输出的结果是 2， 故选：B 12一部手机原价 2400 元，先提价，再降价出售现价和原价相比，结论是（ ） A现价高 B原价高 C价格相同 D无法比较 【分析】先根据题意得出现价为 2400（1+）（1） ，计算得出具体价格，再比较可得答案 【解答】解：根据题意知，现价为 2400（1+）（1） 2400 2362.52400， 现价和原价相比，原价高， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13 截止到 2020 年 10 月 26
16、日， 全球新冠肺炎确诊总数累计超过 43000000 例， 用科学记数法可将 43 000 000 表示为 4.3107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：430000004.3107 故答案为：4.3107 14已知代数式 x+2y1 的值是 6，则代数式 3x+6y+1 的值是 22 【分析】首先根据已知解得 x+2y，把 x+2y 看作一个整体并代入代数式进行计算即可得
17、解 【解答】解：x+2y16， x+2y7， 则 3x+6y+1 3（x+2y）+1 37+1 21+1 22， 故答案为：22 15设三棱柱有 a 个面，b 条棱，c 个顶点，则 abc 10 【分析】根据三棱柱的特征得出 a、b、c 的值，代入计算即可 【解答】解：三棱柱有 5 个面，9 条棱，6 个顶点， 因此 a5，b9，c6， 所以 abc59610， 故答案为：10 16将正整数按如图的规律排列，若用有序数对（m，n）表示从上到下第 m 行，和该行从左到右第 n 个数， 如（4，2）表示整数 8，则（6，3）表示的整数是 18 【分析】方法一：可以根据题目中给出的数字，直接写出第五
18、行和第六行的数字，从而可以得到（6，3） 表示的整数； 方法二：根据给出的数字的变化特点，可以求出前五行的最后一个数字，然后即可得到第六行第三个数 字，本题得以解决 【解答】解：方法一：由题意可得， 第五行的数字为：11，12，13，14，15， 第六行的数字为：16，17，18，19，20，21， 故（6，3）表示的整数是 18， 故答案为：18； 方法二：由图中的数据可知第几行就有几个数字，并且从左到右按照从小到大排列， 前五行最后一个数字为：1+2+3+4+515， 第六行第三个数字为 15+318， 故答案为：18 17绝对值大于 1 而不大于 3 的整数的积是 36 【分析】 绝对值
19、表示数轴上一个数对应的点到原点的距离， 结合数轴正确找到符合条件的数 然后求积 【解答】解：绝对值大于 1 而不大于 3 的整数有2，3，它们的积是 23（2）（3）36， 故答案为 36 18重庆文德中学的校车王师傅为了掌握自己车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作： （1）把油 箱加满油； （2）记录两次加油时的累计里程（注： “累计里程”指车从出厂开始累计行驶的路程） ，以下 是王师傅连续两次加油时的记录： 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 第一次 18 6200 第二次 30 6500 则在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为 10 升 【分析】根据题意和表
20、格中的数据，可以计算出该车每 100 千米平均耗油量 【解答】解：由题意可得， 30（65006200）100 30（300100） 303 10（升） ， 即该车每 100 千米平均耗油量为 10 升， 故答案为：10 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19计算： （1）； （2） 【分析】 （1）利用加法的交换律和结合律计算即可； （2）将除法转化为乘法，进一步约分即可 【解答】解： （1）原式（5+2）+（94） 814 6； （2）原式81 1 20计算： （1）； （2） 【分析】 （1）乘法分配律的逆运算计算可得答案； （2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得答案
21、 【解答】解： （1）原式13（+）0.34（+） 130.34 13.34； （2）原式16+（1+1）24+24 16+210+21 26+23 3 21先化简，再求值：，其中 x2，y1 【分析】先将原式去括号，再合并同类项，然后将 x2，y1 代入计算即可 【解答】解： x23xy+2x2+2y2+3xy3y2 x2y2， x2，y1， 原式x2y2 （2）212 41 101 9 22某检修小组从 A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天 中七次行驶纪录如下 （单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 3 +8 9 +
22、10 +4 6 2 （1）在第 五 次纪录时距 A 地最远 （2）求收工时距 A 地多远？ （3）若每 km 耗油 0.3 升，每升汽油需 7.2 元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？ 【分析】 （1）分别计算每次距 A 地的距离，进行比较即可； （2）收工时距 A 地的距离等于所有记录数字的和的绝对值； （3）所有记录数的绝对值的和0.3 升，就是共耗油数 【解答】解： （1）由题意得，第一次距 A 地|3|3 千米；第二次距 A 地3+85 千米；第三次距 A 地 |3+89|4 千米；第四次距 A 地|3+89+10|6 千米；第五次距 A 地|3+89+10+4|10 千米；而 第六
23、次、第七次是向相反的方向又行驶了共 8 千米，所以在第五次纪录时距 A 地最远 故答案为：五 （2）解：根据题意列式3+89+10+4622， 答：收工时距 A 地 2km （3）根据题意得检修小组走的路程为： |3|+|+8|+|9|+10|+|+4|+|6|+|2|42（km） 420.37.290.72（元） 答：检修小组工作一天需汽油费 90.72 元 23用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示该位置小 立方块的个数，请解答下列问题： （1）a 3 ，b 1 ，c 1 （2）这个几何体最少由 9 个小立方块搭成，最多由 11 个小立方块搭成 （
24、3）当 de1，f2 时，画出这个几何体的左视图 【分析】 （1）根据俯视图和主视图的形状，确定 a、b、c 的值； （2）由俯视图各个位置可能摆放的情况，得出最少、最多需要小立方体的个数； （3）在俯视图上标出该位置上所表示的数即可 【解答】解： （1）由俯视图和主视图的关系可得，a3，b1，c1； 故答案为：3，1，1； （2）根据主视图可得，a3，b1，c1， 当 d、e、f 中有一个数为 2 其它两个为 1 时，需要的正方体的个数最少，此时需要 9 个， 当 d、e、f 都是 2 时，需要的正方体的个数最多，此时需要 11 个， 故答案为：9，11； （3）当 de1，f2 时，左视图
25、如图： 24数学上，我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为adbc，例：2534 2，请根据阅读理解上述材料解答下列各题： （1） 15 ； （2）计算：+； （3）已知实数 a，b 满足行列式例5，求代数式的值 【分析】 （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值； （3）已知等式利用题中的新定义化简，整理求出 ab 的值，原式化简后代入计算即可求出值 【解答】解： （1）根据题中的新定义得：原式63431215； 故答案为：15； （2）根据题中的新定义得：原式1423+5867+971009899 46+4042+97009702 222
26、 225 50； （3）已知等式整理得：a（a1）（a2+b）a2a+a2+ba+b5，即 ab5， 则原式（ab）+25+2 25某电影院某日某场电影的票价是：成人票 30 元，学生票 15 元，满 50 人可以购团体票（不足 50 人可 按 50 人计算，票价打 9 折） 某班在 4 位老师带领下去电影院看电影，学生数为 x （1）如果 x46，该班买票至少应付多少元（用含 x 的代数式表示）？ （2）如果 x40，该班买票至少应付多少元？ （3）如果 x44，该班买票至少应付多少元？ 【分析】 （1）先计算人数超过了 50 人，可以打折，实际总费用乘以 0.9 即可； （2）由于人数不足
27、 50 人，因此有两种购票方式，第一种按实际人数计算费用和，第二种按团体 50 人打 折计算费用，分别计算并比较； （3）由于人数不足 50 人，因此有两种购票方式，第一种按实际人数计算费用和，第二种按团体 50 人打 折计算费用，分别计算并比较 【解答】解： （1）x46，且有 4 位老师， 总数 x+450， 因为总数不少于 50 人，根据题意得： （430+15x）0.9108+13.5x， 答：该班买票至少应付（108+13.5x）元； （2）若实际购票：因为 40+44450，则需费用为：4015+430720（元） ， 若购团体票，则需费用为： （430+4615）0.98100.
28、9729（元） ， 729720， 选择实际购票，最少付费 720 元； （3）若实际购票：因为 44+44850，则需费用为：4415+430780（元） ， 若购团体票，则需费用为： （430+4615）0.98100.9729（元） ， 780729， 选择购 50 人团体票，最少付费 729 元 26已知 a 是最大的负整数， （c5） 2 与|a+b|互为相反数，在数轴上，a，b，c 所对应的点分别为 A，B，C， 点 P 为该数轴上一动点，其对应的数为 x （1）a 1 ，b 1 ，c 5 ； （2）化简： （x+b）（x+a）+2（x+c） ； （3）三个点在数轴上运动，其中点
29、A 以每秒 3 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 与点 C 分别以 每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，试求几秒后 B 点到点 A、点 C 的距离相等？ 【分析】 （1）根据 a 是最大的负整数，即可确定 a 的值，然后根据非负数的性质，可求得 a，b，c 的值； （2）利用去括号法则和合并同类项化简计算可求解； （3）设经过 x 秒后 B 点到点 A、点 C 的距离相等，列出方程可求解 【解答】解： （1）a 是最大的负整数， （c5）2与|a+b|互为相反数， a1， （c5）2+|a+b|0， c5，a1，b1， 故答案为：1，1，5； （2） （x+b）（x+a）+2（x+c）x+1x+1+2x+102x+12； （3）设经过 x 秒后 B 点到点 A、点 C 的距离相等， 由题意可得： （1+2t）（13t）5+5t（1+2t） ， 解得：t1， 答：经过 1 秒后 B 点到点 A、点 C 的距离相等